Relatório 1 - Principio de Arquimedes

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
 
 
 
 
 
 
 Allison Allan Dias Rocha - 21950579 
 Larissa dos Santos Barroso - 21954737 
 Thiago Damaceno Castro - 21952766 
 
 
 
 
 
 
 
 
Manaus - AM 
2019 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Manaus - AM 
2019 
 
Relatório apresentado a Professora 
DANIELA MENEGON TRICHES, para 
obtenção de nota da disciplina 
(IEF812) LABORATÓRIO DE FÍSICA 
GERAL II. 
 
1. RESUMO 
Ao falarmos sobre o princípio de Arquimedes, pensamos logo sobre o empuxo, não 
é mesmo? Então neste relatório iremos abordar este estudo de forma mais profunda e 
com bases nos conteúdos ministrados em sala e, no laboratório, iremos fazer o 
experimento. Na introdução vamos apresentar o princípio de Arquimedes e os objetivos 
aos quais queremos chegar, logo após estaremos trazendo a fundamentação teórica. 
Em seguida, faremos um ‘esquema’ da metodologia experimental utilizada e, então vem 
as análises e resultados de dados que será coletado no experimento e então, a 
conclusão e discussões do grupo. Para analisamos se alcançamos os nossos objetivos 
neste relatório, todos os livros e sites utilizados como fontes estarão nas referências 
bibliográficas. 
 
2. INTRODUÇÃO E OBJETIVOS 
Neste relatório iremos falar sobre o Princípio de Arquimedes, o qual nos afirma que 
todo corpo total ou parcialmente mergulhado em um fluído, sofre a ação de uma força 
vertical para cima. Esta força "contraria" surge em todo objeto mergulhado, que é igual 
ao peso do volume de líquido deslocado pelo corpo. 
Com base nessa teoria iremos fazer o experimento utilizando os procedimentos 
descritos no manual de laboratório quem como objetivo o estudo do Princípio de 
Arquimedes e determinar a densidade de sólidos e líquidos. 
 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA – PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
“Quando um corpo está total ou parcialmente submerso em um fluido, uma força de 
empuxo 𝐹𝑒⃗⃗ ⃗ exercida pelo fluido age sobre o corpo. A força é dirigida para cima e tem 
um módulo igual ao peso 𝑚𝑓 ∙ 𝑔 do fluido deslocado pelo corpo.” 
De acordo com o Princípio de Arquimedes, o módulo da força de empuxo é dada por 
𝐹𝐸⃗⃗⃗⃗ = 𝑚𝑓 ⋅ 𝑔 ⃗⃗ ⃗ 
onde 𝑚𝑓 é a massa do fluido deslocado pelo corpo e 𝑔 ⃗⃗ ⃗ é a aceleração da gravidade 
pela qual o sistema está submetido. 
No entanto, o peso de um corpo que é medido por uma balança não submersa em fluido 
é diferente do peso de um corpo que é medido numa balaço que foi submersa em um 
fluido. E nesse segundo caso, a balança faz a leitura do peso aparente do corpo. O 
peso aparente de um corpo está relacionado ao peso real e à força de empuxo por meio 
da equação 
(𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒) = (𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑟𝑎𝑙) − (𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑚 𝑝𝑢𝑥𝑜) 
Eu pode ser escrita na forma 
𝑃𝑎𝑝 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝐹𝑒 
Eq. 1 
Eq. 2 
 
4. METODOLOGIA EXPERIMENTAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
• 1 recipiente com abertura lateral 
• 1 proveta graduada 
• 1 dinamômetro graduado em 𝑔𝑓 
• 1 cilindro de ferro 
• 1 barra de ferro 
• 1 barra de alumínio 
• 1 haste metálica 
• ganchos e presilhas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. RESULTADOS E ANALISES. 
 
 Cilindro de Ferro 
A Tabela 1, tem nela, os dados obtidos quando fizemos os procedimentos 
experimentais com o cilindro de ferro. 
 
