Gestão Financeira e Matemática Financeira

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Gestão 
Financeira e
Controladoria
Professor Angelo de Angeli
2
Por que estudar Gestão Financeira ?
Estudamos Gestão Financeira para obter 
03 respostas :
3) Qual é o Fluxo de Caixa a curto prazo necessário 
para que a empresa pague suas contas ? Separar o 
Fluxo de Caixa dos Investimentos.
2) Como levantar Recursos para financiar os
investimentos escolhidos ? (ações, debêntures)
1) Qual deve ser a estratégia de investimento a 
longo prazo de uma empresa ? (construção de 
uma fábrica, compra de máquinas, etc. )
Administração Financeira - Ross, Westerfield, Jaffe - página 23
3
Objetivos do aprendizado:
-Resolver problemas e tomar decisões que 
envolvam a gestão financeira da empresa.
Qual o valor de um bem?
Price information according to its value, not 
its cost (Carl Shapiro)
-Avaliar a viabilidade e o risco de projetos e 
da empresa;
-Identificar quais as melhores políticas a serem 
implementadas dentro de uma empresa, a fim de 
aumentar a riqueza dos acionistas ;
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O MODELO DA EMPRESA COM BASE NO 
BALANÇO PATRIMONIAL
ATIVOS 
CIRCU-
LANTES
ATIVOS
FIXOS
TANGÍVEIS
OU INTAN-
GÍVEIS
PASSIVOS
CIRCULANTES
EXIGÍVEL DE 
LONGO PRAZO
PATRIMÔNIO 
LÍQUIDO
Valor total dos Ativos
Valor total da empresa 
para os investidores
Capital de giro 
próprio
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DESAFIO AOS DEUSES
Peter Lewyn Bernstein
O risco não começa nem termina no pregão da Bolsa de Valores de 
Nova York;
O risco afeta os aspectos mais profundos da psicologia, história, 
matemática e estatística;
Centenas de anos antes do nascimento de Cristo, os céus haviam 
sido mapeados, a grande biblioteca de Alexandria fora construída 
e a geometria de Euclides era ensinada;
A idéia revolucionária que define a fronteira entre os tempos 
modernos e o passado é o domínio do risco;
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Os jogos de azar têm fascinado os seres humanos durante milênios:
-Os soldados de Pôncio Pilatos sortearam o monte de cristo;
-O imperador romano Marco Aurélio estava sempre com seu crupiê;
--O conde de Sandwich inventou a refeição que tem seu nome;
-George Washington organizou jogos na sua tenda na Revolução;
-Pinturas de tumbas egípcias retratam jogos datado de 3.500 AC;
Jogos de “azar” de al zahr, a palavra árabe para dados.
O inicio de tudo: 3 irmãos, partilham o universo: Zeus ganhou os 
céus, Poseidon, os mares, e Hades, o perdedor, senhor dos infernos; 
A mitologia grega recorreu ao jogo de dados.
Mais importante: faltava aos gregos um sistema de numeração que 
lhes permitisse calcular, em vez de apenas registrar resultados.
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Precisamos saber por que os homens do passado tentaram – ou não –
dominar o risco, como desempenharam esta tarefa;
Os dados e a roleta, junto com o mercado de ações e o mercado de 
títulos, são laboratórios naturais para o estudo do risco, por se 
prestarem tão prontamente à quantificação; linguagem é a dos nos.
A palavra “risco” deriva do italiano antigo risicari que significa 
ousar. Nesse sentido, o risco é uma opção, e não um destino.
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A capacidade de administrar o risco, a vontade de correr riscos e 
de fazer opções ousadas são elementos que impulsionam o 
sistema econômico;
Monge Luca Paccioli ensinou as tabuadas de multiplicação a 
Leonardo da Vinci que construiu a escada perfeita;
Todas as ferramentas na administração do risco resultam das 
evoluções ocorridas entre 1654 e 1760;
Em 1952, o ganhador do prêmio Nobel Harry Markowitz, então 
um jovem estudante de doutorado demonstrou matematicamente 
por que colocar todos os ovos na mesma cesta é uma estratégia 
inaceitavelmente arriscada;
A administração do risco é uma ciência ou uma arte?
Conseguimos determinar exatamente a linha divisória entre as 2?
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REVISÃO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA
Juros Compostos:
- Neste regime, o rendimento gerado pela aplicação será incorporado 
a ela, aplicação, passando a participar da geração do rendimento no 
período seguinte. Portanto, os juros são capitalizados;
- Os juros de cada período são calculados sobre o saldo existente no 
início do respectivo período;
- Juros acumulados ao longo dos períodos, quando retidos pela 
instituição financeira, são capitalizados e passam a render juros 
(juros sobre juros);
- Crescimento do dinheiro ao longo do tempo, é exponencial ou em 
progressão geométrica;
- Para encontrarmos prazo e taxa utilizados é necessário usar 
as propriedades de potenciação (raiz). 
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Fórmulas da Matemática Financeira:
VF = VP * (1 + i) n VP = VF 
(1 + i) n 
J = VP * (1 + i) n - 1 
onde :
VP = Principal ou Valor Presente ou Valor Atual
VF = Montante ou Valor Futuro
J = Juros
n = Prazo
i = taxa de juros
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Exercícios :
1) Calcule o valor futuro de R$ 1.000,00 capitalizados anualmente por 5 anos a 7%.
i= 7% VF?
1.000, n=5
2) Calcule o valor futuro deR $5.000,00 em 12 anos, a uma taxa nominal anual de juros 
de 10%aa, capitalizados trimestralmente.
i= 10% / 4 = 2,5% VF ?
5.000, n=12 anos ou 48 trimestres
VF = VP * (1 + i) n VF = 1.000,00 * (1 + 0,07)5
VF = 1.000,00 * (1,07)5 VF = 1.000,00 * 1,40255 VF=1.402,55
VF=VP(1+i)n VF=5000(1+0,025)48 VF=5.000 * 3,27149 VF=16357, 
3) $5.000 em 10 anos, taxa de 3%at gabarito = $16.310,19
4) $5.000 em 10 anos, taxa de 4%aq gabarito = $16.216,98
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5) Vendendo sua casa, ofereceram $ 70.000,00 e o pagamento seria 
imediato. Outra oferta é de $ 93.750,00 para pagamento daqui a 2 
anos. A taxa de juros vigente é de 11%. Qual opção é melhor ?
i = 11% 93.750,00
PV ? n = 2 anos
6) Suponhamos que se aplique $1.000,00 numa conta ao final de cada 
um dos próximos 4 anos. Se a conta render 12%, quanto estará 
disponível ao fim de 7 anos ? 
i = 12% 1000 1000 1000 1000 0 0 VF ?
0 1 2 3 4 5 6 7
VP=VF VP= 93.750 VP = 93.750 VP = $76.089,60
(1+i)n (1,11x1,11) 1,2321 
VF=VP(1+i)n = (1000x1,40493) + (1000x1,254) + (1000x1,12) +1000=
=$4.778,93 VF= 4.779,33 x (1,12)3 VF = $ 6.714,61 
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7) Um empréstimo de $1.500,00 será liquidado em 3 prestações 
mensais e sucessivas de $300, $700 e $900. Considerando-se a taxa de 
juros de 7%ªm., calcular o VPL da operação.
i = 7% 300 700 900
$ 1.500
f reg 1500 chs g cfo 300 g cfj 700 g cfj 900 g cfj 7 i f NPV= 126,45 
TIR ? f reg 1500 chs ........900 g cfj f IRR = 10,88%
VPL = - 1500 + 300 + 700 + 900 = $ 126,45
(1+0,07)1 (1+0,07)2 (1+0,07)3
VPL = -PMTo + pmt1 + pmt2 + pmt3
(1+ i)1 (1+i)2 (1+i)3
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8) Calcular o VPL considerando-se 5 pagamentos mensais e 
sucessivos de $1.000, iniciando-se no mês zero, seguindo-se $2.000 e 
$3.000, com taxa de juros de 4,5% ao mês. 
