Introdução à Hidráulica

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Hidráulica
ECIV046 EAMB029
Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves
www.ctec.ufal.br/professor/mgn
Universidade Federal de Alagoas
Centro de Tecnologia
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
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Introdução à hidráulica
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Apresentação
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3
Como será a disciplina ?
Ementa: introdução, revisão de alguns conceitos da mecânica dos fluidos, cálculo de condutos forçados, perdas lineares e localizadas, temas diversos a respeito dos condutos forçados, hidráulica dos sistemas de recalques, movimentos uniforme e gradualmente variado
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Avaliação
3 Provas  2 questões práticas
AB1  maior nota das 3 provas ponderada com minitestes
AB2  média aritmética das 2 provas restantes ponderada com minitestes
Reavaliação  prova que repõe menor AB
Final  prova abrangendo toda a disciplina
Como será a disciplina ?
Minitestes de conceitos  vídeos no canal do Youtube Marllus Gustavo Neves
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Como será a disciplina ?
Datas das provas:
prova 1  (10/08/2017)
prova 2  (14/09/2017)
prova 3  (26/10/2017)
Reavaliação  07/11/2017
Final  14/11/2017
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Prova 1: Introdução, Revisão de Mecânica dos Fluidos, Escoamento em condutos forçados até aplicações de perda de carga
Prova 2 : Escoamento em condutos forçados até aplicações de perda de carga (continuação), Máquinas hidráulicas e Análise dos sistemas de recalque
Prova 3 : Características básicas dos escoamentos livres, escoamentos uniforme e gradualmente variado
Como será a disciplina ?
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BAPTISTA, Márcio B. & COELHO, Márcia M. Lara P. Fundamentos de engenharia hidráulica. 
Bibliografia
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Vários autores. Hidráulica aplicada
Coleção ABRHidricos 8 
www.abrh.org.br
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Bibliografia
PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica Básica
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Bibliografia
AZEVEDO NETTO, J. M. Manual de Hidráulica
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NEVES, Eurico Trindade. Curso de Hidráulica
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A engenharia hidráulica
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Da etimologia para o conceito atual
Escolas tradicionais  hidráulica experimental e a hidrodinâmica
Desafios
Vejam a vídeo-aula 1
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Hidráulica  hydros + aulos
Conjunto de técnicas ligadas ao transporte de líquidos, em geral, e da água, em particular 
água
condução
Conceito atual  área da engenharia correspondente à aplicação dos conceitos da mecânica dos fluidos na resolução de problemas ligados à captação, armazenamento, controle, transporte e uso da água
E para chegar a este conceito?
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Mecânica dos fluidos
Hidráulica
Líquidos e gases
Líquidos (água)
Física
Estados: sólido, líquido e gasoso
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Revisão de alguns conceitos
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2.1. Propriedades Físicas dos Fluidos
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Forças
 de massa ou de corpo
 de superfície
Esforços
Pressão
Tensão
Massa específica e peso específico
Compressibilidade
Viscosidade
Dinâmica
Cinemática
Fluidos Newtonianos
Pressão de vapor
Vejam a vídeo-aula 2
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Nosso curso
g = 9.810 N/m3 
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Para a transformação Kgf  N multiplica-se por 9,81
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2.2. Classificação dos escoamentos
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 Pressão reinante
forçado
Livre  canais
Trajetória das partículas
Laminar
turbulento
variação no tempo
Permanentes
transitórios (não-permanentes)
Direção, módulo e sentido do vetor velocidade
Uniforme e uniforme por seção
Variado: gradualmente ou bruscamente
No de coordenadas do campo de velocidade
Unidimensional
Bidimensional
Tridimensional
Vejam a vídeo-aula 3
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forçado
livre
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41
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42
unidimensional
unidimensional e uniforme em cada seção
bidimensional
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Equações fundamentais do escoamento
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44
Lei
N
h
Nosso curso
Conservação da massa
M
1
Continuidade
2ª lei de Newton
Quantidade de movimento
1ª lei da termodinâmica
E
e
Bernoulli
 N por unidade de massa
vazão em massa através do elemento de área dA
Elemento de massa contido no VC
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Equação da Continuidade
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Lei
N
h
Nosso curso
Conservação da massa
M
1
Continuidade
2ª lei de Newton
Quantidade de movimento
1ª lei da termodinâmica
E
e
Bernoulli
Equação geral
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47
Lei
N
h
Conservação da massa
M
1
2ª lei de Newton
1ª lei da termodinâmica
E
e
A massa é constante em VC
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Supondo escoamento permanente
Fluxo líquido de vazão em massa na superfície de controle é nulo
0
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Supondo escoamento permanente
vazão em massa que entra = vazão em massa que sai
kg/s
vazão em massa
No caso mais simples:
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Para o escoamento incompressível  r constante; VC indeformável  forma e tamanho fixos
Vazão em volume (Q) que entra no VC = Qsai
m3/s, l/s, ft3/s...
