SpecificHeat

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1 
03/Mar/2017 – Aula 3 
 08/Mar/2017– Aula 4 
Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
 Calor e energia térmica 
 Capacidade calorífica e calor específico 
 Calor latente 
 Diagrama de fases para a água 
 Primeira Lei da Termodinâmica 
 Trabalho e diagramas PV para um gás 
 Processos reversíveis 
Processos termodinâmicos 
 Capacidades caloríficas dos gases 
 Energia interna de um gás ideal 
 Capacidades caloríficas dos sólidos 
 Transformações termodinâmicas e gases ideais 
 Tipos de transformações termodinâmicas 
2 
Capacidade calorífica e calor específico 
Capacidade calorífica 
A troca de energia térmica com um sistema, que se mantém no 
mesmo estado, implica alterações na sua temperatura. A 
capacidade calorífica (C) de uma substância é definida através de 
 
 
sendo Q o calor trocado com a substância e T a diferença entre 
as temperaturas final e inicial. 
Q= C ΔT
Calor específico 
O calor específico (c) de uma substância é a sua capacidade 
calorífica por unidade de massa 
 
 
sendo Q o calor trocado com a substância, T a diferença entre 
as temperaturas final e inicial e m a massa da amostra. 
Q=m c ΔTQ
c = 
mΔT
Q
C =
ΔT
Aula anterior 
3 
Calor latente 
Calor latente 
A transferência de calor para um sistema pode não resultar numa 
variação da sua temperatura mas sim em mudanças de fase no 
sistema. 
O calor latente (L) de uma substância é definido através de 
 
 
sendo Q o calor trocado com a substância e m a massa da amostra. 
Q= m LQ
L =
m
Os calores latentes podem ser de fusão ou de vaporização, 
consoante a substância passe de sólido para líquido (e vice-versa), 
ou de líquido para vapor (e vice-versa). 
Aula anterior 
4 
Calor adicionado (J) 
Diagrama de fases para a água 
gelo 
vapor 
f fusãoQ =m L
gelo + 
água 
água 
água + vapor 
T (ºC) 
1 gelo 1Q =mc T
v vaporizaçãoQ =mL
Q3 
Q2 
2 água 2Q =mc T
3 vapor 3Q =mc T
Q1 
Aula anterior 
5 
U
Um sistema fechado troca energia com o exterior através de: 
• realização de trabalho (W) 
• fluxo de calor (Q) 
Primeira Lei da Termodinâmica 
A energia total de qualquer sistema fechado é uma grandeza conservativa. 
Q = d U + W 
Q positivo W positivo 
W realizado 
pelo sistema 
Q adicionado 
ao sistema 
WQU 
Aula anterior 
6 
Trabalho e diagramas PV para um gás 
Trabalho realizado pelo gás ao 
expandir-se e mover o êmbolo: 
 
 dW = F dy 
 = PA dy (A = secção do êmbolo) 
 = P dV 
Trabalho realizado pelo gás quando 
o seu volume varia de Vi para Vf : 

V
V
f
i
dVPW
Trabalho = área 
abaixo da curva P-V 
Aula anterior 
7 
O trabalho realizado depende do caminho percorrido (transformação): 
Num processo cíclico, o trabalho é 
dado pela área no interior da curva 
que representa o ciclo em 
coordenadas (P,V): 
Aula anterior 
8 
Calor específico a volume e a pressão constantes 
Capacidade calorífica 
Taxa de absorção de calor necessária para aumentar a temperatura. 
[C] = J K-1 
Como o calor absorvido depende do 
processo, é necessário especificar as 
restrições: 
Volume constante  Cv = dQv/dT 
Pressão constante  Cp = dQp/dT 
Calor específico mássico: cv = Cv /m cp = Cp /m 
dT
dQ
C 
O calor específico depende da substância 
Isotérmicas 
Calor específico molar: 
'V Vc C n 
'
P Pc C n
'c M c
Massa molar 
9 
Capacidades caloríficas dos gases 
CV para um gás ideal monoatómico 
Calor transferido para um 
sistema mantendo o volume 
constante (trabalho nulo): 
A energia interna é dada pela 
energia total de translação 
das moléculas: TRn2
3
UU transint 
Q = n cV dT = dUint 
dTRn
2
3
dU int 
11..  KmolJn12,47Rn
2
3
dT
dU
C intV 
(1ª lei da termodinâmia) 
10 
Calor transferido para um sistema 
mantendo a pressão constante: 
 = CP / CV = 5/3 = 1,667 
CP para um gás ideal monoatómico 
Q = n cP dT = dUint + W 
dTRn
2
3
dU int 
dTRndVPW 
11..  KmolJn20,79Rn
2
5
CP
 
