02 BOMBAS HIDRÁULICAS 2019 2 (1)

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02–BOMBAS HIDRÁULICAS - Pressurização de Condutos - Sistemas hidráulicos de recalque
Shaduf –”picota”
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(Ἡρόδοτος 484-425 a.C.)
Heródoto foi o primeiro historiador a descrever um tipo de bomba. Arquimedes por volta de 250 a.C. inventou a bomba de parafuso e depois Ctesibius (Κτησίβιος), em 120 a.C., construiu a primeira bomba empregada em navios. Heron de Alexandria, notáverl cientista, seguiu os estudos e manuscritos de Ctesibius. A bomba centrífuga teve um de seus primeiros desenhos feito por Leonardo da Vinci (1452-1519). James Watts (1736 a 1819) introduziu grandes melhoramentos.
Heródoto 
(484-425 a.C.)
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Robert Fludd,  (1574-1637)
Bhaskara no século 12 d.C http://www.ceticismoaberto.com/wp-content/uploads/2009/08/bask_ani41.gif
Animação de Hans-Peter Gramatke
George A Bockler 
1644 - 1698
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ANAUGER – de submersão.
(membrana vibratória)
De engrenagens
Há muitos tipos de bombas, para várias serventias:
centrífuga
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Válvula de retenção
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Campos (genéricos) de aplicação
Altura manomé-trica
vazão
Usam diafragma, pistão ou êmbolo e cilindro
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(r. de montante)
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Bomba afogada
Bomba aspirante
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Para elevar a vazão Q, de um líquido qualquer, do reservatório Ri ao reservatório 
Rs (superior), é necessário vencer o desnível Hg, denominado de altura geométrica ou estática. 
  Hg = hr + hs 	 
Onde: hr - altura estática de recalque; hs - altura estática de sucção. 
hs - distância vertical do NA do reservatório RI ao eixo da bomba. RI pode ser positivo ou negativo. Positivo quando o nível de água de RI está abaixo do eixo da bomba. Negativo, em caso contrário. Neste caso, descontar ∆hs. 
 hr - distância vertical do eixo da bomba ao ponto de descarga do recalque (se o recalque for afogado, tomamos como referência o NA do reservatório superior).
 
Além disso, deve-se considerar as perdas no sistema de recalque (tubulação de recalque e tubulação de sucção) são localizadas (singularidades ou acidentais) e contínuas na tubulação. 
 Tubulação de sucção: ∆hs = JsLs + KsVs2/2g, ou ∆hs = JsL´s 
Onde: ∆hs - perda de carga total na sucção; L’s (=Leqs = comprimento virtual da tubulação de sucção); Js - perda de carga unitária na linha de sucção; KsVs2/2g - perdas de carga acidentais verificadas na sucção. (Ks é tabelado como fator adimensional – (Borda-Belanger))
 Daí 	Hs = hs + ∆hs 	(altura dinâmica de sucção) 	 
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Tubulação de recalque: ∆hr= JrLr + KsVr2/2g, ou ∆hr = JrL´r 
Onde: ∆hr - perda de carga total no recalque; L’r – (=Leqr=comprimento virtual da tubulação do recalque); Jr - perda de carga unitária na linha do recalque; KsVr2/2g - perdas de carga acidentais verificadas no recalque
 
Daí 	Hr = hr + ∆hr 	altura dinâmica de recalque 	
 
∴ Hm = Hr + Hs 	altura manométrica (dinâmica) de 					elevação 	
Ou seja, a altura manométrica corresponde ao somatório da altura geométrica com as perdas de carga (contínuas e acidentais).
Hm = Hg + (∆hs + ∆hr) 
Obs: quando os parâmetros de alturas estiverem na forma de cotas, Hm é a diferença entre a cota da LE no recalque MENOS a cota da LE na sucção
Hm = cota(Hr) – cota(Hs) - ver exerc. 2 e outros
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CONCEITOS BÁSICOS: (RECORDAÇÃO DA Física)
TRABALHO (τ = (táu)) : FORÇA X DISTÂNCIA
SI:  Joule = N.m 
é unidade de medida do trabalho quando a força é medida em Newtons e a distância em metros
MKgfS (Técnico, ou de Engenharia): kgfm = (quilograma força metro = quilogrâmetro; simbolo: kgm)
é unidade de medida do trabalho quando a força é medida em kgf e a distância em metros.
					Obs: (retira-se o “f”)
Ex: Qual é o trabalho para elevar 3 m³ de água a uma altura de 5 m ? FORÇA: peso da água: 3 m³ x 1000 kgf/m³ = 3000 kgf
 DISTÂNCIA: 5 m  
TRABALHO: 3000 x 5 = 15000 kgm (calcular agora em Joules e verificar qual é sua relação).
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POTÊNCIA (Pot ou P) 
 Potência é o trabalho realizado por unidade de tempo.
 
POTÊNCIA = TRABALHO /TEMPO
 As unidades usuais de medida são:
W (watt) = Joule/segundo - (Sistema SI)
Observe que a potência aumenta quando diminui o tempo para realização de um trabalho.
cv (cavalo-vapor) - equivalente a 75 kgm/s (736 W)
hp = (746 W) (Obs: a unidade watt se escreve minúscula, e símbolo maiúsculo W). (Está relacionado a um sistema híbrido inglês)
Obs: 1 kgm/s= 9,8 W 
Ex: No problema anterior, qual a potência para elevar a água ao longo de 6 horas, ou seja, 21600 s? 
POTÊNCIA : 15000 kgm/21600 s = 0, 694 kgm/s
Dividindo-se por 75: 0,00926 cv = 6,80 W
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ENERGIA (E, H) = POTÊNCIA X TEMPO
unidade de medida: 
 Wh (watt-hora) 
Exemplo: Qual o consumo de energia de uma lâmpada de 100 W de potência acesa durante 2 horas? 
ENERGIA CONSUMIDA: 100 W x 2 h = 200 Wh = 0,2 kWh
RENDIMENTO  (η = éta)
Indica a eficiência da conversão de energia. É a relação entre a energia útil obtida (trabalho útil) e a energia total consumida.
 
