Prática 6 -Corpos submersos

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE FENÔMENOS DE 
TRANSPORTE 
PROFª. DRª GABRIELA CANTARELLI LOPES 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO – EXPERIMENTO 06 
 
CORPOS SUBMERSOS: DETERMINAÇÃO 
EXPERIMENTAL DO COEFICIENTE CONVECTIVO DE 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 
 
 
 
 
ALUNOS: 
 
Júlio Henrique Zanata – RA 744655 
Larissa Jonaly Rodrigues – RA 754239 
Milena Jimenes Manzolli Lopes Sanches – RA 744819 
Richard Rafael Campeiro – RA 744831 
Rogério Felito da Silva – RA 744425 
 
Grupo 4B 
 
 
 
 
 
 
SÃO CARLOS 
2019 
SUMÁRIO 
 
LISTA DE SÍMBOLOS ................................................................................................. 2 
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA ....................................................................................... 3 
2. OBJETIVO ................................................................................................................. 5 
3. MATERIAIS E MÉTODOS ...................................................................................... 5 
3.1. Materiais ............................................................................................................... 5 
3.2. Métodos ................................................................................................................. 5 
4. RESULTADOS ........................................................................................................... 6 
5. DISCUSSÕES ............................................................................................................. 9 
6. CONCLUSÃO ........................................................................................................... 10 
7. REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 11 
APÊNDICE A ............................................................................................................... 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE SÍMBOLOS 
 
 𝑎: Coeficiente angular; 
 As: Área superficial; 
 Bi: Número de Biot; 
 Cp: Calor específico; 
 D: diâmetro do corpo; 
 Eacu: Energia acumulada; 
 Ee: Energia de entrada; 
 Eg: Energia gerada; 
 Es: Energia de saída; 
 𝐺𝑟𝐿: Número de Grashof; 
 h: Coeficiente convectivo; 
 k: Condutividade térmica; 
 Lc: Dimensão característica; 
 𝑁𝑢𝐿 ̅̅ ̅̅ ̅̅ : Número de Nusselt médio; 
 Ɵ: Adimensional de temperatura; 
 Pr: Número de Prandtl. 
 q: Calor convectivo; 
 Q: Calor total; 
 𝑅𝑎𝐿: Número de Rayleigh; 
 Rcond: Resistência condutiva; 
 Rconv: Resistência convectiva; 
 T: Temperatura; 
 t: Tempo; 
 T∞: Temperatura de corrente; 
 Ti: Temperatura inicial; 
 V: Volume; 
 ρ: Densidade; 
 𝜏: Constante de tempo térmica. 
 
 
3 
 
 
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
 A transferência de calor ocorre devido à um gradiente de temperatura em um meio 
e pode ocorrer a partir de três mecanismos: condução, convecção e radiação térmica, 
sendo a convecção o mecanismo característico para o transporte de calor entre superfícies 
sólidas e fluidos. 
 Na convecção, a transferência de calor através do fluido advém do seu próprio 
movimento aleatório, que inclui o transporte de energia das moléculas e global do fluido 
(INCROPERA, 2008). O mecanismo convectivo pode ser classificado em dois grupos: 
natural e forçado, de acordo com o escoamento do fluido. Na convecção natural, o 
deslocamento relativo entre o fluido e a superfície do sólido submerso é mantido pelas 
forças de empuxo devidas aos gradientes de temperatura do mesmo; já na convecção 
forçada, é mantido por meios externos como bombas e ventiladores. Uma forma de 
estimar a transferência de calor neste mecanismo, é através do coeficiente de transferência 
de calor, parâmetro que varia de acordo com a corrente de fluido, dependendo das 
propriedades físicas deste, do tipo de escoamento e da geometria do sólido submerso. A 
Tabela 1 apresenta intervalo de valores típicos do coeficiente para fluídos em diferentes 
condições de escoamento. 
 
Tabela 1 – Coeficiente de transferência de calor por convecção. 
Processo Fase 
h 
W.m-2.K-1 
Convecção Natural 
Gás 2~25 
Líquido 50~1000 
Convecção Forçada 
Gás 25~250 
Líquido 100~20000 
Convecção com 
mudança de fase 
Ebulição e 
condensação 
2500~100000 
Fonte: Incropera, 2008. 
 
