1_Apostila_GFSE_2018-min (2)

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Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
FGV l 3 
Sumário 
1. PROGRAMA DA DISCIPLINA.................................................................................... 4 
1.1 EMENTA ............................................................................................................ 4 
1.2 CARGA HORÁRIA TOTAL ........................................................................................... 4 
1.3 OBJETIVOS ......................................................................................................... 4 
1.4 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO ....................................................................................... 4 
1.5 METODOLOGIA ..................................................................................................... 4 
1.6 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO ........................................................................................ 4 
1.7 BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA .................................................................................... 4 
CURRICULUM RESUMIDO DO PROFESSOR............................................................................... 5 
2. FINANÇAS CORPORATIVAS .................................................................................... 6 
2.1 O QUE SIGNIFICA TOMAR UMA DECISÃO? ........................................................................ 6 
2.2 O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO ................................................................................ 6 
2.3 ALGUMAS HISTÓRIAS DE FINANÇAS .............................................................................. 7 
2.4 O RISCO E SEU GERENCIAMENTO ................................................................................. 9 
2.5 DIVERSIFICAÇÃO ................................................................................................. 11 
2.6 UM OUTRO TIPO DE RISCO: O CASO BERNIE MADOFF .......................................................... 11 
2.7 A SÍNDROME DO 1% ............................................................................................. 12 
3. CUSTO DE CAPITAL .............................................................................................. 15 
3.1 CUSTO DO CAPITAL PRÓPRIO..................................................................................... 16 
3.2 CUSTO DO CAPITAL DE TERCEIROS .............................................................................. 20 
4. ANÁLISE DE PROJETOS E INVESTIMENTOS ......................................................... 21 
4.1 MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO (NPV) ............................................................... 21 
4.2 MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (IRR) ............................................................... 23 
4.3 PAYBACK SIMPLES E DESCONTADO .............................................................................. 25 
5. FORMULÁRIO BÁSICO .......................................................................................... 27 
6. APLICAÇÕES E ESTUDOS DE CASO ....................................................................... 29 
6.1 RISCO E RETORNO/CAPM ....................................................................................... 29 
6.2 AVALIAÇÃO DE AÇÕES ............................................................................................ 32 
6.3 CUSTO DE CAPITAL ............................................................................................... 34 
6.4 ELABORAÇÃO DO FLUXO DE CAIXA ............................................................................... 36 
6.5 CRITÉRIOS PARA ANÁLISE DE INVESTIMENTOS .................................................................. 37 
7. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO ..................................................................................... 39 
7.1 REPRESENTAÇÃO DE ATIVOS ..................................................................................... 39 
7.2 RISCO E RETORNO/CAPM ....................................................................................... 39 
7.3 AVALIAÇÃO DE AÇÕES ............................................................................................ 40 
7.4 CUSTO DE CAPITAL ............................................................................................... 41 
7.5 CRITÉRIOS PARA ANÁLISE DE INVESTIMENTOS .................................................................. 42
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
4 l FGV 
1. PROGRAMA DA DISCIPLINA 
1.1 Ementa 
Visão panorâmica de finanças corporativas. Capital próprio e de terceiros. Risco e 
retorno. Custo Médio Ponderado de Capital (WACC). Estrutura de capital. Ações e 
dividendos: avaliação de ações. Fluxo de caixa; EVA. Critérios de Investimento: 
VPL, TIR, Índice de Rentabilidade. 
1.2 Carga horária total 
24 horas-aula 
1.3 Objetivos 
Permitir ao aluno: 
(i) Visualizar a administração financeira de forma abrangente e sistêmica, 
servindo de ponto de partida para estudos mais avançados sobre o assunto; 
(ii) Compreender os fundamentos da relação Risco ― Retorno; 
(iii) Estudar modelos e critérios para análise de projetos de investimentos e 
empresas; 
(iv) Praticar os cálculos utilizados na obtenção dos parâmetros que dão 
sustentação às tomadas de decisão no cotidiano do mercado. 
1.4 Conteúdo programático 
Visão geral de finanças Introdução à administração financeira. Análise 
fundamentalista. Risco e retorno. Avaliação financeira de 
ativos. 
 
Risco e retorno O coeficiente b e o modelo CAPM. Custo do capital próprio e 
de terceiros. Custo médio ponderado. 
 
Fluxo de caixa dos 
investimentos 
Determinação do fluxo de caixa. Projeção do fluxo de caixa 
livre. 
 
Critérios para análise de 
projetos 
Taxa média de retorno. Valor presente líquido (VPL). Taxa 
interna de retorno (TIR). Índice de lucratividade líquida (ILL). 
 
