Técnicas de Amostragem em Estatística

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NOÇÕES DE ESTATÍSTICA p/ Polícia Civil-DF 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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AULA 04: AMOSTRAGEM 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Teoria: técnicas de amostragem 01 
2. Resolução de exercícios 09 
3. Lista de exercícios vistos na aula 25 
4. Gabarito 32 
 
Olá! 
Seja bem vindo à nossa quarta aula. Hoje teremos uma aula mais light, pois 
só trataremos do tópico Amostragem. 
 
Uma boa aula para todos nós! 
 
1. TEORIA: TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM 
 Chamamos de técnicas de amostragem aquelas técnicas utilizadas para 
selecionar, dentre os indivíduos de uma população, aqueles que farão parte de 
nossa amostra, sobre a qual calcularemos os dados estatísticos de nosso interesse. 
Existem diversas formas de se formar uma Amostra de uma determinada 
população. Algumas dessas formas são chamadas de probabilísticas (casuais), pois 
permitem (cientificamente) que utilizemos as técnicas de inferência estatística, 
extrapolando os resultados para o restante da população, calculando margens de 
erros etc. As demais formas são chamadas de não-probabilísticas (não casuais) 
pois, apesar de muito utilizadas, não permitem, a rigor, a utilização das técnicas de 
inferência que estudamos. 
 
1.1 Técnicas de amostragem casual (probabilísticas): 
Digamos que queremos estimar o percentual de homens residentes em um 
determinado bairro. Vejamos técnicas probabilísticas para escolher uma amostra 
desta população, evitando ter que analisar cada um dos moradores daquele bairro. 
 
1.1.1 Amostragem aleatória simples 
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Uma primeira forma de amostragem probabilística é a escolha aleatória dos 
indivíduos da população que farão parte da amostra (em uma lista, por exemplo). 
Trata-se da amostragem aleatória (ou casual) simples. Esta amostragem pode ser 
feita com reposição (onde um mesmo indivíduo pode ser escolhido mais de uma vez 
para a amostra) ou sem reposição (onde cada indivíduo só pode ser escolhido uma 
vez). 
Repare que, para fazer uma amostragem aleatória, é preciso que você tenha 
acesso aos dados de todos os indivíduos da população, para, a partir dessa 
listagem, efetuar uma seleção aleatória de indivíduos. 
 
1.1.2 Amostragem sistemática 
Uma outra forma de escolher os indivíduos do bairro que farão parte da 
amostra é utilizando a amostragem sistemática. Tendo a lista de todos os indivíduos 
em mãos, e algumas características destes indivíduos, podemos criar um critério 
para a escolha dos selecionados. Exemplificando, imagine que decidimos visitar 
apenas os moradores das casas cujo número é múltiplo de 10. Veja que criamos um 
sistema de escolha, motivo pelo qual esse tipo de amostragem é conhecido como 
sistemático. 
 
1.1.3 Amostragem por conglomerados (ou agrupamentos) 
Ao invés de criar um sistema de escolha, como fizemos na amostragem 
sistemática, podemos decidir analisar subgrupos inteiros da população. Trata-se da 
amostragem por conglomerados (ou agrupamentos). Ex.: podemos selecionar, 
aleatoriamente, quarteirões inteiros daquele bairro, e verificar todos os indivíduos 
que ali residem. 
 Repare que neste exemplo, os conglomerados foram definidos como sendo 
quarteirões inteiros do bairro. Esta é uma boa forma de escolha, pois os 
conglomerados são mutuamente exclusivos, isto é: cada indivíduo só fará parte de 1 
conglomerado. 
 
1.1.4 Amostragem estratificada 
Em alguns casos, podemos dividir a população em estratos, que são 
subconjuntos da população compostos por indivíduos com algumas semelhanças 
entre si. A diferença entre estratos e conglomerados é que, nos estratos, os 
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indivíduos devem ter alguma característica em comum que os torna mais 
semelhantes, enquanto os conglomerados são meros agrupamentos com base em 
um critério qualquer. Os estratos também devem ser mutuamente exclusivos, para 
que cada indivíduo participe de apenas 1 estrato. Feito isso, podemos selecionar 
uma quantidade de indivíduos dentro de cada estrato para efetuar a nossa análise. 
Por exemplo, podemos dividir todos os moradores em intervalos de idades 
(estratos): de 0 a 15 anos, de 15 a 30, de 30 a 45 etc. Feito isso, podemos analisar 
uma quantidade de indivíduos dentro de cada estrato. 
Como escolher a quantidade de indivíduos de cada estrato que será 
analisada? Os principais métodos de escolha são: 
 
- alocação uniforme: neste caso, escolhe-se uma quantidade igual de indivíduos 
dentro de cada estrato. 
 
- alocação proporcional: neste caso, escolhe-se quantidades de indivíduos dentro de 
cada estrato de maneira proporcional à representatividade daquele estrato na 
população inteira. 
 
- alocação de Neyman (ou repartição ótima): leva em conta a variância dentro de 
cada estrato da população. 
 
 1.2 Técnicas não-casuais de amostragem (não probabilísticas): 
Um exemplo de técnica não-probabilística é aquela usada em algumas 
pesquisas de opinião, onde o pesquisador fica em um local com grande circulação 
de pessoas (ex.: estação de metrô) e vai entrevistando pessoas ao acaso 
(acidentalmente). Trata-se da amostragem acidental. 
Outro exemplo seria a escolha intencional, por parte do entrevistador, de 
pessoas que ele acredita serem relevantes para a sua pesquisa. Trata-se da 
amostragem intencional. 
Outra conhecida forma de amostragem não probabilística é a amostragem 
por cotas. Nela, o primeiro passo é dividir a população em grupos – como é feito nas 
amostragens estratificada ou por conglomerados – e, a seguir, extrair quantidades 
pré-definidas (“cotas”) de indivíduos de cada grupo para se montar a amostra. Veja 
que a diferença deste tipo de amostragem para os tipos probabilísticos é que as 
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quantidades de indivíduos em cada grupo/estrato são pré-definidas, não 
obedecendo qualquer critério estatístico. 
Também temos a amostragem de voluntários. Imagine que você pretende 
fazer experiências de um novo remédio, e para isso precise de cobaias. Como você 
não pode obrigar pessoas a participarem do experimento, você precisa contar com 
voluntários. Assim, a amostra de indivíduos que você vai utilizar não tem 
fundamento estatístico. 
Note que escolhas ruins do tipo de amostragem podem levar a conclusões 
absurdas. Exemplificando, digamos que queremos estimar o percentual de homens 
na população de nosso bairro. Para isso, decidimos criar nossa amostra da seguinte 
forma: percorrer todos os salões de beleza do bairro, anotando o número de 
homens e o número de mulheres. Veja que provavelmente chegaremos a uma 
conclusão absurda (muito mais mulheres do que homens). Essa distorção no 
resultado se deve ao fato de que, em regra, as mulheres costumam frequentar mais 
os salões de beleza do que os homens. Portanto, a nossa técnica de amostragem 
foi falha. 
 
