M1-Introducao Teoria Conversao Eletromagnetica

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E19 – MÁQUINAS ELÉTRICAS 
 Prof. Dr. Lucas Teles de Faria 
 Telefone: (18) 3284-9682 
 E-mail: lucas.teles@rosana.unesp.br 
1 
Módulo 1 
Introdução à teoria da conversão 
eletromagnética de energia 
Fotos 
2 
Fotos 
3 
Fotos 
4 
Fotos 
5 
Cap. 1 Eletromagnetismo 
 Produção de campo magnético a partir de corrente elétrica. 
 
 Lei circuital de Ampère. 
 
 Forças Magnetomotriz (FMM) e Eletromotriz (FEM). 
 
 Fluxo Magnético e Indutância. 
 
 Curva de magnetização. 
 
 Ciclo (laço) de histerese. 
6 
Dispositivos de Conversão Eletromecânica 
 Objetiva-se o estudo dos dispositivos usados na conversão 
eletromecânica de energia (máquinas elétricas). 
 O transformador, apesar de não ser um dispositivo de conversão 
eletromecânica de energia, é um importante componente do 
processo global de conversão de energética. 
 Os transformadores e máquinas elétricas usam material 
ferromagnético para direcionar e dar forma a campos magnéticos 
que atuam como meio de transferência e conversão de energia. 
 As técnicas de análise de circuitos magnéticos representam 
aproximações algébricas da soluções exatas da teoria de campo 
(equações de Maxwell). 
7 
Lei de Ampère (Forma Magnética quase Estática) 
8 
 A integral de linha da componente tangencial da intensidade de 
campo magnético H [A/m] ao longo de um contorno fechado C é 
igual à corrente total que passa através de qualquer superfície S 
delimitada por esse contorno. 
 
 H: Intensidade de Campo Magnético [A/m]; 
 J: Densidade superficial de Corrente [A/m²]. 
 A origem de H é a desnidade de corrente J! 
Lei de Gauss 
9 
 A densidade de fluxo magnético B é conservada. Então em uma 
superfície fechada não há entrada nem saída líquida de fluxo. 
 Isso equivale a dizer que cargas magnéticas monopolares de 
campos magnéticos não existem. 
 B: Densidade de Fluxo Magnético [Wb/m² ou T]. 
Circuito Magnético Simples 
10 
 Um circuito magnético é uma estrutura composta por material 
magnético de permeabilidade magnética elevada 𝜇 [𝐻/𝑚]. 
 Um material de alta permeabilidade magnética tende a confinar o 
fluxo magnético aos caminhos delimitados pela estrutura (similar 
aos circuitos elétricos onde a corrente é confinada aos condutores). 
 O núcleo magnético é composto por material cuja permeabilidade 
magnética 𝜇 é muito maior do que a do ar (𝜇 ≫ 𝜇0). 
 𝜇0 = 4𝜋 × 10
−7𝐻/𝑚 é a permeabilidade magnética no vácuo. 
Circuito Magnético Simples 
11 
 O núcleo tem seção reta uniforme e é excitado por um enrolamento 
de N espiras conduzindo uma corrente de i ampères. 
 Esse enrolamento produz um campo magnético H no núcleo. 
 Simplificações: 
 Devido a alta permeabilidade do núcleo magnético, o fluxo 
magnético 𝜙 [𝑊𝑏] está (quase) inteiramente ao núcleo. 
 As linhas de campo seguem o caminho definido pelo núcleo e a 
densidade de fluxo B é uniforme em uma seção reta qualquer. 
pois a área é uniforme. 
Circuito Magnético Simples 
12 
 A fonte do campo magnético H do núcleo (core) é o produto 𝑁 × 𝑖 
em ampère-espira [A.e] . 
 𝑁 × 𝑖 é a força magnetomotriz (FMM) ℱ que atua no circuito 
magnético. 
𝐹𝑀𝑀 = ℱ = 𝑁 × 𝑖 
Circuito Magnético - Equacionamento 
13 
Relutância e Permeância de Materiais Ferromagnéticos 
 
c
c
B
A

 g
g
B
A


c g 
c c gH l H g   
0
gc
c
BB
l g
 
    
0
c
c g
l g
A A

 
 
      
 c g    
c g


 
 
