Solos não saturados

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5º Simpósio Brasileiro de Solos Não Saturados 
25 a 27 de agosto de 2004 São Carlos/SP 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLOS NÃO SATURADOS 
 
 
Volume 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Editor 
Orencio Monje Vilar 
Escola de Engenharia de São Carlos 
Universidade de São Paulo 
 
 
 
ii
Organização 
 
Departamento de Geotecnia 
Escola de Engenharia de São Carlos 
Universidade de São Paulo 
Associação Brasileira de Mecânica 
dos Solos e Engenharia Geotécnica 
Núcleo Regional de São Paulo 
 
 
 
Patrocínio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha catalográfica preparada pela Seção de Tratamento da Informação do 
Serviço de Biblioteca – EESC/USP 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Impressão 
Suprema Gráfica e Editora Ltda – São Carlos/SP 
 
Distribuição 
Associação Brasileira de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica – ABMS 
 Fone (11) 3768-7325 e-mail: abms@ipt.br 
 
 
 Simpósio Brasileiro de Solos Não Saturados 
 (5. : 2004 : São Carlos) 
S612s.5 Solos não saturados / editor: Orencio Monje 
2004 Vilar ; organização: Departamento de Geotecnia. 
v.1-2 Escola de Engenharia de São Carlos. Universidade 
 de São Paulo ; Associação Brasileira de Mecânica 
 dos Solos e Engenharia Geotécnica. Núcleo Regional 
 de São Paulo. -- São Carlos : SGS/EESC/USP, 2004. 
 2 v.
 ISBN 85-98156-04-3 
 1. Solos não saturados. 2. Sucção. 3. Retenção de 
 água. 4. Solo colapsível. 5. Fundações. 6. Análises
 numéricas. I. Vilar,Orencio Monje. II. Departamento 
 de Geotecnia/Escola de Engenharia de São
 Carlos/Universidade de São Paulo. III. Associação
 Brasileira de Mecânica dos Solos e Engenharia
 Geotécnica. Núcleo Regional de São Paulo. 
 IV. Título. 
iii
ÍNDICE 
 
Prefácio V 
 
Organização VII 
 
Sessão 1 - Resenha: 
 Técnicas Experimentais de Laboratório e de Campo em Solos Não Saturados 
 
Ensaios de laboratório e de campo....................................................................................................................................513 
 Wai Ying Yuk Gehling 
 
Sessão 2 - Resenha: 
 Modelação e Análise Numérica em Solos Não Saturados 
 
Modelagem constitutiva para o comportamento mecânico de solos não saturados..................................................527 
Márcio Muniz de Farias 
 
Sessão 3 - Resenha: 
 Retenção de Água, Fluxo e Geotecnia Ambiental 
 
Transporte de massa e mecanismos de retenção em solos não saturados...................................................................545 
Sandro Lemos Machado; Lázaro Valentin Zuquette 
 
Sessão 4 - Resenha: 
 Aplicações da Mecânica dos Solos Não Saturados: Fundações, 
 Pavimentos e outras Obras Geotécnicas 
 
Aplicações da Mecânica dos Solos Não-Saturados - Fundações em Solos Colapsíveis.............................................575 
 José Carlos Ângelo Cintra 
 
Sessão 5 - Resenha: 
 Solos Tropicais, Colapso, Expansão e Erosão dos Solos 
 
Propriedades e comportamento de solos tropicais não-saturados................................................................................597 
 José Camapum de Carvalho 
 
Resistência ao Cisalhamento e Deformabilidade de Solos Tropicais Não-saturados................................................617 
 Luiz Antonio Bressani 
 
Workshop: 
 Mecânica dos Solos Não Saturados: da teoria à prática da engenharia 
 
Relevância da época de execução da investigação geotécnica no projeto de uma fundação 
em solo não saturado............................................................................................................................................................629 
 Nelson Aoki 
 
Algumas considerações sobre a utilização dos novos conceitos de comportamento dos solos 
não saturados em projetos de engenharia.........................................................................................................................635 
 Cláudio Michael Wolle 
 
Aplicações na geotecnia ambiental da permeabilidade ao ar em solos não saturados...............................................643 
 José Fernando Thomé Jucá; Leonardo José do Nascimento Guimarães; Felipe Jucá Maciel 
 
Empurrando a teoria da mecânica dos solos não saturados para a prática..................................................................659 
Fernando Antonio Medeiros Marinho 
 
Palestra 
 
Movimento de água e lixiviação de nitrato no solo.........................................................................................................667 
 Paulo Leonel Libardi 
 
 
Registro Fotográfico.............................................................................................................................................................673 
 
Índice Remissivo...................................................................................................................................................................691 
v
PREFÁCIO 
 
 
A importância do comportamento de solos não saturados sempre foi reconhecida no âmbito da 
Mecânica dos Solos, desde os primórdios de seu estabelecimento como ramo do conhecimento dentro 
da engenharia. Não obstante, os princípios da Mecânica dos Solos foram estabelecidos para solos 
saturados. Muitas razões podem ser apontadas para tal fato. A prevalência de formações, muitas vezes 
saturadas, nos países de clima temperado em que a Mecânica dos Solos primeiro evoluiu; a aceitação de 
que a condição saturada tende a ser mais crítica numa diversidade de situações e o alcance do princípio 
das tensões efetivas estão entre algumas dessas razões. Por outro lado, o fato de as maiores ocorrências 
de solos não saturados encontrar-se em regiões menos desenvolvidas e menos prósperas do globo 
terrestre e a inerente complexidade associada ao comportamento desses solos são fatores adicionais 
relevantes que contribuíram para retardar o desenvolvimento de teorias, experimentação e aplicação de 
conceitos adequados ao comportamento dessa classe de solos. 
 As últimas décadas caracterizaram-se pelos esforços no sentido de compreender o 
comportamento de solos não saturados, com o intuito de melhorar e aperfeiçoar projetos e 
construções, pois é evidente que a condição de não saturação é típica de várias regiões, como as de 
clima árido e semi-árido. Solos não saturados estão presentes, também, durante toda a vida útil de uma 
grande variedade de obras, praticamente em todas as partes do mundo. Adicionalmente, eles estão 
presentes em questões de natureza ambiental, servindo, por exemplo, como barreiras de contenção de 
resíduos perigosos, ou condicionando o fluxo de poluentes em direção ao lençol freático. 
 A comunidade geotécnica brasileira, atenta a essas necessidades e considerando as vastas e 
diversas ocorrências de solos não saturados em todo o país, prontamente se engajou nesse esforço de 
evolução do entendimento do comportamento de tais solos. 
Esse pioneirismo e o reflexo desse esforço podem ser vistos na realização de quatro simpósios 
brasileiros relacionados ao tema e do 3º Congresso Internacional, realizado em Recife em 2002. Esta 
quinta edição do Simpósio Brasileiro põe de manifesto essas questões pelo afluxo de contribuições que 
chegaram à Comissão Organizadora e que resultaram na publicação, neste volume, de 76 trabalhos 
provenientes do Brasil e do exterior. O número de contribuições e a diversidade de suas origens são um 
indicativo do crescimento do interesse pelo tema, além de refletir o avanço experimentado por diversas 
instituições em todo o Brasil que incorporaram um apreciável ferramental teórico e experimental que as 
habilita adesenvolver pesquisas de ponta relacionadas ao tema. 
O Volume I deste livro reúne as contribuições selecionadas para o Simpósio e que foram 
agrupadas em cinco grandes temas. O volume II, a ser editado pós Simpósio, reunirá os relatos dos 
diversos temas, as contribuições do Workshop sobre Mecânica dos Solos Não Saturados: da Teoria à 
Prática de Engenharia, bem como as Palestras Especiais. 
A Comissão Organizadora deseja agradecer o auxílio do Comitê Técnico Científico no 
estabelecimento da programação e da dinâmica do Simpósio, aos Revisores que cuidaram da avaliação e 
análise dos trabalhos encaminhados ao Simpósio, aos Relatores e Conferencistas das diversas sessões e 
aos autores pelas suas valiosas contribuições. Os agradecimentos são extensivos também aos 
patrocinadores que prontamente se dispuseram a apoiar e sem os quais teria sido quase impossível 
viabilizar o evento. Finalmente, um agradecimento especial a todos os membros da Comissão 
Organizadora e aos componentes do Departamento de Geotecnia da EESC-USP, em especial à Sra. 
Neiva Mompean Rosalis Cardoso pelo seu empenho no trabalho de secretaria e de edição dos textos e 
do material de divulgação do Simpósio e ao Dr. Herivelto Moreira dos Santos pela manutenção da 
home-page. 
 
São Carlos, 30 de julho de 2004 
 
Orencio Monje Vilar 
Presidente da Comissão Organizadora 
5º. Simpósio Brasileiro de Solos Não Saturados 
 
vii
Comissão Organizadora 
 
Presidente: Orencio Monje Vilar – EESC-USP 
Secretário: Sandro Lemos Machado - Univ. Federal da Bahia 
 
 
Membros - Escola de Engenharia de São Carlos – USP 
 
Benedito de Souza Bueno 
Nelson Aoki 
Osni José Pejon 
Lázaro Valentin Zuquette 
Gene Stancati 
Tarcísio Barreto Celestino 
Antonio Airton Bortolucci 
José Eduardo Rodrigues 
Edmundo Rogério Esquivel 
Alexandre Benetti Parreira 
 
 
Comitê Técnico Científico 
 
Fernando Antonio Medeiros Marinho - Escola Politécnica - USP 
José Fernando Thomé Jucá - Univ. Fed. de Pernambuco 
Tácio Mauro Pereira de Campos - Pontifícia Univ. Católica do Rio de Janeiro 
Wai Ying Yuk Gehling - Univ. Fed. do Rio Grande do Sul 
Márcio Soares de Almeida - Coppe - Univ. Fed. do Rio de Janeiro 
José Camapum de Carvalho - Universidade de Brasília 
Luís Edmundo Prado de Campos - Univ. Federal da Bahia 
José Carlos Ângelo Cintra - Escola de Engenharia de São Carlos - USP 
 
Secretaria 
Neiva Mompean Rosalis Cardoso 
 
Home Page 
Herivelto Moreira dos Santos 
viii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Associação Brasileira de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica - ABMS 
 
