rolos de mesa de laminação

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
ADENAUER A. JUNIOR 
EDIMAR BADIA 
 
 
PROJETO E EXECUÇÃO DE UM LAMINADOR DE BANCADA PARA 
MATERIAIS NÃO FERROSOS 
 
 
PATO BRANCO 
2016 
 
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO 
ADENAUER A. JUNIOR 
EDIMAR BADIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO E EXECUÇÃO DE UM LAMINADOR DE BANCADA 
PARA MATERIAIS NÃO FERROSOS 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso de 
graduação, apresentado à disciplina de 
Trabalho de Conclusão de Curso 2, do 
Curso de Engenharia Mecânica da 
Coordenação de Engenharia Mecânica – 
COEME – da Universidade Tecnológica 
Federal do Paraná – UTFPR, Câmpus 
Pato Branco, como requisito parcial para 
obtenção do título de Engenheiro. 
 
Orientadora: Prof. Msc. Silvana Patrícia 
Verona 
 
Co-orientador: Prof. Dr. Robson Gonçalves 
Trentin 
 
 
 
PATO BRANCO 
2016 
 
FOLHA DE APROVAÇÃO 
 
PROJETO E EXECUÇÃO DE UM LAMINADOR DE BANCADA PARA MATERIAIS 
NÃO FERROSOS 
 
 
ADENAUER A. JUNIOR 
EDIMAR BADIA 
 
Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação apresentado no dia 01/12/2016 como 
requisito parcial para a obtenção do Título de Engenheiro Mecânico, do curso de 
Engenharia Mecânica do Departamento Acadêmico de Mecânica (DAMEC) da 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Câmpus Pato Branco (UTFPR-PB). O 
candidato foi arguido pela Banca Examinadora composta pelos professores abaixo 
assinados. Após deliberação, a Banca Examinadora julgou o trabalho APROVADO. 
 
____________________________________ 
Prof. Dr. Dalmarino Setti 
(DAMEC- Departamento de Mecânica) 
 
 
____________________________________ 
Prof. MsC. Roberto Nunes Da Costa 
(DAMEC- Departamento de Mecânica) 
 
 
 
____________________________________ 
Profa. Msc. Silvana Patrícia Verona 
(DAMEC- Departamento de Mecânica) 
Orientador 
 
 
__________________________________ 
 Prof. Dr. Bruno Bellini Medeiros 
Responsável pelo TCC do Curso de Eng. Mecânica 
 
 
 
A Folha de Aprovação assinada encontra-se na Coordenação do Curso de Engenharia Mecânica 
 
DEDICATÓRIA 
Adenauer Anunciação Junior 
 À família: 
Adenauer P. de Assunção (Pai) 
Eliane T. de Anunciação (Mãe) 
Eliane M. de Anunciação (Avó) 
LOURENÇO ALVES DE ANUNCIAÇÃO (Avô) 
Elijeane K. de A. Tessaro (Irmã) 
Maria Eduarda de A. Tessaro (Irmã) 
Suelem M. Wust (Namorada) 
 
Edimar Badia 
 À família: 
Dezir Badia (Pai) 
Leonete Z. Badia (Mãe) 
Aline Carla Badia (Irmã) 
Gentile Belon Badia (Avó) 
Geovana Schimitt Silveira (Namorada) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
Agradecemos primeiramente a Deus, nosso pai protetor, que permitiu que tudo 
isso acontecesse. 
 
Agradecemos a nossa orientadora, Prof. Dr. ª Silvana Patrícia Verona, que nos 
orientou e apoiou na elaboração deste projeto. 
 
Ao co-orientador, Prof. Dr. Robson Trentin que nos guiou, colaborando com seu 
conhecimento e sabedoria. 
 
Aos nossos familiares que sempre nos deram amor e carinho, permanecendo 
ao nosso lado durante todo esse tempo, sendo nossa base, nos proporcionando a 
confiança para enfrentar as duras provas da vida. Sem a dedicação de vocês, nós não 
seriamos nada. 
 
As nossas namoradas, que sempre estiveram ao nosso lado, nos dando força 
e acreditando em nossos sonhos, sendo essenciais para almejarmos nossos ideais. 
 
Aos nossos amigos, com quem convivemos os melhores anos de nossas vidas 
dentro e fora da faculdade. 
 
E por fim obrigado a todos que de uma forma ou de outra contribuíram para o 
nosso sucesso e crescimento. 
 
. 
 
 
 
 
EPÍGRAFE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 “Eu guardei muitas coisas em minhas mãos, e perdi todas. 
 Mas todas que coloquei nas mãos de Deus, essas eu ainda possuo. ” 
 
 MARTIN LUTHER KING. 
 
 
 
 
 
RESUMO 
ANUNCIAÇÃO, Adenauer Junior. BADIA, Edimar. Projeto e Execução de um 
Laminador de Bancada. 2016. Trabalho para Conclusão de Curso (Graduação em 
Engenharia Mecânica) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Pato Branco, 
2016. 
Com o passar dos anos, cada vez mais os metais vêm tendo uma maior 
importância na tecnologia moderna quando se trata de uma conformação mais fácil, 
em formatos que precisamos utilizar no nosso dia a dia. O trabalho em questão trata 
da laminação, que consiste na deformação plástica do material, ou seja, uma 
transformação mecânica onde ocorre a redução da seção transversal por compressão 
do metal. O presente trabalho apresenta o projeto e fabricação de um laminador de 
bancada de materiais não-ferrosos, para a laminação de produtos planos. Este se 
torna interessante para que os alunos de engenharia mecânica tenham um 
conhecimento maior de ensaios de laminação, e para que possam executar na prática 
o que aprenderam em sala de aula. 
 
PALAVRAS-CHAVE: Conformação mecânica, Materiais não-ferrosos, Projeto 
mecânico, Laminação, Laminador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
ANUNCIAÇÃO, Adenauer Junior. BADIA, Edimar. Design and Execution of a Bench 
Laminator. 2016. Paper for Course Conclusion (Graduation in Mechanical 
Engineering) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Pato Branco, 2016. 
 
Over the years, more and more metals are becoming more important in 
modern technology when it comes to an easier conformation, in formats that we need 
to use in our day to day. This paper deals with lamination: the plastic deformation of 
the material, that is a mechanical transformation where the reduction of the cross 
section by compression of the metal occurs. The present paper presents the design 
and production of a non-ferrous bench laminator for the lamination of flat products. 
This paper makes it interesting for mechanical engineering students to have a better 
knowledge of laminating tests, and so they can execute in practice what they have 
learned in the classroom. 
 
KEY WORDS: Mechanical conformation, Non-ferrous materials, Mechanical design, 
Lamination, Laminator. 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTAS DE FIGURAS 
Figura 1 – Representação do processo de laminação de uma chapa plana ......................................... 22 
Figura 2 – Processo de laminação a quente .......................................................................................... 24 
Figura 3 - Ilustração esquemática da recristalização estática ............................................................... 25 
Figura 4 – Efeito da quantidade de redução e temperatura de laminação sobre o comportamento da 
restauração ........................................................................................................................................... 26 
Figura 5 – Efeito da redução total sobre o tamanho de grão da austenita no aço nióbio pré-aquecido 
para 1280°C e 1150°C laminando em multipasses. .............................................................................. 27 
Figura 6 – Exemplos de rolos de laminação. ......................................................................................... 29 
Figura 7 - Laminador Duo ...................................................................................................................... 31 
Figura 8 - Laminador Trio ......................................................................................................................31 
Figura 9 - Laminador Quádruo .............................................................................................................. 32 
Figura 10 - Desenho de gaiola em vista lateral do laminador ............................................................... 33 
Figura 11 - Desenho cilindro do laminador ........................................................................................... 34 
Figura 12 - Mancais do laminador ......................................................................................................... 34 
Figura 13 - Vista em corte da gaiola de um laminador ......................................................................... 35 
Figura 14 – Representação do ângulo de arraste ................................................................................. 37 
Figura 15 – Variação de velocidade ao longo do arco de contato do cilindro ...................................... 38 
Figura 16 – Esquema do contato do metal com os cilindros do laminador .......................................... 39 
Figura 17 – Relações geométricas das forças na laminação ................................................................ 40 
Figura 18 – Relações da carga de laminação ........................................................................................ 41 
Figura 19 – Triangulo de forças normais de laminação ........................................................................ 43 
Figura 20 – Triângulo de forças tangenciais de laminação ................................................................... 43 
Figura 21 – Variação da pressão ao longo do arco de contato do cilindro ........................................... 45 
Figura 22 – Relação entre a espessura da folha, carga de laminação e abertura entre rolos .............. 50 
Figura 23 – Variação da carga de laminação e da espessura da peça em função da alteração do 
coeficiente de atrito e do limite de escoamento .................................................................................. 50 
Figura 24: Sistema de redução da máquina .......................................................................................... 56 
Figura 25 - Escopo do cilindro inferior do laminador ............................................................................ 60 
Figura 26 - Diagrama de corpo livre do cilindro inferior ....................................................................... 61 
Figura 27 - Diagrama de corpo livre cilindro superior ........................................................................... 62 
Figura 28 - Escopo da lateral do laminador........................................................................................... 65 
Figura 29 – Representação da montagem e dimensões para chavetas embutidas .............................. 68 
Figura 30 - Flange lateral com rolamento ............................................................................................. 70 
Figura 31 - Distância entre centros de engrenagens ............................................................................ 75 
Figura 32 – Formato da transmissão de potência entre os cilindros .................................................... 77 
Figura 33 – Lubrificação manual ........................................................................................................... 78 
Figura 34 - Cilindros de laminação, a direita cilindro após sua usinagem ............................................ 82 
Figura 35- Lateral presa no centro de usinagem para ser feito seu faceamento e corrigir suas 
dimensões ............................................................................................................................................. 82 
Figura 36 – Laminador em fase de acabamento sem pintura ............................................................... 83 
Figura 37 - Primeiras amostras de alumínio laminada e sem laminação .............................................. 84 
Figura 38 – Imagens da pintura do laminado ........................................................................................ 85 
 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 1- Dados sobre os materiais a serem utilizados na laminação .................................................. 54 
Tabela 2 – Tensão média efetiva ........................................................................................................... 54 
Tabela 3- Características gerais de corrente de rolos ........................................................................... 73 
Tabela 4 – Dimensões de engrenagens para corrente de rolos ............................................................ 77 
Tabela 5 – Características do óleo SAE 90 ............................................................................................. 80 
Tabela 6 - Dados iniciais calculados para fabricação do laminador ...................................................... 81 
Tabela 7- Dados experimentais obtidos da laminação ......................................................................... 86 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE SÍMBOLOS 
L – projeção horizontal mm 
F – força de tração kN 
r – raio do cilindro mm 
µ - coeficiente de atrito 
ω – velocidade angular Rad/s 
σunif – tensão uniforme no componente MPa 
ε - deformação verdadeira 
n – rotação RPM 
α – ângulo de contato Graus 
Ftan – força tangencial kN 
Fh – força horizontal kN 
Kf – fatores de concentração de tensão em 
fadiga 
 
