Lista de exercicios sobre traço de concreto e consumo de concreto Mateco II

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Materiais Naturais e Artificiais 
 
 
1 | P á g i n a 
MPBCastro 
Atividades 
Gabarito dos EXERCÍCIOS 
Quando necessário, usar os dados: 
Material Massa Específica (kg/L) Massa Unitária (kg/L) 
Cimento 3,15 1,42 
Areia 2,63 1,50 
Brita 2,90 1,40 
1. Dado o traço unitário (seco) 1 : 2 : 3 : 0,70, 
a. Calcule o traço em massa em função de um saco de cimento de 50kg. 
 
Traço Teórico (T.T.) Pc Consumo (kg) 
1 
x 50 
= 50 - cimento 
2 = 100 - areia 
3 = 150 - brita 
0,70 = 35 - água 
2. Em uma obra, cada betonada de concreto é produzida com as seguintes quantidades de materiais: 
1 saco de cimento, 2 padiolas de areia úmida (30 x 40 x 35 cm), 2 padiolas de brita (30 x 40 x 43 
cm) e 31,30 litros de água. 
a. Calcule o traço unitário (seco) deste concreto. 
𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 50 𝑘𝑔 
𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 = 2 × 3 × 4 × 3,5 = 84 𝐿 × 1,50
𝑘𝑔
𝐿
= 126 𝑘𝑔 (ú𝑚𝑖𝑑𝑎) 
𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 =
126 
1,045
= 121 𝑘𝑔 
𝑏𝑟𝑖𝑡𝑎 = 2 × 3 × 4 × 4,3 = 103 𝐿 × 1,40
𝑘𝑔
𝐿
= 144 𝑘𝑔 
á𝑔𝑢𝑎 = 31,30 𝐿 × 1
𝑘𝑔
𝐿
= 31,30 𝑘𝑔 
𝑇. 𝑇. =
50
50
∶ 
120
50
∶ 
144
50
∶ 
31,30
50
 
𝑻. 𝑻. = 𝟏 ∶ 𝟐,𝟒 ∶ 𝟐, 𝟗 ∶ 𝟎, 𝟔 
b. Calcule o consumo de cimento por metro cúbico desse concreto. 
𝑃𝑐 =
1000
1
3,15
+
2,4
2,63 +
2,9
2,90 + 0,6
= 𝟑𝟓𝟑 𝒌𝒈/𝒎³ 
c. Determine as quantidades dos materiais que você precisa concretar 50 pilares de 
30x40x270 cm. 
 
Traço Teórico (T.T.) Pc Consumo/m³ 
1 x 
353kg/m³ 
= 353 kg/m³ - cimento 
2,4 x = 847 kg/m³ - areia 
2,9 x = 1024kg/m³ - brita 
0,6 x = 212 kg/m³ - água 
Materiais Naturais e Artificiais 
 
 
2 | P á g i n a 
MPBCastro 
 
50 𝑃𝑖𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 = 3 × 4 × 27 × 50 = 16200 𝐿 = 16,2 𝑚³ 
 
Materiais Consumo/m³ 50 Pilares (m³) Consumo para 50 Pilares 
- cimento 353 kg/m³ 
x 16,2 
5718,6 kg 
- areia 847 kg/m³ 13721,4 kg 
- brita 1024kg/m³ 16588,8 kg 
- água 212 kg/m³ 3434,4 kg 
3. Para dosagem de um concreto, uma betoneira foi inicialmente imprimada com 3,2 kg de cimento, 5,3 kg de 
areia, 10 kg de brita e 1,5 kg de água. A observação visual do concreto mostrou que as condições 
não estavam ideais e, portanto, foram feitos acréscimos de 0,33 kg de cimento, 1,58 kg de areia e 
0,9 kg de água, de forma que, após os acréscimos, o concreto foi considerado bem argamassado e 
atingiu o slump determinado inicialmente. 
a. Calcule o traço unitário inicial. 
 
Materiais Consumo Pc T.T. 
- cimento 3,2 kg 
÷ 3,2 
1 
- areia 5,3 kg 1,66 
- brita 10 kg 3,13 
- água 1,5 kg 0,47 
 
𝑻. 𝑻. = 𝟏 ∶ 𝟏, 𝟔𝟔 ∶ 𝟑, 𝟏𝟑 ∶ 𝟎, 𝟒𝟕 
 
b. Determine o traço unitário final produzido (c : a : b : a/c). 
 
