aula 01 fluidos

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17/08/2016
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AULA 1: O MÉTODO CIENTÍFICO
Física Teórica Experimental I
AULA 1: TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
Aula 01: Fluidos
Prof. Dr. Otacilio Leandro de M. Neto
CCE0847 - FÍSICA TEÓRICA EXPERIMENTAL II
Definição
Fluidos são substâncias que, ao 
contrários dos sólidos, podem 
escoar se acomodando 
(tomando a forma) a qualquer 
recipiente onde são colocados.
São considerados fluidos: 
líquidos e gases.
Os sólidos, tem seus átomos 
organizados em um arranjo 
tridimensional bastante rígido 
chamado de rede cristalina. Nos 
fluidos não existe esse arranjo.
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Massa Específica e Pressão
Para corpos rígido é mais importante relacionar a massa e a força.
Para fluidos, estas propriedades podem variar de um ponto a outro, 
então precisa-se utilizar propriedades constantes em todos os 
pontos. São elas pressão e densidade.
Densidade: 𝜌 =
𝑚
𝑉
[
𝑘𝑔
𝑚3
]
Pressão: 𝑃 =
𝐹
𝐴
𝑁
𝑚2
ou 𝑃𝑎
Pressão Atmosférica = 1 𝑎𝑡𝑚 = 1,01 × 105𝑃𝑎
Densidade de algumas substâncias comuns
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Fluidos em Repouso
Teorema de Stevin: 
“A pressão em um ponto de um 
fluido em equilíbrio estático 
depende da profundidade do ponto, 
mas não da dimensão horizontal do 
fluido ou do recipiente”.
Líquido
Ar
Nível 2
Nível 1
Fluidos em Repouso
A pressão aumenta com a profundidade.
𝐹2 = 𝐹1 +𝑚𝑔
𝐹1 = 𝑝1𝐴 ; 𝐹2 = 𝑝2𝐴 ; 𝑚 = 𝜌𝑉 e 
𝑉 = 𝐴ℎ = 𝐴(𝑦1 − 𝑦2)
𝑝2𝐴 = 𝑝1𝐴 + 𝜌𝐴𝑔(𝑦1 − 𝑦2)
𝑝2 = 𝑝1 + 𝜌𝑔(𝑦1 − 𝑦2)
Fazendo:
𝑦1 = 0, 𝑝1 = 𝑝0 e 𝑦2 = −ℎ, 𝑝2 = 𝑝
𝑝 = 𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ
Três forças agem 
sobre um cilindro 
imaginário.
A força para baixo é devido 
a pressão da água sobre a 
superfície superior.
Cilindro
Água
Ar
A força para cima é devido 
a pressão da água sobre a 
superfície inferior.
A gravidade puxa a 
amostra para baixo.
As três forças 
estão em 
equilíbrio.Amostra
Nível 1, 
𝑝1
Nível 2, 
𝑝2
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Fluidos em Repouso
Na atmosfera:
𝑝2 = 𝑝1 + 𝜌𝑔(𝑦1 − 𝑦2)
𝑦1 = 0, 𝑝1 = 𝑝0 e 𝑦2 = 𝑑, 𝑝2 = 𝑝
A equação fica:
𝑝 = 𝑝0 − 𝜌𝑎𝑟𝑔𝑑
Líquido
Ar
Nível 2
Nível 1
Exemplo 01
Em um recipiente, colocaram-se dois líquidos imiscíveis, ou seja, que não se 
misturam, cujas densidades são 𝜌1 = 800 𝑘𝑔/𝑚
3 e 𝜌2 = 1200 𝑘𝑔/𝑚
3. 
Considerando a pressão atmosférica no local igual a 1,01 × 105 𝑃𝑎, determine:
a) A pressão no ponto A;
b) A pressão no ponto B;
c) A pressão no ponto C.
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Exemplo 02
O tubo em U da figura contém dois 
líquidos em equilíbrio estático: no 
lado direito existe água de massa 
específica 𝜌𝑎 = 998 𝑘𝑔/𝑚
3 e no 
lado esquerdo existe óleo de massa 
específica desconhecida 𝜌𝑥. Os 
valores das distâncias indicadas na 
figura são 𝑙 = 135 𝑚𝑚 e 𝑑 =
12,3 𝑚𝑚. Qual a massa específica 
do óleo?