1.3 Estimativas de parâmetros de amostras 
 Vimos acima que existem técnicas probabilísticas e não-probabilísticas para 
a seleção dos elementos que compõem uma amostra. Agora vamos tratar de outro 
ponto chave: quantos elementosdevemos escolher para compor a nossa amostra? 
 As técnicas de dimensionamento de amostra nos permitem calcular o 
tamanho mínimo de amostra que atenda determinados critérios estatísticos, de 
modo a nos permitir efetuar inferências estatísticas com um grau conhecido de 
confiabilidade, como vimos ao estudar o tópico “intervalo de confiança”. Existem 4 
fórmulas principais para o dimensionamento de amostra. 
Antes de conhecermos as fórmulas, é válido relembrarmos que as variáveis 
aleatórias podem ser classificadas em: 
- variáveis nominais: são aquelas definidas por “nomes”, não podendo ser 
colocadas em uma ordem crescente. Ex.: a variável “sexo dos moradores de um 
bairro” é nominal, pois só pode assumir os valores “masculino” ou “feminino”. Veja 
que não há uma ordem clara entre esses dois possíveis valores (não há um valor 
maior e outro menor). 
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- variáveis ordinais: são aquelas que podem ser colocadas em uma ordem 
crescente, mas não é possível (ou não faz sentido) calcular a diferença entre um 
valor e o seguinte. Ex.: numa escola onde as notas dos alunos sejam dadas em 
letras (A, B, C, D ou E), sabemos que a menor nota é “E” e a maior é “A”. Porém 
não podemos mensurar quanto seria, por exemplo, a subtração A – B. 
- variáveis intervalares: são aquelas que podem ser colocadas em uma ordem 
crescente, e é possível calcular a diferença entre um valor e o seguinte. Ex.: se as 
notas dos alunos forem dadas em números (de 0 a 10), sabemos que a nota 5 é 
maior que a nota 3, e que a diferença entre elas é 5 – 3 = 2. 
 
Com isso em mãos, vamos conhecer as 4 fórmulas para se determinar o 
tamanho mínimo de uma amostra que nos permita efetuar inferências estatísticas. 
 
1ª fórmula: Para população INFINITA e variável INTERVALAR 
 Imagine que a nossa variável é “idade das pessoas que habitam o planeta 
Terra”. Veja que a nossa população é muito grande, podendo ser considerada 
infinita. Além disso, veja que podemos colocar as idades em ordem crescente, e 
efetuar subtrações entre elas. Portanto, estamos diante de uma variável intervalar. 
Neste caso, o tamanho da amostra é dado por: 
2Z
n
d
σ× 
=  
 
 
 Nessa fórmula, 
- Z é o valor na curva normal padronizada, que depende do nível de confiança que 
queremos ter a respeito das inferências que fizermos a partir daquela amostra. Ex.: 
se queremos ter 95% de confiança, Z = 1,96, pois P(-1,96<Z<1,96) = 0,95. 
-σ é o desvio padrão da população, que pode ser conhecido ou então estimado. 
- d é o erro amostral, isto é, a diferença (erro) máxima que você aceita entre a 
média amostral X e a média populacional µ . Isto é, é o valor máximo de | X - µ |. 
 Exemplificando, imagine que queremos escolher uma amostra de habitantes 
do planeta Terra que nos permita calcular, com 95% de confiança, a idade média de 
todos os habitantes. Com base em artigos científicos anteriores, sabemos ainda que 
o desvio padrão da idade dos seres humanos é 20anosσ = . O erro máximo 
tolerado para a média é de 3 anos. 
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 Na curva normal padronizada, sabemos que P(0<Z<1,96) = 0,475. Portanto, 
P(-1,96<Z<1,96) = 0,95 = 95%. Assim, para ter 95% de confiança, devemos 
escolher Z = 1,96. Sendo 20anosσ = e d = 3 anos, então: 
2 21,96 20 170
3
Z
n
d
σ× ×   
= = ≅   
   
 
 Portanto, com uma amostra de apenas 170 pessoas seria possível estimar a 
idade média dos bilhões de habitantes da Terra, com 95% de confiança (desde que 
o desvio padrão utilizado estivesse realmente correto). 
 
2ª fórmula: Para população FINITA e variável INTERVALAR 
 Se não pudermos assumir que a população é infinita, teremos que considerar 
o valor N, que é o tamanho da população. Ex.: imagine que a sua variável seja a 
idade dos alunos do seu cursinho (aqui a população é bem menor, não nos 
permitindo tratá-la como infinita). 
Neste caso o tamanho da amostra é dado pela fórmula: 
2 2
2 2 2( 1)
Z N
n
d N Z
σ
σ
× ×
=
− + ×
 
 Exemplificando, considere que o seu cursinho tem N = 500 alunos, com 
desvio padrão de 20anosσ = . Para calcular o tamanho da amostra que nos permita 
obter, com 95% de confiança (ou seja, Z = 1,96) e com erro da média tolerado de 3 
anos, precisamos de: 
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1,96 20 500 127( 1) 3 (500 1) 1,96 20
Z N
n
d N Z
σ
σ
× × × ×
= = ≅
− + × − + ×
 
 A nossa amostra precisaria ter aproximadamente 127 pessoas para 
estimarmos, com 95% de confiança e erro tolerado de 3 anos, a idade média dos 
alunos do cursinho. 
 
3ª fórmula: Para população INFINITA e variável NOMINAL/ORDINAL 
 Imagine que a nossa variável é “sexo das pessoas que habitam o planeta 
Terra”. Novamente nossa população é muito grande, podendo ser considerada 
infinita. Entretanto, agora não podemos colocar os sexos em ordem crescente, isto 
não existe. Portanto, estamos diante de uma variável nominal. Neste caso, o 
tamanho da amostra é dado por: 
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2
2
Z p q
n
d
× ×
= 
 Nesta fórmula: 
- p é a estimativa da verdadeira proporção de um dos valores que a variável pode 
assumir (ex.: você pode suspeitar que 45% da população seja do sexo masculino). 
- q = 1 – p (neste exemplo, q = 1 – 0,45 = 0,55 = 55%) 
- d é o erro amostral, isto é, a diferença máxima que você aceita entre p (proporção 
estimada estimativa) e p’ (proporção real na população). 
 Para estimar a proporção de habitantes do Planeta Terra do sexo masculino, 
dado que acreditamos (devido a estudos anteriores, artigos científicos etc.) que 
essa proporção é próxima de p = 45%, sendo que aceitamos um erro máximo de d = 
10% com 95% de confiança (Z = 1,96), precisamos da seguinte amostra: 
2 2
2 2
1,96 0,45 0,55 95
0,10
Z p q
n pessoas
d
× × × ×
= = = 
 ATENÇÃO: quando não temos um valor estimado para “p”, devemos ser 
conservadores e utilizar o valor p = 0,5. Isto porque este valor é o que resultará em 
uma amostra de maior tamanho. 
 