M – momento kN.m 
T – torque N.m 
Se – limite de resistência corrigido para fadiga MPa 
Sy – resistência ao escoamento MPa 
Pcr – carga critica em compressão kN 
K – raio de giro mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 15 
1.1 Problema ............................................................................................................. 16 
2 OBJETIVOS ........................................................................................................... 17 
2.1 OBJETIVO GERAL ............................................................................................. 17 
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................... 17 
2.3 JUSTIFICATIVA .................................................................................................. 17 
3 REFERENCIAL TEÓRICO ..................................................................................... 19 
3.1 CONFORMAÇÃO MECÂNICA ............................................................................ 19 
3.2 LAMINAÇÃO ....................................................................................................... 21 
3.2.2 Laminação a quente ......................................................................................... 23 
3.2.3 Laminação a frio ............................................................................................... 28 
3.3 TIPOS DE LAMINAÇÃO ...................................................................................... 29 
3.3.1 Laminação de barras e perfis ........................................................................... 29 
3.3.2 Laminação contínua ......................................................................................... 30 
3.4 TIPOS DE LAMINADORES ................................................................................. 30 
3.5 COMPONENTES DE UM LAMINADOR............................................................. 32 
3.6 RELAÇÕES GEOMÉTRICAS ............................................................................ 37 
3.6.1 Comprimento do arco de contato ..................................................................... 41 
3.6.2 Ângulode contato ............................................................................................ 42 
3.6.3 Condições de arraste (atrito) ............................................................................ 44 
3.6.4 Redução máxima ............................................................................................ 46 
3.7 FORÇAS DE LAMINAÇÃO ................................................................................. 46 
3.7.1 Achatamento dos rolos .................................................................................... 46 
3.7.2 Força de laminação p – método da divisão em elementos ............................... 47 
3.7.3 Pressão de laminação ...................................................................................... 48 
3.7.4 Torque de laminação ........................................................................................ 48 
 
3.7.5 Potência de laminação .................................................................................... 49 
3.8 VARIÁVEIS NA LAMINAÇÃO A FRIO E ESPESSURA FINAL ........................... 51 
4 METODOLOGIA .................................................................................................... 52 
4.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS DO PROJETO ...................................................... 52 
4.2 CONCEPÇÃO DO PROJETO ............................................................................. 53 
4.3 POTÊNCIA DE LAMINAÇÃO ............................................................................. 53 
4.4 MOTOR E SISTEMA DE REDUÇÃO DE VELOCIDADE .................................... 55 
4.5 EQUIPAMENTOS ............................................................................................... 56 
4.6 MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................... 57 
5 RESULTADOS ....................................................................................................... 59 
5.1 CILINDROS DE LAMINAÇÃO ............................................................................. 59 
5.1.1 Cálculo do coeficiente de atrito ........................................................................ 59 
5.1.2 Cálculo do ângulo de contato ........................................................................... 59 
5.1.3 Força tangencial ............................................................................................... 59 
5.1.4 Força horizontal ................................................................................................ 59 
5.1.5 Esforços verticais cilindro inferior ..................................................................... 60 
5.1.6 Esforços horizontais cilindro superior ............................................................... 62 
5.1.7 Fatores de correção para a resistência a fadiga ............................................... 63 
5.2 DIMENSIONAMENTO DA GAIOLA .................................................................... 64 
5.3 FLAMBAGEM NOS FUSOS DE REGULAGEM .................................................. 66 
5.4 DETERMINAÇÃO DAS CHAVETAS ................................................................... 67 
5.5 CÁLCULO DOS ESFORÇOS NOS ROLAMENTOS ........................................... 69 
5.6 ACOPLAMENTO ................................................................................................. 70 
5.7 PARAFUSOS PARA FIXAÇÃO ........................................................................... 71 
5.8 CORRENTE DE TRANSMISSÃO ....................................................................... 72 
5.9 ENGRENAGEM PARA CORRENTE DE TRANSMISSÃO .................................. 76 
5.10 LUBRIFICAÇÃO ................................................................................................ 78 
 
5.10.1 Lubrificação de correntes ............................................................................... 78 
5.10.2 Lubrificação dos rolamentos ........................................................................... 79 
5.10.3 Lubrificação da caixa redutora ....................................................................... 79 
5.11 DADOS INICIAIS ............................................................................................... 81 
6 CONCLUSÃO ........................................................................................................ 87 
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 89 
APÊNDICE ................................................................................................................ 90 
ANEXOS ................................................................................................................. 100 
 
 
15 
 
1 INTRODUÇÃO 
A laminação é um processo de deformação plástica, no qual o material é 
forçado a passar entre dois cilindros que giram em sentido oposto, com a mesma 
velocidade periférica, distanciados entre si de um valor igual a espessura do material 
que vai ser deformado. O material ao passar entre os rolos tem sua espessura 
reduzida e o comprimento e altura aumentados. 
A laminação ocupa destaque entre os processos de conformação plástica. 
Cerca de 90% dos materiais metálicos utilizados pala indústria transformadora são 
submetidos a operações de laminação. 
Os produtos laminados adquirem características específicas durante a sua 
produção e as propriedades devem ser analisadas. Por isso é importante avaliar as 
propriedades conferidas aos materiais que passam pelo processo de laminação. 
Com o objetivo de conhecer o comportamento do material se faz necessário 
construir um laminador de bancada, para laminar materiais não ferrosos para 
submete-los a caracterização mecânica posterior. 
Para a elaboração do trabalho foi realizada uma pesquisa bibliográfica para 
o referencial teórico, juntamente com os cálculos iniciais para definir os parâmetros 
gerais do equipamento. Para iniciar o estudo deste projeto foram analisados 
laminadores de cunho industrial e também de menor porte como os utilizados em 
joalherias, o qual tem muita semelhança com o que será realizado neste projeto. 
Para definir as características do laminador verificou-se algumas 
especificações iniciais, tais como: propriedades mecânicas do material a ser laminado, 
espessura inicial do lingote e espessura final da chapa, tipos de perfil laminados, 
sistema de transmissão, dimensões gerais, entre outras. 
O dimensionamento dos elementos de máquinas, presentes no laminador, 
partiu das especificações de um motor que se encontra disponível no laboratório. Os 
esforços de laminação previstos na literatura, o dimensionamento dos cilindros de 
laminação, caixa redutora entre outros componentes foram calculados em função da 
potência do referido motor, em concordância com a estimativa final do esforço de 
laminação dado pela literatura. Ao final do dimensionamento foi efetuada a confecção 
do esboço final do laminador e execução do projeto. 
 
16 
 
1.1 PROBLEMA 
 O curso de Engenharia Mecânica apresenta em uma de suas áreas de 
conhecimento a disciplina de Conformação Mecânica. A literatura apresenta com 
profundidade os princípios e equações empregadas nos processos de conformação. 
Entretanto, praticamente não existe uma aplicação prática dos modelos e equações. 
Neste contexto é importante o conhecimento prático dos processos e 
metodologias de cálculos dos esforços predominantes em conformação mecânica. 
Ocorrendo assim a possibilidade de construir um equipamento de laminação para 
auxiliar os alunos com práticas experimentais de análise de processo. Assim como, o 
uso do equipamento para obtenção de corpos de prova dos materiais de pesquisa 
paracaracterização mecânica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
2 OBJETIVOS 
2.1 OBJETIVO GERAL 
Projetar e executar a construção de um laminador de bancada para 
produtos planos de materiais não ferrosos, mais específico para alumínio. Esse 
laminador será de pequeno porte, com acionamento através de um motor elétrico. 
 