Presidente: Waldemar Coelho Hachich 
Vice-Presidente: Arsênio Negro Junior 
Secretário: Alberto Sayão 
Secretário Executivo: Alessander Morales Kormann 
Tesoureiro: Flávio T. Montez 
 
 
Associação Brasileira de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica 
Núcleo Regional de São Paulo – ABMS NRSP 
 
Presidente: Urbano Rodriguez Alonso 
Vice-Presidente: Ilan D. Gotlieb 
Secretário: Frederico Fernando Falconi 
Tesoureiro: Eugênio Pabst V. da Cunha 
Secretário Executivo: Argimiro Alvarez Ferreira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ix
Comitê de Avaliação e de Seleção dos Trabalhos Apresentados ao Simpósio 
 
 
Ademar da Silva Lobo - UNESP-BAURU 
Adriano V. D. Bica – UFRGS 
Alexandre B. Parreira – EESC-USP 
Benedito de Souza Bueno - EESC-USP 
Cezar A. B. Bastos – UFRG 
Claudio H. C. Silva – UFV 
Claudio F. Mahler – COPPE-UFRJ 
David de Carvalho - UNICAMP 
Denise M. S. Gerscovich - UERJ 
Edson Wendland - EESC-USP 
Enivaldo Minetti - UFV 
Erundino Pousada Presa - UFBA 
Eugenio Vertamati - ITA 
Fernando Danziger – COPPE-UFRJ 
Fernando A. M. Marinho – EP-USP 
Glauco T. Fabri - EESC-USP 
Heraldo L. Giachetti – UNESP-BAURU 
José Camapum de Carvalho - UNB 
José Carlos A. Cintra - EESC-USP 
Lázaro Valentin Zuquette - EESC-USP 
Liedi L. B. Bernucci – EP-USP 
Lucio Flávio S. Villar - UFMG 
Márcio M. de Farias - UNB 
Marcos M. Futai – EP-USP 
Nélio Gaioto - EESC-USP 
Nilo Consoli - UFRGS 
Osni José Pejon - EESC-USP 
Paulo R. Chamecki - UFPR 
Paulo Leonel Libardi – ESALQ-USP 
Paulo Teixeira da Cruz – EP-USP 
Renato P. da Cunha – UNB 
Roberto F. Azevedo - UFV 
Roger Augusto Rodrigues - EESC-USP 
Sandro Lemos Machado - UFBA 
Silvio Crestana - EMBRAPA 
Silvio Romero M. Ferreira - UFPE 
Tacio Mauro P. de Campos – PUC-RIO 
Uberescilas F. Polido - UFES 
Wai Y. Y. Gehling - UFRGS 
 
511
Tema 1:
Técnicas Experimentais de Laboratório 
e de Campo em Solos Não Saturados 
5º Simpósio Brasileiro de Solos Não Saturados 25 a 27/08/2004 – São Carlos/SP
513
Ensaios de laboratório e de campo
Gehling, W. Y. Y. 
Professora Doutora, Depto. de Eng. Civil, PPGEC-UFRGS, Porto Alegre/RS, gehling@ufrgs.br
Resumo: Este relato visa comentar as mais recentes tecnologias desenvolvidas para medir e obter a sucção 
(teor de umidade) nos solos não saturados tanto para os ensaios de campo quanto para os ensaios de 
laboratório. Este trabalho está baseado nos artigos apresentados neste simpósio e suas contribuições para 
inovação e o conhecimento de novas técnicas em desenvolvimento. 
Abstract: This paper outlines recent proposals to obtain and to measure the suction for the unsaturated 
soils in the laboratory and the field. This work is based in the papers submitted to the symposium and some 
ideas and approaches evolving are considered within the state of knowledge and development. 
1. INTRODUÇÃO 
Nas duas últimas décadas, a pesquisa de solos não 
saturados tem experimentado um notável avanço, na 
procura de uma melhor compreensão da influência 
da sucção no comportamento tensão-deformação de 
solos. A mecânica de solos clássica está sendo 
ampliada com introdução de novos conceitos, 
técnicas de ensaios e interpretação de 
comportamento, especificamente aplicados em 
diferentes áreas de concentração em geotecnia. 
Dessa forma, as novas técnicas ou ajustes nos 
equipamentos convencionais estão permitindo 
determinar o comportamento mecânico em solos 
não saturados tanto em laboratório quanto em 
campo. Por outro lado, o auxilio de novas 
ferramentas utilizadas por pesquisadores de 
diferentes áreas tem contribuído para o avanço de 
novas metodologias que possibilitam avaliar e 
monitorar o comportamento geotécnico de solos não 
saturados.
Esse trabalho procura apresentar as recentes 
técnicas e equipamentos disponíveis que permitem 
determinar as características dos solos e avaliar o 
comportamento mecânico (compressibilidade e 
resistência) e hidráulico. 
2. TÉCNICAS DE LABORATÓRIO 
As novas técnicas de laboratório para 
determinação do comportamento de solos não 
saturados vêm sendo desenvolvidas com auxílio de 
técnicas utilizadas pelos pesquisadores de outras 
áreas (física de solo). 
Neste relato serão apresentados alguns 
equipamentos de laboratório que permitem medir 
e/ou controlar a sucção para determinação dos 
parâmetros hidráulicos (taxa de infiltração, 
coeficiente de condutividade hidráulica e outros), 
comportamento mecânico (compressibilidade e 
resistência) e também mostram algumas técnicas 
que possibilitam obter variáveis para a definição da 
curva de retenção. 
Com base na curva de retenção, os parâmetros 
hidráulicos de solos não saturados podem ser 
obtidos por diferentes proposições matemáticas. 
Portanto, a necessidade de definir a curva de 
retenção é de extrema importância. A curva de 
retenção do solo relaciona a sucção com o teor de 
umidade (teor de umidade volumétrico ou 
gravimétrico) ou grau de saturação. 
Diversos pesquisadores têm procurado 
uniformizar os procedimentos de obtenção da curva 
de retenção, mas ainda hoje, encontram-se vários 
trabalhos com diferentesprocessos de determinação. 
Alguns partem umedecendo o corpo de prova até o 
próximo à saturação e impondo a sucção num 
processo de drenagem, enquanto outros têm 
preferido manter a sucção de campo (umidade 
natural) para posterior umedecimento ou secagem. 
2.1 Técnicas de laboratório que permitem medir e 
ou controlar a sucção (obtenção da curva de 
retenção)
Várias técnicas de laboratório são apresentadas 
neste simpósio que permitem determinar a curva de 
retenção. Alguns autores utilizam técnicas 
combinadas que possibilitem uma melhora definição 
dos pontos da curva e outros apresentam 
procedimentos utilizados em outras áreas. Entre as 
técnicas usadas podemos citar 
514
a) Tomografia computadorizada (TC) [Conciani & 
Crestana;Angelotti Netto et al. – EESC-USP] 
(Figura 1) 
Esta técnica tem sido já comprovada por vários 
trabalhos em física de solo e atualmente em 
geotecnia. Ela permite avaliar variação da massa 
específica, determinar a infiltração de água, obter a 
condutividade hidráulica, o fluxo preferencial, o 
transporte de solutos e fluxo bi e tridimensionais, 
bem como a distribuição da água, a caracterização 
da macro-porosidade e o conteúdo de água. 
Este instrumento (tomógrafo de raios gama) 
permite acompanhar rapidamente (4horas) a 
infiltração de água no solo para determinar a curva 
completa de retenção de água. 
Figura 1 – Tomografo de raios gama (Naime, 2001) 
[Angelotti Netto et al – EESC-USP] 
b) Analisador granulométrico [Angelotti Netto et 
al. – EESC-USP] (Figura 2) 
O analisador granulométrico permite determinar a 
curva de distribuição granulométrica. Ele permite 
também estimar a curva de retenção da água por 
meio de métodos indiretos, bem como, a porosidade 
total e a densidade de partículas e medir de forma 
rápida e precisa a densidade global e o conteúdo de 
água no solo. 
Figura 2 – Analisador Granulométrico (Angelotti 
Netto et al – EESC-USP) 
c) Termistor (Sensor de temperatura com 
capacidade de monitorar a temperatura e 
dissipar o calor de forma simultânea no meio 
poroso controlado) [Beneveli, R.M. et al. - 
UNB; Tan, E. et al. – University of 
Saskatchewan] (Figura 3) 
Esta técnica contém uma sonda térmica composta 
por um transdutor de temperatura associado a uma 
resistência elétrica, que dissipa calor em regime 
permanente ou transiente num meio poroso 
controlado. A tecnologia em regime transiente foi 
desenvolvida no Brasil (departamento de engenharia 
mecânica da Universidade de Brasília para 
utilização na agricultura). O sensor realiza de forma 
indireta a medição da sucção do solo através das 
propriedades térmicas (massa específica, calor 
específico e condutividade térmica). 
As propriedades térmicas do meio dependem de 
sua umidade, à qual é correlacionada com a sucção. 
O sensor de condutividade térmica é instalado de 
forma que o meio poroso do sensor entre em 
equilíbrio com a água do solo e então associe o 
valor da tensão negativa de água do meio poroso 
com a sucção da sonda. O principio térmico 
utilizado neste sensor afirma que a difusividade 
térmica do meio será função do teor de umidade do 
mesmo. 
As vantagens e desvantagens são: 
• Método indireto (sucção mátrica) 
• Tamanho da amostra: 30 cmx30cmx30cm 
• Tempo de resposta -laboratório = 60 segundos 
-campo = 5 dias 
• Variação do pH e da temperatura implicam na 
baixa sensibilidade das medidas realizadas 
515
d) Técnica de radar de penetração do solo (GPR) 
[Machado et al. - UFBA] (Figura 4) 
A técnica de radar de penetração do solo (GPR) é 
utilizada para determinar os valores de umidade em 
sub-superfície. O uso de GPR pode ser empregado 
para o diagnóstico do nível do lençol freático, 
medidas de umidade, medidas de salinidade e 
diagnóstico da presença de hidrocarbonetos em sub-
superfície.
seção do sensor de condutividade sensor solumid 1 medidas de sucção feitas pelo sensor 
hidráulica (Phene et al, 1971) solumid 
Figura 3 – Termistor (Sensor de térmico) [Beneveli, R. M. et al – UnB] 
 
