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1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 u→=2i→+j→−2k→,v→=3i→−j→,w→=4i→+j→−3k→ |21−23−1041−3| 8 u→ v→ u→ u→ v→ 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 u→ i→ j→ k→ 5 6 7 8 1 2 F→1=6,0N F→2=8,0N 3 4 u→ i→ j→ k→ v→ u→=(3,m,−2),v→=(1,−1,0)w→=(2,−1,2) F→ F→ F→ θ D→ D→ θ F→ i→ j→ k→ 2 3 3 4 5 6 7 8 1 2 3 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 (x−1)²+(y−3)²=18 r²=18 A=π π (2r)²=x²+x² x=6 π π 2 (x−1)²−1+(y−2)²−4=20 (x−1)²+(y−2)²=25 C(1,2);r=5 3 4 5 6 7 (x−3)2+(y−4)2=5 (x−3)2+(y−4)2=sqrt5 (x−4)2+(y−3)2=5 (x−4)2+(y−3)2=sqrt5 8 AM=2 AM=22 AM=32 AM=23 AM=2 1 (x−1)²+(y−3)²=18 r²=18 A=π π (2r)²=x²+x² x=6 π π 2 (x−1)²−1+(y−2)²−4=20 (x−1)²+(y−2)²=25 C(1,2);r=5 3 4 5 6 7 (x−3)2+(y−4)2=5 (x−3)2+(y−4)2=sqrt5 (x−4)2+(y−3)2=5 (x−4)2+(y−3)2=sqrt5 8 AM=2 AM=22 AM=32 AM=23 AM=2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 3 32 32 12 3 23 32 5 6 7 u→ i→ j→ k→ v→ i→ j→ k→ u→ v→ (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2 w→ w→ i→ j→ k→ w→ w→ i→ j→ k→ x+1x-1 y+1y-1 z+1z-1 8 2 3 4 3 32 32 12 3 23 32 5 6 7 u→ i→ j→ k→ v→ i→ j→ k→ u→ v→ (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2 w→ w→ i→ j→ k→ w→ w→ i→ j→ k→ x+1x-1 y+1y-1 z+1z-1 8 1 2 3 4 3 32 32 12 3 23 32 5 6 7 u→ i→ j→ k→ v→ i→ j→ k→ u→ v→ (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2 w→ w→ i→ j→ k→ w→ w→ i→ j→ k→ x+1x-1 y+1y-1 z+1z-1 8 1 2 3 4 3 32 32 12 3 23 32 5 6 7 u→ i→ j→ k→ v→ i→ j→ k→ u→ v→ (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2 w→ w→ i→ j→ k→ w→ w→ i→ j→ k→ x+1x-1 y+1y-1 z+1z-1 8 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2a 3a 4a 5a 6a 7a (x−1)²+(y−3)²=18 r²=18 A=π π (2r)²=x²+x² x=6 π π 8a 9a 10a Questão Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais ? 8/3 3/2 2/5 -8/3 -3/2 Respondido em 12/06/2022 14:02:22 Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero Questão Os pontos A=(2,4) e C=(6,8) são vértices de um quadrado ABCD, e pertencem a uma das diagonais desse quadrado, que terá área medindo: 24 ua 16 ua 8 ua 12 ua 4 ua Respondido em 12/06/2022 14:02:28 Questão Determine o valor de x para que os vetores u=(x,2) e v=(9,6) sejam paralelos x=4 x=3 x=1 x=2 Nenhuma das anteriores Respondido em 12/06/2022 14:02:48 Questão As coordenadas do vetor VAB, sendo A = (0;2) e B = (3;4), são: (-3;-2) (-3;2) (3;2) (-3;6) (3;6) Respondido em 12/06/2022 14:03:07 Questão Determine o módulo do vetor 2AB-3BC, sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5). (-29,-10) (18,-28) (23,-13) (15,13) (21,-11) Respondido em 12/06/2022 14:03:13 Explicação: 2AB-3BC=2(4,-2)-3(-5,3)=(8,-4)-(-15,9)=(23,-13) Questão Considerando os pontos A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗. (-11, 145/3) (9, 145/3) (-11, 154/3) (-11, -145/3) (-9, 145/3) Respondido em 12/06/2022 14:03:16 Explicação: A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗ AD = D - A = (-1, -1) -> 5AD = (-5,-5) BC = C - B = (3, 5) -> 1/3BC = (1, 5/3) DC = C - D = (-1, 11) -> 5DC = (-5, 55) 5(AD) ⃗-1/3 (BC) ⃗+5(DC) ⃗ = (-5,-5) - (1, 5/3) + (-5, 55) = (-11, 145/3) Questão Dado os pontos A(-10, -4), B(0, 5) e C(-4, 1), calcule o vetor 3(AB) ⃗-2/3 (BC) ⃗+2(AC) ⃗. (126/3, 104/3) (134/3, 96/3) (126/3, 96/3) (104/3, 119/3) (134/3, 119/3) Respondido em 12/06/2022 14:03:22 Explicação: = (3(0-(-10)) - 2/3.(-4-0)+2(-4-(-10)), 3(5-(-4)) - 2/3(1-5) + 2(1-(-4))) = (30 + 8/3 + 12, 27 + 8/3 + 10) = (134/3, 119/3) Questão Considerando os vetores u ⃗=(2,-3),v ⃗=(-1,5) e w ⃗=(-3,-4), determine 1/2 v ⃗-5u ⃗-3w ⃗. (-3/2, 59/2) (2/3, 59/2) (-1/2, 59/2) (1/2, 59/2) (-2/3, 59/2) Respondido em 12/06/2022 14:03:25 Explicação: 1/2 v ⃗-5u ⃗-3w ⃗ = 1/2(-1, 5) - 5(2, -3) - 3(-3, -4) = (-1/2 -10 + 9, 5/2 + 15 + 12) = (-3/2, 59/2) Questão Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : (AB) + 3(BC) - (AC) ? (14,8) (-14,-8) (14,-8) (14,7) (-14,8) Respondido em 12/06/2022 14:04:44 Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores Questão Dados os vetores u = (2, -1, 4) e v = (2 + m, -1, 3 + 2n), determinar, respectivamente, os valores de m e n para que os vetores sejam iguais. -1 e 0 2/3 e -2 -1 e 1/2 1 e 2/3 0 e 1/2 Respondido em 12/06/2022 14:05:00 Explicação: 2 + m = 2 3 + 2n = 4 Questão Em relação aos conceitos de vetores, marque (V) para verdadeiro e (F) para falso e assinale a alternativa correta. ( ) Um vetor é uma grandeza matemática que possui módulo, direção e sentido; ( ) O módulo é o tamanho do vetor; ( ) O sentido é o mesmo da reta suporte que contem o vetor; ( ) A direção é para onde o vetor está apontando. V,F,V,F. V,V,F,F. F,V,F,F. V,V,V,V. V,F,V,V. Respondido em 12/06/2022 14:05:07 Explicação: A questão apresenta conceitos teóricos fundamentais de vetores e grandezas vetoriais Questão Dados os vetores u = i - 4j+ k e v = 2i + 2j o vetor u + v é: 3i -2j i -2j+k 3i -2j+k 3i -2j-k -2j+k Respondido em 12/06/2022 14:05:10 Explicação: Tem que somar posição com posição, i com i, j com j e k com k Questão Encontre o valor de m de modo que os vetores u=(m, 2, 4) e v = (2, 3,5) sejam ortogonais. 13 -26 -13 -15 -30 Respondido em 12/06/2022 14:05:12 Questão Sendo dados os vetores A=(1,1), B=(1,0) e C=(0,1) , calcule o ângulo entre os vetores CA e BC. 135° 270° 0° 180° 120° Respondido em 12/06/2022 14:05:15 Explicação: a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0) c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1) (a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1 !!a-c!! = V1²+0² = 1 !!c-b!! V(-1)2+1² = V2 Logo, chamando de A o ângulo entre os vetores, temos: cos A = (a-c).(c-b) / !!a-c!! . !!c-b!! = -1 / V2 = - V2 /2 Daí: A = 135° Questão Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4). 30° 90° 0° 60° 45° Respondido em 12/06/2022 14:05:21 Explicação: u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26 !!u!!=V3²+2² = V9+4 = V13 !!v!!=V6²+4² = V36+16 = V52 = 2V13 Logo, chamando de A o ângulo entre os vetores, temos: cos A = u.v / !!u!!.!!v!! = 26 / V13.2V13 = 26 / 2.13 = 1 Daí: A=0° Questão Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores : 3(AB) + 3(BC) - 5(AC) ? (1,1) (2,2) (1,0) (0,0) (0,1) Questão Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores: 2(AB)+3(BC) +5(AC) ? (0,0) (7,-4) (-7,4) (7,4) (-7,-4) Respondido em 12/06/2022 14:08:05 Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores Questão (-5, -30) (-5, 30) (5, -30) (0, 30) (5, 30) Respondido em 12/06/2022 14:08:07 Questão Em um dado sistema cartesiano, têm-se os pontos A(0,4), B(3,-2) e C(-3,-2) que define uma região geométrica. Com base nos estudos de vetores podemos afirmar que o perímetro desta figura será aproximadamente: 45 22,4 20,8 16,4 19,4 Respondido em 12/06/2022 14:08:09 Explicação:Calcula-se o módulo de cada lado do triângulo de pois soma: módulo AB + módulo AC + módulo BC Questão Quais são as equações simétricas das seguintes equações paramétricas x=t+3 e y=3+2t e z=1+2t: x-3= (y-2)/2=(z-3)/3 ) x-1= (y-3)/2=(z-1)/3 2x-2= (y-3)/3=(2z-1)/2 x-3= (y-3)/2=(z-1)/2 x-2= (y-3)/3=(z-1)/2 Respondido em 12/06/2022 14:08:14 Questão Calcular o ângulo entre os vetores u = (1,1,4) e v = (-1,2,2). 