M4- Maquina-Inducao-Trifasico (MIT)

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E 19 – MÁQUINAS ELÉTRICAS 
 Prof. Dr. Lucas Teles de Faria 
 E-mail: lucas.teles@rosana.unesp.br 
Módulo 5 
 
• Princípio de funcionamento de máquinas assíncronas 
trifásicas – MIT (Motor de Indução Trifásico) 
 
• Circuito Equivalente. 
 
• Curvas características de funcionamento como motor e 
gerador. 
Máquinas Assíncronas Trifásicas - Motores de Indução Trifásico - MIT 
 Motivações para o estudo de máquinas de indução. 
 Breve revisão. 
 Características construtivas. 
 Campo magnético girante. 
 Princípio de funcionamento. 
 Circuito equivalente. 
 Rendimento. 
 Obtenção dos parâmetros do circuito equivalente. 
 Métodos para a limitação da corrente de partida em MIT 
 Comentários gerais 
 Curiosidade. 
 Exercícios. 
Fotos 
 Máquina de Indução (MI ou Máquina Assíncrona) 
MI > 90% dos motores na indústria 
MI ~ 25% da carga elétrica brasileira 
 Países industrializados – 40% a 70% da carga 
Máquina robusta, compacta e barata 
MI gaiola de esquilo – sem contato elétrico com parte girante 
 Baixo requisito de manutenção 
 Maior vida útil da máquina 
Motivações 
Detalhes Construtivos do Motor de Indução do Tipo Gaiola de 
Esquilo 
Máquina Assíncrona – Motor de Indução (MI) 
• Como na máquina síncrona (MS), o enrolamento do estator de 
uma máquina de indução (MI) é excitado com correntes 
alternadas. 
 
• No entanto, na MS, o enrolamento de campo é excitado com 
uma corrente CC. 
 
• No MI, correntes alternadas fluem nos enrolamentos do rotor. 
 
• No MI, correntes alternadas são aplicadas diretamente aos 
enrolamentos do estator e então correntes no rotor são 
produzidas por indução (ação de transformador). 
dt
d
e


Máquina Assíncrona – Motor de Indução (MI) 
• A MI pode ser vista como um transformador generalizado 
onde a potência elétrica é transformada entre o rotor e o estator 
junto com uma mudança de frequência e um fluxo de 
potência mecânica. 
 
• O MI é o mais comum de todos os motores, no entanto, 
raramente é usado como gerador, pois suas características de 
desempenho não são satisfatórias. 
 
• No entanto, a MI é adequado em aplicações envolvendo 
energia eólica. A MI pode ser usada como conversor de 
frequência. 
dt
d
e


Motor de Indução do Tipo Gaiola de Esquilo 
Conjugado Eletromecânico: MI versus MS 
• Como no MS, o fluxo de armadura do MI adianta-se em relação ao 
do rotor e produz conjugado eletromecânico. 
 
• Como na MS, há um sincronismo entre fluxos do rotor e do estator 
quando esses giram. O conjugado está relacionado com o 
deslocamento relativo entre eles. 
 
• Diferente da MS, o rotor de uma MI não gira em sincronismo! 
(máquina assíncrona!) 
 
• Há um escorregamento (slip) do rotor em relação ao fluxo síncrono 
da armadura dando origem às correntes induzidas no rotor e, por 
consequência ao conjugado. 
 
• Resumo: os MI operam em velocidade inferiores à velocidade 
síncrona. 
 
 
 
Curva Característica de Velocidade versus Torque de MI 
𝑛𝑠 =
120𝑓𝑒
𝑝ó𝑙𝑜𝑠
=
120 × 60𝐻𝑧
4 𝑝ó𝑙𝑜𝑠
= 1800 𝑟𝑚𝑝 
𝑇𝑚𝑎𝑥 → 𝑛𝑚 = 1440 𝑟𝑚𝑝 (80% 𝑑𝑒 1800 𝑟𝑚𝑝) 
𝑠% =
𝑛𝑠 − 𝑛𝑚
𝑛𝑠
=
1800 − 1440
1800
= 20% 
Características construtivas 
 Estator 
 
 
 Possui um pacote magnético cilíndrico, vazado e ranhurado 
internamente. 
 Nas ranhuras são alojados os enrolamentos de campo. 
 O pacote magnético é formado de lâminas de aço silício. 
 
Construção - Estator 
 Rotor: Peça maciça, cilíndrica, de material ferromagnético, em 
cuja superfície são incrustadas barras de alumínio ou cobre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Dois tipos: gaiola de esquilo e rotor bobinado. 
Construção - Rotor 
 Rotor gaiola de esquilo 
 Barras de alumínio ou cobre, curto-circuitadas nas 
extremidades através de anéis condutores. 
Construção - Rotor 
Construção – Pequeno Rotor Gaiola de Esquilo 
• Estrutura rotor gaiola de esquilo depois que as lâminas foram 
submetidas à corrosão química 
 Rotor bobinado 
 Possui ranhuras abertas que recebem os enrolamentos de 
armadura. 
 Cada fase dos enrolamentos possui um dos terminais 
ligados a anéis montados no eixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Construção - Rotor 
 
 O circuito externo é composto por um reostato trifásico 
(3) que é inserido durante a partida e eliminado 
gradativamente à medida que o motor acelera (𝑇 ∝ 𝑅𝑟). 
 O fechamento dos enrolamentos (curto) é feito 
externamente. 
Construção - Rotor 
 