1
c
c
 

c
g
total


 

: Relutância do Núcleo [A esp/Wb]; 
: Relutância do Entreferro [A esp/Wb]; 
: Permeância Total do Circuito Magnético. 
total
c
g
1
g
g
 

1
total
total
 
 14 
Analogia entre circuitos elétricos e magnéticos 
 
VI 
1 2c g   
15 
Analogia entre grandezas elétricas e magnéticas 
Circuito Elétrico Circuito magnético 
  =  /  
 
Resistência Relutância 
Corrente Fluxo 
Tensão Força magnetomotriz 
Condutividade 
  [S/m] 
Permeabilidade 
 0 * 
Condutância Permeância 
R – Associado a perda de energia  - Não está associado a perda de 
energia 

][R 


S
l esp/Wb][A
S
l


[A]
R
V
I 
[V]R.IV 
[S]
R
1
G 
[Wb]



esp][A NI
1
[Wb / Aesp]

16 
Campos de Espraiamento no Entreferro 
 
17 
Exemplo 1 
  O circuito magnético da figura abaixo tem dimensões Ac=Ag=9 cm
2, 
g=0,05 cm, lc=30 cm e N=500 espiras. Suponha o valor de μr=70.000 
para o material do núcleo e que Bc=1,0 T. Pede-se: 
a) As relutâncias do núcleo e do entreferro; 
b) O fluxo magnético no núcleo magnético; 
c) A corrente i necessária para estabelecer o fluxo calculado em (b). 
18 
Exemplo 2 
  O ferro do rotor e do estator tem permeabilidade infinita 𝜇 → ∞. 
Encontre o fluxo 𝜙 do entreferro e a densidade de fluxo magnético 
𝐵𝑔. Seja 𝐼 = 10𝐴; N = 1000 espiras; g = 1 cm e Ag = 200 cm². 
19 
Fluxo Concatenado e Indutância 
 
d
e N
dt

 
FEM variacional 
Lei de Lenz e Faraday: A FEM induzida em uma bobina depende 
da variação do fluxo magnético instantâneo e faz circular uma 
corrente induzida de sentido tal que seu efeito magnético se oponha à 
variação que a produziu. 
O sinal negativo indica que a FEM induzida é 
contrária à variação do fluxo que a produziu. 
d d
e N
dt dt
N
 
 
   
 
: Fluxo instantâneo variável no tempo [Wb]; 
: Fluxo concatenado [Wb esp]; 


0
0
0
cte e
crescente e
decrescente e



  
 
 
20 
Fluxo Concatenado e Indutância 
 Por definição a Indutância é dada pela seguinte relação: 
L
i


 A partir do fluxo concatenado podemos fazer: 
: Indutância do enrolamento/bobina [H]-Henry ou [Wb esp/A]; 
L
2
total c g
N N N
L
i i i
  
   
   0
ecc g
c g
l g
A A     
21 
Fluxo Concatenado e Indutância 
 
 1 1 2 2
1 1 2 2 1 2;
N i N i
N i N i                 

2
1 1 2
1 1 1 2 1 11 1 12 2
N N N
N i i L i L i            
 
2
1 2 2
2 2 1 2 2 21 1 22 2
N N N
N i i L i L i           
 
 Por definição: 
 1 1 2 2
11 22
1 2
1 2 2 1
12 21
2 1
; (próprias)
; (mútuas)
N N
L L
i i
N N
L L
i i
 
 
 
 
 
 
12 21L L
1 1 2 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2;
N i N i
N i N i               
 
22 
Exemplo 3 
  O circuito magnético é constituído por uma bobina de N espiras enroladas 
em um núcleo magnético de permeabilidade infinita 𝜇𝑐 → ∞ com 02 
entreferros paralelos de comprimentos g1 e g2 e áreas A1 e A2 
respectivamente. Encontre: 
a) A expressão da indutância do enrolamento; 
b) A densidade de fluxo magnético B1 no entreferro 1 quando o enrolamento 
está conduzindo corrente i. Despreze espraiamento no entreferro. 
23 
Exemplo 4 
 