Correlações teóricas podem ser utilizadas para obter o coeficiente convectivo 
nos casos de convecção natural. Uma delas é a da placa vertical, calculada a partir da 
Equação 1, válida para toda a faixa de 𝑅𝑎𝐿. Um cilindro vertical pode ser tratado como 
uma placa vertical quando a relação apresentada pela Equação 2 é respeitada 
(INCROPERA, 2008). 
 
 𝑁𝑢𝐿 ̅̅ ̅̅ ̅̅ = 0,825 +
0,387 𝑅𝑎𝐿
1/6
[1+(0,492/𝑃𝑟)9/16]
8
27
 (1) 
 
 𝐷 ≥ 
35𝐿
𝐺𝑟𝐿
1/4 (2) 
 
É possível determinar o coeficiente convectivo de transferência de calor em uma 
interface sólido-fluido ao utilizar um modelo de análise concentrada, também chamado 
4 
 
 
de método da capacitância global. O método segue a hipótese de que a temperatura do 
sólido é uniforme no espaço para qualquer instante de tempo, ou seja, os gradientes de 
temperatura no interior do sólido são desprezíveis. A transferência de calor nessa 
condição depende da combinação entre os valores da dimensão característica do sólido, 
condutividade térmica do material e coeficiente convectivo do fluido, de modo que a 
resistência à condução de calor no interior do sólido seja desprezível em relação a 
ocasionada pela transferência de calor entre o sólido e o fluido. 
A razão entre essas resistências é mensurada em um adimensional denominado 
número de Biot, calculado pela Equação 3 (INCROPERA, 2008). 
 
𝐵𝑖 = 
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣
= 
𝐿𝑐
𝑘𝐴⁄
1
ℎ𝐴⁄
= 
ℎ∙𝐿𝑐
𝑘
 (3) 
 
 O valor da dimensão característica na Equação 3 pode ser definido como a razão 
entre o volume e a área superficial do sólido. Assim, para assegurar a validade do método 
da capacitância global o número de Biot deve apresentar valores inferiores a 0,1. 
 A análise do problema, em uma situação de resfriamento de um corpo de prova, 
pode ser feita a partir de um balanço global de energia no sólido, Equação 4, no qual os 
termos de geração e entrada de energia são nulos. 
 
 𝐸𝑒 − 𝐸𝑠 + 𝐸𝑔 = 𝐸𝑎𝑐𝑢 (4) 
 
 O termo de saída de energia corresponde ao calor cedido por convecção do sólido 
para o fluido, o qual é calculado a partir da lei do resfriamento de Newton, apresentada 
pela Equação 5. A energia acumulada corresponde à taxa de variação da energia interna 
do corpo, calculada pela Equação 6 (INCROPERA, 2008). 
 
 𝑞 = ℎ ∙ 𝐴𝑠 ∙ (𝑇 − 𝑇∞) (5) 
 
 𝐸𝑎𝑐𝑢 = 𝜌 ∙ 𝑉 ∙ 𝐶𝑝.
𝑑𝑇
𝑑𝑡
 (6) 
 
 Ao combinar as Equações 4, 5 e 6, é possível integrar o balanço de energia a partir 
de condições iniciais de tempo e temperatura, t = 0 e T = Ti, respectivamente, e obter uma 
expressão paraa variação da temperatura do sólido no tempo, Equação 7, com o 
adimensional de temperatura apresentado pela Equação 8 (INCROPERA, 2008). 
 
 ln 𝜃 = −
ℎ∙𝐴
𝜌∙𝑉∙𝐶𝑝
 ∙ 𝑡 (7) 
 
 𝜃 =
𝑇−𝑇∞
𝑇𝑖−𝑇∞
 (8) 
 
 Pode-se determinar o total de energia transferida do corpo para o fluido em um 
intervalo de tempo ao multiplicar a Equação 5 por um diferencial de tempo (dt) e integrá-
5 
 
 
la neste intervalo, sendo o termo (𝑇 − 𝑇∞) substituído pela Equação 7. Como resultado 
obtém-se a Equação 9, onde 𝜏 é a constante de tempo térmica representada pela Equação 
10 (INCROPERA, 2008). 
 