I = 4,5% 1000 . . . . . . . . . . . . . 1000 2000 3000
0 1 2 3 4 5 6
F reg 1000 g cfo 1000 g cfj 4 g Nj 2000 g cfj 3000 g cfj 
4,5 i f NPV = 8.496,12
VPL = PMTo + pmt1 + pmt2 ... Pmt n
(1+ i) (1+i)2 (1+i)n
=1000+ 1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 2000 + 3000
(1+0,045)1 (1+0,045)2 (1+0,045)3 (1+0,045)4 (1+0,045)5 (1+0,045)6 
= 1000 + 956,94 + 915,73 + 876,30 + 838,56 + 1604,90 + 2303,68 =
=8.496,12
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JUROS COMPOSTOS
Exemplos:
Taxa Nominal: 18%aa capitalizados mensalmente
 5% am capitalizados diariamente
 8% as capitalizados mensalmente
Taxa Proporcional : 18% aa capitalizados mensalmente → 1,5% am cap. mensalmente
 5% am capitalizados diariamente → 0,1667% ao dia cap.diariamente
 8% as capitalizadosmensalmente → 1,333% am cap. mensalmente
 6% am capitalizados trimestralmente → 18% at cap. trimestral
 6% as capitalizados anualmente → 12% aa cap. anualmente
Taxa Efetiva : 12% am capitalizados mensalmente
47% at capitalizados trimestralmente
189% aa capitalizados anualmente
Exercícios:
1) 30,968% aa, capitalizados mensalmente → mensal ?
2) 30,968% aa, capitalizados anualmente → mensal ? = 2,274% aa cap. mensal
Fórmula : i n = ( 1 + i ) 
n – 1
Exemplo : Você é o novo Gerente Financeiro da empresa. Verifica que a quantia de
$10.000,00 aplicados no passado, tem vencimento hoje e o gerente do Banco pergunta por
quanto tempo você vai reaplicar este valor. Após certificar-se com o setor de Orçamento da
empresa você verifica que poderá aplicar por mais 01 ano. Mas, por precaução, você
reaplica por 06 meses. Qual é a taxa proporcional da reaplicação ?
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Taxa Nominal : representa a taxa de juros contratada ou 
declarada numa operação financeira. A taxa é nominal quando 
a unidade de referência de seu tempo não coincide com a 
unidade de tempo dos períodos de capitalização. 
Ex: 15% ao ano, com capitalização mensal.
Taxa Efetiva : unidade de tempo da taxa coincide com a unidade de 
tempo dos períodos de capitalização.
Ex: 3% ao mês, capitalizados mensalmente;
12% ao ano, capitalizados anualmente.
Taxas Equivalentes : no regime de juros compostos, ao serem 
aplicadas a um mesmo principal, durante um mesmo prazo, 
produzem um mesmo montante.
Ex: 1% ao mês ou 12,68% ao ano
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Exercícios taxas equivalentes : in = (1 + i) n -1 ou in = (1+i) 1/n -1
1) 30,968% aa com cap. anual --> 2,274% am com cap. mensal;
2) 8,65% at com cap. trimestral --> 2,804% am com cap. mensal ou
39,354% aa com cap. anual;
3) 21% as com cap. semestral --> 3,228% am com cap, mensal ou
46,41% aa com cap. anual;
4)7,689% aq com cap. quadrimestral --> 1,869%am com cap. mensal
ou 24,886% aa com cap. anual;
5) 15% at com cap. trimestral --> 74,9% aa com cap. anual ou
32,25% as com cap. semestral ou
4,769% am com cap. mensal;
6) 36% aa com cap. anual --> 2,595% am com cap. mensal.
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Balanço Patrimonial
Ativo Passivo
Circulante 60 Exigível 40
Caixa/Bancos 10 Contas a Pagar 10
Estoque 20 Impostos 10
Contas a Receber 30 Empréstimos 20
Imobilizado 40 Exigível a Longo Prazo 20
Ativo Fixo 30 Empréstimos
Ativo Financeiro 10 Patrimônio Líquido 40
Capital 20
Reservas 10
Lucros 10
Total Ativo 100 Total Passivo 100
Revisão de Contabilidade
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Decisão de Investimento:
Tempo : anos/meses --> payback ou payback descontado
% : Rentabilidade --> TIR taxa interna de retorno
$$$ : dinheiro, reais ou dólares --> VPL valor presente líquido
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Série de Pagamento Uniforme : uma renda uniforme é uma 
seqüência de pagamentos ou recebimentos iguais, efetuados a 
intervalos de tempos iguais.
As rendas podem ser Postecipadas, Antecipadas ou Diferidas.
Os vencimentos de uma série de pagamentos podem ocorrer no 
final de cada período (termos postecipados), ou no início (termos 
antecipados) ou com períodos de carências (termos diferidos).
Fórmulas:
VP = pmt 1 + pmt 2 + .... + pmt n
(1+ i)1 (1+i)2 (1+i)n
VP = pmt (1+ i) n -1 VF = pmt (1+i) n -1
i(1+i) n i
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- Se estivermos trabalhando com uma série antecipada, o primeiro 
fluxo ocorre na data zero;
- Em séries diferidas, cujo primeiro fluxo ocorre alguns períodos 
após, a fórmula encontrará o valor presente no período 
imediatamente anterior. Isto é, se o primeiro fluxo ocorrer no tempo 
4, o Valor Presente será do período 3. Após, traremos o valor 
encontrado para o período zero achando o Valor Atual ou Presente;
* $1.000 $1.000
0 1 2 3 4 5
* usa-se a fórmula de VP VP = VF 
(1 + i) n
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Análise de Projetos:
Conceito de valor do dinheiro no tempo: o valor do dinheiro no 
tempo reflete o custo de oportunidade se aplicar a uma taxa livre 
de risco. Esta certeza de dispor de uma dada quantia hoje vale 
mais do que a certeza de uma mesma quantia numa data 
posterior, porque o dinheiro pode ser aplicado durante esse 
tempo ($1.000 hoje ou daqui a 1 ano?).
Método do Valor Presente Líquido - VPL : é o valor presente de 
recebimentos futuros, descontados à taxa de juros apropriada, (-) 
menos o valor presente do custo do investimento. Deve-se decidir 
favoravelmente pelo projeto se o VPL é positivo, ou seja, receitas 
maiores que os custos (projeto vale mais do que custa).
VPL = - pmt0 + pmt 1 + pmt 2 + .... + pmt n
(1+ i)1 (1+i)2 (1+i)n
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Exercícios de Análise de Projetos: Anuidades
1) Uma empresa pretende lançar um novo produto no mercado. Estima-se que serão 
necessários investimentos de $2.500 durante os 4 primeiros meses. Após estes investimentos, 
receberá receitas de $800 durante 24 meses. Sabendo-se que a taxa de oportunidade deste 
projeto é de 6% ao semestre, com capitalização mensal, avalie se o projeto é viável.
Resposta = + $6.576,67 (projeto é viável).
