Relatório PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES EMPUXO

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Universidade Federal de Campina Grande - UFCG 
Centro de Ciências e Tecnologias – CCT 
Unidade Acadêmica de Física – UAF 
Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: Física Experimental 
 
Professor; Wilton Pereira da Silva 
Turma: 02 
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: EMPUXO 
Discente: 
Ana Paula Travassos Fernandes - Matrícula: 119210910 
Campina Grande - PB, 18/09/2021 
1 INTRODUÇÃO 
Empuxo é uma força na qual realiza em relação a objetos que são parcialmente ou 
completamente submergidos em fluidos, como por exemplo o ar e a água. Ele é uma grandeza 
vetorial medida em newtons, que é determinada em uma mesma direção e em sentido oposto 
ao peso do corpo imerso. Conforme o princípio de Arquimedes, a força de empuxo em um 
corpo tem uma magnitude igual ao peso do fluido que foi deslocado devido à imersão do 
corpo. 
Um exemplo sobre o empuxo é quando entramos em uma piscina, nos sentimos mais 
leves do que quando estamos fora da mesma. Isto ocorre através da força vertical para cima 
que é exercida pela água. 
 
1.1 OBJETIVO 
Definir na prática o empuxo efetuado pela água de um recipiente sobre um corpo com 
um formato cilíndrico. Verificar o valor experimental do empuxo com o valor previsto pela 
teoria. 
1.2 MATERIAL 
- Bandeja; 
- Massas padronizadas; 
- Balança; 
- Paquímero; 
- Cilindro metálico; 
- Corpo com água; 
- Linha de nylon;- Cordão; 
- Suporte fixo. 
 
Figura 01 – Montagem 
2. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
2.1 PROCEDIMENTOS 
Usando o paquímetro para fazer a medição da altura L e o diâmetro d do cilindro 
metálico, obtemos os seguintes resultados L = 55, 81 mm e d = 18,89 mm. No qual foi possível 
obter o volume do cilindro, o qual será de suma importância para os seguintes passos. 
Com o auxílio do fio de nylon podemos pendurar o cilindro metálico em umas das 
extremidades da barra (que está sendo representa na figura 02), na outra extremidade foi 
colocado uma bandeja com massas. Com isso foi nos fornecido o peso real do cilindro Pc = 
122,60gf. Através da obtenção dos dados foi possível determinar o volume do cilindro, Vc= 
15,6 cm3 e a massa específica do cilindro ρ = 7,86 g/cm3. 
 
A barra foi devagar abaixada, mantendo sempre na direção horizontal, até a completa 
imersão do cilindro em água. A mesma foi reequilibrada na mesma direção, para haver a 
retirada das massas que estavam na bandeja. 
Figura 02 – Animação do experimento 
Peso real do cilindro 
Cilindro for a d’água 
Suporte fixo de suspensão 
 
 
 
 
(A demonstração foi realizada através de uma demonstração computadoriza 
O cilindro está em estabilidade, a soma das forças verticais que atuam sobre ele é zero. 
Depois de ter imerso o cilindro em um béquer com água, foi apurado que o peso do 
cilindro aparente é de PaC = 106,70 gf. 
2.2 ANÁLISES 
As forças que atuam no cilindro são: o peso do cilindro, a tensão exercida pelo cordão 
que está preso na balança, e as forças exercidas devido à pressão da água nas seções retas 
superior e inferior. As forças exercidas na seção inferior são maiores do que na seção superior, 
resultando o empuxo sobre o corpo. 
De agora em diante, obtêm as expressões para as forças exercidas nas seções retas 
superiores e inferiores do cilindro. Supondo que a seção reta superior está a uma altura h1 e a 
seção reta inferior está a uma altura h2, tem – se que: 
P1 = ρ líq. * g * h1 
F1 = P1 * A 
Onde A é a área da seção reta. 
Daí temos que: 
F1 = ρ*g*h1*A 
F2 = ρ*g*h2*A 
Onde F2 é a força exercida na seção inferior do cilindro. 
Já que h2 é maior que h1 temos que F2 » F1.. Podemos deduzir a expressão para a força 
total exercida pelo líquido sobre o cilindro totalmente imerso. Esta força chama – se empuxo. 
Assim é dada a seguinte expressão; 
E teo = F2 – F1 = ( ρ*g*h1*A) - ( ρ*g*h2*A) 
Eteo = (ρ*g*A) * (h1 – h2) 
Eteo = ρ*g*A*L 
Ereo = ρlíq*g*Vs 
Tendo as expressões, e todos os dados obtidos no experimento, consegui-se calcular, no 
C.G.S, o volume do cilindro (Vs) e o valor do empuxo (Eteo) exercido pela água no cilindro. 
Vs = 15,6 cm3 e Eteo = 15288 dyn 
Experimentalmente o empuxe pode ser calculado, ou seja, através das medidas 
anotadas. Verifica – se que o valor do empuxado é dado através da diferença entre o peso real 
e o peso aparente do cilindro. 
Eexp = 15582dyn 
De modo que se tem uma grande diferença do valor experimental do empuxo (Eexp) e o 
valor do empuxo obtido (Eteo), é provável que durante o experimento teve uma ocorrência de 
erros. Utilizando os dados obtidos no experimento foi calculado o erro percentual. 
Ep = 1,92% 
 