Tabela 1: Dados do cilindro de ferro 
 
Cilindro Copo Água 
Peso real 0,92𝑁 
Massa do 
copo vazio 
3,6 ∙ 10−3𝑘𝑔 
Massa da água 
deslocada 
7,87 ∙ 10−3𝑘𝑔 
Peso 
aparente 
0,8𝑁 
Massa copo 
com a água 
deslocada 
11,47 ∙ 10−3𝑘𝑔 
Peso da água 
deslocado 
77,126 ∙ 10−3𝑁 
Procedimento 
Experimental 
Dinamômetro 
Recipiente com 
abertura lateral 
Barra de 
Ferro 
Proveta 
Graduada 
Barra de 
Alumínio 
Peso aparente do cilindro Peso real do cilindro 
Determinar o peso 
da água que 
transbordou 
Cheio de água 
Peso Real 
Peso Aparente 
Peso Real 
Peso Aparente 
Volume 
deslocado 
Volume 
deslocado 
Utilizamos o dinamômetro para calcular o peso real e aparente e a massa do 
cilindro e do copo. Para calcular o peso da água deslocada, utilizamos a massa 
da água deslocada e a seguinte relação 
𝑃 ⃗⃗ ⃗ = 𝑚 ∙ 𝑔 ⃗⃗ ⃗ 
Cálculo do peso da água deslocada: 
𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔 
𝑃 = 7,87 ∙ 10−3 ∙ 9,8 
𝑃 = 77,126 ∙ 10−3 𝑁 
Sendo assim, de acordo com o Princípio de Arquimedes que diz que o peso da 
água deslocada é igual a força de empuxo, temos que: 
𝑃á𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑎 = 𝐹𝑒 
Dessa forma, a força de empuxo é 77,126 ∙ 10−3 𝑁. 
 
 Barra de Ferro 
 
A Tabela 2, tem nela, os dados obtidos quando fizemos os procedimentos 
experimentais com a barra de ferro. 
 
Tabela 2: Barra de Ferro 
Volume deslocado Peso aparente Empuxo 
2𝑚𝑙 0,91𝑁 0,01𝑁 
4𝑚𝑙 0,87𝑁 0,05𝑁 
6𝑚𝑙 0,86𝑁 0,06𝑁 
8𝑚𝑙 0,84𝑁 0,08𝑁 
10𝑚𝑙 0,82𝑁 0,1𝑁 
12𝑚𝑙 0,80𝑁 0,12𝑁 
 
Com o dinamômetro calculamos o Peso Real (𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0,92𝑁) da barra de 
ferro e o Peso Aparente (𝑃𝑎𝑝 = 0,80𝑁) ao ser totalmente submerso à água da 
proveta. Porém o manual do experimento nos deu os volumes em 𝑚𝑙 para 
introduzimos a barra de ferro e ao determinamos a leitura de cada volume 
deslocado, calculamos o Empuxo utilizado a Eq. 2 
𝑃𝑎𝑝 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝐹𝑒 
Dessa maneira, adaptamos a equação isolando 𝐹𝑒 e calculamos a força para os 
volumes deslocados: 
 Para o volume de 2𝑚𝑙, temos que 
𝐹𝑒 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑎𝑝 
𝐹𝑒1 = 0,92𝑁 − 0,91𝑁 
𝐹𝑒1 = 0,01𝑁 
 
 Para o volume de 4𝑚𝑙, temos que 
𝐹𝑒 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑎𝑝 
𝐹𝑒2 = 0,92𝑁 − 0,87𝑁 
𝐹𝑒2 = 0,05𝑁 
 
 Para o volume de 6𝑚𝑙, temos que 
𝐹𝑒 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑎𝑝 
𝐹𝑒3 = 0,92𝑁 − 0,86𝑁 
𝐹𝑒3 = 0,06𝑁 
 
 Para o volume de 8𝑚𝑙, temos que 
𝐹𝑒 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑎𝑝 
𝐹𝑒4 = 0,92𝑁 − 0,84𝑁 
𝐹𝑒4 = 0,08𝑁 
 
 Para o volume de 10𝑚𝑙, temos que 
𝐹𝑒 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑎𝑝 
𝐹𝑒5 = 0,92𝑁 − 0,82𝑁 
𝐹𝑒5 = 0,1𝑁 
 
 Para o volume de 12𝑚𝑙, temos que 
𝐹𝑒 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑎𝑝 
𝐹𝑒6 = 0,92𝑁 − 0,80𝑁 
𝐹𝑒6 = 0,12𝑁 
 
De acordo com os dados obtidos e descritos na Tabela 2, construímos o Gráfico 1 
do Empuxo em função do Volume (𝐹𝑒 = 𝑓(𝑣)). E para uma melhor representação 
gráfica, convertemos o volume de mililitros (𝑚𝑙) para litros (𝐿). 
 
