02 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS

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SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS
• Conversão de binário para decimal  somar os pesos das posições
em que o número binário tiver bit igual a 1. Dado quaisquer número
binário de N bits, tem-se:
 LSB peso 20
MSB peso 2N-1
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS
• Conversão de decimal para binário  divisões sucessivas por 2 e
escrita inversa dos restos de cada divisão e o quociente (MSB),
quando este for igual a 1.
EXERCÍCIOS
1. Converta o binário 1000110110112 em seu equivalente decimal.
2. Qual é o peso do MSB de um número de 16 bits?
3. Converta 72910 em binário.
4. Quantos bits são necessários para contar até 1 milhão em decimal?
5. Qual é o maior valor decimal que pode ser representado por:
(a) um número binário de 8 bits?
(b) um número de 16 bits?
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS
• Sistema de numeração hexadecimal (base 16)  constituído por 16
símbolos (dígitos de 0 a 9 mais as letras A, B, C, D, E e F), assim as
posições dos dígitos recebem pesos com potências de 16.
• Sistema bastante empregado na representação de números binários
grandes com a finalidade de compactar sequências de bits.
• Com N dígitos hexa podemos contar de 0 até o decimal 16N -1, em um 
total de 16N valores diferentes. 
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS
• Sistema de numeração hexadecimal (base 16)
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS
• Conversão de hexadecimal em decimal  dado quaisquer número
hexadecimal de N símbolos, tem-se:
 LSB peso 160
MSB peso 16N-1
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS
• Conversão de decimal para hexadecimal  divisões sucessivas por
16 e escrita inversa dos restos de cada divisão e o quociente (MSB),
quando este for menor ou igual a F (15).
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS
• Conversão de hexadecimal em binário  cada dígito hexadecimal é
convertido no equivalente binário de 4 bits.
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS
• Conversão de binário para hexadecimal cada grupo de 4 bits deve
ser convertido em seu respectivo símbolo hexadecimal do LSB para o
MSB. Caso o grupo de 4 bits do MSB não estiver completo,
acrescentar zeros a esquerda até completar o referido grupo.
EXERCÍCIOS
1. Converta 24CE16 em decimal.
2. Converta 311710 em hexa e, em seguida, em binário.
3. Converta 10010111101101012 em hexa.
4. Escreva os próximos quatro números da seguinte contagem hexa:
E9A, E9B, E9C, E9D, ___, ___, ___, ___.
5. Converta 3527 em binário16.
6. Que faixa de valores decimais pode ser representada por números
hexa de quatro dígitos?
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS
• Código  representação de números, letras ou palavras por um
grupo especial de símbolos.
• Codificação em binário puro  quando um número decimal é
representado por seu número binário equivalente.
• Código BCD (Decimal Codificado em Binário)  cada dígito de um
número decimal é representado por seu equivalente em binário em
um grupo de 4 bits.
EXERCÍCIOS
1. Represente o valor decimal 178 no equivalente binário puro. Em
seguida, codifique o mesmo número decimal usando BCD.
2. Quantos bits são necessários para representar, em BCD, um número
decimal de oito dígitos?
3. Qual é a vantagem da codificação em BCD de um número decimal
quando comparada com o binário puro? E qual é a desvantagem?
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS
• Código Gray representar uma sequência de números, onde apenas
1 bit muda entre dois números consecutivos.
Para converter binários em Gray, comece
com o bit mais significativo (B2) e use-o
como o Gray MSB (G2=B2). Em seguida,
compare o binário MSB (B2) com o
próximo bit binário (B1). Se forem iguais,
então G1 = 0. Se forem diferentes, nesse
caso G1 = 1. G0 pode ser encontrado
comparando-se B1 com B0.
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS
• Código Gray bits iguais produzem 0 e bits diferentes produzem 1.
EXERCÍCIOS
1. Converta o número 0101 (binário) ao código Gray equivalente.
2. Converta 0101 (código Gray) ao número binário equivalente.
• Relação entre as
representações
numéricas
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS
• Bit 1 dígito binário (0 ou 1).
• Bytes sequência binária de 8 bits.
• Nibbles sequência binária de 4 bits.
• Palavras (Words)  grupo de bits que representa uma unidade de
informação. O tamanho de uma palavra depende do sistema de
processamento digital.
EXERCÍCIOS
1. Quantos bytes são necessários para representar 23510 em binário?
2. Qual é o maior valor decimal que pode ser representado em BCD, 
usando dois bytes?
3. Quantos dígitos hexadecimais um nibble pode representar?
4. Quantos nibbles existem em um dígito BCD?
CÓDIGOS ALFANUMÉRICOS
• Composto por todos os caracteres encontrados em um teclado de
computador, a saber: 26 letras minúsculas, 26 maiúsculas, 10 dígitos
numéricos, 7 sinais de pontuação e algo em torno de 20 a 40
caracteres, tais como +, /, #, %, *, etc.
• Código ASCII código de 7 bits (até 128 representações codificadas).
O código binário de 7 bits para cada caractere é obtido a partir da
conversão do valor hexadecimal em binário.
1. Codifique, em ASCII, a seguinte
mensagem, usando a representação
hexa:
COST = $72.
2. A seguinte mensagem, codificada
em ASCII, já preenchida com um 0 à
esquerda, é armazenada em
posições sucessivas na memória de
um computador:
01010011 01010100 01001111
01010000
Qual é a mensagem?
MÉTODO DE PARIDADE – DETECÇÃO DE ERROS
• Quando uma informação é transmitida de um dispositivo
(transmissor) para outro (receptor), há a possibilidade de ocorrência
de erro quando o receptor não recebe uma informação idêntica
àquela enviada pelo transmissor em função de algum ruído elétrico
no canal de comunicação.
MÉTODO DE PARIDADE – DETECÇÃO DE ERROS
• Método da Paridade  inclusão de 1 bit (bit de paridade – MSB) ao
conjunto de bits do código (informação) para detecção de erros.
 Paridade Par o valor do bit de paridade (MSB) é determinado para que o número
total de 1s no conjunto de bits do código (incluindo o bit de paridade) seja par.
Ex.: 1000011 (caracter C) 11000011
1000001 (caracter A) 01000001
 Paridade Ímpar  o valor do bit de paridade (MSB) é determinado para que o
número total de 1s no conjunto de bits do código (incluindo o bit de paridade) seja
ímpar.
Ex.: 1000011 (caracter C) 01000011
1000001 (caracter A) 11000001
EXERCÍCIOS
1. Quais são as cadeias de caracteres de bits transmitidas por um
computador para enviar a mensagem HELLO usando ASCII com
paridade par?
2. Anexe um bit de paridade ímpar ao código ASCII do símbolo $ e 
expresse o resultado em hexadecimal.
3. Anexe um bit de paridade par ao código BCD relativo ao decimal 69.
4. Um CD-ROM típico pode armazenar 650 megabytes de dados
digitais. Sendo 1 mega = 220, quantos bits de dados um CD-ROM
pode guardar?
EXERCÍCIOS
5. Um pequeno computador de controle de processos usa código hexadecimal
para representar seus endereços de memória de 16 bits.
(a) Quantos dígitos hexadecimais são necessários?
(b) Qual é a faixa de endereços em hexadecimal?
(c) Quantas posições de memória existem?
6. Números são fornecidos em BCD para um sistema baseado em
microcontrolador e armazenados em binário puro. Como programador, você
precisa decidir se precisa de 1 ou 2 bytes de posições de armazenamento.
(a) Quantos bytes serão necessários, se o sistema requerer uma entrada decimal de
2 dígitos?
(b) E se forem necessários 3 dígitos?