CIÊNCIAS DOS MATERIAIS - UN 03

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73UNIDADE 3
ser introduzidas intencionalmente. Além disso, é 
bom que você tenha em mente que tanto essas 
imperfeições quanto os átomos, íons ou moléculas 
que compõem o material estão em constante mo-
vimento devido à energia térmica que possuem. 
Como resultado disso, os átomos podem se mover 
dentro da rede cristalina, ocupando uma lacuna 
próxima a eles ou, ainda, ocupando interstícios 
dessa rede próximos a eles, e devido à difusão, 
esses átomos podem saltar contornos de grãos 
causando o deslocando das fronteiras destes de-
feitos superficiais (ASKELAND; WRIGHT, 2015).
O fenômeno de difusão acontece com mate-
riais metálicos, poliméricos e também em mate-
riais cerâmicos, contudo, é mais complexo nesses 
últimos devido às suas ligações do tipo iônicas. 
Nos sólidos, a difusão consiste na migração passo 
a passo dos átomos, íons ou moléculas, de uma po-
sição para outra, dentro da estrutura do material.
O processo difusivo pode ocorrer entre átomos 
do mesmo tipo que os átomos da rede cristalina; 
nesse caso, chamamos o processo de autodifu-
são. Por exemplo, dentro da estrutura cristalina de 
uma barra de ouro puro existem lacunas e inters-
tícios, em que os átomos de ouro podem migrar 
o tempo todo. Essa migração dos átomos de ouro 
dentro da sua estrutura cristalina caracteriza uma 
autodifusão, uma vez que nenhum átomo diferen-
te do ouro está envolvido.
Entretanto, quando a difusão ocorre entre áto-
mos de diferentes tipos, chamamos o processo 
de interdifusão. Esse processo pode ser exem-
plificado colocando-se em contato duas barras 
metálicas, uma de cobre puro e outra de níquel 
puro, como representado na Figura 1(a), a uma 
temperatura elevada menor que a temperatura 
de fusão desses metais. Como podemos observar 
na Figura 1(b), a placa da esquerda possui apenas 
átomos de cobre (círculos azul-claros), e a placa da 
direita possui apenas átomos de níquel (círculos 
azul-escuros).
Na Figura 1(c), observamos que, após decorri-
do um certo tempo de difusão, se resfriarmos as 
placas e fizermos uma análise química, observa-
remos que alguns átomos de cobre migraram para 
a região da placa de níquel e, em contrapartida, 
alguns átomos de níquel migraram para a região 
da placa de cobre; podemos dizer, então, que, nesse 
caso, ocorreu uma interdifusão (CALLISTER JR.; 
RETHWISCH, 2013).
Cobre
Cu
Níquel
Ni
(a)
(b)
(c)
Figura 1 - Representação da interdifusão entre uma placa 
de cobre e uma placa de níquel
Fonte: o autor.
Difusão por Lacunas
Como vimos na Unidade 2, os materiais sólidos 
possuem lacunas em suas estruturas cristalinas. 
Essas lacunas permitem que os átomos transitem 
74 Difusão em Sólidos
de um ponto da rede cristalina para um ponto vazio dessa rede (lacuna), e quando esse átomo da rede 
cristalina migra (difunde) para uma lacuna, ele deixa para trás uma lacuna em sua posição original. 
A esse tipo de processo dá-se o nome de difusão por lacunas, e nota-se que a sua ocorrência está 
diretamente ligada à existência de lacunas na rede cristalina do material.
A difusão por lacunas pode ocorrer por autodifusão, ou seja, os átomos que difundem são do 
mesmo tipo que os átomos da rede, como no caso dos átomos de ouro difundindo entre as lacunas 
da rede cristalina em uma barra de ouro puro. Contudo, a modalidade mais interessante para nós é 
a difusão por lacunas, que ocorre por interdifusão, na qual as lacunas são ocupadas por átomos de 
impureza (átomos diferentes dos átomos da rede), gerando um defeito substitucional.
Na Figura 2(a), podemos observar a representação de uma autodifusão por lacunas, uma vez que 
a lacuna do material será ocupada por um átomo do mesmo tipo que os átomos da rede cristalina. 
Esse processo ocorre pela migração de um átomo vizinho a essa lacuna, saindo de sua posição inicial 
e ocupando a lacuna, e, como consequência, é formada uma nova lacuna na posição que esse átomo 
ocupava anteriormente.
Na Figura 2(b), temos a representação de uma interdifusão por lacunas, pois o átomo que ocupará 
a lacuna é um átomo de impureza, ou seja, é um átomo diferente dos átomos originais da rede. Esse 
átomo de impureza tem a possibilidade de ocupar a lacuna vizinha e, com isso, formar uma lacuna na 
posição que ele ocupava anteriormente.
Migração de um átomo
do mesmo tipo
Migração de um átomo
de impureza da rede
Lacuna
Lacuna
Lacuna
Lacuna
(b)
(a)
Figura 2 - Representação do mecanismo de difusão por lacunas
Fonte: o autor.