45° 60° 53° 47° 35° Respondido em 12/06/2022 14:08:17 Explicação: Fazer a = u . v / (|u| . |v|) Questão Sobre os vetores i = (1,0) e j = (0,1), podemos afirmar: São unitários, mas não são ortogonais Formam um ângulo de 60º São ortogonais, mas não são unitários Não são nem ortogonais e nem unitários São ortogonais e unitários Respondido em 12/06/2022 14:08:21 Explicação: i . j = 0, logo i e j são ortogonais |i| = |j| = 1, logo são unitários Questão O Produto Misto dos Vetores →u=2→i+→j−2→k,→v=3→i−→j,→w=4→i+→j−3→k é: -1 -3 -2 1 4 Respondido em 12/06/2022 14:08:26 Explicação: [u,v,w] = ∣∣ ∣∣21−23−1041−3∣∣ ∣∣ Questão Dados os vetores →u=(0,1,2), →v=(3,0,1), calcule 3→u x (→u+→v) (3,18,-9) (-9,3,18) (18,3,-9) (3,0,-9) (0,9,-9) Respondido em 12/06/2022 14:08:32 Explicação: ⎡⎢⎣ijk036313⎤⎥⎦ Questão Dados os vetores u= 2i -3j -2k e v= i -2j-xk, qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais? 4 3 -3 2 -4 Respondido em 12/06/2022 14:09:46 Explicação: Cálculo se dá pelo produto escalar, que deve dar zero quando os vetores são ortogonais. Questão Considerando os pontos A(0, -3), B(-5, 2) ,C(-2, 7) e D(-1, -4), calcule 1/2 (AB) ⃗+3(CD) ⃗-6(AC) ⃗. (35/2, 181/2) (25/2, 181/2) (25/2, -181/2) (25/2, -191/2) (-25/2, -181/2) Respondido em 12/06/2022 14:10:31 Explicação: Observe que: AB=B-A=(-5,5) ; CD=D-C=(1,-11) e AC=C-A=(-2,10) Logo: 1/2AB+3CD-6AC = 1/2(-5,5)+3(1,-11)-6(-2,10) = (-5/2+3+12 , 5/2-33-60) = (25/2 , -181/2). Questão Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i ¿ 5 j e v = i + j , pede-se determinar o módulo do vetor u + v. 25 10 5 100 30 Respondido em 12/06/2022 14:10:26 Explicação: basta somar os vetores e calcular a raíz. Questão Sejam os vetores u = (3, 2, 1) e v = (-1, -4, -1), calcular o produto u.u. -14 14 15 -13 0 Respondido em 12/06/2022 14:10:21 Explicação: u.u = 3.(3) + 2.(2) + 1.(1) = 14 Questão Considere os vetores u = 2i + j +3k e o vetor v = 5i - 2j + k, a soma dos vetores u e v, resulta em: (A) 7i + j + 4k (E) i + j + k (C) 3i - 3j + 4k (B) 7i - j + 4k (D) 3i + 3j - 4k Respondido em 12/06/2022 14:10:16 Explicação: (2i + j + 3k) + (5i - 2j + k) = 2i + 5i + j - 2j + 3k + k = 7i - j + 4k Questão Demonstrar que os seguintes pares de vetores são ortogonais. Dado os vetores i = (1, 0, ,0) e j = (0, 1, 0). 2 -1 -4 0 3 Respondido em 12/06/2022 14:10:10 Explicação: O produto entre i.j = (1,0,0).(0,1,0) = 1.(0) + 0.(1) + 0.(0) = 0. O vetor 0 é ortogonal a todo vetor, isto é, o vetor 0.v = 0 para todo o vetor v. Questão Dados os vetores u = i - 4j+ k e v = 2i + 2j- k o vetor u + v é: (3,-2,1) (3,0,0) (3,-2,0) (3,-2,4) (3,-2,2) Respondido em 12/06/2022 14:10:06 Explicação: Operar cada vetor respeitando a sua componente Questão Calcule as coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades (0, 2) e (6, 11), em três segmentos congruentes. S.R (4, 5) e (7, 9) (3, 5) e (4, 6) (2, 5) e (4, 8) (4, 3) e (7, 8) Respondido em 12/06/2022 14:10:01 Explicação: Ponto 1 = (0, 2) + (2, 3) = (2, 5) Ponto 2 = (2, 5) + (2, 3) = (4, 8) (2,3) = (B - A) / 3 Determine o valor de x para que os vetores u=(x,1) e v=(9,3) sejam paralelos 0 3 1 2 -1 Respondido em 12/06/2022 17:39:00 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Calcule as coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades (0, 2) e (6, 11), em três segmentos congruentes. (3 ,5) e (4, 6) (4 ,5) e (7, 9) (4 ,3) e (7, 8) s.r (2 ,5) e (4, 8) Respondido em 12/06/2022 17:42:58 Explicação: xk = (6-0)/3 = 2; yk = (11-2)/3 = 3 P1 = (0 + 2.1, 2 + 3.1) = (2, 5) P1 = (0 + 2.2, 2 + 3.2) = (4, 8) Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine os valores de x e de y de modo que (2x, y + 3) = (10, 10). x=1, y=2 x=3, y=3 x=2, y=1 x=5, y=7 x=7, y=5 Respondido em 12/06/2022 17:49:53 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine x de modo que os vetores u=(x, 0, 2) e v=(1, x, 2) sejam ortogonais x=0 x=4 x=-4 x=2 x=-2 Respondido em 12/06/2022 17:56:06 Explicação: Devemos ter: u.v=0 => x+4=0 => x=-4. Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Os pontos a(a,2) e B(0,b) pertencem a reta (r): 2x+y-6=0. Qual a distÂncia entre os pontos A e B? 3V5 8V5 V5 4V5 2V5 Respondido em 12/06/2022 18:00:43 Explicação: A pertence a r -> 2a+2-6=0 ->a=2 -> A(2,2) B pertence a r -> 2.0+b-6=0 -> b=6 -> B(0,6) Logo: d(A,B) = V(0-2)² + (6-2)² = V4 + 16 = V20 = 2V5 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Qual a equação do plano pi que passa pelo ponto A=(2,-1,3) e tem n=(3,2,-4) como vetor normal. 3x+2y-4z+8=0 3x+2y-4z-8=0 2x+y-3z-8=0 2x-y+3z+8=0 2x-y+3z-8=0 Respondido em 12/06/2022 18:04:26 Explicação: Determinar a equação geral do plano usando um ponto e o vetor normal. Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Seja (x−1)²+(y−3)²=18 a equação reduzida de uma circunferência. A razão entre a área desta circunferência e a área do quadrado inscrito nesta circunferência, nesta ordem, é: (D) 3π/2 (E) 3π (A) π (C) 2π/3 (B) π/2 Respondido em 12/06/2022 18:07:11 Explicação: Da equação temos que r²=18, a área da circunferência é: A=πr² = 18π. Quadrado circunscrito, por Pitágoras: (2r)²=x²+x², portanto, x=6, logo a área do quadrado é 36. A razão será igual a: 18π/36 = π/2. Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Dedução da equação da parábola no plano cartesiano num caso especial: F = (2,0) e d: x= -2 x = y2 / 4 x = y2 / 2 x = y2 / 16 x = y2 / 32 x = y2 / 8 Respondido em 12/06/2022 18:07:26 Explicação: Parábola é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz Questão Acerto: 1,0 / 1,0 (IFB - 2017). Considerando uma elipse com centro na origem, focos num dos eixos coordenados e passando pelos pontos (5, 0) e (0, 13), determine os focos da elipse. (0, 12) e (0, - 12) (12, 0) e (-12, 0) (5, 0) e (-5, 0) (13, 0) e ( -13, 0) (0, 13) e (0, -13) Respondido em 12/06/2022 18:07:45 Explicação: De acordo com os dados, o eixo maior fica no eixo y, onde a = 13 e b = 5, logo c² = 13² - 5² -> c = 12 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Dada à hipérbole de equação 5x2 - 4y2- 20x - 8y - 4 = 0, determine o centro da hipérbole. (2,1) (1,2) (2, -1) (-2,-1) (-2,1) Respondido em 12/06/2022 18:09:18 Explicação: Escrevendo a hipérbole da maneira convencional teríamos 5[x2 - 4x + 4 - 4] - 4[y2 + 2y + 1] = 0 e daí, 5(x - 2)2 - 4(y + 1)2 = 20 e dividindo ambos os membros por 20 passamos a ter: (x - 2)2 / 4 + (y + 1)2 / 5 = 1. Então o centro é C(2, - 1)Questão Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos. x=2 e y=4 x=2 e y=2 x=4 e y=-4 x=4 e y=4 x=4 e y=2 Respondido em 12/06/2022 14:11:12 Questão Se u = (x;5) e v = (-2; 10) são vetores paralelos, então o valor e x é x = -1 x = 1 x = 25 x = -5 x = 2 Respondido em 12/06/2022 14:11:16 Questão Dados os vetores u = i + k e v = 2i + 2j o vetor u + v é (3,2,1) (3,0,1) (3,2,2) (3,3,1) (3,2,0) Respondido em 12/06/2022 14:11:18 Explicação: Operar cada componente de vetor com seu componente Questão Dada as seguintes afirmações: I. Uma grandeza vetorial é caracterizada por possuir uma direção, um sentido e um módulo. II. Força, velocidade e aceleração são exemplos de grandezas escalares. III. Os vetores classificados como coplanares pertencem a planos diferentes. IV. O módulo do vetor →u=(-3,0,-4) é igual a 5 V. As componentes dos vetores nos eixos x,y e z são representadas por →i, →j e →k, respectivamente. Marque a alternativa correta: I e III estão corretas IV e V estão corretas I, IV e V estão corretas III e IV estão corretas Apenas I está correta Respondido em 12/06/2022 14:11:23 Explicação: A questão explora tópicos concetuais de vetores e grandezas vetoriais Questão O valor de x para que os vetores u=(x,2,0) e v=(9,6,0) sejam paralelos é: 6 0 2 9 3 Respondido em 12/06/2022 14:11:28 Explicação: Dois vetores são paraleleos quando suas coordenadas são proporcionais Questão Dados três pontos A, B e C, exprimir o vetor X - C sabendo que X é o ponto da reta AB de acordo com: B - X = 4.