A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
50 pág.
CP_04_CARGA_AXIAL

Pré-visualização | Página 1 de 2

RESISTÊNCIA I
CP 05 – CARGA AXIAL
Prof. Eng. MSc Fabiano Moreira
jfam.91@outlook.com
2
OBJETIVOS
• Discutiremos como determinar a deformação de elementos
carregados axialmente;
• Desenvolveremos um método para determinar as reações
nos apoios quando tais reações não poderem ser
determinadas estritamente pelas equações de equilíbrio;
• Também discutiremos uma análise dos efeitos da tensão
térmica e concentração de tensão.
3
CONTEUDO:
1. Princípio de Saint-Venant;
2. Deformação elástica de um elemento submetido a
carga axial;
3. Princípio da superposição;
4. Elemento com carga axial estaticamente
indeterminado;
5. Método de análise de forças para elementos carregados
axialmente;
6. Tensão térmica;
7. Concentração de tensão.
4
PRINCÍPIO DE SAINT-VENANT
Nas aulas anteriores desenvolvemos:
Conceito de tensão  meio para medir a distribuição
de força no interior de um corpo.
Conceito de deformação  meio para medir a
deformação geométrica de um corpo.
Mostrou-se que a relação entre tensão e deformação
depende do tipo de material.
Se o material se comportar de maneira linear elástica, a
lei de Hooke será aplicável.
5
PRINCÍPIO DE SAINT-VENANT
Como a deformação está relacionada com a tensão, podemos
afirmar, no caso da barra, que a tensão será distribuida mais
uniformemente por toda a área da seção transversal se um
corte for feito em uma seção distante do ponto onde a carga
externa é aplicada:
6
PRINCÍPIO DE SAINT-VENANT
Em outras palavras a seção c-c, está longe o suficiente
do ponto de aplicação de P, de tal modo que a deformação
localizada provocada por P seja desprezível.
Como regra geral, a distância mínima da seção c-c em
relação à extremidade da barra é igual à maior dimensão da
seção transversal carregada.
Neste caso, a seção c-c deve está
localizada a uma distância no mínimo
igual à largura.
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 1,02 𝜎𝑚𝑒𝑑
7
PRINCÍPIO DE SAINT-VENANT
Elemetos que não se comportam dessa maneira, ou
seja, que não seguem essa regra geral:
• Elementos estruturais de paredes finas submetidos a
carregamentos que provocam grandes deflexões podem
criar tensões e deformações localizadas que têm influência a
uma distância considerável do ponto de aplicação de carga.
• Vigas-Paredes.
8
PRINCÍPIO DE SAINT-VENANT
Agora observe como o apoio impede redução da
largura da barra, consequência do efeito de Poisson:
9
PRINCÍPIO DE SAINT-VENANT
Neste caso, a distribuição de tensão no apoio também
se nivelará e se tornará uniforme em toda a seção transversal a
uma curta distância do apoio; e mais, a amplitude da força
resultante criada por essa distribuição de tensão deve ser
também igual a P.
O fato de a tensão e a deformação comportarem-se
dessa maneira é denominado princípio de Saint-Venant, visto
que foi observado pela primeira vez pelo cientista francês
Barré de Saint-Venant, em 1855.
10
PRINCÍPIO DE SAINT-VENANT
Definição: a tensão e a deformação produzidas em
pontos de um corpo suficientemente distantes da região de
aplicação da carga serão iguais à tensão e à deformação
produzidas por quaisquer carregamentos aplicados que
tenham a mesma resultante estaticamente equivalente e sejam
aplicadas ao corpo dentro da mesma região.
11
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE UM 
ELEMENTO SUBMETIDO A CARGA AXIAL
Usando a lei de Hooke e as definições de tensão e deformação,
desenvolve-se uma equação qeu pode ser usada para
determinar a deformação elástica de um elemento submetido a
cargas axiais:
𝛿 = 
0
𝐿 𝑃 𝑥 𝑑𝑥
𝐴 𝑥 𝐸
12
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE UM 
ELEMENTO SUBMETIDO A CARGA AXIAL
Usando o método das seções, isolamos um elemento
diferencial da barra de comprimento arbitrário dx e área de
seção transversal A(x) em uma posição arbitrária x:
