Aula 4

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Eletricidade (EL63A) 
ANÁLISE DE MALHA 
Prof. Luis C. Vieira 
vieira@utfpr.edu.br 
http://paginapessoal.utfpr.edu.br/vieira/el63a-eletricidade 
INTRODUÇÃO 
• A partir das leis fundamentais da teoria de 
circuitos (Ohm, LKC, LKT) podemos derivar 
duas técnicas para análise de circuitos: 
– Análise nodal (aplicação da LKC) 
– Análise de Laço ou Malha (aplicação da LKT) 
 
ANÁLISE DE MALHAS 
• Utiliza correntes de malha como variáveis de 
circuito: correntes são as incógnitas a serem 
determinadas. 
• Lembrete: 
– Laço: é um caminho fechado onde cada nó é 
visitado uma única vez. 
– Malha: é um laço que não contém qualquer 
outro laço dentro dele. 
 
ANÁLISE DE MALHAS 
• Aplica a LKT para encontrar as correntes 
desconhecidas no circuito: 
 
 
 
 
 
 
• É aplicável somente a circuitos planares. 
 
MALHAS: abefa, bcdeb 
LAÇO: abcdefa 
Circuito Planar x Não-Planar 
 
ANÁLISE DE MALHAS SEM FONTE DE 
CORRENTE 
• Dado um circuito planar com n malhas, sem 
fontes de corrente, a análise de malhas envolve 
três passos: 
– Atribuir correntes de malha i1, i2, …, in para as n 
malhas. 
– Aplicar a LKT em cada uma das n malhas. Usar a 
Lei de Ohm para as tensões em termos das 
correntes de malha. 
– Resolver as n equações simultâneas resultantes 
para obter as correntes de malha. 
 
EXEMPLO - ANÁLISE DE MALHAS 
1) Determinar as correntes I1, I2 e I3 do circuito 
abaixo: 
EXEMPLO - ANÁLISE DE MALHAS 
2) Atribuir correntes de malha i1, i2, …, in para as 
n malhas. 
EXEMPLO - ANÁLISE DE MALHAS 
3) Aplicar a LKT em cada uma das n malhas. Usar 
a Lei de Ohm para as tensões em termos das 
correntes de malha. 
 
 
 
 
 
EXEMPLO - ANÁLISE DE MALHAS 
EXEMPLO 1 
Determinar as correntes I1, I2 e I3 no circuito 
abaixo: 
EXEMPLO 2 
Use as malhas para calcular a corrente I0 no 
circuito abaixo: 
EXERCÍCIO 1 
Calcule as correntes de malha i1 e i2 no circuito 
abaixo: 
 
ANÁLISE DE MALHA COM FONTES DE 
CORRENTE 
(Dependentes ou Independentes) 
 
Caso 1: Se a fonte de corrente pertence 
somente a uma malha: atribuímos a corrente da 
fonte a esta malha. 
 
ANÁLISE DE MALHA COM FONTES DE 
CORRENTE 
(Dependentes ou Independentes) 
 
Caso 2: Se a fonte de corrente pertence a duas malhas: 
criamos uma super malha excluindo a fonte de corrente 
e quaisquer elementos conectados em série com ela. 
CARACTERÍSTICAS DA SUPER MALHA 
Uma super malha resulta quando duas malhas tem 
uma fonte de corrente (dependente ou 
independente) em comum. 
 
• Propriedades de um super malha: 
– A fonte de corrente em uma super malha fornece 
a equação restrita necessária para resolver as 
correntes de malha; 
– Uma super malha não tem uma corrente própria; 
– Uma super malha necessita da aplicação tanto da 
LKT quanto da LKC. 
 
PROCEDIMENTO GERAL 
1. Identifique cada uma das correntes de malha; 
2. No caso de fontes de corrente no circuito: 
– Se a fonte de corrente pertence somente a uma malha, 
atribuímos a corrente da fonte a esta malha. 
– Se a fonte de corrente pertence a duas malhas, criamos uma 
supermalha excluindo a fonte de corrente e quaisquer 
elementos conectados em série com ela. 
3. Escreva a LKT para cada malha/supermalha; 
4. No caso das supermalhas, aplique a LKC no local da fonte 
de corrente compartilhada entre as malhas; 
5. Expresse quaisquer incógnitas adicionais (tensões ou 
correntes que não sejam de malha) em termos de corrente de 
malha – fontes dependentes; 
6. Organize e resolva as equações. 
 
EXEMPLO 3 
Determinar as correntes de malha para o circuito 
abaixo. 
EXERCÍCIO 2 
Determinar as correntes de malha para o circuito 
abaixo. 
 
EXEMPLO 4 
Determinar as correntes de malha para o circuito 
abaixo. 
 
ANÁLISE NODAL X ANÁLISE DE MALHA 
Dado um circuito, qual método utilizar? 
• Natureza do circuito: 
– Análise Nodal → Número de equações nodais 
menor que o número de equações de malha 
– Análise de Malha → Número de equações de 
malha menor que o número de equações nodais 
• Informação necessária: 
– Correntes nos ramos ou laços → Análise de 
Malhas 
– Tensões no nós → Análise Nodal 
 
REFERÊNCIAS 
• Charles K. Alexander; Matthew N. O. Sadiku. 
Fundamentos de Circuitos Elétricos; 5ª ed. 
• J. David Irwin. Análise Básica de Circuitos para 
Engenharia; 10ª ed. 
• Jack E. Kemmerly, Steven M. Durbin, William 
H. Hayt; Análise de Circuitos de Engenharia; 8ª 
ed. 
• Robert Boylestad. Introdução À Análise de 
Circuitos; 12ª ed.