75UNIDADE 3
Difusão Intersticial
Além da difusão por lacunas, o processo difusivo em sólidos pode ocorrer por meio dos espaços vazios 
entre os átomos que compõem a rede cristalina do material, chamados interstícios. A esse processo de 
difusão, damos o nome de difusão intersticial.
Átomo de impureza alojado no
interstício da rede cristalina
Átomo de impureza após
a difusão
Figura 3 - Representação do meca-
nismo de difusão intersticial para um 
átomo de impureza
Fonte: o autor.
Como esses interstícios são pequenos em relação ao tamanho dos 
átomos da rede cristalina, os átomos que difundem em seu interior 
devem ser átomos pequenos o suficiente para se encaixarem nessas 
posições intersticiais, geralmente hidrogênio, carbono, nitrogênio e 
oxigênio. Devido a essa limitação de tamanho, os átomos hospedeiros 
(átomos originais da rede) e de impurezas substitucionais (átomos de 
impureza que substituem os átomos hospedeiros e têm a mesma ordem 
de grandeza deles) raramente se difundem por meio dos interstícios.
A difusão intersticial ocorre com muito mais frequência que 
a difusão por lacunas. Esse comportamento acontece por duas 
razões, primeiro porque o número de interstícios é muito maior 
que o número de lacunas nas estruturas cristalinas e, dessa forma, 
a probabilidade da difusão intersticial é muito maior que da difusão 
por lacunas. Em segundo lugar, os átomos envolvidos na difusão 
intersticial são menores e, por isso, têm uma maior mobilidade na 
rede, facilitando a difusão intersticial.
Na Figura 3, a seguir, temos a representação do processo de 
difusão intersticial de um átomo de impureza na rede cristalina de 
um material genérico.
Ainda nessa figura, podemos observar que o átomo de impureza 
já ocupa um interstício da rede cristalina do material; na sequência, 
esse átomo migra (difunde) para um interstício vazio adjacente, ca-
racterizando uma difusão intersticial (ASKELAND; WRIGHT, 2015).
O processo de endurecimento superficial de engrenagens de aço utilizadas nas transmissões de 
automóveis é realizado por um tratamento térmico desses componentes, geralmente por cemen-
tação, no qual átomos de carbono se difundem na superfície da engrenagem de aço e essa in-
serção de átomos de carbono da engrenagem melhora a resistência superficial desses materiais.
78 Difusão em Sólidos
cujas unidades dos parâmetros são as mesmas da 
equação anterior: J em kg/m² ⋅ s, átomos/m² ⋅ s, 
íons/m² ⋅ s ou mesmo moléculas/m² ⋅ s; M em qui-
logramas (kg), átomos, íons ou moléculas; A em 
m² e t em s. Essas equações podem ser utilizadas 
para determinar o fluxo difusivo de uma espécie 
quando conhecemos os parâmetros A, M e t ou a 
relação de M com t.
No entanto, é comum trabalharmos com si-
tuações nas quais o fluxo difusivo independe do 
tempo. Nessas situações, dizemos que a difusão 
ocorre em regime estacionário ou estado esta-
cionário; um exemplo dessa situação é a difusão 
de um gás por meio de uma placa metálica e cujas 
concentrações desse gás sejam mantidas constantes 
em ambas as superfícies da placa. Dessa forma, a 
concentração da espécie em difusão é uma função 
da posição, x, em relação ao interiordo sólido.
A partir disso, obtemos o perfil de concen-
tração da espécie em difusão, que é uma curva 
na qual a concentração da espécie em difusão é 
apresentada no eixo y, e a posição em relação ao 
interior do sólido é apresentado no eixo x. Além 
disso, podemos definir o gradiente de concen-
tração no sólido, que é dado pela inclinação em 
um ponto do perfil de concentração (CALLISTER 
JR.; RETHWISCH, 2013).
gradiente de concentração =
dC
dx
Muitas vezes, é possível aproximar o perfil de con-
centração para linear e, dessa forma, o gradiente 
de concentração pode ser calculado pela relação 
a seguir.
=
∆
∆
=
−
−
C
x
C C
x x
a b
a b
gradiente de concentração
As concentrações C
a 
e C
b
 são da espécie em difu-
são nas posições x
a
 e x
b
, respectivamente.
Agora que já sabemos o que é o perfil de con-
centração e como calcular o gradiente de concen-
tração, podemos introduzir a equação do fluxo 
difusivo, conhecida como a Primeira Lei de Fick:
J D
dC
dx
� �
Na Primeira Lei de Fick, o termo D é um coe-
ficiente de proporcionalidade, conhecido como 
difusividade ou coeficiente de difusividade 
(m²/s), e dC/dx é o gradiente de concentração 
(mol/m³ ⋅ m ou átomos/m³ ⋅ m). Em alguns ca-
sos, a concentração pode ser expressa em por-
centagem mássica, porcentagem molar, fração 
de átomos ou, ainda, fração molar e, com isso, as 
unidades do gradiente de concentração e do fluxo 
mudam de forma correspondente com a unidade 
da concentração.
