4 - Transitórios Eletromagnéticos - Elementos Concentrados - ATP

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TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS EM SISTEMAS DE POTÊNCIA - 2018 
TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS 
EM SISTEMAS DE POTÊNCIA 
Sandro de Castro Assis 
Sete Lagoas - 2018 
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• O programa ATP permite a simulação de transitórios 
eletromagnéticos em redes polifásicas, com 
configurações arbitrárias, por um método que utiliza a 
matriz de admitância de barras. 
• A formulação matemática é baseada no método das 
características (método de Bergeron) para elementos 
com parâmetros distribuídos e na regra de integração 
trapezoidal para parâmetros concentrados. 
• Durante a solução são utilizadas técnicas de 
esparsidade e de fatorização triangular otimizada de 
matrizes. 
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• De uma forma geral, são considerados parâmetros 
em componentes de fase e em sequência zero e 
positiva, dependendo do modelo. 
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• Elementos Concentrados 
– Resistências, indutâncias e capacitâncias sem 
acoplamento entre fases 
• Componentes de filtros, bancos de capacitores, reatores de 
linha, equivalentes de rede, etc 
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• Elementos R-L Acoplados 
– Elementos R-L com acoplamento entre fases, para 
qualquer numero de fases 
• Equivalentes de rede, sendo possível a utilização em 
parâmetros de sequencia zero e positiva 
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• PI - Equivalentes Polifasicos 
– Elemento do tipo PI - com acoplamento entre fases, 
para qualquer numero de fases 
• Representação de linhas de transmissão 
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• Elementos não-lineares 
– Resistencia não-lineares 
• São representadas através de pontos no plano 
tensão-corrente (V , i) 
• São utilizadas para representar para-raios de uma 
maneira simplificada 
• Possível variar em função do tempo, porém tem 
aplicação restrita (ex.: impedâncias de aterramento) 
 
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• Elementos não-lineares 
– Indutâncias não-lineares 
• São representadas por pontos no plano fluxo-
corrente (Φ , i) 
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• Chaves 
– Representadas chaves de tempo controlado, 
chaves estatísticas, chaves controladas por tensão 
ou por sinais, bem como chaves de medição 
– Podem ser utilizadas combinações das chaves 
descritas acima de diversas formas de modo a 
atender as necessidades do estudo 
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• Chaves 
– Chaves de tempo 
 Efetuam operações de fechamento e de abertura em 
tempos especificados pelo usuário. Estas operações 
são realizadas uma única vez, sendo que a abertura 
ocorre nos zeros de corrente ou conforme uma 
determinada margem de corrente. 
 
 Estas chaves simulam o comportamento de um 
disjuntor, com exceção do arco elétrico entre 
contatos, e podem ser dispostas de modo a 
representar também resistores de pré-inserção na 
abertura ou no fechamento. 
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• Chaves 
– Chaves controladas por tensão 
 Possuem uma determinada sequência de operação 
especificada pelo usuário de modo que a chave, 
estando originalmente aberta. A chave pode fechar 
após um tempo especificado desde que, a tensão 
através da chave seja superior à um valor de 
referência estabelecido pelo usuário. 
 
 Após o fechamento é decorrido um intervalo de 
tempo para a abertura dentro da margem de corrente 
pré-fixada. Esta sequência permanente efetiva 
durante a simulação. 
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• Chaves 
– Chaves de medição 
 São chaves que se encontram permanentemente 
fechadas e cuja finalidade é somente a de monitorar 
corrente e energia ou potência no ramo. 
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• Fontes 
– Fontes de excitação, em tensão ou corrente, as 
quais são definidas analiticamente 
– Possível a simulação de fontes de excitação com 
varias formas de onda: 
• Fontes do tipo dupla exponencial, rampa, degrau, 
senoidal, etc 
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• XFORMER 
– rotina para a obtenção dos parâmetros R e L, sob 
a forma matricial, para a representação de 
transformadores. 
• BCTRAN 
– rotina para a obtenção dos parâmetros R e L, sob 
a forma matricial, para a representação de 
transformadores trifásicos. 
• SATURATION 
– rotina para a obtenção da característica de 
saturação de transformadores sob a forma y x i 
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• HYSTERESIS 
– rotina para a obtenção da característica magnética 
de transformadores considerando-se a histerese 
do núcleo. 
• LINE CONSTANTS 
– programa para o cálculo dos parâmetros de linhas 
de transmissão. 
• CABLE CONSTANTS 
– programa para o cálculo dos parâmetros de cabos. 
• SEMLYEN SETUP 
– rotina para o cálculo dos parâmetros de uma linha 
de transmissão, com variação na frequência. 
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• JMARTI SETUP 
– rotina para o cálculo dos parâmetros de uma linha 
de transmissão, incluindo a dependência com a 
frequência. 
• NODA SETUP 
– Rotina para obtenção de modelos de linhas de 
transmissão aéreas e cabos dependentes da 
frequência, utiliza as rotinas LINE CONSTANTS e 
CABLE PARAMETERS e o programa ARMAFIT 
• ZnO FITTER 
– Rotina para obtenção de representação não linear 
de para-raios de ZnO a partir dos dados do 
fabricante 
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• Exercício 1 
 
R = 1 ohm Tmax=5ms 
L = 50 mH Dt = 5e-4 / 5e-5 / 5e-6 / 1e-6 
Tclose = 0s 
Degrau de tensão = 1pu (em t=0-) 
 
 
I
 
t =L/R 
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• Exercício 2 
 
C=1mF 
Rampa chave fecha em 1ms. 
Rampa com 1ms de frente e 1 volt de amplitude 
Início da rampa em 1ms. 
Tempo simulação : 1ms 
 Dt = 1ms. 
Monitorar a tensão sobre o C 
Monitorar corrente através de C 
Comparar o resultado quando se insere uma 
Resistência com valor Dt/2C em série com C. 
 
U
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• Exercício 3 
 
• Calcular a tensão sobre o capacitor considerando a 
chave aberta, sabendo que antes da abertura a 
chave se encontra fechada a bastante tempo. 
 
Tmax = 30 ms 
Dt = 1 ms 
Tabertura = 0s;