Vazão em volume  chamada de Vazão 
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O caso mais simples
1
2
Esc. permanente incompressível e uniforme em cada seção
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1
2
uniforme por seção
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O caso de uma bifurcação  escoamento permanente incompressível e uniforme em cada seção
Q1,V1,A1
Q2,V2,A2
Q3,V3,A3
n1
n2
n3
0
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54
Constante na seção
integral
V1
n1
x
y
Seção 1
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Seção 2
Seção 3
x
y
V2
n2
x
y
V3
n3
Q1,V1,A1
Q2,V2,A2
Q3,V3,A3
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Equação da Quantidade de movimento
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Lei
N
h
Conservação da massa
M
1
2ª lei de Newton
1ª lei da termodinâmica
E
e
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Resultante das forças no VC
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Forças de massa
Forças de superfície
Equação vetorial  decompor nas componentes
Na direção x
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60
Analogamente nas demais
Prestar atenção no sinal
verifica-se o sinal do produto escalar;
depois o sinal de cada componente de velocidade
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61
Para o caso mais simples  Q constante, uniforme por seção, incompressível
x
y
1
2
Na direção x
Na direção y
= 0, pois v = 0
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62
x
y
1
2
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1
2
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1
2
Q
Q
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O caso de uma bifurcação
x
y
Q1
Q2
Q3
n1
n2
n3
a
b
Precisamos dos ângulos  decompor vetores
Regime permanente, incompressível e uniforme em cada seção
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Constante na seção
integral
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67
Direção x
O termo da direita
Direção y (faça como exercício)
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V1
n1
x
y
Seção 1
Seção 2
Seção 3
x
y
V2
n2
x
y
V3
n3
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Resumindo
Os lados esquerdos, Rx e Ry, podem ser decompostos, conforme as forças consideradas
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70
De forma geral  direção s qualquer
verifica-se o sinal do produto escalar;
depois o sinal de cada componente de velocidade
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x
y
V3
n3
Direção x:
Produto escalar  +
Sentido da componente  +
Resultado  +
Direção y:
Produto escalar  +
Sentido da componente  -
Resultado  -
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Equação de Bernoulli
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Lei
N
h
Conservação da massa
M
1
2ª lei de Newton
1ª lei da termodinâmica
E
e
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Taxa de trabalho realizado pelo VC
interna específica
cinética específica
potencial específica
+
Transferência da taxa de energia através da SC  por causa de diferença de temperatura
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75
Devido a eixos de rotação (bombas, turbina)
Devido à ação do cisalhamento agindo em um contorno em movimento (correia móvel)
Resultante da força devida à pressão movendo na SC  trabalho de escoamento
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Colocando na integral e separando os termos de energia interna ... 