 ENERGIA CONSUMIDA 	 			 (η = TRABALHO ÚTIL)
 				 
 			 PERDAS  
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Se considerarmos a energia ou o trabalho por unidade de tempo, temos:
 
O rendimento das bombas centrífugas normalmente varia de 0,45 a 0,75. Bombas de grandes dimensões podem atingir rendimento de 0,85.
Se sistema MKgfS: ϒ = 1000 kgf/m3 kgm/s
 (e se dividindo kgm/s por 75: resposta em cv )
Se sistema SI: usando ϒ = 9800 N/m3 resposta em watt
P=Pot = (ϒ Q Hman)/η 
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(1 hp ~ 746 W)
Recordação da Mecflu:
Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao (FWH)
Indicação: pequenos diâmetros (<50mm) em instalações domiciliares (ABNT)
J = 0,002021 Q1,88/ D4,88 para Tubos de aço galvanizado e FºFº.
Para tubos de PVC, cobre ou latão:
J = 0,000874 Q1,75/ D4,75 (água fria).
Tubos de cobre ou latão:
J = 0,0006916 Q1,75/ D4,75 (água quente)
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∆hloc = ΣKs (V2/2g)
Borda-Belanger
Perdas localizadas: A)Por 
Ks
Ks
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B)Por Comprimento Equivalente: Lvirtual = Lreal + ΣLequiv
Ex 1: Calcular a altura manométrica e a potência do conjunto moto-bomba no sistema de recalque predial a seguir, considerando uma vazão de projeto de 1,48 l/s, rendimento do conjunto de 60%, e usando a formula de Fair-Whipple-Hsiao para tubos de aço galvanizado com água fria, com β = 0,002021. Para perdas localizadas usar método de comprimentos equivalentes.
Na tubulação de sucção (D= 11/2” (38 mm) tem-se as peças: (Obs: valores de Lequivalente são tabelados)
1 válvula de pé e crivo 11/2” (38 mm) (Leq= 11 m (gabarito MEC)) (11,6 cfe nossa tabela)
1 curva 90°11/2” (Leq= 0,5 m) 
 ∑ =11,5m Ltotal (virtual) = 3 + 11,5 = 14,5 m
Na tubulação de recalque (D= 11/4” (32mm)) tem-se as peças:
a) 1Válvula de retenção tipo leve 11/4” (Leq= 2,7 m)
b) 1Tê saída de lado bilateral 11/4” x 11/4” (Leq= 2,3 m)
c) 1Tê passagem direta 11/4”x 11/4”, (Leq= 0,7 m)
d) 1Registro de gaveta aberto 11/4” (Leq= 0,2 m)
3 curvas de 90° 11/4” (Leq=0,4 m 3 Leq= 1,2 m)
1 saída de canalização11/4” (Leq= 0,9 m)
 ∑= 8 m Ltotal(virtual) = 28 + 8 = 36 m
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B
hs=2 m
25 m
1 m
1 m
Obs: há mais 1 m (desvio em planta)
Sucção: Lreal = 3 m
Recalque: Lreal = 1+1+25+1= 28 m
distância entre o eixo bomba e o nível cisterna: 2 m ( = hs)
(distância em planta)
 
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Vista isométrica
1 m
11/4” = 32 mm
D= 11/2” (38 mm)
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P = (1000 x 0,00148 x 35,07 )/75x0,6 = 1,15 cv
 
Comprimento virtual de sucção
Comprimento virtual de recalque
kgf/m3
Fator de conversão para cv
(FWH FºFº fria)
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Ex 2: 
Considere um sistema de bombeamento no qual uma bomba, com rendimento de 75%, recalca uma vazão de 15 l/s de água do reservatório de montante, com nível d’água na cota 150 m, para ao reservatório de jusante, com nível d’água na cota 200 m. As perda de carga totais na tubulaçãode montante (sucção) e de jusante (recalque) são, respectivamente, ∆hs= 0,56 m e ∆hr= 17,92 m. Os diâmetros das tubulações de sucção e recalque são, respectivamente, 0,15 m e 0,10 m. O eixo da bomba está na cota 151,50 m. 
Determine: 
a) as cotas da linha de energia (LE) nas seções de entrada (B) e saída da bomba (C); 
b) as cargas de pressão (cotas da LP) disponíveis no centro dessas seções; 
c) a altura total de elevação (Hm), e
d) a potência fornecida pela bomba. 
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Obs: as linhas de Energia e Piezométricas já são a solução do problema (não são fornecidas)
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Bomba afogada
Bomba aspirante
(Slide repetido!!)
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149,44 m
217,92 m
151,50 m
!!
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Pergunta: Você enxergou Hg = 50 m?
(Obs 1: Abaixo do eixo da bomba. Equivale a hs + Δhs +Vs2/2g)
(Obs 2: Acima do eixo da bomba. Equivale a hr + Δhr -Vr2/2g)
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150 m
200 m
A
D
C
B
LE
Tubulação de sucção
Tubulação de 
recalque
149,44 m
LP
LE
217,92m
0,037 m (= Vs2/2g)
17,92 m = ∆hr
151,5 m
0,56 m = ∆hs
0,186 m (=Vr2/2g)
Diagrama da solução:
149,403 m
217,734 m
LP
LP
LE
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Ex 3: Bombeiam-se 0,15 m3/s de água através de uma tubulação de 0,25 m de diâmetro, de um reservatório aberto cujo nível d’água, mantido constante, está na cota 567 m. A tubulação passa por um ponto alto na cota 587 m. Calcule a potência necessária à bomba, com rendimento de 75%, para manter no ponto alto da tubulação uma pressão disponível de 147 kN/m2, sabendo que, entre o reservatório e o ponto alto, a perda de carga é igual a 7,5 mca. Dados:
Q = 0,15 m3/s	; 	Perda (total) = 7,5 m (∆hs+∆hr)
Φ = 0,25 m	;	 η = 0,75
pD = 147 kN/m2	 pD /γ = 147000/9800 	 pD/γ = 15 mca
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Φ=0,25m
15 m = pD/γ
D
A
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Ex 4: Entre os dois reservatórios mantidos em níveis constantes, encontra-se uma máquina hidráulica instalada em uma tubulação circular com área igual a 0,01 m2. Para uma vazão 20 l/s entre os reservatórios, um manômetro colocado no ponto B indica uma pressão de 68,8 kPa e a perda de carga entre as seções D e C é igual a 7,5 m. Determine o sentido do escoamento, a perda de carga entre as seções A e B, as cotas piezométricas em B e C, e a potência da máquina se o rendimento é de 80%. 
Dados: pB = 68,8 kPa= 68,8 kN/m2  pB/γ = 68,8/9,8 = 7 m
 A = 0,01 m2; ∆hCD = 7,5 m; Q = 0,020 m3/s; η = 0,80
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ou
Qual ???
Observe que PB = 7 mca, portanto <10 m. Assim, o sentido é de A para D (é o segundo caso)
Este:
Qual?
LE
LE
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Sentido : de A para B  
a)Determinação da energia cinética 
V = Q/A = 0,020/0,010 = 2,0 m/s  V2/2g = 2,02/19,6 = 0,20 m 
b) Determinação de ∆hAB
Aplica-se Bernoulli para fluidos reais em A e em B:
pA/ γ + ZA + VA2/2g = pB/ γ + ZB + VB2/2g + ∆hAB
 0 + 10 + 0 = 7 + 0 + 0,20 + ∆hAB  ∆hAB = 2,80 m  (ZB = 0 porque o Datum passa nele)
c)Determinação de pC/g
 Aplica-se Bernoulli para fluidos reais em C e em D: (fornecido = 7,5 m!)
 pC/ γ + ZC + VC2/2g = pD/γ + ZD + VD2/2g + (∆hCD)
pC/ γ + 0 + 0,20 = 0 + 2 + 0 + 7,5  pC/γ = 9,30 m 
c)Determinação das cotas piezométricas (LP) em B e C
Cota B = pB/γ + ZB = 7,00 + 0 = 7,00 m 
Cota C = pC/γ + ZC = 9,30 + 0 = 9,30 m 
d)Determinação da altura de elevação da bomba 
HB (sucção) = pB/γ + ZB + VB2/2g = 7 + 0 + 0,20 = 7,20 m 
HC (recalque) = pC/γ + ZC + VC2/2g = 9,3 + 0 + 0,20 = 9,50 m
 