 Assume-se que a permeabilidade relativa do material do núcleo seja 𝜇𝑟 = 70.000 
para uma densidade de fluxo de 1,0 T. 
a) Em um dispositivo real, o núcleo poderia ser construído de aço elétrico como o tipo 
M-5. Esse material é altamente não linear e sua permeabilidade relativa (razão 
entre B/H) varia entre um valor de 𝜇𝑟 = 72.300 para uma densidade de fluxo de 
B = 1,0 𝑇 e um valor de 𝜇𝑟 = 2.900 para B = 1,8 𝑇 . Calcular a indutância 
supondeque a permeabilidade relativa do aço do núcleo seja 𝜇𝑟 = 72.300. 
b) Calcule a indutância supondo que a permeabilidade relativa do núcleo seja 
𝜇𝑟 = 2.900. 
24 
Produção de campo magnético 
 Antes do início do século XIX, acreditava-se que não existia 
relação entre os fenômenos elétricos e magnéticos. 
 Porem, navegadores haviam constatado que durante descargas 
atmosféricas, as bússolas eram afetadas, sugerindo uma ligação 
entre eletricidade e magnetismo. 
 Em 1819, Hans Christian Oersted (físico dinamarquês) havia 
planejado demonstrar em uma aula o aquecimento de um fio 
devido a passagem de corrente elétrica assim como demonstrar o 
magnetismo a partir de uma agulha de uma bússula. 
25 
Produção de campo magnético 
 Contudo, com surpresa, ele observou que a agulha da bússola se 
movia ao aproximar esta do fio percorrido pela corrente, até se 
posicionar num plano perpendicular ao fio. 
 
 Quando a corrente era invertida, a agulha girava 180º, 
continuando a se manter nesse plano. Esta foi a primeira 
demonstração de que havia uma relação entre eletricidade e 
magnetismo. 
26 
Produção de campo magnético 
Reprodução do experimento de Oersted 
 Experimento de Oersted (Oersted's experiment) 
http://www.youtube.com/watch?v=KMf6jjMepcs 
27 
Dominio magnético 
 Dominio magnético é um seguimento infinitesimal que representa a 
polaridade (Norte–Sul) do átomo, num material qualquer. 
28 
Ímã permanente 
 Ímã permanente é um material sólido feito, na maioria das vezes de 
aço cobalto, que tem seus domínios magnéticos orientados numa 
direção preferencial definindo assim um par de pólos. 
29 
Campo magnético 
 Campo magnético H é o espaço que envolve um imã através do qual 
se observa sua influência. 
 
 Por convenção, a direção é assumida como saindo do pólo norte e 
entrando no pólo sul. 
 
30 
Produção de campo magnético 
 Lei de Ampère: quando um condutor é percorrido por uma 
corrente elétrica surge em torno dele um campo magnético. 
i 
linhas de campo 
magnético 
 Obs: As linhas de campo magnético são circunferências 
concêntricas 
 𝑯𝒅𝒍 = 𝑱. 𝒅𝒂
𝑆𝐶
 
31 
Produção de campo magnético 
 
bússola 
 
X 
bússola 
 
i 
 
i 
 O sentido do campo magnético pode ser determinado pela regra da 
mão direita 
32 
Produção de campo magnético 
 Determinação do sentido das linhas de campo magnético pela 
regra da mão direita 
33 
Produção de campo magnético 
Comprovação em laboratório usando uma bússola 
34 
Lei circuital de Ampère 
 Embora Hans Christian Oersted tenha 
comprovado experimentalmente a ligação 
entre eletricidade e magnetismo, ele não 
conseguiu explicar fisicamente ou 
matematicamente essa relação. 
 
 
 
 Em 1820, André-Marie Ampère (físico e 
matemático francês) comprovou que há 
uma força atuando sobre condutores 
situados próximos quando percorridos por 
correntes elétricas. Ele também comprovou 
que a força e a intensidade do campo 
magnético eram proporcionais à magnitude 
das correntes elétricas. 
35 
Lei circuital de Ampère 
 A integral de linha da componente tangencial do vetor intensidade 
de campo magnético H ao longo de um percurso fechado é igual a 
corrente total (líquida) enlaçada por esta trajetória 



n
k
kid
1
lH
Obs: 
Produto escalar 
 
 
Soma algébrica 
 
 
cos..dlHd  lH
H
ld

321
1
iiii
n
k
k 

 𝑯𝒅𝒍 = 𝑱. 𝒅𝒂
𝑆𝐶
 
36 
Lei circuital de Ampère 
 A lei de Ampère é válida para qualquer configuração de campo 
magnético, qualquer distribuição de corrente e para qualquer 
percurso fechado de integração. 
 