2) Uma pessoa recebeu um determinado prêmio que lhe permite escolher entre as seguintes 
opções: a) receber $160.000 postecipado durante 31 anos;
b) receber $446.000 agora e $101.055 postecipado durante 32 anos.
Usando uma taxa de desconto de 10% aa., capitalizados anualmente, que opção escolheria ?
Resposta : $1.516.642,10 e $1.408.687,89. Escolheria a opção A.
3) Supondo uma taxa de 8% ao ano, cap. anual, e as seguintes alternativas:
a) receber $3.000 durante 12 anos; b)receber $36.000 daqui a 7 anos.
Qual alternativa prefere ? Resposta : $22.608,23 (melhor) e $21.005,65
4) Estima-se que uma empresa tem compromissos com seu fundo de pensão que exigirá o 
pagamento de $ 1 milhão daqui a 24 anos. Se a empresa puder investir num título livre de 
risco com taxa anual de juros de 6%cap. anual , quanto precisará aplicar hoje? 
Resposta : VP = - $ 246.978,55
5) Uma empresa pretende construir uma fábrica a um custo de $7.900. Espera ainda, após 
usufruir dos benefícios da nova unidade, vendê-la daqui a 10 anos por $10.000. 
Considerando o fluxo de Caixa Do 1º ao 10º ano = $1.000, e uma taxa de 
atratividade de 15%, determinar se o projeto é viável financeiramente.
Resposta : VPL = - 409,38 não é viável.
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Análise de Projetos : Perpetuidade e Perpetuidade crescente
Série uniforme e infinita de fluxos de caixa:
Perpetuidade --> VP = pmt
i
Série infinita de fluxos de caixa que se espera crescer para sempre:
Perpetuidade crescente --> VP = pmt
i - g
Exercícios :
1) Estima-se que uma loja proporcione rendimentos mensais fixos de 
$580 para sempre (infinito), a começar no mês 16. Com uma taxa de 
oportunidade de 2% am, qual o valor presente desta perpetuidade ?
Resposta : $21.547,43 .
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2) O gerente apresentou um projeto à sua empresa que proporcionará rendimentos mensais 
de $1.300 para sempre. A taxa de oportunidade é de 2%am. O custo do projeto hoje é de 
$80.000. Calcular o VPL. Resposta: - $15.000.
3)Supondo uma taxa de 8% ao ano, cap. anualmente, recebendo $1.000 indefinidamente, 
com início no ano 5, à uma taxa de crescimento de 3%aa, calcular o Valor Presente.
Resposta : $14.700,60.
4) Uma empresa industrial pretende terceirizar durante 3 anos a fabricação de uma 
determinada peça. Se for fabricada internamente, um estudo mostrou que para fabricar 
8.000 peças/ano é necessário um investimento inicial de $200.000 em equipamentos e custos 
operacionais de $18.000/ano. Se a fabricação for terceirizada, o preço de compra deve ser de 
$12/cada peça. Considerando que a taxade oportunidade da empresa seja de 8% ao ano, 
determinar se a fabricação deve ser terceirizada ou não, através do VPL.
Resposta : não deve ser terceirizada ($247.401,31) e sim produzida internamente 
($246.387,75).
Qual a grande vantagem (benefício) de produzir internamente??
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Análise de Projetos: Método do Payback (livro Ross, página 123)
Payback é o período de recuperação do capital investido.
O método consiste em escolher um determinado limite de tempo e 
aceitar projetos de investimentos que possuem períodos de payback 
inferiores a este limite determinado e rejeitar projetos que possuem 
períodos de payback superiores.
Os problemas com o Método de Payback são : a) desconsideração 
dos juros no período; b) fluxos de caixa após o corte do payback.
Exemplo: 2.000 2.500 2.500 1.500
7.000 1 2 3 4
corte do payback
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Método do Payback Descontado:
Para amenizar os problemas do payback, pode-se calcular o Método 
do payback descontado, onde os valores do fluxo de caixa são 
trazidos para valor presente, utilizando-se uma determinada taxa de 
juros.
Exercícios:
1) O Diretor responsável pelo orçamento de capital pediu-lhe que analisasse duas propostas 
de investimentos de capital, os projetos X e Y. Cada projeto tem um custo inicial de $10.000. 
Os fluxos de caixa esperados do projeto são:
Ano Projeto X Projeto Y
0 - $10.000 - $10.000
1 $ 6.500 $ 3.500
2 $ 3.000 $ 3.500
3 $3.000 $ 3.500
4 $ 1.000 $ 3.500.
Calcular o período de payback e informar que projeto será escolhido.
Resposta: X = 2,17 anos Y = 2,86 anos Qual projeto ?
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2) Analise o projeto do ex. 1 pelo método de VPL, sabendo que o custo de capital para cada 
projeto é de 12% ao ano. Resposta: $966,01 e $630,72; 2,84 e 3,72 o PBd
3) O projeto k tem um custo inicial de $52.125 e deve gerar um fluxo líquido de caixa de 
$12.000 por ano, durante 8 anos. Qual o período de payback do projeto ? Supondo um 
custo de capital de 12% ao ano, qual o período do payback descontado ? Qual o VPL ? 
PB = 4,34 anos e PBd = 6,51 anos VPL = $7.486,68
4) Segue-se as estimativas do fluxo de caixa da empresa Tax:
Ano Projeto K Projeto W
0 -$ 100.000 -$ 100.000
1 $ 10.000 $ 70.000
2 $ 60.000 $ 50.000
3 $ 80.000 $ 20.000.
Qual o período de payback dos projetos K e W ? Que projeto ou projetos deveriam ser 
aceitos se o padrão de aceitação é de 2 anos, no máximo? Resposta: só o W.
5) O custo de capital da Tax é de 9% ao ano. Qual é o melhor projeto segundo o método do 
VPL ? E com taxa de 15% ao ano, cap. anualmente ?
Resposta : VPL k = $21.449,79 VPL w = $ 21.747,85 (melhor).
VPL k = + $6.665,57 VPL w = +11.827,07
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Taxa Interna de Retorno - TIR (Ross, página 127)
É a taxa de retorno esperada do projeto de investimento, medido o 
retorno pela taxa de juros.
Matematicamente, a TIR é a taxa de desconto que iguala o VPL a 
zero, ou seja, acha-se a TIR quando o VPL é (próximo de) zero.
O critério de decisão é aceitar o projeto se a TIR for superior à taxa 
de desconto. Rejeitar se a taxa for inferior.
Fórmula utilizada : VPL = - pmt0 + pmt 1 + pmt 2 + .... + pmt n
(1+ i)1 (1+i)2 (1+i)n
Exercício : Achar a TIR do seguinte Fluxo de Caixa:
ano 0 -$ 3.000
ano 1 +$ 1600
ano 2 +$1.600 tx. Oportunidade = 3%
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Exercícios de cálculos da TIR
1) O Diretor responsável pelo orçamento de capital pediu-lhe que analisasse duas propostas 
de investimentos de capital, os projetos X e Y. Cada projeto tem um custo inicial de $10.000. 
Os fluxos de caixa esperados do projeto sâo:
Ano Projeto X Projeto Y
0 - $10.000 - $10.000
1 $ 6.500 $ 3.500
2 $ 3.000 $ 3.500
3 $ 3.000 $ 3.500
4 $ 1.000 $ 3.500.
