Aula 02 - Estatística_Parte 02

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ESTATÍSTICA 
Profª. Bruna Brito 
Distribuição de frequência  Tabela que indica Classes ou 
Intervalos de entrada de dados com um número total de 
entradas em cada classe 
 
A frequência (f) de classe é o número de entrada de dados na 
classe 
DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIA 
Classe Frequência, f 
1-5 5 
6-10 8 
11-15 6 
16-20 8 
21-25 5 
26-30 4 
Limites inferiores: 1,6,11,16,21 e 26. 
Limites superiores: 5,10,15,20,25 e 30 
 
A amplitude da classe é a distância entre os 
limites inferiores ou superiores de classes 
consecutivas. 
Ex: A amplitude de classe nessa distribuição 
é 6-1=5. 
Determinando a amplitude da classe: 
Ache a diferença entre o valor máximo e mínimo das classes e divida pelo 
número de classes desejado e arredonde até o próximo número inteiro. 
Levando em consideração uma amostra dos minutos mensais gastos ao 
telefone por alguns alunos da universidade. Faça uma tabela de distribuição 
de frequência com cinco classes. 
EXEMPLO 
 102 124 108 86 103 82 
 71 104 112 118 87 95 
103 116 85 122 87 100 
105 97 107 67 78 125 
109 99 105 99 101 92 
Valores-chave: 
 
Valor mínimo = 67 
Valor máximo = 125 
 
Minutos gastos ao telefone 
1º passo 
Decidir o número de classes. Este deve estar entre 5 e 20. Caso contrário 
fica difícil identificar padrões. Geralmente é dado no exercício. 
 
2º passo 
Calcular a Amplitude de Classes. 
 
Amplitude das classes = Amplitude total / número de classes. 
Amplitude das classes = valor máximo – mínimo/ número de classes. 
Amplitude das classes = (125 – 67)/5 = 11,6 
Arredondado para um valor inteiro: 
Amplitude das classes = 12 
CONSTRUIR UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
3º passo 
Calcular os limites das classes. 
Pode-se usar a entrada mínima dos dados (67) como limite inferior da 
primeira classe. Para determinar os limites inferiores restantes, adicione a 
amplitude da classe (12) ao limite inferior da classe até completar as 5 
classes. Para completar o limite superior é só subtrair 1 do limite inferior 
sucessivo. 
 
4º passo 
Determinar a frequência em cada classe. 
Cada elemento do rol deve ser marcado com um risco na linha da classe 
apropriada. Quando todos os valores estiverem marcados, conte os riscos 
em cada classe para determinar a frequência dessa classe. 
CONSTRUIR UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
Limite 
Inferior 
Limite 
superior 
67 
79 
91 
103 
115 
78 
90 
102 
114 
126 
+12 
+12 
+12 
+12 
Mínimo = 67, Máximo = 125 
Número de classes = 5 
Amplitude de classe = 12 
CONSTRUA UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
Classe Riscos Frequência 
67 – 78 
 
79 – 90 
 
91 – 102 
 
103 – 114 
 
115 - 126 
III 
 
IIII 
 
IIII III 
 
IIII IIII 
 
IIII 
3 
 
5 
 
8 
 
9 
 
5 
OUTRAS INFORMAÇÕES 
Ponto médio  Metade da soma entre os limites 
inferior e superior da classe 
 
Frequência relativa  Porção ou porcentagem 
dos dados que entra nessa classe 
FR = frequência da classe 
 tamanho da amostra 
PM = (limite inferior + limite superior) 
 2 
Frequência cumulativa de cada classe = frequência da classe + frequências anteriores 
Classe Ponto médio Frequência f Frequência relativa 
Frequência 
acumulada 
67 – 78 
 
79 – 90 
 
91 – 102 
 
103 – 114 
 
115 - 126 
72,5 
 
84,5 
 
96,5 
 
108,5 
 
120,5 
3 
 
5 
 
8 
 
9 
 
5 
0,10 =10% 
 
0,17 = 17% 
 
0,26 = 26% 
 
0,30 = 30% 
 
0,17 = 17% 
3 
 
8 
 
16 
 
25 
 
30 
Σf = 30 Σf/n = 1 = 100% 
9 
EXERCÍCIO 1 
O conjunto de dados amostrais a seguir fornece uma lista do número de 
minutos que 30 assinantes da Internet gastaram durante sua conexão mais 
recente. Construa uma distribuição de frequência com seis classes. 
a) Determine os valores máximo e mínimo e a amplitude das classes 
b) Determine o limite das classes 
c) Faça um risco para cada entrada de classes 
d) Escreva a frequência para cada classe 
e) Calcule o ponto médio, a frequência relativa e a frequência acumulada 
30 35 36 69 72 43 
45 66 35 87 26 69 
12 71 19 85 95 92 
14 56 15 22 37 28 
99 58 77 54 41 55 
10 
EXERCÍCIO 2 
O conjunto de dados amostrais a seguir fornece uma lista do número de 
minutos que 30 famílias gastaram no chuveiro no último mês. Construa uma 
distribuição de frequência com sete classes. 
 
a) Determine os valores máximo e mínimo e a amplitude das classes 
b) Determine o limite das classes 
c) Faça um risco para cada entrada de classes 
d) Escreva a frequência para cada classe 
602 678 771 682 985 886 
807 889 792 950 979 989 
699 800 601 102 687 665 
704 705 105 852 997 855 
712 816 718 777 654 725 
11 
EXERCÍCIO 2 – Correção 
Classes Frequência 
Ponto 
Médio 
Freq. 
Relativa 
Freq. 
Acumulada 
102 229 2 165,5 0,07 2 
230 357 0 293,5 0,00 2 
358 485 0 421,5 0,00 2 
486 613 2 549,5 0,07 4 
614 741 11 677,5 0,36 15 
742 869 8 805,5 0,27 23 
870 997 7 933,5 0,23 30 
30 1,00 
12 
EXERCÍCIO 3 
O censo a seguir representa os dados etários de uma determinada população 
de 77 habitantes de uma cidade no Alasca. Construa uma distribuição de 
frequência com seis classes. 
 
a) Determine os valores máximo e mínimo e a amplitude das classes 
b) Determine o limite das classes 
c) Faça um risco para cada entrada de classes 
d) Escreva a frequência para cada classe 
18 12 5 38 42 19 42 27 42 10 19 
24 55 46 26 59 31 50 4 63 52 20 
14 35 16 17 23 26 5 31 28 48 25 
50 20 18 28 57 13 5 47 62 55 14 
11 36 17 61 31 35 45 42 15 24 8 
10 56 13 23 37 39 16 32 63 42 36 
45 34 11 35 29 44 7 62 48 33 1 
13 
EXERCÍCIO 3 – Correção 
Classes F PM FR FA 
1 11 11 6 0,14 11 
12 22 16 17 0,21 27 
23 33 16 28 0,21 43 
34 44 15 39 0,20 58 
45 55 11 50 0,14 69 
56 66 8 61 0,10 77 
77 1,00