 Conclusão: 
 o campo magnético no espaço em torno de um condutor 
percorrido por uma corrente elétrica é proporcional à corrente 
que o cria. 
 
 A lei circuital de Ampère é extremamente útil para calcular o 
módulo (magnitude) do vetor intensidade de campo magnético 
 
 H produzido por um condutor longo 
 H produzido por uma bobina 
37 
H produzido por um condutor longo 
 As linhas de campo são circunferências concêntricas 
 As linhas de campo são perpendiculares ao condutor 
H 
HII 
 
1
n
k
k
d i I

  H l
Obs: 
-  é o ângulo entre H e dl 
- HII= H cos  é o componente de H na direção do 
elemento de comprimento dl 
- para um percurso circular,  é sempre zero, ou 
seja: 
 
- Para um caminho circular de raio r, a intensidade de 
campo magnético H é uniforme (H  constante) 
dlHdlHd .cos.  lH
2 d Hdl H dl H r I       H l
fio
2
I
r
H
I
38 
H produzido por um condutor longo 
 H é dado em A/m 
 H é diretamente proporcional à corrente 
 H é inversamente proporcional a distância 
 
fio
2
I
r
H
39 
Campo magnético de um solenoide 
 Em seu interior as linhas de campo são paralelas (campo 
praticamente uniforme) 
 No exterior o campo é fraco e divergente 
 Solenóide ideal (distância entre as espiras é zero) 
 As linhas externas são espalhadas, enquanto que as internas são 
concentradas (juntas) 
H 
40 
H no interior de um solenoide 
 Aplicando-se a lei de Ampère ao percurso retangular abcd, tem-se: 
lHlHlHlHlH ddddd
a
d
d
c
c
b
b
a
 
hHdlHdlHdlHd
b
a
b
a
b
a
b
a
.0cos   lH
090cos   dlHd
c
b
c
b
lH
090cos   dlHd
a
d
a
d
lH
0 lH d
d
c
H é aproximadamente nulo em todos os pontos externos 

H é perpendicular ao percurso de integração 
41 
Portanto: 
Hhd  lH
A corrente enlaçada (concatenada) pelo percurso de integração é igual a i 
(corrente do solenóide) vezes o número de espiras envolvidas: 
comprimento número de espiras 
 L N 
 h X 
Nh
X
L

Logo: Nh
d Hh i
L
   H l
 H é dado em A.esp/m (ou simplesmente Ae/m) 
 H é diretamente proporcional à corrente e ao número de espiras 
Em que Ne = N/L = é o número de espiras por unidade de comprimento (ou número 
efetivo de espiras) 
solenoide e
NI
N I
L
 H
H no interior de um solenoide 
42 
Exemplo 5 
Considere uma toróide dada na figura abaixo. Encontre a intensidade 
do campo magnético H a distância r do centro da toróide (pontos 
médios). Sabe-se que N=18 espiras, a corrente I=5A, a=2cm e 
b=5cm. 
𝐻𝐵𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 =
𝑁
ℓ
𝐼 =
𝑁
2𝜋𝑟
𝐼 
43 
Generalizando para qualquer solenóide de N espiras podemos escrever: 
d N I    H l
 definida como a força magnetomotriz (FMM); 
 A FMM é dada em A.esp (ou simplesmente A); 
 A FMM é diretamente proporcional à corrente e ao número de espiras; 
 É a força necessária para criação do campo magnético; 
Força Magnetomotriz (FMM) e Força Eletromotriz (FEM) 

 A força eletromotriz (FEM) é a “força” que pode 
produzir a circulação da corrente elétrica (sentido 
convencional); 
 O símbolo é E; 
 A unidade é Volts (V); 
E 
I 
I 
44 
Revisão Sobre Eletromagnetismo 
Lei de Ampère 
Lei de Faraday 
Lei de Lenz 
A indução eletromagnética é o princípio fundamental sobre o qual 
operam os transformadores, geradores, motores e a maioria das 
máquinas elétricas. 
45 
Lei de Faraday 
 Ao se movimentar o imã (aproximar ou afastar) de um solenóide 
(bobina) ocorre deslocamento do ponteiro do galvanômetro. 
 
