RIBEIRO, Simulação numérica de perfis de alta sustentação

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SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE AEROFÓLIOS 
DE ALTA SUSTENTAÇÃO 
 
Diogo Eduardo Ribeiro 
Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) 
EMC – Departamento de Engenharia Mecânica 
SINMEC – Laboratório de Simulação Numérica em Mecânica dos Fluidos e Transferência de Calor 
C.P. 476, CEP 88040-900, Florianópolis -SC, Brasil 
e-mail: diogo@sinmec.ufsc.br 
 
Resumo. O cálculo do coeficiente de sustentação através forças atuantes em um aerofólio quando este está 
submetido à ação de um fluxo contínuo, caracteriza-se como uma ferramenta fundamental na área de 
aerodinâmica, principalmente no que diz respeito à classificação e utilização dos aerofólios em áreas de atuação 
específicas. O estudo proposto consiste na construção de malhas para simulação de aerofólios (seções de asa de 
aviões) no software ICEM-CFD, e na simulação destes aerofólios em software CFX-4, para posterior 
comparação dos resultados com dados experimentais obtidos em túnel de vento, extraídos de UIUC Airfoil Data 
Site (Michael Selig), com a finalidade de comprovar a eficiência dos softwares na simulação de perfis de asa de 
aviões. A fim de tornar os resultados mais precisos, um estudo de refino de malha foi abordado, assumindo, para 
as simulações, configurações de malhas com número de volumes crescentes. A simulação numérica dos perfis no 
software proposto assim como a construção das malhas utilizadas para a simulação mostrou-se adequada e muito 
satisfatórira tendo em vista comparação realizada com os dados experimentais. O estudo de refino realizado 
mostrou-se como ferramenta na redução do erro percentual. 
Palavras chave: aerodinâmica, aerofólios(perfis), coeficiente de sustentação, turbulência, Reynolds. 
 
1.0 Introdução 
 
O incessante crescimento da velocidade de processamento dos computadores, bem como sua 
capacidade de armazenamento, vem tornar possível, recentemente, a análise numérica de fenômenos 
físicos cada vez mais complexos e variados. 
A simulação numérica em Mecânica dos Fluidos e Transferência de Calor, bastante conhecida 
como CFD – Computational Fluid Dynamics, teve um desenvolvimento impressionante nos últimos 20 
anos. Inicialmente, como uma ferramenta para análise de problemas físicos em nível de investigação 
científica e, atualmente, como uma ferramenta poderosa para a solução de importantes problemas 
aplicados da engenharia (Maliska, 1995). 
Uma das principais aplicações do CFD no ramo aerospacial tem como parte o 
dimensionamento de perfis (seções) de asas para posterior aplicação em áreas específicas. Progressos 
recentes na técnica de testes com modelos e nas capacidades computacionais tornaram possível projetar 
aerofólios com seções (perfis) que desenvolvem elevada sustentação ao mesmo tempo que mantém o 
arrasto muito baixo, quando submetidos a um baixo valor de Reynolds, são os chamados high lift low 
Reynolds number airfoils. O estudo se caracteriza pela simulação numérica dos perfis Selig S1223 e 
Eppler E423, cujas seções podem ser vistas nas ilustrações 1 e 2 respectivamente. Após a simulação, os 
resultados serão comparados com dados experimentais obtidos em túnel de vento, extraídos de UIUC 
Airfoil Data Site (Michael Selig). 
Este estudo proposto tem por objetivo sugerir e credibilizar a utilização da simulação 
numérica como uma ferramenta de análise, certificando que o uso desta ferramenta, quando empregada 
de forma correnta e específica, gera resultados que traduzem em muito a situação real do problema, e 
portanto podem ser considerados seguros e precisos. 
No texto são abordados desde simplificações em relação ao sistema físico real, o modelamento 
matemático empregado, a metodologia numérica, o pré-processamento como o dimensionamento da 
geometria e a criação das malhas, o estudo de malha realizado, visualização das condições de contorno 
utilizadas para a resolução do problema, até a etapa de pós-processamento, com a vizualização dos 
campos de pressão e vetores velocidade e a análise crítica dos dados produzidos pelo código escolhido. 
 