(A - X) X - C = 4/3 (A-C) - 1/3 (B-C) X - C = - 1/3 (A-C) + 4/3 (B-C) X - C = - 4/3 (A-C) - 1/3 (B-C) X - C = 4/3 (A-C) + 1/3 (B-C) X - C = - 4/3 (A-C) + 1/3 (B-C) Respondido em 12/06/2022 14:11:31 Questão Dois helicópteros voam no mesmo sentido, em direções oposta.um parte de um heliporto A localizado no ponto( 60, 80, 1),o outro parte de um heliporto B localizado em (120, 160,1), com coordenadas em KM. se eles voam em direção a um heliporto localizado no ponto médio do segmento AB.Ache as coordenadas do ponto de encontro dos helicópteros. (0, 120, 0 ) (0, 0, 0 ) (-90, -120, -1) (90, 120, 1) ( 120, 0, 0 ) Respondido em 12/06/2022 14:11:37 Explicação: O ponto médio é a media das coordenadas dos pontos A e B. Questão Determine os valores de x e y para que os vetores u=(2, 5, y) e v=(x, 10, 8) sejam paralelos. x=-4 e y=4 x=4 e y=4 x=0 e y=4 Nenhuma das anteriores x=4 e y=-4 Questão Em relação a um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas no espaço o vetor x = (2, 0, - 4), corresponde ao vetor: (A) x = - 2i (B) x = 2i - 4 (D) x = 2i - 4k (C) x = 2i - 4j (E) x = 2i + 0k - 4j Respondido em 12/06/2022 14:12:09 Explicação: Sendo x = (2, 0, - 4) a forma canônica é 2i + 0j - 4k = 2i - 4k Questão Duas forças de intensidade →F1=6,0N e →F2=8,0N agem sobre um corpo rígido e suas direções são desconhecidas. Determine o intervalo de valores que o módulo da intensidade da força resultante poderá assumir. Entre 2 e 14 N. Entre 6 e 14 N. Entre -8 e 14 N. Entre 0 e 14 N. Entre -14 e 14 N. Respondido em 12/06/2022 14:12:12 Questão Sabendo-se que u = (a, b, c) é versor de v = (1,2,2), qual o valor de a 1/3 2/3 1 -1 0 Respondido em 12/06/2022 14:12:15 Explicação: u = v / |v| Questão Determinar os valores de m e n para que os vetores →u=(m+1)→i + 2→j + →k e →v=(4,2,2n-1) sejam iguais. m= 3 e n= 1 m= -5 e n= 1 m= 0 e n= 1 m= 3 e n= -1 m= 5 e n= -1 Respondido em 12/06/2022 14:12:17 Explicação: u=v => m+1=4 => m=3 , 2=2 e 1=2n-1 => n=1 Questão Dados os Vetores u ( 3, 2 ) e v ( 4, x ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais? 4 -4 -6 6 0 Respondido em 12/06/2022 14:12:22 Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero Questão Dados os vetores u ( 1, 2 ) e v ( 3, x ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais? -3/2 -5/8 3/8 5/8 2/8 Respondido em 12/06/2022 14:12:27 Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero Questão Dados os vetores u ( 2, x ) e v ( 1, -1 ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais? -2 4 -3 3 2 Respondido em 12/06/2022 14:12:32 Explicação: O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero Questão Tem-se os vetores x = (a + 3, 5, 2) e o vetor y = (- 4, b + 5, 2), logo os valores de a e b de modo que os vetores x e y sejam iguais é, respectivamente: (A) - 7 e 0 (E) 1 e 0 (B) 7 e 0 (C) 7 e 7 (D) 1 e 10 Respondido em 12/06/2022 14:12:35 Explicação: Tem-se que a + 3 = - 4, logo a = - 7 Tem-se que b + 5 = 5, logo b = 0 Questão Determinar o ângulo entre os vetores u =(1,-2,1) e v =(-1,1,0) 60° 135° 30° 150° 120° Respondido em 12/06/2022 14:13:08 Explicação: cos a = u . v / (|u| . |v|) Questão Dados os vetores u= i + 3j+ 2k e v= 4i +2j+xk, qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais? -5 -4 4 2 5 Respondido em 12/06/2022 14:13:10 Explicação: O Produto escalar entre os vetores tem de ser igual a zero. Assim: u.v = 0 => (1.3,2) . (4.2.x) = 0 => 4+6+2x = 0 => 2x = -10 => x = -5. Questão Um reservatório em formato de paralelepípedo é determinado pelos seguintes vetores: u=(1; -1; 2) v=(2;0;1) w=(-1;3;0) com unidades dadas em metros. Sabendo que cada metro cúbico de volume equivale a 1000 litros, qual é a capacidade do reservatório? 5000 litros. 50000 litros. 500 litros. 1000 litros. 10000 litros. Respondido em 12/06/2022 14:13:15 Explicação: Calcular o produto misto e depois o módulo do resultado do produto misto para encontra o volume. Questão Dado os vetores a (1,2,3) e b (4,5,6) qual o valor aproximado do ângulo entre eles 19º 18º 10º 15º 13º Respondido em 12/06/2022 14:13:21 Explicação: cosØ = a.b / (|a|.|b|) onde Ø é o ângulo formado entre os vetores a e b Questão 1. Determine o ângulo formado pelos vetores u=(2, -1, 1) e v=(1, 1, 2) 60º 90º 45º 30º 120º Respondido em 12/06/2022 14:13:23 Explicação: Temos que: u.v=2-1+2=3 !u!=V6 !v!=V6 Daí: cos ¤ = 3 / V6.V6 = 3/6 = 1/2 => ¤ = 60° Questão Sejam os vetores: V=-8i+5j-3k e W=10i-5j+4k. Pode-se afirmar que o produto vetorial desses dois vetores é o vetor: VxW=5i+2j-10k VxW=-4i+2j-3k VxW=6i+5j-7k VxW=-2i+5j-7k VxW=8i-5j+2k Respondido em 12/06/2022 14:13:27 Explicação: Resp. VxW=5i+2j-10k Questão Dados os vetores u= -2i -3j -2k e v= -i -2j-xk, qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais? -4 3 -3 6 4 Respondido em 12/06/2022 14:13:30 Explicação: Cálculo se dá pelo produto escalar.Assim: u=(-2,-3,-2) v=(-1,-2,-x) => u.v=0 => (-2,-3,-2).(-1,-2,-x)=0 => 2+6+2x=0 => 2x=-8 => x=-4 Questão Dados os vetores u =2i + j +ak , v =(a+2)i -5j +2k e w =2ai +8j +ak ,determine o maior valor de a para que o vetor u + v seja ortogonal ao vetor w - u . 4 3 5 2 6 Respondido em 12/06/2022 14:13:36 Explicação: Fazer u + v = (a+4, -4, a+2); w - u = (2a-2, 7, 0), multiplicá-los e igualar o resultado a zero Questão Sendo o módulo do vetor v u = 2 e o módulo do vetor v = 3, e o ângulo entre os vetores u e v igual à 120°, calcular o produto vetorial u.v. -2 1 3 -1 -3 Respondido em 12/06/2022 14:14:11 Explicação: u.v = módulo de u . módulo de v . cos 120° = (2).(3).cos 120° = -3. Questão Dados os vetores u= -i -2j -2k e v= -4i -3j-xk, qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais? -7 -9 -5 -8 -6 Respondido em 12/06/2022 14:14:15 Explicação: O Produto escalar entre os vetores tem de ser igual a zero. Então temos: u=(-1,-2,-2) e v=(-4,-3,-x) => u.v=0 => 4+6+2x=0 => x=-5. Questão Qual deve ser o valor de m para que os vetores →u=(3,m,−2),→v=(1,−1,0)→w=(2,−1,2) sejam coplanares? m = 4 m = -4 m= -8 m= 2 m=-2 Respondido em 12/06/2022 14:14:20 Explicação: Para que os vetores sejam coplanares devemos ter o produto miso nulo. Assim: 3 m -2 (u,v,w)=0 => 1 -1 0 = 0 => -6+2-4-2m=0 => m=-4 2 -1 2 Questão Sendo o módulo do vetor u = 2 e o módulo do vetor v = 3, e o ângulo entre os vetores u e v igual à 120°, calcular o módulo de u + v. raiz quadrada de 6 7 raiz quadrada de 7 -7 6 Respondido em 12/06/2022 14:14:25 Explicação: |u + v|² = |u|² + 2.|u|.|v|cos120º + |v|² = 4 + 2.2.3.(-1/2) + 9 = 7 -> |u + v| = raiz quadrada de 7. Questão Dados os vetores u = (4, a, -1) e v (a, 2, 3) e os pontos A (4, -1, 2) e B (3, 2, -1), determinar o valor de a tal que u.(v + BA) = 5. 0 8/5 7/6 7/3 -7/3 Respondido em 12/06/2022 14:14:30 Explicação: BA = A - B = (1, -3, 3) v + BA = (a, 2, 3) + (1, -3, 3) = (a + 1, -1, 6) u.