Figura 4 – Técnica de radar de penetração do solo (GPR) [Machado et al – UFBA] 
a) Técnica de execução de ensaios de radar 
b) Equipamento desenvolvido para realização de ensaios em laboratório-esquema de 
funcionamento
c) Conjunto de dispositivos utilizados para realização de ensaios
d) Resultados obtidos e previstos a partir dos ensaios de laboratório 
516
É uma técnica adotada nos métodos geofísicos de 
investigação rasa e propicia a execução de ensaios 
não destrutivos. O GPR utiliza os mesmos 
princípios de funcionamento do Reflectometria do 
Domínio do Tempo (TDR). 
O método consiste na emissão contínua de pulsos 
eletromagnéticos (espectros com freqüências 
variando entre 10 e 250 MHz). Os sinais são 
emitidos e recebidos através de antenas 
denominadas de transmissoras e receptoras (alta 
freqüência-1Ghz), dispostas na superfície do solo. A 
utilização do GPR está condicionada à profundidade 
de penetração do sinal do solo (propriedades 
elétricas dos solos). Os ensaios permitem obter 
medidas de velocidade de propagação dos pulsos 
eletromagnéticos através da camada de solo para 
diferentes teores de umidade. 
Para a determinação da distribuição da velocidade 
de propagação da onda em sub-superfície, a técnica 
denominada CMP (ponto médio constante) é a mais 
indicada. Esta técnica consiste em afastar 
simetricamente as antenas receptoras e 
transmissoras de um ponto médio, de modo que a 
interface entre duas camadas horizontais irá 
aparecer no radagrama como uma hipérbole. 
As vantagens e desvantagens são: 
• A eficiência está condicionada com as 
propriedades elétricas dos solos (condutividade ou 
resistividade elétrica); 
• A resolução dos sinais (freqüência das ondas 
eletromagnéticas); 
• Erros de interpretação de um radagrama; 
• A velocidade de propagação do pulso 
eletromagnético varia em função de parâmetros ou 
de propriedades. 
e) Reflectometria no Domínio do Tempo (TDR) 
[Angelotti Netto et al. – EESC-USP] 
A técnica é utilizada para medir a quantidade de 
água no solo. Ela é utilizada para estimar 
rapidamente o conteúdo de água e a infiltração. 
f) Método do papel filtro [Feuerharmel et al.-
UFRGS] 
O uso do papel filtro foi inicialmente utilizado na 
agronomia. O método consiste em colocar um papel 
filtro de características conhecidas num ambiente 
hermético junto com uma amostra de solo. O estado 
de equilíbrio entre o papel filtro e o solo, permite 
determinar a sucção do solo usando uma curva de 
calibração do papel. 
Os diferentes tipos de papeis são usados para 
determinar a sucção matricial ou a sucção total. 
As vantagens e desvantagens são: 
• O tempo de resposta do papel é relativamente 
curto para cada equilíbrio (uma semana); 
• A faixa de medida de sucção da ordem de 0,1 
a 15000 kPa; 
• Oferece economia e uma precisão similar aos 
métodos convencionais; 
• Possibilita a medição da sucção osmótica pela 
diferença entre as medidas de sucção total e sucção 
mátrica;
• Método simples; 
• Requer o manuseio delicado e precisão na 
pesagem numa balança com resolução de 0,0001g; 
• O tempo do papel é relativamente longo para 
cada equilíbrio, sendo da ordem de 30 dias para 
sucções de 0 a 100 kPa, quando medida a sucção 
total;
• Resultados dependem de um bom contato 
entre o papel e o solo. 
g) Transdutor de Alta Capacidade (TAC/TNV) 
(medida de sucção) [Mahler et al. - COOPE] 
(Figura 5) 
O tensiômetro de alta capacidade foi 
desenvolvido no Imperial College (Ridley e 
Burland, 1993, 1995). O princípio é similar aos 
tensiômetros convencionais, que baseia-se na 
transmissão de pressão de água numa ponta porosa 
em equilíbrio com o solo até o sistema de medição 
de pressão e sucções até 350 e 500 kPa. O 
desempenho do TNV apresentou satisfatóriotendo 
medido sucções até 3,5 atm sem apresentar sinais de 
cavitação. Esse novo tensiômetro consiste em um 
pequeno transdutor, uma pedra porosa e um corpo 
acrílico (Mahler et al. – COOPE). 
Esta técnica permite uma boa alternativa para 
medida da sucção mátrica. Uma medição contínua 
pode ser mantida por um limitado tempo. 
As vantagens e desvantagens são: 
• Medição direta da sucção mátrica em 
laboratório e em campo (valor máximo de 1500 
kPa);
• Tempo de resposta é rápida em relação aos 
tensiômetros 
Convencionais; 
• Garantir a saturação da ponta porosa colocada 
em contato com o solo; 
• Necessidade de pressurização da água para 
dissolver todo ar livre; 
• Efeitos de evaporação na superfície de contato 
tensiômetro-solo durante a medição em amostras 
com texturas muito porosas. 
517
Figura 5 – Tensiômetro de alta capacidade (TAC/TNV) [Mahler et al – COPPE 
a) Componentes do transdutor 
b) Tensiômetro (TNV) 
c) Tensiômetro de alta capacidade (Imperial college) 
d) Suporte para medição da sucção (Soto, 2004) 
h) Placa de sucção (imposição de sucção) 
[Feuerharmel et al.- UFRGS] (Figura 6) 
Esse método permite obter a sucção mátrica 
mantendo-se a poro pressão de ar em zero (pressão 
atmosférica) e a poro pressão de água em um valor 
negativo. A sucção é conhecida e o valor de teor de 
umidade da amostra é calculado em função da 
variação de volume de água. 
Figura 6 – Placa de sucção (imposição de sucção) 
Feuerharmel et al.- UFRGS 
As vantagens e desvantagens são: 
• Obtenção de valores baixos de sucção até 100 
kPa;
• Erros na determinação da variação do volume 
de água para o cálculo do teor de umidade; 
• Tempo de equalização. 
i) Dessecador de Vácuo [Pereira & Pejon - EESC -
USP] (Figura 7) 
Esse método permite impor a sucção mediante 
soluções saturadas de cloreto de sódio, de potássio e 
de bário 
Figura 7 – Dessecador de vácuo (Soto, 200 – 
EESC-USP) 
518
j) Câmara de Equalização [Moncada et al. –
PUC –Rio de Janeiro] (Figura 8) 
A câmara de equalização é composta de três 
partes principais (tampa, anel, base). O conjunto 
permite manter uma distância mínima entre o papel 
filtro e o solo nas medições de sucção total e 
garantir o contato entre o papel filtro e o solo 
(sucção mátrica). O mesmo permite determinar a 
sucção total mediante a colocação de uma tela de 
material inerte para separar o solo do papel. 
A câmara de equalização, com a amostra inserida, 
é mantida em uma caixa de isopor com temperatura 
constante durante um certo período para equalização 
da sucção aplicada. 
Figura 8 – Câmara de Equalização (Moncada et al – 
PUC – Rio de janeiro) 
k) Célula Edométrica para obtenção da curva 
de retenção [Muñoz et al., UPC - Barcelona 
Espanha] (Figura 9) 
A célula edométrica utiliza a técnica de translação 
de eixos. Ela é usada para controlar a sucção e adota 
a técnica de equilíbrio de vapor que permite aplicar 
sucções superiores a 3 MPa e inferiores a 83 Mpa.. 
A técnica consiste em colocar as amostras dentro de 
um sistema termodinamicamente fechado com o ar a 
uma umidade relativa pré-fixada. Esta umidade 
relativa do ar é controlada com diferentes soluções 
salinas saturadas ou parcialmente saturadas em 
contato direto com o ar. A umidade relativa do ar 
está relacionada com a sucção total da amostra. 
Neste equipamento a pressão de água (Pw) é 
aplicada na base da célula e a pressão de ar (Pg) na 
parte superior. Uma membrana de celulose é 
colocada entre a amostra e o disco inferior atuando 
como interfase semipermeável entre a água e o ar. 
Figura 9 – Edométrica para obtenção da curvade 
retenção [Muñoz et al., UPC - Barcelona Espanha] 
l) Técnica Osmótica para determinação da curva 
de retenção [Soto, 2004-EESC-USP] (Figura 10) 
Os corpos de prova são condicionados dentro de 
segmentos de membrana pré-umedecida em água 
destilada, vedando-se as extremidades da membrana 
com o auxílio de presilhas. O conjunto é imerso na 
solução (determinada concentração) contida num 
recipiente. O fluxo de água em direção do solo para 
a solução ocorrerá até atingir o equilíbrio osmótico. 
A transferência de umidade entre o solo e a solução 
através da membrana tenderá modificar a 
concentração da solução. Para manter a mesma 
concentração (sucção), é necessário à utilização de 
uma bomba peristáltica acoplado ao recipiente onde 
estão as amostras. 
Figura 10 – Técnica osmótica para determinação da 
curva de retenção [Soto, 2004-EESC-USP] 
519
2.2 Técnicas que permitem obter os parâmetros 
hidráulicos e o comportamento mecânico em 
laboratório
a) Determinação da condutividade hidráulica 
[Eagler & Lier - ESALQ/USP] (Figura 11) 
O sistema é composto por uma amostra de solo 
acondicionada entre duas placas porosas sob sucção 
conhecida, que permite determinar a resistência 
hidráulica total do sistema. A resistência hidráulica 
total é a soma das resistências hidráulicas das placas 
porosas superior e inferior e a resistência hidráulica 
do solo. As resistências hidráulicas das pedras 
porosas superior e inferior podem ser obtidas em 
laboratório e conhecendo o valor da resistência 
hidráulica total, calcula-se a resistência hidráulica 
do solo e por sua vez, a condutividade hidráulica do 
solo mediante o conhecimento da altura da amostra. 
As vantagens e desvantagens são: 
• As dimensões pequenas da amostra (3,0 cm de 
altura e 4,8 cm de diâmetro); 
• Valores de sucção baixos; 
• Grande dispersão entre os valores de 
condutividade hidráulica em uma mesma sucção; 
• Realização de maior número de ensaios com 
diferentes amostras. 
Figura 11 – Equipamento para determinação da 
condutividade hidráulica [Eagler & Lier - 
ESALQ/USP] 
b) Ensaios de infiltração para determinação do 
coeficiente de condutividade hidráulica [Muñoz 
et al. – UPC, Barcelona] (Figura 12) 
A condutividade hidráulica em condição não 
saturada não pode ser determinada diretamente do 
ensaio de infiltração. A influencia do grau de 
saturação na condutividade hidráulica pode ser 
modelada através da lei de permeabilidade relativa 
utilizando o modelo de Van Genuchten. O ensaio de 
infiltração utiliza-se um permeâmetro que consiste 
de um anel de aço inoxidável de 75 mm de diâmetro 
e 50 mm de altura onde se encontra a amostra com 
duas tampas (uma parte superior e outra na parte 
inferior). A sucção é aplicada mediante uma 
solução. Determina-se a condutividade hidráulica 
em condição saturada, uma vez alcançado o regime 
estacionário. A permeabilidade relativa pode ser 
obtida através da retro-análise dos ensaios de 
infiltração.
Figura 12 – Permeâmetro utilizado nos ensaios de 
infiltração [Muñoz et al. – UPC, Barcelona] 
1- tampa superior / 2 – anel de aço inoxidável / 3 – 
filtro poroso superior / 5 – parafusos de ajustes / 6 – 
o´rings / 7 – resina / 8 - amostra 
c) Ensaios para determinar o comportamento 
mecânico dos solos não saturados 
• Células edométricas com sucção controlada 
com técnica de translação de eixos (similar 
