Lista de Exercícios de Mecânica dos Fluidos - Capítulo 5

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Lista de Exercícios de Mecânica dos Fluidos – Capítulo 5 
Questão 1: O óleo viscoso da figura abaixo é posto em movimento permanente por um cilindro 
interno concêntrico movendo-se axialmente à velocidade 𝑈 dentro de um cilindro externo fixo. 
Considerando pressão e massa especifica constantes e um movimento puramente axial do fluido, 
(a) resolva a Equação de Navier-Stokes para a distribuição de velocidade do fluido 𝑣𝑧(𝑟). (b) 
Quais são as condições de contorno apropriadas? (c) Qual força deve ser aplicada no cilindro 
interno para manter a velocidade constante? (d) Encontre uma expressão para a viscosidade do 
óleo em função dos outros parâmetros. (e) Qual a velocidade média do escoamento? 
 
 
Questão 2: Uma correia move-se para cima com a 
velocidade 𝑉, arrastando um filme de líquido viscoso de 
espessura ℎ, como na figura ao lado. Próximo à correia, o 
filme move-se para cima em virtude da condição de não 
escorregamento. Em sua borda externa, o filme move-se 
para baixo por causa da gravidade. Considerando que a 
única velocidade diferente de zero é 𝑣(𝑥), com tensão de 
cisalhamento nula na borda externa do filme, deduza uma 
fórmula para (a) 𝑣(𝑥), (b) a velocidade média 𝑉𝑚�́�𝑑 no 
filme e (c) a velocidade 𝑉𝑐 (velocidade da correia) para a 
qual não há escoamento líquido para cima nem para baixo. 
(d) Faça um esboço de 𝑣(𝑥) para o caso (c). 
 
 
Questão 3: Óleo 𝑆𝐴𝐸 10 a 20 °𝐶 flui entre placas paralelas separadas 8 𝑚𝑚, como na figura 
abaixo. Um manômetro de mercúrio, com tomadas de pressão na parede separadas 1 𝑚, registra 
uma altura de 6 𝑐𝑚, como mostra a figura abaixo. Calcule a vazão do óleo considerando um 
escoamento laminar e em regime permanente. 
 
Questão 4: Óleo 𝑆𝐴𝐸 30𝑊 a 20 °𝐶 escoa por um tubo de 9 𝑐𝑚 de diâmetro na figura abaixo a 
uma velocidade média de 4,3 𝑚/𝑠. (a) Verifique se o escoamento é laminar. (b) Determine a 
vazão volumétrica em 𝑚³/ℎ. (c) Calcule a leitura ℎ esperada do manômetro de mercúrio, em 
𝑐𝑚. 
 
Questão 5: Óleo, de massa especifica 𝜌 e viscosidade 𝜇, é 
drenado continuamente por um lado de uma placa vertical, 
como na figura ao lado. Após uma região de 
desenvolvimento próximo ao topo da placa, o filme de óleo 
se tornará independente de 𝑧 e com espessura constante 
𝛿. Suponha que 𝑤 = 𝑤(𝑥) apenas e que a atmosfera não 
oferece resistência ao cisalhamento para a superfície do 
filme. (a) Resolva a equação de Navier-Stokes para 𝑤(𝑥) e 
faca um esboço de sua forma aproximada. (b) Considere 
que a espessura 𝛿 do filme e a inclinação do perfil de 
velocidade na parede [
𝑑𝑤
𝑑𝑥
]
𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒
 são medidos com um 
anemômetro doppler a laser. Encontre uma expressão para 
a viscosidade 𝜇 do óleo em função de (𝜌, 𝛿, 𝑔, [
𝑑𝑤
𝑑𝑥
]
𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒
). 
Questão 6: Um filme de espessura constante de um líquido viscoso flui em movimento laminar 
descendo por uma placa inclinada a um ângulo 𝜃, como na figura abaixo. O perfil de velocidade 
é 𝑢(𝑦) = 𝐶 𝑦 (2ℎ − 𝑦) e 𝑣 = 𝑤 = 0. Encontre a constante 𝐶 em termos do peso específico e 
da viscosidade do fluido e do ângulo 𝜃. Encontre a vazão volumétrica 𝑄 por unidade de largura 
em termos desses parâmetros e a distribuição da tensão de cisalhamento 𝜏. 
 
Questão 7: Considere a geometria do tipo cilindros concêntricos, onde o cilindro interno está 
rotacionando com uma velocidade constante 𝜔1 ou Ω𝑖 e o externo fica fixo. A figura abaixo 
mostra uma vista superior do problema. Determine a expressão para: 
a) O perfil de velocidade; 
b) A tensão no cilindro externo; e 
c) A viscosidade, sabendo que o torque medido pelo equipamento é 𝑇. 
 
Questão 8: Considere a geometria do tipo placas paralelas, a placa superior rotacionando com 
uma velocidade constante 𝜔𝑖 e a inferior fica fixa. O fluido é colocado entre as placas. A figura 
abaixo mostra um esquema do problema. Determine a expressão para: 
a) O perfil de velocidade; 
b) A tensão na placa superior; e 
c) A viscosidade, sabendo que o torque medido pelo equipamento é 𝑇. 
. 
 
 
 
 
Questão 9: Considere o escoamento estacionário, incompressível e laminar de um fluido viscoso 
descendo entre duas paredes verticais infinitas, conforme a figura abaixo. A distância entre as 
paredes é ℎ e a gravidade age na direção negativa de 𝑧. Não há pressão (forçada) aplicada 
impulsionando o escoamento – o fluido desce apenas por gravidade. A pressão é constante em 
todos os pontos do campo de escoamento. Calcule o campo (perfil) de velocidade. 
 
Questão 10: Considere um escoamento estacionário, incompressível e laminar de um fluido 
newtoniano em um tubo redondo infinitamente longo de diâmetro 𝐷 ou raio 𝑅 = 𝐷/2 inclinado 
em um ângulo 𝛼, de acordo com a figura abaixo. Não há gradiente de pressão aplicado (
𝜕𝑃
𝜕𝑥
= 0). 
Em vez disso, o fluido escola pelo tubo somente devido à gravidade. Adotando o sistema de 
coordenadas mostrado, com x paralelo ao eixo do tubo. Deduza uma expressão para o componente 
da velocidade 𝑢 como função do raio e dos outros parâmetros do problema. Calcule a vazão 
volumétrica e a velocidade axial média através do tubo. 
 
 
EQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES - Coordenadas cilíndricas 
 
 
GRADIENTESDE VELOCIDADE - Coordenadas cilíndricas 
 
 
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE - Coordenadas cilíndricas 
 
 
EQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES - Coordenadas retangulares 
 
 
GRADIENTESDE VELOCIDADE - Coordenadas retangulares 
 
 
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE - Coordenadas retangulares