Calcular a taxa interna de retorno - TIR. Começar com a taxa de 15 %aa
Resposta: X = 18,03% Y = 14,96%
2) A empresa ARCA está considerando dois planos de expansão mutuamente exclusivo. O 
projeto A exige dispêndio de $40.000 em uma fábrica no Nordeste que deve proporcionar 
uma série de fluxos de caixa de $6.390/ano, durante 20 anos. O projeto B exige dispêndio de 
$8.790 numa fábrica no Sul e se espera fluxos de caixa de $1.720 durante 20 anos. O custo 
de capital é de 17% ao ano.Calcular a TIR de cada projeto. Qual o projeto que deve ser 
escolhido ? Resposta : Nordeste = 15% Sul = 19%(melhor)
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Análise de Projetos - Anuidade Crescente:
Os fluxos de caixa tendem a crescer com o passar do tempo, em 
função do crescimento real ou da inflação (o g);
Fórmula : VP = pmt 1 - 1 1 + g n
i-g i-g 1 + i
Exercícios:
1) A empresa está pretendendo comprar uma loja em um novo Shopping. O custo da loja é 
de $2.700/mês durante 10 meses, com taxa de crescimento de 1% ao mês, sendo a primeira 
parcela daqui a 5 meses. Estima-se que esta loja proporcione rendimentos de $600 para 
sempre, a começar no mês 16, com taxa de crescimento de 1%. Avaliar a compra da loja se 
a taxa de oportunidade for de 3%ao mês. Resposta ?
2) A empresa ALFA pretende comprar um equipamento, cujo preço a vista é de $70.000. O 
fornecedor deste equipamento apresenta uma alternativa a prazo de 36 prestações mensais 
de $2.500 com taxa de crescimento de 1% ao mês e taxa de desconto de 30,75625% ao ano, 
com capitalização trimestral. Qual alternativa a empresa deve escolher ? A prazo 
32
3) Você possui um terreno onde foi achado um determinado minério. Uma empresa 
exploradora oferece 2 alternativas pelo uso do seu terreno, ambas com taxa de 4%am :
a) receber $11.300 por mês durante 24 meses, com crescimento de 2% am, início mês 3;
b) receber $14.300 por mês durante 18 meses, começando no mês 7, crescimento de 2%am.
Qual alternativa você prefere? Respostas : $194.591,77 e $166.684,37 (A é melhor) 
4) A empresa VM assinou hoje contrato para vender um equipamento. A empresa receberá 
o pagamento da seguinte maneira: $2.000 daqui a 5 meses, $2.550 daqui a 9 meses e $3.000 
daqui a 11 meses. O custo de fabricação deste equipamento é de $1.600 por mês durante 4 
meses com taxa de crescimento de 1% ao mês e início no mês um. Se a taxa de desconto 
apropriada for de 12,550881% ao quadrimestre, o projeto é viável ? NÃO (-188,10)
5) A empresa Delta está analisando 2 alternativas de investimentos, ambas com taxa de 
desconto de 2% ao mês:
a) montar uma estrutura, com custos de $2.500 fixos por 18 meses. A partir daí, teria 
rendimentos de $1.050 mensais para sempre com uma taxa de crescimento de 0,5%am;
b) montar uma estrutura menor, com custos de $1.800 fixos por 10 meses. Os rendimentos 
após estar pronta a estrutura, seriam de $750 por 50 meses, com taxa de crescimento de 1% 
am.
Qual alternativa você escolheria ? Por quê ?
Resposta: VPL a = $11.531,08 (melhor) VPL b = $7.763,37
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Risco : aquilo que você não espera
Cair do 42° ou 2°andar ?? Qual o maior risco ??
Poupança ou Corrida de cavalo ??
Risco e Retorno
Retorno : total de ganhos ou prejuízos dos acionistas, decorrentes de um investimento 
durante um determinado período de tempo. 
Risco : possibilidade de prejuízo financeiro. Quanto mais certo for o retorno de um ativo, 
menor será a variabilidade e, portanto, menor o risco.
Desvio padrão : é o indicador estatístico mais comum do risco de um ativo; mede a 
dispersão em torno do valor esperado (para ambos os lados), pois quanto maior for essa 
variabilidade, menos confiança poderemos ter nos resultados do investimento em um ativo.
Correlação: medida estatística que verifica a tendência de duas séries. Movimentos na 
mesma direção apresentam correlação positiva.
Diversificação : combinar em uma mesma carteira, ativosque possuem movimentos 
contrários para reduzir o risco.
34
onde : W = probabilidade
R = retorno
Fórmulas :
n
Valor esperado de um Retorno : R = Σ R i * W i
i = 1
Desvio padrão : σ = √ Σ (Ri - R ) 2 * Wi
i=1
35
Exercícios de Risco e Retorno
1) Uma empresa verificou que o mercado onde está inserida apresenta um retorno esperado 
de 8%, com um desvio padrão da taxa de retorno de 3%. Esta empresa precisa avaliar se 
está melhor ou pior do que o seu setor. Para isto projetaram o seguinte cenário:
a) Se a economia se expandir, a taxa de retorno será de 14% com uma probabilidade de 
20% de isto ocorrer;
b) Se a economia ficar estagnada, próxima de crescimento zero, a taxa de retorno será de 
8% com uma probabilidade ou peso de 55%;
c) Se a economia entrar em recessão, a taxa de retorno será de 3% com uma probabilidade 
de 25%.
Avaliar o desempenho desta empresa em relação ao setor que está inserida.
Resposta: 7,95% e 3,7%.
2) Encontre o retorno esperado e o desvio padrão da taxa de retorno para a empresa:
a) Se a economia se expandir, a taxa de retorno será de 23% com 29% de probabilidade;
b) Se ficar estável, a taxa de retorno será de 18% com peso de 43%;
c) Se a economia entrar em recessão, a taxa de retorno será bem menor, 5% com peso 28%.
Você é um investidor e espera um retorno médio de 18% e desvio padrão de 5%
Com base nestes números, compraria ações dessa empresa ? Resposta: 15,81% e 7,06%.
36
3) O IGP-DI (Índice geral de Preços - Disponibilidade Interna) 
calculado pela FGV, desacelerou-se em julho em relação a junho do 
mesmo ano. O IGP-DI é uma média ponderada de outros 3 índices: 
(a) IPA Índice de Preço por Atacado, que teve variação de 0,17% e 
pesa 60%; (b) o INCC Índice Nacional de Construção Civil, que 
variou 0,47% e tem peso de 10% e o (c) IPC Índice de Preços ao 
Consumidor, que teve variação de 0,06 com 30% de peso.
Calcular o IGP-DI de julho, confirmando a diminuição, sabendo-se 
que o IGP de junho foi de 0,67%.
Variação de julho/06 : IPA --> 0,17 * 0,60 = 0,102
IPC --> 0,06 * 0,30 = 0,018
INCC -> 0,47 * 0,10 = 0,047
total = 0,167% ou 0,17%
Resposta: diminuiu de 0,67% para 0,17%.
37
BETA
É uma medida estatística. Coeficiente beta é um índice do grau de 
movimento do retorno de um ativo em resposta à mudança no 
retorno do mercado. Usado para medir o risco não diversificável.
Quanto maior o beta, maior o risco do ativo:
1,5 = maior o risco
1,0 = nível de equilíbrio do mercado
0,5 = menor o risco em relação ao mercado
38
Beta
Fatores determinantes de Beta (características da empresa):
1) Natureza cíclica das Receitas : bom desempenho na expansão da 
economia ou mau desempenho na fase de contração (carro, energia);
2) Alavancagem Operacional : diferença entre os custos variáveis e 
os custos fixos (Microsoft e GM)
3) Alavancagem Financeira : custos fixos de financiamento da 
empresa.
Empresa alavancada conta com algum capital de terceiros.