Avaliação de empresas e 
projetos 
Valor e cotação. Fluxo de caixa descontado. 
1.5 Metodologia 
Aulas expositivas dialogadas intercaladas com aplicações práticas dos conceitos 
estudados. 
1.6 Critérios de avaliação 
Exercícios em sala ..............................20% 
Prova individual (sem consulta) ............80% 
1.7 Bibliografia recomendada 
DAMODARAN, A. Finanças corporativas: teoria e prática. 2ª edição – São Paulo: 
Artmed, 2004. 
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
FGV l 5 
BAUSCH, A. SCHWENKER, B. Handbook Utility Management. 1a edição – Berlin: 
Springer, 2009. 
CASTRO SILVA, W. A. Investimento, regulação mercado: uma análise do risco 
no setor elétrico. (Tese de Doutorado). Lavras: UFLA, 2007. 
GITMAN, L.J. Princípios de Administração Financeira. 10a edição – São Paulo: 
Pearson Education, 2005. 
STERN S. & CO.; Instituto Acende Brasil. Rentabilidade do Setor Elétrico 
Brasileiro (1998-2009). São Paulo: Instituto Acende Brasil. 
ROSS, S.A.; WESTERFIELD, R.W.; JAFFE, J.F. Administração Financeira – 
Corporate Finance. 2a edição – São Paulo: Atlas, 2008. 
Curriculum resumido do professor 
Andriei José Beber (andriei@andrieibeber.com.br) é especialista e palestrante nas 
áreas de Finanças, Gestão e Governança. É Doutor em Engenharia pela Universidade 
Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), onde foi professor e pesquisador. 
Atualmente, integra o corpo docente da Universidade do Vale do Itajaí (Univali), onde 
coordenou a pós-graduação. Pesquisador e coordenador do CEMIC (Centrode 
Estudos de Manutenção da Infraestrutura Civil), atua em consultorias nas áreas de 
investimentos, gestão e manutenção de infraestrutura. Conselheiro de 
Administração Certificado pelo IBGC (Instituto Brasileiro de Governança 
Corporativa), tem experiência nas áreas de finanças, controladoria, estratégia, 
remuneração e sustentabilidade. Também é professor do Programa de Cursos 
Conveniados da FGV Management e ganhador do Prêmio Mérito Docente na categoria 
Finanças e Métodos Quantitativos, nos anos 2009, 2010, 2013 e 2014. Possui mais 
de 100 trabalhos publicados no Brasil e exterior. 
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
6 l FGV 
2. FINANÇAS CORPORATIVAS 
O termo Finanças pode ser definido como sendo a “ciência e a profissão do manejo 
do dinheiro, particularmente do dinheiro do Estado”. De uma forma mais ampla, 
pode-se dizer que trata do processo, instituições, mercados e instrumentos 
envolvidos na transferência de fundos entre pessoas, empresas e governos. 
Praticamente todos os indivíduos e organizações obtêm receitas ou levantam fundos, 
gastam ou investem. Em última análise, Finanças é a arte e a ciência de administrar 
fundos. 
O conceito de Finanças, tal qual é entendido atualmente, nasceu nos anos 50. Sua 
abordagem é, geralmente, normativa. Isto significa dizer que o tomador de decisão 
¾ seja um investidor individual ou gestor empresarial ¾ busca maximizar uma 
função-objetivo, seja em utilidade ou em retorno esperado, ou agregar valor para o 
acionista, para um dado preço de título obtido no mercado. Em outras palavras, 
pretende respaldar o processo decisório. 
2.1 O que significa tomar uma decisão? 
No mundo corporativo, há algo vagamente conhecido como “processo decisório”, que 
são aqueles insondáveis critérios adotados pela alta direção da empresa para chegar 
às decisões que o funcionário não consegue entender. Tudo começa com a própria 
origem da palavra “decisão”, que se formou a partir do verbo latino caedere (cortar). 
Dependendo do prefixo que se utiliza, a palavra assume um significado diferente: 
“incisão” é cortar para dentro, “rescisão” é cortar de novo, “concisão” é o que já foi 
cortado, e assim por diante. E dis caedere, de onde veio “decisão”, significa “cortar 
para fora”. Decidir é, portanto, extirpar de uma situação tudo o que está 
atrapalhando e ficar só com o que interessa. 
Mesmo em tempos de crise, 14,6 bilhões de dólares continua sendo uma quantia 
considerável de dinheiro. Esta quantia representa a geração de caixa da 
Hewlett-Packard em 2008, bem acima dos 9,6 bilhões gerados em 2007. A 
capacidade de geração de caixa é a força motriz de uma companhia e a base de seu 
valor. E como a HP utilizou esse fluxo de caixa? A HP investiu no futuro realizando 
aquisições da ordem de 11 bilhões de dólares. Outras companhias também geraram 
fluxos de caixa significativos em 2008, porém utilizaram esse dinheiro de modo 
diferente. 
A Procter & Gamble gerou 15,8 bilhões. Contudo investiu cerca de 3 bilhões e o 
restante (cerca de 12 bilhões) foi utilizados para a recompra de ações e distribuição 
de dividendos aos acionistas. A Apple apresentou geração de caixa de 9,6 bilhões 
em 2008 contra 5,5 bilhões em 2007. Ao invés de realizar aquisições ou distribuir 
dividendos aos acionistas, a empresa investiu 9,1 bilhões na compra de títulos de 
curto prazo da dívida pública norte-americana. Cada uma dessas grandes empresas 
destinou sua geração de caixa de maneira diferente. Qual dessas três bem-sucedidas 
empresas tomou a melhor decisão? 
2.2 O valor do dinheiro no tempo 
Em 2 de Dezembro de 1982, a General Motors Acceptance Corporation (GMAC), uma 
subsidiária da General Motors, emitiu alguns títulos para venda ao público. De acordo 
com os termos da operação, a GMAC comprometia-se a pagar ao portador desses 
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
FGV l 7 
títulos $ 10.000 em 1º de Dezembro de 2012, mas os investidores não receberiam 
nada até lá. Os investidores pagaram a GMAC $ 500 por esses títulos em 2 de 
Dezembro de 1982, com a promessa de receberem um pagamento de $10.000 após 
30 anos. 
Esse tipo de operação, onde se paga uma determinada quantia hoje para receber em 
troca uma quantia prometida em uma data futura, figura entre as mais simples 
atualmente. Entretanto, pagar hoje $ 500 em troca de receber $ 10.000 após 30 
anos é um bom negócio? Por um lado, você tem um retorno de $ 20 para cada $1 
que aplicou. Isto provavelmente soa bem, mas, por outro lado, você terá que esperar 
30 anos para recebê-lo. O que você precisa saber é como analisar este trade-off. 
Em negócios e em finanças pessoais, não há provavelmente nenhum conceito com 
mais poder, ou aplicações, que o valor do dinheiro no tempo. 
O valor do dinheiro no tempo não se trata de um conceito novo. Benjamin Franklin 
teve um entendimento bom de como ele funciona quando deixou para cada uma das 
cidades, Boston e Filadélfia nos EUA, a importância de $ 1.000. Com o seu presente, 
deixou instruções de que as cidades emprestassem o dinheiro, carregado com a taxa 
de juros em vigor, para os aprendizes merecedores. Então, depois que o dinheiro 
tivesse sido investido deste modo durante 100 anos, que eles usassem uma porção 
do investimento para construir algo de benefício para a cidade e guardar alguma 
parte para o futuro. 
Nos 213 anos em que isto foi feito, o presente de Ben para Boston resultou na 
construção do Franklin Union, ajudou incontáveis estudantes de medicina com 
empréstimos, e ainda tem mais de $ 3 milhões na conta. A cidade de Filadélfia, 
igualmente, colheu recompensas significantes. Tenha em mente que tudo isto veio 
de um presente combinado de $ 2.000 e um pouco de ajuda séria do valor do dinheiro 
no tempo. 
2.3 Algumas histórias de Finanças 
Data desconhecida — Capitalização composta 
As bactérias se propagam pela subdivisão. A observação desse fenômeno demonstra 
o poder da capitalização composta (progressão geométrica). 
1800 a.C. — Taxas de juro 
O código de Hamurabi estabeleceu um limite para as taxas de juros de empréstimos. 
Os devedores tinham que hipotecar suas propriedades e em alguns casos até mesmo 
suas esposas. 
1788 a.C. – A ruína do primeiro sistema financeiro 
O exemplo mais antigo de crise em um sistema financeiro ocorreu em 1788 a.C. 
quando o rei Rim-Sin de Uruk, na Mesopotâmia, revogou a necessidade de 
pagamento de todos os empréstimos correntes. O decreto real destruiu um sistema 
comercial e financeiro consolidado. Até hoje, não se sabe o que o motivou o rei a tal 
atitude. 
1000 a.C. — Investimento em opções 
Estudioso da astronomia, Thales era capaz de prever o sucesso futuro da safra de 
oliveiras. Assim, com pouco dinheiro, ele comprava a opção de uso das prensas para 
a produção de azeite. Quando a ótima safra se confirmava, Thales alugava as 
prensas com grande lucratividade. Atualmente, os gestores financeiros devem ser 
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
8 l FGV 
capazes de avaliar as opções de compra ou venda de uma grande variedade de 
ativos. 
Século XV — Sistema bancário 
O sistema bancário moderno tem sua origem nas bancas Fiorentinas. Durante o 
império de Medici, o sistema bancário europeu empregava 57 pessoas em 8 
escritórios. Atualmente, somente o Citicorp tem 81000 empregados em 3500 
escritórios espalhados por 93 países. 
Século XVII – Mercados futuros 
Os mercados futuros permitem às empresas proteção contra flutuações no preço das 
commodities. Os senhores feudais Japoneses cobravam os aluguéis em mercadoria 
(arroz). Contudo, frequentemente comercializavam as entradas futuras de arroz no 
mercado que posteriormente passou a se chamar Dojima. Modernamente, os 
mercadores futuros envolvem diversos ativos. 
1792 – Criação da bolsa de valores de Nova Iorque 
A bolsa de valores de Nova Iorque foi fundada em 1792 quando um grupo de 
corretores, reunidos à sombra de uma árvore, organizaram um processo de compra 
e venda de ações além da definiçãode comissões de corretagem. 
1922 – A hiperinflação alemã de 1922 
O episódio mais famoso de hiperinflação ocorreu na Alemanha entre agosto de 1922 
e novembro de 1923. Preços quadruplicavam a cada mês. Comprar mercadorias à 
tarde era mais caro do que pela manhã. Consumidores precisavam carregar enormes 
quantias de dinheiro que, ao final de poucos dias, perdiam totalmente seu valor. 
Nessa época foram impressas notas de 1 bilhão de Marcos e ninguém mais acreditava 
na moeda. Essa hiperinflação foi freada somente após uma drástica reforma no 
sistema financeiro. Todavia, a inflação não é uma relíquia do passado. Diversos 
países latino-americanos, dentre eles o Brasil, conviveram durante boa parte das 
décadas de 80 e 90 com elevados níveis de inflação. 
1929 – A bolsa de valores de Nova Iorque sucumbe à crise 
Em setembro de 1929 o preço das ações atingiu seu pico histórico e o economista 
Irving Fisher previu que os preços permaneceriam nesse patamar de forma 
permanente. Três anos depois, o preço de algumas ações estavam 90% mais baixos 
e boa parte deles veio a se recuperar muitos anos depois. 
1960 – O mercado de eurodólares 
Ao final dos anos 50, a antiga União Soviética transferiu suas reservas em dólares 
dos EUA para um banco de propriedade russa na França. Esse banco era conhecido 
pelo nome que aparecia no cabeçalho das mensagens enviadas por telex, EuroBank 
e os dólares mantidos fora dos EUA passaram a chamar-se eurodólares. Nos anos 
60, as reduzidas taxas de juros tornaram muito mais baratas as operações de crédito 
realizadas fora dos EUA, e o mercado dos eurodólares cresceu. 
2008 – Crise do mercado imobiliário 
A crise de 2008 (cujos reflexos estendem-se até hoje) foi desencadeada pela falência 
do tradicional banco de investimentos Lehman Brothers, fundado em 1850. Em 
“efeito dominó”, outras grandes instituições financeiras quebraram, em um processo 
denominado crise dos subprimes. Para alguns economistas, a crise dos subprimes 
teve seu início com o estouro da bolha da internet em 2001. Para evitar um colapso, 
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FGV l 9 
o governo norte-americano reestatizou as agências de crédito imobiliário Fannie Mae 
e Freddie Mac, privatizadas em 1968. Em outubro de 2008, a Alemanha, França, 
Áustria, Países Baixos e Itália anunciaram pacotes que somaram 1,58 trilhão de 
dólares. No Brasil, as medidas anticíclicas envolveram a redução de impostos (IPI 
dos automóveis e linha branca), programas de financiamento habitacional, e forte 
atuação do BNDES no provimento de linhas de crédito com reduzidas taxas de juro. 
2.4 O risco e seu gerenciamento 
Risco é a probabilidade de se obter um resultado inesperado. O gerenciamento de 
risco é o processo pelo qual uma organização, privada ou governamental, financeira, 
industrial ou comercial toma decisões sobre as medidas a serem tomadas para, 
adequadamente, controlar o risco que ela própria gera ou os riscos aos quais está 
exposta. 
Como incorrer em riscos é inerente a toda atividade empresarial e/ou financeira, o 
gerenciamento do risco ajuda a atingir os objetivos, contribuindo para: 
(i) Diminuir a incerteza; 
(ii) Prever mudanças de cenário e eventos de forma mais eficaz e eficiente; 
(iii) Melhorar a tomada de decisões de uma forma geral; 
(iv) Reduzir desperdícios; e 
(v) Planejar contingências. 
 
Risco de Crédito 
O risco de crédito está relacionado a possíveis perdas quando um dos contratantes 
não honra seus compromissos. As perdas aqui estão relacionadas aos recursos que 
não mais serão recebidos ou ao seu recebimento fora do prazo ou das condições 
originalmente pactuadas. 
De maneira geral, o mercado tende a associar o tamanho da instituição com sua 
capacidade de pagamento. O risco de crédito pode ser dividido em três grupos: 
(i) Risco da Falta de Pagamento ou de Inadimplência: quando uma das partes 
em um contrato não pode mais honrar compromissos assumidos; 
(ii) Risco de Concentração de Crédito: possibilidade de perdas em função da 
não diversificação do crédito concedido a clientes; e 
(iii) Risco Soberano ou Risco do País: quando existem restrições ao fluxo livre 
de capitais entre países. Estas restrições podem ser originárias de 
instabilidade política, políticas econômicas heterodoxas, resultados de 
eleições, dentre outros. 
 
Risco de Mercado 
O risco de Mercado depende do comportamento do preço do ativo diante das 
condições de mercado. Para entender e medir possíveis perdas devido às flutuações 
do mercado é importante identificar e quantificar precisamente as volatilidades e 
correlações dos fatores que impactam a dinâmica do preço do ativo. 
O risco de mercado pode ser dividido em quatro grandes áreas: 
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
10 l FGV 
(i) Risco do mercado acionário: possibilidade de perdas decorrentes de 
mudanças adversas nos preços de ações ou em seus derivativos; 
(ii) Risco do mercado de câmbio: possibilidade de perdas devido a mudanças 
adversas na taxa de câmbio ou em seus derivativos; 
(iii) Risco do mercado de juros: possibilidade de perdas no valor de mercado 
de uma carteira decorrentes de mudanças adversas nas taxas de juros ou 
seus derivativos; e 
(iv) Risco do mercado de commodities: possibilidade de perdas decorrentes 
de mudanças adversas nos preços de commodities e/ou em seus 
derivativos. 
 
Risco Operacional 
O risco operacional está relacionado a possíveis perdas como resultado de sistemas 
e/ou controles inadequados, falhas de processos internos, gerenciamento e erros 
humanos. 
O risco operacional pode ser dividido em três grandes áreas: 
(i) Risco Organizacional: está relacionado com uma organização ineficiente, 
administração inconsistente e sem objetivos de longo prazo bem 
definidos, fluxo de informações internos e externos deficientes, 
responsabilidades mal definidas, acesso a informações internas por parte 
de concorrentes, ... 
(ii) Risco de Operações: pode ser relacionado com problemas tecnológicos, 
equipamentos (telefonia, elétrico, computacional, dentre outros), 
processamento e armazenamento de dados, fluxo operacional 
inadequado, ... 
(iii) Risco de Pessoal: pode estar relacionado com falhas humanas, como 
empregados não-qualificados, por exemplo, ou fraudes, do tipo 
adulteração de documentos, vazamento de informações privilegiadas, 
desvio de valores, ... 
 
Risco Legal 
O risco legal pode estar associado a perdas oriundas de falta da definição técnica 
legal ou organização jurídica em alguma operação realizada. Está relacionado à 
ausência de técnica jurídica na elaboração de contratos, expondo a organização 
excessivamente a uma contraparte ou levando ao fechamento de contratos sem 
garantias suficientes de execução. 
Pode ainda estar relacionado à inexistência de verificação sobre a legitimidade de 
contrapartes ou autenticidade de documentos apresentados. 
 