ao de Escário) [Justino da Silva et al. – 
UPPE; Martinez et al. –UFRGS] (Figura 13) 
Os ensaios de compressibilidade em solos não 
saturados são realizados através das células 
similares ao de Escário e utilizam técnicas de 
translação de eixos. Este equipamento similar de 
Escário consta de três partes principais unidas por 
anéis de vedação, que asseguram a estanqueidade do 
sistema. A parte inferior da célula contém uma 
pedra porosa de alto valor de entrada de ar ou por 
membrana semipermeável. O controle da 
deformação é feito através da leitura de um 
defletômetro instalado na parte superior da célula e 
em contacto com o pistão de carga. Na base está 
conectado um medidor de variação volumétrica. 
Figura 13 – Célula edométrica com sucção 
controlada (similar ao de Escário) [Justino da Silvaet al. – UPPE; Martinez et al. –UFRGS] 
520
• Células edométricas com sucção controlada 
com técnica osmótica [Soto & Vilar- EESC-
USP] (Figura 14) 
Essa técnica osmótica permite evitar a super 
estimação dos valores de sucção e apresenta uma 
alternativa para o controle da sucção matricial. 
O uso do potencial osmótico para o controle da 
sucção matricial em solos não saturado torna-se 
mais representativo das condições do meio 
(principalmente em processos de dessaturação). 
O equipamento é constituído por componentes 
semelhantes a um edômetro convencional com 
modificações para a imposição da sucção. 
A base desta célula possui uma câmara que tem 
como função colocar a solução de Polietileno Glicol 
(PEG) nela contida em contato com o solo através 
da membrana semipermeável. Para a realização de 
ensaios com controle de sucção, o edômetro conta 
adicionalmente com uma bomba peristáltica com 
mangueiras para circulação da solução, reservatórios 
e uma balança eletrônica. 
Essa técnica permite sem aplicações de pressões 
de ar positivas, realizar os ensaios com menor 
tempo de equilíbrio em relação ao de translação de 
eixos.
Figura 14 – Células edométricas com o emprego de 
técnica osmótica [Soto & Vilar- EESC-USP] 
a) Edômetro osmótico 
b) Edômetro osmótico e demais componentes 
• Ensaios para determinar a resistência ao 
cisalhamento (Figura 15) 
Os ensaios para obtenção resistência ao 
cisalhamento são abordados em alguns trabalhos e 
empregam ensaios de compressão simples, ensaios 
de cisalhamento direto e ensaios triaxiais com 
controle de sucção. 
ƒ Ensaios de compressão simples 
[Kakehi et al. EESC-USP] 
Uma alternativa para estimar a resistência ao 
cisalhamento de solos não saturados a partir de 
ensaios de compressão simples associadas à medida 
de sucção matricial através da técnica de papel filtro 
ou com o transdutor de pressão. A partir dos 
resultados de ensaios de compressão simples é 
possível estimar a envoltória de resistência não 
drenada utilizando a proposta de Fredlund et al. 
(1978).
ƒ Ensaio de cisalhamento direto com 
controle de sucção [Beneveli & 
Campos] 
ƒ Ensaio triaxial com controle de 
sucção [Futai et al.- COPPE; Reis & 
Vilar -EESC-USP] 
ƒ Ensaio triaxial verdadeiro com 
sucção matricial controlada [Ortiz et 
al. EUA] 
Este equipamento permite controlar as três 
tensões independentemente e aplicar qualquer tipo 
de caminho de tensões, além de possibilitar a 
aplicação de diferentes níveis de sucção matricial 
usando o principio da translação de eixos. Este 
equipamento permite também estudar o efeito da 
variação da sucção e do nível de tensões na rigidez 
do meio não saturado, possibilitando medir a 
velocidade de propagação de ondas cisalhantes 
através do uso de elementos fletores piezoelétricos. 
Esses elementos são pequenas placas que se fletem 
quando submetidas a um potencial elétrico e eles 
são colocados verticalmente de forma que haverá 
uma polarização das ondas cisalhantes na direção 
horizontal. Esta configuração permite o 
monitoramento da tensão efetiva na direção 
horizontal, independentemente das variações nas 
tensões verticais além de avaliaras características de 
rigidez tanto em pequenas quanto em grandes 
deformações.
521
Figura 15 – Ensaios para determinação de resistência ao cisalhamento 
a) cisalhamento direto com controle de sucção da UFRGS 
b) cisalhamento direto com controle de sucção da PUC-Rio 
c) Ensaio triaxial verdadeiro com sucção matricial controlada (Ortiz et al, EUA) 
3. Técnicas de campos (Figura 16) 
a) Ensaios de duplo anel em campo (Infiltrômetro) 
[Palma & Zuquete –EESC-USP] 
O ensaio consiste em utilizar o infiltrômetro de 
duplo anel que permite medir a taxa de infiltração 
por tempo (condutividade hidráulica) e possibilita 
aplicar o fluxo de água através de volumes 
relativamente grandes de solo. O ensaio é simples e 
de fácil execução. A limitação deste ensaio consiste 
na infiltração horizontal induzida pelos fortes 
gradientes hidráulicos de pressão entre o solo muito 
úmido sob o infiltrômetro e o solo seco circundante. 
Os anéis são cravados apenas poucos centímetros do 
terreno. Dessa forma permite determinar a 
condutividade hidráulica dos solos não saturados. 
Figura 16 – Esquema do ensaio de duplo anel em 
campo [Palma & Zuquete –EESC-USP] 
b) Lisímetro volumétrico com a utilização de 
tensiômetros em diferentes profundidades 
[Wendland & Cunha] (Figura 17) 
Figura 17 – Lisímetro Volumétrico com tensiômetros [Wendland & Cunha] 
a) Vista em corte da caixa principal 
b) Desenho esquemático da instalação interna inferior do lisímetro 
522
Esta técnica permite determinar o fluxo de 
umidade no solo com medidas de sucção através de 
tensiômetros. Este estudo mostrou que o 
comportamento da água em campo e no lisímetro 
são diferentes em função da profundidade limitada 
do lisímetro e da presença de uma barreira capilar. 
O efeito da barreira capilar, caracterizado pela 
manutenção de valores altos de umidade próximo ao 
sistema de drenagem foi detectado somente pela 
análise dos valores medidos nos tensiômetros. 
c) Penetrômetro de impacto combinado com sensor 
de umidade [Angelotti Netto et al. – EESC-
USP] (Figura 18) 
O penetrômetro de impacto caracteriza a força 
necessária para conduzir um cone de tamanho 
específico para dentro do solo. Esse equipamento 
associado com um sensor para medida de umidade 
por reflectometria no domínio do tempo (TDR) 
permitiram avaliar a resistência à penetração com 
medidas de conteúdo de água. Essa técnica é 
utilizada para estimar rapidamente o conteúdo de 
água e a taxa de infiltração, como avaliar in situ, o 
processo de transporte de água e movimento de 
substâncias químicas através da zona não saturada 
do solo. As determinações de resistência e o 
conteúdo de água são realizados simultaneamente 
no mesmo ponto utilizando-se um único 
equipamento, o penetrômetro associado ao sensor de 
TDR.
d) Penetrômetro manual com monitoração de 
sucção [Tshua et al. - EESCUSP] (Figura 19) 
O equipamento manual da Solotest é composto de 
maçaneta dupla, um anel dinamométrico, uma ponta 
cônica removível e uma haste. Para melhor precisão 
na leitura de resistência utilizou-se um relógio 
comparador do anel com trava. Uma régua 
plastificada impermeável foi colada na haste para 
controlar a penetração do conjunto haste, ponta para 
leituras de penetração de 6, 9 e 12 cm. Foi também 
adicionada na haste uma placa de borracha que 
desliza com certo atrito, permitindo indicar na haste 
a penetração desejada. Antes da realização dos 
ensaios penetrométricos são instalados os 
tensiômetros para medir os valores de sucção 
durante o ensaio. 
Figura 18 – Penetrômetro de impacto combinado com sensor de umidade (TDR) [Angelotti Netto et al. – 
EESC-USP] 
 penetrômetro de solo anel dinamométrico régua de haste placa de borracha 
Figura 19 – Penetrômetro manual com monitoração de sucção [Tshua et al. - EESCUSP] 
523
e) Penetrômetro dinâmico manual (PDM) [Mello 
Junior & Polido – UFES - ES] 
O ensaio de penetrômetro dinâmico manual é um 
ensaio à percussão que consiste na cravação de uma 
ponta cônica no solo com golpes de um martelo de 
10 kg caindo em queda livre de uma altura de 
0,23m. O índice de resistência à penetração do 
ensaio é usualmente adotado como o numero de 
golpes necessários a uma penetração de 0,20m. Com 
base na energia dispensada na cravação da ponta 
cônica pode-se estimar a resistência dinâmica de 
ponta. Os índices físicos foram determinados a 
partir de blocos indeformados. 
f) Piezocone com filtro de cavidade [De Mio et al.- 
EESC-USP] (Figura 20) 
No ensaio de penetração do piezocone mede-se 
simultaneamente a resistência de ponta, o atrito 
lateral e a poro-pressão,o que permite a descrição 
continua do perfil geotécnico, a definição de 
parâmetros mecânicos e hidráulicos dos solos. 
Alguns pesquisadores têm sugerido o emprego de 
um filtro de cavidade preenchido com graxa 
automotiva em substituição ao processo 
convencional de saturação do piezo-elemento com 
água ou glicerina para os ensaios de dissipação, para 
obtenção de parâmetros mecânicos e hidráulicos. 
4. CONCLUSÕES 
Os trabalhos apresentados na sessão de técnicas 
experimentais de laboratório, na sua grande maioria, 
estão direcionados na obtenção da curva de retenção 
mediante diferentes técnicas. As técnicas mais 
recentes adotadas foram: a utilização de GPR e o 
uso do termistor (sensor térmico). Essas técnicas 
mais recentes já são conhecidas e aplicadas em 
outras áreas (física de solo). 
Com relação as técnicas experimentais de campo, 
os trabalhos apresentados enfocam nos ensaios de 
penetrometros (manual, dinâmico, impacto) 
combinados com métodos de medição de sucção 
(tensiômetros, sensor térmico). Foi mostrado 
também o ensaio de piezocone associado ao 
emprego de filtro de cavidade preenchido com graxa 
automotiva em substituição ao processo 
convencional de saturação do piezo-elemento com 
água ou glicerina para os ensaios de dissipação. 
O ensaio convencional utilizado em mecânica 
clássica (compressão simples) é apresentado como 
uma alternativa para estimar a resistência ao 
cisalhamento de solos não saturados. Esta técnica 
associada com a medida de sucção matricial foi 
possível estimar com razoável precisão, a envoltória 
dos ensaios triaxiais (a coesão equivalente à metade 
de da resistência a compressão simples). 
Figura 20 – Piezocone com filtro de cavidade [De Mio et al.- EESC-USP] 
a) deaeração da pedra porosa e da ponteira cônica 
b) funil plástico utilizado para auxiliar no processo de saturação 
c) preenchimento do filtro de cavidade com graxa 
525
Tema 2:
Modelação e Análise Numérica 
em Solos Não Saturados 
5º Simpósio Brasileiro de Solos Não Saturados 25 a 27/08/2004 – São Carlos/SP 
527
Modelagem constitutiva para o comportamento mecânico de solos 
não saturados 
 