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
1) Apresentar estudo e metodologia suficiente para entendimento sobre o 
processo e construção de um laminador; 
2) Calcular esforços da força de laminação; 
3) Dimensionamento dos componentes; 
4) Modelagem em software adequado; 
5) Fabricação dos componentes; 
6) Montagem; 
7) Realização dos primeiros testes; 
 
 
2.3 JUSTIFICATIVA 
 A determinação do tema tem como motivação a possibilidade de utilizar 
o equipamento nas aulas de conformação mecânica, para pesquisa de 
comportamento dos materiais após o processo de laminação ou para confecção de 
corpos de prova para ensaios de tração de diversos materiais não ferrosos que 
18 
 
venham a ser produzidos no laboratório de materiais por processo de fundição. 
Facilitando assim a obtenção de material para realização de aulas práticas. 
 A abordagem desse projeto engloba várias áreas do conhecimento de 
Engenharia Mecânica, tais como Ciência dos Materiais, Conformação Mecânica, 
Ensaio dos Materiais, Processos Metalúrgicos de Fabricação, Tratamentos Térmicos, 
Transferência de Calor, Elementos de Maquinas, Soldagem, Usinagem, Usinagem 
CNC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
3 REFERENCIAL TEÓRICO 
3.1 CONFORMAÇÃO MECÂNICA 
Com o passar do tempo a importância dos metais na tecnologia moderna 
tem a ver com a facilidade com que os mesmos podem ser conformados. Estas formas 
também podem ser obtidas por processo de deformação plástica, onde o volume e 
massa do material são conservados. 
Segundo Bresciani Filho 2011, entende-se por processo de conformação 
dos corpos metálicos como o processo de modificação da forma desse corpo metálico 
para outra forma definida. Os processos de conformação podem ser divididos em dois 
grupos: processos mecânicos, nos quais as modificações de forma são provocadas 
pela aplicação de tensões externas, às vezes em altas temperaturas, mas sem a 
liquefação do metal. 
Segundo Helman 2005, entende-se por conformação mecânica como uma 
operação onde se aplicam solicitações mecânicas em metais, que respondem com 
uma mudança permanente de dimensões. 
Os processos de conformação mecânica podem ser classificados pelo tipo 
de esforço neles empregados, tais como compressão, tração, dobramento, corte, etc. 
A conformação tem um grande número de processos, entre eles, 
laminação, forjamento, trefilação, extrusão e estampagem. 
Tais processos, entretanto, podem ser classificados em apenas algumas 
categorias, que se baseiam nos tipos de forças aplicadas ao material à medida que 
este é trabalhado à forma desejada. (DIETER, 1981) 
 Estas categorias são: 
 Processos do tipo compressão direta 
 Processos de compressão indireta 
 Processos do tipo trativo 
 Processos de dobramento 
 Processos de cisalhamento 
 
20 
 
Nos processos de conformação por compressão direta, predomina a 
solicitação externa por compressão sobre a peça de trabalho. Nesse grupo podem 
ser classificados os processos de forjamento (livre e em matriz) e laminação (plana e 
de perfis). 
Já os processos de conformação por compressão indireta, as forças 
externas aplicadas sobre a peça podem ser tanto de tração como de compressão. 
Porém as que efetivamente provocam a conformação plástica do metal são de 
compressão indireta, forças desenvolvidas pela reação da matriz sobre a peça, os 
principais processos que se enquadram nesse grupo são a trefilação e a extrusão, de 
tubos e fios, e a estampagem profunda (embutimento) de chapas (parcial). No 
processo de trefilação a solicitação externa é de tração e nos processos de extrusão 
e embutimento de chapas, de compressão. 
O principal exemplo de processo de conformação por tração é o 
estiramento de chapas, em que a peça toma a forma da matriz por meio da aplicação 
de forças de tração em suas extremidades. 
Os processos de conformação por cisalhamento envolvem forças 
cisalhantes suficientes ou não para romper o metal no seu plano de cisalhamento. Os 
melhores exemplos desse tipo de processo são a torção de barras e o corte de 
chapas. 
No processo de conformação por flexão as modificações de forma são 
obtidas mediante a aplicação de um momento fletor. Este princípio é utilizado para 
dobrar chapas, barras e outros produtos. Como exemplos podem ser citados os 
processos de dobramento livre, dobramento de borda, dobramento de matriz e 
calandragem. 
Processos para reduzir tarugos e lingotes de uma forma simples, chapas 
finas ou grossas e barras, são denominados processos primários, já os métodos de 
conformação mecânica utilizados a seguir para produzir formas acabas são 
denominados de processos secundários, normalmente referimo-nos a primeira como 
categoria como operações de processamentos, e a segunda como fabricação. 
Também pode-se dividir os processos de conformação, conforme a 
temperatura de trabalho, a conformação pode ser a quente ou a frio, dependendo 
desta temperatura de trabalho, também chamada de temperatura de recristalização. 
O trabalho a quente é definido como a deformação sob condições de 
temperatura e taxa de deformação tais que processos de recuperação ocorram 
21 
 
simultaneamente com a deformação. De outra forma, o trabalho a frio é a deformação 
realizada sob condições em que os processos de recuperação não são efetivos. 
(DIETER, 1981) 
Quando a temperatura de trabalho aumenta, normalmente a resistência dos 
metais cai, com isso acontece outra consequência, a com a temperatura aumentado 
aumenta-se também a taxa de oxidação, assim prejudicando o acabamento 
superficial, melhora a tenacidade do material pois elimina as porosidades e segrega 
as impurezas, ao trabalhar em altas temperaturas precisando de maquinas mais 
especiais encarecendo o processo. 
Com a conformação a frio não tem se camada de oxido permitindo um ótimo 
acabamento superficial, e com uma tolerância geométrica mais rigorosa. O ciclo de 
deformação a frio é limitado a vários passes, e entre esses passes um aquecimento 
de recristalização para “amolecer” o material e também para retirar sua fragilidade, 
pois os grãos estão dispostos alongados nas linhas da deformação e após a 
recristalização eles se tornam novamente equiaxial. 
3.2 LAMINAÇÃO 
Segundo Helman 2005 laminação consiste na passagem de um lingote 
metálico entre dois cilindros que giram de forma a reduzir a área de uma seção 
transversal. 
Segundo Mm Borges, a Laminação é um processo de transformação 
mecânica que consiste na redução da seção transversal por compressão do metal, 
por meio da passagem entre dois cilindros de aço ou ferro fundido com eixos paralelos 
que giram em torno de si mesmos, conforme a figura 1. 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
Figura 1 – Representação do processo de laminação de uma chapa plana 
 
FONTE: M. m. Borges 2016. 
 
Na laminação o material é submetido a tensões compressivas elevadas, 
resultantes da ação de prensagem dos rolos e a tensões cisalhantes superficiais, 
resultante do atrito entre os rolos e os materiais. As forças de atrito são responsáveis 
pelo ato de “puxar” o metal para dentro dos cilindros. 
As matérias primas iniciais para a laminação são constituídas geralmente 
por lingotes fundidos. É possível também a laminaçãodiretamente do pó, através de 
um processo especial que combina metalurgia do pó com laminação. 
Os principais objetivos da laminação são: 
- Obter um produto final com tamanho e formato especificados, com alta 
taxa de produção e baixo custo; 
- Obter um produto final de boa qualidade, com propriedades mecânicas e 
condições superficiais adequadas; 
O número de operações necessárias para atender a estes objetivos, 
depende das especificações estipuladas para a forma, propriedades mecânicas, 
condições superficiais e em relação a macro e microestrutura do produto laminado. 
Quanto mais detalhadas forem as especificações, mais complicado será o 
procedimento. 
 
 3.2.1 Temperaturas de laminação 
 
O processo de laminação pode ser realizado a frio ou a quente, 
dependendo das dimensões e estrutura do material da peça especificada para o início 
e final do processo. Normalmente, a laminação a quente é usada para operações de 
desbaste e a laminação a frio, para operações de acabamento. Geralmente, utiliza-se 
23 
 
um ou dois conjuntos de cilindros para a laminação a quente, de modo que o lingote 
ou o esboço passe várias vezes entre os cilindros. 
3.2.2 Laminação a quente 
Segundo Bresciani Filho (2011), na laminação a quente a peça inicial é 
comumente um lingote fundido obtido de lingotamento convencional, ou uma placa ou 
tarugo processado previamente em lingotamento continuo; a peça intermediaria e final 
assume, após diversos passes pelos cilindros laminadores, as formas de perfis 
diversos (produtos não planos) ou de placas e chapas (produtos planos). A 
temperatura de trabalho se situa acima da temperatura de recristalização do metal da 
peça, a fim de reduzir a resistência a deformação plástica em cada passagem e 
permitir a recuperação da estrutura do metal, evitando o encruamento para os passes 
subsequentes. A laminação a quente, portanto, comumente se aplica em operações 
iniciais (operações de desbaste), onde são necessárias grandes reduções de seções 
transversais. 
O processo de laminação a quente consiste nas seguintes etapas, 
conforme figura 2: 
1 – A placa a ser laminada entra em um forno especial, onde é aquecida a 
uma temperatura que varia de acordo com o tipo de material e sua estrutura atômica; 
2 – Depois de aquecida segue para o quebrador de carepa primário, que é 
uma camada de ferro oxidada no interior dos fornos de laminação devido ao excesso 
de ar trabalhado na combustão que reage com o metal constituinte da placa, formando 
essa camada superficial. A carepa é removida com jatos de água a 120Kgf/cm²; 
3 – A placa é conduzida para os laminadores por um trajeto que há a 
existência de uma tampa térmica isolante, visando que sua temperatura fique mais 
homogênea durante todo seu comprimento; 
4 – Depois de passar inúmeras vezes pelos laminadores até que se 
obtenham a espessura desejada, ela vai para a tesoura volante, onde o rabo de peixe 
é eliminado, que ocorre nas suas extremidades; 
5 – Segue, por fim para o quebrador de carepas secundário. 
 
