Capitulo 3

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III – MAGNETISMO E 
ELETROMAGNETISMO
Campo magnético
Todo imã tem dois pontos opostos que atraem 
pedaços de ferro e que são os pólos do imã 
(pólo norte e pólo sul).
Pólos magnéticos iguais se repelem e pólos opostos
se atraem.
A força magnética de um imã decorre da atuação do 
campo magnético. As linhas de força no campo 
magnético nascem no pólo norte e terminam no pólo
sul.
O conjunto de todas as linhas do campo magnético 
que emergem do pólo norte do imã é 
denominado fluxo magnético φ.
A unidade de fluxo magnético no SI é o weber (Wb). 
Um weber é igual a 1 x 108 linhas do campo 
magnético.
Ex.) Se um fluxo magnético φ tem 3.000 linhas, 
calcule sua intensidade em microweber.
A densidade de fluxo magnético B é o fluxo magnético
por unidade de área de uma seção perpendicular ao
sentido do fluxo.
(1)
Portanto, a unidade SI para a densidade de fluxo 
magnético é o Wb/m2 . Um weber por metro 
quadrado equivale a um tesla.
Ex.) Determinar a densidade de fluxo em teslas 
quando existe um fluxo de 600 μWb através
de uma área de 0.0003 m2 ? 
Materiais magnéticos
Os materiais magnéticos são aqueles que são atraídos
ou repelidos por um imã e que podem ser 
magnetizados por eles mesmos. O ferro e o aço são
os materiais magnéticos mais comuns.
Os imãs permanentes mantém seu magnetismo 
quando o campo magnetizador é afastado.
Um imã temporário é aquele incapaz de manter o 
magnetismo quando o campo magnetizador
é removido.
A permeabilidade μ se refere à capacidade do 
material magnético de concentrar o fluxo magnético.
A permeabilidade relativa μr é uma medida da 
permeabilidade para diferentes materiais em 
Comparação com o ar ou o vácuo.
Os materiais magnéticos são classificados como 
segue:
Materiais ferromagnéticos ( μr >1): Ferro, aço, níquel,
cobalto e algumas ligas comerciais como o alnico e o
Permalloy.
Materiais paramagnéticos ( μr ligeiramente maior do
que 1): Alumínio, platina, manganês e o cromo. 
Materiais diamagnéticos ( μr <1 ): Bismuto, antimônio,
cobre, zinco, mercúrio, ouro e a prata. 
Eletromagnetismo
Em 1819, o cientista dinamarquês Oersted observou
que o fluxo de uma corrente elétrica num condutor 
produz um campo magnético em torno do condutor.
A intensidade do campo magnético produzido 
depende da intensidade da corrente elétrica no
condutor.
A regra da mão direita determina a relação entre o 
fluxo da corrente num condutor e o sentido das linhas
de força do campo magnético em torno do condutor.
Campo magnético de uma bobina
Ao dobrar um condutor reto de modo a formar um 
laço simples tem-se dois resultados:
1) As linhas de campo magnético ficam mais densas
dentro do laço embora o número de linhas seja o 
mesmo obtido para o condutor reto. 
2) Todas as linhas de dentro do laço se somam no 
mesmo sentido.
Forma-se uma bobina de fio condutor quando há 
mais de um laço ou espira.
A polaridade magnética da bobina pode ser obtida 
pela regra da mão direita.
Se colocarmos um núcleo de ferro dentro da bobina 
para formar um eletroímã, a densidade de fluxo 
aumentará.
A polaridade do núcleo é a mesma da bobina e 
dependerá do sentido da corrente e do enrolamento.
Os eletroímãs são muito utilizados em dispositivos 
elétricos . Uma aplicação comum é como relés.
Unidades magnéticas
A intensidade de um campo magnético numa bobina
depende da corrente que flui na bobina e do número
de espiras. A força magnetomotriz (fmm) é definida
como o produto entre a corrente e o número de 
espiras da bobina. A fmm é expressa em amperes-
espira (Ae).
(2)
Ex.) Calcule a força magnetomotriz de uma bobina 
com 1500 espiras e uma corrente de 4 mA.
Se uma bobina com certo número de amperes-espira
for esticada até atingir o dobro do seu comprimento,
a intensidade do campo cai pela metade. Portanto, 
a Intensidade do campo magnético H depende do 
comprimento da bobina. 
(3)
H na eq.(3) é definido para um solenóide 
(núcleo de ar). Com um núcleo de ferro inserido na
bobina, l é definido como a distância entre os pólos 
do núcleo de ferro.
Ex.) Calcule a intensidade do campo magnético para 
as bobinas a seguir.
(a)
(b)
(c)
Curva de magnetização BH
A curva BH mostra o comportamento da densidade
de fluxo magnético B com a intensidade de campo H.
