GABARITO_DA_4_SRIE_DE_EXERCCIOS_DE_MCM006_NOVEMBRO_2019

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GABARITO DA 4ª SÉRIE DE EXERCÍCIOS DE MCM006 
- Universidade Federal de Itajubá – 
Prof. Paulo Junho de Oliveira. 
 
 
1) Considere os dois (02) processos de difusão do cobre no alumínio apresentados a seguir: 
 Processo N° 1 → difusão realizada a 500°C – coeficiente de difusão = 4,8 x 10-14 (m2/s). 
 Processo N° 2 → difusão realizada a 600°C – coeficiente de difusão = 5,3 x 10-13 (m2/s). 
 a) De acordo com a 2ª Lei de Fick, determine genericamente a relação que existe entre esses dois 
processos que têm como variáveis a temperatura (e consequentemente o coeficiente de difusão) e 
o tempo, sendo mantidas constantes todas as outras variáveis. 
 Resp. (Dt)500°C = (Dt)600°C 
 b) Determine o tempo aproximado a 500°C que irá produzir o mesmo resultado de difusão (em 
termos da concentração de Cu em algum ponto específico no Al) que um tratamento térmico de 
difusão a 600°C com duração de 10 horas. 
 Resp. t = 110 horas. 
 
2) Um lote de parafusos fabricados em aço “extra-doce” submetidos à cementação por 10 horas irá 
elevar a concentração de carbono para 0,45% em um ponto situado a 2,5 mm da superfície. 
a) Estime o tempo necessário para atingir a mesma concentração em uma posição a 5,0 mm da 
superfície para um aço idêntico e à mesma temperatura de cementação. 
 Resp. t = 40 horas 
b) De acordo com a 2ª Lei de Fick, determine genericamente a relação que existe entre essas duas 
condições que têm como variáveis a profundidade da cementação e o tempo, sendo mantidas 
constantes todas as outras variáveis. 
Dado: Aços extra-doces → Aços com C ≤ 015% 
 Resp. (
𝒕𝟏
𝒕𝟐
) = (
𝒙𝟏
𝒙𝟐
)
𝟐
 
 
3) Um lote de engrenagens fabricadas em aço SAE 1020 poderá ser cementado a uma temperatura de 
900°C. O processo escolhido é a cementação líquida utilizando o sal Brasimet Ceconstant 80 e a 
espessura da camada cementada fixada pela seção de projetos é de 1,2 mm. Determine o tempo 
necessário para que a condição imposta pelo projeto seja satisfeita. 
Dados: Coeficiente de difusão do carbono no ferro a 900°C é de 5,9 x 10-12 (m2/s). 
 Considere espessura da camada cementada (ecc) a profundidade onde o C = 0,3%. 
Resp. t = 17,8 horas 
 
4) Caso o processo de cementação apresentado no problema anterior seja economicamente inviável, 
proponha então um outro tratamento de cementação que seja apropriado de acordo com as 
necessidades atuais em termos de gastos de energia. Informamos também que a empresa só dispõe 
do referido sal. 
 
 
Dados 
Processo N° Temperatura (°C) Coeficiente de difusão (m2/s) Tempo do processo (h) 
01 900 5,9 x 10-12 17,8 
02 950 1,6 x 10-11 6,5 
03 1000 1,9 x 10-11 5,5 
04 1100 5,3 x 10-11 2,0 
 
Resp. Portanto, melhor utilizar a temperatura de 1100°C → 𝒕 ≅ 𝟐 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 
5) No problema anterior (N° 04), qual seria a sua resposta se a empresa dispusesse também dos sais 
Ceconstant 50 e do Ceconstant 110? Justifique através de cálculos. 
Resp. Condições favoráveis: Sal Ceconstant 110 e T = 1100°C → 𝒕 ≅ 𝟏, 𝟓 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 
 
6) Determine o tempo de cementação necessário para atingir uma concentração de carbono de 0,45% 
em uma posição 2 mm em direção ao interior de uma engrenagem, contendo inicialmente 0,20%C. A 
concentração na superfície deve ser mantida em 1,30%C e o tratamento deve ser conduzido a uma 
temperatura de 1050°C. 
 Obs: Resolvi mudar a temperatura para 1050°C porque o coeficiente de difusão para 1000°C já foi 
dado na tabela da questão 4. 
 Dado: 
 𝑫 = 𝑫𝟎 𝒆𝒙𝒑 (−
𝑸𝒅
𝑹𝑻
) 
 
 D0 = 2,3 x 10
-5 (m2/s) → constante pré-exponencial independente da temperatura [carbono em Fe (ɣ)]. 
 Qd = 148 kJ/mol → Energia de ativação. 
 R = 8,62 x 10-5 eV/átomo = 8,31 J/mol-K→ constante dos gases. 
Resp. Cálculo de D1050°C = 3,28 x 10
-11 (m2/s) → t = 11,7 horas 
 
7) Para um determinado aço foi verificado que um tratamento térmico carbonetante com 10 h irá elevar 
a concentração de carbono para 0,45% em um ponto a 2,5 mm da superfície. Estime o tempo 
necessário para atingir a mesma concentração em uma posição a 5,0 mm da superfície para um aço 
idêntico e à mesma temperatura de carbonetação. 
Resp. t = 40 horas 
 
8) A resistência ao desgaste de um eixo de aço deve ser melhorada pelo endurecimento de sua 
superfície. Isso pode também ser realizado pelo aumento do teor de nitrogênio no interior de uma 
camada superficial mais externa, como resultado da difusão do nitrogênio para o interior do aço 
(inclusive a nitretação melhora também a resistência à fadiga das peças quando comparada a outros 
tratamentos termoquímicos). O nitrogênio deve ser fornecido a partir de um gás externo rico em 
nitrogênio a uma temperatura elevada e constante. O teor inicial de nitrogênio no aço é de 0,002%, 
enquanto a concentração na superfície deve ser mantida em 0,50%. Para que o tratamento seja 
efetivo, um teor de nitrogênio da ordem de 0,10% precisa ser estabelecido em uma posição a 0,40 
mm abaixo da superfície. Especifique os tratamentos que sejam apropriados em termos da 
temperatura e de seu tempo de duração, para temperaturas entre 475°C e 625°C. A constante pré-
exponencial e a energia de ativação para a difusão do nitrogênio no ferro são 3 x 10-7 m2/s e 76.150 
J/mol, respectivamente, ao longo dessa faixa de temperaturas. 
Resp. Para T = 475°C → t = 9,3 horas 
 Para T = 625°C → t = 1,2 horas 
 Conclusão: Em termos de gastos de energia é muito mais vantajosa a 
Nitretação realizada à 625°C, pois com um acréscimo de apenas 150°C, houve 
uma redução no tempo de aproximadamente 8 horas. 
 
 
Obs: Toda a teoria relativa à cementação ou carbonetação das peças de aço deve estar bem 
compreendida para que possam resolver problemas práticos como trincas após a têmpera da peça 
cementada, lascamento ou destacamento da camada cementada, tipos de cementação, vantagens 
e desvantagens de um tipo em relação aos outros tipos, meios de têmpera das peças cementadas, 
necessidade ou não de revenimento, têmpera simples, têmpera direta e têmpera dupla. 
Obs: Na nossa última aula não deu tempo de falar sobre o lascamento ou destacamento da camada 
cementada, nem da têmpera dupla e nem da necessidade ou não de revenimento. Esses assuntos 
serão abordados também nas aulas de terça-feira (19/11) às 19:30. Só não reservei a sala ainda, o 
que será feito na próxima segunda-feira.