 Carcaça : Feita de ferro, servindo de suporte para o estator 
e o rotor. 
 A carcaça não faz parte do circuito magnético do estator. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Construção – Carcaça 
 Enrolamento monofásico excitado por uma corrente constante. 
a 
Eixo da fase a 
Linhas de 
fluxo 
Campo magnético girante 
ia 
t 0 
ia 
 Campo magnético constante 
 Na direção da fase “a” 
(unidirecional). 
 Enrolamento monofásico excitado por uma corrente senoidal. 
Campo magnético girante 
a 
Eixo da fase a 
ia 
ia 
t 0 
t2 t1 t0 
 Campo magnético pulsante 
 Na direção da fase “a” 
(unidirecional). 
 Uma rede de alimentação trifásica simétrica possui tensões 
senoidais de mesma amplitude, porém defasadas no tempo de 
120º elétricos. 
Campo magnético girante 
 
1 cycle 
t0 t1 t2 t3 t4 
va vb vc 
 Os embobinamentos (bobinas) do estator do motor de indução 
trifásico (MI3 ou MIT) são idênticos e montados a 120º 
geométricos um do outro. 
Campo magnético girante 
 As bobinas são alimentadas por correntes elétricas trifásicas 
(defasadas 120º elétricos entre si e com mesma amplitude) 
ia (t) = Iam sen (t) 
ib (t) = Ibm sen (t – 120º) 
ic (t) = Icm sen (t + 120º ) 
 Iam = Ibm = Icm = Im 
Campo magnético girante 
 
1 cycle 
t0 t1 t2 t3 t4 
ia ib ic 
 Como H é proporcional a I, temos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ver animação: filme 1 - aula9_(campo girante) 
Campo magnético girante 
Ha(t)=Ham sen (wt) 
Hb(t)=Hbm sen (wt-120) 
Hc(t)=Hcm sen (wt+120) 
Ham = Hbm = Hcm = Hm 
 
Hr = 1,5 Hm 
(vide demonstração) 
𝐻𝑟 
 Pode-se determinar o valor de 𝐻𝑟 via lei dos cossenos. 
 Observa-se que a intensidade do campo magnético é constante em 
qualquer instante de tempo e gira (campo girante) a uma 
velocidade constante 𝜔𝑠 [rad/s] ou 𝑛𝑠 [𝑟𝑝𝑚]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campo magnético girante 
𝐻𝑟² =
3
2
𝐻𝑚
2
+
3
2
𝐻𝑚
2
− 2
3
2
𝐻𝑚
3
2
𝐻𝑚 cos 120° 
𝐻𝑟² =
3
4
𝐻𝑚² +
3
4
𝐻𝑚² − 2 ×
3
4
𝐻𝑚² × −
1
2
→ 𝐻𝑟² =
9
4
𝐻𝑚² 
∴ 𝐻𝑟 =
3
2
𝐻𝑚 
Campo magnético girante 
Três correntes alternadas senoidais, com mesma amplitude e 
defasadas de 120 graus, circulando por três bobinas fixas, cujos 
eixos magnéticos distam 120 graus entre si, produzem um campo 
magnético girante de intensidade constante 
Eixo da fase c 
Eixo da fase b 
 
1 cycle 
t0 t1 t2 t3 t4 
ia ib ic 
1 ciclo 
Eixo dafase a 
a 
ia 
t 
ib 
b 
c 
ic 
 Enrolamento trifásico. 
Campo magnético girante 
 
1 cycle 
t0 t1 t2 t3 t4 
ia ib ic 
1 ciclo 
t 
Eixo da fase c 
Eixo da fase b 
Eixo da fase a 
a 
ia 
ib 
b 
c 
ic 
 Campo Magnético Girante 
Campo magnético girante 
 Por definição um par de pólos corresponde a 360º elétricos ou 2 
rad; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para uma máquina de “P” pólos temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Graus Elétricos X Graus mecânicos 
2
2
mec elet elet mec
P
ou
P
    
Gerador síncrono de P=2 pólos - 1º elét=1º mec Gerador síncrono de P=4 pólos - 2º elét=1º mec 
1. Para uma máquina com 08 pólos, quantos graus mecânicos 
equivalem à 180º elétricos. 
 
 
2. Considere 3 motores de indução trifásicos com 2, 4 e 6 pólos 
respectivamente. Pede-se: 
a) A relação graus elétricos e graus mecânicos dos motores; 
b) Quantos graus mecânicos equivalem a 360º elétricos; 
c) A relação entre as frequências elétrica e mecânica dos motores. 
Exemplos 
𝜃𝑚𝑒𝑐 =
2
𝑃
𝜃𝑒𝑙𝑒 → 𝜃𝑚𝑒𝑐 =
2
8
× 180° = 45° ∴ 1° 𝑚𝑒𝑐 = 4° 𝑒𝑙𝑒 
𝜔𝑠 = 2𝜋𝑓
𝑟𝑎𝑑𝑒
𝑠
= 2𝜋𝑓.
2
𝑃
𝑟𝑎𝑑𝑚𝑒𝑐
𝑠
= 2𝜋𝑓.
2
𝑃
.
60
2𝜋
𝑟𝑎𝑑𝑚𝑒𝑐
𝑠
 
𝑛𝑠 =
120𝑓𝑒
𝑃
 [𝑟𝑝𝑚] 
 
 
 Velocidade síncrona: Velocidade do campo girante em uma 
máquina multi-pólos: 
 
 
 Campo girante é uma onda de f.m.m. que se desloca ao longo do 
entreferro com velocidade síncrona 𝑛𝑠 formando “P” pólos girantes 
ao longo do entreferro; 
 Considerando a frequência de alimentação de 60 Hz pode-se 
montar a seguinte tabela: 
Velocidade síncrona 
120.
( )eS
f
n rpm
P