0
Escoamento permanente
fazendo Weixo = 0 e Wcis = 0
0
0
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Termos que representam formas de energia não-utilizáveis
perdas
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Perdas  soma de todos os termos representando formas de energia não-utilizáveis
Tomando agora um caso simples (2 seções)
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Q
Q
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Dividindo tudo pela vazão mássica e chamando o termo de perdas de DH
Relação entre velocidade, pressão e elevação
carga (energia) total por unidade 
 de peso
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Relação entre velocidade, pressão e elevação
carga (energia) total por unidade 
 de peso
V é a velocidade ao longo de uma LC ou a velocidade média (idealização de perfil uniforme)
MUNSON, B. R., YOUNG, D. F., OKIISHI, T. H. Fundamentos da mecânica dos fluidos
velocidade média
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H1
H2
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Significado dos termos
Energia ou carga de pressão
Carga de posição (energia potencial)
Energia ou carga cinética
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Linha de carga efetiva ou linha piezométrica (LP)
cotas piezométricas (CP) ou cargas piezométricas
Linha de energia (LE)
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85
Caso de fluido sem atrito
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Considerara não uniformidade do perfil de velocidade
Várias trajetórias
Levar em conta este fato  coeficientes de não uniformidade
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87
Coeficientes de não uniformidade
Coeficiente de Coriolis
fator de correção de energia
1,05 ≥ a ≥ 1,15
Em correntes muito irregulares 1,10 ≥ b ≥ 2,00
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88
Fazendo-se o mesmo com a QM
b é o fator de correção da QM ou coeficiente de Boussinesq
Escoamentos:
turbulentos em condutos forçados  b > 1,10
laminares em condutos forçados  b > 1,33
turbulentos livres 1,02 ≥ b ≥ 1,10
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Equação fundamental da hidrostática
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90
A equação abaixo estabelece o campo de pressão em um fluido estático
Força de pressão por unidade de volume em um ponto
Força de massa por unidade de volume em um ponto
Variação de Pressão em um Fluido Estático
Escolhendo um eixo de coordenadas no qual o vetor gravidade esteja alinhado com o eixo z...
z
gz = -g
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Observando as restrições
fluido estático
a gravidade é a única força de massa
eixo z vertical
fluido incompressível
hidrostática
Sendo po no nível de referência zo  integrando a equação geral
p – po = -ρg(z-zo) = ρg(zo-z)
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Se a superfície do corpo fluido for tomada como referência  z - zo = - h
p - po = ρgh
z
h
Equação da hidrostática
pbar é a leitura barométrica local
pbar
pabs= pbar+pm
pm
pm é a pressão manométrica
zero absoluto de pressão
ou pressão atmosférica local
Níveis de referência para pressão
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93
pbar
pabs
pm
patm padrão
1 atm
101 kPa
760 mmHg
14,696 psi
2.116 lbf/ft2
22,92 in mercúrio
33,94 ft água 
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94
h
Elemento fluido imerso em água com a superfície exposta à atmosfera
p - po = ρgh
Da equação da hidrostática
pm
patm
pm = γh
A pressão exercida pelo fluido é a manométrica
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95
Manometria
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96
Método de medição de pressões a partir de deslocamentos produzidos numa coluna contendo um ou mais fluidos
piezômetro
Manômetro em U
Manômetro diferencial
Manômetro inclinado,...
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97
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98
Manômetro tipo Bourdon
A medida de pressão é relativa  o exterior do tubo está sujeito à pressão atmosférica
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99
A pressão em B é a soma da pressão em A com a pressão da coluna h1
A pressão em B’ é a mesma que em B, pois estão no mesmo nível em um mesmo fluido
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100
Cálculo da pressão em B
pB - pA = ρ1gh1
pB = γ1h1 + pA 
ou
Por outro lado
pB = γ2h2 + pc 
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101
Isto resulta em
pA = patm + γ2h2 - γ1h1 
Se desprezarmos patm, calcularemos somente pressões manométricas
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102
Surgem então as regras práticas
1) Quaisquer 2 ptos na mesma elevação, num trecho contínuo do mesmo líquido, estão à mesma pressão
2) A pressão aumenta à medida que se caminha líquido, para baixo
Lembrar da variação de pressão ao mergulhar numa piscina
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103
Forças hidrostáticas sobre superfícies submersas
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104
Superfícies planas
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105
Não há tensões de cisalhamento  força hidrostática é normal ao elemento de superfície
Força no elemento dA 
Força resultante na área
Ouseja
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106
A força resultante tem um ponto de aplicação  centro de pressão ou empuxo
Como achar?