Materiais Consumo Pc T.T. 
- cimento 3,2 kg + 0,33 kg = 3,53 kg 
÷ 3,53 
1 
- areia 5,3 kg + 1,58 kg = 6,88 kg 1,95 
- brita 10 kg 2,83 
- água 1,5 kg + 0,9 kg = 2,4 kg 0,68 
 
𝐓. 𝐓. = 𝟏 ∶ 𝟏, 𝟗𝟓 ∶ 𝟐, 𝟖𝟑 ∶ 𝟎, 𝟔𝟖 
 
4. Seja o traço unitário de concreto 1 : 4 : 6 : 0,6: 
a. Calcular o traço em massa para cada saco de cimento. 
 
Traço Teórico (T.T.) Pc Consumo (kg) 
1 
x 50 
= 50 - cimento 
4 = 200 - areia 
6 = 300 - brita 
0,6 = 30 - água 
 
b. Calcular as quantidades dos materiais para cada saco de cimento sabendo-se que a areia está 
com 4% de umidade. 
 
Materiais Naturais e Artificiais 
 
 
3 | P á g i n a 
MPBCastro 
 
𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 50 𝑘𝑔 
𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 = 200 𝑘𝑔 = 200 × 1,04 = 208 𝑘𝑔 (𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎) 
á𝑔𝑢𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑎 𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 = 8 𝑘𝑔 
 
Água: quantidade → Como existe 8 kg de água na areia, que representa aproximadamente 8 litros de 
água, tem-se que descontar esse valor da quantidade necessária conforme o traço. Assim, a quantidade 
de água necessária é: 
 
á𝑔𝑢𝑎 = 30 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 − 8 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = 22 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
Resumindo, temos as seguintes quantidades de materiais com areia úmida: 
 
𝐓. 𝑴. 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐚𝐫𝐞𝐢𝐚 ú𝐦𝐢𝐝𝐚 = 𝟓𝟎 ∶ 𝟐𝟎𝟖 ∶ 𝟑𝟎𝟎 ∶ 𝟐𝟐 
 
Materiais Consumo Pc T.T. 
- cimento 50 kg 
÷ 50 
1 
- areia 208 kg 4,16 
- brita 300 kg 6 
- água 22 kg 0,44 
 
𝐓. 𝐓. 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐚𝐫𝐞𝐢𝐚 ú𝐦𝐢𝐝𝐚 = 𝟏 ∶ 𝟒, 𝟏𝟔 ∶ 𝟔 ∶ 𝟎, 𝟒𝟒 
 
c. Calcular as quantidades dos materiais para produzir 3 m³ de concreto. 
 
𝑃𝑐 =
1000
1
3,15
+
4
2,63
+
6
2,90
+ 0,6
= 222 𝑘𝑔/𝑚³ 
 
Para areia seca, temos: 
 
Traço Teórico (T.T.) Pc Consumo/m³ Consumo p/ 3m³ 
1 x 
222kg/m³ 
= 222 kg/m³ 
x3 
666 kg/m³ - cimento 
4 x = 888 kg/m³ 2664 kg/m³ - areia 
6 x = 1332 kg/m³ 3996 kg/m³ - brita 
0,6 x = 133,2 kg/m³ 399,6 kg/m³ - água 
 
Para areia úmida, temos: 
 
Traço Teórico (T.T.) Pc Consumo/m³ Consumo p/ 3m³ 
1 x 
222kg/m³ 
= 222 kg/m³ 
x3 
666 kg/m³ - cimento 
4,16 x = 924 kg/m³ 2772 kg/m³ - areia 
6 x = 1332 kg/m³ 3996 kg/m³ - brita 
0,44 x = 98 kg/m³ 294 kg/m³ - água 
 
 
Materiais Naturais e Artificiais 
 
 
4 | P á g i n a 
MPBCastro 
5. O concreto do piso de uma indústria foi produzido com: 
1 saco de cimento 
5,5 latas de areia úmida (w = 5,5%) 
7 latas de brita 
30 litros de água 
Obs: 1 lata = 20 litros 
a. Calcular o traço em massa 
 