(v+BA)=5 => (4, a, -1).(a + 1, -1, 6) = 5 => 4.(a + 1) + a.(-1) - 1.(6) = 5 => 4.a + 4 - a - 6 = 5 => 3.a = 7 =>a = 7/3 Questão Na física, se uma força constante →F desloca um objeto do ponto A para o ponto B , o trabalho W realizado por →F, movendo este objeto, é definido como sendo o produto da força ao longo da distância percorrida. Em termos matemáticos escrevemos: W = ( I →FI cos θ ) I →D I onde →D é o vetor deslocamento e θ o ângulo dos dois vetores . Este produto tem um correspondente em Cálculo Vetorial. Sendo →F = -2 →i + 3→j - →k , medida em newtons, A(3, -3, 3), B(2, -1, 2) e com a unidade de comprimento metro, o trabalho realizado em joules é 13 3 9 15 7 Respondido em 12/06/2022 14:14:34 Questão Dados os vetores u ( 1, -2) e v ( 3, -x ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais? -3/2 3/2 2 -4/3 4/3 Respondido em 12/06/2022 14:14:39 Explicação: O Produto escalar entre os vetores tem de ser igual a zero. Você deve ter u.v=0 => 3 +2x=0 => x=-3/2 Questão Sejam os vetores u = (3, 2, 1) e v = (-1, -4, -1), calcular o produto escalar (u + v).(2u - v). 1 0 -2 2 -1 Respondido em 12/06/2022 14:14:42 Explicação: Observe que: 2u-v=(6,4,2)-(-1,-4,-1)=(7.8.3) u+v=(2,-2,0) Então: (u+v).(2u-v) = (7,8,3) . (2,-2,0) = 7.2+8.(-2)+3.0 = 14 - 16 + 0 = -2 Questão A equação geral da reta que passa pelos pontos A(2, 3/4) e B(1/3, -5) é dada por: -69x + 20y + 123 = 0 -70x + 19y + 123 = 0 -68x + 19y + 122 = 0 -69x + 21y - 122 = 0 70x - 21y - 124 = 0 Respondido em 12/06/2022 16:53:14 Explicação: Na equação genérica da reta no R² (ax + by + c = 0) substituir as coordenadas dos dois pontos dados da reta. Resolver o sistema formado (2 equações para as 2 incógnitas - a e b) e determinar a equação da reta pedida Questão Calcular a distância entre os pontos P1=(1;0;1) e P2=(2,-1,0) 4 √3 2 3 5 Respondido em 12/06/2022 16:53:19 Explicação:√3 Questão Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (1,2, 1 ) que tem a direção do vetor (3,0, 2) x= 1+3t y=2t z=1+2t x= 1+3t y=2 z=1+2t x= 1+3t y=2 z=t x= 1+3t y=2 z=1 x= 1 y=2 z=1+2t Respondido em 12/06/2022 16:53:24 Explicação: Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugares. Questão Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,-2, 0 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1 ) x =5+t y= t z=t x =5+t y= -2+t z=t x =5+t y= -2 z=t x =5 y= -2+t z=t x =5+t y= -2+t z=2t Respondido em 12/06/2022 16:53:26 Explicação: Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugares. Temos que: (x,y,z) = (5,-2,0) + t(1,1,1) => x=5+t , y=-2+t e z=t. Questão Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (1,2, -1 ) que tem a direção do vetor (3,0, 0 ) x= 1+3t y=2 z=t x= 1+3t y=2 z=1 x= 3t y=2 z=-1 x= 1+3t y=2 z=-1 x= 1+3t y=2t z=-1 Respondido em 12/06/2022 16:53:31 Explicação: Devemos ter: (x,y,z)=(1,2,-1) + t(3,0,0) => x=1+3t y=2 z=-1 Questão Determinar o valor de m para que as retas r: y=mx-5 e s: x=-2+t sejam ortogonais. z=-3x y=4-2t z=5t -9/2 7/2 -11/2 -15/2 13/2 Respondido em 12/06/2022 16:53:35 Explicação: Os vetores diretores das retas r e s são respectivamente U=(1,m,-3) e v=(1,-2,5). Para que as retas sejam ortogonais devemos ter: u.v= 0, daí: (1,m,-3).(1,-2,5)=0 => 1-2m-15=0 => m=-15/2 Questão Determinar as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A(2,0,5) e tem a direção do vetor v=(-4,-1,3). x=2-4t y=-t z=5+3t x=-4+t y=-2-t z=3-5t x=-4+2t y=-1 z=3+5t x=t y=2y z=5+3t x=2t y=-3t z=5t Respondido em 12/06/2022 16:53:38 Explicação: Temos que as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto P(x',y',z') e tem a direção do vetor v=(x",y",z") basta substituir os valores para obtermos: x=2-4t y=-t z=5+3t Questão Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,-2, 0 ) que tem a direção do vetor (1, 0, 1 ) x= 5 y=-2 z=t x= 5+t y=-2 z=t x= 5+t y=2 z=t x= 5+t y=-2 z=1+t x= 5+t y=-t z=t Respondido em 12/06/2022 16:53:44 Explicação: Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugar Questão A equação geral da reta que passa pelos pontos A(2, 3/4) e B(1/3, -5) é dada por: -69x + 20y + 123 = 0 -70x + 19y + 123 = 0 -68x + 19y + 122 = 0 -69x + 21y - 122 = 0 70x - 21y - 124 = 0 Respondido em 12/06/2022 16:53:14 Explicação: Na equação genérica da reta no R² (ax + by + c = 0) substituir as coordenadas dos dois pontos dados da reta. Resolver o sistema formado (2 equações para as 2 incógnitas - a e b) e determinar a equação da reta pedida Questão Calcular a distância entre os pontos P1=(1;0;1) e P2=(2,-1,0) 4 √3 2 3 5 Respondido em 12/06/2022 16:53:19 Explicação:√3Questão Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (1,2, 1 ) que tem a direção do vetor (3,0, 2) x= 1+3t y=2t z=1+2t x= 1+3t y=2 z=1+2t x= 1+3t y=2 z=t x= 1+3t y=2 z=1 x= 1 y=2 z=1+2t Respondido em 12/06/2022 16:53:24 Explicação: Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugares. Questão Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,-2, 0 ) que tem a direção do vetor (1, 1, 1 ) x =5+t y= t z=t x =5+t y= -2+t z=t x =5+t y= -2 z=t x =5 y= -2+t z=t x =5+t y= -2+t z=2t Respondido em 12/06/2022 16:53:26 Explicação: Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugares. Temos que: (x,y,z) = (5,-2,0) + t(1,1,1) => x=5+t , y=-2+t e z=t. Questão Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (1,2, -1 ) que tem a direção do vetor (3,0, 0 ) x= 1+3t y=2 z=t x= 1+3t y=2 z=1 x= 3t y=2 z=-1 x= 1+3t y=2 z=-1 x= 1+3t y=2t z=-1 Respondido em 12/06/2022 16:53:31 Explicação: Devemos ter: (x,y,z)=(1,2,-1) + t(3,0,0) => x=1+3t y=2 z=-1 Questão Determinar o valor de m para que as retas r: y=mx-5 e s: x=-2+t sejam ortogonais. z=-3x y=4-2t z=5t -9/2 7/2 -11/2 -15/2 13/2 Respondido em 12/06/2022 16:53:35 Explicação: Os vetores diretores das retas r e s são respectivamente U=(1,m,-3) e v=(1,-2,5). Para que as retas sejam ortogonais devemos ter: u.v= 0, daí: (1,m,-3).(1,-2,5)=0 => 1-2m-15=0 => m=-15/2 Questão Determinar as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A(2,0,5) e tem a direção do vetor v=(-4,-1,3). x=2-4t y=-t z=5+3t x=-4+t y=-2-t z=3-5t x=-4+2t y=-1 z=3+5t x=t y=2y z=5+3t x=2t y=-3t z=5t Respondido em 12/06/2022 16:53:38 Explicação: Temos que as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto P(x',y',z') e tem a direção do vetor v=(x",y",z") basta substituir os valores para obtermos: x=2-4t y=-t z=5+3t Questão Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (5,-2, 0 ) que tem a direção do vetor (1, 0, 1 ) x= 5 y=-2 z=t x= 5+t y=-2 z=t x= 5+t y=2 z=t x= 5+t y=-2 z=1+t x= 5+t y=-t z=t Respondido em 12/06/2022 16:53:44 Explicação: Substituir cada ponto e cada componente do vetor nos seus respectivos lugar Questão O produto misto entre os vetores u = ( 1, 2, 3 ), v = ( 2, 5, 0 ) e w = ( -2, 0, 2 ) é igual a: 48 0 34 32 -28 Respondido em 12/06/2022 16:59:43 Questão Qual o volume do cubo determinado pelos vetores i, j e k? 1 3 -1 0 Respondido em 12/06/2022 16:59:46 Questão A equação do plano que contém os pontos A(0,1,2 ) B( 1,-1,4) e C(2,2,2) está na opção 2x + 2j + 2k =0 2x + 8y =2 x + y + 2z - 1 =0 3x + 7y - 5z -4 =0 -2x + 2y + 5z -12 = 0 Respondido em 12/06/2022 16:59:52 Explicação: produto vetorial de dois vetores quaisquer de um plano determina um vetor normal a esse plano. Depois substituir um dos pontos