 Quando o ímã está parado, mesmo que esteja muito próximo da 
bobina não há deslocamento do ponteiro do galvanômetro. 
 
 
 
46Lei de Faraday 
 Lei de Faraday: 
 Quando um circuito elétrico é atravessado por um fluxo magnético 𝜙 
variável no tempo, surge uma força eletromotriz FEM (ou tensão) 
induzida atuando sobre o mesmo. 
 A FEM (tensão) induzida no circuito é igual à variação do fluxo que o 
atravessa. 
 Formas de se obter uma FEM induzida conforme Lei de Faraday 
 Utiliza-se um corrente variável para produzir um campo magnético 
variável. Exemplo: Transformador. 
 Provoca-se um movimento relativo entre o campo magnético e o circuito 
do estator. Exemplo: Máquina Síncrona. 
 
 
 
𝐹𝐸𝑀 = 𝑒 =
𝑑𝜙
𝑑𝑡
 
47 
Lei de Lenz 
 Lei de Lenz: A tensão induzida por um fluxo magnético variável em 
um circuito fechado (espira) produzirá uma corrente induzida de 
forma a se opor à variação do fluxo que a criou. 
 
 
𝐹𝐶𝐸𝑀 = 𝑒 = −
𝑑𝜙
𝑑𝑡
 
48 
Fluxo magnético Ø 
 
/ / e 1 .c c c
cS
B n ds B n n B A B
A
        
c cN i d H l      H l
c cB H
Bc depende do meio 
Hc não depende do meio 
 = r . 0 : é a permeabilidade magnética do material [Wb/A.m]; 
0 = 410
-7 [Wb/A.m] é a permeabilidade magnética do vácuo (ar); 
r é a permeabilidade relativa do material em relação ao vácuo [adimensional]; 
2
Wb
m
 
  
49 
Permeabilidade Magnética 
0

 r
HB 0
 A permeabilidade relativa do material é responsável pelo efeito 
multiplicador produzido pelo núcleo de material ferromagnético 
na densidade de campo resultante. 
 No espaço livre (vácuo), tem-se: 
 
 
 
 É comum empregar a permeabilidade relativa do meio, dada por: 
 
 
 
 De forma grosseira, a permeabilidade relativa indica o quanto o 
meio em questão “facilita” a produção de campo magnético. 
 
 Nos materiais utilizados em máquinas elétricas, r usualmente 
varia de 2.000 a 80.000. 50 
Solenóide com núcleo de material ferromagnético 
 Um núcleo de material ferromagnético tem o efeito de multiplicar por 
centenas ou milhares de vezes a densidade de fluxo magnético de um 
solenoide comparado com o caso com núcleo de ar. 
51 
Magnetização e Saturação Magnética 
(a) Material está desmagnetizado. A magnetização dos domínios é orientada aleatoriamente 
de modo que a magnetização resultante é nula. 
(b) Duas situações (interpretações) possíveis: 
- Em cada domínio o vetor de magnetização sofre uma pequena rotação na direção do 
campo externo aplicado. 
- Pode ocorrer um pequeno movimento das “paredes” dos domínios. Os domínios que 
estão favoravelmente orientados em relação ao campo externo aumentam de 
tamanho às custas da diminuição daqueles que estão desfavoravelmente orientados 
Se H é suficientemente pequeno, o processo é reversível ao se remover o campo externo 
(c) Se o campo externo (H) continua a aumentar as paredes continuam a se mover, mas 
agora de uma maneira irreversível. O processo somente é reversível com a aplicação de 
um campo externo contrário. 
(d) Aumentando-se ainda mais o campo todos os domínios tendem a se alinhar com o campo 
aplicado. A partir deste ponto ocorre a saturação (i.e., não é possível aumentar o campo 
produzido pela contribuição dos domínios magnéticos). 
(a) campo externo nulo 
H = 0 
H 
(b) campo externo fraco 
H 
(c) campo externo moderado 
H 
(d) campo externo forte (saturação) 
52 
Curva de magnetização 
  NIdlH.
r
NI
l
NI
H
n 2