O gradiente de concentração é a força motriz 
termodinâmica para o processo de difusão. Esse 
gradiente de concentração normalmente é gerado 
quando dois materiais de composições diferentes 
são colocados em contato ou quando um fluido (gás 
ou líquido) está em contato com um material sólido.
O fluxo difusivo a uma determinada tempe-
ratura será constante, caso o gradiente de con-
centração também seja constante. Entretanto, é 
comum a variação das concentrações do processo 
difusivo com o decorrer da migração (difusão) 
das espécies, e isso acaba também alterando o 
fluxo difusivo J.
Tenha sua dose extra de 
conhecimento assistindo ao 
vídeo. Para acessar, use seu 
leitor de QR Code.
79UNIDADE 3
Comumente, observamos que os processos difusivos começam com um fluxo elevado, que diminui 
conforme o gradiente de concentração diminui com o avanço da difusão. Para deixar isso mais claro, vamos 
ver o exemplo da situação apresentada na Figura 4(a), em que temos novamente uma placa de cobre e outra 
de níquel. Essas placas estão em contato entre si e, antes do início da difusão, a placa da esquerda possuía 
apenas átomos de cobre, e a placa da direita possuía apenas átomos de níquel (Figura 4(b)).
Cobre
Cu
Níquel
Ni
(a) (c)
Interface dos
materiais
Distância, x
C
o
n
ce
n
tr
aç
ão
, c
Cobre Níquel
(d)(b)
Figura 4 - Representação do mecanismo de difusão para duas placas metálicas
Fonte: o autor.
Após algum tempo de contato, podemos observar 
que alguns átomos de níquel migraram para a 
placa de cobre e, em contrapartida, alguns áto-
mos de cobre migraram para a placa de níquel 
(Figura 4(c)). O resultado desse processo pode ser 
observado na Figura 4(d), na qual temos os perfis 
de concentração de ambas as placas. Na Figura 
4(d), podemos ver que a concentração de cobre 
é máxima na lateral esquerda da placa e diminui 
conforme caminhamos em direção à lateral direi-
ta dela. Um comportamento semelhante acontece 
com o níquel, que tem sua concentração máxima 
na lateral direita da placa, que diminui conforme 
caminhamos para a esquerda dela.
É importante termos sempre em mente que um 
par de difusão é sempre constituído pela espécie 
química que compõe a rede do material, mate-
rial hospedeiro, e pela espécie química que está 
migrando, espécie em difusão. Essas espécies 
químicas podem ser átomos, íons ou moléculas.
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013).
80 Difusão em Sólidos
Difusão em Regime Estacionário
Primeiramente, vamos tratar da difusão em regime estacionário que, como foi mencionada anterior-
mente, trata-se do processo difusivo, independentemente do tempo. Para essa abordagem, utilizamos 
a Primeira Lei de Fick, que é válida para processos em regimes estacionários e unidirecionais (uma 
única direção, x), na qual o fluxo difusivo é proporcional ao gradiente de concentração na direção de x.
Um exemplo prático de aplicação da primeira Lei de Fick pode ser visualizado na purificação do 
gás hidrogênio, utilizando uma lâmina fina do metal paládio. Um dos lados da lâmina do metal é 
exposto ao gás “sujo” (com impurezas), cuja composição contém oxigênio, nitrogênio, vapor d’água 
etc. A lâmina de paládio é seletiva ao hidrogênio; dessa forma, ele consegue se difundir entre ela, mas 
os outros gases não.
O resultado desse processo é o gás hidrogênio livre de impurezas do outro lado da placa metálica 
de paládio (CALLISTER JR.; RETHWISCH, 2013). Vamos entender como calcular o fluxo difusivo em 
regime estacionário no exemplo a seguir.
01 EXEMPLO
Suponha uma placa de ferro separando 
duas atmosferas, uma rica em carbono e 
a outra com baixa concentração de car-
bono. Considerando que a condição de 
regime estacionário foi atingida, calcule 
o fluxo difusivo do carbono por meio da 
placa de ferro, sabendo que as concen-
trações de carbono em a = 3 mm e b = 7 
mm são, respectivamente, 1,3 e 0,7 kg/
m³ e a difusividade D = 3 ⋅ 10-11 m²/s.
Resolução 
Essa é uma situação na qual podemos utilizar a Primeira Lei de Fick, pois trata-se de um processo 
difusivo em uma única direção (x), em regime permanente.
J D
dC
dx
� �
Nesse caso, o perfil de concentração é linear, então, podemos aproximar o gradiente de concentração 
por uma diferença simples entre as concentrações em a e b da seguinte forma.
 
dC
dt
C
x
C C
x x
C C
a b
a b
a b
a b
�
�
�
�
�
�
�
�
�
Portanto, a Primeira Lei de Fick para esse processo toma a forma:
J D
C C
a b
a b
� �
�
�
Placa metálica de ferro
Gás com maior
concentração de
carbono
Gás com menor
concentração de
carbono
Áre
a, A
� �
Figura 5 - Esquematização do exemplo 1
Fonte: o autor.