4ª fórmula: Para população FINITA e variável NOMINAL/ORDINAL 
 Se não pudermos assumir que a população é infinita, teremos que considerar 
o valor N, que é o tamanho da população. Ex.: imagine que a sua variável seja o 
sexo dos alunos do seu cursinho. 
Neste caso o tamanho da amostra é dado pela fórmula: 
2
2 2( 1)
Z p q N
n
d N Z p q
× × ×
=
− + × ×
 
 Suponha que o cursinho possua N = 500 alunos. Para estimar a proporção de 
alunos do sexo masculino, dado que acreditamos que essa proporção é próxima de 
p = 45%, e que aceitamos um erro máximo de d = 10% com 95% de confiança (Z = 
1,96), precisamos da seguinte amostra: 
2 2
2 2 2 2
1,96 0,45 0,55 500 475,39 80( 1) 0,10 (500 1) 1,96 0,45 0,55 5,94
Z p q N
n alunos
d N Z p q
× × × × × ×
= = = ≅
− + × × − + × ×
 
 
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 As fórmulas vistas acima se encontram resumidas neste quadro. Se você for 
“escolher” algumas fórmulas para decorar, grave aquelas para população infinita, 
pois é o que costuma ser cobrado. 
Variável População 
Fórmulap/ dimensionar 
a amostra 
Intervalar 
Infinita 
2Z
n
d
σ× 
=  
 
 
Finita 
2 2
2 2 2( 1)
Z N
n
d N Z
σ
σ
× ×
=
− + ×
 
Nominal ou Ordinal 
Infinita 
2
2
Z p q
n
d
× ×
= 
Finita 
2
2 2( 1)
Z p q N
n
d N Z p q
× × ×
=
− + × ×
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 
1. FGV – Senado Federal – 2008) A respeito dos principais tipos de amostragem, é 
correto afirmar que: 
a) a amostragem sistemática possui caráter não-probabilístico. 
 b) na amostragem aleatória estratificada há a possibilidade de que nenhuma 
unidade de um ou mais estratos sejam selecionadas. 
 c) as informações obtidas através de uma amostragem acidental permitem a 
obtenção de inferências científicas de características da população. 
 d) na amostragem de conglomerados todos os conglomerados são sempre 
selecionados. 
 e) a amostragem estratificada é geralmente mais eficiente do que a amostragem 
aleatória simples de mesmo tamanho. 
RESOLUÇÃO: 
a) a amostragem sistemática possui caráter não-probabilístico. 
 Falso. A técnica de amostragem sistemática é científica, isto é, probabilística 
(ou casual). 
 
 b) na amostragem aleatória estratificada há a possibilidade de que nenhuma 
unidade de um ou mais estratos sejam selecionadas. 
 Falso. Na amostragem estratificada é preciso selecionar indivíduos de todos 
os estratos. 
 
 c) as informações obtidas através de uma amostragem acidental permitem a 
obtenção de inferências científicas de características da população. 
 Falso. A amostragem acidental é considerada não-probabilística, não 
permitindo a obtenção científica de características da população. 
 
 d) na amostragem de conglomerados todos os conglomerados são sempre 
selecionados. 
 Falso. Ao criar os conglomerados (ex.: quarteirões de um bairro), 
selecionaremos apenas alguns deles, aleatoriamente, para a nossa análise. 
 
 e) a amostragem estratificada é geralmente mais eficiente do que a amostragem 
aleatória simples de mesmo tamanho. 
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 Verdadeiro. A amostragem estratificada é mais elaborada, pois nos “obriga” a 
selecionar indivíduos de todos os estratos, tendo uma visão melhor do total da 
população. Ex.: na pesquisa sobre o percentual de homens no bairro, fomos 
obrigados a analisar indivíduos de todas as idades presentes na população. 
Resposta: E 
 
2. FCC – TRT/3ª – 2009) O objetivo de uma pesquisa era o de se obter, 
relativamente aos moradores de um bairro, informações sobre duas variáveis: nível 
educacional e renda familiar. Para cumprir tal objetivo, todos os moradores foram 
entrevistados e arguídos quanto ao nível educacional, e, dentre todos os domicílios 
do bairro, foram selecionados aleatoriamente 300 moradores para informar a renda 
familiar. As abordagens utilizadas para as variáveis nível educacional e renda 
familiar foram, respectivamente, 
(A) censo e amostragem por conglomerados. 
(B) amostragem aleatória e amostragem sistemática. 
(C) censo e amostragem casual simples. 
(D) amostragem estratificada e amostragem sistemática. 
(E) amostragem sistemática e amostragem em dois estágios. 
RESOLUÇÃO: 
 No caso do nível educacional, analisou-se todos os indivíduos da população. 
Portanto, efetuou-se um censo. 
 No caso da renda, selecionou-se aleatoriamente (isto é, ao acaso) 300 
indivíduos, que serviram de amostra. Trata-se, portanto, da técnica de amostragem 
aleatória (ou casual) simples. 
Resposta: C 
 
3. CESPE – TJ/ES – 2011) No que concerne aos planos amostrais, julgue os itens a 
seguir. 
( ) Tanto na amostragem estratificada quanto na amostragem por conglomerados, a 
população é dividida em grupos. Na amostragem por conglomerados, de cada grupo 
seleciona-se um conjunto de elementos; na amostragem estratificada, devem-se 
selecionar quais estratos serão amostrados e, desses, observar todos os elementos. 
RESOLUÇÃO: 
THAR
Sublinhar
THAR
Sublinhar
THAR
Sublinhar
THAR
Riscar
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 Na amostragem por conglomerados, dividimos uma população em grupos 
(por exemplo, dividimos os habitantes de uma cidade de acordo com os bairros que 
habitam), escolhemos alguns grupos para formar a amostra (3 bairros, por exemplo) 
e analisamos todos os indivíduos destes grupos. Na amostragem estratificada, 
também dividimos uma população em grupos com alguma característica em comum 
(ex.: crianças, jovens, adultos e idosos) e, dentro de cada um destes grupos, 
selecionamos uma quantidade de indivíduos para formarem a amostra (ex.: 
selecionamos 10% dos indivíduos de cada faixa etária). Isto é o contrário do que foi 
afirmado no enunciado. Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
4. CESPE – STM – 2011) Com relação aos planos amostrais, julgue o próximo item. 
 