 
24 
 
Figura 2 – Processo de laminação a quente 
 
FONTE: Bresciani Filho 2011. 
 
Os cilindros utilizados no processo possuem geratriz retilínea ou canais 
entalhados no caso de produtos não planos. Os produtos são arrastados pelo cilindro 
sob o efeito de forças de atrito, que tem origem na superfície de contato dos cilindros 
e do metal laminado. Na ausência dessas forças de atrito não haveria possibilidade 
de laminação, sendo o atrito, um fator extremamente importante no processo. 
Durante a passagem pelos cilindros do laminador o material é estendido no 
sentido longitudinal que produz um forte alongamento no produto laminado. As 
vantagens e desvantagens da laminação a quente são: 
-O trabalho a quente permite o emprego de menor esforço mecânico; 
-A estrutura do metal é refinada, de modo que sua tenacidade melhora; 
-Elimina a porosidade e segrega as impurezas a altas temperaturas; 
-Maior deformação devido a contínua recristalização que ocorre durante o 
processo; 
-Entretanto o trabalho a quente exige ferramental com boa resistência a 
altas temperaturas que afeta ao alto valor de investimento; 
-A oxidação e formação de casca de óxido, devido a elevadas temperaturas 
envolvidas no processo também são consideradas desvantagens. 
Segundo Itman Filho (2010), inicialmente na laminação a quente a 
microestrutura do aço consiste de grãos equiaxiais grosseiros de austenita, como 
pode ser visto na figura 3. Durante o passe no laminador, os grãos de austenita são 
deformados e alongados. As bandas de deformação podem aparecer dentro dos 
grãos de austenita. 
 
 
 
 
 
 
25 
 
Figura 3 - Ilustração esquemática da recristalização estática 
 
FONTE: Itman Filho 2010. 
 
Na laminação à quente existem três processos de restauração dos grãos: 
- O estático que inicia e termina após a deformação; 
- O dinâmico que inicia e termina durante a deformação do material; 
- O metadinâmico que se inicia durante e se completa após a deformação 
do material; 
Os defeitos na estrutura cristalina principalmente na forma de discordâncias 
geram uma energia armazenada no material, chamada de força motriz, que depende 
da taxa de deformação e da força aplicada. Esta força é responsável pelo início da 
recristalização estática. O núcleo de recristalização toma lugar preferencialmente nos 
contornos de grão se nas bandas de deformação. Na laminação a quente a 
recristalização estática normalmente ocorre entre os passes, ou seja, após a 
deformação. O amaciamento do material devido à recuperação e recristalização 
estáticas ocorre numa velocidade que depende das condições de deformação e 
temperaturas anteriores. 
Quando o aço é deformado no estado de austenita em altas temperaturas, 
a tensão de escoamento aumenta para um máximo e em seguida cai para um valor 
constante, pois após certo tempo, a formação de discordâncias e posterior eliminação 
alcançam um equilíbrio. Neste caso, o material pode continuar a ser deformado sem 
que ocorra qualquer aumento ou diminuição na tensão de escoamento e está tensão 
é denominada de tensão de escoamento no regime estacionário. Neste caso, a 
recristalização dinâmica se inicia quando a deformação aplicada ultrapassa o valor da 
deformação crítica. 
Na laminação a quente, a recristalização estática pode iniciar 
espontaneamente. O núcleo de recristalização toma lugar preferencialmente nos 
contornos de grãos alongados e nas bandas de deformação. 
26 
 
De uma maneira geral pode-se dizer que quanto maior a temperatura do 
processo, o grau de deformação, a velocidade de deformação, ou seja fatores que 
aumentam a energia interna do material, maior é a taxa da ocorrência de recuperação. 
No processo de restauração metadinâmico, a recristalização do material se 
inicia durante a deformação e prossegue no intervalo entre passes. Este fenômeno 
normalmente ocorre na deformação a quente quando a deformação aplicada 
ultrapassa a deformação crítica, mas a tensão de escoamento no regime estacionário 
não é alcançada. A cinética da recristalização metadinâmica não depende da 
deformação, mas somente da taxa de deformação. Da mesma forma que na 
recristalização dinâmica, altas taxas de deformação favorecem o processo de 
recristalização metadinâmica. Em razão da grande influência da taxa de deformação, 
outros fatores como temperatura e elementos de liga nos aços têm pouca influência 
na recristalização metadinâmica. Adições de molibdênio, nióbio e titânio possuem 
pequeno efeito na recristalização metadinâmica, principalmente devido à formação de 
carbonetos que inibem o início da recristalização. 
A quantidade críticade deformação, que é a redução mínima na laminação 
na qual a austenita se recristaliza completamente, aumenta rapidamente com a 
diminuição da temperatura de deformação e com adição de elementos de liga, 
especialmente o nióbio. 
Quanto maior o tamanho de grão, maior é a redução crítica de 
recristalização. Na laminação, quanto maior a temperatura menor é a redução crítica 
de recristalização. 
Conforme a quantidade de deformação na laminação, o processo de 
restauração estático se processa de três formas, como mostrado na Figura 4. 
Figura 4 – Efeito da quantidade de redução e temperatura de laminação sobre o 
comportamento da restauração 
 
FONTE: Itman Filho 2010. 
 
27 
 
Recuperação – esta forma de restauração estática ocorre quando o 
laminador tem redução menor do que o valor crítico para a recristalização parcial. 
Neste caso, os grãos coalescem ao invés de refinar devido às tensões 
induzidas com as migrações nos contornos de grãos, produzindo grãos muito maiores 
do que os iniciais. Estes grãos formados devido a pequena deformação na região de 
recuperação permanecem ainda após muitos passes na zona de recristalização 
parcial. 
Recristalização parcial – ocorre quando a redução na laminação é 
suficiente para produzir uma microestrutura mista de grãos recristalizados e grãos 
restabelecidos. 
Recristalização completa – ocorre quando a redução mínima, ou crítica de 
recristalização, na qual a austenita se recristaliza completamente é atingida. O 
tamanho de grão da austenita recristalizada diminui significativamente com o aumento 
no grau de redução total, como pode ser visto na Figura 5. 
 
 
Figura 5 – Efeito da redução total sobre o tamanho de grão da austenita no aço nióbio pré-
aquecido para 1280°C e 1150°C laminando em multipasses. 
 
FONTE: Itman Filho 2010. 
 
 
 
 
 
 
 
28 
 
3.2.3 laminação a frio 
Conforme Bresciani Filho (2011), a peça inicial para o processamento, 
nesse caso, é um produto semiacabado (chapa), previamente laminado a quente. 
Como a temperatura de trabalho situa-se abaixo da temperatura de 
recristalização, o material da peça apresenta uma maior resistência a deformação e 
um aumento dessa resistência com a deformação, não permitindo, dessa forma, 
intensidades elevadas de redução de seção transversal. Um tratamento térmico de 
recozimento, entre uma e outra sequência de passes, pode se tornar necessário em 
função do programa de redução estabelecido e das propriedades exigidas do produto 
final. A laminação a frio é aplicada, para as operações finais (de acabamento), quando 
as especificações do produto indicam a necessidade de acabamento superficial 
superior, obtido com cilindros mais lisos e na ausência de aquecimento, o que evita a 
formação de cascas de óxidos, e de estrutura do metal encruada com ou sem 
recozimento final. 
A laminação a frio se aplica aos metais de fácil conformação em 
temperatura ambiente, o que é mais econômico. É o caso do cobre, do alumínio e de 
algumas de suas ligas. 
A laminação a frio também pode ser feita mesmo em metais cuja resistência 
à deformação é maior. São passes rápidos e brandos cuja finalidade é obter maior 
precisão nas dimensões das chapas. Em alguns casos, a dureza e a resistência do 
material melhoram já que, nesse caso, ele fica "encruado". Quando se necessita de 
precisão dimensional e ductilidade, a chapa laminada a frio passa por um tratamento 
térmico chamado recozimento. 
O encruamento é o resultado de uma mudança na estrutura do metal, 
associada a uma deformação permanente dos grãos do material, quando este é 
submetido à deformação a frio, aumentando a dureza e a resistência mecânica. 
A temperatura de laminação tem um limite, superior e inferior, definidos 
criteriosamente em função do tipo de material a ser processado e das condições do 
processo. 
A sequência e o número de etapas de laminação dependem das condições 
iniciais da peça (forma e natureza) e das condições finais especificadas (dimensões, 
formas, acabamento superficial, propriedades mecânicas e metalúrgicas). 
29 
 
Quando necessita de precisão dimensional e ductilidade, a chapa laminada 
a frio passa por um tratamento térmico chamado recozimento. 
3.3 TIPOS DE LAMINAÇÃO 
3.3.1 Laminação de barras e perfis 
O processo de laminação é o mais utilizado na fabricação de chapas e 
perfis, pois apresenta alta produtividade e um controle dimensional do produto 
acabado, além de grande variedade de produtos. 
Segundo Mm Borges barras de seção circular e hexagonal e perfis 
estruturais como: vigas em I, calhas e trilhos são produzido sem grande quantidade 
por laminação a quente com cilindros ranhurados, conforme mostrado na figura 6. 
Figura 6 – Exemplos de rolos de laminação. 
 