Risco de Imagem 
O risco de imagem está relacionado a perdas decorrentes de causas imateriais, 
gerando a possibilidade de perdas decorrentes de desgastes com a imagem da 
instituição junto ao mercado ou autoridades, em razão de publicidade negativa, de 
ações particulares ilegais ou irresponsáveis, que podem ser verdadeiras ou não. 
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
FGV l 11 
2.5 Diversificação 
Investimentos não devem ser vistos de maneira isolada. O objetivo do gestor deve 
ser a criação de um portfólio eficiente, por meio da diversificação. A correlação é o 
ponto central para a formação de uma carteira eficiente. 
Para reduzir o risco de um portfólio, o ideal é combinar ativos com correlação 
negativa (ou baixa correlação positiva). 
Considere o retorno anual previsto para os ativos X, Y e Z. Cada um dos ativos tem 
retorno esperado de 12% e desvio-padrão de 3,2%. Determine o comportamento 
das carteiras formadas por esses ativos. Observa-se que, individualmente, os ativos 
X, Y e Z apresentam, rigorosamente, o mesmo risco (desvios-padrão iguais). 
Todavia, quando combinadosadequadamente (caso da carteira XY), o risco pode ser 
totalmente mitigado. 
 
 
2.6 Um outro tipo de risco: o caso Bernie Madoff 
No outono de 2008, o esquema de pirâmide de Bernie Madoff foi exposto, revelando 
um importante tipo de risco até então pouco considerado. Madoff iniciou sua 
trajetória como gestor financeiro na década de 1960 e, aparentemente devido à 
sorte, produziu ganhos expressivos nos fundos por ele administrados, com retornos 
bem acima da média de mercado. Seus clientes, satisfeitos com os ganhos auferidos, 
passaram a fazer propaganda de Madoff a seus amigos e, com isso, novos clientes 
foram atraídos. Os ganhos reais de Madoff despencaram. E Madoff não comunicou 
a seus clientes que eles haviam perdido dinheiro. Pelo contrário, disse-lhes que os 
ganhos permaneciam inalterados e foi utilizando o dinheiro de novos clientes para 
pagar dividendos aos clientes mais antigos. 
A prática de remunerar os clientes antigos com recursos dos novos clientes é 
chamada de esquema Ponzi (pirâmide?!). Tal esquema é atribuído à Charles Ponzi, 
que criou e aplicou esse esquema nos anos 1900. Madoff aperfeiçoou o sistema e 
por 40 anos atraiu cerca de 50 bilhões de dólares dos investidores. 
Dentre seus clientes, figuravam desde bilionários e alguns monarcas europeus até 
mesmo aposentados que investiram o patrimônio de uma vida. A publicidade era 
realizada estritamente no formato boca-a-boca e diante do perfil de clientes 
endinheirados de Madoff, ninguém questionou a legalidade das operações. Alguns 
XY XZ
(50%(X(+(50%(Y) (50%(X(+(50%(Z)
2015 8% 16% 8% 12% 8%
2016 10% 14% 10% 12% 10%
2017 12% 12% 12% 12% 12%
2018 14% 10% 14% 12% 14%
2019 16% 8% 16% 12% 16%
Estatísticas:
Valor(esperado 12,0% 12,0% 12,0% 12,0% 12,0%
Desvio<padrão 3,2% 3,2% 3,2% 0,0% 3,2%
Ativos Carteiras
Ano
X Y Z
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
12 l FGV 
poucos desconfiados não realizaram investimentos no fundo. Outros, porém, 
ofuscados pela perspectiva de grandes retornos continuaram a investir. 
Esquemas dessa natureza sucumbem sempre que algum fator desencadeia uma onda 
de saques dos recursos desse fundo. E isto aconteceu exatamente em 2008. O 
excesso de saques e a reduzida entrada de recursos provenientes de novos clientes, 
fez com que as perdas alcançassem a cifra dos bilhões de dólares. Muitos perderam 
todas as economias acumuladas durante suas vidas e outros até mesmo cometeram 
suicídio. Além disso, as revelações do esquema de Madoff conduziram à descoberta 
de fundos semelhantes, ainda que muito menores. 
Finalmente, a exata magnitude das perdas permanece uma incógnita pois muitos 
ricos e famosos são reticentes em revelar suas perdas. Isso significa que muitas 
perdas não foram e jamais serão relatadas. 
2.7 A síndrome do 1% 
Um por cento ao mês foi o número mágico que durante muito tempo definiu a 
qualidade de um investimento em renda fixa no Brasil. Bastava estar acima dessa 
linha imaginária que o retorno era considerado satisfatório - quando não excelente. 
Obter esse nível de rentabilidade não exigia o menor esforço. 
Os títulos do governo federal, que recheavam os fundos e balizavam os juros dos 
papéis privados, como os CDBs, pagavam prêmios de dois dígitos. Mas os tempos 
mudaram. A inflação caiu, a taxa básica de juros (a Selic) está em 9,25% ao ano e 
em tendência de queda. A "síndrome do 1%" - que acomete investidores 
inconformados com rendimentos mensais abaixo desse nível - coloca os gestores de 
investimentos e seus clientes diante de um dilema: como sobreviver a ela? 
Muitos investidores só perceberam ser vítimas dessa nova enfermidade financeira há 
duas semanas, quando o come-cotas, Imposto de Renda cobrado a cada seis meses 
nos fundos, abocanhou mais de um mês de rentabilidade. "Muitos clientes reclamam 
que não temos bons fundos porque eles não rendem mais 1% ao mês", diz Eduardo 
Jurcevic, superintendente de investimento do Grupo Santander. "O problema é que 
a realidade agora é outra." 
Se você apresenta um dos sintomas da síndrome, como uma tremedeira diante do 
extrato de seu fundo, prepare-se para combatê-la ou conformar-se com ela. Assim 
como não se obtém mais 1% ao mês com o aluguel de imóveis e há muito tempo 
telefones e carros deixaram de ser opções de investimento, a mamata dos juros 
fáceis vai acabar. 
Investir em ações, comprar ativos de menor liquidez e aplicar em produtos de renda 
fixa menos populares, como as debêntures, são algumas das alternativas para voltar 
a receber mais. Mas isso exige reflexão e autoconhecimento. Até que ponto você 
está preparado para sair do comodismo estático e da segurança dos investimentos 
conservadores de renda fixa e partir para a selva da renda variável? 
"A remuneração dos fundos vai cair, mas eles continuam sendo um porto seguro e 
proporcionando uma boa rentabilidade. Quem quiser mais ganhos, terá que correr 
atrás de mais risco", diz William Eid Junior, professor de finanças da FGV. André 
Oda, professor de finanças da USP, concorda: "O investidor terá que se acostumar. 
Não é razoável ganhar 1% ao mês sem correr risco", diz. 
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
FGV l 13 
Quem quiser ganhar mais terá de correr riscos e aplicar em ativos de renda variável 
e por prazos mais longos. 
Para o investidor obter seu número mágico, os juros líquidos de sua carteira têm de 
alcançar pelo menos 12,7% ao ano. No caso dos fundos, é o retorno mínimo após o 
desconto da taxa de administração. Isso não significa que será preciso partir para o 
tudo ou nada e colocar toda a carteira na bolsa de valores ou comprar títulos de alto 
risco de dívidas de 
empresas. Primeiro, é 
importante conhecer a 
tolerância individual ao 
risco e entender seu perfil 
de investimentos, 
geralmente dividido em 
conservador, moderado e 
agressivo. Com a ajuda de 
um profissional, você pode 
diversificar e dividir o 
dinheiro entre fundos 
conservadores, como o DI e a renda fixa; fundos moderados, como os 
multimercados; e ativos de maior risco, como as ações. Outra opção é investir em 
fundos de renda fixa com uma carência maior na hora dos resgates, que compram 
títulos mais longos e mais lucrativos. "É algo que deverá pegar no Brasil. Títulos de 
prazo maior, menor liquidez e mais rentabilidade", afirma Eid Junior. 
Não é fácil dizer a um pequeno investidor brasileiro que ele precisará respeitar um 
prazo muitas vezes superior a 60 dias para fazer o resgate de um fundo de renda 
fixa. Esse processo cultural não ocorrerá no curto prazo, avalia José Roberto Zaratin 
Soares, superintendente de renda fixa do Bradesco Asset Management. Segundo o 
executivo, o Bradesco já começou a sentir a mudança e notou uma venda maior de 
fundos de crédito privado nos últimos meses. "Há uma tendência de venda desse 
tipo de fundo, assim como a de multimercados sem renda variável. O investidor 
precisa perceber que não há mágica e que alto rendimento e liquidez diária não serão 
alternativas viáveis", explica Soares. O Bradesco recentemente executou uma 
medida de incentivo à diversificação e reduziu o valor da aplicação mínima em 30 de 
seus fundos, incluindo os de renda fixa. Com R$ 5 mil investe-se hoje num fundo que 
exigia R$ 10 mil. Com R$ 500, num de R$ 5 mil - e por aí vai. O objetivo é permitir 
que pequenos e médios investidores tenham acesso a taxas de rentabilidade um 
pouco mais altas. Quem sabe, até o famigerado 1%. 
A fixação por essa cifra é explicada pelos estudiosos das finanças comportamentais. 
O primeiro e principal conceito é o da "ancoragem". "O investidor pode tomar por 
base o valor de rentabilidade mensal de 1% e passar a comparar com outros fundos, 
ou seja, ancorar-se nesse valor. Mas ele desconsidera que o ganho não é o único 
fator relevante neste processo", explica José Antonio da Silva Pereira, analista da 
Advisor Asset Management. 
Outros fatores importantes são a volatilidade dos fundos escolhidos, a credibilidade 
do gestor e a qualidade dos ativos. "Ele cria basesde comparação, algumas vezes 
sem fundamento, para decidir. E, ao se restringir a essas bases, sua tomada de 
decisão torna-se incompleta", afirma Pereira. A "facilidade da lembrança" e a 
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
14 l FGV 
"armadilha da confirmação" são os dois outros conceitos que podem explicar o 
comportamento do investidor. O primeiro enfatiza que há uma recordação muito 
recente dos altos ganhos dos fundos, e por isso há uma dificuldade em deixar ir 
embora o paradigma do 1%. "O investidor pode ficar frustrado se continuar com a 
memória do juro alto", confirma Jurcevic, do Santander. O segundo conceito se 
configura quando as pessoas buscam fatos que confirmem sua opinião e 
negligenciam explicações conflitantes. "Elas encontrarão mais desvantagens nos 
fundos de renda fixa em relação a outros, como DI e multimercados, para confirmar 
a tese de que sem o 1%, eles não são mais atrativos", diz Pereira. 
Psicologia à parte, é preciso ter cuidado com as fórmulas mirabolantes que garantem 
altos retornos. O ex-presidente da Nasdaq, Bernard Madoff, conquistou os 
investidores garantindo 1% de retorno ao mês. Foi dessa maneira que nasceu a 
pirâmide financeira que resultou em um dos maiores golpes dos EUA, de cerca de 
US$ 65 bilhões. Para evitar cair em ciladas, seja cauteloso. "O investidor terá que 
estudar cada vez mais para entender os riscos dos investimentos", afirma Robert 
Dannenberg, presidente da ExpoMoney. A cura da síndrome depende só de você. 
 