Beta mede a sensibilidade de um título a movimentos da carteira de 
mercado 
39
Volatilidade
volatilidade
Medida de
risco 
(BETA)
40
Mensurando o Risco e Retorno com o CAPM
CAPM = Modelo de Precificação de Ativos Financeiros ou
Capital Active Price Model (Ross, página 224 em diante)
A mensuração do risco não é uma tarefa fácil, devido, em parte, a 
muitos fatores a serem considerados. Inclui o conhecimento da 
teoria da probabilidade e o entendimento de como os riscos e o 
retorno da carteira são tratados em conjunto num modelo. 
Tentativas têm sido feitas para simplificar a mensuração do risco e 
um dos mais bem sucedidos tem sido o CAPM
CAPM diz que o retorno esperado de um título esta linearmente 
relacionado a seu Beta. Como o retorno médio do mercado tem 
sido superior à média da taxa livre de risco durante períodos 
longos, presume-se que Rm - Rf seja positivo (tem sido positivo 
por mais de 70 anos, desde o crack da Bolsa de 1929).
41
Tipos de Risco:
- Diversificável ou não sistemático : representa a parcela do 
risco de um ativo que está associada a causa aleatórias e que 
pode ser eliminada através da diversificação. Exemplo: greves.
- Não diversificável ou sistemático : atribuído a fatores que 
afetam todas as empresa e não pode ser eliminado por meio da 
diversificação. Exemplo: inflação, guerra.
- Risco total : é a combinação de risco diversificável e risco não 
diversificável de um título.
Fórmula: R = R LR + β * ( RM - RLR)
onde : R = retorno exigido sobre um ativo;
R LR = taxa de retorno livre de risco, medida geralmente pelos títulos do Tesouro;
β = retorno sobre a carteira de ativos do mercado;
prêmio de risco = calculado por RM - RLR
42
Exercícios :
1) Uma ação tem beta igual a 1,4. Um analista especializado nesta ação espera que seu 
retorno seja de 23% ao ano. Suponha que a taxa livre de risco seja igual a 14% ao ano e 
que o prêmio de risco de mercado seja de 5%. O analista esta sendo otimista ou 
pessimista em relação a esta ação, comparado às expectativas do mercado ?
Resposta : 21% aa. Otimista.
2) O mercado esta pagando uma taxa de retorno de 18% ao ano. A taxa livre de risco 
oferecida pela governo é de 12% ao ano. Estamos analisando duas empresas, a Alfa que 
possui beta de 0,79 e a Sigma com beta de 1,3. Encontre o custo de capital próprio de 
cada uma e informe qual é a diferença entre ambas.
Resposta ; Alfa = 16,74%; Sigma = 19,8%;
3) Calcular o retorno de uma empresa, sendo a taxa livre de risco de 8%, o prêmio de 
mercado de 5% e o beta de 0,9. Esta empresa é mais arriscada que a média do mercado?
Resposta : 12,5%. Não é mais arriscada.
43
Custo e Estrutura de Capital Ross: página 246
É a taxa de retorno que uma empresa deve pagar aos 
investidores a fim de induzi-los a comprar suas ações ou papéis.
Em uma empresa também existe o beta dos ativos da empresa. 
Se a empresa só utiliza capital próprio, o beta dos ativos é igual 
ao beta das ações da empresa (beta do capital próprio).
Custo do Capital Próprio :
Fórmula: i CP = R LR + β * ( RM - RLR)
O retorno esperado do capital próprio é diretamente associado 
ao endividamento, pois o risco do capital próprio se eleva com o 
endividamento.
Do ponto de vista da empresa, o custo de capital próprio é o 
retorno esperado, e portanto pode ser estimado usando a 
CAPM.
44
Estrutura de Capital
Para atingir o objetivo da empresa de maximizar a riqueza dos acionistas (pessoas física 
ou jurídica), o administrador deve ser capaz de avaliar a estrutura de capital, com 
preocupações para a relação percentual entre capital próprio versus capital terceiros.
Capital : são os fundos a longo prazo da empresa. Todos os itens do Patrimônio Líquido e 
do Exigível a Longo Prazo são fontes de capitais:
Capital Total = capital terceiros + capital próprio
Capital de Terceiros: todos os empréstimos de longo prazo.
Capital Próprio : fundos a longo prazo, fornecidos pelos acionistas (ações ordinárias, 
preferenciais, debêntures, etc.)
Estrutura Ótima: as empresas que tomam recursos emprestados pagam menos impostos 
do que as empresas que não utilizam este tipo de recurso. Portanto, o valor de uma 
empresa que utiliza capital de terceiros pode ser superior ao valor de uma empresa que 
não tem dívidas.
Benefícios Fiscais : os pagamentos dos juros são dedutíveis do imposto de renda.
45
Custo do Capital quando há Capital de Terceiros:
Se uma empresa utiliza tanto capital de terceiros quanto capital próprio para 
financiar seus investimentos, e paga i CT por seu capital de terceiros e i CP por seu 
capital próprio, então o custo de capital será uma média ponderada dos custos dessesdois tipos de investimentos. 
Como os juros pagos são dedutíveis para fins de imposto de renda, o custo médio 
ponderado de capital (weight average Cost ofCapital) é :
iWACC = CP * i CP + CT * i CT * ( 1 - α )
CP + CT CP + CT
onde:
CP = capital próprio CT = capital de terceiros
α = alíquota do imposto de renda
46
1) Suponhamos que uma empresa tenha 37,5% de capital de terceiros e 62,5% de capital 
próprio ; que o custo de capital de terceiros seja de 15,15% e que o custo de capital 
próprio seja de 20%. A alíquota de imposto de renda é de 34%. Qual é o custo médio 
ponderado de capital ? Resposta = 16,25%
2) Uma empresa com capital próprio de 70% e capital de terceiros de 30%; custo de capital 
de terceiros de 12% e custo de capital próprio de 18% e alíquota de IR de 35%. Qual é o 
custo médio ponderado de capital ? Resposta = 14,94%
Ex.3) CP de 65% = gabarito é 14,43%
Ex.4) CP de 60% e i de 12% e CT de 40% e i de 6%=gabarito 8,76%
Ex. 5) CP de 55% e i de 12% e CT de 45% e i de 6% =gab.8,36%
47
Exercícios:
6) Uma empresa possui dívidas de valor de mercado igual a $80 mil e ações que totalizam 
$40 mil. Paga uma taxa de juros de 15% ao ano sobre suas dívidas e tem um beta igual a 
1,8. A alíquota do imposto de renda é de 34%. O prêmio pelo risco de mercado é de 8%aa 
sendo de 11% aa. a taxa corrente de juros das letras do tesouro. Qual o custo do capital 
próprio e o custo médio ponderado de capital ?
Resposta : 
7) Suponha que a empresa tenha atualmente 60% de capital próprio. O seu custo de capital 
de terceiros é de 15,15%, o custo do capital próprio é de 20% e a alíquota do imposto de 
renda, 34%. Esta empresa esta estudando a construção de um galpão e espera produzir 
receitas de $12 milhões/ano, durante 6 anos, à iniciar-se no ano 2. O investimento inicial no 
ano 0 é de $50 milhões. Deve a empresa construir o galpão ? 16% aa e VPL 
8) O beta da companhia Star é de 1,585, sendo sua estrutura de capital, 5% em dívidas e 
95% capital próprio. O retorno esperado da carteira de mercado é de 16% aa e a taxa livre 
de risco, 8% aa. A alíquota do imposto de renda é de 34% e o custo de capital de terceiros, 
8%aa. Avaliar um projeto de expansão da empresa que produzirá $7 milhões por ano, 
indefinidamente. O investimento é de $30 milhões, hoje.
