ED 8º Semestre

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Estudos Disciplinares 
 
Exercício 1: 
As características dos aços utilizados na construção civil brasileira estão normalizados pela 
ABNT,através da NBR 7480 e compreendem tres categorias de aço : CA-25,CA-50 e CA-60.As 
afirmativas abaixo são referentes a estes tipos de aço,utilizados na construção de edifícios de 
concreto armado, sendo uma das alternativas incorreta. Pede-se assinalar a alternativa 
incorreta : 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
Comentários: 
A) Somente o CA-60 é trefilado a frio. 
 
 
Exercício 2: 
Nos projetos de estruturas de concreto armado de edifícios é comum elaborar-se a denominada 
" Lista de Ferros " indicando a geometria e a bitola das barras,bem como o tipo da armadura a 
ser utilizada na estrutura.Esta denominação é inadequada,visto que a armadura é composta por 
barras de aço e não de ferro.A principal diferença entre o aço e o ferro é o teor de carbono,que 
no ferro está na faixa compreendida entre 2,04 % e 6,7 %.As barras de aço CA-25,CA-50 e CA-
60, utilizadas na construção de edifícios, tem teor de carbono situado na faixa compreendida 
entre os seguintes limites : 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Comentários: 
C) As denominações CA-25,CA-50 e CA-60 dizem respeito a materiais que possuem teor de 
carbono que varia de 0,08% até 0,50%, dependendo do material e portanto a denonimação 
técnica correta é aço. 
 
 
Exercício 3: 
A vida útil de uma estrutura de concreto armado de um edifício é o período de tempo durante 
o qual as características dessa estrutura ficam mantidas,conforme estabelecido pela NBR 
6118,em relação à durabilidade das estruturas de concreto armado.Um fator importante ,que 
contribui para a durabilidade da obra,é a qualidade e a espessura do cobrimento da 
armadura.Sobre este tema apresenta-se o elenco de afirmativas a seguir,pedindo-se que seja 
assinalada a alternativa incorreta: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Comentários: 
C) Para determinar a espessura do cobrimento é necessário antes definir a classe de 
agressividade ambiental. São 4 classes que determinam o cobrimento para laje e viga/pilar. 
 
 
Exercício 4: 
Considera-se,na análise de uma viga de concreto armado simplesmente apoiada,submetida a 
um carregamento composto por duas forças iguais e equidistantes das 
extremidades,causando flexão pura na região central da viga,que,ao se aumentar 
progressivamente o valor destas forças,a seção central da viga passa por três níveis de 
deformação,denominados ESTÁDIOS,que caracterizam o comportamento estrutural da viga,até 
que ela atinja a sua ruina.As alternativas a seguir são referentes aos ESTÁDIOS I,II e 
III,solicitando-se que seja assinalada a alternativa incorreta: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Comentários: 
C) O estádio II serve para verificação da peça em serviço. Como a evolução do 
carregamento, as fissuras caminham no sentido da borda comprimida, a linha 
neutra também e a tensão na armadura cresce, podendo atingir o escoamento ou 
não. O estádio II termina com o inicio da plastificação do concreto comprimido. 
Exercício 5: 
A NBR 6118 estabelece as hipóteses para o cálculo no estado-limite último.Assinale a alternativa 
falsa,dentre as apresentadas a seguir,referentes a estas hipóteses: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
Comentários: 
D) O Concreto também resiste a tração. Existem 3 tipos de ensaio para a 
caracterização da tração do concreto, e podemos constatar que ela é bastante 
inferior a resistencia a compressão, porém ela existe. 
 
 
Exercício 6: 
O módulo de deformação longitudinal do concreto ( E ),também chamado de módulo de 
elasticidade,e o seu módulo de deformação transversal ( G ) são parâmetros necessários para o 
cálculo das deformações das estruturas submetidas a momentos fletores e a momentos de 
torção.Ambos os módulos estão relacionados entre si através do seguinte parâmetro 
admensional 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
Comentários: 
B) Quando uma força uniaxial é aplicada sobre uma peça de concreto, resulta uma deformação 
longitudinal na direção da carga e, simultaneamente, uma deformação transversal com sinal 
contrário.A relação entre a deformação transversal e a longitudinal é denominada coeficiente 
de Poisson e indicada pela letra v. 
 
