Técnicas de Análise de Circuitos

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Eletricidade (EL63A) 
 TÉCNICAS ADICIONAIS DE ANÁLISE 
DE CIRCUITOS 
Prof. Luis C. Vieira 
vieira@utfpr.edu.br 
 
 
 
http://paginapessoal.utfpr.edu.br/vieira/el63a-eletricidade 
INTRODUÇÃO 
• Teoremas de circuitos e técnicas de análise 
adicionais: 
– Objetivo: simplificar a análise de circuitos 
– Aplicável somente a circuitos lineares 
 
LINEARIDADE 
 
• É a propriedade de um elemento descrevendo 
um relacionamento linear entre causa e 
efeito. 
 
• É uma combinação das propriedade da 
homogenidade e da aditividade. 
LINEARIDADE 
EXEMPLO 1 
• Encontre I0 para vs = 12V e vs = 24V: 
 
SUPERPOSIÇÃO 
• Problema: Determinar o valor de uma variável 
específica (corrente ou tensão) em um circuito 
com uma ou mais fontes independentes. 
• Solução: Determinar a contribuição de cada 
fonte independente à variável e então 
adicioná-las. 
• Obs.: uso da propriedade da linearidade. 
 
SUPERPOSIÇÃO 
• A tensão sobre (ou corrente através de) um 
elemento em um circuito linear é a soma 
algébrica das tensões sobre (ou correntes 
através da) aquele elemento devido a cada fonte 
independente atuando sozinha. 
 
SUPERPOSIÇÃO 
• Para aplicar o princípio da superposição devemos: 
– Considerar uma fonte independente por vez, 
enquanto todas as outra fontes independentes 
devem estar desligadas: 
• Substituir cada fonte de tensão por um curto 
circuito 
• Substituir cada fonte de corrente por um circuito 
aberto 
– As fontes dependentes não devem ser alteradas, 
pois elas são controladas por variáveis do circuito. 
 
SUPERPOSIÇÃO 
• Passos para aplicar o princípio da superposição: 
– Desligar todas as fontes independentes, exceto 
uma delas. Encontre as tensões ou correntes de 
interesse em função da fonte independente ativa 
usando as técnicas de análise vistas anteriormente. 
– Repita o passo anterior para cada uma das fontes 
independentes. 
– Encontre a contribuição total somando 
algebricamente todas as contribuições em função 
das fontes independentes. 
 
EXEMPLO 2 
• Determinar v, sendo que: 
EXEMPLO 3 
• Determinar i0, sendo que: 
EXERCÍCIO 1 
• Use o teorema da superposição para determinar i 
no circuito abaixo: 
TRANSFORMAÇÃO DE FONTES 
• Objetivo: simplificar os circuitos para facilitar a 
análise (somente fontes de corrente ou tensão – 
simplifica as malhas do circuito). 
• Conceito básico: equivalência 
• Um circuito equivalente é aquele cujo as 
característica tensão-corrente são idênticas as 
do circuito original. 
 
TRANSFORMAÇÃO DE FONTES 
• Transformação de fontes independentes: 
substituir uma fonte de tensão em série com um 
resistor por uma fonte de corrente em paralelo com 
um resistor e vice versa. Os dois circuitos são 
equivalente, pois, ambos tem a mesma relação 
tensão-corrente nos terminais a e b. 
 
• Pode ser aplicado também a fontes dependentes. 
 
TRANSFORMAÇÃO DE FONTES 
TRANSFORMAÇÃO DE FONTES 
EXEMPLO 4 
• Determine vx: 
EXERCÍCIO 2 
• Determine v no circuito abaixo: 
TEOREMA DE THÉVENIN 
• Técnica que permite substituir a parte fixa de um 
circuito por um circuito equivalente. 
– Parte fixa: circuito linear de dois terminais 
– Parte variável: carga 
• Um circuito linear de dois terminais pode ser 
substituído por um circuito equivalente, consistindo 
de uma fonte de tensão VTh em série com um 
resistor RTh, onde VTh é a tensão de circuito aberto 
nos terminais e RTh é a resistência equivalente nos 
terminais com as fontes independentes desligadas. 
 
TEOREMA DE THÉVENIN 
• Como encontrar a tensão equivalente de 
Thevenin (VTh) e a resistência equivalente de 
Thevenin (RTh)? 
• Suponha os dois circuitos abaixo como sendo 
equivalentes. Dois circuitos são equivalentes 
quando eles possuem a mesma relação tensão-
corrente entre seus dois terminais. 
 