Para um fluido estático e incompressível:
p = p0 + rgh
h = ysenq 
q 
y
h
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107
A última integral é o momento de 1ª ordem da superfície em relação ao eixo dos x
ycg é a coordenada y do centro de gravidade (CG). Logo
Chamando hcg = ycgsenq 
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108
módulo da força resultante em uma superfície plana submersa = 
produto da área pela pressão unitária que atua em seu centro de gravidade
Como achar o ponto de aplicação (xc,yc)?
Tomando a pressão manométrica (p0=patm)  p=rgh=rgysenq
A última integral é o momento de 2ª ordem da superfície em relação ao eixo dos x  Ix
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109
Ou seja
Do teorema dos eixos paralelos e designando Icg o momento de 2ª ordem em relação ao eixo baricêntrico ou do CG
Para xc, o resultado é semelhante, usando Ixycg, que é o produto de inércia em relação ao par de eixos xy que passa pelo CG
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110
Resumindo  superfície plana submersa com a superfície livre à pressão atmosférica
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111
Superfícies curvas  caso mais geral
FR continua sendo normal à superfície, contudo a direção dos elementos de força varia
Determinar as componentes de FR
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112
x
y
z
Da mesma forma FRy e FRz
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113
No plano zy
No plano zx 
x
Ax
z
FRx
0
hcgx
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114
h
Componente z
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115
Escoamento em condutos forçados
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116
Introdução à perda de carga
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Forçado
livre
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Fatores governantes
Canal  gravidade
Conduto forçado  gravidade em menor grau, gradiente de pressão principal p1 – p2
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H1
H2
Perdas de carga (ou de energia)
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120
Perdas de carga (ou de energia)
Mecanismos  atrito com paredes e turbulência
Grau de agitação
No escoamento laminar é um fenômeno microscópico
No escoamento turbulento é um fenômeno macroscópico
Material  asperezas
Mecanismos e abrangência
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Experimento de Reynolds
Laminar x turbulento
n baixa  U tem que ser baixa para o escoamento ser laminar
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Experimento de Reynolds
Laminar x turbulento
n baixa  U tem que ser baixa para o escoamento ser laminar
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u'
Matematicamente a turbulência se traduz nas flutuações u’ em torno da média 
uA
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O que são as asperezas?
D
e  altura média da rugosidade 
e/D rugosidade relativa 
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Perdas de carga (ou de energia)
Abrangência  distribuída ou localizada
Atrito e turbulência (macroscópica) possuem peso grande
turbulência (geometria) influencia mais
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Distribuída
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http://www.deg.ufla.br/site/_adm/upload/file/HfLocalizada2007.pdf
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Tensões nos regimes laminar e turbulento
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Características fundamentais  estabelecer fórmulas de perdas de carga
Perfil de velocidade
Distribuição de tensão de cisalhamento t
Escoamento laminar  analiticamente
Escoamento turbulento  analítica e experimentalmente
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Escoamento laminar plenamente desenvolvido
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131
Perda de carga contínua  tensões de cisalhamento
Perfil de velocidade
Tipo de regime de escoamento
laminar turbulento
Hagen-Poiseulle 
Perfil parabólico
Descoberto de forma analítica
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Trecho de comprimento L e queda de pressão Dp
fator de atrito f = 64/Re 
Tubo horizontal
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Escoamento turbulento plenamente desenvolvido
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134
Perda de carga contínua  tensões de cisalhamento
Perfil de velocidade
Tipo de regime de escoamento
laminar turbulento
Perfil não é mais parabólico
Descoberto com a ajuda de experimentos 
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f  fator de atrito
Continua valendo 
generalizado
y
y = R – r
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Tensão de cisalhamento
Primeiramente  semelhante à lei de viscosidade descoberta por Newton
Experimentos: t maiores que as calculadas dessa forma  nova proposição
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Viscosidade turbulenta
Não é propriedade do fluido  função das variáveis do escoamento médio