FONTE: Mm Borges 2016. 
 
 
A laminação de barras e perfis difere da laminação de planos, pois a seção 
transversal do metal é reduzida em duas direções. Entretanto, em cada passe o metal 
é normalmente comprimido somente em uma direção. No passe subsequente o 
material é girado de 90°. Uma vez que o metal se expande muito mais na laminação 
a quente de barras do que na laminação a frio de folhas, o cálculo da tolerância 
necessária para a expansão é um problema importante no planejamento dos passes 
para barras e perfis. Um método típico para reduzir um tarugo quadrado numa barra 
é alternando-se passes através de ranhuras ovais e quadradas. O planejamento dos 
passes para perfis estruturais é muito mais complexo e requer bastante experiência. 
A maioria dos laminadores de barras é equipada com guias para conduzir 
o tarugo para as ranhuras e repetidores para inverter a direção da barra e conduzi-la 
30 
 
para o próximo passe. Os laminadores desse tipo podem ser normalmente duos ou 
trios. A instalação comum para a produção de barras consiste em uma cadeira de 
desbaste, uma cadeira formadora e uma cadeira de acabamento. 
 
3.3.2 Laminação contínua 
Outro processo atualmente muito utilizado é o de laminação contínua que 
elimina a etapa de laminação a quente. Onde a liga da placa é solidificada entre dois 
cilindros refrigerados internamente por água, que giram em torno de seus eixos, 
produzindo uma chapa com seção retangular e espessura de 06 mm 
aproximadamente. Depois esta chapa é enrolada, obtendo-se assim um produto 
similar àquele obtido por laminação a quente. Porém, este produto apresentará uma 
estrutura bruta de fusão bastante refinada, dada a alta eficiência do refinador de grão 
utilizado no vazamento. 
3.4 TIPOS DE LAMINADORES 
Segundo Cristofoline 2011, um laminador consiste basicamente de 
cilindros (ou rolos), mancais, uma carcaça chamada de gaiola ou quadro para fixar 
estas partes e um motor para fornecer potência aos cilindros e controlar a velocidade 
de rotação. As forças envolvidas na laminação podem facilmente atingir milhares de 
toneladas, portanto é necessária uma construção bastante rígida, além de motores 
muito potentes para fornecer a potência necessária. 
O custo, portanto, de uma moderna instalação de laminação e da ordem de 
milhões de dólares consome-se muitas horas de projetos uma vez que esses 
requisitos são multiplicados para as sucessivas cadeiras de laminação continua. 
Os laminadores são classificados de acordo com o número e arranjo de 
cilindros, e os três principais tipos são os laminadores duo, trio e quádruo. 
- Laminador Duo: composto apenas de dois cilindros de mesmo diâmetro, 
girando em sentidos opostos, com a mesma velocidade periférica e colocados um 
31 
 
sobre o outro. A figura 7 mostra duas variedades do laminador duo: o duo com retorno 
por cima, em que a peça, depois de sofrer o primeiro passe ou passagemou primeira 
deformação, e devolvida para o passe seguinte, passando sobre o cilindro superior. 
Em outras palavras, os cilindros não podem ter seu movimento de rotação invertido e 
cada passe e realizado pela entrada da peça sempre do mesmo lado, os cilindros se 
aproximando cada vez mais. E outro é o reversível, em que o sentido de rotação dos 
cilindros e invertido e os cilindros aproximados, após cada passagem da peça através 
dos mesmos. 
Figura 7 - Laminador Duo 
 
FONTE: laminadores industriais Tipos e processos de laminação 2011. 
 
- Laminador Trio: três cilindros são dispostos um sobre o outro; a peça é 
introduzida no laminador, passando entre o cilindro inferior e o médio e retoma entre 
o cilindro superior e o médio. Nunca são reversíveis. Inicialmente o material a laminar 
era manuseado por meio de ganchos ou barras manuais para colocar o material na 
parte superior, os modernos laminadores trio são dotados de mesas elevatórias ou 
basculantes para passar as peças de um conjunto de cilindros a outro. No laminador 
trio, os cilindros sempre giram no mesmo sentido. Porém o material pode ser laminado 
nos dois sentidos, passando alternadamente entre o cilindro e o intermediário e entre 
o cilindro intermediário e o inferior, conforme figura 8. 
 
 
Figura 8 - Laminador Trio 
 
FONTE: laminadores industriais Tipos e processos de laminação 2011. 
 
 
32 
 
- Laminador Quádruo: compreende quatro cilindros, montados uns sobre 
os outros; dois desses cilindros são denominados trabalho (os de menor diâmetro) e 
dois denominados suporte ou apoio (os de maior diâmetro). Pode ser reversível ou 
não, conforme figura 9. 
 A medida que se laminam materiais cada vez mais frios, há interesse em 
utilizar cilindros de trabalho de pequenos diâmetros. Esses cilindros podem fletir e 
devem ser apoiados em cilindros de encosto. 
Figura 9 - Laminador Quádruo 
 
FONTE: laminadores industriais Tipos e processos de laminação 2011. 
 
 
Não é só de laminadores que a laminação é composta. Um setor de 
laminação é organizado de tal modo que a produção é seriada. 
Os equipamentos são dispostos de acordo com a sequência de operações 
de produção, na qual os lingotes entram e, ao saírem, já estão com o formato final 
desejado, seja como produto final, seja como produto intermediário. 
As instalações de uma laminação são compostas por fornos de 
aquecimento e reaquecimento de lingotes, placas e tarugos, sistemas de roletes para 
deslocar os produtos, mesas de elevação e basculamento, tesouras de corte e, 
principalmente, o laminador. 
3.5 COMPONENTES DE UM LAMINADOR 
Um laminador consiste essencialmente, de duas gaiolas para suportar os 
cilindros, de dois ou mais cilindros e os meios para o seu acionamento e para controlar 
a abertura entre os cilindros de trabalho. Além disso, devem-se considerar as várias 
instalações de transporte das peças a laminar, os meios de lubrificar o equipamento 
e os de remover a camada de óxido. 
33 
 
A gaiola do laminador é, em geral, uma peça de aço fundido, cujas 
dimensões são determinadas com um coeficiente de segurança bastante grande, as 
duas gaiolas são ligadas entre si na parte superior por um cabeçote fundido ou, perto 
da base e do topo, por meio de tirantes e forjados, conforme figura 10. 
Figura 10 - Desenho de gaiola em vista lateral do laminador 
 
FONTE: Araújo 1967. 
 
Os cilindros são as peças-chave dos laminadores, pois são eles que 
aplicam os esforços para deformar o metal. São de aço fundido ou forjado, ou de ferro 
fundido, coquilhados ou não; compõem-se de três partes, conforme figura 11: a mesa, 
onde se realiza a laminação, que pode ser lisa ou com canais os pescoços, onde se 
encaixam os mancais; os trevos ou garfos de acionamento. Os cilindros são aquecidos 
pelo material laminado a quente e é de grande importância um resfriamento adequado 
deles, usualmente através de jatos de água. 
Estes têm papel fundamental na laminação por afetar diretamente a 
produtividade do laminador e indiretamente a qualidade do produto laminado. O 
desempenho em serviço dos cilindros de laminação está, em maior ou menor grau, 
ligado às seguintes propriedades do material: resistência mecânica, tenacidade, 
resistência ao desgaste e resistência à fadiga térmica (no caso de laminação a 
quente). O desenvolvimento de materiais para cilindros busca alta resistência ao 
desgaste na superfície de trabalho (contato), associado à alta tenacidade dos 
pescoços e núcleo. O desgaste é resultado de um mecanismo de degradação 
superficial, que, em linhas gerais, pode ser abrasivo, oxidativo, por deslizamento ou 
por fadiga térmica. Esses mecanismos dependem da aplicação, considerando produto 
e laminador, bem como de parâmetros de laminação e podem, ainda, estar 
combinados entre si e/ou apresentar prevalência de ocorrência de uns sobre outros. 
Novas tecnologias de fabricação de cilindros foram estudadas e desenvolvidas para 
atender exigências de qualidade e produtividade dos novos projetos de laminadores. 
34 
 
 
 
 
Figura 11 - Desenho cilindro do laminador 
 
FONTE: Araújo 1967 
 
Os mancais dos cilindros servem de apoio a estes cilindros; eventuais 
deformações destas peças provocariam variações dimensionais nos produtos, o que 
e altamente indesejável. Três tipos de mancais são usados em laminadores: mancais 
de fricção, onde o pescoço gira sobre casquilhos de bronze, madeira, etc., 
devidamente lubrificados, mancais de rolamento e mancais a filme de óleo sob 
pressão, conforme figura 12. 
Figura 12 - Mancais do laminador 
 