 𝑄 = 𝜌 ∙ 𝑉 ∙ 𝐶𝑝 ∙ (𝑇𝑖 − 𝑇∞) ∙ [1 − exp (
−𝑡
𝜏⁄ )] (9) 
 
 𝜏 = 
𝜌∙𝑉∙𝐶𝑝
ℎ∙𝐴𝑠
 (10) 
 
2. OBJETIVO 
 
 Determinar o coeficiente convectivo de transferência de calor para corpos de 
diferentes materiais e geometrias, submersos na água e no ar. 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1. Materiais 
 
 Corpos de prova (placa plana e cilindro de alumínio, cilindro de cobre); 
 Cronômetro Cronobio SW2018; 
 Cronômetro digital iPhone 6; 
 Paquímetro; 
 Recipiente de imersão dos corpos (resfriamento em água fria); 
 Régua; 
 Sistema de aquecimento; 
 Sistema de termopares; 
 Suporte dos corpos de prova. 
 
3.2. Métodos 
 
 A Figura 1 apresenta o sistema de aquecimento utilizado na prática experimental, 
o qual contém um tanque de aquecimento (esquerda), um tanque de imersão dos corpos 
de prova, um dreno de retorno para o tanque de aquecimento, uma bomba e válvulas para 
controlar a entrada no banho e a descarga dos reservatórios. 
 
Figura 1 – Sistema de aquecimento. 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
6 
 
 
 Antes da condução do experimento foram verificadas as dimensões de cada corpo 
de prova, com o auxílio do paquímetro e da régua, para os cálculos de volume e área 
superficial e a Tabela 2 contém as propriedades físicas do alumínio e do cobre, necessárias 
para a determinação do h. 
 
Tabela 2 – Propriedades físicas de metais. 
Material 
ρ 
kg.m-3 
k 
W.m-1.K-1 
Cp 
J.kg-1.K-1 
Alumínio 2702 287 903 
Cobre 8933 401 385 
Fonte: Incropera, 2008. 
 
 No sistema de termopares foram conectados quatro fios de termopar diferentes, 
dos quais um foi fixado no tanque de aquecimento. Os demais foram utilizados para medir 
a temperatura dos sólidos e dos fluidos de resfriamento (água e ar). 
 O experimento iniciou-se pelo resfriamento do cilindro de alumínio por convecção 
natural no ar durante os quais foram anotados valores de tempo e temperatura. 
Simultaneamente, realizou-se o aquecimento e resfriamento em água, por convecção 
forçada e natural, respectivamente, da placa plana de alumínio e do cilindro de cobre, com 
dados de temperatura e tempo auferidos para o mesmo fim. Ao final do procedimento de 
resfriamento no ar, o cilindro de alumínio foi submetido ao aquecimento e resfriamento 
em água. A duração de cada experimento correspondeu ao tempo necessário para que o 
corpo atingisse o equilíbrio térmico com o fluido. 
 As curvas de temperatura em função do tempo foram obtidas a partir dos dados 
anotados com auxílio do software Microsoft Excel 2019. A Equação 11 apresenta a 
linearização da Equação 6, a partir da qual determinou-se o coeficiente convectivo, 
explicitado na Equação 12, de cada procedimento com o coeficiente angular 𝑎 
 
ln 𝜃 = 𝑎 ∙ 𝑡 ↔ 𝑦 = 𝑎 ⋅ 𝑡 (11) 
 
ℎ = −𝜌 ∙ 𝐿𝑐 ∙ 𝐶𝑝 ∙ 𝑎 (12) 
 
 Após a obtenção do coeficiente convectivo, foi analisado o número de Biot para 
conferir a validação do método e determinou-se a energia total transferida em cada 
processo para um mesmo intervalo de temperatura. 
 
4. RESULTADOS 
 
 As tabelas com os parâmetros, e os dados de tempo e temperatura para cada corpo 
de prova estão contidos no Apêndice A. As Figuras 2 e 3 apresentam as linearizações de 
variação da temperatura dos corpos de prova em relação ao tempo, com a regressão linear 
obtida e seu coeficiente de determinação (R2). 
 
 
7 
 
 
Figura 2 – Curvas de aquecimento e resfriamento dos corpos de prova em água. 
 
Fonte: Elaborados pelos autores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
Figura 3 – Curva de resfriamento em ar do corpo de prova 2. 
 
Fonte: Elaborados pelos autores. 
 
 As Tabelas 3, 4 e 5 apresentam o coeficiente convectivo e o número de Biot 
calculados para o a placa de alumínio, cilindro de alumínio e cilindro de cobre 
respectivamente. 
 