Joseph Boussinesq (1877)
Ainda não era um modelo prático  modelar n em função de variáveis do escoamento médio
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138
Comprimento de mistura lm
Também função das variáveis do escoamento médio, da distância da parede, etc.  na vizinhança da parede é quase proporcional à distância dessa
Tentativa de solucionar matematicamente o modelo da viscosidade turbulenta
Ludwig Prandtl (início do século XIX)
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139
Perfil de velocidade no regime turbulento
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Camadas
Além da dificuldade para obter t(y), descobriu-se que o escoamento pode ser considerado em camadas
Externa ou turbulenta
Parede
Superposição ou transição ou inercial
amortecedora
viscosa ou laminar ou linear ou de parede d << 1% D
y
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Camada viscosa
Lei da parede 
Localização 
onde
Diminui com o aumento de Re
Tensão de cisalhamento na parede
Dominam os efeitos viscosos
Perfil quase linear e grande gradiente de velocidade
Tensão de cisalhamento laminar
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142
Camada de amortecimento
Localização 
Nenhum perfil de velocidade é exato nessa camada
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143
Camada de Superposição
Lei Logarítmica 
Localização 
Efeitos turbulentos ainda não dominantes
Velocidade proporcional ao logaritmo de y
 k ≈ 0,4 e B ≈ 0,5
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144
Camada turbulenta
A lei logarítmica representa satisfatoriamente bem a região acima da camada de superposição
LUDV  Lei universal de distribuição de velocidade
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145
Camada turbulenta
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146
Camada turbulenta
Externa ou turbulenta
Parede
Superposição
amortecedora
viscosa ou laminar ou linear ou de parede d << 1% D
y
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Camada turbulenta
Cálculo de B com o requisito de que a velocidade máxima num tubo ocorre no centro (r = 0)
y
y = R – r
Déficit de velocidade
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148
Lei do déficit de velocidade
Camada turbulenta em tubos
y
y = R – r
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149
Harpa de Nikuradse
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150
Esc. hidraulicamente lisos (HL)
Escoamentos de transição (HT)
Esc. hidraulicamente rugosos(HR)
Numa tubulação pode ocorrer qualquer um
LUDV
Teorias de turbulência
Leis de resistência específicas
Harpa de Nikuradse
Equação Universal
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
151
Perdas de carga (ou de energia)
Mecanismos  atrito com paredes e turbulência
Grau de agitação
No escoamento laminar é um fenômeno microscópico
No escoamento turbulento é um fenômeno macroscópico
Material  asperezas
Mecanismos e abrangência
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Asperezas e camada viscosa
A relação entre d e e vai ditar o escoamento
Fator de atrito f  função de d e e  d função de que Re  f é função de Re e e 
Escoamento laminar 
onde f = 64/Re
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Externa ou turbulenta
Parede
Superposição
amortecedora
viscosa d
y
e
Asperezas e camada viscosa
Escoamentos HL
Escoamentos de transição (HT)
Escoamentos HR
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Generalizado via análise dimensional
Equação universal ou de Darcy-Weisbach
Do laminar para o turbulento
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Utilizou tubos lisos cuja parede interna esteve revestida com grãos de areia esféricos
Harpa de Nikuradse
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156
Harpa de Nikuradse
Fator de atrito
Rugosidade relativa
N° de Reynolds
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157
fórmula para laminar: f = 64/Re
I – Re < 2.300: escoamento laminar
Harpa de Nikuradse
Regiões
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158
II – 2.300 < Re < 4.000
região crítica  f não caracterizado
Harpa de Nikuradse
Regiões
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159
fórmula para lisos: f = F(Re)
III – curva dos tubos lisos: f = F(Re)
Harpa de Nikuradse
Regiões
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
160
IV – turbulento de transição
Regiões
Harpa de Nikuradse
HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
161
fórmula para rugosos: f = F(Re,e)
V – turbulento rugoso
f=F(e/D)
para um tubo
com e/D
constante,
f é constante
Harpa de Nikuradse
Regiões
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162
Desprendimento da curva de tubos lisos com aumento de Re
O aumento da turbulência provoca diminuição de d  expõe as asperezas da parede
HT  HR
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Diagrama de Moody e leis de resistência
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164
Esc. hidraulicamente lisos (HL)
Escoamentos de transição (HT)
Esc. hidraulicamente rugosos (HR)
LUDV
Teorias de turbulência