No pólos 2 4 6 8 
ns (rpm) 3.600 1.800 1.200 900 
Velocidade do campo girante em uma máquina multi-pólos: 
Campo magnético girante 
𝜃𝑒𝑙𝑒 =
𝑃ó𝑙𝑜𝑠
2
𝜃𝑚𝑒𝑐 
 Módulo constante 𝐻𝑟 = 1,5 × 𝐻𝑚 
 A velocidade de giro do rotor depende da frequência da rede 
elétrica. 
 A sequência de fase determina o sentido de rotação do campo 
girante. 
 Expressão para o cálculo da velocidade de rotação do campo 
magnético girante também conhecida como velocidade síncrona 
(ns): 
 
 
 fe é a frequência das correntes trifásicas nas bobinas do estator, p é 
a quantidade de pólos por fase. 
 Obs.: A constante 120 concilia a unidade de fe (Hz) com a unidade 
de ns (rpm). 
Campo magnético girante 
120
 [ ]es
f
n rpm
p

 Estator constituído por três 
enrolamentos defasados de 
120 graus energizados por 
uma fonte trifásica. 
 O fluxo produzido nos 
enrolamentos do estator é 
girante com a velocidade 
síncrona da tensão de 
alimentação. 
Princípio de funcionamento (1/4) 
 O rotor é uma peça maciça, cilíndrica, de 
material ferromagnético, em cuja superfície 
são incrustadas barras de alumínio ou cobre, 
curto-circuitadas nas extremidades através 
de anéis condutores. Esta estrutura é 
conhecida como gaiola de esquilo. 
 
 No rotor surgirão correntes induzidas devido 
a variação do campo girante produzido pelo 
estator. As correntes induzidas produzem 
uma segunda distribuição de fluxo no rotor. 
 
 A produção de torque ocorre devido a busca 
de alinhamento entre os fluxos girantes do 
estator e do rotor. 
 
Princípio de funcionamento (2/4) 
Barras 
condutoras 
Anéis 
extremos 
Princípio de funcionamento (3/4) 
 Este torque mecânico acelerará o 
rotor que começará a girar. 
 A velocidade do rotor aumentará até 
atingir um ponto de equilíbrio. 
 A velocidade do rotor no ponto de 
equilíbrio é menor que a velocidade 
do campo girante. Por que? 
 Se a velocidade do rotor for igual ao do campo girante: 
O Fluxo magnético concatenado entre as bobinas seria constante. 
Não há indução de tensão no rotor. 
 
 A velocidade do rotor diminui com o aumento da carga mecânica. 
 Maior corrente induzida para produzir maior campo magnético. 
 
 O MI possui conjugado de partida. 
Alta taxa de variação de fluxo, produzindo um elevado conjugado de 
partida. 
 
 O MI consome potência reativa da rede. 
Corrente de magnetização alta por motivo do entreferro (20-40% de 
In) 
Princípio de funcionamento (4/4) 
Copiar link – ver em casa 
Motores Elétricos 
http://www.youtube.com/watch?v=lJPmwut73P4 
Motores Elétricos 
http://www.youtube.com/watch?v=rbU_JAT6VA4 
Motor de Indução - Princípio de Funcionamento 
http://www.youtube.com/watch?v=B5aEeuYgfTE 
 A diferença relativa entre as velocidades angulares das correntes 
do estator (s) e do rotor (m) define o escorregamento da 
máquina de indução. 
 Em geral, o escorregamento é expresso em fração da velocidade 
síncrona, variando a plena carga entre 2 a 10%, dependendo do 
tamanho e do tipo do motor. 
 A velocidade mecânica do rotor pode ser expressa como: 
 
 O movimento relativo entre o fluxo do estator e os condutores do 
rotor induz tensões de frequência/velocidade no rotor (frequência 
de escorregamento do rotor) dada por: 
Slip ou escorregamento 
s m s m
s s
n n
s ou s
n
 

 
 
(1 ) (1 )m s m ss ou n s n    
r e r s r sf sf ou s ou n sn   
Slip ou escorregamento 
+ + (1 )r m s m s s s s s sn n sn n sn s n sn n sn n       
 Com o rotor girando no mesmo sentido de rotação que o campo 
do estator, a frequência das correntes do rotor será 𝑠𝑓𝑒 e elas 
produzirão uma onda girante de fluxo que irá girar com 
𝑠𝑛𝑠 rpm em relação ao rotor no sentido pra frente. Mas, 
superposta à essa rotação, está a rotação mecânica do rotor a 𝑛𝑚 
rpm. 
 
 Em relação ao estator, a velocidade da onda de fluxo produzida 
pelas correntes do rotor é a soma dessas duas velocidades. 
 
Slip ou escorregamento 
 Assim as correntes no rotor produzem uma onda de fluxo 
resultante no entreferro que gira na velocidade síncrona e, 
portanto, em sincronismo com a onda produzida no estator; 
 Os campos do estator e do rotor giram sincronicamente e portanto 
estão estacionários entre si, produzindo um conjugado constante 
que assim mantém a rotação do rotor; 
 O conjugado constante é denominado de conjugado assíncrono 
e existe em qualquer velocidade mecânica (nm) do rotor que seja 
diferente da velocidade síncrona (ns). 
 