 
 
Márcio Muniz de Farias, 
Universidade de Brasília, muniz@unb.br 
 
 
 
 
 
 
 
Resumo: Neste trabalho tenta-se inicialmente fazer um levantamento do estado da arte sobre as pesquisas 
envolvendo o comportamento mecânico de solos não saturados. Grande parte das pesquisas internacionais 
centra no desenvolvimento de modelos constitutivos e segue abordagens, às vezes divergentes, baseadas em 
modelos elásticos não lineares ou em modelos elastoplásticos. São revistos alguns conceitos básicos, 
identificadas as principais escolas e linhas de pesquisa no assunto e algumas contribuições brasileiras são 
resgatas. A seguir, apresenta-se de forma genérica a formulação do problema acoplado com vistas a 
aplicações em problemas de contorno. Uma vez apresentada uma visão geral do problema, tenta-se 
identificar onde se inserem as contribuições relativas ao assunto apresentadas no 5 NSAT. Finalmente são 
levantados alguns pontos para reflexão que demandam a atenção de futuras pesquisas.. 
 
Abstract: This report initially tries to review the State of the Art about researches related to the mechanical 
behavior of unsaturated soils. Many international works concentrate on the development of constitutive 
models, using different frameworks, which sometimes are divergent, based on non-linear elasticity or on 
elasto-plasticity. Some basic concepts are defined and the main schools of thinking are identified. Some 
Brazilian contributions are also pointed out. Then, a basic framework for the formulation of coupled 
problems is described, aiming applications to boundary value problems. After this general overview has been 
presented, a discussion is made about some of the contributions published in the 5 NSAT, which are related 
to this report topic. Finally, some points for reflection are presented, trying to identify areas in which further 
researches are necessary. 
 
1. CONCEITOS BÁSICOS 
 
 O solo não saturado é um sistema multifásico, em 
que o grau de saturação é inferior a um. De acordo 
com Fredlund & Morgenstern (1977), este sistema é 
constituído de quatro fases: partículas de solo, água, 
ar e película contráctil (interface ar-água), conforme 
ilustra a Figura 1. A última fase advém de uma 
rigorosa interpretação dos requisitos necessários 
para qualificar uma porção da mistura como fase 
independente, isto é, possuir propriedades diferentes 
dos materiais contíguos e definir uma superfície 
fronteiriça (Fredlund & Rahardjo, 1993). 
Fredlund & Morgenstern (1977) reconheceram a 
vantagem dessa consideração multifásica e 
afirmaram que, sob o ponto de vista 
comportamental, um solo não saturado pode ser 
concebido como uma mistura de duas fases em 
equilíbrio (partículas de solo e película contráctil) e 
duas fases que fluem (ar e água). Eles ainda 
afirmaram a necessidade de se ponderar a influência 
da interface ar-água na análise de tensões e 
indicaram que as variáveis de tensão mais 
adequadas para definir o estado de tensões de um 
solo não saturado eram ( )auσ − e ( )a wu u− ; em 
que σ é a tensão total, au é a poropressão de ar e 
wu é a poropressão de água. A primeira variável 
refere-se à tensão total líquida, enquanto que a 
segunda emprega um conceito que será comentado a 
seguir, o de sucção matricial ou sucção mátrica, 
como preferem alguns autores. 
 
 
 
 
Figura 1 - Elemento de solo não saturado com fase 
ar contínua (modificado - Fredlund & Rahardjo, 
1993).
partículas de 
solo 
ar 
água 
película contráctil 
(interface ar-água)
528
O desenvolvimento teórico-conceitual de sucção 
em solos data do início do século XX e está 
intimamente relacionado com princípios da 
Termodinâmica utilizados pela Física dos solos 
(Fredlund & Rahardjo, 1993). Por exemplo, o termo 
termodinâmico energia-livre era comumente 
empregado na abordagem da umidade do solo e, 
portanto, na sucção (Edlefsen & Anderson, 1943; 
Bolt & Frissel, 1959). Em 1935, Schofield aplicou o 
termo sucção do solo para representar a deficiência 
de tensão na água dos poros de alguns solos 
saturados ou não saturados (Barrera, 2002). 
A sucção do solo quando quantificada em função 
da umidade relativa é comumente chamada sucção 
total. Ela tem dois componentes: sucção matricial e 
sucção osmótica. O primeiro componente é 
geralmente associado ao fenômeno da capilaridade, 
decorrente da tensão superficial da água, sendo 
definido como a diferença entre a pressão de ar e a 
pressão de água ( ),a wu u− ao passo que o 
componente osmótico relaciona-se à presença de 
íons e outros solutos na água intersticial (Fredlund 
& Rahardjo, 1993). 
Evidências experimentais sugerem que o 
comportamento tensão-deformação dos solos não 
saturados seja preponderantemente influenciado 
pela sucção matricial, restando à sucção osmótica 
um papel secundário (Fredlund, 1979; Alonso et al., 
1987). O termo comportamento mecânico está 
relacionado às respostas do material do ponto de 
vista de deformabilidade e resistência. O 
comportamento mecânico dos solos saturados vem 
sendo estudado há décadas. Assim, assumindo-se 
que a mecânica dos solos saturados consegue 
descrever com sucesso os fenômenos mecânicos 
observados na prática, a mecânica dos solos não 
saturados parte desta experiência bem sucedida com 
o objetivo de descrever o seu objeto de estudo. 
 
2. VARIÁVEIS DE ESTADO DE TENSÃO 
 
 Os aspectos correspondentes à resistência e à 
deformação do solo na condição saturada têm sido 
amplamente estudados com base no conceito de 
tensões efetivas proposto por Terzaghi em 1936. 
Tensão efetiva é definida como o excesso de tensão 
aplicada em relação àporopressão no fluido, de 
acordo com a seguinte expressão: 
 
*
ij ij ij wuσ σ δ= − (1) 
 
onde ijδ é o delta de Kronecker. 
 
Entretanto, tentativas de aplicar esse conceito a 
certos tipos de problemas geotécnicos falharam, 
essencialmente porque o solo encontrava-se em 
condição não saturada. Em função disso, 
começaram a surgir várias pesquisas direcionadas à 
explicação dos fenômenos relacionados a esses 
solos. As primeiras propostas para obtenção de uma 
variável de estado de tensão reguladora do 
comportamento mecânico do solo não saturado 
objetivaram generalizar o conceito de tensões 
efetivas empregado na Mecânica dos Solos clássica. 
A Tabela 1 resume alguns dos principais autores e 
suas respectivas expressões. 
Todas as propostas de generalização do princípio 
das tensões efetivas para solos não saturados 
resumidas na Tabela 1 introduzem parâmetros que 
indicam a influência da poropressão no valor da 
tensão efetiva. Por exemplo, proposta de Bishop 
(1959) é expressa como: 
 
( ) ( )*ij ij a ij a w iju u uσ σ δ χ δ= − + − (2) 
 
onde χ é um parâmetro dado em função do grau de 
saturação. Para o solo saturado ele é igual a 1 (um), 
enquanto que, para solo seco, ele assume o valor 
zero. Este parâmetro depende do material, tratando-
se, portanto, de um parâmetro constitutivo. 
Tabela 1 - Expressões formuladas com base na 
extensão do princípio das tensões efetivas para solos 
saturados (Fredulnd & Rahardjo, 1993). 
Autores Componentes 
Croney et al. (1958) 
wuσ σ β′ ′= − 
:σ ′ tensão efetiva 
:σ tensão total normal 
:wu poropressão de água 
:β ′ fator de ligação 
Bishop (1959) 
( )a a wu u uσ σ χ′ = − + − 
:au poropressão de ar 
:χ parâmetro relacionado ao 
grau de saturação do solo 
Aitchison (1961) 
pσ σ ψ′ ′′= + 
:p′′ poropressão de água 
negativa 
:ψ parâmetro com variação 
entre 0 e 1 
Jennings (1961) 
pσ σ β′ ′′= + 
:p′′ poropressão de água 
negativa tomada como um 
valor positivo 
:β fator estatístico relativo 
as áreas de contato 
Richards (1966) 
( )
( )
a m m a
s s a
u h u
h u
σ σ χ
χ
′ = − + +
+ +
 