[A.esp/m] 
HB 
[Wb/m2] 
Núcleo toroidal de material ferromagnético 
  NidlH.
cl
Ni
H 
[A.esp/m] 
HB 
[Wb/m2] 
- Ao aumentar-se a corrente, a intensidade de campo H aumenta. 
- E a densidade de campo B? 
nl
Núcleo de ferro retangular 
cl
53 
Curva de magnetização 
cl
Ni
H 
HB 
54 
Curva de magnetização CC 
A partir de um determinado valor de corrente, a densidade de campo B 
praticamente não aumenta (saturação) 55 
Curva de magnetização de alguns materiais 
56 
Magnetismo residual 
 
Admitindo que o material ferromagnético está 
“virgem” (nunca fora magnetizado) 
• I = 0→H = 0→B = 0 
 
 
• material levado à saturação 
 
 
 
• I = 0→H = 0 e B ≠ 0 
Mesmo com I=0, não conseguimos mais anular a densidade de 
fluxo ou indução magnética. Este fenômeno é conhecido como 
magnetismo residual. 57 
Ciclo (laço) de histerese 
- Br densidade de fluxo residual (B para H =0) 
- Hc força coercitiva (H necessário para desmagnetizar o material) 
- Bm é o valor máximo de B 
 O laço é simétrico em 
relação à origem e é 
denominado laço de 
histerese. 
 
 Obs: Histerese em grego 
significa atraso (a 
densidade de campo está 
atrasada em relação a 
intensidade de campo) 
58 
Ciclo (laço) de histerese 
Obs: Substituir M por B segundo a notação utilizada na disciplina 59 
Laço de histerese e curva de magnetização 
 Se o processo é repetido mais uma vez, os vértices e os pontos de 
cruzamento com os eixos x e y são ligeiramente diferentes nos 
primeiros ciclos de repetição (curva plurívoca). 
 Após alguns ciclos tais pontos convergem para um valor fixo 
60 
Laço de histerese e curva de magnetização 
 Para vários ciclos de histerese aumentando gradualmente tem-se a 
curva de magnetização (também conhecida como curva de 
magnetização CC). Ou seja, a curva de magnetização é um 
conjunto de vértices de vários ciclos de histerese. 
61 
Material magnético duro e mole 
 Material magnético mole: este termo é utilizado para definir materiais que são 
facilmente magnetizados e desmagnetizados na presença de baixos campos (alta 
permeabilidade). No laço de histerese, a densidade residual Br e a força 
coercitiva Hc são pequenos. Exemplo: aço doce. 
 Material magnético duro: materiais mais resistentes a magnetização e 
desmagnetização (baixa permeabilidade). No laço de histerese, a densidade 
residual Br e a força coercitiva Hc são elevados. Exemplo: ligas de níquel-ferro 
ou aço-carbono. 
62 
Laço de histerese e curva de magnetização 
 Quando aplicamos a um material ferromagnético um sinal de 
tensão alternada, provocamos a inversão de sua polaridade “f” 
vezes por segundo, correspondente à inversão de seus domínios 
magnéticos; 
 Esta inversão provoca um atrito entre os átomos do material, que 
por sua vez, dissipará calor; 
 Pode-se demonstrar que esta energia dissipada, na forma de 
calor, corresponde à área do laço de histerese, que é denominada 
perda histerese; 
 A perda histerese é diretamente proporcional à frequência; 
63 
Perda Histerese 
 
64 
Perda Foucault 
 Quando excitamos um circuito magnético com corrente variável 
no tempo, este induz uma FEM sobre os condutores que o concatena. 
Como o circuito magnético é um material condutor, fluirá em seu interior 
um fluxo variável no tempo, provocando assim a circulação de uma 
corrente elétrica em direção transversal ao fluxo existente. Esta corrente 
é denominada “Corrente Parasita” ou “Corrente de Foucault”. 
 
 
65 
Perda Foucault 
 A resultante das correntes será. 
 
 
 
Esta circulação de corrente provoca um aquecimento no núcleo 
magnético. A perda de energia dissipada em forma de calor é 
denominada Perda Foucault. Para atenuarmos esta perda, montamos o 
circuito magnético ou pacote magnético com chapas superpostas e 
isoladas entre si. 
 