 Na partida, a velocidade relativa entre o rotor e o campo girante é 
máxima ou ɷ m = 0 → s = 1 
 Se o rotor alcançar a velocidade síncrona ɷm = ɷs → s = 0 
 Com isto podemos concluir que: 0 ≤ s ≤ 1 
 
Slip ou escorregamento 
s carga nominal 
(1 )m sn s n 
Identificação (Dados de placa) 
Obs: Unidades de Potência Nominal: 1CV=735W e 1HP=746W 
 Graus de Proteção: 
• Refletem a proteção de invólucros metálicos quanto à entrada de corpos estranhos e 
penetração de água pelos orifícios destinados à ventilação ou instalação de instrumentos, 
pelas junções de chapas, portas, etc.; 
• A norma IEC60529:2001 (Degrees of protection provided by enclosures) especifica os graus 
de proteção através de um código composto pelas letras IP, seguidas de dois números que 
significam: 
a)Primeiro Algarismo: Indica o grau de proteção quanto à penetração de corpos sólidos e 
contatos acidentais, ou seja: 
0-sem proteção; 
1-corpos estranhos com dimensões acima de 50 mm; 
2-corpos estranhos com dimensões acima de 12 mm; 
3-corpos estranhos com dimensões acima de 2,5 mm; 
4-corpos estranhos com dimensões acima de 1 mm; 
5-proteção contra acúmulo de poeira prejudicial ao equipamento;6-proteção contra penetração de poeira. 
b)Segundo Algarismo: Indica o grau de proteção quanto à penetração de água internamente 
ao invólucro, ou seja: 
0-sem proteção; 
1-pingos de água na vertical; 
2-pingos de água até a inclinação de 15° com a vertical; 
3-água de chuva até a inclinação de 60° com a vertical; 
 
 
 
4-respingos em todas as direções; 
5-jatos de água em todas as direções; 
6-imersão temporária; 
7-imersão; 
8-submersão. 
Identificação (Dados de placa) 
: tensão de fase nos terminais do estator;
: fcem gerada pelo fluxo de entreferro resultante;
, , : corrente do estator, de excitação e do rotor;
, : perda Joule e dispersão de fluxo, no
s
s
s r
s s
V
E
I I I
R X

´ ´
 estator;
, : perdas no núcleo (Foucault, Histerese) e reatância de magnetização;
, : perda Joule e dispersão de fluxo, no rotor referidos ao estator;
c m
r r
R X
R X
Circuito equivalente Completo 
Os efeitos combinados da carga no eixo e da resistência do rotor aparecem na forma 
de uma resistência refletida 
𝑅𝑟
𝑠
. 
Circuito equivalente simplificado 
 Rc é considerada como uma parcela das perdas rotacionais (atrito, 
ventilação) que podem ser obtidas a partir do ensaio a vazio (Po, 
Io) do MIT. 
 Perdas no rotor 𝐼𝑟2𝑅𝑟 desprezadas (↓ 𝐼𝑟 , 𝑇𝑚𝑖𝑛 somente para 
superar perdas rotacionais). 
 
2
rot o s oP P 3R I 
Rs jXs
jX’r
sI
sV
jXm
' r
r
I
I
k

Ns NrmI
s
s r
k
E E
'
rR
s
 
 Onde R’r representa a resistência própria dos enrolamentos do 
rotor em série com uma resistência fictícia Rcarga, que traduz o 
comportamento da carga no eixo do motor: 
 
 
Circuito equivalente (forma alternativa) 
carga r
1
R
s
R
s
 
  
 
Rs jXs
jX’r
sI
sV
jXm
' r
r
I
I
k

Ns NrmI
s r
k
E E
s

'
r
1-
R
s
s
'
rR
Determinação dos Parâmetros do Circuito Equivalente 
 1. Ensaio a Vazio: O ensaio deve ser realizado com tensão nominal. O motor 
deve ser ligado a uma rede balanceada operando em vazio durante algum 
tempo, para lubrificação dos mancais. Em seguida, a tensão, a corrente e a 
potência ativa absorvida são medidas. Nesta condição R´r/s é muito maior que 
a reatância Xm. A rede “enxerga” o motor conforme o circuito por fase: R0 jX0
0I
oV
0
3
P
R0 jXs
0I
jXm
oV
2 20 0
0 0 0 0 02
0 0
2
0 0 0
(1) (2) (3)
3
3 (4) (5)rotacional s s m
V P
Z R X Z R
I I
P P R I X X X
   
   
Obs: P0 , R0 perdas no cobre do estator e perdas rotacionais. 
Determinação dos Parâmetros do Circuito Equivalente 
 1. Ensaio a Vazio: Fornece informações das perdas a vazio e corrente de excitação. 
2. As perdas a vazio do rotor 𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 = 3𝐼𝑟²𝑅𝑟 são desprezadas. A vazio, a corrente do 
rotor 𝐼𝑟 é a mínima para produzir conjugado para superar perdas por atrito e ventilação 
associadas à rotação do motor. 
3. Diferente do núcleo magnético do trafo, o caminho de magnetização do MI inclui 
entreferro. A corrente de magnetização aumenta de forma significativa. No trafo, as 
perdas a vazio 𝐼2𝑅 no enrolamento primário são desprezíveis; no MI, essa perdas 
podem ser elevadas devido à corrente de excitação elevada (20-40% da corrente a plena 
carga). Portanto, as perdas no estator não podem ser desprezadas! 
4. As deduções apresentadas ignoram as perdas a vazio no núcleo e a respectiva 
resistência associada a essas perdas 𝑅𝑐, atribuindo todas as perdas a vazio ao atrito e a 
ventilação. 
5. Como 𝑛𝑚𝑒𝑐 → 𝑛𝑠, 𝑠 → 0 e a resistência refletida do rotor 
𝑅𝑟
𝑠
 é elevada. 
𝑛𝑚𝑒𝑐 = (1 − 𝑠)𝑛𝑠 
Perdas a Vazio – Parâmetros do Circuito Equivalente 
 1. Perdas ôhmicas no cobre do estator: 
2. Perdas ôhmicas no cobre do rotor (desprezadas!): 
3. Perdas no núcleo (adicionadas às perdas rotacionais): 
 