Tabela 3 – Resultados para a placa de alumínio. 
 Aquecimento em água Resfriamento em água 
h 
W.m-2.K-1 
675,778 542,742 
htéo 
W.m-2.K-1 
100-20000 29,4 
Bi 0,011 0,009 
35.L.GrL-0,25 - 0,73 
Fonte: Elaborados pelos autores. 
 
Tabela 4 – Resultados para o cilindro de alumínio. 
 Aquecimento em água Resfriamento em água Resfriamento em ar 
h 
W.m-2.K-1 
749,274 629,083 10,229 
htéo 
W.m-2.K-1 
100-20000 17,6 4,81 
Bi 0,027 0,023 0,0004 
35.L.GrL-0,25 - 0,73 0,091 
Fonte: Elaborados pelos autores. 
 
 
 
 
 
9 
 
 
Tabela 5 – Resultados para o cilindro de cobre. 
 Aquecimento em água Resfriamento em água 
h 
W.m-2.K-1 
763,537 662,692 
htéo 
W.m-2.K-1 
100-20000 25,1 
Bi 0,020 0,017 
35.L.GrL-0,25 - 0,74 
Fonte: Elaborados pelos autores. 
 
 A Tabela 6 contém os valores do calor trocado durante o aquecimento e 
resfriamento nos fluidos utilizados. ATabela 7 apresenta os desvios entre os calores 
trocados para cara cada corpo de prova. 
 
Tabela 6 – Calor trocado pelos corpos de prova. 
 
Intervalo de 
temperatura 
°C 
Aquecimento 
em água 
J 
Resfriamento 
em água 
J 
Resfriamento 
em ar 
J 
Cilindro de 
alumínio 
45 – 68 
-16410,4 16560,9 16538,9 
Cilindro de 
cobre 
-23350,76 23311,05 – 
Placa de 
alumínio 
-9903,20 9241,24 – 
Fonte: Elaborados pelos autores. 
 
Tabela 7 – Desvios entre os calores trocados pelos corpos. 
 Procedimento 
Desvio 
% 
Cilindro de 
alumínio 
Aquecimento em água – resfriamento em água 0,91 
Aquecimento em água – resfriamento em ar 0,78 
Resfriamento em água – resfriamento em ar 0,13 
Cilindro de cobre Aquecimento em água – resfriamento em água 0,17 
Placa de alumínio Aquecimento em água – resfriamento em água 6,7 
Fonte: Elaborados pelos autores. 
 
5. DISCUSSÕES 
 
 Ao comparar os coeficientes de convecção para os processos de aquecimento e 
resfriamento em água dos cilindros de alumínio e de cobre, contidos nas Tabelas 4 e 5, 
nota-se uma diferença relativamente baixa de 2 e 5%, respectivamente. Em contrapartida, 
o coeficiente calculado para a placa de alumínio, Tabela 3, apresenta uma diferença 
relevante com relação aos cilindros, resultado já esperado, pois a dependência de h não 
10 
 
 
tem relação com o material dos corpos de prova, mas com a sua geometria e propriedades 
do fluido. 
 Para os corpos de prova utilizados, placa de alumínio, cilindro de alumínio e 
cilindro de cobre, obtiveram-se números de Biot de 0,011, 0,027 e 0,020, 
respectivamente. Como os valores encontrados foram inferiores a 0,1, então o gradiente 
de temperatura no interiorde corpo pode ser desprezado, o que torna válida a utilização 
do método da capacitância global. 
 Entretanto os valores teóricos calculados para os processos de convecção natural 
e os valores experimentais possuem uma expressiva diferença, isso se deve ao fato da 
condição apresentada pela Equação 2 não ser satisfeita. Já os valores para a convecção 
forçada então contidos na faixa dos valores teóricos, o que demostra que estão 
condizentes com a realidade, porém por ser um intervalo grande, não é possível avaliar a 
precisão dos cálculos realizados neste experimento. 
 Pela Tabela 6 é possível notar que o calor total transferido, para o mesmo intervalo 
de temperatura, no cilindro de cobre é maior que no de alumínio, em vista do seu Cp ser 
menor, ou seja, é necessário fornecer mais calor para que se altere a temperatura. Ao 
comparar a placa e o cilindro de alumínio, verifica-se uma quantidade de calor necessária 
maior para o cilindro, consequência do seu comprimento característico maior. 
 Pela Tabela 7, os desvios dos valores de calor trocado para os corpos de prova 
foram inferiores a 1%, exceto para a placa de alumínio, que exibiu um valor de 6,7%. 
Assim, é possível averiguar que as medições de tempo e temperatura apresentaram um 
baixo erro. Uma possível fonte de erro referente à determinação de calor trocado para a 
placa de alumínio, é o fato de seu comprimento característico ser suficientemente pequeno 
e seu Cp relativamente alto, o que dificulta a rápida troca de calor entre sólido e fluido, o 
que pode ter resultado em erros na medição da temperatura e de tempo. Esse erro é 
evidenciado na Figura 1 pelo desvio na linearidade da placa de alumínio no aquecimento 
em que o R² foi de 0,96. 
 