para achar a variavel independente desse plano. LEMBRAR: o vetor v = (a,b,c) é ortogonal ao plano de equação ax + by + cz + d = 0 Questão Se o ponto P do eixo das abscissas pertence ao plano determinado pela equação: 2x + 5y - 10z - 20 = 0. Podemos afirmar que: P( 0, 0, 2 ) P( 0, 4, 0 ) P( 0, 0, -2 ) P( 5, 0, 0 ) P( 10, 0, 0 ) Respondido em 12/06/2022 16:59:57 Explicação: Se P pertence eixo das abscissas, P = (x,0,0). Substituindo na equação do plano, 2x-20=0 -> x = 10 Questão A equação geral do plano que passa pelo ponto P (1, 4, 0 ), sendo n = ( 2, -1, 3 ) um vetor normal ao plano é: 3x + y + 2z + 2 = 0 2x - y + 3z + 2 = 0 2x - y + 3z - 6 = 0 3x - y + 2z + 2 = 0 2x - y + 3z - 2 = 0 Respondido em 12/06/2022 17:00:02 Questão Determinar o vetor x que satisfaz as seguintes condições: x (esc) (3i+2j)=6 e x (vet) (2i+3k)=2i. Seja x=x1i+x2j+x3k. x1=0, x2=3 e x3=-7/2 x1=1, x2=3 e x3=-7/2 x1=3, x2=-7/2 e x3=0 x1=-7/2, x2=0 e x3=3 x1=0, x2=-3 e x3=7/2 Respondido em 12/06/2022 17:00:04 Questão Considere o vetor u = (0,4,3). O módulo de tal vetor é igual a: 1 5 2 4 3 Respondido em 12/06/2022 17:00:08 Questão O Módulo do vetor VAB, sendo A = (-1, 3) e B = (1; 3) é: 2 0 3,52 2,83 4 Questão O produto misto entre os vetores u = ( 1, 2, 3 ), v = ( 2, 5, 0 ) e w = ( -2, 0, 2 ) é igual a: 48 0 34 32 -28 Respondido em 12/06/2022 16:59:43 Questão Qual o volume do cubo determinado pelos vetores i, j e k? 1 3 -1 0 Respondido em 12/06/2022 16:59:46 Questão A equação do plano que contém os pontos A(0,1,2 ) B( 1,-1,4) e C(2,2,2) está na opção 2x + 2j + 2k =0 2x + 8y =2 x + y + 2z - 1 =0 3x + 7y - 5z -4 =0 -2x + 2y + 5z -12 = 0 Respondido em 12/06/2022 16:59:52 Explicação: produto vetorial de dois vetores quaisquer de um plano determina um vetor normal a esse plano. Depois substituir um dos pontos para achar a variavel independente desse plano. LEMBRAR: o vetor v = (a,b,c) é ortogonal ao plano de equação ax + by + cz + d = 0 Questão Se o ponto P do eixo das abscissas pertence ao plano determinado pela equação: 2x + 5y - 10z - 20 = 0. Podemos afirmar que: P( 0, 0, 2 ) P( 0, 4, 0 ) P( 0, 0, -2 ) P( 5, 0, 0 ) P( 10, 0, 0 ) Respondido em 12/06/2022 16:59:57 Explicação: Se P pertence eixo das abscissas, P = (x,0,0). Substituindo na equação do plano, 2x-20=0 -> x = 10 Questão A equação geral do plano que passa pelo ponto P (1, 4, 0 ), sendo n = ( 2, -1, 3 ) um vetor normal ao plano é: 3x + y + 2z + 2 = 0 2x - y + 3z + 2 = 0 2x - y + 3z - 6 = 0 3x - y + 2z + 2 = 0 2x - y + 3z - 2 = 0 Respondido em 12/06/2022 17:00:02 Questão Determinar o vetor x que satisfaz as seguintes condições: x (esc) (3i+2j)=6 e x (vet) (2i+3k)=2i. Seja x=x1i+x2j+x3k. x1=0, x2=3 e x3=-7/2 x1=1, x2=3 e x3=-7/2 x1=3, x2=-7/2 e x3=0 x1=-7/2, x2=0 e x3=3 x1=0, x2=-3 e x3=7/2 Respondido em 12/06/2022 17:00:04 Questão Considere o vetor u = (0,4,3). O módulo de tal vetor é igual a: 1 5 2 4 3 Respondido em 12/06/2022 17:00:08 Questão O Módulo do vetor VAB, sendo A = (-1, 3) e B = (1; 3) é: 2 0 3,52 2,83 4 Respondido em 12/06/2022 17:00:10 Questão Seja (x−1)²+(y−3)²=18 a equação reduzida de uma circunferência. A razão entre a área desta circunferência e a área do quadrado inscrito nesta circunferência, nesta ordem, é: (A) π (E) 3π (D) 3π/2 (C) 2π/3 (B) π/2 Respondido em 12/06/2022 17:06:40 Explicação: Da equação temos que r²=18, a área da circunferência é: A=πr² = 18π. Quadrado circunscrito, por Pitágoras: (2r)²=x²+x², portanto, x=6, logo a área do quadrado é 36. A razão será igual a: 18π/36 = π/2. QuestãoEncontre o centro e o raio da circunferência cuja equação é: x^2 + y^2 - 2x - 4y = 20. r = 4 e C(2,4) r = 4 e C(-2,-4) r = 4 e C(-1, -2) r = 5 e C(1,2) r = 3 e C(0,1) Respondido em 12/06/2022 17:06:45 Explicação: Da expressão dada, completa-se o quadrado : (x−1)²−1+(y−2)²−4=20 (x−1)²+(y−2)²=25 Logo, da expressão acima, teremos: C(1,2);r=5 Questão Num dado sistema cartesiano os pontos A(0,5), B (3,-2) e C(-3,-2) definem uma região geométrica. Podemos afirmar que a figura tem o formato de: Um triângulo retângulo Um triângulo escaleno Um triângulo escaleno reto Um triângulo isósceles Um triângulo equilátero Respondido em 12/06/2022 17:06:50 Explicação: Vetores no plano - distância entre pontos no plano. Questão Determine o lugar geométricodos pontos P(x,y) do plano dos quais as tangentes traçadas do ponto à circunferência (x-3)2 + (y-2)2 =16 têm comprimento 3. uma elipse de centro na origem uma circunferência de raio 5 uma parábola de vértice (3,2) um par de retas concorrentes. umpar de retas paralelas Respondido em 12/06/2022 17:06:55 Explicação: O raio da circunferência dada e a tangente formaram um triangulo retangulo de catetos 3 e 4, e a distancia dos pontos ao centro da circunferencia será a hipotenusa desse triangulo Questão O centro e o raio da circunferência dada pela equação x² + y² - 8x - 6y + 9 = 0 são respectivamente: Centro C(-4, -3) e raio 3 Centro C(4,3) e raio 16 Centro C(4,3) e raio 4 Centro C(-4, -3) e raio 4 Centro C(4,3) e raio 3 Respondido em 12/06/2022 17:07:00 Explicação: Em uma circunferência de equação x² + y² + Ax + By + C = 0, temos C = (-A/2; -B/2) r = raiz(A²/4 + B²/4 - C) Questão Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC? AB = 3i + 2j e BC = 1i - 1j AB = 3i - 2j e BC = 4i - 3j AB = 3i - 2j e BC = 1i + 1j AB = 3i + 2j e BC = 4i + 3j AB = 3i + 2j e BC = 1i + 1j Respondido em 12/06/2022 17:07:07 Questão Qual a equação da circunferência de centro C(3, 4) e que passa pelo ponto P(4, 2)? (x−3)2+(y−4)2=5 (x−3)2+(y−4)2=sqrt5 (x + 3)^2 +(y + 4)^2 = 5 (x−4)2+(y−3)2=5 (x−4)2+(y−3)2=sqrt5 Respondido em 12/06/2022 17:07:09 Explicação: (x-xc)² + (y-yc)² = |PC|² Questão No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(-2,3) e C(0,5), sendo M o ponto médio do lado BC. Podemos afirmar que o comprimento da mediana AM é: AM=√2 AM=2√2 AM=3√2 AM=2√3 AM=2 Respondido em 12/06/2022 17:07:14 Explicação: No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(-2,3) e C(0,5), sendo M o ponto médio do lado BC. Podemos afirmar que o comprimento da mediana AM é: M = ((0 - 2)/ 2, (5 + 3)/ 2) = (-1, 4) CAM = raiz((-1 - 1)² + (4 - 2)²) = 2raiz(2) Questão Seja (x−1)²+(y−3)²=18 a equação reduzida de uma circunferência. A razão entre a área desta circunferência e a área do quadrado inscrito nesta circunferência, nesta ordem, é: (A) π (E) 3π (D) 3π/2 (C) 2π/3 (B) π/2 Respondido em 12/06/2022 17:06:40 Explicação: Da equação temos que r²=18, a área da circunferência é: A=πr² = 18π. Quadrado circunscrito, por Pitágoras: (2r)²=x²+x², portanto, x=6, logo a área do quadrado é 36. A razão será igual a: 18π/36 = π/2. Questão Encontre o centro e o raio da circunferência cuja equação é: x^2 + y^2 - 2x - 4y = 20. r = 4 e C(2,4) r = 4 e C(-2,-4) r = 4 e C(-1, -2) r = 5 e C(1,2) r = 3 e C(0,1) Respondido em 12/06/2022 17:06:45 Explicação: Da expressão dada, completa-se o quadrado : (x−1)²−1+(y−2)²−4=20 (x−1)²+(y−2)²=25 Logo, da expressão acima, teremos: C(1,2);r=5 Questão Num dado sistema cartesiano os pontos A(0,5), B (3,-2) e C(-3,-2) definem uma região geométrica. Podemos afirmar que a figura tem o formato de: Um triângulo retângulo Um triângulo escaleno Um triângulo escaleno reto Um triângulo isósceles Um triângulo equilátero Respondido em 12/06/2022 17:06:50 