Hm = HC (recalque) - HB (sucção) = 9,50 – 7,20 = 2,30 m (sinal de menos pois estão em cotas!)
 e)Determinação da potência da bomba
P = γ QHm/η = 9,8.0,020.2,30/0,80 = 0,564 kW ou 0,766 cv
Esboçar a LP no esquema;
Inserir no esquema as cotas da LE e LP
E se você usasse ϒ = 1000 kgf/m3?
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Exercício 5: A vazão de água recalcada por uma bomba é de 4500 l/min. Seu conduto de sucção, horizontal, tem diâmetro de 0,30 m e possui um manômetro de mercúrio. Seu conduto de saída tem diâmetro de 0,20 m e sobre seu eixo, situado 1,22 m acima do precedente, um manômetro de Bourdon (P2) indica uma pressão de 68,6 kPa. Sendo η= 80%, qual a potência necessária para realizar este trabalho? 
Obs: a) A distância dos manômetros à bomba e à curva é ínfima. 
 b) desprezar perdas. LE não é fornecida.
  Resp: (problema resolvido no slide seguinte; mas tente resolver antes de confrontar as respostas!!)
Dados: Q = 4500 l/min = 4500/(1000.60) = 0,075 m3/s ; n = 0,80 
P2 = 68,6 kN/m2  p2/γ = 68,6/9,8 = 7 mca
 
p1/γ = - 2,708 mca (no duto de sucção, por manometria)
V1= 1,06 m/s 
V2= 2,39 m/s
Hs = - 2,651 m
Hr = 8,511 m
Hm = 11,162 m
Resp: P = 10,26 kW (13,95 cv) 
LE
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Solução:
a) Determinação de p1/γ 
p = γ.h , ou, densidade x altura (pode-se entrar, assim direto, com a densidade relativa? De que outra forma você resolveria isto?)
p1/γ = -(0,26.1,0) – (0,18 . 13,6)  p1/γ = -2,708 m 
 b) Determinação das velocidades nas tubulações sucções e de recalque 
V1s = (4Q/π.Ds2) = (4.0,075/ π .0,302) = 1,06 m/s 
 V12/2g = 1,062/19,6 = 0,057 m 
V2r = (4Q/π.Dr2) = (4.0,075/π .0,202) = 2,39 m/s
 V22/2g = 2,382/19,6 = 0,291 m
 c) Determinação das cotas de energia na
 entrada e saída da bomba 
Hsucção = p1/γ + Z1 + V12/2g = 
= -2,708 + 0 + 0,057 = -2,651 m
 