Exercício 7: 
O módulo de elasticidade é o principal parâmetro estrutural que caracteriza a facilidade de uma 
estrutura em deformar-se em função das ações sobre ela.Os pricipais materiais de construção 
civil são,respectivamente,o aço,o concreto e a madeira os quais apresentam,nessa ordem,os 
seguintes módulos de elasticidade: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
Comentários: 
D) Segundo bibliografia, sabemos que o modulo de elasticidade do aço é maior 
que do concreto e madeira e possuem os valores encontrados nessa alternativa. 
 
Exercício 8: 
Os diagramas de momentos fletores e forças cortantes de uma viga de um edifício são 
necessários para a elaboração do cálculo estrutural dessa viga,pois permitem 
calcular,respectivamente,as armaduras de 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
Comentários: 
A) Através dos diagramas de momento fletor e cortante, podemos obter as armadures positivas 
e negativas que resistem a flexão e as armaduras que 
resistem ao cisalhamento, também conhecidas como estribos. 
 
Exercício 9: 
Você está analisando as lajes retangulares de um edifício e verifica que a laje da sala de estar 
tem dimensões de 7m X 11m e que a laje da área de serviço tem 8m X 2m. Face a estes dados 
você pode concluir ,em relação ao tipo de armadura , que as lajes devem ser armadas, 
respectivamente , do seguinta modo: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
Comentários: 
B) Como o valor de lâmbida é igual a 1,57, portanto menor que 2, sabemos que a laje 1 é armada 
em 2 direções(cruz). Já a laje 2 o valor de lâmbida é 4, portanto maior que 2, sabemos que a 
armadura é armada em apenas uma direção. 
 
Exercício 10: 
Uma laje isolada tem 10 m de comprimento por 2 m de largura e está apoiada nos quatro lados.A 
laje,que deverá ser armada em uma direção , está submetida a uma carga distribuida de 8 
KN/m.Face a estes dados pode-se afirmar que o momento fletor M a ser utilizado para o cálculo 
da armadura de tração apresenta o seguinta valor: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) 
Comentários: 
E) M=(Ql^2)/2 M=(8.2^2)/2=4kN.m 
 
Exercício 11: 
Um dos processos mais utilizados para o cálculo de lajes armadas em cruz é o " Processo de 
Czerny ",cujas tabelas permitem a obtenção ,de maneira simples , dos momentos positivos e 
negativos da laje, nas direções x ( Mx ) e y (My ).As tabelas de Czerny foram desenvolvidas a 
partir da seguinte hipótese 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
Comentários: 
B) A substituição de uma laje por uma série ortogonal de vigas que se cruzem 
formando uma grelha é uma das mais antigas propostas de solução. Dividindo as 
lajes em um numero adequado de faixas é possivel reproduzir o comportamento 
estrutural de pavimentos em concreto armado com praticamente qualquer 
geometria e em diferentes situações de esquema estrutural. Esta é a base do 
processo de analogia de grelha, hipótese utilizada para a elaboração das tabelas 
de Czerny. 
 
Exercício 12: 
Uma laje maciça,de concreto armado, está apoiada em três bordas e a quarta borda é engastada 
em ly. A laje tem lx = 3m e ly = 4,5m , seu concreto tem fck = 20 MPa e sua espessura é h = 8 
cm.A carga distribuida é q = 12 KN/m2. Pede - se os valores , respectivamente , de Mx , My e Xx 
, expresso em KN.m/m ( Botelho , M. H. C. ; Marchetti , O. ) , assinalando a resposta correta 
dentre as alternativas abaixo 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
Comentários: 
D) Lâmbida=4,5/3=1,5 Caso 2B, temos: Mx=(12*3^2)/19,8=5,45kN.m My= 
(12*3^2)/55,6 = 1,94kN.m Xx=(12*3^2)/9=12kN.m 
 