Gráfico 1: 𝐹𝑒 = 𝑓(𝑣) 
 
 
 
 Barra de Alumínio 
 
A Tabela 3, tem nela, os dados obtidos quando fizemos os procedimentos 
experimentais com a barra de ferro. 
 
Tabela 3: Dados da barra de alumínio 
Volume deslocado Peso aparente Empuxo 
2𝑚𝑙 0,31𝑁 0,02𝑁 
4𝑚𝑙 0,29𝑁 0,04𝑁 
6𝑚𝑙 0,27𝑁 0,06𝑁 
8𝑚𝑙 0,25𝑁 0,08𝑁 
10𝑚𝑙 0,23𝑁 0,1𝑁 
12𝑚𝑙 0,21𝑁 0,12𝑁 
 
Com o dinamômetro calculamos o Peso Real (𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0,33𝑁) da barra de 
ferro e o Peso Aparente (𝑃𝑎𝑝 = 0,21𝑁) ao ser totalmente submerso à água da 
proveta. Porém o manual do experimento nos deu os volumes em 𝑚𝑙 para 
y = 10,286x - 0,002
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014
introduzimos a barra de ferro e ao determinamos a leiturade cada volume 
deslocado, calculamos o Empuxo utilizado a Eq. 2 
𝑃𝑎𝑝 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝐹𝑒 
Dessa maneira, adaptamos a equação isolando 𝐹𝑒 e calculamos a força para os 
volumes deslocados: 
 Para o volume de 2𝑚𝑙, temos que 
𝐹𝑒 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑎𝑝 
𝐹𝑒1 = 0,33𝑁 − 0,31𝑁 
𝐹𝑒1 = 0,02𝑁 
 
 Para o volume de 4𝑚𝑙, temos que 
𝐹𝑒 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑎𝑝 
𝐹𝑒2 = 0,33𝑁 − 0,29𝑁 
𝐹𝑒2 = 0,04𝑁 
 
 Para o volume de 6𝑚𝑙, temos que 
𝐹𝑒 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑎𝑝 
𝐹𝑒3 = 0,33𝑁 − 0,27𝑁 
𝐹𝑒3 = 0,06𝑁 
 
 Para o volume de 8𝑚𝑙, temos que 
𝐹𝑒 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑎𝑝 
𝐹𝑒4 = 0,33𝑁 − 0,25𝑁 
𝐹𝑒4 = 0,08𝑁 
 
 Para o volume de 10𝑚𝑙, temos que 
𝐹𝑒 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑎𝑝 
𝐹𝑒5 = 0,33𝑁 − 0,23𝑁 
𝐹𝑒5 = 0,1𝑁 
 
 Para o volume de 12𝑚𝑙, temos que 
𝐹𝑒 = 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑎𝑝 
𝐹𝑒6 = 0,33𝑁 − 0,21𝑁 
𝐹𝑒6 = 0,12𝑁 
 
De acordo com os dados obtidos e descritos na Tabela 3, construímos o Gráfico 2 
do Empuxo em função do Volume (𝐹𝑒 = 𝑓(𝑣)). E para uma melhor representação 
gráfica, convertemos o volume de mililitros (𝑚𝑙) para litros (𝐿). 
 
Gráfico 2: 𝐹𝑒 = 𝑓(𝑣) 
 
 
6. CONCLUSÃO 
 
Sabemos que o Princípio de Arquimedes nos afirma que "Todo corpo total ou 
parcialmente mergulhado em um fluído, sofre a ação de uma força vertical para 
cima, chamada de Empuxo", concluímos então que se o peso é maior que o 
Empuxo o corpo afundará, se o peso é igual a forca de Empuxo ele permanecerá 
em equilíbrio estático e, se o peso é menor que o empuxo o corpo flutua. 
 