Leis de resistência específicas
Harpa de Nikuradse
Equação Universal
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165
Fórmulas racionais
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166
1939  Ciryl F. Colebrook (1910-1997): combinou dados para o escoamento de transição e turbulento, tanto para tubos lisos e rugosos
Indicada para a faixa de transição entre os escoamentos lisos e rugosos, no intervalo
Equação de Colebrook
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1942  Hunter Rouse (1906-1996): confirmou a equação de Colebrook e produziu um gráfico
Diagrama de Moody
1944  Lewis F. Moody (1880-1953): Recriou o diagrama de Rouse
https://pt.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Moody
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Laminar
Lisos
Diagrama de Moody
Transição
Turbulento Rugoso
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1976  Swamee-Jain: fórmula explícita
10-6 ≤ e/D ≤ 10-2 e 5.103 ≤ Re ≤108
Exata até 2% do diagrama de Moody
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1983  S. E. Haaland  fórmula explícita  equação com resultados dentro de 2% daqueles obtidos pela equação de Colebrook
As equações explícitas anteriores podem ser usadas como uma boa primeira estimativa de métodos iterativos no uso das equações implícitas
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171
1993  Swamee  fórmula explícita  equação geral válida para escoamento laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso
O gráfico obtido concorda bem com o diagrama de Moody
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172
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Fórmulas empíricas
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174
fórmula de Blasius  Curva limite dos tubos HL  faixa 3.000 < Re < 105
Ajusta-se bem aos resultados para tubos lisos, como de PVC
Fórmula para o escoamento laminar  a partir de Hagen-Poiseulle, lei de Newton e universal
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175
fórmula de Blasius
Laminar
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176
Laminar
fórmula de Blasius
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Laminar
Turbulento rugoso
Fórmula universal
Turbulento liso
Fórmula de Blasius
Sob esta inspiração, surgem as fórmulas empíricas
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178
Uma das mais utilizadas é a de Hazen-Williams
J(m/m), Q(m3/s), D(m)
C  coeficiente de rugosidade = F(natureza, estado das paredes)
Recomendada, preliminarmente para
escoamento turbulento de transição
água a 20 oC  não considerar o efeito viscoso
em geral D ≥ 4” (0,1m)
aplicação em redes de distribuição de água, adutoras e sistemas de recalque
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179
Material
C
Material
C
Aço corrugado (chapa ondulada)
60
Aço com juntas lock-bar, tubos novos
130
Aço com juntas lock-bar, em serviço
90
Aço galvanizado
125
Aço rebitado, tubos novos
110
Aço rebitado, em uso
85
Aço soldado, tubos novos
130
Aço soldado, em uso
90
Aço soldado com revestimento especial
130
Cobre
130
Concreto, bom acabamento
130
Concreto, acabamento comum
120
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180
Material
C
Material
C
Ferro fundido novo
130
Ferro fundido 15-20 anos de uso
100
Ferro fundido usado
90
Ferro fundido revestido de cimento
130
Madeiras em aduelas
120
Tubos extrudados PVC
150
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Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao
Projetos de instalações prediais de água fria  recomendada pela ABNT para PVC e aço galvanizado, em instalações hidráulico sanitárias
J(m/m), D(m) e Q(m3/s)
Aço galvanizado novo conduzindo água fria
PVC rígido conduzindo água fria
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182
Onde se aplicam as fórmulas de perdas contínuas
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183
Escoamentos completamente desenvolvidos
Trecho 1-2  perfil não uniforme  camada limite
Seção 1  perfil uniforme
Seção 2  perfil constante  final de le
Trecho 2–3  esc. melhor descrito
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Região de entrada e escoamento planamente desenvolvido
Trecho 3-4  esc. complexo como na entrada
Trecho 4-5  ainda influência da curva
Trecho 5–6  semelhante ao trecho 2-3
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Escoamento em um sistema típico
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Perda de carga unitária x linha de energia
b  ângulo de assentamento
 da tubulação
a  inclinação da LE
Inclinação da LE > J, a não ser que b = 0
Para b < 15º  diferença desprezível  tga = 1,04.J
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Perda de carga singular
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188
é função das mudanças de forma, de diâmetro, de direção do escoamento ou de combinações destas
são importantes em condutos curtos
Mudanças  alargamentos ou estreitamentos, curvas, bifurcações, equipamentos diversos na canalização (válvulas e outras estruturas).