:mχ parâmetro de tensão 
efetiva para sucção matricial 
:mh sucção matricial 
:sχ parâmetro de tensão 
efetiva para sucção osmótica 
:sh sucção osmótica 
Inicialmente, a proposta de tratar o solo não 
saturado pelo princípio das tensões efetivas se 
mostrou eficiente. Entretanto, posteriormente alguns 
pontos foram levantados sobre a real eficiência da 
529
utilização das tensões efetivas como variável de 
controle dos fenômenos mecânicos dos solos não 
saturados. 
Primeiro, na forma como foi apresentada esta 
nova equação, a variável de tensão era função do 
material. Além disso, de acordo com o princípio das 
tensões efetivas a resposta mecânica do solo tanto 
em termo de deformabilidade, como de resistência 
ao cisalhamento, são funções exclusivas das 
variações na tensão efetiva. Em termos de 
resistência ao cisalhamento foi observada uma boa 
concordância. Entretanto, isso não foi observado 
para fenômenos de deformabilidade tais como o 
colapso por molhagem. Por fim, associada a essas 
considerações, cita-se a dificuldade em mensurar o 
parâmetro χ, que é altamente dependente do tipo de 
ensaio, ou seja, da trajetória de tensões e dos ciclos 
de molhagem e secagem. 
De uma forma simplificada, o princípio das 
tensões efetivas acopla os efeitos das variações das 
poropressões e das tensões. Bishop & Blight (1963), 
Burland (1964) e, posteriormente, Matyas & 
Radhakrishna (1968) propuseram que as variações 
no estado de tensão e na poropressão fossem 
tratados de maneira independente, uma vez que a 
resposta do solo às solicitações depende das 
trajetórias dos componentes de tensões e 
poropressões e não apenas da trajetória de tensões 
efetivas. Na prática, consideração de variáveis 
independentes permite a reprodução de fenômenos 
que ocorrem a tensões constantes e que não eram 
previstos nas formulações anteriores. 
Matyas & Radhakrishna (1968) assumiram que o 
solo é um meio constituído por três fases. As 
tensões da fase sólida são representadas pelo tensor 
de tensões, σij, a tensão na fase ar é representado 
pelo tensor, ua δij, e a tensão na fase água é 
representado pelo tensor, uw δij. A Figura 2 ilustra a 
atuação dessas variáveis num elemento de solo. 
 
 
Figura 2 - Variável de estado de tensão para um solo 
não saturado (modificado - Fredlund & Rahardjo, 
1993). 
Posteriormente, Fredlund & Morgenstern (1976, 
1977) sugeriram que as melhores combinações entre 
os componentes de cada fase são os tensores (σij – ua 
δij) e (ua – uw)δij. A justificativa é a total separação 
das componentes de tensão na estrutura sólida e das 
poropressão pressões na fase líquida. O primeiro 
tensor definido, (σij –uaδij), é conhecido por tensor 
de tensões líquidas e representa o excesso de tensão 
aplicada em relação à tensão na fase ar. O segundo 
tensor definido, (ua – uw) δij, é a diferença de tensão 
entre os dois fluidos. O termo (ua – uw) é conhecido 
por sucção matricial, ou simplesmente sucção. 
 
3. SUPERFÍCIES DE ESTADO 
 Matyas & Radhakrishna (1968) sugeriram ainda a 
definição parâmetros de superfícies de estado. Estas 
superfícies representam a resposta do solo 
submetido a uma determinada solicitação. Por 
exemplo, pode-se definir uma superfície que 
represente as variações de índice de vazios em 
função do estado de tensão líquida e da sucção. O 
mesmo pode ser feito para outras variáveis, como o 
grau de saturação, os coeficientes de empuxos (K0, 
Ka e Kp), a resistência ao cisalhamento, a 
permeabilidade, os módulos de elasticidade, o 
coeficiente de Poisson ou qualquer outra variável 
que dependa da sucção e da tensão. 
Existem na literatura diversas propostas de 
superfícies de estados para índice de vazios e para 
grau de saturação. Como exemplo, pode-se citar 
Fredlund & Morgenstern (1976) e Lloret & Alonso 
(1985). Tais relações foram definidas a partir de um 
ajuste de curva para dados experimentais. 
Fredlund (1979) afirmou que a completa 
definição do comportamento do solo não saturado 
em termos de deformações volumétricas requer a 
definição de duas superfícies de estado, a saber: 
uma relacionando o índice de vazio e as variáveis de 
estados de tensão e poropressão; e outra 
relacionando a quantidade de água contida nos 
vazios e as variáveis de tensão e poropressão. 
 
4. MODELOS PARA SOLOS NÃO SATURADOS 
 
 A influência do processo de molhagem no 
comportamento de solos não saturados ganhou 
destaque inicialmente ao serem observados padrões 
de deslocamentos e recalques atípicos, fissuras e até 
mesmo rupturas, durante o primeiro enchimento de 
algumas barragens na segunda metade do século 
passado. Sherard (1953) analisou as fissuras e 
deslocamentos na barragem homogênea de Rector 
Creek (EUA), que se deslocou consideravelmente 
para montante durante o primeiro enchimento. 
Marsal (1960) relatou grandes recalques 
diferenciais, o que ocasionou fissura, durante o 
início do enchimento da barragem homogênea de 
Cuautemoc (México). Holestol et al. (1965), apud 
Pereira (1986), analisando a barragem de Venemo 
(Noruega), observaram que os recalques eram 
proporcionais ao estado de tensão a que estavam 
submetidos no instante da molhagem. Marsal & 
yzτyxτ
( )y auσ −
( )a wu u−
zxτ
zyτ
( )a wu u−
( )z auσ −
( )a wu u−
( )x auσ −
x
z
y
530
Ramirez (1967), apud Pereira (1986), observaram os 
efeitos do enchimento da barragem de núcleo 
argiloso de El Infiernillo (México). Vários outros 
casos são relatados na literatura e, em geral, estão 
relacionados a problemas com aterros compactados 
com umidade insuficiente, criando uma estruturainstável e colapsível. 
O termo colapso é convencionalmente utilizado 
para designar as grandes deformações volumétricas 
que ocorrem em alguns solos, devido ao aumento de 
umidade. O fenômeno foi inicialmente observado 
em areias fofas siltosas com baixo grau de saturação 
(Jennings & Knight, 1957), mas atualmente se 
reconhece sua ocorrência em diversos outros tipos 
de solo, tais como, os solos aluvionares, 
coluvionares, eólicos, residuais ou vulcânicos, bem 
como, os solos compactados (Dudley, 1970). 
Várias divergências quanto ao conceito e à gênese 
do colapso solo já foram registradas, mas 
atualmente existe um consenso. No que se refere ao 
conceito fenomenológico, Matyas & Radhakrishna 
(1968), Dudley (1970), Escário & Saez (1973), Cox 
(1978), entre outros, definem, de modo geral, os 
solos colapsíveis como aqueles de estrutura aberta e 
meta-estável, que apresentam redução irrecuperável 
(plástica) de volume com a diminuição da sucção 
matricial. 
De acordo com Lawton et al. (1992), são 
necessários quatro fatores para ocorrência do 
colapso: (a) existência de solo não saturado, com 
estrutura aberta e meta-estável; (b) tensões totais 
suficientes para provocar colapso; (c) presença de 
agentes de ligações intergranulares ou cimentantes 
que tornem o solo estabilizado em condições não 
saturadas; (d) ruptura por cisalhamento das ligações 
intergranulares e redução de ligações cimentantes 
pelo efeito da água. 
As primeiras tentativas de modelagem do 
fenômeno do colapso por saturação se baseiam no 
método proposto por Nobari & Duncan (1972). Este 
método se fundamenta em observações 
experimentais de ensaio duplo oedométricos. 
Tomando-se duas amostras idênticas, inicialmente 
não saturadas, uma das quais é saturada e depois 
carregada, enquanto a segunda é inicialmente 
carregada e depois saturada, percebe-se que o ponto 
final é aproximadamente o mesmo. 
Desta forma, Nobari & Duncan (1972) sugerem a 
adoção de dois conjuntos de parâmetros, um para 
descrever o comportamento do solo em seu estado 
natural não saturado e outro para descrever o 
comportamento do solo saturado. O colapso é 
simulado em três estágios: (a) inicialmente aplica-se 
o carregamento ao solo não saturado e registram-se 
as deformações; (b) a seguir aplicam-se as mesmas 
deformações ao solo saturado e registra-se o estado 
de tensão equivalente; (c) finalmente, muda-se da 
curva tensão-deformação do solo não saturado para 
aquela do solo saturado, aplicando-se a este as 
forças equivalentes à diferença nos estados de 
tensão. 
O método de Nobari & Duncan (1972), na 
realidade, não propõe um modelo constitutivo para 
solos não saturados, mas oferece apenas um artifício 
numérico para a simulação do colapso. Embora o 
método original fosse de certa forma atrelado ao 
modelo hiperbólico de Duncan & Chang (1970), 
Naylor et al. (1989) e Farias (1993) propuseram 
generalizações que tornam o método aplicável a 
qualquer tipo de modelo constitutivo. Estes 
procedimentos foram aplicados com sucesso na 
análise da barragem de Beliche (Portugal), usando 
modelos elásticos não lineares e também com o 
modelo Cam-clay (Tong, 1992; Naylor et al., 1997). 
Além da adoção de dois conjuntos de parâmetros, 
há uma série de detalhes numéricos que devem ser 
observados quando da implementação de esquemas 
que derivem do método de Nobari & Duncan 
(1972). Além do mais, o método não simula o 
fenômeno de colapso em si, mas seu efeito, sendo o 
início do colapso determinado pelo usuário. Desta 
forma, o método é inadequado para uma simulação 
mais precisa do fenômeno, quando se deseja, por 
exemplo, reproduzir o colapso progressivo com o 
avanço da frente de saturação durante o enchimento 
de uma barragem. Neste caso, deve-se recorrer a 
uma análise acoplada, onde o comportamento de 
cada fase é representado separadamente por 
modelos constitutivos adequados. 
A modelagem constitutiva em solos não saturados 
tem conseguido significativos avanços nas últimas 
duas décadas, essencialmente com o 
aperfeiçoamento e desenvolvimento de novos 
equipamentos triaxiais com controle de sucção 
capazes de realizar ensaios em diversas trajetórias 
de tensão ou deformação. Desde a concepção e 
validação das variáveis de estado de tensão 
( )auσ − e ( )a wu u− controladoras do 
comportamento mecânico do solo, vários modelos 
têm sido propostos. Não obstante, alguns autores 
também têm utilizado a teoria estendida da tensão 
efetiva de Terzaghi para solos não saturados. 
A seguir, serão apresentadas algumas das 
características mais marcantes dos principais 
modelos para solos não saturados, tanto aqueles 
baseados na teoria da elasticidade, quanto aqueles 
fundamentados na teoria da elastoplasticidade. 
 