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
FGV l 15 
3. CUSTO DE CAPITAL 
O custo de capital é a taxa de retorno que uma empresa necessita obter sobre seus 
investimentos para manter inalterado seu valor patrimonial. O custo de capital pode 
ser afetado por diversos fatores, geralmente ligado a riscos e aqueles derivados dos 
fundamentos da economia do país em que a empresa opera. Às empresas interessa 
obter o capital com o menor custo possível. 
O administrador financeiro deve tentar encontrar uma estrutura de capital da 
empresa ou projeto em estudo que possibilite oferecer aos proprietários ou acionistas 
o retorno exigido por eles e, ao mesmo tempo, maximizar a riqueza da empresa. 
Normalmente, a estrutura de capital de uma empresa consiste em capitais próprios 
e de terceiros, ou seja, capitais dos acionistas ou proprietários da empresa e capitais 
tomados sob a forma de empréstimos ou outra forma de captação de recursos. 
O custo do capital de terceiros (debt) é baseado nas taxas de juros praticadas no 
mercado financeiro, enquanto que o custo do capital próprio (equity) é definido pelas 
expectativas de retorno dos acionistas ou donos da empresa, com base nas 
características dos projetos futuros. Consequentemente, o custo total do capital da 
empresa pode ser definido como a média dos custos financeiros das diversas formas 
de financiamento utilizadas em seus projetos. 
 [eq. 1] 
onde: ke = Retorno exigido para o capital próprio 
 E = EQUITY ou Patrimônio líquido 
 D = DEBT ou capital de terceiros (endividamento) 
 kd = Taxa de juros do capital de terceiros 
 T = Alíquota de imposto 
 
Exemplo 1 
Considere uma empresa que tenha contraído um financiamento da ordem de 
$ 220.000,00 à uma taxa de juros de 15% ao ano. O capital investido pelos sócios 
dessa empresa é de $ 180.000,00, com um retorno exigido pelos acionistas de 18,5% 
ao ano. Determine o custo médio ponderado de capital dessa empresa considerando 
uma alíquota de IR de 34%. 
 
Dados: Solução: 
 
ke=18,5% ao ano 
E=$ 180.000,00 
D=$ 220.000,00 
kd=15% ao ano 
T=34% 
 
WACC=ke ×
E
E+D+kd × 1−T( )×
D
E+D
WACC=ke ×
E
E+D+kd × 1−T( )×
D
E+D
WACC=18,5× 180000180000+220000+15× 1−0,34( )×
220000
180000+220000
WACC=13,77%4ao4ano
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
16 l FGV 
Exemplo 2 
Considere uma empresa cujo custo médio ponderado do capital é de 13,28% ao ano, 
para um patrimônio líquido que corresponde a 47% do passivo total da empresa. Se 
o custo bruto médio da dívida dessa empresa é de 9,7% ao ano (alíquota de IR de 
34%), determine o custo do capital próprio dessa empresa. 
 
Dados: Solução: 
WACC=13,28% ao ano 
 
 
E=47% ou 0,47 
D=53% ou 0,53 
kd=9,7% ao ano 
T=34% 
 
3.1 Custo do capital próprio 
Associado o conceito de custo de oportunidade, o custo do capital próprio é a 
rentabilidade mínima exigida por um investidor (acionista ou dono da empresa) para 
suas aplicações ou a melhor oportunidade de aplicação alternativa a um projeto que 
lhe seja apresentado. Alternativamente, pode ser denominado custo do patrimônio 
líquido. Segundo Damodaran (2004), o custo do patrimônio líquido é a taxa de 
retorno que os investidores exigem para realizar um investimento patrimonial em 
uma empresa. Desse modo, o capital dos sócios pode ser obtido por meio da compra 
de ações ou pela retenção de lucros. 
Existem duas abordagens para estimar o custo do patrimônio líquido: a primeira é 
por meio da utilização de um modelo de formação de preços de ativos de capital 
(CAPM), e a segunda, pela aplicação de um modelo de crescimento de dividendos 
(Modelo de Gordon). 
3.1.1 O Modelo CAPM 
O Capital Asset Pricing Model (CAPM), desenvolvido por Sharpe (1964) e Lintner 
(1965), é um modelo bastante utilizado no mercado de capitais para auxiliar no 
processo de tomada de decisão em condições de risco. Permite, igualmente, estimar 
a taxa de retorno exigida pelos investidores, ou seja, a taxa mínima de atratividade 
para o capital próprio. 
O CAPM afirma que retorno de uma ação pode ser separado em dois componentes: 
um componente sistemático, relacionado ao mercado acionário, e um componente 
residual, ou não-sistemático. Para entender-se estes dois componentes toma-se 
como ponto de partida a seguinte equação: 
 [eq. 2] 
onde: ke = Retorno exigido para o capital próprio 
 Rf = Taxa livre de risco 
WACC=ke ×
E
E+D+kd × 1−T( )×
D
E+D
13,28=ke ×0,47+9,7× 1−0,34( )×0,53
ke =21,04%5ao5ano
ke =Rf +β× km −Rf( )
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
FGV l 17 
 b = Coeficiente de risco não-diversificável ou sistemático 
 km = Retorno da carteira de mercado 
 
Matematicamente, o CAPM demonstra que o retorno esperado de um ativo é igual o 
retorno do ativo livre de risco adicionado ao coeficiente b do portfólio de mercado 
multiplicado pelo excesso de retorno esperado do mercado. 
 
Exemplo 3 
O grupo Aliança S.A. utiliza o modelo CAPM para determinar a taxa mínima de 
atratividade de seus projetos de investimentos. Considerando que o risco 
não-diversificável é 1,17; que a taxa livre de risco é 5,5% ao ano; e que o retorno 
da carteira de mercado é 12,8% ao ano, determine a taxa mínima de atratividade do 
grupo Aliança S.A. 
 
Dados: Solução: 
b=1,17 
 
 
Rf=5,5% ao ano 
km =12,8% ao ano 
 
 
Esse modelo baseia-se na suposição de um mercado eficiente, o qual não existe na 
prática, onde o objetivo é avaliar o risco total de um projeto de investimento 
(empreendimento) por meio de ferramentas estatísticas básicas. São cinco as 
hipóteses de um mercado eficiente: 
(i) Os mercados são perfeitos, isto é, sem impostos ou custos de transação, 
negociação contínua, ativos preferencialmente divisíveis e a informação é 
gratuita e disponível a todos os investidores. 
(ii) Todos os investidores possuem o mesmo horizonte de investimentos de 
um período. 
(iii) Percepção uniforme quanto ao desempenho dos ativos, a partir de 
expectativas idênticas. 
(iv) Todos os investidores são tomadores de preço racionais. 
(v) Existe um ativo livre de risco cuja taxa de aplicação é igual a taxa de 
captação. 
O CAPM mostra que o risco de um ativo ou título individual é bem representado pelo 
seu coeficiente b. Estatisticamente, esse coeficiente informa qual é a tendência de 
um ativo individual para variar em conjunto com o mercado (por exemplo, o índice 
Bovespa). 
Quando o b de um ativo for exatamente igual a 1,0, diz-se que esse ativo comporta-
se na mesma direçãoda carteira de mercado, em termos de retorno esperado, ou 
seja, o risco desse ativo é igual ao risco do mercado como um todo. 
Um título com b maior que 1,0 retrata um risco sistemático mais alto que o da carteira 
de mercado, sendo por isso interpretado como um investimento “agressivo”. Por 
exemplo, se b = 1,30, uma valorização média de 10% na carteira de mercado 
ke =Rf +β× km −Rf( )
ke =5,5+1,17× 12,8−5,5( )
ke =14,04%/ao/ano
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
18 l FGV 
determina uma expectativa de rentabilidade de 13% no ativo individual. Quando o 
b é inferior a 1,0, tem-se um ativo caracteristicamente “defensivo”, demonstrando 
um risco sistemático menor que a carteira de mercado. Por exemplo, se b = 0,80 e 
km = 15%, o retorno da ação atinge somente 12%, equivalente a 80% da taxa de 
mercado. Para a obtenção do coeficiente b, portanto, é necessário que estejam 
disponíveis dados históricos a respeito dos retornos do mercado e do setor que se 
pretende avaliar, de forma que seja possível o cálculo da covariância entre eles. 
Considere o histórico de retornos mensais de um ativo X e do índice Ibovespa no 
período Jan/2009 - Dez/2014. 
 
A partir da dispersão de resultados 
dos retornos do ativo X e do 
Ibovespa, pode-se utilizar a 
ferramenta “linha de tendência” 
linear. Essa reta de ajuste permite 
determinar a correlação existente 
entre o retorno do mercado e o 
retorno do ativo sob análise. 
Nesse caso, o coeficiente b ativo X é 
0,4937. Pode-se dizer, portanto, 
que trata-se de um ativo 
“defensivo”. 
 