( ) A diferença principal entre amostragem estratificada e amostragem por 
conglomerados é que, no caso da estratificada, a população é dividida 
artificialmente em estratos, e, no caso da amostragem por conglomerados, a 
população já é naturalmente dividida em subpopulações. 
RESOLUÇÃO: 
 Na amostragem estratificada é que a população já é naturalmente dividida 
em subpopulações. Por exemplo, ao analisar os indivíduos de uma cidade, um 
exemplo de divisão natural em estratos é: crianças, jovens, adultos, idosos. Em 
cada um desses estratos será analisada uma quantidade de indivíduos. 
 Já na amostragem por conglomerados, a divisão feita é artificial. Por 
exemplo, podemos selecionar os indivíduos que habitam 3 bairros e, então, analisar 
todos os integrantes destas subpopulações. 
 Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
5. FCC – TRT/3ª – 2009) Se Z tem distribuição normal padrão, então: 
P(Z > 1,64) = 0,05, P(Z > 2) = 0,02, P(0 < Z < 2,4) = 0,49, P(0 < Z < 0,68) = 0,25 
 
A experiência com trabalhadores de uma certa indústria indica que o tempo 
requerido para que um trabalhador, aleatoriamente selecionado, realize um serviço, 
é distribuído de maneira aproximadamente normal com desvio padrão de 12 
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THAR
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minutos. Deseja-se, por meio de uma amostra aleatória, com reposição, estimar a 
média populacional. O tamanho desta amostra, para que a diferença em valor 
absoluto entre o verdadeiro valor populacional e sua estimativa seja de no máximo 2 
minutos, com probabilidade de 96%, é 
(A) 64 
(B) 81 
(C) 100 
(D) 144 
(E) 196 
RESOLUÇÃO: 
 Aqui não foi dado o tamanho da população, motivo pelo qual devemos 
considerá-la infinita. A variável aleatória é “tempo para executar um serviço”. Trata-
se de uma variável intervalar, pois os tempos que cada trabalhador gasta podem ser 
colocados em uma ordem crescente, e é possível calcular a diferença entre um 
tempo e outro. Portanto, devemos dimensionar a amostra usando a fórmula: 
2Z
n
d
σ× 
=  
 
 
 Foi dado que o desvio padrão da população é 12min.σ = , e que o erro 
máximo tolerado é d = 2 min. Falta apenas calcular o valor de Z para termosa 
probabilidade de 96% de acerto. 
Sabemos que P(Z>0) = 0,50 (pois metade dos dados da curva normal padrão 
estão acima de 0). E o exercício disse que P(Z>2) = 0,02. Portanto, 
P(0<Z<2) = 0,50 – 0,02 =0,48 
e, com isso, 
P(-2<Z<2) = 2x0,48 = 0,96 
 Portanto, devemos usar Z = 2. Substituindo esses valores na fórmula da 
amostra, temos: 
22 12 144
2
n
× 
= = 
 
 
 Deste modo, é preciso selecionar uma amostra com 144 indivíduos. 
Resposta: D 
 
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6. ESAF – SUSEP – 2010) Deseja-se estimar a proporção p de pessoas com 
determinada característica em uma população. Um levantamento preliminar 
forneceu = 2/7. Usando essa estimativa, obtenha o menor tamanho de amostra 
aleatória simples necessária para estimar p com um intervalo de 95% de confiança 
e um erro de amostragem , onde . 
a) 7840. 
b) 2500. 
c) 1960. 
d) 9604. 
e) 2401. 
RESOLUÇÃO: 
 Trata-se de uma população considerada infinita e de uma variável nominal ou 
ordinal (pois não foram dados parâmetros para supor que esta variável pudesse ser 
intervalar, e foi dada uma proporção). 
 Deste modo, devemos usar a fórmula: 
2
2
Z p q
n
d
× ×
= 
 Para 95% de confiança, temos Z = 1,96. Como = 2/7, então = 5/7. Foi 
dito ainda que o erro deve ser de no máximo d = 2%. Portanto: 
2
2
2 2
2 51,96
7 7 1960
0,02
Z p q
n
d
× ×× ×
= = = 
 Assim, será necessária uma amostra de 1960 indivíduos. 
Resposta: C 
 
7. FCC – ISS/SP – 2007) Para responder essa questão utilize, dentre as 
informações abaixo, as que julgar adequadas. Se Ζ tem distribuição normal padrão, 
então: 
P(0< Ζ < 1) = 0,341 , P(0< Ζ < 1,6) = 0,445 , P(0< Ζ < 2) = 0,477 
 
Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média µ e desvio 
padrão 100. O tamanho da amostra para que a diferença, em valor absoluto, entre a 
média amostral e µ seja menor do que 2, com coeficiente de confiança de 89%, é 
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(A) 1.000 
(B) 2.200 
(C) 2.800 
(D) 3.600 
(E) 6.400 
RESOLUÇÃO: 
 Considerando a população infinita (pois não temos indicação do tamanho “N” 
da mesma) e que a variável aleatória é intervalar (afinal temos um desvio padrão 
para a mesma), devemos usar a fórmula: 
2Z
n
d
σ× 
=  
 
 
 Observe que se P(0<Z<1,6) = 0,445, então P(-1,6<Z<1,6) = 2x0,445 = 0,89. 
Portanto, para termos 89% de confiança, devemos usar Z = 1,6. 
 Foi dito que o desvio padrão é 100σ = , e que a diferença entre a média 
amostral e a média populacional deve ser no máximo d = 2. Assim: 
2 21,6 100 6400
2
Z
n
d
σ× ×   
= = =   
   
 
Resposta: E 
 
8. DOM CINTRA – Pref. Itaboraí – 2012) Na determinação de um intervalo de 95% 
de confiança para a média da população, sabendo-se que o desvio padrão 
populacional é 2 e desejando-se um erro de amostragem 0,5, a amostra a ser 
retirada deve ser do seguinte tamanho: 
A) 52 
B) 55 
C) 62 
D) 60 
E) 65 
RESOLUÇÃO: 
 Para termos 95% de confiança, sabemos que é preciso utilizar Z = 1,96 
(basta verificar na curva normal o valor de /2Zα para 5%α = ). Como foi dito que 
2σ = e que o erro máximo tolerado é d = 0,5, temos: 
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22 1,96 2 61,46
0,5
Z
n
d
σ× ×  
= = =   
   
 
 O primeiro número inteiro acima de 61,64 é o 62, portanto este deve ser o 
tamanho da amostra. 
Resposta: C 
 
