AULA 4 1 (1)

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Teoria de Amostragem
Disciplina de Manejo Florestal
Dr. MAURÍCIO AUGUSTO RODRIGUES
1 – Conceitos básicos
	Para o entendimento da teoria da amostragem, alguns conceitos são fundamentais, a saber: 
População: é um universo dentro do senso estatístico que contempla duas pressuposições básicas:
1. Os indivíduos de uma população são de mesma natureza.
1 – Conceitos básicos
2. Os indivíduos de uma população diferem entre si, de acordo com uma feição, atributo típico ou característica denominada variável.
	Em termos florestais, a primeira condição pode ser facilmente exemplificada ao se definir o tipo de floresta a ser inventariada, plantada ou natural.
	Para a segunda condição, considerando que a floresta é composta por um conjunto de árvores, as mesmas possuem características que serão contempladas pelo inventário: DAP, altura, área basal, volume, incremento, idade, etc.
1 – Conceitos básicos
	Assim, numa consideração teórica, na qual a teoria da amostragem se baseia, a população pode ter tamanho finito ou infinito. 
Amostra: uma porção de dada população que é examinada, permitindo que se façam inferências sobre a população em questão. 
1 – Conceitos básicos
Unidades de amostra: consistem nas unidades em que serão realizadas as avaliações quantitativas e qualitativas sobre as feições de uma população.
Quadro de amostra: é uma lista com todas as unidades de amostras que compõem a população.
1 – Conceitos básicos
Parâmetro ou característica de uma população: é um valor ou constante que é obtido para dada variável de interesse, se todas as unidades de amostra de uma população forem mensuradas.
Estimadores: são as fórmulas matemáticas usadas no intuito de condensar as informações obtidas através da amostragem, em um único número, a estimativa.
1 – Conceitos básicos
Precisão: define o poder de um estimador ou, em outras palavras, o quão próximo o estimador consegue estar do verdadeiro valor de um parâmetro de uma população.
Exatidão: refere-se ao grau de aproximação de uma estimativa em relação ao parâmetro da população.
1 – Conceitos básicos
	Em um inventário florestal, como em qualquer procedimento de amostragem, deve-se buscar, primeiramente, a exatidão de uma estimativa.
	A exatidão será conseguida quando se realizar um inventário visando ao máximo de precisão requerida e eliminar, ou reduzir a um mínimo, o efeito de tendências “bias”.
1 – Conceitos básicos
Erro de amostragem: trata-se do erro que ocorre por se avaliar apenas parte da população.
	Três fatores aumentam a probabilidade de ocorrência do erro de amostragem:
 - o tamanho da amostra;
 - a variabilidade das unidades de amostra dentro da população e,
 - o método de seleção das unidades de amostra.
1 – Conceitos básicos
	Assim, amostras maiores selecionadas sem tendência propiciam estimativas com menor porcentagem de erro. 
	Portanto, se todas as unidades de amostra que compõem uma população fossem amostradas (inventário 100%), o erro de amostragem seria igual a zero.
1 – Conceitos básicos
Erro de não amostragem: são aqueles não advindos do processo de amostragem.
	Esses erros podem ocorrer de várias maneiras, mas principalmente devido a:
 - equívocos na alocação das unidades de amostra,
 - nas tomadas de dados;
 - no registro dos dados ou das observações;
1 – Conceitos básicos
Erro de não amostragem: são aqueles não advindos do processo de amostragem.
 - emprego de métodos falhos na compilação e,
 - erro no processamento dos dados.
1 – Conceitos básicos
	Os erros de não amostragem podem ser classificados em dois tipos gerais, dependendo da forma como surgem (excluindo-se os erros grosseiros ocasionais devido a descuidos ou desatenção.
1 – Conceitos básicos
1. Erros de medição, de ocorrência casual.
1 – Conceitos básicos
2. Erros consistentes, causando tendência “bias”.
		Se os erros de medição ocorrerem casualmente, é esperado que a sua média se aproxime de zero. Se a média dos erros é diferente de zero, a tendência é introduzida, causando erros sistemáticos nas estimativas.
1 – Conceitos básicos
		Todos os inventários estão sujeitos a erros de amostragem e não amostragem. Juntos, eles perfazem o erro total da estimativa. 
		O erro total é a diferença entre a estimativa de uma amostra e o valor verdadeiro da população. 
		Se não existirem erros de não amostragem, o erro total é equivalente ao erro de amostragem.
Em um povoamento florestal os parâmetros a serem medidos apresentam alguma variação (variação dos DAP por exemplo.
2 – A estatística na Teoria da Amostragem
		Ou seja, alguns valores são maiores que a média, outros menores e alguns bem próximos da média.
Obviamente, quanto maior o número de observações melhor será a estimativa das médias.
2 – A estatística na Teoria da Amostragem
		Essa variação dos valores em relação à média é chamada de dispersão, e a medida mais utilizada para essa avaliação é a variância. 