 
Exercício13: 
Uma laje maciça , retangular ,de concreto armado , com suas quatro bordas engastadas , 
apresenta os seguintes dados : l x = 3m ; l y = 4,5m ; h = 8 cm ; q = 12 KN / m2 e fck = 20 MPa . A 
partir destes dados pode-se afirmar que os momentos fletores , expressos em KN.m/m, 
apresentam os seguintes valores , respectivamente ( Botelho , M. H. C. ; Marchetti , O. ) 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
Comentários: 
A) Lâmbida=4,5/3=1,5 Segundo Caso 6, temos: Mx=(12*3^2)/29,6=3,65kN.m 
My=(12*3^2)/93,5=1,15kN.m Xx=(12*3^2)/13,2=8,18kN.m Xy= 
(12*3^2)/17,5=6,17kN.m 
 
Exercício 14: 
Uma laje maciça, de concreto armado , é apoiada nas quatro bordas e apresenta os seguintes 
dados : fck = 20 MPa ; E = 21,287 GPa ; ly = 4,5 m ; l x = 3 m h = 8 cm e q = 12 KN/m2. A partir 
destes dados pode-se afirmar que os valores de Mx e My , expressos em KN.m/m , são , 
respectivamente ( Botelho , M.H.C. ; Marchetti , O. ) os seguintes: 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Comentários: 
C) Lâmbida=4,5/3=1,5 Segundo Caso 1, temos: Mx=(12*3^2)/13,7=7,88 kN.m 
My=(12*3^2)/34,7=3,11 kN.m 
 
Exercício 15: 
O reconhecimento prático , pelo engenheiro civil , das posições das armaduras de tração nas 
estruturas de concreto armado é de grande importância profissional , pois um posicionamento 
incorreto ou invertido das barras de aço de tração pode causar a ruina da estrutura . Você está 
analisando a armação de uma laje em balanço de um edifício , a ser utilizada como varanda ou 
sacada. Pode-se afirmar que a armadura principal de tração deve ser posicionada do seguinte 
modo: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
Comentários: 
B) Em lajes e vigas em balanço, a armadura principal de flexão é negativa, isto é 
colocada próxima a face superior para absorver os esforços de tração. 
 
Exercício 16: 
Você está analisando duas vigas de concreto armado de um edifício , sendo uma delas 
simplesmente apoiada (isostática ) , e a outra está apoiada em três pilares situados nas 
extremidades e no meio da viga ( hiperestática ) . Nestas condições pode-se afirmar que a viga 
isostática e a hiperestática apresentam , respectivamenta : 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
Comentários: 
A) A viga isostática somente apresenta momento positivo, portanto é necessário a 
utilização de armadura positiva. Já a viga hiperestatica, apresenta nos apoios 
momento negativo, logo há necessidade de colocar armaduras negativas, as quais 
irão combater estes esforços, além das armaduras positivas. 
 
Exercício 17: 
A tensão de compressão máxima na base de uma coluna circular de concreto armado é de 14 
MPa e a força de compressão é de 9200 KN . A fundação para esta coluna será uma sapata 
circular , apoiada em um terreno de fundação com 500 KN/m2 de tensão admissível.Nestas 
condições,pode-se afirmar que os diâmetros da coluna e da sapata apresentam os seguintes 
valores: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
Comentários: 
D) Para o cálculo da coluna, a resposta correta seria: Tensão = Força/Área Área = 
Força/ Tensão Área = (9200*10^3) / (14*10^6) = 0,657 Área = p*R² 0,657 = 
p*R² R= 0,457. Portanto, diâmetro = 0,91 m Na resposta da alternativa, a tensão 
está 14*10^3. Porém, Mpa =10^6 Para o cálculo da sapata: Tensão = Força/Área 
Área = Força/ Tensão Área = (9200*10^3) / (500*10^3) = 18,4m² Área = p*R² 
18,4 = p*R² R= 2,42. Portanto, diâmetro = 4,84m 
 
Exercício 18: 
O arcabouço estrutural de um edifício é , normalmente , composto por lajes , vigas e pilares . As 
cargas das lajes são distribuidas para as vigas e estas transmitem as cargas para os pilares ou 
colunas do edifício que , por sua vez , transmitem suas cargas para as fundações . Existem 
edifícios cuja técnica construtiva consiste em eliminar as vigas , com as lajes com as lajes 
interagindo diretamente com os pilares . Para este tipo de edifício o problema técnico maior a 
ser enfrentado é: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
Comentários: 
B) Punção é um modo de ruptura de lajes apoiadas diretamente sobre pilares que 
pode ocorrer na região de apoio 
 