9. DOM CINTRA – Pref. Itaboraí – 2012) Para determinar o tamanho da amostra a 
ser retirada de uma população quando se deseja estimar uma determinada 
proporção, o melhor valor para p é: 
A) 0,00 
B) 0,25 
C) 0,50 
D) 0,75 
E) 1,00 
RESOLUÇÃO: 
 Ao estudar amostragem vimos que o fator “p” é a proporção estimada de um 
determinado atributo em uma população. Normalmente obtemos o valor de p a partir 
de estudos anteriores, artigos científicos, etc. Com o valor de p definido (bem como 
os valores de Z e d), a fórmula abaixo nos dá o tamanho de amostra necessário: 
2
2
Z p q
n
d
× ×
= 
Quando não temos uma estimativa confiável, o ideal é ser prudente e analisar 
a amostra com o maior tamanho. Como vimos, para que o valor de “n” seja máximo, 
na fórmula acima, é preciso utilizar p = 0,5 (para o mesmo intervalo de confiança – Z 
– e erro máximo tolerado – d). 
Resposta: C 
 
10. FUNIVERSA – 2010 – CEB) Para saber das condições dos animais de uma 
fazenda, será realizada uma pesquisa por amostragem estratificada, a partir de uma 
amostra de 15 animais. A tabela seguinte apresenta o efetivo de animais dessa 
fazenda. 
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Com base nessas informações, a quantidade de bovinos e suínos que serão usados 
na pesquisa é de 
 a) 5 
 b) 6 
 c) 7 
 d) 8 
 e) 9 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que ao todo temos uma população de 900 animais, dos quais 
devemos escolher 15. Destes 900, 300 são bovinos e 250 são suínos, totalizando 
550. A regras de três simples abaixo nos permite calcular quantos bovinos e suínos 
teremos na amostra: 
15 animais na amostra ---------------------------------- 900 animais ao todo 
X bovinos e suínos na amostra ---------------------------- 550 bovinos e suínos ao todo 
 
900X = 15 x 550 
X = 9,1 bovinos e suínos na amostra 
Resposta: E 
 
11. FGV – SEFAZ/RJ – 2011) A respeito das técnicas de amostragem 
probabilística, NÃO é correto afirmar que 
 a) na amostragem por conglomerado a população é dividida em diferentes grupos, 
extraindo-se uma amostra apenas dos conglomerados selecionados. 
 b) na amostragem estratificada, se a população pode ser dividida em subgrupos 
que consistem em indivíduos bastante semelhantes entre si, pode-se obter uma 
amostra aleatória em cada grupo. 
 c) na amostragem aleatória simples se sorteia um elemento da população, sendo 
que todos os elementos têm a mesma probabilidade de serem selecionados. 
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 d) na amostragem por voluntários a população é selecionada de forma a estratificar 
aleatoriamente os grupos selecionados. 
 e) na amostragem sistemática os elementos da população se apresentam 
ordenados, e a retirada dos elementos da amostra é feita periodicamente. 
RESOLUÇÃO: 
a) na amostragem por conglomerado a população é dividida em diferentes grupos, 
extraindo-se uma amostra apenas dos conglomerados selecionados. 
 CORRETO. Primeiro são criados os grupos (conglomerados), e deles apenas 
alguns serão analisados. 
 
 b) na amostragem estratificada, se a população pode ser dividida em subgrupos 
que consistem em indivíduos bastante semelhantes entre si, pode-se obter uma 
amostra aleatória em cada grupo. 
 CORRETO. Os estratos caracterizam-se por serem constituídos de 
elementos que possuam características semelhantes entre si, sendo mais 
homogêneos do que o restante da população. 
 
c) na amostragem aleatória simples se sorteia um elemento da população, sendo 
que todos os elementos têm a mesmaprobabilidade de serem selecionados. 
 CORRETO. Qualquer elemento da amostra tem a mesma probabilidade de 
ser selecionado, pois a amostragem é puramente aleatória. 
 
d) na amostragem por voluntários a população é selecionada de forma a estratificar 
aleatoriamente os grupos selecionados. 
 ERRADO. Veja que nem tratamos sobre este tipo de amostragem. Não se 
trata de uma amostragem probabilística. Trata-se de uma amostragem onde é 
necessário a concordância de voluntários para participarem da amostra, como 
ocorre nas amostragens para testes de novos remédios. 
 
 e) na amostragem sistemática os elementos da população se apresentam 
ordenados, e a retirada dos elementos da amostra é feita periodicamente. 
 CORRETO. Define-se uma regra, ou sistema de seleção, e com isso os 
elementos são retirados periodicamente (de acordo com o critério). 
Resposta: D 
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12. CESPE – CORREIOS – 2011) Um analista deseja inspecionar um lote de 500 
pacotes com encomendas internacionais. Como essa inspeção requer a abertura de 
cada pacote, ele decidiu fazê-la por amostragem, selecionando n pacotes desse 
lote. O analista dispõe de um cadastro que permite localizar precisamente cada 
pacote do lote por meio de um código de identificação. 
 
Com base nessas informações e nos conceitos de amostragem, julgue os itens a 
seguir. 
 
( ) Para se calcular o tamanho da amostra com o objetivo de se estimar a proporção 
de pacotes que necessitam de recolhimento de impostos, independentemente do 
nível de confiança desejado, o analista deverá usar a fórmula n = 1/E2, em que E é o 
erro amostral. 
 
( ) Considere que o lote de pacotes seja dividido em dois estratos segundo a massa 
de cada pacote: o primeiro, formado por 400 pacotes que possuem massas 
inferiores a 1 kg, e o segundo, por 100 pacotes com massas superiores a 1 kg. 
Nessa situação, se o analista efetuar uma amostragem estratificada de tamanho n = 
50 com alocação uniforme, então essa amostra deverá contemplar 40 pacotes do 
primeiro estrato e 10 pacotes do segundo. 
 
( ) A disponibilidade do cadastro permite que o analista efetue uma seleção por 
amostragem aleatória simples ou por amostragem sistemática com base nos 
códigos de identificação dos pacotes 
 
( ) Se o analista optar pela amostragem sistemática, a seleção de uma amostra de 
tamanho n = 50 será efetuada de 10 em 10 pacotes, e o primeiro pacote a ser 
inspecionado será, necessariamente, o primeiro pacote registrado no cadastro. 
 
RESOLUÇÃO: 
( ) Para se calcular o tamanho da amostra com o objetivo de se estimar a proporção 
de pacotes que necessitam de recolhimento de impostos, independentemente do 
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nível de confiança desejado, o analista deverá usar a fórmula n = 1/E2, em que E é o 
erro amostral. 
 ERRADO. Vimos na aula de hoje as fórmulas utilizadas para se obter o 
tamanho da amostra. 
 