Explicação: Vetores no plano - distância entre pontos no plano. Questão Determine o lugar geométricodos pontos P(x,y) do plano dos quais as tangentes traçadas do ponto à circunferência (x-3)2 + (y-2)2 =16 têm comprimento 3. uma elipse de centro na origem uma circunferência de raio 5 uma parábola de vértice (3,2) um par de retas concorrentes. umpar de retas paralelas Respondido em 12/06/2022 17:06:55 Explicação: O raio da circunferência dada e a tangente formaram um triangulo retangulo de catetos 3 e 4, e a distancia dos pontos ao centro da circunferencia será a hipotenusa desse triangulo Questão O centro e o raio da circunferência dada pela equação x² + y² - 8x - 6y + 9 = 0 são respectivamente: Centro C(-4, -3) e raio 3 Centro C(4,3) e raio 16 Centro C(4,3) e raio 4 Centro C(-4, -3) e raio 4 Centro C(4,3) e raio 3 Respondido em 12/06/2022 17:07:00 Explicação: Em uma circunferência de equação x² + y² + Ax + By + C = 0, temos C = (-A/2; -B/2) r = raiz(A²/4 + B²/4 - C) Questão Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC? AB = 3i + 2j e BC = 1i - 1j AB = 3i - 2j e BC = 4i - 3j AB = 3i - 2j e BC = 1i + 1j AB = 3i + 2j e BC = 4i + 3j AB = 3i + 2j e BC = 1i + 1j Respondido em 12/06/2022 17:07:07 Questão Qual a equação da circunferência de centro C(3, 4) e que passa pelo ponto P(4, 2)? (x−3)2+(y−4)2=5 (x−3)2+(y−4)2=sqrt5 (x + 3)^2 +(y + 4)^2 = 5 (x−4)2+(y−3)2=5 (x−4)2+(y−3)2=sqrt5 Respondido em 12/06/2022 17:07:09 Explicação: (x-xc)² + (y-yc)² = |PC|² Questão No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(-2,3) e C(0,5), sendo M o ponto médio do lado BC. Podemos afirmar que o comprimento da mediana AM é: AM=√2 AM=2√2 AM=3√2 AM=2√3 AM=2 Respondido em 12/06/2022 17:07:14 Explicação: No triângulo ABC, os vértices A (1,2), B(-2,3) e C(0,5), sendo M o ponto médio do lado BC. Podemos afirmar que o comprimento da mediana AM é: M = ((0 - 2)/ 2, (5 + 3)/ 2) = (-1, 4) CAM = raiz((-1 - 1)² + (4 - 2)²) = 2raiz(2) Questão Dedução daequação da parábola no plano cartesiano num caso especial: F = (2,0) e d: x= -2 x = y2 / 8 x = y2 / 32 x = y2 / 4 x = y2 / 2 x = y2 / 16 Respondido em 12/06/2022 17:16:05 Explicação: Parábola é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz Questão Determine a equação das parábola com foco em F = (3 , 2) e diretriz r : x - 4 = 0 x = (-y2 + 4y + 3) / 2 x = 4 x = y x = y2 + 3y + 4 x = y2 Respondido em 12/06/2022 17:16:07 Explicação: Utilizando a definição de parábola como lugar geométrico dos pontos cuja distância ao foco é igual à distância até a diretriz, temos d(X,F)=d(X,P) = onde, elevando os dois membros da igualdade ao quadrado, obtemos: x2-6x+9+y2-4y+4=x2-8x+16 ou seja, 2x=3-y2+4y de onde x= Questão Sobre os segmentos orientados pode-se afirmar: Os vetores classificados como coplanares pertencem a planos diferentes. O vetor w ⃗, quando multiplicado por um escalar (α), o vetor resultante é paralelo a w ⃗. Mesmo sendo um vetor nulo, seu módulo é igual ao vetor unitário. O ângulo entre os vetores não-nulos u ⃗ e v ⃗., é o ângulo Ɵ formado por duas semi-retas de origens diferentes. O módulo, a direção e o sentido de um vetor v ⃗ não é o módulo, a direção e o sentido de qualquer um dos seus representantes. Respondido em 12/06/2022 17:16:11 Questão Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB, sendo A = (-1, 4, 2) e B = (-3, -2, 0). (-1, 2, 1) (-2, 1, 1) (-1, 3, 1) (1, -4, 2) (1, 3, -1) Respondido em 12/06/2022 17:16:17 Questão Dados os vetores u=2i -3j , v=i-j e w =-2i+j , determine 3u-v/2-w /2 (13/2, 8) (13/2, -8) (13, -9) (13/2, -9) (13,9) Respondido em 12/06/2022 17:16:22 Explicação: Substituir cada vetor na equação oferecida Questão Ache a equação cartesiana da parábola que tem diretriz no eixo x e vértice em . y = -x2 / 6 - 97 / 54 y = -x2 / 6 + 4x / 9 - 97 / 54 y = -x2 / 6 y = 4x² y = -x2 / 6 + 4x / 9 Respondido em 12/06/2022 17:16:27 Explicação: A parábola é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz Questão Dedução da equação da parábola no plano cartesiano num caso especial: F = (2,0) e d: x= -2 x = y2 / 4 x = y2 / 8 x = y2 / 32 x = y2 / 2 x = y2 / 16 Respondido em 12/06/2022 17:16:56 Explicação: Parábola é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz Questão Determine a equação das parábola com foco em F = (3 , 2) e diretriz r : x - 4 = 0 x = y2 + 3y + 4 x = (-y2 + 4y + 3) / 2 x = y2 x = 4 x = y Respondido em 12/06/2022 17:17:01 Explicação: Utilizando a definição de parábola como lugar geométrico dos pontos cuja distância ao foco é igual à distância até a diretriz, temos d(X,F)=d(X,P) = onde, elevando os dois membros da igualdade ao quadrado, obtemos: x2-6x+9+y2-4y+4=x2-8x+16 ou seja, 2x=3-y2+4y de onde x= Questão Sobre os segmentos orientados pode-se afirmar: O vetor w ⃗, quando multiplicado por um escalar (α), o vetor resultante é paralelo a w ⃗. Mesmo sendo um vetor nulo, seu módulo é igual ao vetor unitário. O módulo, a direção e o sentido de um vetor v ⃗ não é o módulo, a direção e o sentido de qualquer um dos seus representantes. Os vetores classificados como coplanares pertencem a planos diferentes. O ângulo entre os vetores não-nulos u ⃗ e v ⃗., é o ângulo Ɵ formado por duas semi-retas de origens diferentes. Respondido em 12/06/2022 17:17:06 Questão Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB, sendo A = (-1, 4, 2) e B = (-3, -2, 0). (-2, 1, 1) (1, 3, -1) (1, -4, 2) (-1, 2, 1) (-1, 3, 1) Respondido em 12/06/2022 17:17:09 Questão Dados os vetores u=2i -3j , v=i-j e w =-2i+j , determine 3u-v/2-w /2 (13/2, -8) (13,9) (13, -9) (13/2, 8) (13/2, -9) Respondido em 12/06/2022 17:17:14 Explicação: Substituir cada vetor na equação oferecida Questão Ache a equação cartesiana da parábola que tem diretriz no eixo x e vértice em . y = 4x² y = -x2 / 6 + 4x / 9 - 97 / 54 y = -x2 / 6 - 97 / 54 y = -x2 / 6 y = -x2 / 6 + 4x / 9 Respondido em 12/06/2022 17:17:21 Explicação: A parábola é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz Questão Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença à circunferência de equação x²+y²=18. +/- 9 2 e -3 +/- 3 -1 e 9 +/- 1 Respondido em 12/06/2022 17:17:55 Explicação: Devemos ter: 3²+p²=18 -> 9+p²=18 -> p=+/- 3 Logo; P(3,3) ou P(3,-3) Questão Determine o centro e o raio da circunferência de equação x²+y²-4x+6y-3=0. (2,-3) e 4 (3,4) e 6 (3,-2) e 4 (3,-1) e 5 (-1,3) e 5 Respondido em 12/06/2022 17:17:57 Explicação: Temos que: -2a=-4 -> a=2 -2b=6 -> b=-3 , daí: o centro é O(2,-3) a²+b²-r²=-3 -> 2²+(-3)² - r²= -3 -> 4+9-r²=-3 -> -r²=-16 -> r=4 Questão Sabendo que a distância focal de uma elipse é 16 e o eixo menor é igual a 12, qual o comprimento do eixo maior? 