Hrecalque = p2/γ + Z2 + V22/2g = 7,0 + 1,22 + 0,291 = 8,511 m
 
Helevação = Hm= Hrecalque - Hsucção= 8,511 – (-2,651) = 11,162 m  (não está na forma de cotas!) 
d) Determinação da potência da bomba 
Pot = ϒQHm/η = 9,8.0,075.11,162/0,80 = 10,26 kW ou 13,95 cv 
(Você saberia colocar as cotas da LE, e desenhar a LP neste esquema?)
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BOMBAS – PRÉ-DIMENSIONAMENTO (econômico) DAS TUBULAÇÕES 
A equação de potência (abaixo) é indeterminada, pois há várias soluções que satisfazem, com valores de custos diferentes:
Porque para:
- 	velocidades baixas grandes diâmetros, custo elevado de 	tubulação, mas altura manométricas menores (Q=AV); menores 	gastos com as bombas e energia elétrica;
 velocidades altas diâmetros menores e custos baixos com 	a tubulação, mas maior perda de carga, Hm maior, maior 	potência e maior consumo de energia.
	Conclusão: o custo da maquinaria (bomba) e o custo 	da tubulação variam em sentido inverso.
Assim, costuma-se fazer antes um pré-dimensionamento e “afinar” o estudo através de um estudo econômico para diâmetros próximos.
P= (γ. Q . Hm)/η
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PRÉ - DIMENSIONAMENTO ECONÔMICO (formulas empíricas)
Diâmetro econômico: é aquele que fornece o custo total (bomba e tubulação) mínimo. Trata-se de uma estimativa para se iniciar a análise econômica.
(bomba)
(soma das curvas I e II)
			Der = K √Q 
Fórmula de Jacques Bresse, onde Q (m3/s) e Der (diâmetro econômico para o recalque (m).
O valor de K varia, conforme região econômica, entre 0,75 a 1,4, e está diretamente ligada à velocidade (entre 2,26 m/s e 0,65 m/s, respectivamente)
A) Para adução contínua:
(1822-1883)
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Exemplo 6: Uma indústria necessita bombear 36 m3/h de água, sendo que as alturas de sucção e recalque medem 3,00 m e 10,00 m. Na sucção, e perda localizada é de 0,04 m, e a contínua, 0,02 m. 
No recalque, as perdas são 0,34 m (localizada), e 0,43 m (contínua)
Determinar o diâmetro econômico de recalque, utilizando Bresse com K=1, e a potência do motor, para um rendimento de 65%.
a) Determinação da vazão:
Q= 36 m3/h = 36/3600 = 0,010 m3/s
b) Determinação do diâmetro econômico de recalque:
 Der = K √Q Der= 1 √0,01 = 0,1 m
c) Determinação da altura manométrica:
Hs = hs + ∆hs = 3 + 0,04 + 0,02 = 3,06 m
Hr = hr + ∆hr = 10 + 0,43 + 0,34 = 10,77 m
Hm = Hs + Hr = 3,06 + 10,77 = 13,83 mca. (+, pois não está na forma de cotas!)
				(se estivesse, seria cota Hr – cota Hs: ver exemplo anterior)
d) Determinação da potência:
P = 1000 . 0,01 . 13,83/(75 . 0,65) = 2,84 cv (Porque a resposta deu direto em cv?)
39
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B) Para adução descontínua: 
 Der = 1,3 . (X/24)1/4.Q 1/2 (ABNT!)
Fórmula de Philipp Forchheimer, onde
 X = número de horas/dia de funcionamento das bombas (menor 
 que 24 horas)
Der = diâmetro econômico para o recalque (m) 
Q = vazão desejada (m3/s) 
Com (Der), vai-se na tabela normalizada de tubos e especifica-se o diâmetro de recalque comercial imediatamente superior. 
Em qualquer caso, a tubulação de sucção deverá ter diâmetro igual ou maior que a de recalque!!!!
(1852-1933)
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Ex 7: (Provão 1997) O sistema de recalque de um edifício residencial com 6 pavimentos é representado pela figura a seguir. Deseja-se especificar um conjunto moto-bomba centrífugo de recalque para água. Para isso, pede-se calcular:
a) o diâmetro comercial de sucção e o de recalque;
b) a altura manométrica total. 
c) Potência da bomba (η=65%).
Dados/Informações Técnicas:
- consumo médio diário = 18000 litros; horas de funcionamento diário do conjunto moto-bomba = 5 horas; tubulação de PVC; na sucção há: 1 válvula de pé e 1 curva de 90°, cuja soma de comprimentos equivalentes resulta em 19,5 m;
- no recalque há: 1 válvula de retenção, 1 registro de gaveta, 3 joelhos de 90° e 1 saída de
canalização, cuja soma de comprimentos equivalentes resulta em 15,2 m;
- diâmetros comerciais de tubos de PVC: DN 20; DN 25; DN 32; DN 40; DN 50; DN 60; DN 75;
DN 100;
- para o cálculo da perda de carga, apresente os resultados com dois dígitos após a vírgula;
- no cálculo da altura manométrica total, despreze a coluna d'água acima da válvula de pé.
- Fórmula de Fair - Whipple - Hsiao -> Q = 55,934 x J 0,571 x D2,714; (é a mesma que nós trabalhamos)
- Fórmula de Forchheimer -> D = 1,3 . (X/24)1/4. Q 1/2, X menor que 24 horas 
 
Onde: Q = vazão (m³/s);
J = perda de carga unitária (m/m);
D = diâmetro (m);
X = relação entre o número de horas de funcionamento diário do conjunto elevatório e 24
horas.
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Comprimento equivalente (Lequiv)
Recordação: perda localizada (por compr. equivalente):
Na tabela, obtém-se o compr. equivalente (m) da peça. Este comprimento é somado ao compr. real (dando o compr. virtual), o qual é usado em uma formula tipo DW;HW;FWH)
a) Cálculo da vazão: Q = 18/(5 x 3600) = 0,001 m3 /s
. Cálculo do diâmetro de recalque (Der ):
Der = 1,3 . (X/24)1/4. Q ½ Der = 1,3. (5/24)1/4. 0,001 ½ = 0,0278 m Dr= DN 32
. Cálculo do diâmetro de sucção (DS )
uma unidade comercial acima do diâmetro de recalque (DR ) adotado para sucção DN 40
Comentário: em tese, poderia ser também empregado o DN32, mas se teria que calcular o NPSH que veremos à frente. 
b) Cálculo da altura manométrica de sucção (Hs) 
. Cálculo do comprimento total(virtual) de sucção (LS )
Ls= comprimento virtual (total) = equivalente + real= 19,50 + 4,50 Ls = 24,00 m
. Cálculo da perda de carga na sucção (Js )
0,001 = 55,934 x Js0,571 x 0,042,714 Js = 0,02 m/m (FWH)
 da figura: hs = 2,00 m
Cálculo da altura devido às perdas na sucção (Hs )
∆hs = Ls . Js = 24,00 x 0,02 = 0,48 m Hs = hs + ∆hs = 2 + 0,48 = 2,48 m
c) Cálculo da altura manométrica de recalque (Hr) 
 da figura, hr = 19,80 m
. Cálculo do comprimento total (virtual) de recalque (Lr )
Lr = Lreal + Lequiv = 24,80 + 15,20 Lr = 40,00 m
. Cálculo da perda de carga no recalque (Jr )
0,001 = 55,934 x Jr0,571 x 0,0322,714 Jr = 0,06 m/m
. Cálculo da altura devido às perdas no recalque (∆hr)
∆hr = Jr . Lr = 0,06 .40,0 ∆hr = 2,40 m Hr = 19,80 + 2,40 = 22,20 m
d) Altura manométrica (efetiva; dinâmica):
Hm = (hs + ∆hs )+ (hr + ∆hr ) = 2,00 + 0,48 + 19,80 + 2,40 Hm = 24,68 m
e) Potência da bomba: P=Pot = γQHm/η = 9800 .0,001 .24,68/0,65 = 372,1 W
 
