Aula 1 - Flexão Composta em Pilares

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AULA DE HOJE:
FLEXÃO COMPOSTA EM PILARES 
Vinícius Ribeiro Machado da Silva
1
Disciplina de Concreto Armado
Graduação em Engenharia Civil - UVA 
Rio de Janeiro, 03 de agosto de 2017
1
2
PILARES
Exemplo de elementos estruturais viga/laje/pilar
Exemplos de pilares
3
PILARES
Exemplo de elementos estruturais viga/laje/pilar
3
4
CARREGAMENTO ATUANTE
CONDIÇÃO DE CARREGAMENTO:
Carregamento axial aplicado no centroide (centro geométrico) da seção
5
CARREGAMENTO ATUANTE
CONDIÇÃO DE CARREGAMENTO:
Carregamento axial aplicado com excentricidade
6
CARREGAMENTO ATUANTE
7
CARREGAMENTO ATUANTE
CONDIÇÃO DE CARREGAMENTO: 
momentos induzidos pelas vigas
8
FLEXÃO COMPOSTA EM
PILARES
Flexão Composta
RETA
Flexão Composta
OBLÍQUA
9
Pilares Intermediários
SITUAÇÕES DE PROJETO
10
SITUAÇÕES DE PROJETO
Pilares de Extremidade
11
SITUAÇÕES DE PROJETO
Pilares de Canto
12
Flexão composta reta
Métodos para Dimensionamento:
Método Simplificado da NBR 6118;
Planilhas de Dimensionamento (Ábacos de interação);
13
Flexão composta reta
Método Simplificado da NBR 6118
A NBR 6118 permite a transformação da flexão composta com compressão em um problema de compressão simples equivalente desde que a força normal reduzida (v) seja maior ou igual a 0,7. 
~
~
NSd,eq
NSd
14
Flexão composta reta
Método Simplificado da NBR 6118
A NBR 6118 permite a transformação da flexão composta com compressão em um problema de compressão simples equivalente desde que a força normal reduzida (v) seja maior ou igual a 0,7. 
NSd,eq
Critério:
Supondo todas as barras iguais:
15
Flexão composta reta
Método Simplificado da NBR 6118
A NBR 6118 permite a transformação da flexão composta com compressão em um problema de compressão simples equivalente desde que a força normal reduzida (v) seja maior ou igual a 0,7. 
16
Flexão composta reta
Método Simplificado da NBR 6118
- Exemplo resolvido 1
- Exemplo resolvido 2
17
Flexão composta reta
Planilhas de Dimensionamento (Ábacos de Interação)
18
Dimensionamento pelo ESTADO LIMITE último (ELU)
Seção Transversal
Flexão composta reta
19
DEFORMAÇÃO PLÁSTICA EXCESSIVA:
Reta a: tração uniforme;
Domínio 1: tração não uniforme, sem compressão;
Domínio 2: flexão simples ou composta, sem ruptura à compressão do concreto, aço a 10%0;
Flexão composta reta
Dimensionamento pelo ESTADO LIMITE último (ELU)
20
DEFORMAÇÃO PLÁSTICA EXCESSIVA:
Reta a: tração uniforme;
Domínio 1: tração não uniforme, sem compressão;
Domínio 2: flexão simples ou composta, sem ruptura à compressão do concreto, aço a 10%0;
Dimensionamento pelo ESTADO LIMITE último (ELU)
Flexão composta reta
21
DEFORMAÇÃO PLÁSTICA EXCESSIVA:
Reta a: tração uniforme;
Domínio 1: tração não uniforme, sem compressão;
Domínio 2: flexão simples ou composta, sem ruptura à compressão do concreto, aço a 10%0;
Dimensionamento pelo ESTADO LIMITE último (ELU)
Flexão composta reta
22
RUPTURA:
Domínio 3: flexão simples (seção sub-armada) ou composta, com ruptura à compressão do concreto e com escoamento do aço;
Domínio 4: flexão simples (seção super-armada) ou composta, com ruptura à compressão do concreto e com aço tracionado sem escoamento;
Domínio 4a: flexão composta com armaduras comprimidas;
Dimensionamento pelo ESTADO LIMITE último (ELU)
Flexão composta reta
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RUPTURA:
Domínio 3: flexão simples (seção sub-armada) ou composta, com ruptura à compressão do concreto e com escoamento do aço;
Domínio 4: flexão simples (seção super-armada) ou composta, com ruptura à compressão do concreto e com aço tracionado sem escoamento;
Domínio 4a: flexão composta com armaduras comprimidas;
Dimensionamento pelo ESTADO LIMITE último (ELU)
Flexão composta reta
24
RUPTURA:
Domínio 3: flexão simples (seção sub-armada) ou composta, com ruptura à compressão do concreto e com escoamento do aço;
Domínio 4: flexão simples (seção super-armada) ou composta, com ruptura à compressão do concreto e com aço tracionado sem escoamento;
Domínio 4a: flexão composta com armaduras comprimidas;
Dimensionamento pelo ESTADO LIMITE último (ELU)
Flexão composta reta
25
RUPTURA:
Domínio 5: compressão não uniforme, sem tração;
Reta b: compressão uniforme
Dimensionamento pelo ESTADO LIMITE último (ELU)
Flexão composta reta
26
RUPTURA:
Domínio 5: compressão não uniforme, sem tração;
Reta b: compressão uniforme
Dimensionamento pelo ESTADO LIMITE último (ELU)
Flexão composta reta
27
Flexão composta reta
Planilhas de Dimensionamento (Ábacos de Interação)
Flexão composta reta
Planilhas de Dimensionamento (Ábacos de Interação)
- Exemplo numérico resolvido
29
Flexão composta oblíqua
Métodos para Dimensionamento:
Formulação aproximada da NBR 6118;
Cálculo exato;
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Flexão composta oblíqua
Formulação Aproximadada NBR 6118
Notação adotada:
A NBR 6118 permite a verificação da flexão composta oblíqua através da seguinte expressão de interação aproximada: 
Momento solicitante de cálculo
Momento resistente de cálculo
Em geral adota-se 1, e para seções retangulares 1,2.
31
Flexão composta oblíqua
Cálculo Exato
O cálculo exato é possível através de programas de computador ou por um processo iterativo bastante trabalhoso, em que vai se ajustando por tentativas a posição da linha neutra e o ângulo por ela formado com os eixos X e Y. 
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Flexão composta oblíqua
Formulação Aproximadada NBR 6118
e
Cálculo Exato
- Exemplo numérico resolvido
Até a
próxima aula!
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Professor: Vinícius Ribeiro Machado da Silva
Disciplina de Concreto Armado
Graduação em Engenharia Civil - UVA 
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