 
 Mesmo assim ainda há correntes parasitas. 
 A espessura das chapas deve ser a menor 
 possível, mantendo porém uma certaresistência mecânica. 
 
 
66 
Propriedades do Núcleo Magnético 
 Com uso de materiais magnéticos é possível obter elevada densidade 
de fluxo magnético B com níveis baixos de força magnetizante H. 
 As forças magnéticas H e a densidade de energia elevam-se com 
aumento da densidade de fluxo B. Esse efeito tem papel fundamental 
no desempenho das máquinas (maior rendimento). 
 Materiais Magnéticos 
 São utilizados para delimitar e direcionar os campos magnéticos 
dentro de caminhos bem definidos. 
 Em transformadores (trafos) são usados para maximizar o 
acoplamento entre os enrolamentos e para diminuir a corrente de 
excitação 𝑖𝜙 para operar o transformador. 
 Em máquinas, são usados para dar forma aos campos de modo 
que seja produzido conjugado desejado e obtidas as características 
elétricas específicas nos terminais da máquina. 67 
𝐻 =
𝑖 × 𝑁
ℓ
 
𝐴. 𝑒𝑠𝑝
𝑚
 
Propriedades do Núcleo Magnético: Materiais Ferromagnéticos 
 Materiais Ferromagnéticos 
 São compostos em geral por ferro e ligas de ferro com cobalto; 
tungstênio; níquel; alumínio e outros metais. 
 Domínios Magnéticos 
 Esse materiais têm elevado número de domínios magnéticos que 
são regiões onde os momentos magnéticos de todos átomos estão 
em paralelo dando origem a um momento magnético líquido 
naquele domínio. 
 Em uma amostra não magnetizada, os momentos magnéticos dos 
domínios estão orientados aleatoriamente e o fluxo magnético 
líquido B resultante no material é nulo. 
 No entanto, quando uma força magnetizante externa H é aplicada 
(corrente excitação 𝑖𝜙 ) os momentos dos domínios magnéticos 
tendem a se alinharem com o campo magnético H aplicado. 68 
𝐹𝑀𝑀 = ℱ = 𝑁𝑖𝜙 = 𝐻ℓ𝑐 
𝐻 =
𝑖 × 𝑁
ℓ
 
𝐴. 𝑒𝑠𝑝
𝑚
 
Propriedades do Núcleo Magnético: Materiais Ferromagnéticos 
 Domínios Magnéticos 
 O resultado é que os momentos magnéticos dos domínios somam-se 
ao campo aplicado produzindo um valor ainda mais elevado de 
densidade de fluxo do que aquele que existia devido apenas à força 
magnetizante. 
 A permeabilidade efetiva 𝜇 é elevada em comparação à 
permeabilidade do vácuo 𝜇0. 
 Saturação Magnética 
 À medida que a força magnetizante H aumenta há o alinhamento 
dos momentos magnéticos dos domínios até o ponto onde todos os 
momentos magnéticos estão alinhados com o campo externo 
aplicado. 
 Nesse ponto os momentos magnéticos não podem mais contribuir 
para aumento da densidade de fluxo magnético. Portanto, o material 
está saturado! 
69 
𝜇 =
𝐵
𝐻
 