 
 
 
Exercício 19: 
Nas estruturas de concreto armado é importante calcular as flechas ou deflexões das 
estruturas.Considere uma viga de concreto armado simplesmente apoiada , prismática e 
horizontal , com seção transversal retangular com um metro de base , três metros de altura e 
trinta metros de vão.O concreto da viga tem peso específico de 25 KN /m3 e 3000 KN/cm2 de 
módulo de deformação. Após a retirada dos pontaletes ou escoras, pode-se afirmar que a flecha 
devida ao peso próprio da viga apresenta o seguinte valor máximo: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Comentários: 
C) De acordo com os cálculos efetuados por meio da formula 5.p.L4/384.E.I 
 
Exercício 20: 
Uma viga de concreto armado em balanço de um edifício tem 8 m de comprimento, com base 
de 0,6 m e altura de 1 m. Na extremidade livre da viga está aplicada uma força vertical de 10 KN 
.O peso específico do concreto da viga é 25 KN/m3 e o seu módulo de deformação ( elasticidade 
) é 3000 KN/cm2 .Nessas condições pode-se afirmar que a flecha máxima da viga é a seguinte: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
Comentários: 
D) De acordo com os cálculos efetuados por meio da formula 5.p.L4/384.E.I 
 
Exercício 21: 
Um pilar vertical,de seção transversal quadrada,situado na parte centrasl de um Edifício 
Alto,deverá ter índice de esbeltez 35,ou seja,estar no limite de ser considerado um Pilar Curto.O 
Pilar é engastado na base e articulado na sua extremidade superior,tendo 14 m de altura,com 
módulo de deformação ou de elasticidade igual à 2800 KN/cm2.Nessas condições , pode-se 
afirmar que o valor mínimo do comprimento do lado da seção transversal do Pilar deverá ser: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
Comentários: 
A) considerando a formula do índice de esbeltez: le/r sendo o índice de esbeltez: 
35 e le: 0,70.L =0,7X14=9,8 obtemos o valor do reio de giração:0,28. Em seguida usando a 
fórmula do raio de giração:r=n/raiz de 12 sendo oraio: 0,28 n (menor lado do pilar):0,28? x raiz 
de 12 = 0,969 = 0,97cm =97?cm 
 
 
Exercício 22: 
O raio de giração da seção transversal de uma coluna de concreto armado é um parâmetro 
importante para a análise da sua flambagem.Considere uma Coluna com 2,20 m de diâmetro, a 
qual terá o seguinte raio de giração: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Comentários: 
C) d=2,2m logo R=1,1m raio de giração=((pi*R^4)/4)/((pi*R^2)/4)=0,55m 
 
Exercício 23: 
Um Pilar-Parede de uma Ponte , com seção transversal retangular , tem 7 m de comprimento e 
60 cm de espessura , sendo engastado por tubulões na sua base e articulado ao tabuleiro no seu 
extremo superior. No estudo da flambagem desse Pilar o Momento de Inércia a ser considerado 
, expresso em metros à quarta potência ,é o seguinte: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
Comentários: 
D) I=(b*h^3)/12 I=(7*0,6^3)/12 I=0,126 
 
 
 
 
Exercício 24: 
Um Pilar retangular de 1 m X 2 m de seção transversal , foi calculado para uma Tensão Admissível 
`a Compressão de 20 MPa . O Pilar é bi-articulado e seu Fator de Segurança ( Coeficiente de 
Segurança ) à Flambagem é 3,0. Nessas condições , pode-se afirmar que a Carga Crítica de 
Flambagem ,expressa em KN , é a seguinte: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Comentários: 
C) Tensão = Força/Área Tensão * Fator de segurança = Força/Área 20*10^6 * 3 
= Força / (2*1) Força = 120*10^6 N = 120000 KN 
 
Exercício 25: 
Uma Coluna de Concreto Armado tem Carga Crítica á Flambagem de 2100 Tf e seu diâmetro é 
de 90 cm . A Coluna é bi-articulada e seu Módulo de Deformação é de 300 Tf/cm2.Considerando-
se que o Coeficiente de Segurança á Flambagem é três , pode-se afirmar que a altura da Coluna 
, expressa em metros , aqpresenta o seguinte valor: 
 