 
 Ilustração 1 – Perfil Selig S1223 Ilustração 2 – Perfil Eppler E423 
 
2.0 Modelo Matemético 
 
 O conjunto de equações que são resolvidas numericamente, pelo código computacional CFX-
4, para um escoamento turbulento e isotérmico são as equações de momento linear e conservação da 
massa, conhecidas como as equações de Navier-Stokes. A equação do momento é remodelada para a 
utilização do modelo de turbulência e-k empregado na resolução do problema. Todo 
equacionamento apresentados no item 2 foi obtido de CFX4.4, Solver Manual (2001). 
 
2.1 Equação da Continuidade 
 
0)( =×Ñ+
¶
¶
U
t
r
r (1) 
 
2.2 Equação do Momento 
 
BUpUUUU
t
T
effeff +Ñ×Ñ-¢-Ñ=Ñ×Ñ-Ä×Ñ+¶
¶
))(()()( mmrr (2) 
onde, U é o vetor velocidade, t é tempo, r é a massa específica, e effm é a viscosidade efetiva, 
definida por: 
 
Teff mmm += , onde Tm é a viscosidade turbulenta, e B é a força atuante no corpo. 
 
No modelo de turbulência e-k , usado neste estudo, é assumido como: 
e
rm m
2k
CT = (3) 
 
As equações de transporte a energia cinética turbulenta k e a taxa de dissipação da turbulência e são 
descritas abaixo: 
re
s
m
mrr -+=ú
û
ù
ê
ë
é
Ñ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+×Ñ-×Ñ+
¶
¶
GPkUkk
t k
T)( (4) 
( )
k
CGCP
k
CU
t
T
2
231 )0,max()(
e
r
e
e
s
m
merre
e
-+=ú
û
ù
ê
ë
é
Ñ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+×Ñ-×Ñ+
¶
¶
 (5) 
 
respectivamente, onde P é a produção de cisalhamento definida pela equação abaixo: 
 
( )( ) ( )kUUUUUP effTeff rmm +×Ñ×Ñ-Ñ+Ñ×Ñ= 3
2
 (7) 
 
e G é a produção devido à força atuante no corpo, e é definida por: 
 
resrotemp GGGG ++= (8) 
 
onde empG , rotG e resG são termos que representam a produção devido ao empuxo, rotação e 
resistências, respectivamente. Entretanto 0=rotG e apenas empG é inserido no código. Portanto 
GGemp = , e pode ser definido por: 
 
r
rs
m
r
Ñ×-= gG T , a qual com a aproximação de Boussinesq, pode ser escrito como: 
 
YgTgG
Y
T
T
T Ñ×-Ñ×= a
s
m
b
s
m
 (9) 
 
Note que o segundo termo em P é somente diferente de zero para fluidos compressíveis. 
 
3 – Metodologia Numérica 
 
3.1 – CFX-4 e ICEM-CFD 
 
O CFX-4 é um dos mais populares programas de simulação numérica em problemas de 
mecânica dos fluidos. O software oferece uma grande diversidade de ferramentas, o que o torna muito 
versátil e de grande especificidade para muitos problemas em engenharia. Os artifícios utilizados para a 
resolução de problemas, principalmente envolvendo fluidos com comportamentos variados são: 
poderosas ferrametas para a construção de malhas, avançados modelos de turbulência, combustão, 
radiação e fluidos multifásicos. Estas tecnologias permitem o usuário a realizar simulações dos reais 
processos, que relacionam fluidos, encontrados na indústria. As principais áreas de atuação do CFX-4 
são: Aerospacial, Automotiva, Engenharia Biomédica, Segurança, Saúde, Marinha, Metais, Gás e 
Indústrias Petroquímicas, Geração de Energia, e Processos em Geral. O CFX-4, foi o software utilizado 
para a simulação neste estudo. 
Nos estudos foram geradas malhas numéricas utilizando-se coordenadas cartesianas do tipo 
retangulares, fazendo uso da estratégia de multi-bloco, onde o domínio computacional écomposto de 
mais de um bloco sendo que estes diferentes blocos comunicam entre si. A geração das malhas assim 
como da geometria, foi realizada com o auxílio do programa de pré -processamento ICEM CFD. 
No programa ICEM CFD, a ferramenta utilizada para a geração das diferentes malhas 
numéricas foi software ICEM CFD Hexa, com a finalidade de gerar malhas com volumes do tipo 
hexaédricos, cujas principais características são: 
· Modelamento bi e tridimensional 
· Multi-Bloco 
· Malhas do tipo estruturadas 
· Malhas do tipo não estruturadas 
· Geração de malhas em caráter semi-automático 
Dados extraídos de ICEM CFD Hexa, Meshing Manual (2000). 
 