20 12 16 18 10 Respondido em 12/06/2022 17:18:00 Explicação: a² = b² + c² a² = 16² + 12² a = 20 Questão A distância focal e a excentricidade da elipse com centro na origem e que passa pelos pontos (1, 0) e (0, -2) são, respectivamente, √3 e √32 3 e 1/2 √32 e 12 1/2 e √3 2√3 e √32 Respondido em 12/06/2022 17:18:05 Questão (IFB - 2017). Considerando uma elipse com centro na origem, focos num dos eixos coordenados e passando pelos pontos (5, 0) e (0, 13), determine os focos da elipse. (0, 12) e (0, - 12) (5, 0) e (-5, 0) (12, 0) e (-12, 0) (13, 0) e ( -13, 0) (0, 13) e (0, -13) Respondido em 12/06/2022 17:18:07 Explicação: De acordo com os dados, o eixo maior fica no eixo y, onde a = 13 e b = 5, logo c² = 13² - 5² -> c = 12 Questão (ESPCEX 2013) Sobre a curva 9x² + 25y² − 36x + 50y − 164 = 0, assinale a alternativa correta. A medida do seu eixo menor é 9. A medida do seu eixo maior é 25. Sua excentricidade é 0,8. Seu centro é (−2,1). A distância focal é 4. Respondido em 12/06/2022 17:18:11 Explicação: 9x² + 25y² − 36x + 50y − 164 = 0 9x² - 36x + 25y² + 50y − 164 = 0 9(x² - 4x) + 25(y² + 2y) − 164 = 0 9(x² - 4x + 4) + 25(y² + 2y + 1) − 164 - 9.4 - 25.1= 0 9(x - 2)² + 25(y + 1)² = 164+36+25 9(x - 2)² + 25(y + 1)² = 225 [(x - 2)²] / 25 + [(y + 1)²] / 9 = 1 a² = 25 -> a = 5 b² = 9 -> b = 3 c² = 25 - 9 c = 4 e = c/ a = 4/ 5 = 0,8 Questão Chama-se Produto Escalar de dois vetores →u = x1→i + y1→j+ z1→k e →v = x2→i + y2→j+ z2→k denotado por →u.→v : ao número real k dado por k = √(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2 ao vetor →w dado por →w = (x1 + x2)→i + (y1 + y2 )→j + (z1 + z2)→k ao vetor →w dado por →w = x1x2→i + y1y2 →j + z1z2 →k ao número real k, dado por: k = x+1x−1 = y+1y−1= z+1z−1 ao número real k, dado por : k = x1x2 + y1y2 + z1z2 Respondido em 12/06/2022 17:18:17 Questão Considere a equação geral do plano 3x + 2y - z + 1 = 0. Para que o ponto A(4, -2, m) pertença a este ponto, o valor de m tem que ser igual a: NRA -9 9 15 -15 Questão Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença à circunferência de equação x²+y²=18.+/- 9 2 e -3 +/- 3 -1 e 9 +/- 1 Respondido em 12/06/2022 17:17:55 Explicação: Devemos ter: 3²+p²=18 -> 9+p²=18 -> p=+/- 3 Logo; P(3,3) ou P(3,-3) Questão Determine o centro e o raio da circunferência de equação x²+y²-4x+6y-3=0. (2,-3) e 4 (3,4) e 6 (3,-2) e 4 (3,-1) e 5 (-1,3) e 5 Respondido em 12/06/2022 17:17:57 Explicação: Temos que: -2a=-4 -> a=2 -2b=6 -> b=-3 , daí: o centro é O(2,-3) a²+b²-r²=-3 -> 2²+(-3)² - r²= -3 -> 4+9-r²=-3 -> -r²=-16 -> r=4 Questão Sabendo que a distância focal de uma elipse é 16 e o eixo menor é igual a 12, qual o comprimento do eixo maior? 20 12 16 18 10 Respondido em 12/06/2022 17:18:00 Explicação: a² = b² + c² a² = 16² + 12² a = 20 Questão A distância focal e a excentricidade da elipse com centro na origem e que passa pelos pontos (1, 0) e (0, -2) são, respectivamente, √3 e √32 3 e 1/2 √32 e 12 1/2 e √3 2√3 e √32 Respondido em 12/06/2022 17:18:05 Questão (IFB - 2017). Considerando uma elipse com centro na origem, focos num dos eixos coordenados e passando pelos pontos (5, 0) e (0, 13), determine os focos da elipse. (0, 12) e (0, - 12) (5, 0) e (-5, 0) (12, 0) e (-12, 0) (13, 0) e ( -13, 0) (0, 13) e (0, -13) Respondido em 12/06/2022 17:18:07 Explicação: De acordo com os dados, o eixo maior fica no eixo y, onde a = 13 e b = 5, logo c² = 13² - 5² -> c = 12 Questão (ESPCEX 2013) Sobre a curva 9x² + 25y² − 36x + 50y − 164 = 0, assinale a alternativa correta. A medida do seu eixo menor é 9. A medida do seu eixo maior é 25. Sua excentricidade é 0,8. Seu centro é (−2,1). A distância focal é 4. Respondido em 12/06/2022 17:18:11 Explicação: 9x² + 25y² − 36x + 50y − 164 = 0 9x² - 36x + 25y² + 50y − 164 = 0 9(x² - 4x) + 25(y² + 2y) − 164 = 0 9(x² - 4x + 4) + 25(y² + 2y + 1) − 164 - 9.4 - 25.1= 0 9(x - 2)² + 25(y + 1)² = 164+36+25 9(x - 2)² + 25(y + 1)² = 225 [(x - 2)²] / 25 + [(y + 1)²] / 9 = 1 a² = 25 -> a = 5 b² = 9 -> b = 3 c² = 25 - 9 c = 4 e = c/ a = 4/ 5 = 0,8 Questão Chama-se Produto Escalar de dois vetores →u = x1→i + y1→j+ z1→k e →v = x2→i + y2→j+ z2→k denotado por →u.→v : ao número real k dado por k = √(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2 ao vetor →w dado por →w = (x1 + x2)→i + (y1 + y2 )→j + (z1 + z2)→k ao vetor →w dado por →w = x1x2→i + y1y2 →j + z1z2 →k ao número real k, dado por: k = x+1x−1 = y+1y−1= z+1z−1 ao número real k, dado por : k = x1x2 + y1y2 + z1z2 Respondido em 12/06/2022 17:18:17 Questão Considere a equação geral do plano 3x + 2y - z + 1 = 0. Para que o ponto A(4, -2, m) pertença a este ponto, o valor de m tem que ser igual a: NRA -9 9 15 -15 Questão Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença à circunferência de equação x²+y²=18. +/- 9 2 e -3 +/- 3 -1 e 9 +/- 1 Respondido em 12/06/2022 17:17:55 Explicação: Devemos ter: 3²+p²=18 -> 9+p²=18 -> p=+/- 3 Logo; P(3,3) ou P(3,-3) Questão Determine o centro e o raio da circunferência de equação x²+y²-4x+6y-3=0. (2,-3) e 4 (3,4) e 6 (3,-2) e 4 (3,-1) e 5 (-1,3) e 5 Respondido em 12/06/2022 17:17:57 Explicação: Temos que: -2a=-4 -> a=2 -2b=6 -> b=-3 , daí: o centro é O(2,-3) a²+b²-r²=-3 -> 2²+(-3)² - r²= -3 -> 4+9-r²=-3 -> -r²=-16 -> r=4 Questão Sabendo que a distância focal de uma elipse é 16 e o eixo menor é igual a 12, qual o comprimento do eixo maior? 20 12 16 18 10 Respondido em 12/06/2022 17:18:00 Explicação: a² = b² + c² a² = 16² + 12² a = 20 Questão A distância focal e a excentricidade da elipse com centro na origem e que passa pelos pontos (1, 0) e (0, -2) são, respectivamente, √3 e √32 3 e 1/2 √32 e 12 1/2 e √3 2√3 e √32 Respondido em 12/06/2022 17:18:05 Questão (IFB - 2017). Considerando uma elipse com centro na origem, focos num dos eixos coordenados e passando pelos pontos (5, 0) e (0, 13), determine os focos da elipse. (0, 12) e (0, - 12) (5, 0) e (-5, 0) (12, 0) e (-12, 0) (13, 0) e ( -13, 0) (0, 13) e (0, -13) Respondido em 12/06/2022 17:18:07 Explicação: De acordo com os dados, o eixo maior fica no eixo y, onde a = 13 e b = 5, logo c² = 13² - 5² -> c = 12 Questão (ESPCEX 2013) Sobre a curva 9x² + 25y² − 36x + 50y − 164 = 0, assinale a alternativa correta. A medida do seu eixo menor é 9. A medida do seu eixo maior é 25. Sua excentricidade é 0,8. Seu centro é (−2,1). A distância focal é 4. Respondido em 12/06/2022 17:18:11 Explicação: 9x² + 25y² − 36x + 50y − 164 = 0 9x² - 36x + 25y² + 50y − 164 = 0 9(x² - 4x) + 25(y² + 2y) − 164 = 0 9(x² - 4x + 4) + 25(y² + 2y + 1) − 164 - 9.4 - 25.1= 0 9(x - 2)² + 25(y + 1)² = 164+36+25 9(x - 2)² + 25(y + 1)² = 225 [(x - 2)²] / 25 + [(y + 1)²] / 9 = 1 a² = 25 -> a = 5 b² = 9 -> b = 3 c² = 25 - 9 c = 4 e = c/ a = 4/ 5 = 0,8 Questão Chama-se Produto Escalar de dois vetores →u = x1→i + y1→j+ z1→k e →v = x2→i + y2→j+ z2→k denotado por →u.→v : ao número real k dado por k = √(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2 ao vetor →w dado por →w = (x1 + x2)→i + (y1 + y2 )→j + (z1 + z2)→k ao vetor →w dado por →w = x1x2→i + y1y2 →j + z1z2 →k ao número real k, dado por: k = x+1x−1 = y+1y−1= z+1z−1 ao número real k, dado por : k = x1x2 + y1y2 + z1z2 Respondido em 12/06/2022 17:18:17 Questão Considere a equação geral do plano 3x + 2y - z + 1 = 0. Para que o ponto A(4, -2, m) pertença a este ponto, o valor de m tem que ser igual a: NRA -9 9 15 -15 Questão Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença à circunferência de equação x²+y²=18. +/- 9 2 e -3 +/- 3 -1 e 9 +/- 1 Respondido em 12/06/2022 17:17:55 Explicação: Devemos ter: 3²+p²=18 -> 9+p²=18 -> p=+/- 3 Logo; P(3,3) ou P(3,-3) Questão Determine o centro e o raio da circunferência de equação x²+y²-4x+6y-3=0. (2,-3) e 4 (3,4) e 6 (3,-2) e 4 (3,-1) e 5 (-1,3) e 5 Respondido em 12/06/2022 17:17:57 Explicação: Temos que: -2a=-4 -> a=2 -2b=6 -> b=-3 , daí: o centro é O(2,-3) a²+b²-r²=-3 -> 2²+(-3)² - r²= -3 -> 4+9-r²=-3 -> -r²=-16 -> r=4 Questão Sabendo que a distância focal de uma elipse é 16 e o eixo menor é igual a 12, qual o comprimento do eixo maior? 