( ) Considere que o lote de pacotes seja dividido em dois estratos segundo a massa 
de cada pacote: o primeiro, formado por 400 pacotes que possuem massas 
inferiores a 1 kg, e o segundo, por 100 pacotes com massas superiores a 1 kg. 
Nessa situação, se o analista efetuar uma amostragem estratificada de tamanho n = 
50 com alocação uniforme, então essa amostra deverá contemplar 40 pacotes do 
primeiro estrato e 10 pacotes do segundo. 
 ERRADO. Na amostragem estratificada uniforme, seleciona-se igual 
quantidade de elementos de cada estrato (neste exemplo, 25 elementos de cada 
estrato para formar a amostra de 50 elementos). No caso da amostragem 
estratificada proporcional as quantidades de elementos selecionadas de cada 
estrato seriam proporcionais à sua representatividade na população, e aí sim seriam 
escolhidos 40 pacotes do primeiro estrato e 10 pacotes do segundo estrato. 
 
( ) A disponibilidade do cadastro permite que o analista efetue uma seleção por 
amostragem aleatória simples ou por amostragem sistemática com base nos 
códigos de identificação dos pacotes 
 CORRETO. Um exemplo de amostragem sistemática seria escolher apenas 
os pacotes cujo código de identificação termine em 5. 
 
( ) Se o analista optar pela amostragem sistemática, a seleção de uma amostra de 
tamanho n = 50 será efetuada de 10 em 10 pacotes, e o primeiro pacote a ser 
inspecionado será, necessariamente, o primeiro pacote registrado no cadastro. 
 ERRADO. O analista pode começar pelo segundo pacote, e a partir daí 
escolher o 12º, 22º, 32º e assim por diante. 
Resposta: E E C E 
 
13. CESPE – FUB – 2011) Com relação às técnicas de amostragem de populações 
finitas, julgue os seguintes itens. 
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( ) As amostragens aleatórias simples, sistemática, estratificada e por cotas 
representam planos de amostragem probabilísticos 
RESOLUÇÃO: 
 ERRADO. A amostragem por cotas não faz parte do rol de técnicas 
probabilísticas de amostragem que estudamos nesta aula. Trata-se do caso onde o 
analista define grupos populacionais (a exemplo da amostragem estratificada) 
porém escolhe quantidades pré-definidas (“cotas”) de elementos dentro de cada 
grupo. 
Resposta: E 
 
14. FEPESE – SEFAZ/SC – 2010) A amostragem estratificada proporcional, a 
amostragem por cotas e a amostragem por conglomerados são, respectivamente, 
amostragem: 
 a) Não Casual, Casual e Casual. 
 b) Não Casual, Não Casual e Casual. 
 c) Casual, Não Casual e Não Casual. 
 d) Casual, Não Casual e Casual. 
 e) Casual, Casual e Casual. 
RESOLUÇÃO: 
 Sabemos que as amostragens estratificada proporcional e por 
conglomerados são probabilísticas, isto é, casuais. Já a amostragem por cotas não 
é probabilística, sendo não casual. Assim, temos: casual, não casual, casual. 
Resposta: D 
 
15. CESPE – MS – 2010) Para estimar o salário médio mensal, os 5.000 
empregados de uma empresa foram divididos em quatro estratos: homens com 
menos de 40 anos de idade, homens com mais de 40 anos de idade, mulheres com 
menos de 40 anos de idade e mulheres com mais de 40 anos de idade, conforme a 
tabela a seguir. 
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Uma amostra estratificada proporcional de 200 empregados apresenta os seguintes 
salários médios observados nos estratos, em R$: 
 
 
De acordo com os dados acima, julgue os próximos itens. 
( ) A amostra consiste de 48 homens com menos de 40 anos, 72 homens com mais 
de 40 anos, 24 mulheres com menos de 40 anos, e 56 mulheres com mais de 40 
anos. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que os homens com menos de 40 anos são 1200 de 5000 empregados. 
Assim, na amostra de 200 elementos, eles serão: 
 
5000 empregados ao todo -------------------- 200 elementos no total da amostra 
1200 homens com menos de 40 -------------- X homens com menos de 40 na amostra 
 
5000X = 1200 x 200 
X = 48 homens com menos de 40 
 
 Os homens com mais de 40 anos são 1800 na população. Assim, na amostra 
serão: 
 
5000 empregados ao todo -------------------- 200 elementos no total da amostra 
1800 homens com mais de 40 -------------- X homens com mais de 40 na amostra 
 
5000X = 1800 x 200 
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X = 72 homens com mais de 40 
 
 Analogamente, para as mulheres temos: 
 
5000 empregados ao todo -------------------- 200 elementos no total da amostra 
1400 mulheres com menos de 40 -------------- X mulheres com menos de 40 na amostra 
 
5000X = 1400 x 200 
X = 56 mulheres com menos de 40 
 
5000 empregados ao todo -------------------- 200 elementos no total da amostra 
600 mulheres com mais de 40 -------------- X mulheres com mais de 40 na amostra 
 
5000X = 600 x 200 
X = 24 mulheres com mais de 40 
 
 O item está ERRADO porque os números das mulheres com menos e mais 
de 40 anos encontram-se trocados. 
Resposta: E 
 
16. FCC – TRT/9ª – 2010) Com relação à teoria geral de amostragem, considere: 
 
I. A realização de amostragem aleatória simples só é possível se o pesquisador 
possuir uma lista completa, descrevendo cada unidade amostral. 
 
II. A amostragem estratificada consiste na divisão de uma população em grupos 
segundo alguma característica conhecida. Os estratos da população devem ser 
mutuamente exclusivos. 
 
III. Em uma amostra por conglomerados, a população é dividida em sub-populações 
distintas. 
 
IV. Na amostragem em dois estágios, a população é dividida em dois grupos: um 
será o grupo controle e o outro será o experimental. 
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É ERRADO o que consta APENAS em 
 a) II e III. 
 b) I, II e III. 
 c) I e II. 
 d) Nenhuma das afirmativas. 
 e) I e III. 
RESOLUÇÃO: 
I. A realização de amostragem aleatória simples só é possível se o pesquisador 
possuir uma lista completa, descrevendo cada unidade amostral. 
 CORRETO. É preciso ter acesso a todos os elementos da população para se 
efetuar a amostragem aleatória simples. 
 
II. A amostragem estratificada consiste na divisão de uma população em grupos 
segundo alguma característica conhecida. Os estratos da população devem ser 
mutuamente exclusivos. 
 CORRETO. Cada elemento só pode ser associável a 1 dos estratos. Deste 
modo, os estratos devem excluir-se mutuamente. 
 