81UNIDADE 3
Devemos converter as unidades de a e b de milímetros (mm) para metros (m), para ficarem coe-
rentes com as unidades de D e C.
 
 
1 1000 1 1000
3
m mm m mm
a mm
� �
� b
 
�
� � � � �
7
1000 1 3 1000 1
mm
a a ��
� �
7
3
1000
3
1000
 
 
a b
a �� �0 003 0 007, ,m b m 
Substituindo as informações dadas no exemplo na equação anterior, obtemos:
J m s
kg m
m
J m
� � �
�
�
� � �
�
�
( / )
( , , ) /
( , , )
( /
3 10
1 3 0 7
0 003 0 007
3 10
11 2
3
11 2 ss
kg m
m
J s
kg m
)
( , , ) /
( , , )
( / )
( , , ) /
1 3 0 7
0 003 0 007
3 10
1 3 0 7
3
11
�
�
� � �
��
(( , , )
( / )
( , , )
( , , )
0 003 0 007
3 10
1 3 0 7
0 003 0 007
4
11
2
�
� � �
�
�
�
�
m
J s
kg
m
J ,,5 10 9
2
�
�
� kg
m s
Portanto, o fluxo difusional de carbono, nesse exemplo, é de 4 5 10 9 2, � �� kg m s .
Difusão em Regime não Estacionário
Vimos, no tópico anterior, a difusão em regime estacionário, porém a maioria dos processos difusionais 
em sólidos acontece em regime não estacionário. Isso significa dizer que a difusão é função do tempo; 
em outras palavras, tanto o fluxo difusivo quanto o gradiente de concentraçãoem um ponto específico 
dentro do sólido variam com o tempo e, em decorrência disso, ocorre um acúmulo ou um esgotamento 
da espécie em difusão.
Quando trabalhamos com a difusão em regime não estacionário, utilizamos a equação diferencial 
mostrada a seguir.
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
C
t x
D
C
x
82 Difusão em Sólidos
Essa equação é conhecida como segunda Lei de Fick e é válida para processos difusivos unidirecionais, 
em regime não estacionário. Contudo, existem situações em que podemos considerar a difusividade, 
independentemente da concentração (C) e, dessa forma, a difusividade (D) pode ser tirada de dentro 
da derivada e a equação se torna:
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
C
t
D
C
x
2
2
A resolução dessa equação diferencial depende das condições de contorno de cada situação. Para o 
caso particular de um sólido semi-infinito, no qual a concentração na superfície é mantida constante, 
a solução particular é:
C C
C C
erf
x
Dt
s x
s
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0 2
na qual C
s
 é a concentração da espécie em difusão na superfície do material, C
0
 é a concentração inicial 
uniforme da espécie em difusão dentro do material e C
x
 é a concentração da espécie em difusão na 
posição x do material após decorrido um tempo t.
As seguintes hipóteses foram feitas para a determinação dessa solução:
• Um sólido pode ser considerado semi-infinito quando nenhum dos átomos em difusão alcança a extremi-
dade desse sólido ao longo do tempo de difusão avaliado. Na prática, o comprimento da barra L deve ser:
L Dt>10
• O valor da coordenada x é zero na superfície do sólido e aumenta conforme se caminha em direção ao 
interior do sólido.
• Antes da difusão ter início, todos os átomos da espécie em difusão que estiverem dentro do sólido estão 
homogeneamente distribuídos por toda a extensão desse sólido.
• O tempo t = 0, é tomado exatamente no instante anterior ao início da difusão.
A função erf é denominada função erro de Gauss e seus valores são obtidos a partir de tabelas, como 
a Tabela 1, entrando com o valor do argumento x
Dt2
�
�
�
�
�
� para se obter o valor da função erro de Gauss 
erf
x
Dt2
�
�
�
�
�
� para esse argumento.
A interpolação deve ser realizada para situações nas quais os argumentos sejam valores inter-
mediários dos valores da Tabela 1. Para valores fora dos extremos da Tabela 1, pode ser realizada a 
extrapolação dos dados, contudo é aconselhável procurar uma tabela com uma maior amplitude de 
dados nesses casos.
83UNIDADE 3
Tabela 1 - Dados para determinação do valor da função 
erro de Gauss
Argumento
0,00 0,0000
0,1125
0,2227
0,3286
0,4284
0,5205
0,6039
0,6778
0,7421
0,7969
0,8427
0,9661
0,9953
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,50
2,00
Valor da função 
erro de Gaus
� �
� �� � ��
( )���
Fonte: o autor.
Vamos resolver um exemplo para a aplicação des-
sa solução particular da difusão em regime não 
estacionário.