3.1.2 O Modelo de crescimento de dividendos 
Mês Ibovespa Ativo.X Mês Ibovespa Ativo.X Mês Ibovespa Ativo.X
jan/09 14,73% 12,56% jan/10 0,38% ?0,07% jan/11 ?6,88% ?7,03%
fev/09 0,59% 12,53% fev/10 ?1,68% ?1,53% fev/11 6,72% 8,56%
mar/09 ?1,71% ?3,42% mar/10 4,36% 1,82% mar/11 ?3,97% ?3,48%
abr/09 6,36% 2,02% abr/10 6,88% 10,96% abr/11 11,32% 6,91%
mai/09 ?9,50% ?11,00% mai/10 6,77% 8,37% mai/11 6,96% 6,38%
jun/09 0,27% 2,17% jun/10 4,06% 5,40% jun/11 ?10,44% ?0,04%
jul/09 1,22% ?0,25% jul/10 ?0,39% ?3,96% jul/11 ?8,48% 0,01%
ago/09 ?2,28% 5,56% ago/10 0,84% ?1,23% ago/11 ?6,43% ?8,79%
set/09 0,60% 0,87% set/10 10,67% 2,10% set/11 ?11,03% ?6,24%
out/09 7,72% 3,96% out/10 8,02% 4,08% out/11 ?24,80% ?12,30%
nov/09 6,80% 3,41% nov/10 ?3,54% ?4,20% nov/11 ?1,77% 9,81%
dez/09 6,06% 8,70% dez/10 1,40% 0,93% dez/11 2,61% ?3,13%
Mês Ibovespa Ativo.X Mês Ibovespa Ativo.X Mês Ibovespa Ativo.X
jan/12 4,66% ?0,73% jan/13 ?4,65% ?0,09% jan/14 ?3,94% 0,56%
fev/12 ?2,84% 6,48% fev/13 1,68% 0,55% fev/14 1,22% 2,66%
mar/12 7,18% 3,52% mar/13 5,82% ?0,89% mar/14 1,79% 6,29%
abr/12 15,55% 12,63% abr/13 ?4,04% 0,05% abr/14 ?3,58% ?1,04%
mai/12 12,49% 4,58% mai/13 ?6,64% ?5,76% mai/14 ?2,29% 0,72%
jun/12 ?3,26% 3,69% jun/13 ?3,35% 5,44% jun/14 ?3,43% 0,93%
jul/12 6,41% 2,63% jul/13 10,80% 3,28% jul/14 ?5,74% ?2,03%
ago/12 3,15% 1,79% ago/13 ?3,51% 3,49% ago/14 ?3,96% ?4,30%
set/12 8,90% 4,59% set/13 6,58% ?0,94% set/14 ?7,38% ?1,37%
out/12 0,05% ?1,09% out/13 1,79% 3,83% out/14 11,49% 3,76%
nov/12 8,93% 3,47% nov/13 ?4,20% 0,77% nov/14 ?2,51% 3,24%
dez/12 2,30% 6,45% dez/13 2,36% 2,12% dez/14 ?0,21% 9,47%
y"="0,4937x"+"0,0131"
!20%%
!15%%
!10%%
!5%%
0%%
5%%
10%%
15%%
20%%
!40%% !30%% !20%% !10%% 0%% 10%% 20%% 30%%
Retorno"do"a5vo"X"
Retorno"Ibovespa"
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
FGV l 19 
Os modelos de avaliação com crescimento constante baseiam-se na premissa de que 
o valor de uma ação é determinado pelo valor presente de todos os dividendos 
futuros. Ação é um valor mobiliário, emitido pelas companhias ou sociedades 
anônimas, representativo de parcela do capital. 
Identicamente às demais operações financeiras, na avaliação de ações é necessário 
construir-se os fluxos de caixa, isto é, os fluxos dos benefícios econômicos de caixa 
esperados. 
Fundamentalmente, os benefícios de caixa das ações são representados pelos 
dividendos, parcela do lucro líquido que as empresas distribuem aos seus 
proprietários periodicamente, e a valorização de sua cotação, ou seja, ganhos de 
capital promovidos pelos aumentos dos preços das ações. 
O preço de uma ação que está sendo normalmente negociada no mercado é 
denominado valor de mercado ou cotação. O valor presente do fluxo de benefícios 
esperados de caixa, descontados a uma dada taxa de juros (custo do capital próprio), 
é definido por valor teórico ou valor intrínseco de uma ação. 
O modelo utilizado para determinar o valor intrínseco de uma ação, considerando 
que os dividendos cresçam a uma taxa anual constante em um horizonte infinito de 
tempo (perpetuidade), é denominado Modelo de Gordon. O valor presente dos fluxos 
de caixa para uma ação pode ser expresso da seguinte forma: 
 [eq. 3] 
onde: P0 = Valor da ação ordinária 
 ke = Retorno exigido para o capital próprio 
 D1 = Dividendo por ação esperado ao final do ano 1 
 g = Taxa de crescimento constante dos dividendos 
 
Exemplo 4 
Determinada empresa distribuirá, no próximo ano, dividendos da ordem de $ 0,75 
por ação. Estima-se que a taxa de crescimento dos dividendos será de 2,8% ao ano. 
Considerando que o retorno exigido pelo acionista é de 16,5% ao ano, determine o 
preço atual dessa ação. 
 
Dados: Solução: 
D1=0,75 
 
 
ke=16,5% ao ano 
g=2,8% ao ano 
 
 
 
Alternativamente, a equação 3 pode ser escrita de modo a permitir que se possa 
determinar o retorno do patrimônio líquido. 
P0 =
D1
ke −g
P0 =
D1
ke −g
P0 =
0,75
0,165−0,028
P0 =5,47
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
20 l FGV 
 [eq. 4] 
 
Exemplo 5 
As ações ordinárias do Resort Summertime estão sendo comercializadas à $ 36,00 
por ação. Espera-se que ao final de um ano sejam distribuídos dividendos da ordem 
de $ 3,00 por ação. Considerando que esses dividendos apresentarão uma taxa de 
crescimento constante de 5% ao ano, determine o custo do capital próprio dessa 
empresa. 
 
Dados: Solução: 
P0=36,00 
 
 
D1=3,00 
g=5% ao ano 
 
 
3.2 Custo do capital de terceiros 
Esse custo pondera as taxas de juros exigidas por diferentes fornecedores de crédito. 
Na formação das taxas de juros, os emprestadores de capital avaliam 
constantemente o risco de crédito e aplicam o princípio do risco crescente — quanto 
mais arriscado o empréstimo, mais caro custará para o tomador. 
Os juros pagos sobre o capital de terceiros podem ser dedutíveis do lucro tributável 
e, assim, influenciam o cálculo do imposto de renda. Dessa forma, calcula-se o custo 
da dívida, ou seja, das despesas financeiras incidentes, subtraindo dos benefícios 
pagos à fonte, o desconto do imposto de renda que a empresa tem direito por pagar 
juros. Isso resulta em um custo da dívida menor que a taxa de juros.
ke =
D1
P0
+g
ke =
D1
P0
+g
ke =
3,00
36,00+0,05
ke =0,1333,a.a.,ou,13,33%,a.a.
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
FGV l 21 
4. ANÁLISE DE PROJETOS E INVESTIMENTOS 
Basicamente, toda a operação financeira pode ser representada em termos de fluxo 
de caixa, ou seja, em fluxos futuros esperados de recebimentos e pagamentos de 
caixa. A avaliação desses fluxos consiste, em essência, na comparação dos valores 
presentes, calculados segundo o regime de capitalização composta, a partir de uma 
dada taxa de juros, das saídas e entradas de caixa. 
As técnicas para análise de investimentos podem ser entendidas como metodologias 
para medir o retorno dos investimentos. Existem diversas metodologias com 
variados níveis de complexidade e sofisticação. Dentre os métodos disponíveis, 
destacam-se o método do valor presente líquido (NPV – net present value) e o 
método da taxa interna de retorno (IRR – internal rate of return). 
Esses métodos são instrumentos utilizados pelos administradores para avaliar o 
mérito de alternativas de investimentos e originam-se no reconhecimento da 
variação do valor dinheiro no tempo. Este fato evidencia a necessidade de se utilizar 
uma taxa de juros para essa análise. No entanto, aquestão é definir qual será a 
taxa a ser empregada. 
A Taxa Mínima de Atratividade (TMA) ou custo do capital (WACC) é a taxa a partir da 
qual o investidor considera que está obtendo ganhos financeiros. Existe grande 
controvérsia quanto à definição dessa taxa. Alguns autores afirmam que a taxa de 
juros a ser usada pela engenharia econômica é a taxa de juros equivalente à maior 
rentabilidade das aplicações correntes e de pouco risco. Uma proposta de 
investimento, para ser atrativa, deve render, no mínimo, esta taxa de juros. 
Outro enfoque dado a TMA é a de que deve ser o custo de capital investido na 
proposta em questão, ou ainda, o custo de capital da empresa mais o risco envolvido 
em cada alternativa de investimento. Naturalmente, haverá disposição de investir, 
se a expectativa de ganhos, já deduzido o valor do investimento, for superior ao 
custo de capital. A TMA é utilizada para descontar os fluxos de caixa quando se 
utiliza o método do Valor Presente Líquido (NPV) e serve como parâmetro de 
comparação para a Taxa Interna de Retorno (IRR). 
 
4.1 Método do Valor Presente Líquido (NPV) 
O Valor Presente Líquido (NPV) é uma das técnicas mais sofisticadas para a análise 
de investimentos e é obtido calculando-se o valor presente de uma série de fluxos 
de caixa (pagamentos ou recebimentos), com base na taxa de custo de oportunidade 
(taxa mínima de atratividade) e subtraindo-se o investimento inicial. Genericamente, 
o NPV pode ser definido como: 
 
(i) Se o valor do NPV for zero, a taxa de renda do investimento coincidirá, 
exatamente, com a taxa mínima de atratividade que foi utilizada. 
(ii) Se o valor do NPV for positivo, esse valor representará quanto a renda do 
investimento excede a renda esperada. Isso significa que a taxa de renda 
do investimento ultrapassa a taxa mínima de atratividade utilizada. 
NPV = Valor presente das entradas ou saídas de caixa - Investimento inicial 
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
22 l FGV 
(iii) Se o valor do NPV for negativo, esse valor representará quanto falta para 
que a renda do investimento alcance a renda desejada. Isso significa que 
a taxa de renda que o investimento proporciona é inferior à taxa mínima 
de atratividade utilizada. 
Resumidamente: 
§ Se NPV > 0, o projeto pode ser aceito; 
§ Se NPV = 0, o projeto não oferece ganho ou prejuízo; 
§ Se NPV < 0, o projeto deve ser recusado. 
Quando vários investimentos estão sendo analisados, aquele que apresentar o maior 
NPV representará a melhor opção de investimento. O NPV pode ser calculado a 
partir da expressão: 
 
 [eq. 5] 
 
onde: NPV = Valor presente líquido do investimento; 
 CF0 = Fluxo de caixa no momento zero, pode ser um investimento, empréstimo 
ou financiamento; 
 CFn = Valor de entrada (ou saída) de caixa previsto para cada intervalo de tempo; 
 i = Taxa mínima de atratividade. 
 
Exemplo 6 
Um projeto de investimento inicial de R$ 70.000,00 gera entradas de caixa de 
R$ 25.000,00 nos próximos 5 anos. Em cada ano será necessário um gasto de R$ 
5.000,00 para manutenção. Considerando uma taxa mínima de atratividade de 8% 
ao ano, determine o valor presente líquido dessa operação. 
 
Dados: Fluxo de caixa 
Investimento inicial (CF0)=R$ 70.000,00 
 
Entradas de caixa (CFn)=R$ 25.000,00 
Despesas com manutenção =R$ 5.000,00 
Prazo (n)=5 anos 
Taxa mínima de atratividade (i) =8% a.a. 
 
 
 
 
NPV > 0, o projeto pode ser aceito. 
 