4. Perdas Rotacionais (perdas por atrito e ventilação associadas à rotação): 
 
4. Reatância aparente a vazio: 
 
 
𝑃𝑐𝑟 = 3𝑅𝑟𝐼𝑟² 
𝑃𝑐𝑠 = 3𝑅𝑠𝐼𝑠
2 = 3𝑅𝑠𝐼0² 
𝑃𝑐 =
𝑉0²
𝑅𝑐
 
𝑃𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 𝑃0 − 𝑃𝑐𝑠 = 𝑃0 − 3𝑅𝑠𝐼0² 
𝑋0 = 𝑗𝑋𝑠 +
1
𝑗𝑋𝑚
+
1
𝑅𝑟 𝑠 + 𝑗𝑋𝑟
−1
= 𝑗 𝑋𝑠 + 𝑋𝑚 
Tende a zero! 
Determinação dos Parâmetros do Circuito Equivalente 
 2. Ensaio de Rotor Bloqueado: Aplica-se Vrb tal que circule corrente 
nominal Inom nos enrolamentos do motor, mantendo o rotor travado. Nesta 
situação o escorregamento é unitário 𝑠 = 1 e a resistência do rotor referida ao 
estator reduz-se a R’r. A rede enxerga o motor conforme o circuito por fase: Rrb jXrbnom rb
I I
rbV3
rbP
Rs jXsnom rb
I I
rbV
jXm R’r
jX’r
2 2
2
(6) (7) (8)
3
rb rb
rb rb rb rb rb
rb rb
V P
Z R X Z R
I I
   
O ensaio de rotor bloqueado ou travado de um MI fornece informações 
sobre as impedâncias de dispersão. 
Determinação dos Parâmetros do Circuito Equivalente 
 Realiza-se o ensaio de rotor bloqueado sob condições em que a corrente e a 
frequência do rotor são aproximadamente as mesmas da máquina 
posteriormente. 
Se o interesse é nas características de partida (𝑠 → 1), o ensaio RB deve 
ser realizado em frequência nominal, com correntes próximas dos valores 
encontrados na partida. 
Se o interesse for nas características normais de funcionamento, o ensaio 
RB deve ser feito com aquela tensão reduzida da qual resulta sua corrente 
nominal. A frequência também deve ser reduzida. Valores efetivos de 
resistência e de indutância de dispersão do rotor em baixa frequência 
correspondente a pequenos escorregamentos, podem diferir de seus valores em 
frequência normal. 
A norma IEEE 112 sugeri frequência de ensaio de RB de 25% da frequência 
nominal. 
Determinação dos Parâmetros do Circuito Equivalente 
 2. Ensaio de Rotor Bloqueado (frequência nominal): 
A impedância Zrb pode ser obtida como: 
 
Considerando que Xm>>R´r e Xm>>X´r tem-se que (9) fica: 
 
Assim de (10) tem-se que: 
 
 
Observa-se pelos ensaios que tem-se 4 incógnitas/parâmetros (𝑅𝑟 , 𝑋𝑟, 𝑋𝑚, 𝑋𝑠) e três 
equações (5), (11) e (12). Logo não é possível realizar uma medida adicional da qual Xs 
e X´r possam ser determinadas de forma única. 
 
 
  
 
'2 ' '
2
' ' '
2 2
'2 ' '2 '
/ / (9)
m r r m r
m
rb s s r r m s r s
r m r r m r
X R X X XX
Z R jX R jX jX R R j X
R X X R X X
    
          
         
 
2 2
' ' ' '
' ' '
(10)m m mrb s r s r s r s r
m r m r m r
X X X
Z R R j X X R R j X X
X X X X X X
      
                      
 
2 2
'
' '
'
'
(11)
(12)
m m r
rb s r r rb s
m r m
rb r s
X X X
R R R R R R
X X X
X X X
   
       
   
 
𝑋𝑟 = 𝑋𝑟𝑏 − 𝑋𝑠
𝑋𝑚
𝑋𝑚 + 𝑋𝑠 − 𝑋𝑟𝑏
= (𝑋𝑟𝑏 − 𝑋𝑠)
𝑋0 − 𝑋𝑠
𝑋0 − 𝑋𝑟𝑏
 
𝑋𝑟 = 𝑋𝑟𝑏 − 𝑋𝑠 
Determinação dos Parâmetros do Circuito Equivalente 
 A norma IEEE 112 recomenda a distribuição empírica mostrada na Tabela 
abaixo. Se a classe do motor for desconhecida é prática assumir que Xs e X´r 
sejam iguais. 
Distribuição empírica de reatâncias de dispersão em motores de indução. 
 
 
 
Exemplo: Motor classe B em que Xrb=100Ω. Conforme a equação (12) e a 
tabela acima tem-se: 
Classe do motor 
Fração de Xs+X’r 
Xs X’r 
A e D 0,5 0,5 
B e N 0,4 0,6 
C e H 0,3 0,7 
Rotor bobinado 0,5 0,5 
'
'
(12) 100
( ) 0,4 0,6
rb r s
s rb r rb
X X X
Tabela X X e X X
   
  
'
40
60
s
r
X
X
 
 
Determinação dos Parâmetrosdo Circuito Equivalente 
 Aplicações das classes: 
A/B: Motor padrão 
Ventiladores, sopradores, bombas e 
máquinas-ferramentas; 
C: Conjugado elevado na partida 
 Compressores e transportadores 
(esteiras); 
D: Cargas intermitentes/impacto 
 Prensas perfuradoras, máquinas de 
cortar chapas, bate estaca. 
Exemplo 
 3. Os seguintes dados de ensaio foram obtidos de um motor de indução trifásico 
gaiola de esquilo, ligado em Delta, com os seguintes dados de placa: 2 cv, 
220V (tensão de linha aplicada), Categoria B, In=6,5 A, 1730 rpm e 60 Hz: 
A Vazio: V=220V; I=4,03A; nm=1728 rpm; Rs=3,6Ω (resistência de 
estator média por fase); 𝑃𝑣𝑧 = 193𝑊. 
Rotor Bloqueado: V=35V; I=6,5A; 𝑃𝑟𝑏 = 284𝑊. 
Pede-se para calcular os parâmetros do circuito equivalente do motor 
referidos ao estator. 
Importância do circuito equivalente 
 