FONTE: Araújo 1967 
 
Segundo Cristofoline 2011, para assegurar a horizontalidade dos cilindros, 
os pés da gaiola são apoiados sobre uma placa usinada de ferro fundido ou de aço e 
fixados por parafusos de cabeça quadrada, conforme figura 13. A abertura na gaiola 
através à qual passa o pescoço do cilindro é a janela, normalmente revestida de 
placas de desgaste, que se pode trocar depois do certo tempo de uso, quando ficarem 
amolgadas ou danificadas. A parte inferior da janela serve de apoio para o mancal do 
cilindro inferior que, em grandes laminadores, geralmente é estacionário e nos 
pequenos laminadores é ajustável por meio de parafusos verticais ou cunhas 
horizontais. 
O transporte da peça de um passe a outro e o seu giro antes do passe 
seguinte, é feito pelas réguas empurradoras e por manipuladores. Os dois pares de 
35 
 
réguas, à frente e atrás do laminador, são sempre paralelos entre si. A régua é uma 
viga oca, as vezes resfriada internamente, de quatro a seis metros de comprimento e 
unidade uma placa de desgaste em aço forjado. 
Figura 13 - Vista em corte da gaiola de um laminador 
 
FONTE: Araújo 1967 
 
Ainda segundo Cristofolini 2011, a transmissão do movimento de rotação 
do motor de acionamento aos cilindros é feita através da caixa de pinhões que provem 
a necessária relação de velocidade (e sentido de rotação), entre os cilindros de uma 
mesma cadeira. Os pinhões são peças forjadas, em geral de aço especial, usinados 
em forma de engrenagem em espinha de peixe, para maior uniformidade da 
transmissão. 
Afim de permitir a flexibilidade necessária, ao se alterar a distância vertical 
entre os centros dos cilindros de trabalho para reduzir as perdas de potência e devido 
a acoplamentos angulares e diminuir o empuxo nos mancais dos pescoços dos 
cilindros, a caixa de pinhões e colocada a certa distância da cadeira do laminador. A 
ligação entre os pinhões e os cilindros e assegurada pelas árvores de ligação e luvas. 
Conforme Bresciani Filho (2011), o controle do processo de laminação, e o 
controle da qualidade da matéria-prima e dos produtosda laminação são importantes 
procedimentos para garantir a eficiência operacional da instalação fabril de laminação. 
O controle da qualidade se inicia com a atividade de inspeção e análise do 
metal fundido antes do lingotamento convencional ou contínuo. Dependendo do tipo 
de produto final a composição química do aço e controlada, para estar de acordo com 
as especificações, realizando-se análises químicas de amostras de metal líquido 
retiradas da panela de corrida, conduzidas por métodos convencionais ou 
espectrográficos. Outros ensaios que podem ser realizados, em corpos de prova 
retirados dos lingotes, são: análise macro e micrografia, análise de fratura, 
36 
 
determinação do tamanho do grão, determinação da temperabilidade e ensaios 
mecânicos. 
Após o controle da matéria prima, na forma de lingote, procede-se ao 
controle do processo de aquecimento. Verifica-se inicialmente a temperatura 
superficial do lingote (solidificado, mas ainda aquecido), antes de colocá-lo no 
forno- poço, para evitar a possibilidade de um choque térmico, pela diferença entre 
essa temperatura e aquela do forno - as temperaturas do forno e da chama do 
maçarico são controladas com auxílio de instrumentação. 
Na laminação a quente e importante o controle das temperaturas da peça 
antes e após o processamento, bem como o controle da programação de passes. Em 
geral, na laminação devem ser verificados, com instrumentação especifica, os 
seguintes parâmetros do processo: posicionamento dos cilindros em função das 
dimensões do produto laminado em cada passe, condição das ranhuras dos cilindros, 
pressão de laminação (com auxílio de células de carga) e torque de laminação. 
As linhas de laminação contínua apresentam comumente um alto grau de 
automação, o que permite a operação em elevados níveis de velocidade de trabalho, 
particularmente no caso de laminação a frio de chapas de aço. Em face da elevada 
velocidade, os instrumentos de medição da espessura da chapa devem operar sem 
manter contato com a sua superfície da chapa, o que é obtido com o emprego de 
aparelhos de ensaios não destrutivos apoiados no princípio da radiação penetrante. 
Dessa forma pode-se controlar automaticamente a posição dos cilindros e a tensão 
de tração aplicada as chapas. 
Durante o processo de laminação retiram-se comumente amostras para 
determinar a qualidade do produto e, em particular, para verificar as condições da 
superfície ao final do processo. A qualidade do produto é confrontada com a qualidade 
especificada, realizando-se ensaios químicos, metalográficos, mecânicos e 
dimensionais. 
 
37 
 
3.6 RELAÇÕES GEOMÉTRICAS 
Durante a deformação plástica o volume da peça permanece constante 
(hipóteses aceitas em engenharia) e por isso o aumento do comprimento da peça faz 
com que a velocidade da peça na saída do laminador seja superior a velocidade na 
entrada. Como a velocidade periférica dos cilindros permanece constante, existe uma 
linha na superfície de contato ou um ponto no arco de em que a velocidade da peça 
se torna igual a velocidade dos cilindros. Este ponto é denominado ponto neutro e é 
nele que ocorre a máxima pressão aplicada pelos cilindros na peça, conforme figura 
14. A Figura 15 ilustra de forma esquemática a variação da velocidade da peça e a 
variação da pressão aplicada pelos cilindros ao longo do arco de contato. 
Denomina-se arco de contato, o arco medido sobre o cilindro de laminação, 
compreendido entre os pontos limites de contato entre o cilindro e a chapa. Estes 
pontos são caracterizados conforme a direção de laminação: ponto de entrada A e 
ponto de saída B. 
Figura 14 – Representação do ângulo de arraste 
 
FONTE: Hélio C. de Miranda 2012. 
 
A passagem da peça entre os cilindros só ocorre devido à ação da força de 
atrito que atua na superfície de contato entre a peça e os cilindros. As forças de atrito 
atuam tangencialmente ao arco de contato no sentido de arrastar a peça (velocidade 
do cilindro é maior que a velocidade da peça) entre os cilindros até o ponto neutro, 
invertendo o sentido de atuação após a passagem por este ponto, pois a velocidade 
da peça passa a superar a velocidade dos cilindros. 
 
 
 
 
38 
 
 
Figura 15 – Variação de velocidade ao longo do arco de contato do cilindro 
 
FONTE: Hélio C. de Miranda 2012. 
 
Cada cilindro entra em contato com o metal segundo o arco AB, que se 
chama arco de contato. A esse arco corresponde o ângulo chamado ângulo de contato 
ou de ataque. 
Chama-se zona de deformação a zona a qual corresponde o volume de 
metal limitado pelo arco AB, pelas bordas laterais da placa sendo laminada e pelos 
planos de entrada e saída do metal dos cilindros. 
O ângulo de contato é limitado pela linha que une os centros dos cilindros, 
e o raio do cilindro que passa pelo ponto de entrada A, conforme: 
 
𝐶𝑜𝑠 𝛼 = 1 −
ℎ0 − ℎ𝑓
2𝑅
 
 (1) 
 
 
 
O ângulo de contato se relaciona com a redução (ho – hf) e o diâmetro (2R) 
dos cilindros. 
Admitindo que não haja alargamento da placa, a diminuição de altura ou 
espessura é compensada por um alongamento, na direção da laminação. 
Como devem passar, na unidade de tempo, por um determinado ponto, 
iguais volumes de metal, pode-se escrever: 
 
𝑏0ℎ0𝑣0 = 𝑏ℎ𝑣 = 𝑏ℎ𝑓𝑣𝑓 (2) 
 
Onde b e a largura da placa e v a velocidade a uma espessura h 
intermediária entre h0 e h1. 
Para que um elemento vertical da placa permaneça indeformado, a 
equação (2) exige que a velocidade na saída v1 seja maior que a velocidade de entrada 
v0. Portanto, a velocidade da placa cresce da entrada até a saída. 
39 
 
Ao longo da superfície, entre os cilindros e a placa, ou seja, na zona de 
deformação, há somente um ponto onde a velocidade periférica V dos cilindros é igual 
a velocidade da placa. Esse ponto é chamado ponto neutro ou ponto de não 
deslizamento e o ângulo central δ é chamado ângulo neutro, conforme figura 16. 
Figura 16 – Esquema do contato do metal com os cilindros do laminador 
 
FONTE: Hélio C. de Miranda 2012. 
 
 
A figura 16 mostra ainda que duas forças principais atuam sobre o metal, 
quer na entrada, quer em qualquer ponto da superfície de contato. 
Essas forças são: 
a. força normal ou radial N 
b. força tangencial T também chamada força de atrito. 
Entre o plano de entrada A e o ponto neutro D, o movimento da placa é 
mais lento que o da superfície dos cilindros e a força de atrito atua no sentido de 
arrastar o metal entre os cilindros. Ao ultrapassar o ponto neutro D, o movimento da 
placa é mais rápido que o da superfície dos cilindros. Assim, a direção da força de 
atrito inverte-se, de modo que sua tendência é opor-se a saída da placa de entre os 
cilindros. 
A componente vertical da forca radial N é chamada carga de laminação P, 
que é definida como a força que os cilindros exercem sobre o metal. Essa força é 
frequentemente chamada força de separação, porque ela é quase igual a força que o 
metal exerce no sentido de separar os cilindros de laminação. 
 