O tratamento numérico dado para as equações que governam o fenômeno estudado com o 
auxílio do CFX-4 são: volume finito com tratamento co-localizado de variáveis, função de interpolação 
"HYBRID", resolução das equações algébricas por método de gradientes conjugados "STONE" e 
"ICCG" para as componentes cartesianas da velocidade e pressão, respectivamente, padrão "default" 
do código. 
A equação de conservação da massa é usada para obter uma equação de correção da pressão 
de acordo com o algoritmo "SIMPLEC". O algoritmo de Rhie-Chow é empregado para que não haja 
problemas no acoplamento pressão-velocidade em malhas co-localizadas. 
O equacionamento utilizado para a resolução do problema, com a utilização do modelo de 
turbulência e-k foi descrita no item 2 deste texto. 
 
3.2 – Dimensionamento e construção da geometria 
 
A geometria ganhou a configuração na forma de C com a finalidade de manter ortogonal o 
encontro da malha com o perfil, assim como também facilitar a variação dos ângulos de Ataque, 
através da decomposição do vetor velocidade de entrada em uV e vV nas direções de x e y 
respectivamente, artifício oferecido pelo software CFX-4. A ilustração 3 mostra a geometria utilizada 
para posterior construção da malha. 
 
 
 
Ilustração 3 – Geometria do perfil Eppler E423 
 
3.3- Construção da Malha 
 
O software utilizado para a construção da malha foi o ICEM-CFD, assim como para a 
construção da geometria. Para a construção da malha utilizou-se artifícios para torná-la ao máximo 
ortogonal no encontro com o aerofólio, com a finalidade de permitir cálculos mais precisos e seguros. 
A malha construída é estruturada, do tipo multi-bloco, onde, para construí-la foi necessária sua 
separação em 4 domínios, ou seja 4 blocos. Foram feitas malhas com refinos variados para posterior 
estudo e comparação. 
 A criação de malhas com refinos variados foi utilizada no estudo de refino de malha. Foram 
criadas malhas com 23.030. 46.305, 63.945, 91.140 e 130.340 volumes, sendo que todas as malhas 
seguiram o mesmo critério para a construção sendo portanto número de volumes crescente a única 
distinção entre as malhas criadas. O refinamento das malhas foi enfatizado nas regiões proximas ao 
aerofólio, pelo fato desta área ser considerada crítica neste problema. 
 
 
Ilustração 4 – Detalhamento da Malha do perfil Selig S1223 
 
3.4 - Condições de Contorno 
 
 
 
 
Ilustração 5 – Representação esquemática das condições de contorno do perfil Eppler E423 
 
3.5 –Parâmetros de Simulação 
 
 A característica do fluido assumido para as simulações são: fluido turbulento, incompressível 
e isotérmico, e seus parâmetros físicos são: densidade de 1,0E+00 e viscosidade de 1,0E-05. O máximo 
número de iterações assumidas para as simulações foi de 15.000 iterações, mas em nenhum caso este 
número foi atingido pois o resíduo de massa cujo valor é 1,0E-12 sempre foi atingido anteriormente. 
 
3.6 –Arquivo de Comando 
 
 Segue abaixo o arquivo de comando utilizado para as simulações. Para as simulações a 
variaçãoo está nas diferentes coordenadas da velocidade de entrada e nas malhas para cada caso. 
 
 
>>CFX4 
 >>OPTIONS 
 THREE DIMENSIONS 
 BODY FITTED GRID 
 CARTESIAN COORDINATES 
 TURBULENT FLOW 
 ISOTHERMAL FLOW 
 INCOMPRESSIBLE FLOW 
 STEADY STATE 
>>MODEL DATA 
 >>PHYSICAL PROPERTIES 
 >>FLUID PARAMETERS 
 VISCOSITY 1.0000E-05 
 DENSITY 1.0000E+00 
>>SOLVER DATA 
 >>PROGRAM CONTROL 
 MAXIMUM NUMBER OF ITERATIONS 15000 
 MASS SOURCE TOLERANCE 1.0000E-12 
>>MODEL BOUNDARY CONDITIONS 
 >>INLET BOUNDARIES 
 PATCH NAME 'INL' 
 U VELOCITY 3.0190E+00 
 V VELOCITY 1.3393E-01 
 W VELOCITY 0.0000E+00 
 TURBULENCE INTENSITY 3.7000E-02 
 DISSIPATION LENGTH SCALE 6.0000E+00 
 >>MASS FLOW BOUNDARIES 
 >>INFLOW VARIABLES 
 PATCH NAME 'OUT' 
 >>WALL BOUNDARIES 
 PATCH NAME 'WINGF' 
 >>WALL BOUNDARIES 
 PATCH NAME 'WINGD' 
 >>WALL BOUNDARIES 
 PATCH NAME 'WINGU' 
>>STOP 
 