02 EXEMPLO
Considere uma barra de liga metálica (composta 
por ferro e carbono), que contém uma concentra-
ção inicial uniforme de carbono de 0,30%p. Caso 
a concentração na superfície seja aumentada e 
mantida em 1,10%p, qual será o tempo necessário 
para que essa placa alcance uma concentração de 
0,75%p, em uma posição x = 0,4 mm?
O processo é realizado a 950 °C, e o coeficiente 
de difusão do carbono no ferro nessas condições 
é igual a 1,6 ⋅ 10-11 m²/s. Considere que a peça 
metálica seja semi-infinita.
Resolução
Esse processo é uma difusão em regime não esta-
cionário, pois, como foi dito no enunciado, a con-
centração de carbono varia com o passar do tempo 
em uma mesma posição de x. Além disso, a con-
centração de carbono na barra antes da difusão é 
uniforme, e a barra pode ser considerada um sólido 
semi-infinito, então, a equação que iremos utilizar é 
a solução particular da segunda lei de Fick:
C C
C C
erf
x
Dt
s x
s
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0 2
Dados do exemplo:
• C
0
 = 0,30%p
• C
s
 = 1,10%p
• C
x
 = 0,75%p
• x = 0,4 mm
• D = 1,6 ⋅ 10-11 m²/s
Substituindo esses valores na equação, obtemos:
( , , )%
( , , )%
1 10 0 75
1 10 0 30 2
�
�
�
�
�
�
�
�
�
p
p
erf
x
Dt
O valor de x não foi substituído ainda, porque, 
primeiramente, nós vamos determinar o valor do 
argumento x Dt/ 2 , para isso, vamos calcular o 
termo à esquerda da equação anterior:
( , , ) %
( , , ) %
1 10 0 75
1 10 0 30 2
�
�
�
�
�
�
�
�
�
p
p
erf
x
Dt
0 4375
2
, �
�
�
�
�
�
�erf
x
Dt
Isto é, sabemos o valor da função erro de Gauss, 
que é de erf x Dt( / ) ,2 0 4375= , e com esse va-
lor é possível determinar o valor do argumento 
x Dt/ 2 a partir da Tabela 1. Como esta não 
possui esse valor (mas ele está contido entre os va-
lores da tabela), devemos interpolar tal valor para 
encontrarmos o valor aproximado de x Dt/ 2 .
84 Difusão em Sólidos
Na Tabela 1, vemos que o valor de 
erf x Dt( / ) ,2 0 4375= está entre 0,4284 e 
0,5205, cujos valores de x Dt/ 2 são, respec-
tivamente, 0,40 e 0,50. Fazendo a interpolação 
linear, obtemos:
8 31, J mol K⋅ 
Tabela 2 - Dados para interpolação linear do exemplo 2
0,40 0,4284
0,4375
0,5205
z
0,50
� �
� �� � ��
( )���
Fonte: o autor
z �
�
�
�
�
0 40
0 50 0 40
0 4375 0 4284
0 5205 0 4284
,
, ,
, ,
, ,
 z � 0 4099,
Assim sendo,
x
Dt
z
x
Dt
2
2
0 4099
/
/
,
=
=
Substituindo os valores de D e x (convertido em 
metros, 0,4 mm = 0,0004 m), temos:
0 0004
2 1 6 10
0 4099
14879 4 1
11
,
/ ,
,
,
� �
�
� �
�
t
t s h
O tempo necessário para que a concentração de 
carbono na posição x = 0,4 mm seja 0,75%p é de 
4,1 horas.
Difusão em Materiais 
Poliméricos
Em materiais poliméricos, a difusão envolve, em 
geral, a movimentação de moléculas externas, como, 
por exemplo, O
2
, H
2
O, CO
2
, CH
4
 etc., entre as ca-
deias moleculares do polímero, diferentemente dos 
metais e das cerâmicas, nos quais a difusão envolve a 
migração de átomos ou íons em sua rede cristalina. 
Em razão dessa diferença do processo de difu-
são, a difusão nos polímeros é tratada em termos 
da permeabilidade e absorção, em vez de coefi-
ciente de difusão. Tanto a permeabilidade quanto 
a absorção estão relacionadas com a capacidade 
de moléculas externas difundirem no polímero, 
conduzindo a um inchamento e/ou reações quí-
micas com as moléculas que formam o polímero.
Vimos, na Unidade 1, que os polímeros, em ge-
ral, possuem uma estrutura parcialmente cristalina, 
contendo regiões de cristalinidade e regiões amorfas 
em suas estruturas. As taxas de difusão por meio das 
regiões amorfas dos polímeros são maiores que as 
taxas de difusão nas regiões cristalinas. Outro ponto 
importante a se destacar é que a difusão nos políme-
ros ocorre de forma análoga à difusão intersticial, ou 
seja, as moléculas migram por meio dos pequenos 
vazios presentes nas cadeias poliméricas. 
A taxa de difusão é maior para moléculas pe-
quenas e também para moléculas quimicamente 
inertes, difundindo em polímeros. O fluxo difusi-
vo em membranas poliméricas pode ser calculado 
pela lei de Fick, escrita em termos do coeficiente 
de permeabilidade, P
M
.