Ou seja, uma variância grande indica maior dispersão e vice-versa. A variância da população é estimada pela variância da amostra. 
2 – A estatística na Teoria da Amostragem
		
		O desvio padrão expressa quanto os valores observados individuais se dispersam em torno da sua média, e é dado pela raiz quadrada da variância.
O coeficiente de variação (CV) é a expressão porcentual do desvio padrão em relação à média.
2 – A estatística na Teoria da Amostragem
		A variância de uma amostra, composta por n unidades de amostra, considerando uma variável aleatória contínua é dada por:
		Onde:
 S2: variância estimada;
 Yi: valor da característica de interesse na i0ésima unidade de amostra;
 : média aritmética estimada;
 n: número de unidades de amostra.
2 – A estatística na Teoria da Amostragem
		O coeficiente de variação (CV) é dado por: 
2 – A estatística na Teoria da Amostragem
Exercício: Calcular a variância, desvio padrão e coeficiente de variação dos dados de volumes (m3) de cinco parcelas tomadas ao acaso em 3 florestas.
Nº da Parcela
FLORESTAS
I
II
III
1
20
25
50
2
20
15
2
3
20
20
10
4
20
28
8
5
20
12
30
Total
100
100
100
Média
20
20
20
2 – A estatística na Teoria da Amostragem
Resultados:
2.2 – Erro Padrão e erro de amostragem
	A variância, o DP e o CV, conforme visto anteriormente, são medidas de dispersão dos dados em torno da média. 
	Essa medidas também podem ser empregadas para expressar a variação entre as estimativas médias, no cálculo da variância da média e do erro-padrão da média. Aliás, o erro-padrão da média é normalmente denominado erro-padrão. 
	Entretanto, as estimativas médias não possuem valor se não houver indicação de sua confiabilidade. Dessa forma, o erro-padrão é a medida que expressa o grau de confiabilidade de uma estimativa média. 
2.2 – Erro Padrão e erro de amostragem
	Conhecendo-se o erro-padrão, é possível estabelecer os limites que definem o grau de aproximação esperado para o parâmetro que estiver sendo estimado. Estes são chamados de limites de confiança.
	O erro-padrão para uma população infinita é calculado pela seguinte expressão:
2.2 – Erro Padrão e erro de amostragem
	O erro-padrão expresso em porcentagem das respectivas médias é calculado pela seguinte expressão:
2.2 – Erro Padrão e erro de amostragem
	O erro-padrão multiplicado pelos valores de “t” em determinado nível de probabilidade, expressam o erro de amostragem, tanto em unidades absolutas:
	Quanto em porcentagem da média estimada:
Exercício: Considerando-se os dados do exercício anterior, calcule o erro-padrão e o erro de amostragem para as florestas II e III, em valores absolutos e em porcentagem. Dados: 95% de probabilidade e t=2,776.
2.2 – Erro Padrão e erro de amostragem
	As estimativas dos inventários florestais podem ser expressas num intervalo, com uma probabilidade associada, denominado Intervalo de Confiança (IC). 
2.3 – Intervalo de confiança (IC) e a estimativa 
mínima confiável (EMC)
	Portanto, o Intervalo de Confiança (IC), que é delimitado peloslimites de confiança, descreve os limites dentro dos quais se espera encontrar o verdadeiro valor do parâmetro da população, a um dado nível de probabilidade. 
	Assim, o Intervalo de Confiança para determinada estimativa média é dado por:
	O valor de “t”, para um nível de probabilidade selecionado, é obtido da tabela de distribuição de Student, usando-se n-1 graus de liberdade, em que n é o tamanho da amostra.
2.3 – Intervalo de confiança (IC) e a estimativa 
mínima confiável (EMC)
	Considerando-se os dados do exercício anterior, calcule o IC para 95% de probabilidade e t=2,776.
	A estimativa da quantidade de madeira obtida em um inventário, em vez de ser expressa pela média e seu intervalo de confiança, pode também ser feita pela Estimativa Mínima Confiável (EMC), que expressa a quantidade mínima de madeira que se esperava encontrar, associada a um nível de probabilidade, segundo a seguinte fórmula:
2.3 – Intervalo de confiança (IC) e a estimativa 
mínima confiável (EMC)
	Essa fórmula parece a que expressa o limite inferior do IC; porém, o valor de “t”, para um nível de probabilidade definido, é obtido na coluna correspondente a duas vezes o nível de probabilidade requerido. de 95% (𝜶 = 0,05)
2.3 – Intervalo de confiança (IC) e a estimativa 
mínima confiável (EMC)
	Assim, o valor de “t”, considerando um nível de probabilidade de 95% (𝜶 = 0,05), será lido sobre a coluna de indicação de 0,10 (10%), de acordo com o grau de liberdade apropriado.
	Calcule as EMC para as florestas II e III, considerando-se “t”= 2,132.
2.3 – Intervalo de confiança (IC) e a estimativa 
mínima confiável (EMC)