 
4 – Análise dos Resultados 
 
 Os dados obtidos no pós-processamento do problema, somatório de forças nos perfis, foram 
utilizados no cálculo do coeficiente de sustentação dos aerofólios para determinados ângulos de ataque. 
Para o perfil Selig S1223 foi utilizado o Reynolds com o valor de 3,022E+05, e para o perfil Eppler 
E423 o Reynolds utilizado foi de 2,995E+05. A seguir serão mostrados os cálculos feitos na obtenção 
do coeficiente de sustentação para o perfil Selig S1223 submetido à um ângulo de ataque °= 58,3a . O 
valor do coeficiente de sustentação experimental para estas condições que o perfil Selig S1223 foi 
submetido é de 424,1exp =erimentalCl . A malha utilizada para a obtenção dos resultados abaixo foi a de 
23.030 volumes. Para os outros ângulos o mesmo método, abaixo apresentado, foi abordado para o 
cálculo do coeficiente de sustentação. 
 
 
 
 
 
 
4.1 – Cálculo da velocidade de entrada: 
 
Dados : 
05022,3Re += E 
 050,1 -= Em 
0,1=r 
mcordaL 0,1== 
°= 58,3a 
 
r
m LV ××
=Re (11) 
 
 
ï
î
ï
í
ì
=×=
=×=
®=
smsenVVy
smVVx
smV
/371887001430,058,3
/40161028258,358,3cos
/022,3 
4.2 – Dados de Forças obtidas através do CFX-4: 
 
å == NnormalNFy 01291,2)( 
 
å == NaxialAFx 25344,0)( 
 
Através da equação (2) obtida de Anderson (1984) ,. 
 
aa AsenNL -= cos (12) 
 
pode-se obter o valor de L(sustentação), através de N e A obtidos anteriormente 
 
NL 80073994449,2= 
 
 
4.3 – Cálculo do coeficiente de sustentação (Cl): 
 
SV
L
C
×××
=
2
2
1
r
l , Anderson (1984) (13) 
 
 sendo S a área planiforme do perfil cujo cálculo pode ser visto abaixo: 
 
acos´´= lcS , onde l é a espessura da malha e c a corda do perfil. 
 
2952994145756,058,3cos3,00,1 mS =°´´= 
 
Com o valor de S é possível calcular o coeficiente de sustentação )( lC : 
 
64682565168,1
952994145756,0)022,3(0,1
2
1
80073994449,2
2
=
×××
=numéricoCl
 
 
 
 
 
 
4.4 – Simulações dos perfis Selig S1223 e Eppler E423 
 
Os resultados obtidos no pós-processamento do problema, somatório de forças, foram 
utilizados no cálculo do coeficiente de sustentação dos aerofólios para variados ângulos de ataque. 
Para o perfil Selig S1223 foi utilizado o Reynolds com o valor de 3,022E+05, e para o perfil Eppler 
423 o Reynolds utilizado foi de 2,995E+05. A malha utilizada para a obtenção dos primeiros resultados 
possui 23.040 volumes. 
 Os gráficos a seguir demonstram a comparação dos resultados obtidos com os dados 
experimentais 
 
 
 
Ilustração 6 – Comparação dos resultados numéricos com experimentais para o perfil Selig S1223 
 
 
 
 
Ilustração 7 – Comparação dos resultados numéricos com experimentais para o perfil EpplerE423 
 
 
4.5 – Estudo de Refino de Malha 
 
Foram feitas malhas com refinos variados, no intuito de aproximar ao máximo os valores 
obtidos numericamente dos valores experimentais. As malhas simuladas possuem respectivamente 
23.030, 46.305, 63.945, 91.140 e 130.340 volumes, sendo que em todos os casos foram utilizados os 
mesmos parametros de simulação, obtendo-se para todos os casos uma convergência com resíduo de 
massa da ordem de 1,0E-12. 
Abaixo temos uma comparação dos resultados obtidos para o coeficiente de sustentação lC 
para os diferentes tipos de refinos de malhas para o perfil Selig S1223 submetido a um ângulo de 
ataque 54,2=lC . O Reynolds utilizado para este caso foi de 05022,3Re += E . O Coeficiente de 
Sustentação experimental para este caso é de 327,1exp =erimentalCl . 
Tempo computacional CPU, na tabela é dado em segundos. 
 