J P
P
x
M
�
�
�
85UNIDADE 3
Na expressão apresentada, J é o fluxo difusivo por meio da mem-
brana (cm³/cm² ∙ s);P
M
 é o coeficiente de permeabilidade; x∆ é a 
espessura da membrana; e P∆ é a diferença de pressão por meio da 
membrana (CALLISTER JR.; RETHWISCH, 2013). Em polímeros 
não vítreos, com moléculas pequenas difundindo por meio deles, 
a permeabilidade pode ser aproximada por:
P DS
M
=
Em que D é a difusividade e S é a solubilidade da molécula em difusão 
no polímero. Na Tabela 3, vemos os valores dos coeficientes de permea-
bilidade para algumas moléculas comuns difundindo em polímeros. 
Tabela 3 - Coeficientes de permeabilidade a 25 °C para algumas moléculas 
difundindo em polímeros
P
M
 
[× 10-13 (cm³ CNTP)(cm)/(cm² ⋅ sPa)]
Polímero Acrônimo O
2
N
2
CO
2
H
2
O
Polietileno 
(baixa massa 
específica)
LDPE 2,2 0,73 9,5 68
Polietileno 
(alta massa 
específica)
HDPE 0,30 0,11 0,27 9,0
Polipropileno PP 1,2 0,22 5,4 38
Cloreto de 
polivinila
PVC 0,034 0,0089 0,012 206
Poliestireno PS 2,0 0,59 7,9 840
Cloreto de 
polivinilideno
PVDC 0,0025 0,00044 0,015 7,0
Poli(etileno 
tereftalato)
PET 0,044 0,011 0,23 -
Poli(etil meta-
crilato)
PEMA 0,89 0,17 3,8 2380
Fonte: Callister Jr. e Rethwisch (2013, p. 478).
87UNIDADE 3
Tipo do Mecanismo de Difusão
A partir da Tabela 4, podemos perceber que, a 500 °C, o coeficiente de difusão do cobre (Cu) difundindo 
em cobre (4,2 ⋅ 10-19 m²/s) é, aproximadamente, dez vezes menos do que a difusividade do zinco (Zn) 
difundindo em cobre (4,0 ⋅ 10-18 m²/s). Ambos os casos são exemplos de difusão por lacunas; no primei-
ro caso do cobre difundindo em cobre, temos uma autodifusão por lacunas e, no segundo caso, zinco 
difundindo em cobre, temos uma interdifusão por lacunas. 
Outra situação observada é a do ferro (Fe) difundindo em ferro-alfa a �� �Fe , cujo coeficiente de 
difusão é 3,0 ⋅ 10-21 m²/s a 500 °C, enquanto para o carbono (C) difundindo em ferro-alfa a �� �Fe , o 
coeficiente de difusão vale 2,4 ⋅ 10-12 m²/s a 500 °C, quase um milhão de vezes maior. Esse contraste se 
deve ao fato do mecanismo de difusão do ferro (Fe) no ferro-alfa a �� �Fe ser por lacunas, enquanto 
para o carbono (C) difundindo em ferro-alfa a �� �Fe ser intersticial, ou seja, entre os interstícios da 
rede cristalina.
Fonte: adaptado de Callister Jr. e Rethwisch (2013).
Tabela 4 - Dados de difusividade
Espécoe
em difusão
Material
hospedeiro
Energia de Ativação, Q
d
D
0
(m2/s) kJ/mol eV/átomo T(oC) D(m2/s)
Fe
Fe
C
C
Cu Cu
D-Fe
D-Fe 2,8 x 10-4
2,7 x 10-5
1,2 x 10-4
5,0 x 10-5
6,2 x 10-7
6,5 x 10-5
2,3 x 10-5
2,4 x 10-5
2,3 x 10-4
7,8 x 10-5
J-Fe
J-Fe
CuZn
Al Al
Al
Al
NiCu
Cu
Mg
(BCC)
(FCC)
251 2,60 500 3,0 x 10-21
1,8 x 10-15
1,1 x 10-17
1,9 x 10-13
1,3 x 10-22
7,8 x 10-16
2,4 x 10-12
1,7 x 10-10
5,9 x 10-12
5,3 x 10-11
4,2 x 10-19
4,2 x 10-14
4,1 x 10-14
4,0 x 10-18
500
500
500
500
500
500
900
500
900
900
1100
900
1100
2,94
0,83
1,53
2,19
1,96
1,49
1,41
1,35
2,65
284
148
211
189
144
136
131
256
80
88 Difusão em Sólidos
Temperatura do Processo
Outro fator importante que influencia no valor do coeficiente de difusão é a temperatura, na qual o 
processo de difusão acontece. Isso pode ser observado na Tabela 4, na qual vemos que a difusividade 
do ferro (Fe) em ferro-alfa a �� �Fe é 3,0 ⋅ 10-21 m²/s, a 500 °C, enquanto a difusividade do mesmo par 
espécie em difusão-material hospedeiro, ferro (Fe)-ferro-alfa a �� �Fe , a 900 °C, é 1,8 ⋅ 10-15, ou seja, 
o aumento da temperatura de 500 °C para 900 °C ocasionou um aumento do coeficiente de difusão 
de, aproximadamente, 35 mil vezes.