NPV = CF1
1+ i( )
+
CF2
1+ i( )
2 +
CF3
1+ i( )
3 + . . .+
CFn
1+ i( )
n
!
"
#
#
#
$
%
&
&
&
−CF0
 
0 
20.000 
1 2 3 
70.000 
20.000 20.000 
4 5 
20.000 20.000 
00,000.70
)08,01(
00,000.20
)08,01(
00,000.20
)08,01(
00,000.20
)08,01(
00,000.20
)08,01(
00,000.20NPV 5432 -ú
û
ù
ê
ë
é
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
[ ] 00,000.7066,611.1360,700.1464,876.1578,146.1752,518.18NPV -++++=
20,854.9NPV =
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
FGV l 23 
Solução 2: HP-12C 
Na HP-12C, a função NPV calcula diretamente o valor presente líquido para um conjunto de até 20 fluxos de 
caixa (excluindo o fluxo de caixa inicial), desde que cada grupo contenha um máximo de 99 fluxos iguais. 
Principais funções relacionadas ao fluxo de caixa: 
g CF0: Cash flow0=fluxo de caixa inicial 
g CFj: Cash flowj-ésimo=fluxo de caixa para j períodos 
g Nj: Number j=número de fluxos de caixa iguais consecutivos 
f [REG] 
70000 CHS g [CF0] 
20000 g [CFj] 
5 g [Nj] 
8 i 
f [NPV] 
VISOR 9.854,20 
 
4.2 Método da Taxa Interna de Retorno (IRR) 
O Método da Taxa Interna de Retorno (IRR) consiste em calcular a taxa que anula o 
valor presente líquido do fluxo de caixa do investimento analisado. O investimento 
será atrativo se a taxa interna de retorno (IRR) for maior ou igual à taxa mínima de 
atratividade. Se o projeto sob análise for um empréstimo ou financiamento, a melhor 
opção será aquela que apresentar a menor taxa interna de retorno. 
Resumidamente: 
§ Se IRR > taxa mínima de atratividade, o projeto pode ser aceito; 
§ Se IRR = taxa mínima de atratividade, o projeto não oferece ganho 
ou prejuízo; 
§ Se IRR < taxa mínima de atratividade, o projeto deve ser recusado. 
A expressão utilizada para a determinação da taxa interna de retorno é a mesma 
utilizada para o valor presente líquido. 
 
 [eq. 6] 
Nesse caso, porém, o objetivo é encontrar uma taxa (i) que, substituída no lado 
direito da equação torne a igualdade verdadeira. No entanto, a solução algébrica 
dessa expressão é feita por meio de tentativa e erro. 
Exemplo 7 
CF0 =
CF1
1+ i( )
+
CF2
1+ i( )
2 +
CF3
1+ i( )
3 + . . .+
CFn
1+ i( )
n
!
"
#
#
#
$
%
&
&
&
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
24 l FGV 
Um projeto está sendo oferecido nas seguintes condições: um investimento inicial de 
R$ 1.000,00, com entradas de caixa mensais de R$ 300,00, R$ 500,00 e 
R$ 400,00 consecutivas, sabendo-se que a taxa mínima de atratividade aceitável é 
10% ao mês. Avalie se esse projeto deve ser aceito. 
 
Dados: Fluxo de caixa 
Investimento inicial (CF0)=R$ 1.000,00 
 
Entradas de caixa (CFn)=R$ 300,00; R$ 500,00 e 
 R$ 400,00 
Taxa mínima de atratividade =10% a.m. 
 
 
Solução: HP-12C 
f [REG] 
1000 CHS g [CF0] 
300 g [CFj] 
500 g [CFj] 
400 g [CFj] 
f [IRR] 
VISOR 9,26 
 
Exemplo 8 
Joaquim recebeu uma proposta de sociedade em uma avícola. Por essa proposta ele 
terá que investir R$ 25.000,00, não havendo qualquer tipo de retirada nos 6 
primeiros meses. Após esse período ele terá uma retirada mensal de R$ 1.500,00 
nos 12 meses subsequentes; R$ 2.000,00 nos 12 meses posteriores e R$ 3.500,00 
nos 6 meses seguintes. Depois de transcorridos 3 anos, caso queira sair da 
sociedade, ele receberá de volta os R$ 25.000,00 investidos, sem juros, juntamente 
com a última retirada mensal. Verifique se essa proposta é interessante para 
Joaquim, sabendo-se que esse valor está aplicado em um investimento financeiro 
com uma taxa líquida de 3,5% ao mês. 
 
 
 
0 
300 
1 2 3 
1.000 
500 400 
 
Meses 1 a 6 
zero 
25.000,00 
Meses 7 a 18 
1.500,00 
Meses 19 a 30 
2.000,00 
Meses 31 a 36 
3.500,00 
t 
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
FGV l 25 
Solução: HP-12C 
O NPV encontrado foi de R$ 11.086,13, o que caracteriza 
um projeto viável, ou seja, NPV maior que zero. 
Isso significa que, além do rendimento esperado de 
3,5% a.m., Joaquim obterá um rendimento excedente de 
R$ 11.086,13. 
 
Já a IRR encontrada foi de 5,13% a.m., o que confirma a 
viabilidade dessa proposta uma vez que a IRR é maior que a 
taxa mínima de atratividade. 
f [REG] 
25000 CHS g [CF0] 
0 g [CFj] 6 g [Nj] 
1500 g [CFj] 12 g [Nj] 
2000 g [CFj] 12 g [Nj] 
3500 g [CFj] 5 g [Nj] 
28500 g [CFj] 3,5 i 
f [NPV] 11.086,81 
f [IRR] 5,13 
4.3 Payback Simples e Descontado 
O período de Payback constitui-se no tempo necessário para que uma empresarecupere seu investimento inicial em um projeto, calculado a partir do fluxo de caixa 
futuro projetado. O investimento será atrativo se o período de Payback for menor 
ou igual ao tempo máximo tolerado pelo investidor. Todavia, a determinação do 
tempo de recuperação de um investimento pode ser feita sob duas diferentes óticas: 
Payback Simples e Payback Descontado. Enquanto o Payback simples mede apenas 
o tempo de recuperação do investimento, o Payback descontado considera ainda a 
remuneração do capital investido ao longo do tempo. Resumidamente: 
§ Se o período de Payback < tempo máximo tolerado, projeto deve ser 
aceito; 
§ Se o período de Payback = tempo máximo tolerado, o projeto não 
oferece ganho ou prejuízo; 
§ Se o período de Payback > tempo máximo tolerado, o projeto deve 
ser recusado. 
 
Exemplo 9 
Uma empresa está interessada em investir R$ 470.000,00 em um projeto cujo fluxo 
de caixa futuro projetado é: 
Ano Fluxo de caixa Ano Fluxo de caixa 
0 -470.000,00 4 150.000,00 
1 120.000,00 5 180.000,00 
2 125.000,00 6 180.000,00 
3 130.000,00 7 150.000,00 
 
Considerando que o critério da empresa seja aceitar projetos de investimento que 
tenham um período de Payback menor que 5 anos, verifique se esse projeto deve ser 
aceito. Sabe-se ainda que a taxa mínima de atratividade requerida pela empresa 
para novos projetos é de 12% ao ano. 
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
26 l FGV 
Nota: A determinação do período de Payback é feita por meio da elaboração de uma tabela que apresenta o 
saldo do projeto ao final de cada um dos períodos futuros. 
Dados: Fluxo de caixa 
Investimento inicial =R$ 470.000,00 
 
Taxa mínima de atratividade =12% a.a. 
 
 
 
Solução O tempo de recuperação do capital investido encontra-se entre o 
terceiro e quarto ano, quando o saldo do projeto passa de 
negativo para positivo. 
O período de Payback pode ser obtido pela seguinte interpolação 
linear: 
 
Recomenda-se a aceitação do projeto uma vez que o tempo de 
recuperação do capital (3,633 anos) é inferior ao tempo máximo 
tolerado pela empresa (5 anos). 
Ano Fluxo de caixa Saldo do projeto 
0 -470.000,00 -470.000,00 
1 120.000,00 -350.000,00 
2 125.000,00 -225.000,00 
3 130.000,00 -95.000,00 
4 150.000,00 55.000,00 
5 180.000,00 235.000,00 
6 180.000,00 415.000,00 
7 150.000,00 565.000,00 
 
O período de tempo para a recuperação do capital, determinado acima, é denominado 
Payback simples, pois não leva em consideração o valor do dinheiro no tempo. 
Observe agora, a evolução do saldo do projeto considerando a taxa mínima de 
atratividade praticada pela empresa (12% ao ano). 
 
Solução O tempo de recuperação do capital investido 
encontra-se entre o quarto e quinto ano, 
quando o saldo do projeto passa de negativo 
para positivo. 
O período de Payback pode ser obtido pela 
seguinte interpolação linear: 
 
Recomenda-se a aceitação do projeto uma 
vez que o tempo de recuperação do capital 
(4,738 anos) é inferior ao tempo máximo 
tolerado pela empresa (5 anos). 
Ano Fluxo de caixa Fluxo de caixa 
(valor presente) 
Saldo do 
projeto 
0 -470.000,00 -470.000,00 -470.000,00 
1 120.000,00 107.142,86 -362.857,14 
2 125.000,00 99.649,23 -263.207,91 
3 130.000,00 92.531,43 -170.676,48 
4 150.000,00 95.327,71 -75.348,77 
5 180.000,00 102.136,83 26.788,06 
6 180.000,00 91.193,60 117.981,66 
7 150.000,00 67.852,38 185.834,04 
O Payback descontado diferencia-se do Payback simples por considerar que o 
investimento será recuperado e remunerado à taxa requerida pela empresa. 
anos633,3PB
5500095000
950003PB
=
+
+=
anos738,4PB
06,2678877,75348
77,753484PB
=
+
+=
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
FGV l 27 
5. FORMULÁRIO BÁSICO 
 
Estatística elementar 
 
Média aritmética 
 
Desvio-padrão 
 Coeficiente de variação 
 
Modelo CAPM 
 Retorno exigido 
 Risco de um portfólio 
 
Retorno de um 
portfólio 
 
Avaliação de ações 
 Preço de uma ação 
 Perpetuidade com 
dividendos constantes 
 
Perpetuidade com 
dividendos crescentes 
(Gordon) 
 
Custo médio ponderado de capital 
 
Custo médio 
ponderado de capital 
k =
kj
j=1
n
∑
n
σk =
kj −k( )
2
j=1
n
∑
n−1
CV = σkk
k =Rf +β× km −Rf( )
β=w1 ×β1 +w2×β2 +…+wn ×βn
k =w1 ×k1 +w2×k2 +…+wn ×kn
P0 =
D1
1+ke( )
1 +
D2
1+ke( )
2 +…+
D
∞
1+ke( )
∞
P0 =
D1
ke
P0 =
D1
ke −g
WACC=ke ×
E
E+D+kd × 1−T( )×
D
E+D
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
28 l FGV 
Critérios para análise de investimentos 
 Valor presente líquido 
 Taxa interna de retorno 
 
Índice de lucratividade 
líquida 
 
Capitalização composta 
 Valor futuro 
 
Equivalência de taxas na capitalização composta 
 
ieq - Taxa equivalente 
ic - Taxa conhecida 
QQ - Prazo que quero 
QT - Prazo que tenho 
NPV = CF1
1+ i( )
+
CF2
1+ i( )
2 +
CF3
1+ i( )
3 + . . .+
CFn
1+ i( )
n
!
"
#
#
#
$
%
&
&
&
−CF0
CF0 =
CF1
1+ i( )
+
CF2
1+ i( )
2 +
CF3
1+ i( )
3 + . . .+
CFn
1+ i( )
n
!
"
#
#
#
$
%
&
&
&
ILL= Valor(RecebidoCusto(do(Investimento
FV =PV× 1+ i( )
n
( ) 1i1i QT
QQ
ceq -+=
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
FGV l 29 
6. APLICAÇÕES E ESTUDOS DE CASO 
6.1 Risco e Retorno/CAPM 
1. O grupo Aliança S.A. utiliza o modelo CAPM para determinar a taxa mínima de 
atratividade de seus projetos de investimentos. Considerando que o risco 
não-diversificável é 1,17; que a taxa livre de risco é 5,5% ao ano; e que o retorno 
da carteira de mercado é 12,8% ao ano, determine a taxa mínima de atratividade 
do grupo Aliança S.A. (R.: 14,04% a.a.) 
 