 
Volumes 
da malha å = AFx å = NFy 
Força de 
sustentação numérico
Cl Tempo 
Computacional 
Erro 
Percentual 
23.030 5,521E-02N 1,88502N 1,8807213N 1,37426711 7,14E+02 s 3,5% 
46.305 4,685E-02N 1,86779N 1,8638787N 1,36196002 5,66E+03 s 2,6% 
63.945 4,245E-02N 1,86454N 1,8608268N 1,35973002 9,72E+03 s 2,4% 
91.140 4,348E-02N 1,85447N 1,8507210N 1,35516173 1,57E+04 s 2,1% 
130.340 4,214E-02N 1,84900N 1,8453156N 1,34939574 6,76E+04 s 1,7% 
 
Tabela 1 – Estudo de Refino de Malha para o perfil Selig S1223 
 
 
4.5.1 – Gráfico esquemático referente ao estudo de Refino de Malha 
 
 
 
 
 
 
Ilustração 8 – Estudo de refino feito para o perfil Selig S1223 
 
 
 
 
4.6 – Mapeamento dos Campos de Pressão e vetores velocidade 
 
As figuras a seguir mostram os campos de pressão do perfil Selig S1223, submetido a um 
ângulo de ataque °= 58,3a e Reynolds 05022,3Re += E . 
 
 
 
 
Ilustração 9 – Campo de pressão para o pefil Selig S1223 , °= 58,3a . 
 
 
 
 
 
Ilustração 10 – Linhas Isobáricas referente ao perfil Selig S1223 , °= 58,3a . 
 
 
 
 
 
 
Ilustração 10 – Representação dos vetores de velocidade para o perfil Selig S1223 , °= 58,3a . 
 
 
 A ilustração 11 mostra o gráfico da pressão relativa em relação ä distância acima e abaixo da 
superfície do perfil. Nota-se um acentuado gradiente de pressão em relação a parte superior e inferior 
da asa, esta acentuada diferença de pressão é responsável pela formação de uma força resultante que 
quado decomposta gera as forças de arrasto e sustentação. 
 
 
 
 
Ilustração 11 – Pressão Relativa X Distância ao longo da superfície do perfil 
 
5 – Conclusões 
 
Os resultados da simulação dos aerofólios propostos, no sotware CFX-4, utilizando as malhas 
criadas no software ICEM -CFD, quando comparados com os valores experimentais geraram um erro 
percentual inferior a 2,0%, no caso da malha de 130.340 volumes (veja item 4.2). Isto demonstra a 
eficiência do uso destes softwares e a credibilidade dos resultados obtidos na simulação dos aerofólios 
numericamente. 
 O estudo de refino de malha mostrou-se como uma ferramenta para redução do erro 
percentual, ou seja, à medida que o número de volumes da malha cresce, o erro percentual em relação 
aos dados experimentais decresce demonstrando a viabilidade do estudo realizado. 
 A comprovação do método utilizado para o cálculo do coeficiente de sustentação de um perfil, 
obtida no presente trabalho, servirá como base para um novo estudo que objetivará a comparação de 
variados perfis e classificação dos mesmos em áreas específicas da aerodinâmica para posterior 
aplicação, como por exemplo, perfis de alta sustentação. Outro prosseguimento deste projeto tomará 
como escopo o estudo da influência da rugosidade da superfície superior do perfil no coeficiente de 
sustentação e coeficiente de arrasto. 
 
 
6 – Referências 
 
Anderson, John D., Jr, 1984, “Fundamentals of Aerodynamics”, 2nd ed., McGraw-Hill Book Company, 
New York. 
Maliska, C.R., 1995, “Transferência de Calor e Mecânica dos Fluidos Computacional: Fundamentos, 
Coordenadas Generalizadas”, LTC Editora, Brasil. 
UIUC Airfoil Data Site, Michael Selig, Department of Aeronautical and Astronautical Engineering, 
University of Illinois at Urbana-Champaign, Urbana, Illinois 61801 
<http://amber.aae.uiuc.edu/~m-selig/ads.html > 
CFX4.4, 2001, “Solver Manual”, CFX International, AEA Technology, UK. 
ICEM CFD Hexa, 2000, “Meshing Manual”, ICEM CFD Engineering, USA.