A dependência do coeficiente de difusão em relação à temperatura é dada pela equação a seguir:
D D
Q
RT
d
� �
�
�
�
�
�
�0 exp
Na qual D
0
 é o termo pré-exponencial (m²/s); Qd é a energia de ativação para o par de difusão (J/mol ou 
eV/átomo); R é a constante dos gases (J/mol ∙ K ou e V/átomo ∙ K); e T é a temperatura absoluta (K). Os 
valores de D
0
 e Q
d
 podem ser obtidos em tabelas, como a Tabela 4, por exemplo. A constante dos gases R vale:
R J mol K R eV átomo K� � � �8 31 8 62, / , / 
Para que você se familiarize com a utilização da equação da difusividade em função da temperatura, 
vamos exercitar o uso dela em um exemplo.
03 EXEMPLO
Em um processo de difusão, no qual o magnésio está difundindo em alumínio, calcule o coeficiente de 
difusão, D, sabendo que o processo ocorre a 600 °C. Os dados adicionais devem ser extraídos da Tabela 4.
Resolução
Da Tabela 4 para magnésio (Mg) difundindo em alumínio (Al), vemos que não existe o valor da 
difusividade para a temperatura de 600 °C, então é necessário utilizar a correlação da difusividade 
com a temperatura para calcularmos o valor de D a 600 °C. Na Tabela 4, para o par de difusão Mg 
difundindo em Al, temos:
• D
0
 = 1,2 ⋅ 10-4 m²/s
• Q
d
 = 131 kJ/mol =131.000 J/mol (foi realizada a conversão de kJ para J, onde 1kJ = 1000 J).
A constante R nessas unidades vale 8 31, J mol K⋅ .
A temperatura utilizada na equação deve estar sempre em Kelvin; nesse caso, a temperatura absoluta 
(em Kelvin) é T = (600+273) = 873 K.
Para determinar o coeficiente de difusão D a T= 600 °C, utilizaremos a equação,
D D
Q
RT
d
� �
�
�
�
�
�
�0 exp
89UNIDADE 3
Substituindo, na equação anterior, os valores determinados, obtemos:
D m s
J mol
J mol K K
D
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�( , / ) exp
. /
( , / )( )
1 2 10
131 000
8 31 873
4 2
�� � �
�
�
�
�
�
�
�
�( , / ) exp
. /
( , / )( )
1 2 10
131 000
8 31 873
4 2
m s
J mol
J mol K K
D �� � �
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
( , / ) exp
.
( , )( )
( , /
1 2 10
131 000
8 31 873
1 2 10
4 2
4 2
m s
D m ss
D m s
D m
) exp ,
( , / ) ,
, /
�� �
� � � �
� �
� �
�
18 057
1 2 10 1 4386 10
1 73 10
4 2 8
12 2
ss
A migração de espécies na difusão pode ocorrer por três caminhos, o primeiro deles é a difusão em 
volume, que consiste no tipo mais genérico; em outras palavras, essa é a difusão que ocorre no inte-
rior dos cristais que formam o material. O segundo tipo é a difusão pelos contornos de grãos; nesse 
caso, a migração acontece na interface entre os cristais do material e ocorre mais facilmente que a 
difusão em volume. Finalmente, o terceiro caminho é a difusão superficial; essa última é a mais fácil 
de ocorrer, uma vez que a superfície externa do material possui menos restrições à movimentação.
Fonte: adaptado de Ciência dos Materiais ([2019], on-line)1.
Aplicações da Difusão
Uma das aplicações mais utilizada da difusão é a cementação. Essa técnica é utilizada para endure-
cimento de superfícies metálicas de peças que rodam ou escorregam, como rodas dentadas e engre-
nagens de aço, nas quais não é necessário o endurecimento da peça toda. A produção de uma peça de 
aço cementada se inicia com a usinagem dessa peça e, após essa usinagem, a peça passa para a etapa 
de cementação, que consiste na inserção de carbono por difusão na superfície da peça. As fontes de 
carbono para o processo são pó de grafite ou uma fase gasosa rica em carbono (SMITH, 1998).
90 Difusão em Sólidos
Alguns componentes, como cilindros, pinos e 
rotores, funcionam com risco de desgaste por atrito 
permanente e apresentam rupturas com facilidade; 
por essa razão, eles devem possuir alta resistência 
ao desgaste a uma temperatura relativamente alta 
para essas aplicações mais exigentes. O processo 
termoquímico, chamado nitretação, proporciona 
a esses, e outros tipos de componentes, uma maior 
dureza das suas superfíciesexternas, maior resis-
tência à fadiga externa e também à fricção, além 
de uma maior resistência à corrosão e ao calor. 