III. Em uma amostra por conglomerados, a população é dividida em sub-populações 
distintas. 
 CORRETO. A população é dividida em grupos, ou sub-populações, 
chamadas de conglomerados. 
Resposta: D 
 
17. FCC – MPU – 2007 – Adaptada) Com relação à teoria geral de amostragem, é 
correto afirmar que: 
 a) na amostragem aleatória simples, a seleção das unidades amostrais só pode ser 
realizada sem reposição. 
 b) a amostragem por conglomerados em geral é mais eficiente e menos econômica 
quando comparada com o método de amostragem aleatória simples. 
 c) na amostragem estratificada, os estratos da população não necessitam ser 
mutuamente exclusivos. 
 d) o aumento do tamanho da amostra tem como conseqüência o aumento do erro 
padrão das estimativas. 
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 e) a amostragem aleatória simples, ao contrário da amostragem por cotas, é uma 
técnica probabilística. 
RESOLUÇÃO: 
a) na amostragem aleatória simples, a seleção das unidades amostrais só pode ser 
realizada sem reposição. 
 ERRADO. É possível fazer a amostragem aleatória simples com ou sem 
reposição. 
 
 b) a amostragem por conglomerados em geral é mais eficiente e menos econômica 
quando comparada com o método de amostragem aleatória simples. 
 ERRADO. A amostragem por conglomerados é mais econômica, pois nela 
nos concentramos em apenas alguns grupos (conglomerados), evitando gastos com 
deslocamentos excessivos para efetuar uma pesquisa. 
 
 c) na amostragem estratificada, os estratos da população não necessitam ser 
mutuamente exclusivos. 
 ERRADO. Cada elemento da população deve ser compatível com apenas um 
estrato, de modo que os estratos devem ser mutuamente exclusivos. 
 
 d) o aumento do tamanho da amostra tem como conseqüência o aumento do erro 
padrão das estimativas. 
 ERRADO. O aumento do tamanho da amostra reduz o erro das estimativas. 
 
e) a amostragem aleatória simples, ao contrário da amostragem por cotas, é uma 
técnica probabilística. 
 CORRETO. Vimos que a amostragem aleatória simples é uma técnica 
probabilística, enquanto a amostragem por cotas é não probabilística. 
Resposta: E 
 
 
 
 
 
 
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3. LISTA DE EXERCÍCIOS VISTOS NA AULA 
1. FGV – Senado Federal – 2008) A respeito dos principais tipos de amostragem, é 
correto afirmar que: 
a) a amostragem sistemática possui caráter não-probabilístico. 
 b) na amostragem aleatória estratificada há a possibilidade de que nenhuma 
unidade de um ou mais estratos sejam selecionadas. 
 c) as informações obtidas através de uma amostragem acidental permitem a 
obtenção de inferências científicas de características da população. 
 d) na amostragem de conglomerados todos os conglomerados são sempre 
selecionados. 
 e) a amostragem estratificada é geralmente mais eficiente do que a amostragem 
aleatória simples de mesmo tamanho. 
 
2. FCC – TRT/3ª – 2009) O objetivo de uma pesquisa era o de se obter, 
relativamente aos moradores de um bairro, informações sobre duas variáveis: nível 
educacional e renda familiar. Para cumprir tal objetivo, todos os moradores foram 
entrevistados e arguídos quanto ao nível educacional, e, dentre todos os domicílios 
do bairro, foram selecionados aleatoriamente 300 moradores para informar a renda 
familiar. As abordagens utilizadas para as variáveis nível educacional e renda 
familiar foram, respectivamente, 
(A) censo e amostragem por conglomerados. 
(B) amostragem aleatória e amostragem sistemática. 
(C) censo e amostragem casual simples. 
(D) amostragem estratificada e amostragem sistemática. 
(E) amostragem sistemática e amostragem em dois estágios. 
 
3. CESPE – TJ/ES – 2011) No que concerne aos planos amostrais, julgue os itens a 
seguir. 
( ) Tanto na amostragem estratificada quanto na amostragem por conglomerados, a 
população é dividida em grupos. Na amostragem por conglomerados, de cada grupo 
seleciona-se um conjunto de elementos; na amostragem estratificada, devem-se 
selecionar quais estratos serão amostrados e, desses, observar todos os elementos. 
 
4. CESPE – STM – 2011) Com relação aos planos amostrais, julgue o próximo item. 
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( ) A diferença principal entre amostragem estratificada e amostragem por 
conglomerados é que, no caso da estratificada, a população é dividida 
artificialmente em estratos, e, no caso da amostragem por conglomerados, a 
população já é naturalmente dividida em subpopulações. 
 
5. FCC – TRT/3ª – 2009) Se Z tem distribuição normal padrão, então: 
P(Z > 1,64) = 0,05, P(Z > 2) = 0,02, P(0 < Z < 2,4) = 0,49, P(0 < Z < 0,68) = 0,25 
 
A experiência com trabalhadores de uma certa indústria indica que o tempo 
requerido para que um trabalhador, aleatoriamente selecionado, realize um serviço, 
é distribuído de maneira aproximadamente normal com desvio padrão de 12 
minutos.Deseja-se, por meio de uma amostra aleatória, com reposição, estimar a 
média populacional. O tamanho desta amostra, para que a diferença em valor 
absoluto entre o verdadeiro valor populacional e sua estimativa seja de no máximo 2 
minutos, com probabilidade de 96%, é 
(A) 64 
(B) 81 
(C) 100 
(D) 144 
(E) 196 
 
6. ESAF – SUSEP – 2010) Deseja-se estimar a proporção p de pessoas com 
determinada característica em uma população. Um levantamento preliminar 
forneceu = 2/7. Usando essa estimativa, obtenha o menor tamanho de amostra 
aleatória simples necessária para estimar p com um intervalo de 95% de confiança 
e um erro de amostragem , onde . 
a) 7840. 
b) 2500. 
c) 1960. 
d) 9604. 
e) 2401. 
 
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7. FCC – ISS/SP – 2007) Para responder essa questão utilize, dentre as 
informações abaixo, as que julgar adequadas. Se Ζ tem distribuição normal padrão, 
então: 
P(0< Ζ < 1) = 0,341 , P(0< Ζ < 1,6) = 0,445 , P(0< Ζ < 2) = 0,477 
 
Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média µ e desvio 
padrão 100. O tamanho da amostra para que a diferença, em valor absoluto, entre a 
média amostral e µ seja menor do que 2, com coeficiente de confiança de 89%, é 
(A) 1.000 
(B) 2.200 
(C) 2.800 
(D) 3.600 
(E) 6.400 
 
8. DOM CINTRA – Pref. Itaboraí – 2012) Na determinação de um intervalo de 95% 
de confiança para a média da população, sabendo-se que o desvio padrão 
populacional é 2 e desejando-se um erro de amostragem 0,5, a amostra a ser 
retirada deve ser do seguinte tamanho: 
A) 52 
B) 55 
C) 62 
D) 60 
E) 65 
 
9. DOM CINTRA – Pref. Itaboraí – 2012) Para determinar o tamanho da amostra a 
ser retirada de uma população quando se deseja estimar uma determinada 
proporção, o melhor valor para p é: 
A) 0,00 
B) 0,25 
C) 0,50 
D) 0,75 
E) 1,00 
 
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10. FUNIVERSA – 2010 – CEB) Para saber das condições dos animais de uma 
fazenda, será realizada uma pesquisa por amostragem estratificada, a partir de uma 
amostra de 15 animais. A tabela seguinte apresenta o efetivo de animais dessa 
fazenda. 
 