O aluno respondeue acertou. Alternativa(B) 
Comentários: 
B) Le²=3*pi^2*E*I/Pcr=3*pi^2*3000000*0,081/2100=36,9m Onde Pcr=Carga 
Critica de Flambagem E=Modulo de Elasticidade I=Momento de Inercia 
 
 
Exercício 26: 
Considerando-se um único Pilar ,porém com vinculações diferentes ,pode-se afirmar que a 
relação entre as suas Cargas Críticas bi-engastadas e bi-articuladas , apresemta o seguinte valor: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Comentários: 
C) Razão = Pilar bi-engastado / Pilar bi-apoiado Razão = (p² * E* I / 2L²) / (p² * 
E* I / L²) = 4 
 
 
Exercício 27: 
Uma viga contínua de um Edifício é apoiada em três Pilares , sendo um deles no centro e os 
outros dois nas extremidades. Portanto a viga tem três apoios e dois tramos consecutivos , os 
quais tem 10 m de vão , cada um.A viga é prismática , com uma carga uniformemente 
distribuida sobre a mesma q = 32 KN / m, já incluido o seu peso próprio . Nessas condições , 
pode-se afirmar que a carga transmitida pela viga ao Pilar Central , apresenta o seguinte valor, 
expresso em KN: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
Comentários: 
B) Como ly/ lx > 2, sabemos a laje é armada em apenas uma direção. Assim, 
para encontrar o momento fletor negativo, temos: Xx = (q*lx²) / 8 Xx = 
(32*10²) / 8 = 400 KN 
 
 
Exercício 28: 
Uma laje retangular de concreto armado tem 12 m de lado maior e 3 m de lado menor . Os dois 
lados maiores são engastados e os dois lados menores são apoiados e a laje está submetida à 
uma carga uniformemente distribuída de 4,2 KN/m2 .Nessas condições , pode-se afirmar que o 
Momento Fletor a ser utilizado para o dimensionamento da laje nos engastamentos (armadura 
negetiva) tem o seguinte valor: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Comentários: 
C) M = (q*l²) /12 M = (4,2*3²) /12 = 3,15 KN.m/m 
 
Exercício 29: 
Uma laje armada em uma única direção tem todas as bordas simplesmente apoiadas e seu vão 
menor tem 2,40 m , sendo a sua carga distribuida de 22 KN/m2 . Pode-se afirmar que o 
momento-fletor positivo máximo para seu dimensionamento , apresenta o seguinte valor: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) 
Comentários: 
E) M = (q*l²) /8 M = (22*2,4²) /8 = 15,84 KN.m/m 
 
 
Exercício 30: 
Você está calculando uma laje retangular isolada , sem engastamento , utilizando as Tabelas de 
CZERNY , sendo que os lados da laje são 3 m X 4,2m .Nessas condições , pode-se afirmar que os 
Momentos Mx e My apresentam os seguintes valores , respectivamente , expressos em KN.m/m: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Comentários: 
C) ? = 4,2/3 = 1,4 Segundo Caso 1, temos: Mx = (q*3^2)/15 = My = 
(q*3^2)/32,8 = O exercício não deu o valor do carregamento. Logo, não é 
possível resolve-lo 
 
 
Exercício 31: 
A Norma NBR 6118 , de 2003 , trouxe importantes orientações referentes à agressividade 
ambiental e à proteção das armaduras pelo cobrimento de concreto , visando aumentar a 
durabilidade das estruturas de concreto armado.Você está desenvolvendo um projeto a ser 
implantado em um ambiente de agressividade IV , ou seja , agressividade muito forte , com 
elevado risco de deterioração.Para estas condições , o concreto a ser especificado deverá 
satisfazer às seguintes condições , no que se refere ao fator água/cimento e à classe de concreto 
, com resistência fck em MPa : 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
Comentários: 
A) Segundo a NBR 6118/2014 , item 7.4.2 Tabela 7.1 Correspondência entre a 
classe de agressividade e a qualidade d concreto. 
 
