Exercícios trigonometria

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Exercícios de Trigonometria 
1) Um terreno tem a forma de um triângulo retângulo. Algumas de suas medidas estão 
indicadas, em metros, na figura. Determine as medidas x e y dos lados desse terreno, 
 
2) Na figura temos 𝑃𝐴 = 24 𝑐𝑚. Determine o comprimento do raio da circunferência 
 
3) (UFRJ) Milena, diante da configuração representada abaixo, pede ajuda aos 
vestibulandos para calcular o comprimento da sombra x do poste, mas, para isso, ela 
informa que o 𝑠𝑒𝑛 𝛼 = 0,6. Calcule o comprimento da sombra x 
 
4) Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e 
BC = 6 
 
5) Calcule os valores de: 
a) cos 15 
b) sen 105 
c) tan 75 
d) sec 285 
e) cot 165 
f) sec 255 
g) csc 15 
 
 
6) (Vunesp) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre 
vertical, à sua frente, sob o ângulo de 30°. Aproximando-se 40 metros da torre, ela 
passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45°. Qual a altura aproximada da torre, em 
metros? 
 
7) (PUCC-SP) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, 
conforme mostra a figura adiante. Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará 
a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos 
metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para 
B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°? 
 
 
8) (PUCC-SP) A figura a seguir é um corte vertical de uma peça usada em certo tipo de 
máquina. No corte aparecem dois círculos, com raios de 3 cm e 4 cm, um suporte 
vertical e um apoio horizontal. A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se 
que a altura do suporte é 
 
 
9) Se tan 𝐴 = 2 e tan 𝐵 = 1, ache tan(𝐴 + 𝐵) 
 
10) Calcule o valor da expressão sen 105 + cos 75 
 
 
11) Dados: sen 𝑥 =
3
5
 e cos 𝑦 =
5
13
, calcule o cos(𝑥 + 𝑦), sabendo que 0 < 𝑥 <
𝜋
2
 e 
3𝜋
2
<
𝑦 < 2𝜋 
 
12) Calcule o valor da expressão [sen (−
𝜋
12
) + cos (
𝜋
12
)]
2
 
 
13) O valor da expressão 
sen 34°.cos 26°+sen 26°.cos 34°
cos 57°.cos 27°+sen 57°.sen 27°
 
 
14) Simplifique as expressões abaixo 
a) 𝑥 =
sen2 𝑥
sen 𝑥.cos2 𝑥+sen2 𝑥
 
b) 𝑥 =
cos 𝑥−cos 𝑥.sen2 𝑥
cos3 𝑥−sen2 𝑥.cos 𝑥
 
c) 𝑥 =
tan2 𝑥−sen2 𝑥
sen2 𝑥.cos2 𝑥+sen 4𝑥
 
 
15) Determine a medida, em graus, dos ângulos abaixo: 
a) 3𝜋 rd 
b) 5𝜋 rd 
c) 𝜋 rd 
d) 6𝜋 rd 
e) 
3
2
𝜋 rd 
f) 
3
4
𝜋 rd 
g) 
7
12
𝜋 
h) 
37
120
𝜋 rd