Com base nessas informações, a quantidade de bovinos e suínos que serão usados 
na pesquisa é de 
 a) 5 
 b) 6 
 c) 7 
 d) 8 
 e) 9 
 
11. FGV – SEFAZ/RJ – 2011) A respeito das técnicas de amostragem 
probabilística, NÃO é correto afirmar que 
 a) na amostragem por conglomerado a população é dividida em diferentes grupos, 
extraindo-se uma amostra apenas dos conglomerados selecionados. 
 b) na amostragem estratificada, se a população pode ser dividida em subgrupos 
que consistem em indivíduos bastante semelhantes entre si, pode-se obter uma 
amostra aleatória em cada grupo. 
 c) na amostragem aleatória simples se sorteia um elemento da população, sendo 
que todos os elementos têm a mesma probabilidade de serem selecionados. 
 d) na amostragem por voluntários a população é selecionada de forma a estratificar 
aleatoriamente os grupos selecionados. 
 e) na amostragem sistemática os elementos da população se apresentam 
ordenados, e a retirada dos elementos da amostra é feita periodicamente. 
 
12. CESPE – CORREIOS – 2011) Um analista deseja inspecionar um lote de 500 
pacotes com encomendas internacionais. Como essa inspeção requer a abertura de 
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cada pacote, ele decidiu fazê-la por amostragem, selecionando n pacotes desse 
lote. O analista dispõe de um cadastro que permite localizar precisamente cada 
pacote do lote por meio de um código de identificação. 
 
Com base nessas informações e nos conceitos de amostragem, julgue os itens a 
seguir. 
 
( ) Para se calcular o tamanho da amostra com o objetivo de se estimar a proporção 
de pacotes que necessitam de recolhimento de impostos, independentemente do 
nível de confiança desejado, o analista deverá usar a fórmula n = 1/E2, em que E é o 
erro amostral. 
 
( ) Considere que o lote de pacotes seja dividido em dois estratos segundo a massa 
de cada pacote: o primeiro, formado por 400 pacotes que possuem massas 
inferiores a 1 kg, e o segundo, por 100 pacotes com massas superiores a 1 kg. 
Nessa situação, se o analista efetuar uma amostragem estratificada de tamanho n = 
50 com alocação uniforme, então essa amostra deverá contemplar 40 pacotes do 
primeiro estrato e 10 pacotes do segundo. 
 
( ) A disponibilidade do cadastro permite que o analista efetue uma seleção por 
amostragem aleatória simples ou por amostragem sistemática com base nos 
códigos de identificação dos pacotes 
 
( ) Se o analista optar pela amostragem sistemática, a seleção de uma amostra de 
tamanho n = 50 será efetuada de 10 em 10 pacotes, e o primeiro pacote a ser 
inspecionado será, necessariamente, o primeiro pacote registrado no cadastro. 
 
13. CESPE – FUB – 2011) Com relação às técnicas de amostragem de populações 
finitas, julgue os seguintes itens. 
( ) As amostragens aleatórias simples, sistemática, estratificada e por cotas 
representam planos de amostragem probabilísticos 
 
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14. FEPESE – SEFAZ/SC – 2010) A amostragem estratificada proporcional, a 
amostragem por cotas e a amostragem por conglomerados são, respectivamente, 
amostragem: 
 a) Não Casual, Casual e Casual. 
 b) Não Casual, Não Casual e Casual. 
 c) Casual, Não Casual e Não Casual. 
 d) Casual, Não Casual e Casual. 
 e) Casual, Casual e Casual. 
 
15. CESPE – MS – 2010) Para estimar o salário médio mensal, os 5.000 
empregados de uma empresa foram divididos em quatro estratos: homens com 
menos de 40 anos de idade, homens com mais de 40 anos de idade, mulheres com 
menos de 40 anos de idade e mulheres com mais de 40 anos de idade, conforme a 
tabela a seguir. 
 
Uma amostra estratificada proporcional de 200 empregados apresenta os seguintes 
salários médios observados nos estratos, em R$: 
 
 
De acordo com os dados acima, julgue os próximos itens. 
( ) A amostra consiste de 48 homens com menos de 40 anos, 72 homens com mais 
de 40 anos, 24 mulheres com menos de 40 anos, e 56 mulheres com mais de 40 
anos. 
 
16. FCC – TRT/9ª – 2010) Com relação à teoria geral de amostragem, considere: 
 
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I. A realização de amostragem aleatória simples só é possível se o pesquisador 
possuir uma lista completa, descrevendo cada unidade amostral. 
 
II. A amostragem estratificada consiste na divisão de uma população em grupos 
segundo alguma característica conhecida. Os estratos da população devem ser 
mutuamente exclusivos. 
 
III. Em uma amostra por conglomerados, a população é dividida em sub-populações 
distintas. 
 
IV. Na amostragem em dois estágios, a população é dividida em dois grupos: um 
será o grupo controle e o outro será o experimental. 
É ERRADO o que consta APENAS em 
 a) II e III. 
 b) I, II e III. 
 c) I e II. 
 d) Nenhuma das afirmativas. 
 e) I e III. 
 
17. FCC– MPU – 2007 – Adaptada) Com relação à teoria geral de amostragem, é 
correto afirmar que: 
 a) na amostragem aleatória simples, a seleção das unidades amostrais só pode ser 
realizada sem reposição. 
 b) a amostragem por conglomerados em geral é mais eficiente e menos econômica 
quando comparada com o método de amostragem aleatória simples. 
 c) na amostragem estratificada, os estratos da população não necessitam ser 
mutuamente exclusivos. 
 d) o aumento do tamanho da amostra tem como conseqüência o aumento do erro 
padrão das estimativas. 
 e) a amostragem aleatória simples, ao contrário da amostragem por cotas, é uma 
técnica probabilística. 
 
 
 
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4. GABARITO 
01 E 02 C 03 E 04 E 05 D 06 C 07 E 
08 C 09 C 10 E 11 D 12 EECE 13 E 14 D 
15 E 16 D 17 E