momento e energia cinética

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
Campus Florianópolis 
Profª Juliana Eccher 
 
 
 
MOMENTO E ENERGIA CINÉTICA EM COLISÕES 
 
 
 ​Quando estudamos foi considerado a colisão de dois corpos se comportando 
como partículas e focamo em um corpo de cada vez. Em momento e energia 
cinética em colisões, consideramos o sistema como um todo supondo que seja um 
sistema fechado e isolado. Quando não há uma força externa sobre o sistema não 
haverá variação do ​momento linear total , ​sabendo disso podemos dizer qual 
será o resultado de uma colisão sem conhecer detalhes da mesma. 
 Para diferenciar ​colisões elásticas e inelásticas​ precisamos saber qual a 
energia cinética total do sistema de colisão entre dois corpos, quando esta energia é 
conservada, ou seja, não é alterada pela colisão dizemos que é uma colisão 
elástica, se a energia cinética do sistema é transferida para outras formas de 
energia como a sonora e a térmica essa colisão é inelástica, ou seja, a energia não 
foi conservada. Também podemos ter uma uma colisão aproximadamente elástica 
que é quando podemos desprezar a perda de energia que o sistema sofre,outra 
forma de colisão é a perfeitamente inelástica, quando ocorre a maior perda de 
energia do sistema os dois corpos permanecem juntos. 
 
COLISÕES INELÁSTICAS EM UMA DIMENSÃO 
 
 
 Na figura ao lado podemos ver um sistema de colisão 
inelástica antes e após a colisão, os dois corpos estão se 
deslocando ao longo de um eixo x e sofrem uma colisão 
unidimensional. Por ser um sistema isolado e fechado 
podemos obter a seguinte equação para escrever a lei da 
conservação do momento linear:
 = 
 
como a colisão é em apenas uma dimensão, utilizando a 
equação ​p = m.v ​podemos obter: 
 
 
EXEMPLO: ​O pêndulo balístico é um exemplo de colisão 
inelástica, o projétil tem uma velocidade inicial e ao atingir o 
pêndulo tem sua energia cinética absorvida e também 
transferida para energia sonora por exemplo. 
 
COLISÕES PERFEITAMENTE INELÁSTICAS 
UNIDIMENSIONIAIS 
 
 ​Na colisão perfeitamente inelástica, quando os corpos se colidem eles 
permanecem juntos e passam a ter a mesma velocidade final, a energia cinética é 
tem a sua maior perda neste tipo de colisão. Como os corpos após a colisão 
passam a ter velocidade final igual obtemos as seguintes equações: 
 ⇒ 
 
EXEMPLO: ​A colisão de dois carros pode ser uma colisão perfeitamente inelástica, 
eles colidem e seguem unidos como se fossem um único corpo.
 
 
 
COLISÕES ELÁSTICAS UNIDIMENSIONAIS 
 
 
 Nas colisões elásticas ou aproximadamente elásticas, a energia cinética do 
sistema não é transferida, ou seja, é totalmente conservada portanto (​energia 
cinética total antes da colisão = energia cinética total depois da colisão). ​É 
importante frisar que apesar da energia cinética do sistema não variar, não significa 
 
que a energia cinética de um dos corpos não possa, como quando duas bolas de 
sinuca se colidem e a bola branca passa toda sua energia para a outra bola. 
ALVO ESTACIONÁRIO: ​A figura ao lado mostra a colisão 
frontal de dois corpos, o projétil m1 tem velocidade inicial e 
atinge o projétil m2 que está em repouso, considerando um 
sistema fechado e isolado, o momento linear total se 
conserva, e como é uma colisão elástica a sua energia 
cinética também é conservada. Utilizando da seguinte 
equação: podemos obter duas 
equações finais para descobrir as velocidades : 
 
 
 
 
 
 
 
ALVO EM MOVIMENTO: ​Quando dois corpos em movimento se colidem ocorrendo 
uma colisão elástica a conservação do momento linear pode ser escrita como:
 e a conservação de energia cinética:
, para obtermos os valores das velocidades 
finais primeiro reescrevemos as duas equações 
 e , 
dividimos a segunda pela primeira e reagrupamos, obtendo: 
 
 
EXEMPLO: ​Na sinuca quando a bola branca acerta em cheio em uma colisão 
frontal uma das bolas coloridas, passa toda sua energia cinética para a bola colorida 
assim a energia do sistema fica conservada tornando a colisão uma colisão 
aproximadamente elástica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLISÕES EM DUAS DIMENSÕES 
 
 
 ​Quando dois corpos se colidem de maneira oblíqua, eles terão movimentos 
em diferentes direções após a colisão, a partir do momento em que esses corpos 
entram em movimento em dimensões diferentes, eixos x e y por exemplo, o 
momento será conservado independente em cada direção. Em um sistema fechado 
e isolado a equação para a conservação do momento é , se está 
colisão for uma colisão elástica a energia cinética total também é conservada
 . 
 Na figura ao lado vemos uma colisão oblíqua, onde um 
projétil acerta um alvo inicialmente em repouso, após a colisão 
suas trajetórias fazem ângulos com o eixo x. nessa1 e θ2 θ 
situação a equação de conservação do momento linear total 
com sua componente no eixo x é: 
e no eixo y será:
 
 
 
 
EXEMPLO: ​Em um jogo de sinuca quando há uma colisão oblíqua entre a bola 
branca e alguma colorida a colisão será em duas dimensões
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCICIOS 
 
 
53) a) ​(0,0035kg)v1 = (1,8035kg) (1,4 m/s)⇒ 
v1 = 721m/s 
b) (0, 0035 kg)Vi = (1,2 kg)(0,63 m/s)+ (0,0035 kg)(721⇒ 
m/s) 
Vi = 937m/s 
 
56) ​pi = (3,0 kg)(20 m/s) + (2,0 kg)( –12 m/s) = 36 kg . m/s. 
 
utilizando K0 + U0 = K + U ​⇒ ​ M​V²/2​ + 0 = 0 + Mgh 
259,2/2 = 49h h= 2,64m⇒ 
 
 
63)a) ​Vcm = M1.V1i + M2.V2i / M1+M2 ​mV1f/V1f = 1,5V2/1,25V2⇒ 
m = 1,2kg 
b) ​1,5.4 = 1,2V1f V1f = 6/1,2 =​ 5m/s ⇒ 
 
 
66) a) ​M1.g.h = ½.M.V² v= = 3,7m/s ⇒ √2g.h 
V1f = M1 - M2/M1 + M2 . V = -2,47m/s 
velocidade escalar = ​2,47m/s 
 
b)​ V2f = 2.M1/M1 + M2 = ​1,23m/s 
 
 
 
72) a)​ Vb = Va + Vb - Va (15i + 30j)m/s + (-10i + 5j)m/s - (-5i + 20j)m/s ⇒ 
= ​(10i + 15j) m/s 
b)​ Kf = ½.(2,0) [ (-5)² + 20² + 10² + 15²] = 8,0x10² J 
 Ki = ½.(2,0)[ 15² + 30² + (-10)² + 5²] = 1,3x10³ J 
variação de K = ​-5,0x10² 
 
 
73) a) ​v’ = m v’ sen / sen = ​3,3xα α α 2 θ m0 1 θ 10
5 
b) ​m v = m v’ .cos + . cos / m = ​4,84x α α α α 1θ m0 v′0 2θ α 105