 
 
 
 
 
3. CONCLUSÃO 
Concluímos que o empuxo é uma força contraria ao peso, que tenta expulsar o corpo do 
líquido e é dado por: E = ρlíq*g*Vs. Observamos que o empuxo na verdade é o peso do líquido 
deslocado, pois ρlíq*Vs é a massa do líquido deslocado, que multiplica pela gravidade, dar o 
seu peso. Se o cilindro estive sendo imerso parcialmente em água, expressão teórica do empuxo 
continuaria a mesma, porém, deve-se ter cuidado na hora de utilizar o volume do líquido 
deslocado, que será precisamente o volume do corpo submerso no líquido. 
Pelos cálculos da densidade do cilindro, em anexo, é possível deduzir que ele é feito de 
ferro já que o valor experimental foi de ρFe = 7,86 * 103 Kg/m3 e o valor tabelado é ρFe = 7,874 
g/cm3, com erro percentual de 0,01%, isto é a diferença entre o valor experimental é de menos 
de um por cento, o que nos garante confiabilidade na afirmação. 
Se o cilindro for solto em um béquer com mercúrio Hg de densidade ρHg = 13,6 g/cm3, 
não haveria imersão completa do cilindro, já que o mercúrio é mais denso que o ferro. 
Consequentemente, a medida experimental do empuxo exercido sobre o corpo, deveria 
ser realizado em um local onde não tenha ar atmosférico, ou seja, no vácuo. Pois além do ar 
atmosférico também exerce força sobre o cilindro, e, por o peso real do cilindro medido no 
começo do experimento na verdade não é o peso real. O peso real seria aquele obtido se o 
cilindro fosse peso no vácuo sem a intervenção do ar atmosférico. Como já visto anteriormente 
o empuxo independe da profundidade em que o corpo está imerso, mas pela altura, incluindo 
assim na importância do volume. 
4. ANEXO 
• Cálculo do volume do cilindro no C.G.S 
Vc = 𝜋𝑟2 × L 
Vc = 𝜋 (
𝑑
2
)
2
× L 
Vc = 𝜋 (
1,889
2
)
2
× 5,581 
Vc = 15,6𝑐𝑚3 
• Cálculo da densidade 
𝜌 = 
𝑚
𝑉𝑠
 
𝜌 =
122,60
15,6
 
𝜌 = 7,86𝑔/𝑐𝑚3 
• Erro percentual entre o valor experimental e o valor tabelado 
𝐸𝑝𝑒𝑥 = 
|𝐸𝑡𝑒𝑎 − 𝐸𝑒𝑥𝑝| 
𝐸𝑡𝑒𝑜
× 100 
𝐸𝑝𝑒𝑥 = 
|15288 − 15582|
15288
× 100 
𝐸𝑝𝑒𝑥 = 1,92 
 
 Cálculo do valor teórico do empuxo 
Eteo = 𝜌gVs 
Eteo = 1 x 980 x 15,6 
 
• Erro percentual entre o valor do empuxo experimental e o teórico 
𝐸 = 𝑃𝑐 − 𝑃𝑎𝑐 
𝐸 = (122,60 − 106,70)𝑔𝑓 
𝐸𝑒𝑥𝑝 = 15,90 𝑔𝑓 
Como 1 gf = 980 dyn temos: 
𝐸𝑒𝑥𝑝 = 15,90 × 980 
𝐸𝑒𝑥𝑝 = 15582 𝑑𝑦𝑛 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal de Campina Grande - UFCG 
Centro de Ciências e Tecnologias – CCT 
Unidade Acadêmica de Física – UAF 
Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: Física Experimental 
 
Professor; Wilton Pereira da Silva 
Turma: 02 
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: DENSIDADE E VOLUME 
 
 
 
Discente: 
Ana Paula Travassos Fernandes - Matrícula: 119210910 
 
Campina Grande - PB, 18/09/2021 
1. INTRODUÇÃO 
 
Pelo o princípio de Arquimedes, todo corpo, parcial ou totalmente imerso em um 
líquido, fica sujeito a uma força de empuxo E do líquido, de direção vertical de baixo para 
cima, e com intensidade igual ao peso líquido deslocado. 
 