44
44
Exemplo 8:
Efetuar o pré-dimensionamento de uma bomba para o abastecimento de água para uma comunidade de 900 pessoas.
Dados:
Rendimento: 70%
Cota diária: 250 l/hab.dia
Tempo de bombeamento: 6 h (aproveita a tarifa barata da madrugada)
Altura estática de sucção: 2 m
Altura estática de recalque: 18 m
Comprimento da tubulação de sucção: 10 m
Comprimento da tubulação de recalque: 300 m
Utilizar o mesmo diâmetro para recalque e sucção.
Peças sucção: 1 válvula pé e crivo (Ks= 1,75); 1 curva 90°(Ks= 0,40)
Peças recalque: 1 válvula retenção (Ks= 2,75); 2 curvas 90°(Ks= 0,40); 2 curvas 45°(Ks= 0,20); 1 Registro de gaveta aberto (Ks=020).
Usar Hazen- Williams com β = 0,00212. 
45
45
Cálculo da vazão:
 900 pessoas x 250 l/dia = 225 m3/dia = 0,0026 m3/s
Como a bomba funcionará apenas 6 h, para recalcar 225 m3 isto implica em vazão de 225/(6.3600) = 0,01042 m3/s
b) Diâmetro econômico:
 Der = 1,3 . (X/24)1/4. Q 1/2, (Forchheimer)
 = 1,3 (6/24) 1/4 . 0,01042 1/2 = 0,0938 m (Vamos adotar, pois, DN= 100 mm)
b) Altura dinâmica de sucção: Hs= hs+∆hs
V = Q/A = 1,327 m/s 
 ∆hs = ∆hcont + ∆hloc = (0,00212 . 0,010421,85/ (0,104,87 ) ) . 10 + 
 + 2,15.1,3272/19,6 
	(= ΣKs)
 ∆hs = 0,338 + 0,193 = 0,531 m (perda total na sucção)
Hs = hs + ∆hs Hs= 2 + 0,531 = 2,531 m
46
46
c) Altura dinâmica de recalque: Hr= hr+∆hr
V = Q/A = 1,327 m/s 
 ∆hr = ∆hcont + ∆hloc = (0,00212 . 0,010421,85/ (0,104,87 ) ) . 300 + 
+ 4,15. 1,3272/19,6 = 10,15 + 0,373 = 10,523 m
Hr= 18 + 10,523 = 28,523 m
d) Altura manométrica:
Hm = Hs+Hr = 2,531 + 28,523 = 31,054 m (+ pois não está na forma de cotas!)
e) Potência da Bomba:
P = 1000 . 0,01042 . 31,054/(75.0,7) = 6,16 cv
Obs: Se fosse adotado DN = 120 mm, teríamos uma bomba com 4,88 cv. Daí se entende que deve-se, na sequência deste pré-dimensionamento, verificar os preços de mercado de bombas e tubulações, e adotar o menor custo.
47
47
Os resultados pela equação de Bresse ou Forchheimer fornecem um valor inicial para o pré-dimensionamento, até porque os custos variam de lugar para lugar no país. Assim, com este resultado, procuram-se os diâmetros comerciais próximos e encontram-se os custos locais através de um estudo econômico como mostra a tabela:
(resultado do pré-dimensionamento)
48
Em resumo: a escolha final da bomba e diâmetros de tubulação podem ser diferentes daqueles originados pela formulas de Bresse ou Forchheimer
48
Fonte: Telles, Pedro Carlos da Silva , Tubulação industriais: materiais, projeto e desenho, Livros Técnicos e Científicos Editora.
Há de se consultar as NBR – Normas Brasileiras Regulamentadoras sobre as velocidade limites para aquele tipo de aplicação (fluido circulante e material do tubo). Um exemplo é o abaixo:
49
Outro método: Pré-dimensionamento através de velocidades
49
CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS
As bombas são projetadas para trabalhar com vazões e alturas manométricas previamente determinadas. Entretanto elas poderão atender a outras vazões e a outras alturas. Dá-se o nome de faixa de operação da bomba ao conjunto de pontos em que a bomba é capaz de operar. As curvas características das bombas permitem relacionar a vazão recalcada com a pressão gerada, com a potência absorvida, com o rendimento e com a altura máxima de sucção.
Nos ensaios procuram-se as seguintes informações:
- Altura manométrica para cada vazão;
- Desenvolvimento da potência necessária ao acionamento 	da bomba com a vazão Q;
- Variação do rendimento (eficiência)com a vazão recalcada;
- Desenvolvimento do NPSH com a vazão recalcada.
50
50
Curvas características das bombas centrífugas
Curvas características das bombas axiais
Observações:
- Diferenciais: a potência nas bombas centrífugas cresce com o aumento da vazão Q, e nas bombas axiais, diminui; Na operação, o acionamento dos motores deve ser feito com o registro fechado nas centrífugas e totalmente aberto nas axiais.
Q
ponto de esgotamento. 
Gráfico principal
51
Obs: esta é a curva principal. Sua equação típica é Hm= shut-off – f(Q2) 
Ver: https://www.youtube.com/watch?v=k_dCVm5cvxg
51
Exemplo: Uma bomba KSB de 125 mm de diâmetro opera com n=3500 rpm. A altura manométrica pode ser representacomo Hm(m) = 29  0,0012755Q2 onde Q(m3/h). (É o gráfico principal de uma bomba, similar ao primeiro do slide anterior).O rendimento global da bomba pode ser aproximado pela relação G (%) = 2,21Q  0,018Q2 onde Q(m3/h).  
a) Plotar o gráfico da curva característica da altura manométrica e do rendimento da bomba. 
b) Determinar no ponto de máximo rendimento a altura manométrica, vazão, e a potência. 
Solução:
Gráfico da curva característica da altura manométrica e do rendimento da bomba. 