 
Exercício 32: 
Uma obra em concreto armado será implantada em um ambiente de agressividade moderada 
, da Classe II . Por se tratar de Obra de Grande Porte , são utilizadas , normalmente , 
barras de 40 mm de diâmetro e o agregado graúdo do concreto estrutural tem diâmetro 
máximo de 30 mm. Para estas condições, pode-se afirmar que o cobrimento nominal 
mínimo das armaduras, expresso em mm , deve ser: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) 
Comentários: 
C) NBR 6118/2014. Cobrimento nominal e mínimo deve ser maior ou igual ao 
diâmetro da barra. 
 
Exercício 33: 
Em uma estrutura de concreto armado, situada em um ambiente agressivo muito forte , 
da Classe IV , as lajes e as vigas/pilares deverão ter um cobrimento mínimo das armaduras 
, expressos em mm, de, respectivamente: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) 
Comentários: 
E) Segundo SBR 6118/2014. Item 7.4.7.6 Tabela 7.2 
 
 
Exercício 34: 
Devido à baixa resistência à tração do concreto, as estruturas de concreto armado tem 
suas regiões tracionadas oferecem resistência através das armaduras de tração, ocorrendo, 
nessas regiões, a fissuração do concreto. As aberturas dessas fissuras deverão ser 
controladas , objetivando a segurança e a durabilidade da estrutura , o que é feito em 
função da quantidade e dos diâmetros das armaduras para evitar fissuração . Sendo w 
a abertura de uma fissura, com unidade em mm, pode-se afirmar que, para agressividade 
ambiental variando da Classe II até a Classe IV, a abertura máxima das fissuras de uma 
estrutura de concreto armado deve ser a seguinte: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
Comentários: 
B) Segundo a NBR 6118/2014, item 13.4.2, Tabela 13.4, para as Classes II e III, 
a abertura máxima é 0,3. Já para a Classe IV, a abertura máxima é de 0,2. 
 
 
Exercício 35: 
Uma estrutura de concreto armado tem a sua parte tracionada apresentando fissuras, 
resistindo através de barras de aço nessa região, sendo que a parte comprimida, acima 
da LN ( Linha Neutra ), tem o concreto resistindo na fase elástica. Para estas condições 
, pode-se afirmar que a estrutura está trabalhando no seguinte ESTÁDIO: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) 
Comentários: 
D) Como a parte comprimida, o concreto está na fase elástica e o concreto não 
resiste mais a tração, fissurando-se, podemos concluir que o concreto encontra-se 
no Estádio II. 
 
 
Exercício 36: 
Uma viga retangular de concreto armado tem 20 cm de base e 60 cm de altura total, 
com 57 cm de altura útil. A viga é simplesmente armada, submetida a um momento 
fletor de 120 KN.m , com concreto de fck = 20 MPa e aço CA-50. Para estas condições, 
pode-se afirmar que a área de aço da armadura de tração apresenta o seguinte valor, expresso 
em cm2 : 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
Comentários: 
B) Minorando as resistencia dos materias obtivemos: Tensão resistente do 
concreto=1,2 Kn/cm² fyd=43,48 Kn/cm² Majorando o Momento Fletor máximo: 
Mk=120 Md=120*1,4=168Kn.m=168000Kn.cm Momento Solicitante reduzido 
u=Md/bd²Tcd=16800/77976=0,215 Taxa de Armadura(E): E=1,25(1-raiz(1- 
2u)=0,3 Area de Aço= 0,8.0,3.20.57.(1,2/43,48)=7,55 cm² 
 