As modificações no escoamento por causa das mudna elementos são as chamadas singularidades
Na prática  depende somente da geometria, a não ser nos casos de transições graduais. Para Re > 104, é possível ignorar o efeito da viscosidade 
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189
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http://www.deg.ufla.br/site/_adm/upload/file/HfLocalizada2007.pdfHIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves
A perda de carga singular é avaliada comparando-se o antes e o depois da singularidade
Sem o efeito da singularidade (regime estabelecido)
Hipótese de escoamento unidimensional válida
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192
Zonas com características fortemente tridimensionais
Aumento das tensões de cisalhamento
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193
Aceleração e aumento de intensidade de turbulência
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194
Redemoinhos às custas da energia
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195
A energia se transforma em calor
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196
O processo de perda é contínuo
Mas tratamos de maneira discreta
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197
Coeficientes de perda de carga singular
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198
Em geral, a perda de carga singular é expressa da seguinte maneira
K  coeficiente adimensional, determinado experimentalmente para Re > 105 e analiticamente para um pequeno número de casos
U  velocidade média de referência. Em geral, nas peças em que há mudanças de diâmetro, é tomada na seção de menor diâmetro (velocidade média maior)
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199
Mudanças de diâmetro
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200
Mudanças bruscas  alargamento brusco, contração brusca, entradas e saídas de canalização
Mudanças graduais  estreitamentos graduais (convergentes) e alargamentos graduais (difusores ou divergentes);
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201
Experimentos: pAB = p1 em média
VAB ~ V1
AAB ~ A2
Para o alargamento brusco
Ocorre a desaceleração do fluido no trecho curto 
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202
Aplicando a equação da QM entre as seções AB e 2, desprezando o atrito entre o fluido e a parede da tubulação
Aplicando a equação de Bernoulli, levando-se em conta somente a perda singular
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203
Igualando
A partir da equação da continuidade
D1/D2 = 0  equivale a uma saída livre em um reservatório
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204
No caso de contração brusca  Contração do jato  Logo após expansão 
Despreza-se a perda de carga entre 1 e 0
Reduz-se ao anterior
Dh no fluxo acelerado 1-0 << Dh no fluxo desacelerado 0-2
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205
Entre as seções 0 e 2
V0 é a velocidade média do jato na seção contraída
O valor de A0 não é conhecido a priori  na maior parte dos casos, é obtido em estudos experimentais
Definindo Cc como coeficiente de contração
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206
D2/D1 = 0 ou A2/A1 = 0  equivale a uma entrada de reservatório não reentrante e não ajustada
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207
Entradas de canalização
Depende da forma geométrica e do ângulo de inclinação em relação à parede de entrada
O mais comum é a aresta viva  90º  lateral ou fundo dos reservatórios
Entrada normal
No caso de aresta viva  K=0,5
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208
Bordos Reentrantes  Para Re > 104, K=F(d/D, b/D)
Ajuste cônico de bordos  K=F(a,l/D)
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209
l/D > 0,6  aumento de DH (distribuída)
Bordos arredondados  Dh é da mesma ordem do caso de bordos cônicos, com a vantagem de precisar de menor comprimento
K menor
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210
Bordos arredondados
r  raio de curvatura da superfície de concordância
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211
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saídas de canalização
Descarga ao ar livre
 
 			K=1,0
2) Para dentro de um reservatório
Se não houver recuperação de energia cinética com
Difusores  esta será perdida  K=1,0
Relembrando...