 
 
 
2. O retorno exigido pelos acionistas da Cia. Ônix para o capital próprio é de 17% 
ao ano. Considerando que os títulos da dívida pública, garantidos pelo governo 
federal, remuneram a uma taxa de 9,2% ao ano e que o prêmio de risco do 
mercado é de 8% ao ano, determine o coeficiente de risco sistemático da Cia. 
Ônix. (R.: 0,975) 
 
 
 
 
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
30 l FGV 
3. As ações de uma determinada empresa apresentam um coeficiente de risco não-
diversificável (b) de 1,2. Sabe-se que a taxa livre de risco é de 7,5% ao ano e 
o retorno esperado da carteira de mercado de 16% ao ano. Considerando o 
modelo CAPM, determine o aumento no retorno exigido pelos acionistas se 
houver um acréscimo de 5% no risco sistemático dessa empresa. (R.: 2,9% ou 
0,51 p.p.) 
 
 
 
 
4. Suponha que as ações da ChemTech Corp. tenham um coeficiente b de 0,89. 
Sabendo que o prêmio por risco da carteira de mercado é 8,3% ao ano e a taxa 
livre de risco é de 13% ao ano, determine o custo do capital próprio dessa 
empresa. (R.: 20,39% a.a.) 
 
 
 
 
 
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
FGV l 31 
5. Considere o retorno anual previsto para os ativos X, Y e Z. Cada um dos ativos 
tem retorno esperado de 12% e desvio-padrão de 3,2%. Determine o 
comportamento (volatilidade) das seguintes carteiras: 
(i) 30% do ativo Y e 70% do ativo Z; e 
(ii) 40% do ativo X e 60% do ativo Z. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
YZ XY
(30%(Y(+(70%(Z) (40%(X(+(60%(Z)
2015 8% 16% 8% 10,4% 12,8%
2016 10% 14% 10% 11,2% 12,4%
2017 12% 12% 12% 12,0% 12,0%
2018 14% 10% 14% 12,8% 11,6%
2019 16% 8% 16% 13,6% 11,2%
Estatísticas:
Valor(esperado 12,0% 12,0% 12,0% 12,0% 12,0%
Desvio?padrão 3,2% 3,2% 3,2% 1,3% 0,6%
Ano
Ativos Carteiras
X Y Z
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
32 l FGV 
6.2 Avaliação de ações 
1. Determine o preço justo da ação de uma empresa cujos dividendos projetados 
para os próximos períodos permanecerão constantes com valor igual a $ 20,00 
e que taxa apropriada para desconto é 15%. Resp.: (R.: 133,33) 
 
 
 
 
2. As ações da EazyNet têm seu preço de negociação na bolsa de valores cotado a 
$ 182,00. Sabendo que os dividendos projetados para o próximo período serão 
de $ 11,75 e que a expectativa para o crescimento dos dividendos é de 5% por 
período, calcule a taxa de retorno que este investimento proporcionará aos 
investidores.(R.: 11,46%) 
 
 
 
 
 
 
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
FGV l 33 
3. No ano passado, determinada companhia pagou dividendo de $ 1,40 por ação 
ordinária. A empresa espera que lucros e dividendos cresçam a uma taxa 
constante de 4% ao ano em um futuro previsível. Com base nessas informações, 
determine: (i) que taxa exigida de retorno dessa ação resultaria em um preço 
de $ 28,00? e (ii) se a companhia apresentasse um crescimento de lucros e 
dividendos da ordem de 8%, que retorno exigido resultaria em um preço de $ 
28,00 por ação? (R.: (i) 9,2% a.a.; (ii) 13,4% a.a.) 
1. 
 
 
 
4. Uma montadora de veículos apresenta uma estrutura de capital com 60% de 
capital próprio e 40% de capital de terceiros. Sabe-se que a taxa de juros dos 
financiamentos contraídos pela montadora é de 9% ao ano e que a alíquota de 
imposto de renda é 34%. Sabendo que o custo médio ponderado do capital 
dessa empresa é de 9,96% ao ano, qual o custo de seu capital próprio? 
(R.: 12,64% a.a.) 
 
 
 
 
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
34 l FGV 
6.3 Custo de Capital 
1. A TeddyRoosevelt S.A. tem um endividamento geral de 40%, que lhe custa 
atualmente 16% ao ano. A alíquota de Imposto da empresa é de 30%. O risco 
para os acionistas da empresa, medido pelo seu coeficiente b é 1,8. Sabendo 
que a taxa livre de risco é 9% ao ano e que o prêmio por risco da carteira de 
mercado é de 6% ao ano, determine o custo médio ponderado de capital dessa 
empresa. (R.: 16,36% a.a.) 
 
 
 
 
2. O balanço patrimonial de determinada empresa indica uma estrutura de capital 
com 39% de capital próprio e 61% de capital de terceiros. Sabe-se que os 
acionistas dessa empresa exigem um retorno de 19,6% ao ano para o capital 
próprio e que o capital de terceiros é captado a uma taxa de 11,75% ao ano 
(alíquota de 34%). A partir dessas informações determine o custo médio 
ponderado do capital dessa empresa. (R.: 12,37% a.a.) 
 
 
 
 
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
FGV l 35 
3. A Timex Corp. tem um endividamento de 45% que lhe custa atualmente 14,75% 
ao ano. A alíquota de imposto da empresa é de 40%. O risco para os acionistas 
da empresa, medido pelo seu coeficiente b, é 1,3. Sabendo que o títulos da 
dívida pública, garantidos pelo governo federal, remuneram à taxa de 9% ao 
ano, e que o retorno médio do índice Bovespa nos últimos anos tem sido de 15% 
ao ano, determine: (i) o custo líquido do capital de terceiros para a empresa; (ii) 
o custo do capital próprio; e (iii) o custo médio de capital da empresa. (R.: (i) 
8,85% a.a.; (ii) 16,8% a.a.; (iii) 13,22% a.a.) 
 
 
 
 
4. Considere uma empresa cujo custo médio ponderado do capital é de 13,28% ao 
ano, para um patrimônio líquido que corresponde a 47% do passivo total da 
empresa. Se o custo bruto médio da dívida dessa empresa é de 9,7% ao ano 
(alíquota de IR de 34%), determine o custo do capital próprio dessa empresa. 
(R.: 21,04% a.a.) 
 
 
 
 
 
 
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
36 l FGV 
5. Considere uma empresa com uma estrutura de capital formada por 40% dívida 
e 60% de ações ordinárias. Os investidores esperam que os lucros e dividendos 
futuros cresçam a uma taxa constante de 5% ao ano. Sabendo que a empresa 
pagou dividendos de $ 9,60 por ação no último ano e que suas ações são 
vendidas a $ 112,00 cada. Sabe-se ainda que a dívida dessa empresa tem um 
custo bruto de 12% ao ano e que sua alíquota de imposto de renda é 34%. 
Determine o custo médio ponderado de capital. (R.: 11,57% a.a.) 
1. 
 
 
6.4 Elaboração do fluxo de caixa 
1. Elabore o fluxo de caixa do projeto de investimentos cujos dados são: (i) 
investimento total de $ 70 mil, sendo $ 48 mil destinados ao imobilizado e $ 22 
mil ao capital de giro; (ii) financiamento de 50% desse investimento realizado à 
taxa de 12% ao ano; (iii) receitas estimadas de $ 39 mil por ano com custos 
fixos e variáveis de $ 8 mil ao ano; (iv) alíquota de imposto de renda de 34%; 
(v) depreciação anual dos ativos de $ 11 mil durante os quatro anos do projeto; 
e (vi) Receita extra, no quarto ano, de $ 18 mil. 
 
 
Ano$0 Ano$1 Ano$2 Ano$3 Ano$4
Faturamento*(vendas*ou*receitas*brutas)
(3)*Deduções*sobre*as*vendas
(=)*Receita*operacional*líquida
(3)*Custos*de*vendas
(=)*Lucro*operacional*bruto
(3)*Despesas*operacionais
(=)$Lucro$operacional$líquido
(3)*Depreciação*e*Amortização
(=)*LAJIR:*Lucro*antes*dos*juros*e*do*IR*
(3)*Despesas*financeiras*(juros)
(=)*LAIR:*Lucro*antes*do*IR
(3)*IR:*Imposto*de*renda
(=)*Lucro*operacional*após*IR
(+)*Depreciação*e*Amortização
(3)*Investimentos*no*imobilizado
(3)*Investimentos*em*capital*de*giro
(+)*Baixas*no*imobilizado*(desinvestimentos)
(=)*FCE:$Fluxo$de$caixa$livre$da$empresa
(3)*Amortizações*de*dívidas
(+)*Novos*financiamentos
(=)$FCL:$Fluxo$de$caixa$livre$do$acionista
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
FGV l 37 
6.5 Critérios para análise de investimentos 
1. Considere a licitação para concessão de uma CGH a um preço mínimo de 
$ 7.500.000,00. O prazo de concessão é de 15 anos. Estima-se que essa 
concessão permitirá um faturamento bruto de $ 4.300.000,00, custos 
operacionais de $ 1.600.000,00 e depreciação de $ 450.000,00, anuais. 
Encerrado o período de concessão, todos os ativos da empresa, bem como o 
direito de exploração serão revertidos para o Estado. Sabe-se que os títulos da 
dívida pública, garantidos pelo governo federal, remuneram a uma taxa de 7% 
ao ano e que o retorno da carteira de mercado é 16% ao ano. Assumindo que o 
coeficiente de risco não-diversificável (b) dessa concessão é 1,9 e que o custo 
bruto do endividamento é de 10% ($ 2.500.000,00 equivalentes a 40% do 
passivo total), determine: (i) o custo médio ponderado de capital; e (ii) quanto 
vale essa concessão. Considere uma alíquota de imposto de renda de 35%. 
 
 
 
Faturamento*(vendas*ou*receitas*brutas)
(3)*Deduções*sobre*as*vendas
(=)*Receita*operacional*líquida
(3)*Custos*de*vendas
(=)*Lucro*operacional*bruto
(3)*Despesas*operacionais
(=)!Lucro!operacional!líquido
(3)*Depreciação*e*Amortização
(=)*LAJIR:*Lucro*antes*dos*juros*e*do*IR*
(3)*Despesas*financeiras*(juros)
(=)*LAIR:*Lucro*antes*do*IR
(3)*IR:*Imposto*de*renda
(=)*Lucro*operacional*após*IR
(+)*Depreciação*e*Amortização
(3)*Investimentos*no*imobilizado
(3)*Investimentos*em*capital*de*giro
(+)*Baixas*no*imobilizado*(desinvestimentos)
(=)*FCE:!Fluxo!de!caixa!livre!da!empresa
(3)*Amortizações*de*dívidas
(+)*Novos*financiamentos
(=)!FCL:!Fluxo!de!caixa!livre!do!acionista
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
38 l FGV 
2. A compra de um equipamento requer um investimento inicial de $ 12.000,00. 
Anualmente, esse equipamento deve gerar uma receita de $ 9.000,00 e um custo 
de manutenção de $ 5.000,00. Considere que a vida útil desse equipamento é 
de 5 anos. Mesmo sendo depreciado totalmente, estima-se que após 5 anos de 
uso, o equipamento possa ser vendido por 10% de seu valor original. Discuta a 
viabilidade desse projeto sabendo que a alíquota de imposto de renda é de 34% 
e que o custo de capital dessa empresa é 10,5%. (R.: Investimento viável – 
NPV=1.416,06; IRR=14,93% a.a.; MIRR=12,99% a.a.) 
 