Resposta : 
48
Exercícios:
6) Uma empresa possui dívidas de valor de mercado igual a $80 mil e ações que totalizam 
$40 mil. Paga uma taxa de juros de 15% ao ano sobre suas dívidas e tem um beta igual a 
1,8. A alíquota do imposto de renda é de 34%. O prêmio pelo risco de mercado é de 8%aa 
sendo de 11% aa. a taxa corrente de juros das letras do tesouro. Qual o custo do capital 
próprio e o custo médio ponderado de capital ?
Resposta : 
7) Suponha que a empresa tenha atualmente 60% de capital próprio. O seu custo de capital 
de terceiros é de 15,15%, o custo do capital próprio é de 20% e a alíquota do imposto de 
renda, 34%. Esta empresa esta estudando a construção de um galpão e espera produzir 
receitas de $12 milhões/ano, durante 6 anos, à iniciar-se no ano 2. O investimento inicial no 
ano 0 é de $50 milhões. Deve a empresa construir o galpão ? 16% aa e VPL 
8) O beta da companhia Star é de 1,585, sendo sua estrutura de capital, 5% em dívidas e 
95% capital próprio. O retorno esperado da carteira de mercado é de 16% aa e a taxa livre 
de risco, 8% aa. A alíquota do imposto de renda é de 34% e o custo de capital de terceiros, 
8%aa. Avaliar um projeto de expansão da empresa que produzirá $7 milhões por ano, 
indefinidamente. O investimento é de $30 milhões, hoje.
Resposta : 
49
Retorno esperado do Capital Próprio com dívidas:
Na proposição II de Modigliani e Miller, o retorno esperado do 
capital é diretamente associado ao endividamento, pois o risco do 
capital próprio se eleva com o endividamento.
Ou seja, o custo do capital próprio aumenta com as dívidas.
Fórmula: i CPA = i CP + (1 - α ) * (i CP - i CT) * CT
CP
Exercícios:
1) A KLH é atualmente uma empresa sem dívidas. Está considerando uma reformulação de 
sua estrutura de capital para permitir a inclusão de 35,21% de dívidas. O custo de capital 
próprio sem dívidas é de 20%. A alíquota de imposto de renda é de 34% e o seu custo de 
capital de terceiros é de 10%. Encontre o custo do capital próprio alavancado e o custo 
médio ponderado de capital.
Resposta : 23,5868% e 17,6056%
50
Valor da Empresa e a Estrutura Ótima de Capital
Não existe uma fórmula exata disponível para avaliar o quociente 
ótimo entre capital de terceiros e capital próprio. Acredita-se que o 
valor da empresa é maximizado quando o custo de capital é 
minimizado.
Fórmula : VE = Lajir * ( 1 - α ) onde VE = valor empresa
i WACC Lajir = lucro antes juros e IR
Exercício :
1) A estrutura de capital da empresa é de 35% de dívidas e 65% de ações ordinárias. Seu custo de 
capital próprio é de 20% e o de terceiros, 12%. A alíquota do imposto de renda é de 30%. Encontre o 
valor da empresa se o Lajir for de $100.000/ano. Resposta = $ 439.146,80
2) O valor de mercado de uma empresa , com 30% de dívidas, é de $1.700.000. A taxa de juros do 
capital de terceiros é de 10% e a alíquota do imposto de renda, 34%. O custo de capital exigido pelos 
acionistas é de 20% ao ano. Encontre o custo médio ponderado de capital e o LAJIR.
Resposta : 15,98% e $411.606,06
51
Alavancagem Financeira
Indica em que medida uma empresa utiliza capital de terceiros. 
Como uma empresa com dívidas precisa fazer os pagamentos dos 
juros, a alavancagem financeira diz respeito aos custos fixos de 
financiamento de uma empresa.
Tanto a alavancagem financeira como a alavancagem operacional 
afetam o beta (risco) de uma empresa.
O efeito da alavancagem financeira depende do Lajir da empresa. Se 
ele for relativamente alto, a alavancagem será benéfica. Através do 
cálculo do LPA (lucro por ação) e do ROE (return on equity ou 
retorno sobre o patrimônio líquido), verificamos se a alavancagem 
aumentará ou não o retorno dos acionistas.
Fórmulas : ROE = lucro líquido
patrimônio líquido
LPA = lucro líquido número ações = PL
número ações valor da ação
52
Exercícios:
1) A companhia BWM possui 100%de capital próprio e está analisando a possibilidade de 
alterar sua estrutura de capital para inserir 25% de capital de terceiros. Seu custo de 
capital de terceiros é de 16% ao ano, sua alíquota de imposto de renda é de 25% e o preço 
de suas ações, $10. Avalie se é vantagem a alavancagem financeira desta empresa através do 
ROE e do LPA, se o Lajir for de $4.000 e o Ativo Total for estimado em $40.000.
Resposta : 7,5% e $0,75; 6% e $0,60; Não.
2) Se a empresa acima apresentasse um Lajir de $10.000, a alavancagem seria interessante?
Resposta: 18,75% e $1,88; 21% e $2,10; Sim.
3) A Companhia TJ apresenta sua estrutura de capital $500.000 de Ativo Total e $200.000 
de Lajir, custo de capital de terceiros de 10%, alíquota de imposto de renda de 40% e preço 
da ação de $20. Avaliar através do LPA e do ROE, qual a estrutura de capital que a 
empresa deve adotar, com endividamento zero, 30% ou 60%. O que pode atrapalhar a 
análise ? Resposta: $4,80 e 24%; $6,34 e 31,71%; $10,20 e 51%.
4) A empresa YWK não está endividada. Seu Lajir é de $80.000 e seu Ativo Total é de $1 
milhão. Avaliar a alavancagem financeira de 50%, com taxa de financiamento de 10% e 
alíquota de imposto de renda de 34%. O valor da ação é de $20. 
Resposta: ROE 5,28% e 3,96% LPA $1,06 e $0,79.
5) A empresa apresenta um Lajir de $90.000 e Ativo Total de $300.000. A taxa de juros paga 
é de 10% ao ano, sua alíquota de IR é de 34%. Avaliar o ROE para endividamentosde 
10% e 30%. Ação é de $15 Resposta : 21,27% e 25,46% - $3,19 e $3,82
53
Alavancagem Operacional: Ross: página 173
A alavancagem operacional diz respeito aos custos fixos de produção 
de uma empresa. Os custos fixos não variam com as alterações de 
quantidades produzidas ou fabricadas.
Contrariamente, os custos variáveis aumentam quando a quantidade 
produzida se eleva.
A Alavancagem Operacional mede a variação percentual de Lajir 
dada uma certa variação percentual de vendas ou receitas. Aumenta 
à medida que os custos fixos se elevam e os custos variáveis 
diminuem.
Ponto de Equilíbrio : Determina o volume de vendas necessário para 
que o RESULTADO (lucro ou prejuízo?) seja igual a zero.
Margem de Contribuição : montante que contribuí por unidade de 
produto, ao lucro da empresa
54
Fórmulas:
MC = PV - CV MC total = MC * quantidade
PE = ( Custo Fixo + Despesas Fixas) 
mc 
Al.Oper. = Δ Lajir * Vendas GAF = Lajir
Lajir Δ Vendas Lajir - juros
onde :
MC = margem de contribuição PE = ponto de equilíbrio
CV = custo variável GAF = grau de alavancagem financeira
55
Exercícios:
1) Qual é o número mínimo de unidades que deveriam ser vendidas por mês pela empresa 
para que ela tenha um resultado contábil equilibrado, sendo: Preço de Venda por 
unidade = $1.200; Custos Variáveis por unidade = $ 900; Custos Fixos mensais = $200.000e 
Depreciação $50.000. Resposta = 834 unidades.