6. CONCLUSÃO 
 
 O experimento permitiu a determinação do coeficiente de convecção em 
diferentes corpos de prova pelo método capacitância global. Este coeficiente no 
aquecimento foi semelhante para um cilindro de mesma dimensão, porém com material 
diferente, apresentou-se um desvio inferior a 6%, o mesmo confere-se para o cilindro em 
resfriamento. Foi possível verificar uma boa precisão na medição da temperatura e tempo 
nos processos de aquecimento e resfriamento (para um mesmo corpo de prova) ao 
determinar o calor trocado nesses processos, obteve-se um desvio inferior a 7%. Não foi 
possível comparar com o valor teórico do coeficiente de convecção, pois as correlações 
se limitam a casos específicos que não condiziam com o experimento. 
 
 
 
 
11 
 
 
7. REFERÊNCIAS 
 
INCROPERA, F.P., BERGMAN, T.L., DEWITT, D.P. (2008), Fundamentos de 
transferência de calor e de massa. 6 ed. Editora LTC, Rio de Janeiro-RJ, 643p. 
 
 
12 
 
 
APÊNDICE A 
 
Tabela 8 – Parâmetros dos corpos de prova. 
Corpo de 
prova 
Dimensões 
V 
m³ 
At 
m² 
Lc 
m 
Placa de 
alumínio 
x 
m 
y 
m 
z 
m 
1,73.10-4 3,58.10-2 0,48.10-2 
0,1506 0,0997 0,0115 
Cilindro 
de 
alumínio 
R 
m 
z 
m 2,81.10-4 2,68.10-2 1,05.10-2 
0,0243 0,1506 
Cilindro 
de cobre 
R 
m 
z 
m 2,80.10-4 2,68.10-2 1,05.10-2 
0,0243 0,1506 
Fonte: Elaborados pelos autores. 
 
Tabela 9 – Dados coletados para a placa de alumínio. 
Aquecimento em água Resfriamento em água 
T∞ 
°C 
71,0 
T∞ 
°C 
29,5 
T 
s 
T 
°C 
θ lnθ 
t 
s 
T 
°C 
θ lnθ 
0 28 1 0 0 71 1 0,000 
1,81 29 0,977 -0,024 2,46 70 0,976 -0,024 
2,93 30 0,953 -0,048 4 69 0,952 -0,049 
3,54 31 0,930 -0,072 4,55 68 0,928 -0,075 
3,96 32 0,907 -0,098 5,01 67 0,904 -0,101 
4,83 33 0,884 -0,124 5,81 66 0,880 -0,128 
5,82 34 0,860 -0,150 6,57 65 0,855 -0,156 
6,31 35 0,837 -0,178 7,02 64 0,831 -0,185 
6,84 36 0,814 -0,206 7,67 63 0,807 -0,214 
7,35 37 0,791 -0,235 8,08 62 0,783 -0,244 
8,03 38 0,767 -0,265 8,73 61 0,759 -0,276 
9,14 39 0,744 -0,295 9,21 60 0,735 -0,308 
9,25 40 0,721 -0,327 9,78 59 0,711 -0,341 
9,66 41 0,698 -0,360 10,37 58 0,687 -0,376 
9,97 42 0,674 -0,394 11,07 57 0,663 -0,412 
10,51 43 0,651 -0,429 11,73 56 0,639 -0,449 
11,37 44 0,628 -0,465 12,17 55 0,614 -0,487 
11,67 45 0,605 -0,503 12,66 54 0,590 -0,527 
12,58 46 0,581 -0,542 13,68 53 0,566 -0,569 
13,33 47 0,558 -0,583 14,15 52 0,542 -0,612 
13,74 48 0,535 -0,626 15,04 51 0,518 -0,658 
13 
 