 
Exercício 37: 
Uma viga retangular de 20 cm de base e 50 cm de altura, está submetida a um momento 
fletor de 60 KN.m, com concreto com fck=20 MPa e aço CA-25. Para estas condições é de se 
esperar uma área de aço com, aproximadamente, o seguinte valor, expresso em cm2: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) 
Comentários: 
D) fcd=1,2Kn/cm² fyd=21,74KN/cm² Md=60.1,4=84KN/m²=8400KN/cm² 
u=Md/bd²fcd=8400/20.46².1,2=0,17 E=1,25(1-raiz(1-2u)=1,25(1- 
0,81)=1,25.0,19=0,24 As=0,8.0,24.20.46.(1,2/21,74)=9,75CM²=10CM² 
C) fcd=1,2Kn/cm² fyd=21,74KN/cm² Md=60.1,4=84KN/m²=8400KN/cm² 
u=Md/bd²fcd=8400/20.46².1,2=0,17 E=1,25(1-raiz(1-2u)=1,25(1- 
0,81)=1,25.0,19=0,24 As=0,8.0,24.20.46.(1,2/21,74)=9,75CM² 
B) fcd=1,2Kn/cm² fyd=21,74KN/cm² Md=60.1,4=84KN/m²=8400KN/cm² 
u=Md/bd²fcd=8400/20.46².1,2=0,17 E=1,25(1-raiz(1-2u)=1,25(1- 
0,81)=1,25.0,19=0,24 As=0,8.0,24.20.46.(1,2/21,74)=9,75CM²A) fcd=1,2Kn/cm² fyd=21,74KN/cm² Md=60.1,4=84KN/m²=8400KN/cm² 
u=Md/bd²fcd=8400/20.46².1,2=0,17 E=1,25(1-raiz(1-2u)=1,25(1- 
0,81)=1,25.0,19=0,24 As=0,8.0,24.20.46.(1,2/21,74)=9,75CM² 
E) fcd=1,2Kn/cm² fyd=21,74KN/cm² Md=60.1,4=84KN/m²=8400KN/cm² 
u=Md/bd²fcd=8400/20.46².1,2=0,17 E=1,25(1-raiz(1-2u)=1,25(1- 
0,81)=1,25.0,19=0,24 As=0,8.0,24.20.46.(1,2/21,74)=9,2CM²fcd=1,2Kn/cm² 
fyd=21,74KN/cm² Md=60.1,4=84KN/m²=8400KN/cm² 
u=Md/bd²fcd=8400/20.46².1,2=0,17 E=1,25(1-raiz(1-2u)=1,25(1- 
0,81)=1,25.0,19=0,24 As=0,8.0,24.20.46.(1,2/21,74)=9,2CM² 
 
 
Exercício 38: 
Uma viga retangular, com 25 cm de base e 50 cm de altura total (com 47 cm de altura útil) 
será submetida a um momento fletor de 110 KN.m, tendo o concreto um fck=25MPa e 
sendo o aço do tipo CA-50. Para estas condições é de se esperar uma área de aço de 
cerca de (expresso em cm2): 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) 
Comentários: 
A) fcd=fck/1,4=25/1,4=17,86KN/m² Tcd=0,85*fcd=1,52KN/cm² 
fyd=43,48KN/cm² Md=1,4.110=154=15400KN.cm u=15400/25.47².1,52=0,18 
E=1,25.(1-raiz(1-2.0,18))=0,25 As=0,8.0,25.25.47.(1,52/43,48)=8,35cm² 
 
 
Exercício 39: 
Uma laje maciça de concreto armado, com 8cm de altura, tem ly=4,5m e lx=3,0m, sendo 
engastada em uma borda ly e apoiada nas demais. A carga da laje é 12KN/m² e o concreto tem 
fck=20MPa. Nessas condições pode-se afirmar que o momento fletor negavo que ocorre no 
engastamento, expresso em KN.m/m, tem o seguinte valor: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) 
Comentários: 
E) ? = 4,5/3 = 1,5 Segundo Caso 2B, temos: Xx = (12*3^2)/9 = 12 KN.m/m 
 
 
Exercício 40: 
Uma laje maciça de concreto armado engastada nas 4 bordas, com h=8cm, lx=3m e 
ly=4,5m e q=12KN/m² e fck=20MPa, apresentará os seguintes valores para os momentos 
fletores positivos, expressos em KN.m/m e referentes à Mx e My , respectivamente: 
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) 
Comentários: 
E) ? = 4,5/3 = 1,5 Segundo Caso 6, temos: Mx = (12*3^2)/29,6 = 3,65 KN.m 
My = (12*3^2)/93,5 = 1,15 KN.m 
B) ? = 4,5/3 = 1,5 Segundo Caso 6, temos: Mx = (12*3^2)/29,6 = 3,65 KN.m 
My = (12*3^2)/93,5 = 1,15 KN.m