A permeabilidade μ de um material magnético é 
dada pela razão entre B e H. 
Em unidades SI, a permeabilidade do ar é 
μ0 =1.26 x 10
-6 (T m)/Ae. Se a permeabilidade
relativa do material μr é conhecida, μ é dado por
(4)
(5)
Ex.) Se um material magnético tiver uma 
permeabilidade relativa μr de 100, calcule a sua 
permeabilidade.
Histerese
Quando a corrente no fio de uma bobina é invertida,
milhares de vezes por segundo, a histerese é 
responsável por uma perda de energia considerável.
A histerese significa que o fluxo magnético na 
bobina está sempre atrasado em relação a força 
magnetizadora.
O valor de + Br ou –Br que é a densidade do fluxo 
residual após a força magnetizadora chegar a zero 
(H=0) é denominado retentividade ou remanência do
material magnético.
O valor de –Hc que é a força magnetizadora aplicada 
no sentido inverso para reduzir a densidade de fluxo 
a zero (B=0) é denominado de força coerciva do 
material.
Circuitos magnéticos
Um circuito magnético pode ser comparado a um 
circuito elétrico no qual a fem produz uma corrente. 
Os ampères-espira NI da força magnetizadora 
produzem o fluxo magnético.
Portanto, a fmm se compara à fem ou tensão e o fluxo
φ à corrente. A oposição que um material oferece à 
produção do fluxo é chamada de relutância ℜ, que 
corresponde à resistência.
(6)
A relutância é inversamente proporcional à 
permeabilidade. O ferro possui alta permeabilidade 
e baixa relutância. O ar, por sua vez, apresenta baixa
permeabilidade e alta relutância. 
A relutância também pode ser expressa da 
seguinte forma:
(7)
As relutâncias em um circuito magnético obedecem 
as mesmas regras que as resistências em um circuito
elétrico :
Ex.) Uma bobina tem uma fmm de 500 Ae e uma 
relutância de 2 x 106 Ae/Wb. Calcule o fluxo total φ.
(8)(Série)
(Paralelo) (9)
Ex.) Um núcleo ferromagnético é mostrado na figura. 
Três de seus lados têm larguras uniformes , ao passo 
que a largura do quarto lado menor. A profundidade 
do núcleo é 10 cm. Uma bobina de 200 espiras está 
enrolada no lado esquerdo do núcleo. Assumindo 
uma permeabilidade relativa de 2500, quanto fluxo 
será produzido por uma corrente de 1 A?
Ex.) A figura mostra um núcleo ferromagnético cujo
comprimento de caminho médio é 40 cm. Há um 
entreferro delgado de 0,05 cm no núcleo, o qual é
inteiriço no restante. A área da seção reta do núcleo
é 12 cm2, a permeabilidade relativa do núcleo é 4000
e a bobina tem 400 espiras. Assuma que o espraia-
mento no entreferro aumente a área efetiva da 
seção reta em 5%. Dada essa informação, encontre
(a)a relutância total do caminho de fluxo (ferro mais
entreferro) e (b) a corrente necessária para produzir
uma densidade de fluxo de 0,5 T no entreferro. 
Ex.) A figura mostra de forma simplificada o rotor e o
 estator de um motor CC. O comprimento do caminho
médio do estator é 50 cm e a área de sua seção reta
é 12 cm2. O comprimento do caminho médio do
rotor é 5 cm e pode-se assumir que a área de sua 
seção reta é também 12 cm2. Cada entreferro entre
o rotor e o estator tem 0,05 cm de largura e a área
da seção reta de cada entreferro (incluindo o 
espraiamento) é 14 cm2. O ferro do núcleo tem 
permeabilidade relativa de 2000 e há 200 espiras de
fio sobre o núcleo. Se a corrente no fio for ajustada
para 1 A, qual será a densidade de fluxo nos entre-
ferros ?
Comportamento magnético dos materiais
ferromagnéticos
EX.) Um núcleo magnético quadrado tem um compri-
mento de caminho médio de 55 cm e uma área da
seção reta de 150 cm2. Uma bobina com 200 espiras
é enrolada em torno de uma perna do núcleo. O 
núcleo é feito de um material cuja curva de magne-
tização é a curva (B x H) mostrada anteriormente.
(a)Quantacorrente é necessária para produzir 
0,012 Wb de fluxo no núcleo ?
(b) Qual é a permeabilidade relativa do núcleo nesse
nível de corrente ?
(c) Qual é sua relutância ? 
Da curva (B x H), tem-se:
Perdas de energia no núcleo
Perdas por histerese: Energia requerida para 
inversão do campo magnético no núcleo quando
uma corrente alternada é aplicada no enrolamento
do núcleo. 