1 𝑠𝑎𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 50 𝑘𝑔 
𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 = 5,5 𝑙𝑎𝑡𝑎𝑠 = 5,5 × 20 = 110 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎 (𝑒𝑚 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎) = 110 𝐿 × 1,50
𝑘𝑔
𝐿
= 165 𝑘𝑔 
𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎 =
165
1,055
= 156 𝑘𝑔 
á𝑔𝑢𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑎 𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 = 9 𝑘𝑔 
𝑏𝑟𝑖𝑡𝑎 = 7 𝑙𝑎𝑡𝑎𝑠 = 7 × 20 = 140 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
𝑏𝑟𝑖𝑡𝑎 = 140 𝐿 × 1,40 𝐿 = 196 𝑘𝑔 
 
Água: quantidade  Como existe 9 kg de água na areia e se colocou mais 30 litros de água → 
 
á𝑔𝑢𝑎 = 30 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 + 9 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = 39 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
Resumindo, temos as seguintes quantidades de materiais com areia seca: 
 
𝐓. 𝑴. 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐚𝐫𝐞𝐢𝐚 𝐬𝐞𝐜𝐚 = 𝟓𝟎 ∶ 𝟏𝟓𝟔 ∶ 𝟏𝟗𝟔 ∶ 𝟑𝟗 
 
Para o traço unitário em massa, usa-se a proporção para 1 kg de cimento: 
 
𝑇. 𝑇. =
50
50
∶ 
156
50
∶ 
196
50
∶ 
39
50
 
 
𝑇. 𝑇. = 1 ∶ 3,1 ∶ 3,9 ∶ 0,78 
 
b. Calcular as quantidades dos materiais para produzir 18 m³ de concreto. 
 
Pc =
1000
1
3,15
+
3,1
2,63
+
3,9
2,90
+ 0,78
= 276 kg/m³ 
 
Agora, temos as seguintes quantidades de materiais com areia úmida: 
 
𝐓. 𝑴. 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐚𝐫𝐞𝐢𝐚 ú𝐦𝐢𝐝𝐚 = 𝟓𝟎 ∶ 𝟏𝟔𝟓 ∶ 𝟏𝟗𝟔 ∶ 𝟑𝟎 
 
Para o traço unitário em massa, usa-se a proporção para 1 kg de cimento: 
 
𝑇. 𝑇. =
50
50
∶ 
165
50
∶ 
196
50
∶ 
30
50
 
 
Materiais Naturais e Artificiais 
 
 
5 | P á g i n a 
MPBCastro 
𝑇. 𝑇. (𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎 ú𝑚𝑖𝑑𝑎) = 1 ∶ 3,3 ∶ 3,9 ∶ 0,60 
 
Traço Teórico (T.T.) Pc Consumo/m³ Consumo p/ 18m³ 
1 x 
276kg/m³ 
= 276 kg/m³ 
x18 
4968 kg/m³ - cimento 
3,3 x = 911 kg/m³ 16398 kg/m³ - areia 
3,9 x = 1076 kg/m³ 19368 kg/m³ - brita 
0,6 x = 165,6 kg/m³ 2981 kg/m³ - água 
 
6. Para resolução das questões, utilizar as características físicas dos materiais a seguir indicadas. 
Dados: 
Material Massa Específica (kg/L) Massa Unitária (kg/L) 
Cimento 3,14 1,51 
Areia fina 2,63 1,50 
Areia grossa 2,62 1,52 
Brita 12,5 2,78 1,38 
Brita 19 2,75 1,40 
Brita 25 2,75 1,43 
a. Calcular as quantidades de materiais a serem adquiridos para a execução de uma estrutura 
cujo volume de concreto é 55 m3. O traço do concreto estudado para a obra é: 1: 2,20: 1,15: 
2,52 (cimento, areia grossa, brita 12,5mm e brita 25mm), com relação água/cimento igual a 
0,56. 
 