13
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE UM 
ELEMENTO SUBMETIDO A CARGA AXIAL
Carga e área de seção transversal contante:
𝛿 =
𝑃𝐿
𝐴𝐸
14
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE UM 
ELEMENTO SUBMETIDO A CARGA AXIAL
Se a barra for submetida a várias forças axiais diferentes, ou se
a área da seção transversal ou o módulo de elasticidade mudar
repentinamente de uma região para outra, a equação poderá ser
aplicada a cada seguimento da barra onde todas essas
quantidades são constantes:
𝛿 = 
𝑃𝐿
𝐴𝐸
15
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE UM 
ELEMENTO SUBMETIDO A CARGA AXIAL
Conversão de sinais: para aplicar a equação anterior, temos de
desenvolver uma convensão de sinal para a força axial interna
e o deslocamento de uma extremidade da barra em relação à
outra extremidade:
16
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE UM 
ELEMENTO SUBMETIDO A CARGA AXIAL
Exemplo:
17
EXERCÍCIO 1
A barra de aço A-36 ( 𝐸𝑎ç𝑜 = 210 𝐺𝑃𝑎 )
mostrado na figura é composto por dois
seguimentos, AB e BD, com áreas de seção
transversal 𝐴𝐴𝐵 = 600 𝑚𝑚² e 𝐴𝐵𝐷 =
1200 𝑚𝑚² , respectivamente. Determine o
deslocamento vertical da extremindade A e o
deslocamento de B em relação a C.
18
EXERCÍCIO 2
O conjunto mostrado na figura abaixo é composto por um tubo
de alumínio AB com área de seção transversal de 400 mm².
Uma barra de aço com 10 mm de diâmetro está acoplada a um
colar rígido e passa pelo tubo. Se uma carga de tração de 80
kN for aplicada à barra, determine o deslocamento da
extremidade C da barra. Considere 𝐸𝑎ç𝑜 = 200 𝐺𝑃𝑎 e 𝐸𝑎𝑙 =
70 𝐺𝑃𝑎.
19
EXERCÍCIO 3
A barra tem ára de seção transversal de 1800 mm² e E =
250GPa. Determine o deslocamento da extremindade A da
barra quando submetida ao carregamento distribuido.
20
EXERCÍCIO 4
Um elemento é feito com peso específico
𝛾 e módulo de elasticidade E. Se esse
elemento tiver a forma de um cone com as
dimensões mostradas na figura, determine
até que distância sua extremidade se
deslocará sob a força da gravidade,
quando suspenso na posição vertical.
Dado: 𝑉 =
𝜋
3
𝑦𝑥²
21
PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO
É usado para determinar a tensão ou o deslocamento
em um ponto de um elemento quando este estiver sujeito a um
carregamento complicado.
A tensão ou o deslocamento resultante no ponto pode
ser determinado se antes se determinar a tensão ou o
deslocamento causado por cada componente de carga agindo
separadamente sobre o elemento.
A tensão ou deslocamento resultante é, então, a soma
algébrica das contribuições causadas por cada uma das
componentes das cargas.
22
PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO
23
PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO
Para aplicar o princípio da superposição as duas
condições a seguir devem ser válidas:
1. A carga deve estar relacionada linearmente com a tensão
ou o deslocamento a ser determinado.
𝜎 =
𝑃
𝐴
e 𝛿 =
𝑃𝐿
𝐴𝐸
2. A carga não deve provocar mudanças significativas na
geometria ou configuração original do elemento.
24
ELEMENTO COM CARGA AXIAL 
ESTATICAMENTE INDETERMINADO
Quando uma barra está presa somente em uma
extremidade e é submetida a uma força axial, aquação de
equilíbrio da força aplicada ao longo do eixo da barra é
suficiente para determinar a reação no suporte fixo.
Problema estaticamente determinado
25
ELEMENTO COM CARGA AXIAL 
ESTATICAMENTE INDETERMINADO
Se a barra estiver em ambas as extremidades, então
aparecem duas reações axiais desconhecidas:
Problema estaticamente indeterminado.
Número de reações maior que o número de 
equações de equilibrio.
Uma equação adcional deve ser estabecida.
26
ELEMENTO COM CARGA AXIAL 
ESTATICAMENTE INDETERMINADO
Condição de compatibilidade ou condição 
cinemática:
𝐹𝐴𝐿𝐴𝐶
𝐴𝐸
−
𝐹𝐵𝐿𝐶𝐵
𝐴𝐸
= 0
𝐹𝐴 = 𝑃
𝐿𝐶𝐵
𝐿
𝐹𝐵 = 𝑃
𝐿𝐴𝐶
𝐿
27
ELEMENTO COM CARGA

Crie agora seu perfil grátis para visualizar sem restrições.