 
 
 
 
40 
 
Figura 17 – Relações geométricas das forças na laminação 
 
 
FONTE: Hélio C. de Miranda 2012. 
 
Onde: 
b - Largura da chapa 
R - Raio do cilindro 
h0 - Espessura inicial da chapa 
hf - Espessura final 
α - Ângulo de contato 
θ - Ângulo da força de laminação 
β - Ângulo sem deslizamento 
X-X - Plano de entrada 
Y-Y - Plano de saída 
N - Ponto neutro 
A - Ponto qualquer sobre o arco de contato 
V0 - Velocidade inicial (entrada) 
Vf - Velocidade final (saída) 
Fc - Força de compressão (carga de laminação) 
41 
 
Ftg - Força tangencial 
Lp - Arco de contato projetado3.6.1 Comprimento do arco de contato 
 
Denomina-se arco de contato, o arco medido sob o cilindro de laminação, 
conforme figura 18. Os pontos X e Y são denominados de ponto de entrada e de saída 
respectivamente. Desde que o raio do cilindro é geralmente muito maior que a 
espessura (R>>h1), substituindo o arco pela projeção Lp. 
Figura 18 – Relações da carga de laminação 
FONTE: HELMAN E CETLIN 2005. 
 
Uma estimativa para a carga de laminação de chapas a frio pode ser obtida 
considerando o processo de laminação como um processo de compressão 
homogênea entre as placas bem lubrificadas. As placas são de comprimento L, igual 
ao comprimento do arco de contato projetado na direção de laminação. Na direção 
transversal o comprimento de contato será a largura b da chapa. 
 
42 
 
Área de contato entre o metal e os rolos, no arco de contato, é igual a: 
𝐴𝑐 = 𝐿𝑝×𝑏 (3) 
 
Onde: 
𝐿𝑝2 = 𝑅2 − (𝑅 −
∆ℎ
2
)
2
 
 (4) 
 
𝐿𝑝² = 𝑅² − 𝑅² + 𝑅×∆ℎ −
∆ℎ²
4
 
 (5) 
 
Como 𝑅 ≫ ∆ℎ, temos: 
𝐿𝑝² = 𝑅×∆ℎ 
 
(6) 
Assim, o comprimento do arco de contato Lp é dado por: 
𝐿𝑝 = √𝑅×∆ℎ (7) 
 
3.6.2 Ângulo de contato 
É o ângulo que une o centro dos cilindros e o raio do cilindro que passa 
pelo ponto de entrada A. 
Podemos expressar o ângulo de contato como: 
 𝑆𝑒𝑛 α = 
𝐿
𝑅 
= 
√𝑅×∆ℎ
𝑅
 (8) 
 
Para pequenos ângulos admite-se que 𝑆𝑒𝑛 α = α. 
 
 
 
 
 
43 
 
 
 
 
Figura 19 – Triangulo de forças normais de laminação 
 
 
 
 
 
 
 
FONTE: HELMAN E CETLIN 2005. 
 
 
𝐹𝑐ℎ = 𝐹𝑐× sin 𝛼 (9) 
 
𝐹𝑐𝑣 = 𝐹𝑐× cos 𝛼 (10) 
Figura 20 – Triângulo de forças tangenciais de laminação 
 
 
 
 
 
 
 
 
FONTE: HELMAN E CETLIN 2005. 
𝐹𝑡𝑔ℎ = 𝐹𝑡𝑔× cos 𝛼 (11) 
 
𝐹𝑡𝑔𝑣 = 𝐹𝑡𝑔× sin 𝛼 ∴ 𝐹𝑐ℎ = 𝐹𝑡𝑔ℎ (12) 
 
44 
 
3.6.3 Condições de arraste (atrito) 
Variações no coeficiente de atrito afetam a carga de laminação. Como a 
velocidade de laminação afeta as condições de atrito, este fator influenciará 
diretamente na carga de laminação. Assim, uma elevada velocidade de laminação 
produz uma redução no coeficiente de atrito, com a consequente diminuição na carga 
de laminação. 
As alterações nos coeficientes de atrito podem ser basicamente produzidas por 
mudanças circunstanciais na lubrificação, sejam por transferência no óleo 
(viscosidade, temperatura) ou mecanismos de fornecimento do lubrificante (bombas, 
distribuidores, etc). 
 
𝐹𝑐× sin 𝛼 − 𝐹𝑡𝑔× cos 𝛼 = 0 (13) 
 
𝐹𝑐× sin 𝛼 = 𝐹𝑡𝑔× cos 𝛼 (14) 
 
𝐹𝑡𝑔
𝐹𝑐
=
sin 𝛼
cos 𝛼
 
(15) 
 
Como: 
sin 𝛼
cos 𝛼
= tan 𝛼 
(16) 
 
Logo, 
𝐹𝑡𝑔 = 𝐹𝑐× tan 𝛼 (17) 
 
Onde, 
tan 𝛼 = µ (18) 
 
 
45 
 
Essa expressão possibilita o cálculo da condição de arraste dos cilindros, em 
função do coeficiente de atrito. 
 Caso limite → µ = tan α 
 A peça não será laminada se µ > tan α 
 A peça não poderá ser laminada se µ < tan α 
Para a peça entrar na “garganta” dos rolos, a componente horizontal da 
força de atrito, que atua na direção da abertura dos rolos, deve ser igual ou maior que 
a componente horizontal da força normal, que atua para o lado oposto da abertura 
dos rolos (DIETER,1981). 
 A condição para que ocorra arraste da peça pelos cilindros é dada pelas 
equações a seguir: 
 
F cos α = Pr sen α 
F = μ Pr 
μ ≥ tg α 
Onde: F cos α – componente horizontal da força de atrito 
Pr sen α – componente horizontal da força normal 
μ - coeficiente de atrito 
α - ângulo de contato 
Figura 21 – Variação da pressão ao longo do arco de contato do cilindro 
 
FONTE: Hélio C. Miranda 2012. 
 
Na equação acima o ângulo de contato é definido como o ângulo formado 
pelo arco de contato tendo como vértice a projeção do eixo dos cilindros. 
 
46 
 
3.6.4 Redução máxima 
∆ℎ = µ2. R e ∆ℎ = hf - hi (18) 
 
Onde: 
Δh = redução de laminação 
hf = espessura final 
hi = espessura inicial 
R = raio de curvatura do cilindro 
 
3.7 FORÇAS DE LAMINAÇÃO 
3.7.1 Achatamento dos rolos 
Dieter (1981) afirma que as forças extremamente altas geradas na 
laminação são transmitidas ao material a deformar através dos rolos. Sob essas 
condições de carga existem dois tipos importantes de distorção elástica. Primeiro, os 
rolos tendem a se encurvar ao longo dos seus eixos, porque o material tende a separá-
los enquanto eles estão limitados· nos seus extremos. Isso acarreta problemas com a 
variação de espessura ao longo da largura. Segundo, os rolos achatam-se na região 
onde eles fazem contato com o material, de maneira que o raio de curvatura aumenta 
de R para R'. A análise mais comumente usada para o achatamento dos rolos é a 
desenvolvida por Hitchcock,' que representou a distribuição real de pressões com o 
achatamento elástico dos rolos por uma distribuição elíptica. De acordo com essa 
análise o raio de curvatura aumenta de R para R ". 
 
 
 
 
47 
 
R’ = R [(1 + 𝐶𝑃)/𝑏(ℎ0 − ℎ𝑓) ] (9) 
 
Onde: 
 
R’ = curvatura do cilindro achatado 
R = curvatura do cilindro sem carga 
C = constante elástica do material do cilindro 
P = força de laminação 
 
 3.7.2 Força de laminação p – método da divisão em elementos 
Conforme Dieter (1981), a carga de laminação é a força com a qual os rolos 
comprimem o metal e, por ser também igual a força exercida pelo metal na tentativa 
de forçar os rolos a se afastarem, é frequentemente conhecida como força de 
separação (P). Dada por: 
𝑃 = 2/(√(3 ) . 𝜎[(1/𝑞)(𝑒^𝑞 − 1)𝑏√𝑅∆ℎ]) (10) 
 
 com: 
 
q = (µ𝐿𝑝)/ℎ (11) 
 
onde: 
𝛔 = limite de escoamento médio do material 
h = espessura media entre entrada e saída do cilindro 
Lp = comprimento projetado do arco de contato 
b = largura da peça 
 
48 
 
3.7.3 Pressão de laminação 
A pressão específica dos rolos é a carga de laminação dividida pela área 
de contato. A área de contato entre o metal e os rolos é igual ao produto da largura 
da placa b pelo comprimento projetado do arco em contato Lp (DIETER,1981), 
conforme: 
 
𝐿𝑝 = [𝑅(ℎ0 – ℎ𝑓) − ((ℎ𝑜 − ℎ𝑓)^2)/4] = [𝑅(ℎ0 – ℎ𝑓)]1/2 (12) 
 
Por isso, a pressão especifica dos rolos é dada por: 
 
𝜎 = 𝑃/𝑏𝐿𝑝 (13) 
 
3.7.4 Torque de laminação 
Segundo Dieter (1981) o torque é igual à carga total de laminação 
multiplicado pelo braço de momento efetivo, e uma vez que existem dois rolos de 
trabalho, dado por: 
 