Esta 
quantidade de 
óleo equilibra...
... Esta 
quantidade 
de água.
Óleo
Água
Interface
Exemplo em JAVA
Abrir arquivo fluid-pressure-and-flow
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Como se mede a pressão?
O instrumento usado para medir a 
pressão é chamado de barômetro. 
Considere que o líquido dentro do 
barômetro é mercúrio.
A pressão no nível 1 é a pressão 
atmosférica 𝑝0 e podemos calcular seu 
valor em relação a altura ℎ da coluna.
𝑦1 = 0, 𝑝1 = 𝑝0 e 𝑦2 = ℎ, 𝑝2 = 0
Resultando em:
𝑝0 = 𝜌𝑔ℎ Nível 1
Nível 2
Como se mede a pressão?
Para medir a pressão de um gás pode-se 
utilizar um manômetro de tubo aberto. 
A pressão manométrica 𝑝𝑚 do gás é 
diretamente proporcional a altura ℎ.
𝑦1 = 0, 𝑝1 = 𝑝0 e 𝑦2 = −ℎ, 𝑝2 = 𝑝
𝑝𝑚 = 𝑝 − 𝑝𝑜 = 𝜌𝑔ℎ
Nível 1
Nível 2
Tanque
Manômetro
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Princípio de Pascal
“Uma pressão aplicada a 
um fluido incompressível 
contido em um recipiente 
é transmitida sem redução 
a todas as partes do fluido 
e às paredes do recipiente 
que o contém”.
𝑝 = 𝑝𝑒𝑥𝑡 + 𝜌𝑔ℎ
Como 𝜌, 𝑔 e ℎ não mudam:
Δ𝑝 = Δ𝑝𝑒𝑥𝑡
Liquido
Pistão
Bolas de Chumbo
Aplicação do Princípio de Pascal
Suponha uma carga no êmbolo 
direito. Ela irá produzir uma 
variação de pressão dada por:
Δp =
𝐹𝑖
𝐴𝑖
=
𝐹𝑜
𝐴𝑜
𝐹𝑜 = 𝐹𝑖
𝐴𝑜
𝐴𝑖
O volume do líquido deslocado é:
𝑉 = 𝐴𝑖𝑑𝑖 = 𝐴𝑜𝑑𝑜
𝑑0 = 𝑑𝑖
𝐴𝑖
𝐴𝑜
Óleo
Entrada
Saída
... Uma grande 
força na saída.
Uma pequena força 
na entrada produz 
...
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Aplicação do Princípio de Pascal
Consequência:
“Com um macaco hidráulico, uma 
força aplicada ao longo de uma 
distância pode ser transformada 
em uma força maior aplicada ao 
longo de uma distância menor”.
Óleo
Entrada
Saída
... Uma grande 
força na saída.
Uma pequena força 
na entrada produz 
...
Principio de Arquimedes
“Um corpo total ou parcialmente imerso num fluido sofre a ação de uma força de 
módulo igual ao peso do fluido (𝒎𝒇𝒈) deslocado pelo corpo e que aponta para cima.”.
𝐹𝐸 = 𝑚𝑓𝑔 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜 < 𝑃𝑒𝑠𝑜
Irá Afundar
𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜 > 𝑃𝑒𝑠𝑜
Irá Flutuar
𝐹𝐸 = 𝑚𝑓𝑔
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Peso Aparente
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑅𝑒𝑎𝑙 − 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑒 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜
𝑃𝑎𝑝 = 𝑃 − 𝐹𝐸
Exemplo
Na figura, um bloco de massa 
específica 𝜌 = 800 𝑘𝑔/𝑚3 flutua 
em um fluido de massa específica 
𝜌𝑓 = 1200 𝑘𝑔/𝑚
3. O bloco tem 
uma altura 𝐻 = 6,0 𝑐𝑚. Qual é a 
altura ℎ da parte submersa do 
bloco?