Usando as equações acima, faz-se uma tabela e estipula-se um conjunto de vazões (de 10 em 10, por exemplo) e calcula-se a altura manométrica e o rendimento pelas equações acima, conforme a seguir: 
52
52
Q(m3/h)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Hm(m)
29
28,87
28,49
27,85
26,96
25,81
24,41
22,75
20,84
18,67
16,25
η(%)
0
20,3
37
50,1
59,6
65,5
67,8
66,5
61,6
53,1
41
ponto de esgotamento 
(shut-off)
53
53
(b) Para obter a vazão no ponto ótimo, deriva-se a equação do rendimento global (G) e igualando a equação a zero (máximos e mínimos!). 
G (%) = 2,21Q  0,018Q2
0 = 2,21 0,036Q Q = 2,21/0,036 = 61,39 m³/h
Substituindo a vazão nas equações, obtemos a altura manométrica e o rendimento global. 
 Hman = 29  0,0012755 ⋅ (61,39)² Hman = 24,2m 
G = 2,21 (61,39)  0,018⋅ (61,39)² 	G = 67,83% 
Calculo da Potência:
54
Observe que deve entrar em m3/s
 γ = ρ g
54
Curvas Características 
A carga hidráulica e a vazão necessária de qualquer sistema de recalque podem ser definidas com a ajuda de um gráfico chamado Curva do Sistema (se inicia em Hg). 
Assim, o gráfico de variação da altura manométrica e vazão para uma bomba particular, define a curva característica de desempenho da bomba. 
(BHP=potência real entregue ao eixo da bomba)
(shut-off)
(esgotamento)
Obs: Para uma bomba estar bem dimensionada, deve se situar no “Ponto de Operação”
(tubulação)
55
Potência e Eficiência – o nº de rotações altera a vazão
Deve-se sempre dimensionar dentro da zona em vermelho 
Curvas da bomba para diversas rotações
Curvas do sistema bomba+tubulação
56
56
57
57
Gráfico de "colina"
Max eficiência
58
58
59
Motobombas Centrífugas Monoestágio (http://www.schneider.ind.br/)
60
http://simulador.franklinwater.com.br/
FAMÍLIAS DE BOMBAS
H
(pés)
Q (galões /min)
H(m)
Q (m3/h)
Diâmetro (olho) espessura do rotor (mm)
61
61
Exemplo de uso de gráficos para seleção de bomba centrífuga (incêndio): 
( Prof. Key Lima)
“Famílias” de bombas
62
62
Rendimento
Diâmetro do rotor
*hr
NPSHr 
63
63
Cavitação
Ocorre quando a pressão de sucção está abaixo da pressão requerida pela bomba. Isto forma bolhas de vapor nas cavidades do rotor e são transportados para a região de alta pressão provocando vibração do equipamento e destruição (erosão) por micro explosões. O NPSH representa esta questão.
https://www.youtube.com/watch?v=ON_irzFAU9c
https://www.youtube.com/watch?v=eMDAw0TXvUo - Cavitação em bomba
64
NPSH - Net Positive Suction Head 
Nas operações de bombeamento, a pressão em qualquer ponto da linha de sucção nunca deve ser menor que a pressão de vapor Pv do líquido bombeado na temperatura de trabalho, caso contrário haveria vaporização do líquido, com consequente redução da eficiência de bombeio. 
Para evitar estes efeitos negativos, a energia disponível para levar o fluido do reservatório até o bocal de sucção da bomba deverá ser a altura estática de sucção hs menos as perdas da sucção ∆hs, e menos a pressão de vapor do líquido na temperatura de bombeio (hvps), menos a componente relativa à energia cinética, e ainda sobrar uma margem de segurança (0,6 a 1,5 m). 
A energia disponível é chamada Saldo de Carga de Sucção, ou Carga de sucção líquida (que sobra) (em inglês, Net Positive Suction Head - NPSH). 
OU, para um dado líquido e temperatura, qual deve ser a altura da bomba (hs)em relação ao nível do reservatório?
65
NPSH
sem cavitação (dimensionamento correto)
com cavitação
Situação a ser evitada
https://www.youtube.com/watch?v=oRYYP4F8LTU
https://www.youtube.com/watch?v=0O5W2JrFhc4
ps = pressão na sucção;
pd = pressão na descarga (recalque)
66
https://www.engineeringtoolbox.com/fluid-mechanics-t_21.html
66
NPSH
NPSH disponível (NPSHd): é característica do sistema no qual a bomba opera. É uma variável que se pode alterar posicionando (em altura de sucção) corretamente a bomba. (É uma decisão do Engenheiro!)
NPSH requerido (NPSHr): é função da bomba em si, representando a energia mínima que deve existir entre a carga de sucção e a pressão de vapor do líquido para que a bomba possa operar satisfatoriamente. O fabricante fornece este dado.
NPSHd 
NPSHr 
≥
67
Problema sob decisão do Engenheiro: Altura máxima de sucção:
(ou seja: em que altura hs em relação ao nível da cisterna colocar a bomba) – Deve-se analisar o NPSH:
Aplicando Bernoulli em 0 e 1, tem-se:
zo + p0/γ +V2o/2g = z1 + p1/γ + V21/2g + ∆hs
=hs
Obs: Se a diferença entre cargas cinéticas for pequena, e também a perda de carga na sucção, a altura máxima seria:
hs = (p0-p1)/γ 
Se p1 = 0, tem-se que hsmax=patm/γ
hsmax = ~10,33 mca
Na prática, como estas simplificações não são sempre possíveis, o hsmax é da ordem de ~6 m.
p0/γ - (hs + pvapor/γ + V21/2g + ∆hs ) ≥ *hr
 