A nitretação é realizada por meio da difusão de 
nitrogênio na superfície externa do material, que 
pode ser conduzida em uma atmosfera gasosa rica 
em nitrogênio ou por banho em uma solução de 
sais fundidos contendo nitrogênio.
Outra típica aplicação da difusão está no re-
vestimento de barreira térmica para palhetas 
térmicas em turbinas. Nesse processo, as palhetas 
de turbinas de motores de aeronaves são revestidas 
com óxidos cerâmicos, como a zircônia estabili-
zada por ítrio (YSZ). Estas palhetas são feitas de 
superligas de níquel e os revestimentos cerâmicos 
têm a função de protegê-las de temperaturas eleva-
das. A difusão de oxigênio por meio deste revesti-
mento cerâmico nas palhetas determina a vida útil 
desses componentes, visto que o oxigênio oxida a 
superliga ao entrar em contato com ela. Portanto, 
é imprescindível o conhecimento da difusão para 
a determinação da durabilidade dessas turbinas 
(ASKELAND; WRIGHT, 2015).
Nesta unidade, vimos que os materiais sólidos 
também sofrem o fenômeno da difusão de espé-
cies, assim como os fluidos; contudo, os mecanis-
mos para a difusão em sólidos dependem das la-
cunas e interstícios presentes no arranjo estrutural 
desses materiais. Vimos, também, que os átomos 
que se difundem podem ser átomos diferentes 
dos átomos constituintes da rede, interdifusão 
ou difusão de impurezas e também podem ser 
átomos iguais aos átomos que compõem a rede, 
autodifusão.
Definimos o que é o fluxo difusivo J e aprende-
mos a utilizar a lei de Fick para calcular esse fluxo. 
Conhecemos a constante de proporcionalidade 
da lei de Fick, chamada de difusividade ou coefi-
ciente de difusão. Além disso, vimos que a força 
motriz para o processo difusivo é o gradiente de 
concentração, ou seja, a diferença de concentração 
de uma espécie entre regiões do material.
Vimos que, em certas situações, o processo 
difusivo pode ser considerado independente do 
tempo (regime estacionário), enquanto em outras 
o tempo é uma variável indispensável (regime 
não estacionário). Para finalizar, vimos que al-
guns fatores, como o mecanismo de difusão e a 
temperatura, influenciam no processo difusivo, e 
algumas das aplicações mais comuns da difusão 
na produção e processamento de materiais. Espe-
ro que você tenha entendido bem os conceitos e 
cálculos envolvidos na difusão em materiais. Nos 
encontraremos na Unidade 4, até breve.
94
ASKELAND, D. R.; WRIGHT, W. J. Ciência e Engenharia dos Materiais. 3. ed. São Paulo: Editora Cengage 
Learning, 2015.
CALLISTER JR., W. D.; RETHWISCH, D. G. Ciência e Engenharia de Materiais: uma Introdução. 8. ed. Rio 
de Janeiro: Editora LTC, 2013. 
SHACKELFORD, J. F. Ciência dos Materiais. 6. ed. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
SMITH, W. F. Princípios de Ciência e Engenharia dos Materiais. Lisboa: MacGraw-Hill, 1998.
REFERÊNCIA ON-LINE
1Em: <http://www.cienciadosmateriais.org/index.php?acao=exibir&cap=19&top=79>. Acesso em: 06 jun. 2019.
95
1. A difusão por lacunas ocorre pela migração de espécies químicas (átomos, íons ou moléculas) pelas lacunas, 
que são defeitos pontuais dos materiais. Os átomos em difusão possuem tamanhos próximos ao tamanho 
dos átomos originais da rede.
A difusão intersticial ocorre pela migração de espécies químicas (átomos, íons ou moléculas) por meio dos 
interstícios presentes na rede cristalina. Os átomos em difusão possuem tamanhos muito menores em 
relação ao tamanho dos átomos originais da rede.
2. A.
Esse processo é uma difusão em regime não estacionário, pois, como foi dito no enunciado, a concentração 
de carbono varia com o passar do tempo. Além disso, a concentração de carbono na liga antes da difusão 
é uniforme e vale 0,20%p.
Para a resolução, utilizaremos a equação a seguir, que é solução particular da segunda lei de Fick:
C C
C C
erf
x
Dt
s x
s
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0 2
Dados do exercício:
C0 = 0,20%p
Cs = 1,30%p
Cx = 0,45%p
x = 2 mm = 0,002 m
A difusividade deve ser calculada para a temperatura de 1000 °C.
D D
Q
RT
d
� �
�
�
�
�
�
�0 exp
Os dados necessários foram retirados da Tabela 4 para o ferro gama (Fe γ):
D0 = 2,3 · 10-5 m/s²
Qd = 148 kJ/mol = 148.000 J/mol (a energia de ativação deve ser convertida para J/mol).
R = 8,31 J/mol · K
T = 1000 °C = 1273 K (a temperatura tem que ser convertida para kelvin).
99
100
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