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Lista de exercícios – Equações Diferenciais 
 
1. (a) O que é uma equação diferencial? 
 (b) O que é a ordem de uma equação diferencial? 
 (c) O que é uma condição inicial? 
2. Mostre que é uma solução da equação diferencial . 
3. Verifique que é uma solução do problema de valor inicial 
 ( ) ( ) 
No intervalo ⁄⁄ . 
4. (a) Para quais valores de a função satisfaz a equação diferencial 
 ? 
 (b) Se e são os valores que você encontrou na parte (a), mostre que todo 
membro da família de funções também é uma solução. 
5. (a) Para quais valores de k a função satisfaz a equação diferencial 
 ? 
 (b) Para estes valores de , verifique que todo membro da família de funções 
 também é uma solução. 
6. Uma população é modelada pela equação diferencial 
 
 
 ( 
 
 
). 
(a) Para quais valores de a população está aumentando? 
(b) Para quais valores de P a população está diminuindo? 
7. Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê 
também a ordem de cada equação. 
a) ( ) b) 
c) 
 
 
 (
 
 
)
 
 d) 
 
 
 √ (
 
 
)
 
 
8. O que é uma equação diferencial separável? Como você a resolve? 
 
 
 
9. Resolva a equação diferencial dada por separação de variável. 
a) 
 
 
 b) 
 
 
 ( ) c) 
d) e) 
 
 
 f) 
 
 
 (
 
 
)
 
 
10. Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada. 
a) ( ) ( ) b) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
11. Determine se a equação é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade. 
Resolva a equação usando uma substituição apropriada. 
a) ( ) b) ( ) 
c) ( ) d) ( √ ) 
12. Qual é a forma de uma equação exata? Apresente o método de solução. 
13. Verifique se a equação dada é exata. Se for resolva. 
a) ( ) ( ) b) ( ) ( 
c) ( ) ( ) d) ( )( ) ( ) 
e) ( ) (
 
 
 ) 
14. Resolva a equação diferencial. 
a) 
 
 
 b) 
 
 
 
 
 
 c) ( ) 
d) ( ) e) 
15. Ache a solução da equação diferencial que satisfaça a condição inicial dada. 
a) 
 
 
 , ( ) 
b) 
 
 
 
 
 
 , ( ) 
c) ( ) , ( ) 
d) , ( ) 
e) , ( ⁄ ) , ⁄ 
16. Resolva a equação diferencial , usando a mudança de variáveis 
 . 
17. Resolva a equação diferencial ⁄ , usando a mudança de variáveis 
 ⁄ . 
18. O que é uma equação diferencial linear de primeira ordem? Como você a resolve? 
19. Determine se a equação diferencial é linear. 
a) b) 
c) d) √ 
20. Resolva a equação diferencial. 
a) b) c) 
d) √ e) 
 
 
 ( ) ( ) 
21. Resolva o problema de valor inicial. 
a) , ( ) 
b) 
 
 
 , , ( ) 
c) 
 
 
 
 
, ( ) 
22. Resolva a equação de segunda ordem por meio da substituição 
 . 
23. Resolva a equação de Bernoulli. 
a) 
 
 
 
 
 
 b) 
 
 
 ( ) 
c) 
 
 
 d) 
 
 
 ( ) ⁄ 
24. Resolva a equação de Ricatti, onde é uma solução conhecida para a equação. 
a) 
 
 
 b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25. Resolva a equação de Clairaut e obtenha uma solução singular. 
a) b) 
 
 
 (
 
 
)
 
 
26. Um tanque contém 1000 L de água salgada com 15 kg de sal dissolvido. Água pura 
entra no tanque a uma taxa de 10 L/min. A solução é mantida bem misturada e escoa do 
tanque na mesma taxa. Quanto sal há no tanque após minutos e após 20 minutos? 
27. Um tanque com capacidade de 400 L está cheio com uma mistura de água e cloro 
com uma concentração de 0,05 g de cloro por litro. Para reduzir a concentração de 
cloro, água doce é bombeada no tanque a uma taxa de 4 L/s. A mistura é agitada e é 
retirada a uma taxa de 10 L/s. Calcule a quantidade de cloro no tanque em função do 
tempo. 
28. Um tanque contém 100 L de água. Uma solução com uma concentração de sal de 
0,4 Kg/L é adicionada a uma taxa de 5 L/min. A solução é mantida misturada e é 
retirada do tanque a uma taxa de 3 L/ min. Se ( ) for a quantidade de sal (em 
quilogramas) depois de minutos, mostre que satisfaz a equação diferencial