Propriedades do Núcleo Magnético: Histerese Magnética 
 Histerese Magnética e a Magnetização Remanescente 
 Na ausência de força magnetizante (externamente aplicada) os 
momentos magnéticos tendem a se alinhar naturalmente segundo 
certas direções conforme a estrutura cristalina dos domínios 
conhecidas como eixos de mais fácil magnetização. 
 Se a força magnetizante H for reduzida, os momentos magnéticos 
dos domínios relaxam-se indo para direções de mais fácil 
magnetização próximas à direção do campo aplicado. 
 Se o campo aplicado for reduzido até zero, o momento dos dipolos 
magnéticos (embora tendendo a relaxar e assumir as orientações 
iniciais) não são totalmente aleatórios em suas orientações! 
 Eles retêm uma componente de magnetização líquida 
(magnetização remanescente) na direção do campo aplicado. 
 A magnetização remanescente é responsável pela Histerese 
Magnética! 
70 
Propriedades do Núcleo Magnético: Histerese Magnética 
 Histerese Magnética 
 Devido ao efeito da Histerese Magnética, a relação entre B e H em 
materiais ferromagnéticos é não linear e plurívoca. 
 Logo, as características do material não podem ser descritas de 
forma analítica. 
 A curva que descreve um material magnético é a curva B –H ou 
Laço de Histerese. 
71 
Laços de Histerese B-H Aço Elétrico Tipo M-5 
Fig. 1.9 – Laços B-H para aço elétrico de grão orientado tipo M-5 com 0,3 mm de espessura. 
72 
 A Fig. 1.9 mostra um conjunto de laços de histerese para o aço M-5 (aço 
elétrico de grão orientado) usado em equipamentos elétricos. 
 Cada curva é obtida variando ciclicamente a força magnetizante aplicada 
entre valores positivos e negativos constantes. 
 Após diversos ciclos as curvas B-H formam laços fechados. 
Laços de Histerese B-H Aço Elétrico Tipo M-5 
Fig. 1.9 – Laços B-H para aço elétrico de grão orientado tipo M-5 com 0,3 mm de espessura. 
73 
 Com valor crescente de H as curvas começam a ficar horizontais à medida 
que o material tende a saturação. 
 Para 𝐵 = 1,7 𝑇 observa-se que material está muito saturado. 
 Quando H decresce de 𝐻𝑚𝑎𝑥 para 𝐻 = 0, a densidade de fluxo diminui, 
mas não anula. 
 Quando 𝐻 = 0 uma magnetização remanescente está presente. 
Curvas de Magnetização CC Aço Elétrico Grão Orientado M-5 
Fig. 1.10 – Curvas de magnetização CC para o aço elétrico de grão orientado M-5 de 0,3 mm de espessura. 
74 
 Obtida da plotagem dos lugares de máximo valor da curva B-H nas 
extremidades do laços de histerese. 
 A curva CC despreze a natureza histerética do material (por que?) mas 
exibe suas características não linear. 
Excitação CA: Tensão, Fluxo e Corrente 
Fig. 1.11 – (a) Tensão, Fluxo e Corrente de Excitação. (b) Laço de histerese. 
75 
 Uma corrente de excitação 𝑖𝜙 corresponde a uma FMM de excitação 
𝐹𝑀𝑀 = 𝑁𝑖𝜙(𝑡) que é preciso para produzir fluxo no núcleo 𝜙 𝑡 . 
 Devido às propriedades magnéticas não lineares do núcleo, a corrente de 
excitação correspondente a um fluxo senoidal no núcleo será não senoidal. 
 
Volt-Ampère Eficaz vs Densidade Fluxo Magnético 
Fig. 1.12 – 𝑉𝐴𝑒𝑓 (Volt-Ampère eficaz) de excitação por Kg a 60 Hz para aço 
elétrico de grão orientado tipo M-5 de 0,3 mm de espessura. 
76 
Laço Histerese 
Fig. 1.13 – Laço de histerese: a perda por histerese é proporcional à área do 
laço. 
77 
Exercícios Teóricos 
1. Explique de forma simples a lei circuital de Ampère e para que é 
utilizada. 
 
2. Qual é a diferença entre a intensidade de campo magnético H e a 
densidade do campo magnético B? 
 
3. Explique o que acontece quando um material ferromagnético é 
submetido a um campo externo. O que é a saturação? 
 
4. Por que é importante a curva de magnetização dos materiais 
ferromagnéticos e como é obtida. 
 
5. O que é o ciclo (ou laço) de histerese e como é obtido. Explique a 
densidade de fluxo residual e a força coercitiva. 
78 
 
6. O que são perdas Foucault? Como minimizá-la. 
 
7. O que são perdas por Histerese? 
Exercícios Teóricos 
79 
E19 – MÁQUINAS ELÉTRICAS 
 Prof. Dr. Lucas Teles de Faria 
 Telefone: (18) 3284-9682 
 E-mail: lucas.teles@unesp.br 
80 
Módulo 1 
Introdução à teoria da conversão 
eletromagnética de energia 
Primeiro Teste 
81