2) Você possui uma empresa e deseja fazer retiradas de 10% sobre o lucro. Se o preço é 
igual a $1.800, o custo variável por unidade = $900; custo fixo de $300.000 e depreciação = 
$69.000, qual é o ponto de equilíbrio ? Se a empresa vender 550 unidades, qual será sua 
remuneração ? Resposta: 410 unidades e $12.600.
3) A empresa ARCA possui um preço de venda de $20, custo fixo de $58.000 e custo variável 
de $8. A demanda estimada é de 7.000 unidades/mês. A empresa gostaria de aumentar a 
demanda para 8.500u. Para isto, o preço deve ser de $18 e os custos fixos de $60.000, 
mantendo-se o custo variável. Qual o preço mais adequado para a empresa ? Por quê ?
Resposta : $20; maior Lajir.
4) A companhia Gás produz cilindros, vendendo 400.000 unidades por ano. Cada unidade 
produzida tem custo variável de $0,84 e é vendido por $1,00. Os custos fixos são de $28.000. 
A empresa tem uma despesa com juros de $6.000 por ano e está na faixa de 40% do imposto 
de renda. Calcular o Ponto de Equilíbrio(financeiro e contábil) e o GAF grau de 
alavancagem financeira.
Resposta : 175.000 unidades; 1,2 vezes.
56
1) A empresa tem Ativos Totais de $200.000 e seu LAJIR é de $40.000 e a alíquota de IR é 
de 30%. Ela pode tomar recursos no mercado a 10%ªª . Qual o retorno sobre o capital 
investido pelos acionistas para as hipóteses de 0% e 50% de endividamento ?
Endividamento zero 50%
Ativos Totais 200.000 200.000
Dívida zero 100.000
PL (AT - Dívida) 200.000 100.000
Lajir 40.000 40.000
Juros 10% zero 10.000
LAIR 40.000 30.000
IR (30%) (12.000) ( 9.000)
Lucro Líquido 28.000 21.000
ROE 14% 21%
ROE = LL
PL
ROE = 28.000 = 14%
200.000
ROE = 21.000 = 21%
100.000
Exercícios Resolvidos
57
2) A empresa tem Ativos Totais de $200.000 e seu LAJIR é de 
$5.000 e a alíquota de IR é de 30%. Ela pode tomar recursos no 
mercado a 10%ªª . Qual o retorno sobre o capital investido pelos 
acionistas para as hipóteses de 0% e 50% de endividamento ?
Endividamento zero 50%
Ativos Totais 200.000 200.000
Dívida zero 100.000
PL (AT - Dívida) 200.000 100.000
Lajir 5.000 5.000
Juros 10% zero 10.000
LAIR 5.000 ( 5.000)
IR (30%) (1.500) zero 
Lucro Líquido 3.500 (5.000)
ROE 1,75% -5%
ROE = LL
PL
ROE = 3.500 = 1,75%
200.000
ROE = (5.000) = -5%
100.000
58
3) A empresa está avaliando um novo projeto e será necessário investir $2.000 durante 22 
meses com estimativa de crescimento dessas despesas de 3% ao mês. Após, receberá 
rendimentos mensais de $5.000 para sempre, sendo previsto crescimento de 2,5% ao mês. 
Avalie se deve fazer este projeto, sabendo que a taxa de oportunidade adequada é de 5% ao 
mês. Justifique sua resposta.
VP = C 1 - 1 1 + g n 
i-g i-g 1 + i
VP pagamentos = 2.000 1 - 1 x 1,03 22 = 34.498,03
0,05 - 0,03 0,05 - 0,03 1,05
2.000( 50 - ( 50 x 0,655) = 2.000 (50 - 32.75) = 2.000 x 17,25
VP = 2000 x 17,25 = $ 34.498,03
VP recebimentos = C2 x 1 = 5.000 x 1 = 68.369,97
1-g2 (1+i)n 0,05-0,025 (1,05)22
VPL = 68.369,97 - 34.498,03 = 33.871,94 
Deve fazer o projeto, porque terá lucro
59
4) Um sócio de determinada empresa recebe dividendos de 10% 
sobre os lucros operacionais. A empresa trabalha com um custo 
variável de $240 por unidade e um custo fixo de $5.000. O preço de 
Venda é de $340 por unidade e estima-se que a empresa venderá 75 
unidades no período. Quanto receberá o sócio ?
Vendas 75 unidades x $340 = $25.500
(-) Custos Variáveis 75 unidades x $240 = ($18.000)
(-) Custos Fixos ($ 5.000)
(=) Lucro Operacional $ 2.500
Sócio = 10% sobre Lucro de $2.500 = $250 de dividendos
60
5) O Diretor pretende analisar o valor das Receitas que sua empresa 
irá receber daqui a 15 meses. Estima-se que as Receitas serão de $18 
mil mensais durante um período de 17 meses. Estas receitas 
crescerão à taxa de 2% ao mês. Se a taxa de oportunidade for 
estimada em 2,5% ao mês para os 14 primeiros meses e em 3% ao 
mês para o restante, qual será o valor destas receitas hoje ?
VP = C 1 - 1 1 + g n 
i-g i-g 1 + i
VP 14 = 18.000 1 - 1 x 1,02 17 = 275.095,64
0,03 - 0,02 0,03 - 0,02 1,03
VP o = 275.095,64 = 275.095,64 = 194.689,00
(1,025)14 1,413
i = (1,159693)1/6 - 1 = 2,5% HP = 1,159693 enter 6 1/x yx = 2,5%
i = (1,194052)1/6 - 1 = 3% HP = 1,194052 enter 6 1/x yx = 3%
61
6) Suponha duas ações, A e B. A 
ação A apresenta uma probabilidade de 1/3 de ter um retorno de 
igual a 7%, de 1/3 de ter um retorno de igual a 9% e de 1/3 de ter um 
retorno de igual a 3%. A 
ação B apresenta uma probabilidade de 1/4 de ter um retorno de 
igual a 12%, de 1/4 de 2% , de 1/4 de -5%, de 1/4 de igual a 10%. 
Qual o retorno esperado de uma carteira com 60% dos fundos 
aplicados em A e o restante em B ? Qual você prefere ?
n
R = Σ Rj * Wj
retorno probabilidade
Ra = 1 x 7% + 1 x 9% + 1 x 3 = Ra = 2,33 + 3 + 1 = 6,33 %
3 3 3
Rb=1 x12% +1 x 2% +1 x-5% + 1x 10% Rb= 3+0,5-1,25+2,5=4,75 %
4 4 4 4
R carteira = 0,6 x 6,33 + 0,4 x 4,75 = 3,8 + 1,9 = 5,7%
Prefiro a ação A, que apresenta o maior retorno, portanto é melhor.