 
 
 
3. Considere a compra de uma empresa que produz um fluxo de caixa livre de 
$ 135.000,00 ao ano em regime de perpetuidade. O endividamento dessa 
empresa representa 30% de seus ativos, tem custo de 12% ao ano e sua alíquota 
de imposto de renda é 34%. Considere uma taxa livre de risco de 6% ao ano e 
que a taxa de retorno esperada para a carteira de mercado é 19% ao ano. 
Sabendo que o coeficiente de risco não-diversificável dessa empresa é 1,4, avalie 
seu custo do capital próprio e determine seu valor de venda. (R.: 24,2% a.a. 
e $ 698.902,46) 
 
 
 
 39 
 
 
FGV l 39 
7. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
7.1 Representação de ativos 
1. Represente o fluxo de caixa considerando a compra de um imóvel por 
$ 180.000,00. Os aluguéis líquidos que se pode receber no futuro representam cerca 
de $9.000,00 para cada um dos próximos 3 anos. Após receber os 3 aluguéis anuais 
(ao final de cada ano), vende-se o imóvel por $ 210.000,00. 
2. Determinado equipamento pode ser adquirido por $ 12.000,00. A capacidade de 
produção desse equipamento é de 230 unidades/mês com preço de venda de $ 1,30. 
O custo total de produção de cada unidade é de $ 0,50. Não há custos fixos e a vida 
útil do equipamento é de 8 meses. 
 
7.2 Risco e retorno/CAPM 
1. Utilize o modelo CAPM para determinar a taxa de retorno exigida pelos acionistas de 
uma empresa, considerando: prêmio de risco da carteira de mercado = 7,2% a.a.; 
taxa livre de risco = 13% a.a. e b = 0,9. (R.: 19,48% a.a.) 
2. As ações da empresa Avatar apresentam um coeficiente de risco sistemático (b) igual 
a 1,5 enquanto que o coeficiente b das ações da empresa StarWars é 0,7. A taxa livre 
de risco é 7% e o prêmio de risco do mercado é 8,5%. Determine os retornos 
esperados desses dois títulos. (R.: 19,75% a.a.; 12,95% a.a.) 
3. Considere a avaliação de duas possíveis carteiras, ambas compostas pelos mesmos 
cinco ativos, mas mantidos em diferentes proporções. Neste caso pretende-se utilizar 
o coeficiente b para comparar o risco das carteiras. Com base nas informações 
apresentadas na tabela abaixo, determine: (i) o risco das carteiras A e B; e (ii) qual a 
carteira mais arriscada? 
Ativo b 
Peso da Carteira - % 
Carteira A Carteira B 
1 1,30 10 30 
2 0,70 30 10 
3 1,25 10 20 
4 1,10 10 20 
5 0,90 40 20 
 Total 100 100 
4. Um investidor tem $ 35.000,00 investidos em um ativo cujo coeficiente de risco não-
diversificável (b) é igual 0,8 e outros $ 40.000,00 investidos em um ativo cujo 
coeficiente b é igual a 1,4. Considerando que somente esses dois ativos compõem o 
portfólio desse investidor, determine o risco não-diversificável desse portfólio. (R.: 
1,12) 
5. Considerando o modelo CAPM, qual deve ser a taxa de desconto apropriada para os 
fluxos de caixa de um investimento que apresenta um coeficiente 
b = 0,4? Sabe-se ainda que a taxa livre de risco é 8% ao ano e que o retorno esperado 
de mercado é de 16% ao ano. (R.: 11,2% a.a.) 
Gestão Financeira para o Setor Elétrico 
 
40 l FGV 
6. Considere a necessidade de determinar a taxa de retorno exigida para um ativo Zeta, 
cujo coeficiente b é 1,5. A taxa de retorno livre de risco é 7%, enquanto o retorno da 
carteira do mercado de títulos é 11%. Determine a taxa exigida de retorno pelo 
modelo de precificação de ativos (CAPM). (R.: 13% a.a.) 
7. Utilizando o modelo de formação de preço de ativo de capital (CAPM), determine: 
(i) o retorno exigido para um ativo com um b = 0,90 quando a taxa livre de 
risco e o retorno do mercado são 8% e 12%, respectivamente; 
(ii) a taxa livre de risco para uma empresa com um retorno exigido de 15% e 
um coeficiente b de 1,25 quando o retorno de mercado é de 14%; e 
(iii) o retorno de mercado para um ativo com retorno exigido de 16% e um 
coeficiente b de 1,10, quando a taxa livre de risco é de 9%. 
8. Qual o retorno esperado para um ativo com coeficiente de risco 
não-diversificável b de 1,10, sabendo que a carteira de mercado oferece um retorno 
de 8%. (R.: 8,8%) 
 
7.3 Avaliação de ações 
1. A Bohemia S.A. espera pagar dividendos de $ 1,50 por ação ao final desse ano. 
Espera-se que esse dividendo cresça à uma taxa constante de 7% ao ano. A taxa de 
retorno exigida pelos acionistas dessa empresa é 15% ao ano. Qual o valor da ação 
da Bohemia S.A.? (R.: $ 18,75) 
2. Determinada empresa pagará dividendos de $ 65,00 por ação no próximo ano. O valor 
de cada ação é de $ 425,00. A empresa pagará $ 33.000,00 de juros este ano sobre 
suas dívidas. Esta empresa possui 1.000 ações. O valor do principal da dívida da 
empresa é de R$ 350.000. Determine o custo médio ponderado de capital dessa 
empresa. (R.: 12,64%) 
3. O preço atual de uma ação é $ 80,00. Considere um dividendo projetado de 
$ 4,00 por ação e um crescimento constante esperado à uma taxa g. A taxa mínima 
de retorno exigida pelos acionistas dessa empresa é de 14% ao ano. Determine o 
crescimento previsto para esse dividendo. (R.: 9% a.a.) 
4. Uma empresa tem hoje 100 milhões de ações e pagará, dentro de um semestre, um 
dividendo de $ 0,20 por ação. Os dividendos que a empresa pagará no futuro 
crescerão à taxa de 2% ao semestre. Sabendo-se que o preço da ação hoje é 
de $ 4,00, qual o custo do capital próprio dessa empresa? (R.: 7% a.s.) 
5. O retorno exigido sobre o capital próprio dos acionistas de uma empresa é de 24% ao 
ano. O último dividendo distribuído pela companhia foi $ 2,35. O histórico de 
distribuição de dividendos dos últimos anos aponta para uma taxa de crescimento de 
4,3% ao ano. Qual o valor esperado da ação hoje? (R.: $ 12,44) 
6. As ações ordinárias do Resort Summertime estão sendo comercializadas à $ 36,00 por 
ação. Espera-se que ao final de um ano sejam distribuídos dividendos da ordem de $ 
3,00 por ação. Considerando que esses dividendos apresentarão uma taxa de 
crescimento constante de 5% ao ano, determine o custo do capital próprio dessa 
empresa. (R.: 13,33% a.a.) 
7. As ações da EazyNet têm seu preço de negociação na bolsa de valores cotado 
a $ 182,00. Sabendo que os dividendos projetados para o próximo período serão de 
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FGV l 41 
$ 11,75 e que não existe expectativa de que os dividendos venham a crescer no futuro, 
determine a taxa de retorno que este investimento proporcionará aos investidores. 
(R.: 6,46%) 
8. O preço atual de uma ação é $ 80,00. Considere um dividendo projetado de 
$ 4,00 por ação e um crescimento constante esperado à uma taxa g. A taxa mínima 
de retorno exigida pelos acionistas dessa empresa é de 14% ao ano. Determine o 
crescimento previsto para esse dividendo. (R.: 9% a.a.) 
 
7.4 Custo de capital 
1. Determinada empresa apresenta um coeficiente beta (b) de 1,8 em suas ações e possui 
estrutura de capital com 50% de dívida sem risco e 50% de capital próprio. A taxa 
livre de risco é 10% ao ano e o retorno esperado de mercado é de 18% ao ano. Calcule 
o custo médio ponderado do capital (WACC) dessa empresa. (R.: 17,2% a.a.) 
2. A importadora SH apresenta uma estrutura de capital com $ 300 milhões de capital de 
terceiros (com custo de 16% ao ano) e $ 235 milhões de capital próprio. A alíquota 
de imposto de renda dessa empresa é de 35%. Considerando que a taxa livre de risco 
é de 7% ao ano e que o retorno de mercado é de 14,5% ao ano, determine o custo 
médio ponderado do capital dessa empresa, sabendo que seu coeficiente de risco não-
diversificável (b) é 1,7. (R.: 14,51% a.a.) 
3. Determine o custo médio ponderado de capital de uma empresa cujas dívidas totalizam 
$ 44.000.000,00 e cujas ações valem $ 76.000.000,00. O coeficiente de risco não-
diversificável de suas ações é 1,23 e a empresa paga juros de 
$ 6.800.000,00 por ano. Considere uma taxa livre de risco de 9% ao ano, que o 
retorno esperado para a carteira de mercado é 16% ao ano, e que a alíquota de 
imposto de renda é 34%. (R.: 14,89% a.a.) 
4. A empresa Kinetics produz turbinas para geradores eólicos de energia. Seu EBIT (lucro 
antes de juros e imposto de renda) é de $ 5.000.000,00 e a alíquota de imposto de 
renda é de 40%. Suas dívidas totalizam $ 1.700.000,0 à uma taxa de juros de 8,75% 
ao ano. Considere que o custo do capital próprio é de 18% ao ano e que o capital 
social é constituído por 500.000 ações ao valor escritural de $ 12,40. Sabe-se que a 
totalidade do lucro é distribuída na forma de dividendos e essa condição permanecerá 
indefinidamente (perpetuidade). Com base nessas informações, determine: (i) o 
dividendo pago (lucro por ação); (ii) o preço justo de suas ações; e (iii) o custo médio 
ponderado de capital da empresa. (R.: (i) $ 5,82; (ii) $ 32,33; 
(iii) 15,26% a.a.) 
5. Determinada empresa tem dado preferência à utilização exclusiva de capital próprio 
em seus investimentos adotando um coeficiente de risco sistemático de 1,08 para a 
determinação