11..  KmolJn8,315RnCC VP
(1ª lei da termodinâmia) 
(lei dos gases ideais) 
11 
Calores específicos molares para alguns gases (a 20o C e 1 atm) 
Gás cV cP cP –cV cP /cV 
 ( J·mol
-1·K-1) 
monoatómicos 
He 12.5 20.8 8.33 1.67 
Ar 12.5 20.8 8.33 1.67 
Ne 12.7 20.8 8.12 1.64 
Kr 12.3 20.8 8.49 1.69 
 
diatómicos 
H2 20.4 28.8 8.33 1.41 
N2 20.8 29.1 8.33 1.40 
O2 21.1 29.4 8.33 1.40 
CO 21.0 29.3 8.33 1.40 
Cl2 25.7 34.7 8.96 1.35 
 
poliatómicos 
CO2 28.5 37.0 8.50 1.30 
SO2 32.4 40.4 9.00 1.29 
H2O 27.0 35.4 8.37 1.30 
12 
Energia interna de um gás ideal diatómico 
Graus de liberdade 
Translação do CM: 3 graus (direcções x, y e z) 
Rotações: 2 graus (em torno dos eixos x, y ou z) 
Vibrações: 2 graus (energia cinética e potencial associada às 
vibrações ao longo do eixo molecular) 
Energia interna de um gás ideal monoatómico 
Movimento translacional: cada grau de liberdade corresponde 
ao movimento segundo um eixo e cada eixo contribui com uma 
energia de ½kBT (Teorema da Equipartição de energia) 
 
U= 3/2 nRT = 3/2NkBT 
13 
Para os gases diatómicos, o Teorema da Equipartição de Energia 
prevê cV = (7/2)R = 33.216 J·mol
-1·K-1, valor muito superior ao 
encontrado experimentalmente: 
Valores experimentais de cV  (5/2)R 
O Teorema da Equipartição de Energia não considera a variação 
dos calores específicos molares com a temperatura. 
Valores 
observados de 
CV para H2 como 
função da 
temperatura: 
Vibrações 
Rotações 
Translações 
Temperatura (K) 
14 
Capacidades caloríficas dos sólidos (Modelo de Einstein) 
m 
ky kx 
kz 
2zkykxkmvmvmv
EEU
z2
12
y2
12
x2
12
z2
12
y2
12
x2
1
potcin1


Teorema da Equipartição: em equilíbrio térmico, cada termo 
quadrático possui uma energia média igual a , donde 
TkB2
1
T3kT)k6(U BB2
1
1 
(para cada átomo) 
15 
(Lei de Dulong e Petit) 
Para um sólido composto 
por N átomos: 
Energia total por mole: 
Capacidade calorífica a 
volume constante por 
mole (T > 300K) : 
-1 -1J·mol ·K
 
   
 
V
V
d U
c 3R 25
dT n
T3NkUNU B1 
3RTTk3N
n
T3Nk
n
U
BA
B 
Isotérmicas 
16 
Transformações termodinâmicas e gases ideais 
As propriedades termodinâmicas dum sistema (como a 
temperatura, a pressão, o volume ou a energia interna) podem ser 
especificadas se o sistema estiver em equilíbrio térmico (se as 
propriedades termodinâmicas forem iguais em todo o sistema). 
Quando um sistema passa dum estado de equilíbrio para outro 
através dum processo termodinâmico, as suas propriedades 
termodinâmicas alteram-se durante o processo e o sistema pode 
não se encontrar sempre em equilíbrio. 
Processos quase-estáticos 
Processos termodinâmicos efectuados lentamente, de modo a que 
o sistema passe através duma sucessão de estados de equilíbrio. 
17 
Tipos de transformações termodinâmicas 
Isotérmicas 
- a temperatura constante 
 
Isobáricas 
- a pressão constante 
 
Isocóricas 
- a volume constante 
 
Adiabáticas 
- sem trocas de calor com 
o exterior Adiabática 
Isotérmica 
Isobárica 
Isocórica 
18 
Transformações isotérmicas (temperatura constante) 
0gásU Q W   
0T 
Q W
1ª Lei da Termodinâmica 
P
re
s
s
ã
o
Volume 
 
Isotérmica 
Água à temperatura T 
 
Cilindro de metal 
19 
Transformações isobáricas (pressão constante) 
gásU Q W  
W P V 
 f iQ cm T cm T T   
i iPV nRT
f fPV nRT
P
re
s
s
ã
o
 
Volume 
20 
Transformações isocóricas (volume constante) 
0W P V  
gásU Q W cm T    
P
re
s
s
ã
o
 
Volume 
 
 
21 
Transformações adiabáticas (sem trocas de calor) 
gásU Q W W    
0Q 
Transformações 
adiabáticas 
“Seringa” 
adiabática 
P
re
s
s
ã
o
 