62
7)Um determinado projeto será executado e pediram que você 
montasse um Orçamento de Capital e o avaliasse. O projeto terá 
receitas de $2.000 durante 7 meses, a começar no mês 3. Os custos de 
construção, por 3 meses serão de $1.500 mensais, a começar no 
próximo mês. E os custos mensais de $300, após o mês 3, com a 
mesma duração da receita. Taxa de oportunidade de 3% aa. Avalie.
mês1 mês2 mês3 mês4 mês5 mês6 mês7 mês8 mês9
Receita 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000
Construção(1.500) (1.500) (1.500)
Despesa (300) (300) (300) (300) (300) (300) (300)
Saldo (1.500) (1.500) 200 17001.700 1.700 1.700 1.700 1.700
VPL= -1500 + -1500 + 200 + 1700 + 1700 + 1700 + 1700 + 1700 + 1700
(1,03) (1,03)2 (1,03)3 (1,03)4 (1,03)5 (1,03)6 (1,03)7 (1,03)8 (1,03)9
VPL = -1456,31 - 1413,89 + 183,03 + 1510,43 + 1466,43 + 1423,72 + 
1382,26 + 1342,00 + 1302,91 = $ 5.740,58 HP = 0gCFo 
1500 chs g CFj 2gNj 200gCFj 1700gCFJ 6gNj 3i f NPV= 5.740,58
63
8) Uma determinada empresa precisa avaliar um projeto de 
expansão que produzirá rendimentos de $67 mil por ano durante 15 
anos. Esta empresa possui apenas capital próprio e para fazer o 
projeto, precisará investir $500 hoje. Avaliar o projeto sabendo que o 
Beta é de 0,8 e que o retorno esperado da carteira de mercado é de 
10%, sendo a taxa livre de risco de 8%.
CAPM = Rf + Beta (Rm - Rf) = 8% + 0,8 (10% - 8%) = 9,6%
VP= C (1+i)n -1 VP= -500 + 67 (1,096)15 - 1 = 21,46 mil
i(1+i)n 0,096(1,096)15
HP = 500 chs g Cfo 67 g CFj 15 g Nj 9,6 i f NPV = 21.457
HP = f clx 1,096 enter 15 yx 1 - 1,096 enter 15 yx 0,096 x ÷
67 x 500- = 21.457
Deve investir no projeto de expansão, pois o VPL é positivo
64
9) Uma determinada empresa precisa avaliar um projeto de 
expansão que produzirá rendimentos de $67 mil por ano durante 15 
anos. Esta empresa possui apenas capital próprio e para fazer o 
projeto, precisará investir $500 hoje. Avaliar o projeto sabendo que o 
Beta é de 1,5 e que o retorno esperado da carteira de mercado é de 
10%, sendo a taxa livre de risco de 8%.
CAPM = Rf + Beta (Rm - Rf) = 8% + 1,5 (10% - 8%) = 11%
VP= C (1+i)n -1 VP= -500 + 67 (1,11)15 - 1 = - 18,212 mil
i(1+i)n 0,11(1,11)15
HP= 500 chs g Cfo 67 g CFj 15 g Nj 11 i f NPV = - 18,212
Deve RECUSAR a investir no projeto de expansão, pois o VPL é 
negativo
Conclusão : Beta é fator preponderante , pois bem acima do 
equilíbrio (1,00) é complicado.
65
10) A empresa pretende alugar um equipamento, cujo preço a vista é 
de $75.000. O fornecedor deste equipamento apresenta uma 
alternativa a prazo de 36 prestações mensais de $2.500 com taxa de 
crescimento de 1% ao mês e taxa de desconto de 2,5% ao mês. Qual 
alternativa a empresa deve escolher ? Justifique.
VP = C 1 - 1 1 + g n 
i-g i-g 1 + i
VPL = 2.500 1 - 1 x 1,01 36 = 68.632,50
0,025-0,01 0,025-0,01 1,025
VPL = 2.500 ( 66,667 - 66,667 x (0,9854) 36
VPL = 2.500 ( 66,667 - 66,667 x 0,5882) 
VPL = 2.500 ( 66,667 - 39,214) = 2.500 x 27,453 = 68.632,50
A compra a prazo é mais indicada, economizando $6.367,50
(75.000 - 68.632,50)
66
11) Uma empresa verificou que o mercado onde está inserida 
apresenta um retorno esperado de 8% com um desvio-padrão da 
taxa de retorno de 3%. Ela precisa avaliar se está melhor ou pior do 
que o seu setor. Para isto, seus analistas projetaram o seguinte 
cenário : se a economia se expandir, taxa de retorno de 14% com 
probabilidade de 20%. Se a economia normal, a taxa de retorno será 
de 8% com uma probabilidade de 55%. Se recessão, 3% e 25%. 
_ n
R = Σ Rj * Wj
j=1
retorno probabilidade
R = 14% x 0,2 + 8% x 0,55 + 3% x 0,25 = 2,8 + 4,4 + 0,75 = 7,95 %
σ= V(14%-7,95)2 x 0,2 + (8%-7,95)2 x 0,55 + (3%-7,95)2 x 0,25
σ= V 7,32 + 0,0014 + 6,1256
σ= V13,45% = 3,67% 
Como o retorno esperado e o desvio são valores próximos da média 
do setor a empresa apresenta-se equilibrada 
67
12) A empresa apresenta 58% de capital próprio e 42% de capital de 
terceiros. O Beta é 1,2. A carteira de mercado apresenta retorno 
esperado de 15%. A taxa corrente de juros das letras do Tesouro é de 
8%. A alíquota de imposto de renda é de 30%. O custo de capital de 
terceiros 15%. A empresa tem um projeto de expansão que 
produzirá $8 milhões por ano, durante 12 anos. Para tanto, investirá 
$28 milhões. Avalie o projeto.
CAPM = Rf + Beta (Rm - Rf)
CAPM = 8% + 1,2 (15% - 8%) = 16,4%
iw = CP × ip + CT × id × (1 - α )
CP + CT CP + CT
0,58 x 0,164 + 0,42 x 0,15 (0,70) = 13,92%
68
VP= C (1+i)n -1
i(1+i)n 
VPL = -28 + 8 (1,1392)12 - 1 VPL = -28 +8 4,7775 - 1
0,1392 (1,1392)12 0,1392 x 4,7775
VPL =-28 +8 3,7775 = 17,440 milhões
0,6650
Como o VPL do projeto é maior que zero, a taxa de risco idêntico à 
empresa, o projeto de expansão deve ser feito.
HP = f clx 1,1392 enter 12 yx 1 - 1,1392 enter 12 yx 0,1392 x 
÷ 8 x 28 - = 17.442
69
13) A empresa X está pretendendo comprar uma loja em um novo 
shopping. O custo da loja é de $2.700 ao mês durante 10 meses, com 
taxa de crescimento de 0,5% ao mês, sendo a primeira parcela daqui 
a 5 meses. Estima-se que esta loja proporcione rendimentos fixos de 
$580 para sempre, a começar no mês 16. Avalie a pretensão de 
compra da loja pela empresa, com taxa de oportunidade de 2% am. 
VP = C 1 - 1 1 + g n 
i-g i-g 1 + i
VPL4 = 2.700 1 - 1 x 1,005 10 = 
0,02-0,005 0,02-0,005 1,02
VPL 4 = 2.700 ( 66,667 - 66,667 x (0,9853) 10
VPL 4 = 2.700 (66,667 - 66,667 x 0,8623) =
VPL 4 = 2.700 (66,667 - 57.487) = 24.786,00 Custo da Loja no 4º mês 
70
VPo = 24.786,00 = 24.786,00 = 22.899,11 Custo da Loja no mês Zero
(1,02)4 1,0824
VP 15 = 580 = 29.000,00 Rendimentos no 15° mês
0,02
Rendimentos = Vpo = 29.000 = 29.000 = 21.547,43
no mês zero (1,02)15 1,3459
Conclusão :
A empresa NÃO deve comprar a loja, pois o VPL é negativo --> 
VPL = -22.899,11 + 21.547,43 = - 1.351,68