5. Modelos Elásticos 
 Coleman (1962) foi um dos pioneiros na 
formulação de relações elásticas para descrição do 
comportamento mecânico dos solos não saturados, 
porém, foi D.G. Fredlund quem deu um maior e 
significativo impulso nessa descrição. Juntamente 
com Morgenstern, objetivando considerar o efeito 
da sucção matricial no comportamento mecânico do 
solo, ele apresentou uma extensão da teoria elástica 
generalizada de Hooke para solos saturados baseado 
em observações semi-empíricas (Fredlund & 
Morgenstern, 1976). O solo, de início, foi assumido 
531
como um material isotrópico, elástico e linear. As 
equações incrementais associadas a deformações da 
estrutura do solo geradas por essa formulação são as 
expressas a seguir: 
 
1 1( ) ( 2 ) ( )
1 1( ) ( 2 ) ( )
1 1( ) ( 2 ) ( )
; ;
x x a y z a a w
y y a z x a a w
z z a x y a a w
xy yz zx
xy yz zx
d d u d u d u u
E E H
d d u d u d u u
E E H
d d u d u d u u
E E H
d d dd d d
G G G
νε σ σ σ
νε σ σ σ
νε σ σ σ
τ τ τγ γ γ
= − − + − + −
= − − + − + −
= − − + − + −
= = =
 (3) 
 
Onde: 
,x yd dε ε e zdε : são os incrementos de 
deformação normal nas direções x, y e z; 
( )ij jid dγ γ= : são os incrementos de 
deformação cisalhante 
E : é o módulo de elasticidade ou de Young 
com respeito à tensão líquida ( );auσ − 
H : é o módulo de elasticidade para variações 
em ( );a wu u− 
ν : é o coeficiente de Poisson. 
G : é o módulo de cisalhamento. 
 
 A Equação (3) pode ser re-escrita de forma 
concisa, como: 
 
( ) ( ) - -ij ijkl kl kl a ij a wd C d u H d u uε σ δ= + (4) 
 
A obtenção dos tensores de compressibilidade C e 
H requer a definição de taxas de deformabilidade 
em função das variáveis de tensão e de sucção. 
Essas taxas são obtidas a partir das superfícies de 
estado. Por exemplo, conhecida uma função f que 
represente o comportamento volumétrico do solo em 
função das variações no estado de tensão e 
poropressão, é possível obter taxas de variações para 
estas variáveis. A Figura 3 ilustra uma superfície de 
estado para índice de vazios, além de definir as 
taxas de deformabilidade. Nessa figura, foram 
definidos os coeficientes de compressibilidade com 
relação à tensão total e à sucção matricial. Quando a 
superfície é não linear, tais coeficientes devem ser 
obtidos para pequenos incrementos de tensão, ou 
seja, associado a cada variável de estado de tensão 
existe uma inclinação de particular interesse 
conforme mostram as equações a seguir: 
 
( )
( )
t
a
w
a w
ea
u
ea
u u
σ
∂= − ∂ −
∂= − ∂ −
 (5) 
onde ta e wa são os coeficientes de 
compressibilidade com respeito à tensão líquida 
e à sucção matricial, respectivamente. 
 
 
Figura 3. Superfície de estado para índice de vazios 
(modificado - Fredlund, 1979). 
 
Alonso et al. (1990) afirmaram que modelos 
baseados em superfícies de estado não representamde forma completa o comportamento do solo. Por 
exemplo, os autores citam a influência da trajetória 
de carregamento e molhagem na resposta 
volumétrica do solo. Além disso, sendo a superfície 
de estado única, esta não poderia ser utilizada para 
simular trajetórias não monotônicas. 
Por natureza, os modelos elásticos tratam 
deformabilidade e ruptura de formas separadas. 
Portanto, é necessário que se definam envoltórias de 
ruptura que considerem o efeito da sucção matricial 
na resistência dos solos não saturados. Ainda 
utilizando a proposta de Matyas & Radhakrishna 
(1968), Fredlund et al. (1978) apresentaram uma 
superfície de estado para resistência ao 
cisalhamento, cuja expressão matemática é dada 
por: 
 
 ( - ) tg( ) ( - ) tg( )ba a wu u u cτ σ φ φ′ ′= + + (6) 
 
Esta equação é uma extensão da envoltória de 
Mohr-Coulomb para solos não saturados. A Figura 4 
mostra uma visão espacial da envoltória de ruptura 
de Mohr-Coulomb estendida para solos não 
saturados. 
Na proposta de Fredlund et al. (1978), Equação 
(6), a resistência ao cisalhamento é afetada pela 
sucção por meio de um aumento do efeito coesivo. 
Na forma apresentada, a equação evidencia a 
independência entre as variáveis de tensão e 
poropressão. Entretanto, esta equação pode ser 
reescrita de modo a atender ao princípio das tensões 
efetivas, conforme expressa a seguir: 
 
 [( ) ( )] tg( ) a a wu u u cτ σ χ φ ′= − + − + (7) 
 
onde tg(φb)=χtg(φ), então ( ) ( )a a wu u uσ σ χ′ = − + − . 
auσ −
a wu u−
e
( )a
e
uσ
∂
∂ −
( )a w
e
u u
∂
∂ −
( )ad uσ −
( )a wd u u−
532
τ
auσ −
a wu u−bφ
φ
'c
τ
auσ −
a wu u−bφ
φ
'c
 
Figura 4 – Envoltória de Morh-Coulomb estendida 
para solos não saturados. 
 
Fredlund et al. (1978), com o objetivo de 
simplificar o modelo, assumiram inicialmente o 
ângulo de atrito bφ constante e, portanto, uma 
relação linear entre a resistência ao cisalhamento e a 
sucção matricial. Porém, evidências experimentais 
têm mostrado uma acentuada não linearidade dessa 
relação (Escario & Saez, 1986; Fredlund et al., 
1987; Escario & Jucá, 1989; Mahaling-Iver & 
Williams, 1995). De modo a corrigir tal hipótese 
simplificadora, alguns autores propuseram 
expressões para considerar a referida não 
linearidade. Khalili & Khabbaz (1998), por 
exemplo, retomaram a proposta de tensão efetiva de 
Bishop (1959) para solos não saturados, enquanto 
que Rassam & Cook (2002) alteraram a Equação (6) 
incluindo parâmetros obtidos da curva característica 
do solo. 
 
6. Modelos Elastoplásticos 
O próximo passo no avanço da modelagem de solos 
não saturados foi a consideração de modelos 
elastoplásticos, que se caracterizam por tratar de 
forma conjunta a deformabilidade e a resistência ao 
cisalhamento. Antes de definir um novo modelo, 
vale salientar que a definição de duas variáveis de 
estado independentes para descrição do 
comportamento mecânico possibilitou estender 
modelos de sucesso na mecânica dos solos saturados 
para a condição não saturada. Isso porque a partir 
desta definição, a condição saturada se torna um 
caso particular da situação não saturada. 
a) Modelo de Barcelona. 
 
 Em 1987, com base em estudos laboratoriais, o 
grupo de Barcelona apresentou uma formulação 
qualitativa do comportamento mecânico de solos 
não saturados, considerando a influência da sucção 
matricial na resistência e deformação volumétrica 
(Alonso et al., 1987). Três anos depois, uma 
estrutura matemática dessa concepção inicial foi 
descrita baseada nas teorias da elastoplasticidade e 
de estados críticos (Alonso et al., 1990). 
Assumindo que o solo saturado é um caso particular 
do solo não saturado, Alonso et al. (1990) 
propuseram a extensão do modelo Cam-clay 
modificado para solos não saturados. Este modelo 
ficou conhecido como BBM (Barcelona Basic 
Model). Utilizando quatro variáveis de estado 
(tensão média líquida, tensão desvio, sucção 
matricial e índice de vazios), estes autores definem 
uma superfície de plastificação matematicamente 
expressa da seguinte forma: 
 
( ) ( )( )* 2 20 0, , , 0sf p q s p q M p p p p= − − + = (8) 
0 0( , , , ) 0f p q s s s s= − = (9) 
 
onde: 
0p é a tensão de escoamento isotrópica para 
sucção igual a s; 
sp é a parcela de efeito coesivo produzido por 
acréscimo de sucção; 
M é a inclinação da linha de estados críticos; 
*
0p é a tensão de escoamento isotrópica para 
condição saturada; 
0s é a sucção de escoamento, ou seja, limite 
superior de sucção a partir do qual ocorreram 
deformações plásticas. 
 