Pc =
1000
1
3,14
+
2,2
2,62
+
1,15
2,78
+ 
2,52
2,75
+ 0,56
= 328 kg/m³ 
 
Traço Teórico (T.T.)Pc Consumo/m³ Consumo p/ 55m³ 
1 
x 328 kg/m³ = 
328 
x55 
18040 - cimento 
2,2 721,6 39688 - areia 
1,15 377,2 20768 - brita 12,5 
2,52 826,6 45463 - brita 25 
0,56 183,7 10103,5 - água 
 
b. Utilizando o traço acima, que volume de fôrmas se encherá com o concreto de uma betonada em que se 
utilizam 3 sacos de cimento? 
Traço Teórico (T.T.) Pc Consumo (kg) 
1 
x 150 kg/m³ = 
150 - cimento 
2,2 330 - areia 
1,15 172,5 - brita 12,5 
2,52 378 - brita 25 
0,56 84 - água 
 
Vc = 150 
1
1,51
+
2,2
1,52
+
1,15
1,38
+ 
2,52
1,43
+ 0,56 = 789,8 dm³ 
 
c. Quantas betonadas de um saco de cimento seriam necessárias para fabricar 1m³ de concreto? 
 
Vc = 50 
1
1,51
+
2,2
1,52
+
1,15
1,38
+ 
2,52
1,43
+ 0,56 = 263,3 dm³ 
 
Materiais Naturais e Artificiais 
 
 
6 | P á g i n a 
MPBCastro 
Betonadas =
1000
263,3
dm3
dm3
= 4 Betonadas 
 
d. Uma obra solicitou 6m³ de concreto a uma Central. Quais as quantidades, em massa, dos 
materiais colocadas no caminhão betoneira para atender ao traço de 1: 2,0: 3,5: 0,50 (cimento, 
areia fina, brita 12,5mm e água)? 
 
Pc =
6000
1
3,14
+
2
2,63
+
3,5
2,78
+ 0,5
= 2114,2 kg 
 
Traço Teórico (T.T.) Pc Consumo (kg) 
1 
x 2114,2 kg = 
2114,2 - cimento 
2 4228,4 - areia 
3,5 7399,7 - brita 12,5 
0,5 1057,1 - água 
 
e. Fornecer as quantidades de materiais (cimento em sacos, areia, brita e água em volume) que se 
deve adquirir para fabricar 200m³ de concreto, sabendo-se que em cada betonada utilizam-se 
as seguintes quantidades de materiais nas condições de canteiro: cimento = 1 saco; areia fina = 
87 kg; brita 19mm = 36 kg; brita 25mm = 118 kg; água = 25 l. 
 
T. T. =
50
50
:
87
50
:
36
50
: 
118
50
:
25
50
 
 
T. T. = 1: 1,74: 0,72: 2,36: 0,50 
 
Pc =
200000
1
3,14
+
1,74
2,63
+
0,72
2,75
+ 
2,36
2,75
+ 0,5
= 76921 kg 
 
Traço Teórico (T.T.) Pc Consumo (kg) 
1 
x 76921 kg = 
76921 - cimento 
1,74 133842,5 - areia 
0,72 55383,1 - brita 19 
2,36 181533,7 - brita 25 
0,5 38460,5 - água 
 
f. Que volumes de materiais são necessários para produzir 5m³ de concreto, sabendo-se que em 
cada betonada deste concreto usam-se: cimento = 1 saco; areia fina = 85 dm³; brita 19mm = 
52,8 dm³; brita 25mm = 83 dm³; água = 22 dm³, considerando-se as condições de canteiro. 
 
T. M. = 50 ∶ 85 × 1,50 ∶ 52,8 × 1,40 ∶ 83 × 1,43 ∶ 22 
T. M. = 50 ∶ 127,5 ∶ 74 ∶ 119 ∶ 22 
T. T. =
50
50
∶
127,5
50
∶
74
50
∶
119
50
∶
22
50
 
T. T. = 1 ∶ 2,55 ∶ 1,48 ∶ 2,38 ∶ 0,44 
Materiais Naturais e Artificiais 
 
 
7 | P á g i n a 
MPBCastro 
Pc =
5000
1
3,14
+
2,55
2,63
+
1,48
2,75
+ 
2,38
2,75
+ 0,44
= 1596,6 kg 
 
Vc = 1596,6 
1
1,51
+
2,55
1,50
+
1,48
1,40
+ 
2,38
1,43
+ 0,44 = 8819,1 dm³