 Com o circuito equivalente e seus respectivos parâmetros, podemos 
calcular diversas características de desempenho da máquina: 
 Relação Torque versus velocidade 
 Corrente de partida 
 Fator de potência 
 Rendimento 
 Análise do circuito equivalente do MIT 
 
 
 
 
 
 
 Potência absorvida ou Potência de entrada 
 Perda no cobre do estator 
 Potência fornecida ao rotor ( 𝑃𝑓𝑟 , 𝑃𝑔 ) 
 Perda no cobre do rotor 
 Potência desenvolvida pelo rotor/motor , eletromecânica ou interna (𝑃𝑚𝑒𝑐 = 𝑃𝑑𝑟) 
 
 
 Perdas rotacionais 
 Potência útil ou potência de saída ou potência no eixo 
 Rendimento 
 
 
3 cos (1)e s sP V I  
23 (2)cs s sP R I 
23 (3)rfr e cs r
R
P P P I
s

   
23 (4)cr r r frP R I sP   
   2 2 2 2
1
3 3 3 3 1 1 (5)r rdr fr cr r r r r r r fr
R Rs
P P P I R I I R I s s P
s s s
  
              
 
2
03 . (6)rot o cs o sP P P P R I    
 (7)s dr rotP P P  
(%) 100 (8)s
e
P
P
 
Rendimento 
 Potência de saída ou potência no eixo: geralmente expressa em CV ou HP e 
eventualmente em kW. Potência de entrada menos as perdas no cobre (do estator e 
do rotor), no núcleo (do estator e do rotor) e perdas por atrito, resistência ao ar e 
ventilação. 
 Potência de entrada: expressa em kW. 
 Corrente nominal ou corrente de plena carga: é a corrente consumida pelo motor 
quando ele fornece a potência nominal a uma carga. 
 η = Ps / Pe 
2 2
rot rotP 3 3 Pperdas cs cr s s r rP P P R I R I      
s e perdasP P P 
Rendimento 
 A eficiência é altamente dependente do escorregamento da máquina. 
 Para manter alta eficiência, o motor de indução deve operar próximo 
a velocidade síncrona. 
2(3) 3 rfr e cs r fr
R
P P P I s P
s

       
 (5) 1dr fr cr fr drP P P s P s P        
s m
s m
s
n n
s n n s
n

    
(7) s dr rot dr sP P P P P     
(8) (%) 100s s
e
P
P
P
    
 Análise do circuito equivalente do MIT 
 Conjugado desenvolvido pelo rotor, eletromecânico ou interno. A potência 
mecânica é igual ao conjugado vezes a velocidade angular: 
 
 
Para Pdr em [watts] e ωs em [rad/s], Tdr será em [newtons-metros]. 
 
A partir das equações (3), (5) e (9) podemos fazer: 
 
 
 
Sendo: 
 
 Conjugado útil ou no eixo do motor: 
 
 
 
 
 
 
 
 1 (9)dr m dr s drP T s T   
   
 
231 1
(10)
1
r
r
fr fr frdr
dr
m m s s s
R
Is P s P PP sT
s    

 
    

42 2
2 (11)es e e
f
f
p p p
    
= (12)s dr rot dr rots dr rot
m m m m
P P P P P
T T T   

    
 Conjugado e potência usando o Teorema de Thévenin 
 Representação equivalente de Thévenin: 
 
 
 
 
 
 
 
Rede elétrica com 
elementos de 
circuitos lineares e 
fontes de tensão 
fasorial constante
b
a
Pode ser 
conectado a 
outra rede
VTH
ZTH
b
a
Tensão de 
Thévenin
Impedância 
de Thévenin
Pode ser 
conectado a 
outra rede
 
m
TH s
s s m
jX
V V
R j X X
 
     
 
 
m s s
TH
s s m
jX R jX
Z
R j X X


 
 
2(10)
2
2
1 3TH r TH
r dr
r s rTH r
TH TH r
V R V
I T
R s RZ jX R X Xs s

 
 
     
           
    
RTH jXTH
jX’r
THV
'
rI
'
rR
s
a
b
Conjugado 
M
o
to
r 
G
er
a
d
o
r 
Região de 
frenagem 
Região 
como motor 
Região 
como gerador 
Velocidade em porcentagem da velocidade síncrona 
Escorregamento como uma fração da velocidade síncrona 
 Conjugado e potência usando o Teorema de Thévenin 
 
2
2
2
31 r TH
dr
s r
TH TH r
R V
T
s R
R X X
s

 
 
  
        
    
(1 )
(1 )( )
2
m s
m s
s
s
s s
 
 

 
  