20 12 16 18 10 Respondido em 12/06/2022 17:18:00 Explicação: a² = b² + c² a² = 16² + 12² a = 20 Questão A distância focal e a excentricidade da elipse com centro na origem e que passa pelos pontos (1, 0) e (0, -2) são, respectivamente, √3 e √32 3 e 1/2 √32 e 12 1/2 e √3 2√3 e √32 Respondido em 12/06/2022 17:18:05 Questão (IFB - 2017). Considerando uma elipse com centro na origem, focos num dos eixos coordenados e passando pelos pontos (5, 0) e (0, 13), determine os focos da elipse. (0, 12) e (0, - 12) (5, 0) e (-5, 0) (12, 0) e (-12, 0) (13, 0) e ( -13, 0) (0, 13) e (0, -13) Respondido em 12/06/2022 17:18:07 Explicação: De acordo com os dados, o eixo maior fica no eixo y, onde a = 13 e b = 5, logo c² = 13² - 5² -> c = 12 Questão (ESPCEX 2013) Sobre a curva 9x² +25y² − 36x + 50y − 164 = 0, assinale a alternativa correta. A medida do seu eixo menor é 9. A medida do seu eixo maior é 25. Sua excentricidade é 0,8. Seu centro é (−2,1). A distância focal é 4. Respondido em 12/06/2022 17:18:11 Explicação: 9x² + 25y² − 36x + 50y − 164 = 0 9x² - 36x + 25y² + 50y − 164 = 0 9(x² - 4x) + 25(y² + 2y) − 164 = 0 9(x² - 4x + 4) + 25(y² + 2y + 1) − 164 - 9.4 - 25.1= 0 9(x - 2)² + 25(y + 1)² = 164+36+25 9(x - 2)² + 25(y + 1)² = 225 [(x - 2)²] / 25 + [(y + 1)²] / 9 = 1 a² = 25 -> a = 5 b² = 9 -> b = 3 c² = 25 - 9 c = 4 e = c/ a = 4/ 5 = 0,8 Questão Chama-se Produto Escalar de dois vetores →u = x1→i + y1→j+ z1→k e →v = x2→i + y2→j+ z2→k denotado por →u.→v : ao número real k dado por k = √(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2 ao vetor →w dado por →w = (x1 + x2)→i + (y1 + y2 )→j + (z1 + z2)→k ao vetor →w dado por →w = x1x2→i + y1y2 →j + z1z2 →k ao número real k, dado por: k = x+1x−1 = y+1y−1= z+1z−1 ao número real k, dado por : k = x1x2 + y1y2 + z1z2 Respondido em 12/06/2022 17:18:17 Questão Considere a equação geral do plano 3x + 2y - z + 1 = 0. Para que o ponto A(4, -2, m) pertença a este ponto, o valor de m tem que ser igual a: NRA -9 9 15 -15 Respondido em 12/06/2022 17:18:21 Questão Dada à hipérbole de equação 5x2 - 4y2- 20x - 8y - 4 = 0, determine o centro da hipérbole. (-2,1) (1,2) (2,1) (-2,-1) (2, -1) Respondido em 12/06/2022 17:26:12 Explicação: Escrevendo a hipérbole da maneira convencional teríamos 5[x2 - 4x + 4 - 4] - 4[y2 + 2y + 1] = 0 e daí, 5(x - 2)2 - 4(y + 1)2 = 20 e dividindo ambos os membros por 20 passamos a ter: (x - 2)2 / 4 + (y + 1)2 / 5 = 1. Então o centro é C(2, - 1) Questão Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e C(1,0,2). -9x-8y+z+7=0 -5x-3y+z+7=0 -9x-3y+z+9=0 -9x-3y+z+7=0 -9x-3y+z+=0 Respondido em 12/06/2022 17:26:17 Questão Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r de equação x-1=0.Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à reta r são iguais ? Uma circunferência de equação x2+y2 =3 Uma parábola cuja equação é y2 =2x-3 Uma parábola cuja equação é y = 2x2 -3 Uma circunferência com centro no ponto (3,0) e raio 1,5 Duas semiretas cujas equações são x-y=1,5 e x+y=1,5,com x>1,5 Respondido em 12/06/2022 17:26:20 Questão Uma parábola é um conjunto de pontos no plano cujas distâncias a um ponto fixo e a uma reta fixa são iguais. O ponto e a reta citados, na definição acima, são chamados: foco e diretriz foco e eixo centro e diretriz centro e eixo vértice e eixo Respondido em 12/06/2022 17:26:23 Questão Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4) 5x (2)1/2 20 x(2)1/2 10 x (2) 1/2 10 20 Respondido em 12/06/2022 17:26:28 Questão Qual volume do paralelepípedo formado pelos vetores u=(3,5,7) , v=(2,0,-1) e w=(0,1,3) ? 15 unidades de volume 17 unidades de volume 14 unidades de volume 16 unidades de volume 13 unidades de volume Dada à hipérbole de equação 5x2 - 4y2- 20x - 8y - 4 = 0, determine o centro da hipérbole. (2,1) (1,2) (-2,-1) (2, -1) (-2,1) Respondido em 12/06/2022 17:35:06 Explicação: Escrevendo a hipérbole da maneira convencional teríamos 5[x2 - 4x + 4 - 4] - 4[y2 + 2y + 1] = 0 e daí, 5(x - 2)2 - 4(y + 1)2 = 20 e dividindo ambos os membros por 20 passamos a ter: (x - 2)2 / 4 + (y + 1)2 / 5 = 1. Então o centro é C(2, - 1) Questão Qual volume do paralelepípedo formado pelos vetores u=(3,5,7) , v=(2,0,-1) e w=(0,1,3) ? 15 unidades de volume 17 unidades de volume 13 unidades de volume 16 unidades de volume 14 unidades de volume Respondido em 12/06/2022 17:35:11 Questão Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r de equação x-1=0.Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à reta r são iguais ? Uma parábola cuja equação é y = 2x2 -3 Uma circunferência de equação x2+y2 =3 Uma parábola cuja equação é y2 =2x-3 Duas semiretas cujas equações são x-y=1,5 e x+y=1,5,com x>1,5 Uma circunferência com centro no ponto (3,0) e raio 1,5 Respondido em 12/06/2022 17:35:14 Questão Uma parábola é um conjunto de pontos no plano cujas distâncias a um ponto fixo e a uma reta fixa são iguais. O ponto e a reta citados, na definição acima, são chamados: centro e diretriz vértice e eixo foco e diretriz centro e eixo foco e eixo Respondido em 12/06/2022 17:35:18 Questão Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4) 10 x (2) 1/2 20 20 x(2)1/2 5x (2)1/2 10 Respondido em 12/06/2022 17:35:20 Questão Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e C(1,0,2). -5x-3y+z+7=0 -9x-3y+z+9=0 -9x-3y+z+=0 -9x-8y+z+7=0 -9x-3y+z+7=0 Respondido em 12/06/2022 17:35:25 Questão Dada à hipérbole de equação 5x2 - 4y2- 20x - 8y - 4 = 0, determine o centro da hipérbole. (-2,1) (1,2) (2,1) (-2,-1) (2, -1) Respondido em 12/06/2022 17:26:12 Explicação: Escrevendo a hipérbole da maneira convencional teríamos 5[x2 - 4x + 4 - 4] - 4[y2 + 2y + 1] = 0 e daí, 5(x - 2)2 - 4(y + 1)2 = 20 e dividindo ambos os membros por 20 passamos a ter: (x - 2)2 / 4 + (y + 1)2 / 5 = 1. Então o centro é C(2, - 1) Questão Marque a alternativa que mostra a equação geral do plano determinado pelos pontos: A(0,2,-1), B(1,-1,-1) e C(1,0,2). -9x-8y+z+7=0 -5x-3y+z+7=0 -9x-3y+z+9=0 -9x-3y+z+7=0 -9x-3y+z+=0 Respondido em 12/06/2022 17:26:17 Questão Consideremos num sistema de coordenadas cartesianas um ponto P=(2,0) e uma reta r de equação x-1=0.Qual é o lugar geométrico dos pontos do plano cujas distâncias ao ponto P e à reta r são iguais ? Uma circunferência de equação x2+y2 =3 Uma parábola cuja equação é y2 =2x-3 Uma parábola cuja equação é y = 2x2 -3 Uma circunferência com centro no ponto (3,0) e raio 1,5 Duas semiretas cujas equações são x-y=1,5 e x+y=1,5,com x>1,5 Respondido em 12/06/2022 17:26:20 Questão Uma parábola é um conjunto de pontos no plano cujas distâncias a um ponto fixo e a uma reta fixa são iguais. O ponto e a reta citados, na definição acima, são chamados: foco e diretriz foco e eixo centro e diretriz centro e eixo vértice e eixo Respondido em 12/06/2022 17:26:23 Questão Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4) 5x (2)1/2 20 x(2)1/2 10 x (2) 1/2 10 20 Respondido em 12/06/2022 17:26:28 Questão Qual volume do paralelepípedo formado pelos vetores u=(3,5,7) , v=(2,0,-1) e w=(0,1,3) ? 15 unidades de volume 17 unidades de volume 14 unidades de volume 16 unidades de volume 13 unidades de volume
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