TEOREMA DE THÉVENIN 
TEOREMA DE THÉVENIN 
• Terminais a-b abertos (removendo a carga): 
– Não há circulação de corrente; 
– A tensão de circuito aberto (voc) é igual a VTh. 
• Logo, a tensão de Thevenin (VTh) é a tensão de 
circuito aberto entre os dois terminais. 
 
• Para encontrar a resistência equivalente de Thevenin (RTh): 
– Terminais a-b abertos (removendo a carga); 
– “Anulamos” todas as fontes independentes; 
– Calculamos a resistência equivalente entre os terminais a-b. 
• Logo, a resistência de Thevenin (RTh) é a resistência de 
entrada entre os dois terminais com todas as fontes 
independentes “anuladas”. 
 
TEOREMA DE THÉVENIN 
EXEMPLO 5 
Determine a corrente em RL para RL = 6Ω, RL = 16Ω 
e RL = 36Ω. 
EXERCÍCIO 3 
Encontre o circuito equivalente de Thévenin e a 
corrente. 
• Para encontrar a resistência equivalente de 
Thévenin (RTh) devemos então considerar dois 
casos: 
1. Circuito não possui fontes dependentes: 
– Anulamos todas as fontes independentes. 
– A resistência RTh é a resistência de entrada do 
circuito vista entre os terminais a e b. 
 
TEOREMA DE THÉVENIN 
2. Circuito possui fontes dependentes: 
– Anulamos todas as fontes independentes. 
– Aplicamos uma fonte de tensão conhecida vo (ou uma 
fonte de corrente conhecida io) entre os terminais a e b 
e determinamos a corrente resultante io (a tensão 
resultante vo). Portanto, RTh = vo / io 
 
TEOREMA DE THÉVENIN 
EXEMPLO 6 
Determine o equivalente de Thévenin entre a e b. 
TEOREMA DE NORTON 
Um circuito linear de dois terminais pode ser 
substituído por um circuito equivalente 
consistindo de uma fonte de corrente IN em 
paralelo com um resistor RN. 
Onde: IN é a corrente de curto-circuito através 
dos terminais e RN é a resistência de entrada ou 
equivalente nos terminais quando as fontes 
independentes forem anuladas. 
 
• Como determinar IN e RN? 
– RN é determinada da mesma maneira que RTh, pois as 
resistências de Norton e Thévenin são iguais: RTh = RN 
– Para determinar IN devemos encontrar a corrente de curto-
circuito isc fluindo do terminal a para b. 
• As fontes dependentes e independentes são tratadas da 
mesma forma como no Teorema de Thévenin. 
 
TEOREMA DE NORTON 
• Assim, para determinar o circuito equivalente Thévenin ou 
Norton devemos encontrar: 
– A tensão de circuito aberto voc entre os terminais a e b. 
– A corrente de curto circuito isc nos terminais a e b. 
– A resistência de entrada ou resistência equivalente Rin nos 
terminais a e b quando todas as fontes independentes estiverem 
“anuladas”. 
• Calculamos apenas dois dos três parâmetros (voc, isc e Rin), 
escolhendo aqueles que necessitarem de menor esforço, pois: 
 
TEOREMA DE NORTON 
EXEMPLO 7 
• Encontre o circuito equivalente de Norton 
EXEMPLO 8 
• Encontre RN e IN do circuito abaixo: 
EXERCÍCIO 4 
Determine o equivalente de Norton em relação 
aos terminais a –b dos circuitos abaixo. 
MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE 
POTÊNCIA 
• Em situações práticas, como na área de comunicação, 
um circuito é projetado para fornecer máxima potência 
para carga. 
• Como entregar a máxima potência à uma carga 
quando um dado circuito possui “perdas internas”? 
– Pode resultar em perdas internas significativas e maiores do 
que a própria potência entregue a carga. 
• Assumindo que podemos ajustar a resistência da 
carga (RL), o Teorema de Thevenin é útil para 
determinar a potência máxima que um circuito linear 
pode entregar a uma carga. 
 
Para um dado circuito, VTh e RTh são fixos. Variando a 
resistência RL, a potência entregue a carga varia de 
acordo com a curva abaixo: 
 
MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE 
POTÊNCIA 
EXEMPLO 9 
Determineo valor de RL para a máxima 
transferência de potência no circuito abaixo. 
Determine a potência máxima. 
 
REFERÊNCIAS 
• Charles K. Alexander; Matthew N. O. Sadiku. 
Fundamentos de Circuitos Elétricos; 5ª ed. 
• J. David Irwin. Análise Básica de Circuitos para 
Engenharia; 10ª ed. 
• Jack E. Kemmerly, Steven M. Durbin, William 
H. Hayt; Análise de Circuitos de Engenharia; 8ª 
ed. 
• Robert Boylestad. Introdução À Análise de 
Circuitos; 12ª ed.