 
0m s s    0m s s   
𝑠 =
𝑛𝑠 − 𝑛𝑚
𝑛𝑠
 
Frenagem por 
inversão de fase 
 Conjugado e potência usando o Teorema de Thévenin 
• Em condição de funcionamento com frequência constante, o 
motor de indução convencional típico com rotor de gaiola é 
essencialmente um motor de velocidade constante 
apresentando queda de velocidade 𝑛𝑚𝑒𝑐 de cerca de 10% 
quando passa da ausência de carga para plena carga. (Fitzgerald, 
2006, p. 315). 
 Conjugado e potência usando o Teorema de Thévenin 
Fitzgerald (2006, p. 315) 
Exemplo 6.2 – Fitzgerald (2006, p. 308) 
 4. Um motor de indução trifásico gaiola de esquilo, ligado em Y, de 6 pólos, 
220V (tensão de linha), 7,5 HP e 60Hz, tem os seguintes valores de parâmetros, 
em Ω/fase, referidos ao estator: 
Rs=0,294; Rr’=0,144; 
Xs=0,503; Xr’=0,209; Xm=13,25; 
Pode-se assumir que as perdas totais de atrito, ventilação e no núcleo sejam 
de 403W constantes, independente da carga. Considere que o motor opera com 
tensão e frequência constantes e um escorregamento de 2%. Nestas condições 
pede-se: 
a) Calcule a velocidade, corrente de estator/linha, a potência e o conjugado de 
saída/útil/eixo do motor; 
b) O fator de potência e o rendimento. 
c) A corrente e o torque na partida do motor. 
Métodos para a limitação da corrente de partida em MI 
 No instante de acionamento (partida) do motor de indução, este se comporta 
como um transformador cujo enrolamento secundário corresponde ao do rotor 
parado e curto-circuitado. 
 Na partida, a resistência do rotor é muito baixa (Rr’/s = Rr’, s=1), resultando em 
correntes de 6 a 10 vezes o valor nominal. 
 A circulação dessa corrente provoca uma queda de tensão elevada no circuito que 
alimenta o motor, além de provocar sobreaquecimento (danos ao circuito de 
isolação do motor), caso essa corrente circule por um longo período de tempo. 
 Devido a esses motivos, a máquina de indução deve partir com tensão reduzida 
ou outro método que diminua a corrente de partida. 
 A Tabela abaixo fornece os valores percentuais de tensão sob os quais os motores 
e diversos dispositivos de comando podem operar indevidamente: 
Tensão Vn (%) Consequências 
85 Tensão abaixo da qual os contatores da classe 600V não operam. 
76 
Tensão em que os motores de indução e síncronos deixam de operar, quando 
funcionando a 115% de sua potência nominal. 
71 
Tensão em que os motores de indução deixam de operar, quando em 
funcionamento a plena carga. 
67 Tensão em que motores síncronos deixam de operar. 
Métodos para a limitação da corrente de partida em MI 
 Corrente nominal do motor de indução trifásico – corrente de linha:No instante da partida do motor : 
 
 
 
 Para que o motor tenha condição de giro: Tpartida > Tcarga eixo 
ominal no Eixo
3 cos 3 cos
n L
L L
Potência N Ps
I I
V V         
2
2
1 21 2 2
2 2 2
31
n n
n n
S S
partida r S partida r S
s r r
r r
V V
I I V cte T R V cte
R XR X 
 
         
       
0 1m s   
(10)
1
2 2
2
n
Xm Xs
Xm Rs
STH
n r s n r s
r
TH r r
n r
n
VV
I I I I I I
R
Z jX R
s X
s


        

    
  
   2
(10)
2
2
31
nSr
dr
s n
r
r
n
VR
T
s R
X
s

 
 
   
 
 
  
   
Partida direta 
M
Distribution Line Transformer
Utility
Induction Motor
PCC
M
Distribution Line Transformer
Utility
Induction Motor
PCC
(b) PCC voltage waveform 
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 
-0.1 
-0.05 
0 
0.05 
0.1 
0.15 
Time (s) 
M
o
to
r 
st
a
to
r 
cu
rr
en
t(
p
.u
.)
 
(a) Motor stator current waveform 
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 
-1 
-0.5 
0 
0.5 
1 
Time (s) 
M
o
to
r 
te
rm
in
a
l 
v
o
lt
a
g
e(
p
.u
.)
 
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 
-0.02 
0 
0.02 
0.04 
0.06 
0.08 
0.1 
Time (s) 
R
M
S
 v
a
lu
e 
o
f 
m
o
to
r 
st
a
to
r 
cu
rr
en
t 
(p
.u
.)
 
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 
0.6 
0.7 
0.8 
0.9 
1 
1.1 
Time (s) 
R
M
S
 v
a
lu
e 
o
f 
m
o
to
r 
te
rm
in
a
l 
v
o
lt
a
g
e 
(p
.u
.)
 
(c) RMS value of motor stator current 
 
(d) RMS value of the PCC voltage 
 
Current and voltage waveforms of cross-line motor starting 
Partida direta 
 É o método de partida mais simples não empregando esquemas 
especiais; 
 
 Os fatores que impedem a partida direta dos motores são: 
1. A potência do motor é superior ao máximo permitido pela 
concessionária local, normalmente estabelecida em 5cv, quando a 
unidade de consumo é alimentada em baixa tensão (127V, 220V, 
380V, 480V, 660V) pela rede da concessionária; 
2. A carga a ser acionada necessita de acionamento lento e 
progressivo. 
 
 Além dos problemas de qualidade de energia elétrica, ocorrem 
períodos de aceleração e desaceleração no eixo da máquina levando 
a vibrações mecânicas. 
Métodos para redução da corrente de partida 
 Partida com tensão reduzida (aplicado a motores com rotor em 
gaiola de esquilo): 
Chave estrela-triângulo; 
Autotransformador/chave compensadora de partida; 
Conversor eletrônico com tensão e frequência variável; 
 