1.1 OBJETIVO 
 
Temos como objetivo definir a densidade e o volume de sólidos dais quais essas formas 
dificultam os cálculos dos volumes no decorrer das medidas das suas medidas. 
 
 
2. MATERIAIS 
 
- Bandeja; 
- Massas padronizadas; 
- Balança; 
- Roldana; 
- Copo comágua; 
- Linha de nylon; 
- Cordão; 
- Suporte fixo. 
 
 
 
Figura 01 – (Montagem) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. PROCEDIMENTO 
 
 
Foi utilizado uma parte da linha de nylon para pendurar a roldana de modo direto em 
uma extremidade da barra que está sendo representada na figura 02, na outra extremidade foi 
posicionado a bandeja com as massas. Foi medido o peso da roldana PR = 62,50 gf. 
 
 
 
 
 
Figura 02 (Animação do experimento) 
 
A barra foi abaixada devagar, e sustentada na direção horizontal, até a roldana ser 
integralmente imersa na água, anteriormente colocada em um recipiente (mostrado na figura 
03). A barra foi reequilibrada na direção horizontal, foi retirado as massas que estavam na 
bandeja. 
 
 
Figura 03 (Animação do experimento feita através da demonstração computadorizada) 
 
 
O peso aparente da roldana PaR = 43,00 gf. 
 
 
Peso real da roldana 
Roldana fora d’água 
Suporte fixo de suspensão 
 
 
A roldana está em equilíbrio então as forças verticais que atuam sobre ela é zero. 
 
 
 
 
4. ANÁLISE 
 
Primeiramente, fez-se um diagrama de corpo livre para a rolda na imersa (Figura 04). 
Observando que nele atuam as forças: o próprio peso, a força feita pelo fio e pela balança, e 
as forças exercidas devido ás pressões do liquido. 
 
 
 
Figura 04 (Representação do diagrama) 
 
 
Como a rolda na está em equilíbrio, o empuxo vai ser exatamente a diferença entre a o 
peso da roldana e o seu peso aparente: E = P r - P ar 
Com a expressão:  = M / Vr 
 
E sabendo que: E = 𝜌 * g * V 
 
Fazemos para achar o volume da roldana: 
 
Pr = 62,50 gf, transformando para dinas (dyn) temos que Pr é igual à: 61291 dyn 
 
Par = 43,00 gf, transformando para dinas (dyn) temos que Par é igual à 42168 dyn 
 
P
r
 - P 
ar 
 = 
líq. * g * V 
 
61291 – 42168 = 1*980*V 
 
19123= 980V 
 𝑉 =
19123
980
 
 
V = 19,51 cm3 
 
Com isso encontramos a densidade da roldana: 
 
 = M/Vr 
 
 = 
62,50
19,51
 
 
 = 3,20 g/cm3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. CONCLUSÃO 
 
Como foi demostrado o valor do empuxo na roldana totalmente submersa na água é: 
E = líq.*g*Vs, onde Vs é o volume do corpo submerso. Esse valor é igual ao valor do 
volume do líquido deslocado, e a equação pode ser reescrita da seguinte forma: 
 
E = g*líq.*Vlíq. deslocado. 
 
Nota-se que o produto do volume do líquido deslocado pela sua densidade é 
exatamente igual à massa do líquido deslocado, então temos: E = Mlíq. deslocado*g. 
 
Pode-se notar que este valor é igual ao peso líquido deslocado (P = M*g). 
Portanto, temos que o empuxo exercido sobre um corpo submerso num fluido é igual 
ao peso do fluido deslocado por esse corpo. 
 
Para deduzir o material da roldana temos que ela tem que possuir alumínio, pois 
a sua densidade é de 3,20 e o único metal de densidade menor é o alumínio que é 2,7. 
Então sabemos que o outro metal pode ser qualquer um de densidade maior que 3,16, 
mas como a liga de alumínio mais comum é a de dele mesmo e ferro concluiu-se que 
ela é bastante provável no caso. 
 
Se soltássemos a roldana em um recipiente com mercúrio, que tem 13,6 g/cm3 
ela flutuaria, pois, sua densidade é menor que a do mercúrio. 
 
O volume também poderia ser encontrado através da medição do volume 
deslocado do líquido. 
 
Poderíamos diminuir erros sistemáticos inerentes as medidas dos pesos real e 
aparente da roldana com uma balança mais precisa.