A Figura 5 ilustra a superfície de escoamento 
proposta. Quaisquer trajetórias que ocorram dentro 
da superfície de escoamento são consideradas 
elásticas e produzem deformações totalmente 
recuperáveis. Trajetórias que perfurem a superfície 
em qualquer direção são consideradas trajetórias 
elastoplásticas e produzem deformações não 
recuperáveis. 
A extensão do modelo Cam-clay para solos não 
saturados se dá pela incorporação de dois efeitos, a 
saber: o aumento da rigidez e da tensão de 
escoamento para incrementos de sucção e o 
aumento do efeito coesivo devido a aumentos de 
sucção matricial. Conforme pode ser visto na Figura 
5, a superfície se caracteriza por apresentar uma 
forma elíptica num plano de sucção constante. Para 
a condição saturada esta se iguala à superfície do 
modelo Cam-clay modificado. O tamanho da 
superfície de plastificação é controlado pelas 
deformações volumétricas plásticas e pela sucção. 
O modelo original, Cam-clay modificado, foi 
desenvolvido com base na teoria da plasticidade 
clássica e na teoria de estados críticos, que trata o 
problema de deformabilidade e resistência 
cisalhamento de forma acoplada. Assim, a extensão 
para solos não saturados incorpora tais 
características. 
A superfície definida pela Equação (9) descreve 
um plano no espaço de tensões (p,q,s). Este plano é 
paralelo aos eixos da tensão média, med auσ − , e 
desvio, q . 
533
Deformações plásticas podem ocorrer por 
trajetórias de carregamento, de molhagem, de 
secagem, de carregamento e molhagem simultânea 
e, finalmente, de carregamento e secagem 
simultâneas. 
Como principais vantagens apresentadas pelo 
modelo proposto por Alonso et al. (1990) destacam-
se: a capacidade de reproduzir trajetórias de tensão e 
de saturação não monotônicas; a previsão de 
fenômenos volumétricos como o colapso e a 
expansão para trajetórias de molhagem; a 
possibilidade de separar as deformações em 
elásticas e plásticas. Além disso, o BBM 
fundamenta-se no modelo Cam-clay que tem uma 
história de relativo sucesso na modelagem de solos 
saturados. 
Diversas críticas, porém, foram direcionadas ao 
modelo de Alonso et al. (1990), em especial, à 
hipótese de aumento indefinido do colapso com 
relação ao nível de tensão atuante. Tal 
comportamento somente é observado até certos 
níveis de tensão, dependente do tipo de solo. Para 
níveis de tensão superiores a este limiar, o colapso 
volumétrico é decrescente. 
Entretanto, a grande contribuição do modelo de 
Alonso et al. (1990) foi a introdução de uma nova 
visão sobre a modelagem de solos não saturados. 
Isto é, dado um modelo constitutivo qualquer para 
solos saturados, é possível propor uma 
generalização para solos não saturados adicionando-
se os efeitos resultantes da não saturação. 
Balmaceda (1991), também do grupo de 
Barcelona, propôs modificações na formulação do 
BBM para estados isotrópicos de tensão. Ele 
desenvolveu novas equações, porém mais 
complexas e com mais variáveis, para relacionar o 
volume específico e a tensão média líquida, de tal 
modo que fosse previsto um colapso decrescente 
para altas tensões médias confinantes. 
 
 q 
ps 
LC 
SI 
 
0s = s
LCSI 
*
op op 
q 
sp− 
M
p 
*
op op sp− p 
s 
 
 (a) (b) 
Figura 5. Superfície de escoamento proposta por 
Alonso et al. (1990). (a) Vista 3D. (b) Projeções nos 
planos (p,q) e (p,s). 
 
Os esforços mais recentes do grupo de Barcelona 
tentam ampliar a capacidade de simulação do 
modelo em relação a aspectos não considerados 
adequadamente nas versões anteriores, 
principalmente para solos expansivos. Dentre estes 
pontos citam-se a resposta de solos muitos 
expansivos, o surgimento de deformações plásticas 
durante ciclos de molhagem e secagem e restrições 
quando do acoplamento hidromecânico-químico. 
Outro ponto relevante é a relação entre deformações 
de expansão com o estado de tensão inicial e a 
trajetória imposta. Reconhecendo estas limitações 
Alonso (1998) e Alonso et al. (1999) apresentaram 
um novo modelo. A principal característica deste 
novo modelo é a tentativa de incluir aspectos 
ligados à micro e à macro-estrutura dos solos não 
saturados. A macro-estrutura estaria ligada ao 
rearranjo dos macro-poros da estrutura do solo, 
enquanto a micro-estrutura estaria relacionada à 
expansão e a contração dos argilos minerais ativos e 
micro-poros. O novo modelo prevê ainda um 
acoplamento entre a macro e a microestrutura, ou 
seja, deformações de expansão ou contração da 
microestrutura produziriam deformações na 
macroestrutura. A relação entre os fenômenos 
ocorridos na microestrutura e o seu efeito na 
macroestrutura é dada por funções de acoplamento. 
 
b) Modelo de Wheeler & Sivakumar. 
 
 Sivakumar & Wheeler (1993) apresentaram 
diversos ensaios triaxiais em amostras compactadas 
de caulinita não saturada e aplicaram os resultados 
na estrutura elastoplástica desenvolvida por Alonso 
et al. (1990). A interpretação da curva de 
plastificação LC no espaço ( , )p s foi confirmada; 
entretanto, eles perceberam inconsistências na 
variação do coeficiente de compressibilidade ( ),sλ 
uma vez que os resultados dos ensaios indicavam 
aumento desse coeficiente com o acréscimo de 
sucção matricial, enquanto o modelo proposto por 
Alonso et al. (1990) só previa redução. 
Em 1995, eles propuseram uma formulação 
matemática alternativa, similar à desenvolvida por 
Alonso et al. (1990), para melhor descrever o 
comportamento dos resultados de ensaio das 
amostras de solo não saturado (Wheeler & 
Sivakumar, 1995). A Figura 6 exibe a trajetória de 
tensões obedecida na dedução do modelo e a 
idealização da resposta tensão-deformação em um 
ensaio de consolidação isotrópica. Com base nesta 
idealização Wheeler & Sivakumar (1995) 
propuseram uma nova equação da curva de 
plastificação LC. 
Wheeler & Sivakumar (1995) alegaram vantagens 
dessa proposição frente a do BBM, já que os valores 
experimentais do volume específico ( )N s são mais 
fáceis e diretos de medir que cp (tensão de 
referência). Além disso, afirmam que a hipótese 
básica de Alonso et al. (1990) a respeito da 
existência de uma magnitude de *0p (tensão de pré-
534
consolidação para condição saturada) para qual a 
curva de plastificação LC é uma linha reta vertical 
nunca foi legitimada experimentalmente. 
 
 
Figura 6 - Derivação da função da curva de 
plastificação LC (modificado - Wheeler & 
Sivakumar, 1995). 
 
Quanto ao comportamento do modelo em estados 
triaxiais, eles também empregaram a elipse do 
modelo Cam-clay modificado, todavia, com uma 
diferente interpretação, pois a elipse foi definida 
somente até certo ponto da curva, correspondente à 
linha de estados críticos. 
Posteriormente, Wheeler (1996) revisou seus 
trabalhos precedentes e introduziu no modelo uma 
outra variável de estado não existente em modelos 
anteriores, a variação do volume específico de água. 
Tal consideração aumentou a potencialidade do 
modelo, pois também se passou a prever o 
comportamento do solo não saturado em ensaios 
sem drenagem de água. 
Os trabalhos mais recentes nesta linha de 
pesquisa seguem a mesma tendência de relacionar 
micro e macro-estrutura como nos trabalhos 
recentes do grupo de Bracelona, embora mantenham 
a crítica sobre a ausência de uma variável ligada ao 
grau de saturação nestes modelos. A crítica se 
baseia na ocorrência de histerese na curva que 
relaciona o grau de saturação e a sucção. Deste 
modo, para uma mesma sucção, a quantidade de 
água contida nos vazios pode variar caso tenham 
ocorrido trajetórias de molhagem e secagem. Assim, 
o comportamento mecânico de solos não saturados é 
influenciado não somente pela sucção matricial, mas 
também pela quantidade de água existente nos 
vazios do solo. Portanto, Wheeler et al. (2003) 
apresentam um novo modelo constitutivo para solos 
não saturados que incorpora a influência do grau de 
saturação no comportamento tensão deformação. 
Além disso, a histerese apresentada pela curva 
característica, que representa o comportamento 
hidráulico, é acoplada ao modelo elastoplástico. Os 
autores associam a resposta elastoplástica dos solos 
a dois fenômenos irreversíveis: o primeiro é o 
movimento entre as partículas, o segundo é 
deslocamento da interface ar-água. 
De uma forma global o novo modelo proposto 
por Wheeler et al. (2003) assemelha-se ao modelo 
proposto por Alonso (1998) e Alonso et al. (1999). 
Entretanto há duas diferenças básicas. A primeira é 
quanto as variáveis de estados. Enquanto os 
modelos de Bracelona utilizam como variáveis de 
estado o tensor de tensões líquida, o volume 
específico e a sucção convencional, o novo modelo 
proposto por Wheeler et al. (2003) apresenta como 
variáveis de estado o tensor de tensões de Bishop, o 
volume específico, a sucção modificada, e o grau de 
saturação, sendo esta última tratada como uma 
variável de deformação. A segunda diferença é que 
Wheeler et al. (2003) consideram o grau de 
saturação como um parâmetro de endurecimento, ou 
seja, variações irreversíveis no grau de saturação 
modificariam o tamanho do domínio elástico. 
 
c) Outros modelos elastoplásticos 
 
 Os trabalhos posteriores ao ano de 1987 foram 
uma tentativa de aplicar a estrutura descrita 
qualitativamente em Alonso et al. (1987), ou ainda 
uma confirmação da aplicação da teoria de estados 
críticos aos solos não saturados. A maioria deles 
empregou as variáveis de estado de tensão ( )auσ − 
e ( )a wu u− , enquanto que uma minoria resgatou a 
proposição estendida de tensão efetiva. A seguir, 
são apresentados alguns desses trabalhos e suas 
respectivas hipóteses e contribuições, cuja análise 
permite apreciar em que passo a modelagem 
constitutiva para solos não saturados cresceu nos 
últimos anos. 
Karube & Kato (1989) propuseram a 
identificação de pontos de plastificação com base na 
equação da energia utilizada no modelo Cam-clay 
original e em resultados de ensaios de compressão 
triaxial em uma argila caolinítica compactada. Eles 
empregaram uma superfície de plastificação linear 
no plano isotrópico ( ).p s× 
Toll (1990) aplicou a teoria de estados críticos 
com o intuito de explicar o comportamento 
cisalhante de um cascalho laterítico não saturado do 
Quênia em termos da tensão total líquida e da 
sucção matricial. Ele ainda enfatizou a importância 
da estrutura do solo, uma vez que a estrutura inicial 
não é destruída após grandes deformações 
cisalhantes. Wheeler, um ano depois, sugeriu 
modificações na proposição de Toll a fim de 
simplificar o número de variáveis independentes 
envolvidas (Wheeler, 1991). Em 2003, juntamente 
com outro pesquisador, Toll apresentou dados 
experimentais de ensaios triaxiais não drenados com 
medida de sucção em um solo residual de Cingapura 
e os analisou à luz de sua teoria (Toll & Ong, 2003). 
Cui & Delage (1993) apresentaram resultados de 
um estudo em um silte compactado realizado em um 
aparelho