Perdas por correntes parasitas: Um fluxo magnético
variável no tempo induz uma tensão no interior do
núcleo ferromagnético, exatamente do mesmo 
modo que uma tensão é induzida em um fio que
está enrolado em torno desse núcleo. Essa tensão
produz correntes que fluem em trajetórias 
circulares no núcleo ou em vórtices. Uma vez que 
essas correntes circulam no núcleo que é resistivo, há
dissipação de energia e geração de calor
no núcleo. 
Indução eletromagnética
Em 1831, Michael Faraday descobriu o princípio da 
indução eletromagnética. Esse princípio afirma que, 
se um condutor atravessar linhas de força magnética
ou se as linhas de força atravessarem um condutor, 
induz-se uma fem ou tensão nos terminais de um 
condutor. Em resumo:
1) Quando as linhas de força são interceptadas por 
um condutor ou quando as linhas de força 
interceptam o condutor, uma tensão é induzida no 
condutor. 
2) É preciso haver um movimento relativo entre o 
condutor e as linhas de força a fim de se induzir a 
tensão.
3) Ao mudar o sentido da interseção, mudará o 
sentido da tensão induzida.
Lei de Faraday
O valor da tensão induzida depende do número de 
espiras da bobina e da velocidade com que o 
condutor intercepta as linhas de força magnética.
(8)
Ex.) O fluxo de um eletroímã é de 6 Wb. O fluxo 
aumenta uniformemente até 12 Wb num intervalo 
de 2 s. Calcule a tensão induzida numa bobina que 
contenha 10 espiras se a bobina estiver parada 
dentro do campo magnético.
Ex.) No exemplo anterior, qual será o valor da tensão 
induzida se o fluxo permanecer constante em 6 Wb, 
após 2 s ?
Lei de Lenz
A polaridade da tensão induzida é determinada pela
lei de Lenz. A tensão induzida tem polaridade tal 
que se opõe à variação de fluxo que causa a indução.
Ex.) Um imã permanente desloca-se dentro de uma 
bobina e produz uma corrente induzida que passa 
pelo circuito da bobina. Determine a polaridade da 
bobina e o sentido da corrente induzida.
Ex.) Um anel de ferro tem um comprimento médio de
circunferência de 40 cm e uma área da seção reta de
1 cm2. Enrola-se uniformemente, em torno dele, um 
fio formando 500 espiras. A corrente no enrolamento
é de 0,06 A e o fluxo no anel é de 6 x 10-6 Wb. 
Calcule a densidade de fluxo B, a intensidade de 
campo H, a permeabilidade μ e a permeabilidade 
relativa μr. 
Ex.) Um núcleo de aço temperado com um B de 0,2 T
tem uma permeabilidade μ de 8 x 10-3 (T.m)/Ae. Se o
comprimento do anel for de 20 cm e a área do núcleo
for de 3 cm2, calcule a relutância do percurso.
Ex.) Se o circuito magnético do problema anterior 
tiver entreferro de ar de 0,2 cm além dos 20 cm do
percurso formado pelo aço temperado, qual a 
relutância do espaço de ar e qual a fmm necessária
para manter um B de 0,72 T ?. Admita que a área de
ar no entreferro seja a mesma que o do núcleo de 
aço. 
Ex.) Para o laço de histerese mostrado abaixo, 
determine: (a) permeabilidade média do material, 
(b) a retentividade e (c) a força coerciva.
Força induzida em um condutor
A figura mostra um condutor que está presente no
interior de um campo magnético uniforme de 
densidade de fluxo B, que aponta para dentro da 
página. O condutor tem l metros de comprimento e
conduz uma corrente de i ampères. 
 A força induzida no condutor é dada por:
(9)
O sentido da força é dado pela regra da mão direita:
se o dedo indicador apontar para o vetor l e o dedo 
médio apontar no sentido do vetor B, então o polegar 
apontará no sentido da força. 
Ex.) Na figura anterior, considere B=0,25 T, l= 1 m e
i=0,5 A. Determine o valor e o sentido da força no
condutor.
O valor da força é dado por 
(10)
onde θ denota o ângulo entre o condutor e o vetor B.
Tensão induzida em um condutor em 
movimento
A figura mostra um condutor de comprimento l, se 
deslocando com velocidade V dentro de um campo
magnético com densidade de fluxo B. Nesse caso, a
tensão induzida no condutor é dada por:
(11)
O vetor l tem a mesma direção do condutor e aponta
para a extremidade que faz o menor ângulo com o
vetor (V x B). 
A tensão no condutor é produzida de modo que o 
polo positivo aponta no mesmo sentido de (V x B). 
Ex.) Na figura anterior, considere V=5 m/s, l=1 m e 
B=0,5 T. Determine o valor e a polaridade da tensão
induzida no condutor.
O vetor (V x B) aponta para cima, logo o vetor l 
também apontará para cima.