 
14,31 49 0,512 -0,670 16,05 50 0,494 -0,705 
14,9 50 0,488 -0,717 16,68 49 0,470 -0,755 
15,82 51 0,465 -0,765 17,66 48 0,446 -0,808 
16,64 52 0,442 -0,817 18,97 47 0,422 -0,863 
17,4 53 0,419 -0,871 19,52 46 0,398 -0,922 
17,98 54 0,395 -0,928 20,74 45 0,373 -0,985 
18,91 55 0,372 -0,989 22,34 44 0,349 -1,052 
20,06 56 0,349 -1,053 23,43 43 0,325 -1,123 
20,91 57 0,326 -1,122 25 42 0,301 -1,200 
22,07 58 0,302 -1,196 26,43 41 0,277 -1,283 
23,26 59 0,279 -1,276 28,58 40 0,253 -1,374 
24,35 60 0,256 -1,363 30,83 39 0,229 -1,474 
25,88 61 0,233 -1,459 33,9 38 0,205 -1,586 
27,75 62 0,209 -1,564 36,16 37 0,181 -1,711 
29,22 63 0,186 -1,682 40,02 36 0,157 -1,854 
31,48 64 0,163 -1,815 43,94 35 0,133 -2,021 
33,7 65 0,140 -1,969 49,1 34 0,108 -2,222 
37,96 66 0,116 -2,152 55,58 33 0,084 -2,473 
39,47 67 0,093 -2,375 64,5 32 0,060 -2,809 
44,3 68 0,070 -2,663 65 31 0,036 -3,320 
49,32 69 0,047 -3,068 95,05 30 0,012 -4,419 
55,64 70 0,023 -3,761 
Fonte: Elaborados pelos autores. 
 
Tabela 10 – Dados coletados para o cilindro de alumínio. 
Aquecimento em água Resfriamento em água Resfriamento em ar 
T∞ 
°C 
73,0 
T∞ 
°C 
33,5 
T∞ 
°C 
31,0 
T 
s 
T 
°C 
θ lnθ 
t 
s 
T 
°C 
θ Lnθ 
t 
s 
T 
°C 
θ lnθ 
0 35 1 0 0 73 1 0 0 68 1 0 
3,7 36 0,974 -0,027 2,09 72 0,975 -0,026 41 67 0,973 -0,027 
5,3 37 0,947 -0,054 3,89 71 0,949 -0,052 107 66 0,946 -0,056 
6,6 38 0,921 -0,082 5,49 70 0,924 -0,079 181 65 0,919 -0,085 
8 39 0,895 -0,111 6,38 69 0,899 -0,107 255 64 0,892 -0,114 
9,4 40 0,868 -0,141 7,48 68 0,873 -0,135 335 63 0,865 -0,145 
10 41 0,842 -0,172 8,58 67 0,848 -0,165 420 62 0,838 -0,177 
11 42 0,816 -0,204 9,28 66 0,823 -0,195 536 61 0,811 -0,210 
12 43 0,789 -0,236 10,59 65 0,797 -0,226 595 60 0,784 -0,244 
13 44 0,763 -0,270 11,41 64 0,772 -0,259 706 59 0,757 -0,279 
14 45 0,737 -0,305 12,64 63 0,747 -0,292 799 58 0,730 -0,315 
16 46 0,711 -0,342 14,12 62 0,722 -0,326 894 57 0,703 -0,353 
17 47 0,684 -0,379 14,96 61 0,696 -0,362 998 56 0,676 -0,392 
14 
 