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213
Estreitamentos graduais  Minimizar as perdas na transição ou simplesmente para manter o escoamento mais homogêneo  Podem ser cônicas ou curvilíneas 
Dh = F(A2/A1 ou D22/D12 e L)
Simplicidade de execução
Melhor homogeneização
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214
Alargamentos graduais (difusores)  não só o ângulo de abertura é importante
Formas, comprimento do trecho reto antes do difusor, Re, e e relação entre áreas
 a > 60º  ocorrerá o descolamento da camada limite 
Até 6º e L < 4(A2/A1), não ocorrerá
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215
Em geral, empregam-se ângulos fracos e guias correntes internas
Minimizam o comprimento
Para ângulos menores que 40º  K também é composto de duas partes
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216
Mudanças de direção
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217
Mudanças de direção
bruscas graduais
Para 0º ≤ a ≤ 180º  K = C1C2 e C1 e C2 dependem de a 
K depende de R/D e Re
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218
Equipamentos diversos
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219
Equipamentos diversos
Válvula de gaveta;
Válvula de pressão;
Válvula de retenção (posição horizontal);
Válvula de pé;
Crivo
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220
Válvula de gaveta  Válvula em que o
elemento vedante é constituído de um
disco circular (ou retangular) que
interrompe a passagem do escoamento,
movimentando-se verticalmente
Dh = f(X, geometria interna)
X  abertura do disco
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221
Válvula de pressão  Fechar o fluxo
por completo e frequentemente 
sistema fechado mais eficiente, mas
com mais perda de carga
Sistema de fechamento  disco metálico com anel de material vedante ou não  anel sob a ação de uma haste é pressionado sobre o corpo da válvula
Tipos
haste a 90º com a entrada e com a saída: tipo globo
0º com a entrada 90º com a saída: angulares ou tipo ângulo
45º com a entrada e com a saída:tipo Y
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222
Empregadas geralmente na saída de condutos em instalações domiciliares para o controle de vazão do sistema
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223
Válvula de retenção  Evitar o retorno do fluxo quando a bomba pára o seu movimento  a do tipo portinhola é a mais usada para diâmetros médios (50mm<D<300mm)
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224
Válvula de pé  Base de tubulações de recalque, quando a bomba não estiver afogada, para que a canalização não se esvazie quando a bomba está parada
Crivo  Proteger contra entrada de em estações de recalque, antes da válvula de pé  geralmente metálico, composto por um de cesto com furos
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225
Tabela geral
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226
Diante de tantas fórmulas e tabelas 
costumam-se utilizar tabelas mais abrangentes
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227
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228
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http://www.deg.ufla.br/site/_adm/upload/file/HfLocalizada2007.pdf
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Comprimento equivalente de uma singularidade
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231
A perda de carga localizada pode ser calculada pelo método dos comprimentos equivalentes ou comprimentos virtuais
Le  comprimento de um tubo de diâmetro e rugosidade tal que proporciona a mesma perda de carga da singularidade considerada
Impondo a igualdade 
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232
http://www.deg.ufla.br/site/_adm/upload/file/HfLocalizada2007.pdf
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O comprimento obtido pela soma do comprimento do conduto L com os comprimentos equivalentes Le a cada singularidade é chamado comprimento virtual Lv
Valores de Le adaptados da NBR 5626/82 são mostradosa seguir
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234
Aço galvanizado ou ferro fundido (m)
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235
PVC rígido ou cobre (m)
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236
Condutos equivalentes
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237
Um conduto é equivalente a outro(s) conduto(s) quando transporta a mesma vazão sob a mesma perda de carga
Através deste conceito, condutos em série ou em paralelo podem ser transformados, para efeito de cálculo, em um conduto simples
Condutos em série: condutos de características distintas, mas colocados na mesma linha e ligados pelas extremidades  Conduzem a mesma vazão e a perda de carga total é a soma das perdas em cada um dos condutos individuais
 
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238
Normalmente adotam-se De e be, calculando Le
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239
Condutos em paralelo: extremidades de montante e de jusante reunidas num mesmo ponto, mas a vazão é distribuída entre eles entre as duas extremidades
sujeitos à mesma perda de carga, uma vez que as diferenças entre CP de montante e jusante são as mesmas
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240
Equação geral
Então...
As perdas de carga localizadas podem ser representadas pelos comprimentos virtuais Lv
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241