Volume 
 
Adiabática 
Cilindro de metal 
Material isolante 
 
22 
Isotérmicas 
 
Isobáricas 
 
Isocóricas 
 
Adiabáticas 
Adiabática 
Isotérmica 
Isobárica 
Isocórica 
Tipos de transformações termodinâmicas - resumo 
23 
Trabalho realizado num processo = área no diagrama PV 
Embora o calor transferido e o trabalho realizado dependam do 
percurso efectuado, a quantidade “ Q – W ” é independente do 
percurso, só depende dos estados inicial e final. 
Variáveis (ou grandezas) de estado 
Quantidades termodinâmicas que só dependem dos estados 
inicial e final (ex. energia interna). 
Expansão Compressão P constante 
24 
Uma certa quantidade fixa de gás é comprimida isotermicamente. 
Quais são os sinais do trabalho realizado, da variação da energia 
interna e do calor trocado com o exterior? 
Trabalho Variação da 
energia interna 
Calor 
(A) positivo negativa zero 
(B) negativo zero positivo 
(C) negativo negativa zero 
(D) negativo zero negativo 
(E) positivo zero positivo 
U Q W  
Transformação isotérmica: 
0U Q W   
25 
Uma certa quantidade fixa de gás é comprimida isotermicamente. 
Quais são os sinais do trabalho realizado, da variação da energia 
interna e do calor trocado com o exterior? 
Trabalho Variação da 
energia interna 
Calor 
(A) positivo negativa zero 
(B) negativo zero positivo 
(C) negativo negativa zero 
(D) negativo zero negativo 
(E) positivo zero positivo 
U Q W  
Transformação isotérmica: 
0U Q W   
26 
Uma certa quantidade fixa de gás é comprimida adiabaticamente. 
Quais são os sinais do trabalho realizado, da variação da energia 
interna e do calor trocado com o exterior? 
U Q W  
Transformação adiabática: 
0Q U W   
Trabalho Variação da 
energia interna 
Calor 
(A) positivo negativa zero 
(B) negativo zero positiva 
(C) negativo negativa zero 
(D) positivo positiva zero 
(E) negativo positiva zero 
27 
Uma certa quantidade fixa de gás é comprimida adiabaticamente. 
Quais são os sinais do trabalho realizado, da variação da energia 
interna e do calor trocado com o exterior? 
Trabalho Variação da 
energia interna 
Calor 
(A) positivo negativa zero 
(B) negativo zero positiva 
(C) negativo negativa zero 
(D) positivo positiva zero 
(E) negativo positiva zero 
U Q W  
Transformação adiabática: 
0Q U W   
28 28 
Expansão adiabática quase-estática de um gás 
Q = 0  dU = dQ – dW = - P dV (1) 
dU = n cV dT (2) Gases ideais  
PV = nRT (3) 
Eqs. (1) e (2)  n R dT = - (RP/ cV ) dV (4) 
P dV + V dP = n R dT (5) Eq. (3)  
Eqs. (4) e (5)  (1 + R/cV ) P dV + V dP = 0 (6) 
Dividindo (6) por PV , substituindo R por cP – cV 
e sendo  = cP / cV : 
(7) 
0
V
dV
P
dP
 γ
29 29 
Integrando ambos os lados da equação (7): 
em que C é uma constante 
de integração. 
PV 
 = constante 
C
V
dV
P
dP
  γ
ln P +  ln V = C’ ou 
ln (P V 

 ) = C’ 
 
 
TV 
-1 = constante 
30 30 
Trabalho realizado pela expansão adiabática quase-estática de um gás 
Q = 0  dU = Q - W = - P dV = - W  
 > 1  
Expansão adiabática : dV > 0  dT < 0 
Compressão adiabática : dV < 0  dT > 0 
Trabalho realizado : 
Transformação adiabática 
Para um gás ideal, 
quando uma isotérmica 
e uma adiabática 
passam no mesmo 
ponto, a inclinação da 
adiabática é maior 
31 
Processo Característica Trabalho Calor 
Variação da energia 
interna 
Isocórico 
Isobárico 
Isotérmico 
Adiabático 
Resumo para um gás ideal 
0V 
0p 
0T 
0Q 
0
p V
2
1
V
V
p dV
2
1
V
V
p dV Vnc T 
Vnc T
Vnc T
Vnc T0
Vnc Tpnc T
0
dU = Q - W 
32 32 
Um gás ideal expande-se quase-estaticamente a temperatura constante 
entre o volume inicial Vi e o volume final Vf . Determine o trabalho 
realizado pelo gás. 
Trabalho realizado : 

V
V
f
i
dVPW
Para um gás ideal : 
TRn VP 
 
  f
i
V
VlnV ln
 
   
 
 
 
f
V V
f f
V V
i i i
nRT 1
W dV nRT dV nRT = nRT
V V
V
V
33 33 
8 
 
6 
 
4 
 
2 
0 2 4 6 8 10 
C 
B 
A 
V(m3) 
P(kPa) 
Um gás ideal efectua as transformações termodinâmicas representadas 
na figura. Determine o calor transferido para o sistema num ciclo 
completo. 
Num processo cíclico: Uint = Q – W = 0 
Q = W = área do triângulo ABC 
 = (6 kPa)·(4 m3)/2 
 = 12 kNm = 12 kJ 