7. REFERÊNCIAS 
y = 10x
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014
Halliday, David. Fundamentos da Física. 10 ° ed. Rio de Janeiro: LTC. 2016 
Maria, Glaucia et al. Manual de Laboratório: física geral parte 1, 4° ed. Manaus 
– 2015 
Manual de Física 1 – UFAM – 2011 
 
8. PERGUNTAS 
 
1. Há algumas relações entre perda de peso, dos objetos quando imerso num 
determinado líquido, e peso do volume deste que transbordou? Explique. 
R: Quando medimos o peso de um corpo em um dinamômetro que não está 
submerso em um fluido e, em seguida medimos o peso de um corpo em um 
dinamômetro que está submerso em um fluido, vemos que, no segundo caso, o 
peso é menor, pois nesse segundo caso, age sobre o corpo a força de empuxe 
que é igual ao peso do volume deslocado pelo corpo, que diminui o peso real do 
corpo. E o peso que o dinamômetro irá mostrar será o peso aparente. 
 
2. Qual a densidade do ferro e do alumínio em relação à água? 
Para determinarmos a densidade relativa do ferro e do alumínio pode ser 
determinada através da seguinte relação 
𝜌𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 =
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑎𝑝
 
Densidade relativa da barra de ferro: 
𝜌𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 =
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑎𝑝
 
𝜌𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 =
92 ∙ 10−2𝑁
92 ∙ 10−2𝑁 − 80 ∙ 10−2𝑁
 
𝜌𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 =
92 ∙ 10−2𝑁
12 ∙ 10−2𝑁
 
𝜌𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = 7,66 
Densidade relativa da barra de alumínio: 
𝜌𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 =
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑎𝑝
 
𝜌𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 =
33 ∙ 10−2𝑁
33 ∙ 10−2𝑁 − 21 ∙ 10−2𝑁
 
𝜌𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 =
33 ∙ 10−2𝑁
12 ∙ 10−2𝑁
 
𝜌𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = 2,75 
 
3. Através do gráfico 𝐹𝑒 = 𝑓(𝑣), determine a densidade da água. 
R: Analisando a equação obtida no Gráfico 1, percebemos que o coeficiente 
angular que aparece é a densidade do fluido utilizado no experimento, que no 
caso é a da água. Partindo desse ponto, vamos fazer a seguinte comparação: 
Sabe-se que a força de empuxo é dada pela seguinte relação 
𝐹𝑒⃗⃗ ⃗ = 𝑚𝑓 ∙ 𝑔 ⃗⃗ ⃗ 
Podemos expandi-la da seguinte forma 
𝐹𝑒⃗⃗ ⃗ = 𝜌 ∙ 𝑉 ∙ 𝑔 ⃗⃗ ⃗ 
Onde 𝐹𝑒⃗⃗ ⃗ é a variável dependente, 𝜌 e 𝑔 são constantes e 𝑉 é a variável 
independente. 
Sendo assim, comparando a equação do Gráfico 1, com a equação da força de 
empuxo e uma equação genérica de uma reta linear, podemos afirmar que: 
𝐹𝑒 = 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉 𝑦 = 10,286𝑥 − 0,002 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
𝜌 ∙ 𝑔 são o coeficiente angular 𝑎 que, comparado com a equação do Gráfico 1, é 
igual a 10,286 que seria o valor da densidade da água multiplicada com o valor 
da gravidade. 
Assim, o valor da densidade da água pode ser determinada a partir da seguinte 
relação 
𝜌á𝑔𝑢𝑎 =
10,286
𝑔
⇒ 𝜌á𝑔𝑢𝑎 =
10,286
9,8
= 1,049 
Portanto, a densidade da água utilizada no experimento é 1,049𝑘𝑔/𝑚3. 
 
4. O empuxo exercido sobre um corpo depende da sua forma geométrica? 
Explique. 
R: Não, o empuxo exercido sobre um corpo depende da densidade do fluído, da 
gravidade e do volume do corpo.