Mt= 2 Pa (14) 
 
com 
a = λLp = λ[R(h0 – hf)]1/2 (15) 
 
onde: 
λ = 1/2(𝑅/𝑅^′ )1/2 (16) 
λ = 0,43 para laminação a frio com cilindros de acabamento fosco; 
λ = 0,48 para laminação a frio com cilindros de acabamento liso; 
a = braço do momento, ou seja, ponto a partir do centro, no arco de contato, 
onde se admite concentrar a carga P. 
49 
 
3.7.5 Potência de laminação 
A potência é fornecida a um laminador pela aplicação de um torque aos 
rolos e por uma tensão media da tira. A potência é gasta de quatro maneiras: (1) a 
energia necessária para deformar o material, (2) a energia necessária para superar 
as forças de atrito no embarrilamento, (3) a energia perdida nos mancais e nos 
sistemas de transmissão de potência, e (4) perdas elétricas nos vários motores e 
geradores. Perdas na desembobinadeira e na bolinadeira também devem ser 
consideradas (DIETER,1981). 
Uma vez que cavalo-vapor é definido como a razão do trabalho realizado a 
4.500 kg.m/min,os cavalos-vapor necessários para operar um par de rolos com uma 
rotação N RPM são dados por 
 
𝑃 = 4𝜋𝑎𝑃𝑁/4500 (hp) (17) 
 
onde: 
N = rotações por minuto. 
A pressão especifica de laminação é a carga de laminação P dividida pela 
área de contato e é dada pela expressão: 
𝜎 = 𝑃/𝑏𝐿𝑝 (18) 
 
Onde bLp é a área de contato (b corresponde a largura b da placa e Lp 
corresponde ao comprimento projetado do arco de contato). 
A relação entre a carga de laminação, espessura da chapa, abertura entre 
os rolos, coeficiente de atrito e tipo de material pode ser representada por meio da 
Figura 22 e da Figura 23. 
 
 
 
 
 
 
 
50 
 
Figura 22 – Relação entre a espessura da folha, carga de laminação e abertura entre rolos 
 
FONTE: Hélio C. Miranda 2012. 
 
 
 
Figura 23 – Variação da carga de laminação e da espessura da peça em função da alteração do 
coeficiente de atrito e do limite de escoamento 
 
FONTE: Hélio C. Miranda 2012. 
 
 
Ainda conforme Hélio C. Miranda 2010, os cilindros de menores diâmetros 
requerem menor carga de laminação (deformação) do que os cilindros maiores para 
uma mesma intensidade de redução da seção da peça. 
A implicação para este comportamento está no fato de que os cilindros 
menores possuem menores superfícies de contato em relação aos cilindros maiores. 
Uma menor área de contato implica em uma força de aplicação menor para se obter 
uma dada tensão necessária para vencer a resistência à deformação do material. 
Além disso uma menor área de contato corresponde a forças de atrito de menores 
intensidades e, consequentemente, a pressões médias menores. 
51 
 
Contudo, cilindros com diâmetros menores sofrem maiores deformações 
(laminação). Estas deformações, que são mais acentuadas na parte central dos 
cilindros, podem introduzir defeitos dimensionais na peça laminada. Geralmente, para 
evitar esses defeitos, pode-se utilizar duas soluções: 
- Colocar cilindros maiores (cilindros de encosto) justapostos aos menores 
(cilindros de trabalho); 
- Fabricar cilindro com diâmetro variável, de maneira que a maior seção 
fique na parte central. 
Além da deformação elástica central nos cilindros, os mesmos sofrem um 
achatamento na região de contato, também elástico, que conduz a um aumento de 
seus raios de curvatura, aumentando a área de contato. 
3.8 VARIÁVEIS NA LAMINAÇÃO A FRIO E ESPESSURA FINAL 
A espessura final da chapa em processamento é afetada pela deformação 
elástica do laminador, o qual por sua vez depende da carga de laminação. Entre as 
variáveis que influenciam mais sensivelmente a carga de laminação de chapas a frio 
podem ser citadas: tensão de escoamento, espessura inicial, coeficiente de atrito, 
redução, etc. 
O aumento da tensão de escoamento leva a uma elevação no esforço exercido 
sobre o laminador. Em consequência, um incremento na tensão de escoamento de 
determinada chapa em processo produzirá um aumento na espessura de saída. A 
situação pode ser produzida geralmente por matéria prima não homogênea ou 
recozimento subcrítico. 
Alterações na espessura inicial afetou a redução total, e, em consequência a 
carga e laminação. Essa situação influencia a espessura de saída de maneira análoga 
a que ocorre nas variações de atrito e na tensão de escoamento. 
 
52 
 
4 METODOLOGIA 
4.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS DO PROJETO 
Para realização de um projeto com segurança alguns itens devem ser 
considerados, estes são brevemente tratados a seguir. 
Fatores de projeto, segundo Juvinall e Marshek (2008) os fatores são 
estipulados por experiências em projetos similares anteriores, grau de incerteza em 
relação ao carregamento, a resistência do material, esta através das análises de falha, 
e consequência da falha. Os fatores não são valores exatos para cada tipo de 
aplicação, o que se encontra são algumas orientações para a determinação de qual 
fator usar. Por muitas vezes são adotados de acordo com a segurança de 
funcionamento do equipamento, porém não é por que um equipamento é segundo que 
ele funciona da melhor maneira, fatores de projeto elevados podem garantir baixo 
risco de falha, no entanto, encarecem o projeto. 
Diagrama de fadiga, segundo Shigley, Mischke e Budynas, 2005 como na 
maioria das peças do projeto sofrem a influência do fenômeno de fadiga, a 
determinação da tensão limite do material era importante para a etapa de 
dimensionamento. No entanto, diversos critérios de falhas podem ser adotados para 
o projeto, uns mais e outros menos conservadores. 
Tensão verdadeira, segundo Juvinall e Markesh (2008) na região elástica 
da curva tensão de deformação o módulo de Young é a relação entre a tensão e a 
deformação, assim como a tensão verdadeira e a deformação verdadeira, ε, 
desprezando-se erros, logo, 𝛔 = E.ε, onde E é o módulo de elasticidade longitudinal e 
é o valor de tensão considerado para produzir uma deformação elástica unitária. A 
região de encruamento plástica corresponde a região de enrijecimento de 
deformação, 𝛔 = K.εe, essa equação possui a mesma forma da equação citada 
anteriormente exceto pelo fato do expoente de endurecimento de deformação e 
(coeficiente de encruamento) se a inclinação da linha quando representado em um 
gráfico log-log. 
Tensões máximas, um método utilizado para a determinação da tensão 
máxima é a teoria da energia de distorção para materiais dúcteis, que segundo 
53 
 
Shigley, Mischke e Budynas (2005) originou-se da observação de que materiais 
dúcteis tencionados hidrostaticamente exibiam resistência de escoamento muito 
acima dos valores fornecidos pelo ensaio de tração. Logo o escoamento não era em 
absoluto em fenômeno simples de tração ou compressão, e sim estava relacionado 
com a distorção angular do elemento tensionado. 
4.2 CONCEPÇÃO DO PROJETO 
 O laminador é utilizado apenas para fins didáticos, não sendo possível 
utilizá-lo para metais com alta tensão de escoamento. Sua vantagem é seu tamanho 
reduzido que facilita seu transporte, em comparação a laminadores industriais. 
 
Para que se possa planejar um laminador de bancada é necessário verificar 
algumas especificações: 
 
• Dimensões da chapa laminada; 
• Tipos de perfis laminados; 
• Diâmetro e comprimento dos cilindros; 
• Potência do acionamento; 
• Sistema de transmissão. 
 
4.3 POTÊNCIA DE LAMINAÇÃO 
 
A força de separação dos cilindros e função dimensão inicial da chapa a 
ser laminada, ou seja, a redução que se espera por cada passagem, velocidade de 
rotação dos cilindros, material laminado. 
A deformação verdadeira, ε1, na saída de laminação é: 
𝜀 = 1,11 ∗ 𝑙𝑛 ℎ_𝑜/ℎ_1 (30) 
 
54 
 
A tensão no interior da chapa que passa pelos cilindros de laminação e 
sofre uma deformação plástica pode ser definida como: 
𝜎_𝑢𝑛𝑖𝑓 = (𝐾 ∗ 𝜀^𝑒)/(𝑒 + 1) (31) 
 
Onde ε é deformação real, K é a constante plástica de resistência e e é o 
coeficiente de encruamento. 
Assim a força de separação dos cilindros pode ser calculada por: 
𝐹𝑠 = 𝜎𝑢𝑛𝑖𝑓 ∗ 𝐿 ∗ 𝑤, (32) 
 
Onde L é a projeção horizontal, w a largura da chapa a ser laminada e σ a tensão de 
deformação da chapa. 
O momento torçor, M pode ser definido pelo braço de força L/2 já que 
considera a força de separação. Fs sendo aplicada no ponto médio da projeção 
horizontal, L, e havendo dois cilindros deve se dobrar esse valor. 
𝑀 = 𝐹𝑠 ∗ 𝐿 (33) 
 
A potência de laminação é definida como: 
𝑃 = 𝑀 ∗ 𝜔 (34) 
 
sendo ω a velocidade angular dos cilindros de laminação. 
 
Na tabela 1 vamos apresentar os dados iniciais para o projeto do laminador. 
Tabela 1- Dados sobre os materiais a serem