lista de monitoria

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CÁLCULO II
Prof. Juaci Picanço
Lista de Monitoria 09 - 30/08/2018
Questão 1. Calcule a distância entre os pontos P (3, 1, 2) e Q(−2, 2, 5) do espaço R3
Questão 2. Podemos utilizar a fórmula da distância para escrever equações para esferas no espaço. Um
ponto P (x, y, z) está sobre a esfera de raio r centrada em P0(x0, y0, z0) precisamente quando d(P, P0) = r.
Sabendo deste fato, encontre o centro e o raio da esfera
x2 + y2 + z2 + 3x− 4z + 1 = 0
Questão 3. Determine a equação da esfera de raio 5 e centro (1,−4, 3). Qual a interseção da esfera com
o plano xz?
Questão 4. Determine o ângulo entre os vetores a ~u = (2, 2,−1) e ~v = (5,−3, 2).
Questão 5. Mostre que os vetores ~u = 2i+ 2j − k é perpendicular a ~v = 5i− 4j + 2k.
Questão 6. Considere os vetores ~u = 2i + 2j − k e ~v = 5i − 4j + 2k. Calcule ~u · ~v. O que se pode
interpretar a partir deste resultado?
Questão 7. Determine uma equação para o conjunto de pontos equidistantes aos pontos A(−1, 5, 3) e
B(6, 2,−2). Descreva, em palavras, o que significa o conjunto no R3
Questão 8. Encontre a equação da esfera que passa pelo ponto (4, 3, 1) e tem centro em (3, 8, 1).
Questão 9. Determine o ângulo entre os vetores ~u = (1, 1,
√
2) e ~v = (1, 1, 0).
Questão 10. Encontre o centro e o raio das seguintes esfera
(a) x2 + y2 + z2 − 2x− 4y + 8z = 15.
(b) x2 + y2 + z2 + 8x− 6y + 2z + 17 = 0.
(c) 2x2 + 2y2 + 2z2 = 8x− 24z + 1.
(c) 3x2 + 3y2 + 3z2 = 10 + 6y + 12z.
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