patm 
 NPSHd ≥ NPSHr (fabricante)
(Variável sob comando do engenheiro!)
OU: hs ≤ patm – (hvps + V21/2g + ∆hs+*hr) (situação limitante)
 =0 =patm =0
Pvapor(hvps)
= hvps Tabelado! (pois é uma propriedade de cada fluido)
Atenção!!
68! 
68
NPSH
Assim, NPSHd (disponível) é:
 NPSHd = Pabs/γ – (hs + hvps + V2/2g + ∆hs ) 
				 pvapor/γ
 Atenção: Se bomba afogada, é –hs 
onde:
Pabs = Pressão absoluta no reservatório (ou seja, deve-se saber qual é a pressão atmosférica!; Também, se é um tanque fechado, somar a sua pressão com a patm).
hS = carga (altura) estática de sucção
hvps = carga de pressão de vapor (= pvapor/γ; ver tabelas)
∆hs = perda de carga na sucção (perdas contínuas e localizadas), 
V2/2g = carga cinética no olho da bomba (às vezes é desprezado por ser de pequeno valor)
a bomba opera satisfatoriamente se:
NPSHd  NPSHr
Fornecido pelo fabricante (*hr )
OU:
Em termos da prática profissional, deve-se ter uma certa margem de segurança: 0,6 m a 1,5 m (outras referências: hs (real)=1,15 x hs(calc))
69
Cavitação!!
Região de boas condições contra cavitação
70
70
TemperaturaC
Pressão de Vapor (pV)H2O[kgf/cm2]
Peso Específico[](kgf/m3)
0
0,0061
999,8
5
0,0087
1000,0
10
0,0123
999,7
15
0,0174
999,2
20
0,0234
998,3
25
0,0322
997,0
30
0,0429
996,0
35
0,0572
994,0
40
0,0750
992,3
45
0,0974
990,0
50
0,1255
988,0
55
0,1602
986,0
60
0,1992
983,2
65
0,2547
981,0
70
0,3175
978,0
75
0,3929
975,0
80
0,4828
971,6
85
0,5894
969,0
90
0,7149
965,0
95
0,8620
962,0
100
1,0333
958,1
Água
TABELA:
Pressão de vapor e peso específico para água, em função da temperatura
71
Atualmente, utiliza-se mais a expressão Patm =13,6((760-0,081h)/1000) (em mca)
72
72
Observação: em muitos problemas (como no exemplo a seguir) a componente cinética não é considerada porque é relativamente pequena (ex: se V= 1 m/s V2/2g= ~5 cm).
Ex. 1): Em uma indústria situada na cota 600 m recalca água à temperatura de 65°C. O fabricante da bomba fornece o NPSHr (*hr) de 3,00 m, e calculam-se as perdas na sucção em 1,50 mca. Qual deverá ser a máxima altura de sucção (max hs) para se evitar a cavitação? (desprezar componente cinética).
Solução: (Observe na eq abaixo, que o NPSHr = *hr foi colocado dentro da equação, como uma condição limite.
Pressão atm corrigida: Com base em tabelas, (slides anteriores, ou pg 131 Paschoal Silvestre) encontra-se a pressão atmosférica para a altitude de 600 m, que é de 9,58 mca.Também, para 65°C a densidade da água é d=δ=0,981 (Obs: estes dados são sempre fornecidos).
 Assim, o termo p0/γ (=patm) fica (9,58.1000)/(0,981.1000) = 9,766 mca, que é a máxima altura teórica de sucção (caso os outros termos sejam insignificantes).
Procura-se a pressão de vapor para o líquido em questão na tabela, encontrando-se 0,2547 kgf/cm2 que, corrigido pelo peso específico, fornece 2,596 mca.
hs= p0/γ - (pvapor/γ + V2/2g + ∆hs +*hr ) (igualdade no limite!)
hs= 9,766 – (2,596 + 0 + 1,50 + 3) = 2,67 mca
Ou seja, esta é a máxima altura que se pode ter entre o eixo da bomba e o nível do reservatório inferior. (Pergunta: posso instalar com hs = 3,0 m? Não! Mas com 2,6 m (ou menos) pode. Assim, se o nível do reservatório inferior estiver na cota 980 m, o eixo da bomba poderia estar no máximo na cota 982,66 m)
(resolva novamente usando a equação da pressão atmosférica).
73
73
Ex. 2): Uma bomba está instalada a 1500 m de altitude, recalcando água a 90°C. A perda de carga na sucção é de 1,20 mca e o NPSHr= 4,60 mca. Determine a máxima altura de sucção (desprezar componente cinética)
Solução: Das tabelas: d= δ = 0,965 γ = δ.γH20 = 965 kgf/m3 
p0 = patm = 8,64 mca; pv = 0,7149 kgf/cm2
obtém-se patm/γ = 8,95 mca; hvps = pvapor/γ = 7,41 mca; 			
hs= p0/γ - ( pvapor/γ + ∆hs + V2/2g + *hr )
hs= 8,95 – (7,41 + 1,20 + 4,60) = -4,26 mca.
hs negativo significa que a bomba deverá estar afogada no mínimo em 4,26 m. (Ou seja, ≥ 4,26 m)
(Obs: este problema está resolvido no livro de P.Silvestre, com um valor diferente para Patm).
(Resolva novamente usando a equação da pressão atmosférica).
=0
74
Ex. 3): Uma bomba da Petrobrás em terminal marítimo tem uma vazão de 9,0 l/s. O fluido é gasolina a 25°C. Do catalogo do fabricante se obtém que a bomba apresenta um NPSHr igual a 1,9 m. Considere que o tubo é de aço com rugosidade absoluta de 4,3x10-4 m. Determinar a altura máxima de aspiração (max hs) e o NPSHd do sistema verificando se existe risco de cavitação (use atm padrão=101,33 kPa *- ou seja cota NMM=0 m; 45° N ou S (porque??)), e considere a componente cinética).
Obs. Considere o coeficiente de perda de carga de cada curva de 90° igual a 0,4; e da válvula de pé igual a 1,75. 
Propriedades da gasolina a 25° C : peso específico: 7800 N/m3; viscosidade cinemática: 6x10-6 m2/s; dH2O = 1 
Pressão de vapor da gasolina: 32,5 kPa. (este dado normalmente é disponibilizado em tabelas específicas para vários líquidos). Utilize a formula de Bresse para o pré-dimensionamento de diâmetro de recalque).
 