 
18 48 0,658 -0,419 16,28 60 0,671 -0,399 1239 54 0,622 -0,475 
19 49 0,632 -0,460 17,78 59 0,646 -0,438 1488 52 0,568 -0,566 
20 50 0,605 -0,502 18,96 58 0,620 -0,478 1618 51 0,541 -0,615 
22 51 0,579 -0,547 20,19 57 0,595 -0,519 1788 50 0,514 -0,666 
23 52 0,553 -0,593 22,07 55 0,544 -0,608 2080 48 0,459 -0,778 
25 53 0,526 -0,642 24,48 54 0,519 -0,656 2271 47 0,432 -0,838 
26 54 0,500 -0,693 27,66 53 0,494 -0,706 2446 46 0,405 -0,903 
28 55 0,474 -0,747 29,38 52 0,468 -0,759 2645 45 0,378 -0,972 
30 56 0,447 -0,804 31,78 51 0,443 -0,814 
31 57 0,421 -0,865 34,18 50 0,418 -0,873 
34 58 0,395 -0,930 36,64 49 0,392 -0,935 
36 59 0,368 -0,999 39,58 48 0,367 -1,002 
38 60 0,342 -1,073 42,69 47 0,342 -1,074 
40 61 0,316 -1,153 45,54 46 0,316 -1,151 
43 62 0,289 -1,240 49,09 45 0,291 -1,234 
46 63 0,263 -1,335 54,45 44 0,266 -1,325 
48 64 0,237 -1,440 57,18 43 0,241 -1,425 
53 65 0,211 -1,558 62,28 42 0,215 -1,536 
56 66 0,184 -1,692 68,78 41 0,190 -1,661 
60 67 0,158 -1,846 73,54 40 0,165 -1,804 
66 68 0,132 -2,028 81,28 39 0,139 -1,972 
73 69 0,105 -2,251 90,34 38 0,114 -2,172 
80 70 0,079 -2,539 99,54 37 0,089 -2,424 
 111,7 36 0,063 -2,760 
Fonte: Elaborados pelos autores.Tabela 11 – Dados coletados para o cilindro de cobre. 
Aquecimento em água Resfriamento em água 
T∞ 
°C 
72,0 
T∞ 
°C 
32,0 
t 
s 
T 
°C 
θ lnθ 
t 
s 
T 
°C 
θ lnθ 
0 32 1 0 0 71 1 0 
4,06 33 0,975 -0,025 4,93 70 0,974 -0,026 
6,23 34 0,950 -0,051 7,69 69 0,949 -0,053 
8,2 35 0,925 -0,078 8,95 68 0,923 -0,080 
9,56 36 0,900 -0,105 9,96 67 0,897 -0,108 
10,93 37 0,875 -0,134 11,42 66 0,872 -0,137 
12,24 38 0,850 -0,163 13,26 65 0,846 -0,167 
13,62 39 0,825 -0,192 14,24 64 0,821 -0,198 
15,04 40 0,800 -0,223 15,78 63 0,795 -0,230 
16,65 41 0,775 -0,255 17,52 62 0,769 -0,262 
15 
 
 
17,84 42 0,750 -0,288 18,9 61 0,744 -0,296 
19,56 43 0,725 -0,322 20 60 0,718 -0,331 
20,86 44 0,700 -0,357 22,12 59 0,692 -0,368 
21,97 45 0,675 -0,393 23,92 58 0,667 -0,405 
23,74 46 0,650 -0,431 25,5 57 0,641 -0,445 
25,51 47 0,625 -0,470 27,44 56 0,615 -0,486 
27,21 48 0,600 -0,511 29,3 55 0,590 -0,528 
28,86 49 0,575 -0,553 31,68 54 0,564 -0,573 
30,61 50 0,550 -0,598 34,3 53 0,538 -0,619 
32,34 51 0,525 -0,644 36,27 52 0,513 -0,668 
34,72 52 0,500 -0,693 39,5 51 0,487 -0,719 
36,95 53 0,475 -0,744 42,65 50 0,462 -0,773 
39,27 54 0,450 -0,799 45,01 49 0,436 -0,830 
41,58 55 0,425 -0,856 49,05 48 0,410 -0,891 
44,45 56 0,400 -0,916 52,5 47 0,385 -0,956 
47,2 57 0,375 -0,981 56,18 46 0,359 -1,025 
50,74 58 0,350 -1,050 60,6 45 0,333 -1,099 
53,97 59 0,325 -1,124 65,16 44 0,308 -1,179 
57,24 60 0,300 -1,204 69,6 43 0,282 -1,266 
61,46 61 0,275 -1,291 76,14 42 0,256 -1,361 
65,9 62 0,250 -1,386 82,58 41 0,231 -1,466 
70,42 63 0,225 -1,492 89,2 40 0,205 -1,584 
75,8 64 0,200 -1,609 97,5 39 0,179 -1,718 
82,55 65 0,175 -1,743 106,1 38 0,154 -1,872 
82,51 66 0,150 -1,897 116,13 37 0,128 -2,054 
97,61 67 0,125 -2,079 129,3 36 0,103 -2,277 
107,52 68 0,100 -2,303 144,1 35 0,077 -2,565 
118,27 69 0,075 -2,590 160,8 34 0,051 -2,970 
136,01 70 0,050 -2,996 174,34 33 0,026 -3,664 
Fonte: Elaborados pelos autores.