 Partida com resistor de limitação de corrente: 
Resistor em série com o estator (rotor em gaiola de esquilo); 
Resistor em série com o rotor (rotor bobinado); 
Chave estrela triângulo 
 Esse método é empregado pra alimentar a máquina com tensão reduzida durante 
a partida. 
 Durante a partida os contatos são fechados no ponto 1, fazendo com que os 
enrolamentos do estator sejam conectados em estrela (Y) com a rede. Assim, a 
tensão aplicada sobre o enrolamento na partida será: 
3
V
Redução de 42,3% (1-1/3) 
na tensão de partida 
 Motor de Indução - Acionamento - Chave Estrela-Delta 
http://www.youtube.com/watch?v=lBFgMEU84Fo 
Chave estrela triângulo 
 Em velocidade cerca de 90% da nominal, os contatos são chaveados para o ponto 2, 
e os enrolamentos são alimentados com a tensão terminal nominal. 
 Esse método provoca redução de 1/3 na corrente e torque de partida: 
3 (Tensão no motor na partida)
3
3 3 (1) e (2)
3
Igualando (1) e (2) fica:
3 (Corrente no motor)
3 33
Y Y Y Y nm
nm L L L F F
Y Y Y L
L F m L L m F m
Y YL L nm
m L m L
V
V V V V V V
I
V V Z I V Z I Z
I I I
Z I Z I


 
 
     
   
   
mZ
mZ
mZ
mZ
mZ
mZ
Autotransformador de partida 
 Um autotransformador trifásico abaixador pode ser empregado na partida de forma a 
fornecer tensão reduzida durante a aceleração da MI até próximo da velocidade nominal. 
 Quando o motor atinge velocidade de regime permanente, o autotransformador é 
desconectado do circuito, através da ação de contatores 1 e 3. 
 Desvantagem: Diminui o torque de partida (proporcional ao quadrado da tensão terminal) e 
aumenta o tempo de aceleração até a velocidade nominal, uma vez que o torque acelerante 
(diferença entre torque eletromagnético e torque mecânico) diminui. 
 Tipicamente, parte-se a máquina em 2 ou 3 estágios em que a tensão é gradualmente 
aumentada (66%, 75% 100%). Isso faz com que o torque de partida não seja muito baixo. 
Comparação entre os Métodos de Partida de MIs 
Método 
Partida 
Vantagens Desvantagens 
Partida 
Direta 
Custo reduzido e simplicidade - Utilizada para pequenos motores (Pnm < 5cv) 
- Não empregada em cargas que necessitam de 
acionamento lento e progressivo 
 
 
Estrela-
triângulo 
- Custo reduzido 
- Permite elevado número de manobras 
- Corrente de partida reduzida a 1/3 da corrente 
de partida nominal 
- Baixas quedas de tensão durante a partida 
- Dimensões reduzidas 
-Aplicação específica a motores com dupla tensão nominal 
e que disponham de pelo menos seis terminais acessíveis 
- Conjugado de partida reduzido a 1/3 do nominal 
- A tensão da rede deve coincidir com a tensão em 
triângulo do motor 
- O motor deve alcançar, pelo menos, 90% de sua 
velocidade de regime para que, durante a comutação, a 
corrente de pico não atinja valores elevados, próximos, 
portanto, da corrente de partida com acionamento direto 
Chave 
compensa
dora 
- Na derivação 65%, a corrente de partida na 
linha se aproxima do valor da corrente de 
acionamento, utilizando chave estrela-triângulo 
- A comutação da derivação de tensão reduzida 
para a tensão de suprimento não acarreta 
elevação da corrente, já que o 
autotransformador se comporta, neste instante, 
como uma reatância que impede o crescimento 
da corrente 
- Variações gradativas de tape para adequar a 
tensão ao sistema de fornecimento 
- Custo superior ao da chave estrela-triângulo; 
- dimensões normalmente superiores às chaves estrela-
triângulo, acarretando o aumento no volume dos Centro de 
Controle dos Motores (CCMs). 
Soft-starter (chave eletrônica de partida) 
 Utilizando-se um conjunto de tiristores em anti-paralelo, pode-se partir a máquina 
com tensão reduzida (diminuindo a corrente de partida) 
 Também reduz o torque de partida, portanto, usualmente a tensão de partida aplicada 
é em torno de 30-60% da tensão nominal. 
 Produz distorção harmônica. 
Conversor eletrônico com tensão e frequência variável 
 Pode ser usado um conversor eletrônico com capacidade de controlar a magnitude e 
a frequência da tensão para a partida suave da máquina, mantendo a corrente 
limitada a um valor pré-especificado (em inglês: Variable Frequency Drive). 
 A principal vantagem da partida via conversor eletrônico é a capacidade de fornecer 
torque de partida nominal durante todo o processo de partida (i.e., em qualquer 
velocidade) e simultaneamente limitar a corrente em seu valor nominal. 
 Isso é feito partindo-se a máquina com frequência e tensão reduzida mas mantendo-
se a relação Volts/Hertz em seu valor nominal. 
 Mais complexo e caro, usualmente só é economicamente justificado no caso em que 
o conversor é utilizado para controle de velocidade. Também introduz distorção 
harmônica no sistema. 
Induction Motor
Utility
TransformerDistribution 
Line PCC
VFD
gV pV
Partida via resistências externas em série com o rotor 
 No caso de rotor bobinado, uma resistência externa pode ser 
conectada ao enrolamento do rotor de forma a reduzir a corrente de 
partida (visto que a impedância equivalente do motor aumenta). 
 Conforme a velocidade do motor aumenta, a resistência externa é 
gradualmente reduzida. 
 Até que ela é eliminada quando a máquina alcança a velocidade 
nominal. 
 Uma vantagem deste método é permitir obter torque máximo durante 
todo o processo de partida com corrente reduzida. 
 A desvantagem deste método é que ele somente é aplicável a 
máquinas com rotor bobinado. 
Partida via resistências externas em série com o rotor 
E 19 – MÁQUINAS ELÉTRICAS 
 Prof. Dr. Lucas Teles de Faria 
 E-mail: lucas.teles@rosana.unesp.br