75
* 760 mmHg = 0,76.13600.9,806 = ~101,33 KPa
75
(O cálculo correto é 0,034. Mas prossiga mesmo assim!)
76
(em verdade, são 3 curvas)
76
Obs: Observem que o termo cinético afeta o problema em poucos centímetros (6,7 cm).
Vejam vídeo-aulas: (9 min) Prof. Marllus Neves: https://www.youtube.com/watch?v=8NgJP2cTfnY
Prof. Vianna NPSH : https://www.youtube.com/watch?v=cxncLeHSuLE
77
Um excelente material sobre bombas é do Prof. Jorge Villar Alé, da PUCRS (abaixo). 
Ver em: https://issuu.com/jorgeantoniovillarale/docs/apostila_sistemas_de_bombeamento__2
 e https://issuu.com/jorgeantoniovillarale/docs/problemas_de_sistemas_fluidomec__ni
 Também, o livro de Hidráulica Geral de Paschoal Silvestre.
78
78
Associação de Bombas
As bombas podem ser associadas em série e paralelo.
A associação de bombas em série é uma opção quando, para dada vazão desejada, a altura manométrica do sistema é muito elevada, acima dos limites alcançados por uma única bomba. 
Já a associação em paralelo é fundamentalmente utilizada quando a vazão desejada é maior que a capacidade de apenas uma bomba.
79
Uma das possibilidades de viabilizar a associação em série e paralelo.
No funcionando de somente uma bomba, a outra pode ser considerada como uma bomba reserva.
Neste esquema, há como fazer funcionar as bombas em série ou em paralelo? R: sim!
80
80
Associação de Bombas em Série
O líquido passa pela primeira bomba e receberá uma certa carga manométrica e, ao entrar na segunda bomba, haverá um novo acréscimo de carga a fim de que o mesmo atinja as condições solicitadas.
A vazão que sai da primeira bomba é a mesma que entra na segunda, sendo portanto constante a vazão em uma associação de bombas em série.
81
81
Associação de Bombas em Série
Para uma mesma vazão, a carga manométrica será a soma da carga manométrica fornecida por cada bomba. Assim, a curva característica de uma associação em série é obtida das curvas originais de cada bomba pelas soma das pressões unitárias para uma mesma vazão. 
82
Associação de Bombas em Paralelo
Todas as bombas hidráulicas succionam líquido do mesmo reservatório e o entregam no mesmo ponto, o barrilete. 
Portanto todas as máquinas funciona sob a mesma diferença de pressões. Por outro lado, a vazão que sai do barrilete é a soma das vazões que passa por cada bomba. 
83
Associação de Bombas (afogadas) em Paralelo
84
84
Associação de Bombas em Paralelo
A curva característica de uma associação em paralelo é obtida das curvas originais de cada bomba pela soma das vazões unitárias para uma mesma pressão.
85
CURVA CARACTERÍSTICA DO SISTEMA DE TUBULAÇÃO
Expressa a altura manométrica em função da vazão. Onde ela encontra a curva característica da bomba, é o ponto de trabalho.
					 (expoente 2 para DW; 1,85 para HW, etc.) 		 Hm = Hg + rQ2
Onde: Hm = altura manométrica;
Hg é o desnível geométrico entre os dois reservatórios;
Q = vazão (m3/s); Lt = comprimento da tubulação.
β = constantes multiplicadas pelo coeficiente de atrito (f ou C)
 r = (β/(Dn)).Lt
β
n
Darcy-Weisbach
0,0033(f=0,04)
5
Hazen-Williams
0,00258(C=90)
0,0013
(C=130)
4,87
 Hg 
 (
) 
(inclui perdas contínuas e localizadas!)
86
86
Hm = (hr + ∆hr + hs + ∆hr) Hm = Hg + (perdas) β/(Dn)).∑Li. Qm 
Perdas cont e loc
87
(Slide repetido)
87
Exemplo: Deseja-se bombear 10 l/s de água por meio de um sistema de tubulações para chegar ao reservatório que está na cota 24 m, sendo C = 90; Dr= Ds= 0,15 m; Ls= 6 m; 
Lr= 674 m; Hg= 20 m; (Perdas localizadas = Leqs= 43,40 m; Leqr= 35,10 m). (A curva B é fornecida)
Faça o gráfico da curva característica da tubulação. (HW).
Determine a vazão e Hm de uma bomba funcionando isoladamente.
 Hm = Hg + rQ1,85 sendo 
r = β/(Dn).Lt
r = (10,646/901,85/(0,154,87).758,5 = 20138 (HW)
Hm = 20 + 20138Q1,85 (Eq. da curva característica da tubulação)
Atribuindo-se valores para Q (está em l/s), encontra-se Hm (ver a seguir)
Lt=∑Li = 6+674+43,4+35,1=758,5m = comprimento virtual (total =reaç+equiv.) de tubulação; 
=((10,646/901,85)/0,154,87).∑Li
88
k1
k2
k2
k1
88
DUAS bombas iguais
UMA bomba
Q (l/s)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Hm (m)
20
20,20
20,74
21,56
22,66
24,02
25,63
27,49
29,59
Plotando-se no gráfico, vê-se que a curva do sistema encontra a curva da bomba em E, o que significa que o ponto de trabalho de uma bomba isolada seria a de uma vazão próxima de 6 l/s a uma altura manométrica de 22 metros, somente 2 metros acima do nível do reservatório inferior, o que não satisfaz o problema (Hm≤24m; Q ≤10l/s), razão pela qual associa-se outra bomba igual em paralelo.
(Esta curva é fornecida)
Hg =
89
89
b) Se associarmos duas bombas iguais em paralelo, obtém-se a vazão desejada?
Solução:
Ponto por ponto de Hm, plota-se o dobro de Q de forma a encontrar a curva 2B. (ver gráfico anterior)
Agora, a curva do sistema de tubulação encontra a curva característica das duas bombas em paralelo no ponto A, de onde se obtém Q ~ 10 l/s e Hm~24m, o que satisfaz o problema.
Refazer o exercício, agora com DW e f = 0,025. Resp: Hm= ~23 m; Q=~11,5 l/s. O que você faz, neste caso? Trocaria as bombas? 
Ver vídeo-aula (11 min) Prof. Marllus Neves: https://www.youtube.com/watch?v=_f3a9zBy_1s
90
Exemplo
Uma instalação de transporte de água compreende dois reservatóriosA e D, abertos e mantidos em níveis constantes, e um sistema de tubulação C=130, saída livre para atmosfera em C. A bomba, situada no início de BD, tem rendimento igual 75%. Determine a vazão bombeada para o reservatório D quando o conduto BC deixa sair uma vazão de 0,10 m3/s em C, e ter uma distribuição de vazão em marcha q=0,00015 m3/(s.m); e a potência necessária à bomba. Despreze perdas localizadas e a carga cinética nas tubulações.
Exemplo 4.3 adaptado da Fonte: www.dec.uem.br/mbr/
30,0 m
36,0 m
B
Bomba
A
L1=810 m
D1=0,40 m
D3=0,20 m
L3=200m
D2=0,30 m
L2=400 m
20,0 m
C
D
patm
q=0,00015 m3/(s.m) 
91
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Trecho BC
Obs: Carga piezométrica=LP=LE dado que V2/2g é desprezível 
(HW)
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ΔhBC = 10,643 C- 1,85D- 4,87Q1,85 LBC
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Trecho AB
Com DAB=0,40m; JAB=0,00714mca/m ; e C = 130; aplicando HW tem-se:
Esta é a vazão que é recalcada pela bomba.
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Entrada da Bomba
Saída da Bomba
Tem-se pois, que a bomba deve elevar a água em: 
(cota da LE=LP no olho da bomba)
(Coincidência fortuita com ΔhBC)
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Estudar o dimensionamento do Sistema de Abastecimento de Água de Flecheiras – Trairi.
(http://wiki.urca.br/dcc/lib/exe/fetch.php?media=roteiro-dimensionamento-adutora-eea.pdf)
Hr
Hs
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Fator de THOMA (σ) : em homenagem ao pesquisador Dieter Thoma, também conhecido como fator de cavitação, depende da grandeza conhecida como velocidade específica Ns.
(Tabelado: para centrífugas φ = 0,0011)
Rotação específica (nq): é o número de rotações de uma bomba geometricamente semelhante capaz de elevar 1 m3 de água por segundo à altura de 1 m.
Conceitos finais: (são mais utilizados na Eng. Mecânica – para estudos posteriores)
 
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 Bombas à combustão: para projetos de prevenção de incêndio (atualmente, as NPTs só exigem estas em casos especiais (Hospitais, Shoppings, e outros)
Há necessidade também de motor de combustão interna devido o risco de não haver energia. 
 
Também, pode ser necessária uma bomba “jockey” (não esquematizada acima), que é uma bomba menor para manter uma pressurização mínima no sistema de hidrantes.
COMPLEMENTO:
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(slide repetido)
Conclusão: Fair-Whipple-Hsiao (ABNT) é mais conservadora.
(fonte: FEI-SP
(para tubulações < 50 mm)
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