mecflu_lista08_bernoulli

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Curso de Tecnologia em Automação Industrial
Disciplina de Mecânica dos Fluidos – prof. Lin
Lista de exercícios nº 8
(A equação de Bernoulli)
1. Água é bombeada de um lago por meio de uma bomba colocada numa altura de 1,82 m acima da 
superfície livre do lago. Dessa forma, uma região de depressão é criada no trecho da tubulação entre 
o lago e a bomba. Estime a pressão à entrada da bomba, se a tubulação tem 0,2 m de diâmetro e a 
vazão bombeada é de 0,28 m3/s. Resposta: -57,6 kPa.
2. Um tanque fechado, parcialmente preenchido com água, é pressurizado. Um manômetro, 
colocado no topo do tanque, mede a pressão do ar como 3 kPa. Um orifício, situado na parede 
lateral do tanque, a 3,0 m abaixo do nível da água é destampado. Estime a vazão do jato da água, 
sabendo que esse jato tem diâmetro de 12 mm. 
3. Água escoa num duto circular. Numa seção, o diâmetro é 0,3 m, a pressão estática é 260 kPa 
(manométrica), a velocidade é 3 m/s e a elevação é 10 m acima do nível do solo. Numa seção a 
jusante no nível do solo, o diâmetro do duto é 0,15 m. Determine a pressão manométrica na seção à 
jusante, desprezando os efeitos do atrito. Resposta: 291 kPa.
4. Um bocal está acoplado na ponta de uma mangueira de incêndio com diâmetro interno D = 75 
mm. O bocal é de perfil liso e tem diâmetro de saída d = 25 mm. A pressão de projeto na entrada do 
bocal é 689 kPa (manométrica). Estime a vazão máxima de água que este bocal pode fornecer. 
5*. O escoamento numa torneira enche um frasco com 0,47 litros em 10 s. Se o diâmetro do jato de 
agia na seção de descarga da torneira é 15 mm, qual será o diâmetro do jato a uma distância de 350 
mm da seção de descarga da torneira? Resposta: 4,77 mm.
6*. O diâmetro da seção de saída de uma torneira é 18 mm e o jato d’água descarregado apresenta 
um diâmetro de 8 mm a 0,6 m da torneira. Determine a vazão de água neste escoamento. 
7. A figura ao lado mostra o escoamento de gasolina (densidade 
relativa de 0,68) numa expansão assimétrica. Os diâmetros das 
seções (1) e (2) são, respectivamente, iguais a 52 mm e 94 mm. 
As pressões nas seções transversais (1) e (2) são, 
respectivamente, iguais a 3,88 e 4,01 bar. Determine a vazão 
em massa deste escoamento. Resposta: 13,8 L/s.
8. Um tanque fechado contem ar e água. Um jato d'água escoa para o ambiente através de um 
orifício de diâmetro igual a 25 mm, situado no fundo do tanque. Qual deve ser a pressão 
manométrica no ar, no topo do tanque, para que a vazão do jato d'água seja de 10 L/s, sabendo que o 
nível de água no tanque é igual a 2 m?
Tecnologia em Automação Industrial – Mecânica dos Fluidos – Lista 08 – página 1/3
Q
9*. O respiro do tanque mostrado na figura abaixo está 
fechado e o tanque foi pressurizado para aumentar a vazão Q. 
Qual é a pressão no tanque, P1, para que a vazão no tubo seja 
igual ao dobro daquela referente à situação onde o respiro está 
aberto? Resposta: 89,6 kPa.
10*. Um bocal acoplado a um tubo, disposto verticalmente, lança um jato livre 
d’água, conforme mostra a figura à esquerda. Determine a altura que o jato livre 
alcança sabendo que o manômetro, situado a 0,8 m a montante da saída do bocal, 
indica a pressão de 90 kPa e que os diâmetros de saída do bocal e do tubo medem, 
respectivamente, 0,04 m e 0,08m. 
11. Água escoa em regime permanente nos tanques 
mostrados na figura à direita. Determine a profundidade da 
água no tanque A, sabendo que os diâmetros dos tubos de 
saída dos tanques A e B são, respectivamente, 30 e 50 mm e 
que hB é igual a 2 m. Resposta: 15,4 m.
12. Um fluido incompressível escoa em regime permanente na contração mostrada na figura. Derive 
uma equação para a velocidade no ponto (2) em função de D1, D2, ρ, ρm e h. Admita que os efeitos 
viscosos são desprezíveis ( ρ e ρm são as massas específicas do fluido que escoa e do fluido 
manométrico, respectivamente). 
Tecnologia em Automação Industrial – Mecânica dos Fluidos – Lista 08 – página 2/3
Ar
Água
P1
Respiro
Q
1,22 m
3,05 m
Q
A
B
hB
hA
Q D1
 D2
 h
 
13. Água escoa no bocal mostrado na figura. Determine a vazão 
em volume e a altura h que o jato d'água pode atingir. Despreze os 
efeitos viscosos do escoamento. Resposta: 25,2 L/s; 8,40 m.
14. Água flui da seção 1 para a 
seção 2 no tubo mostrado no 
desenho à esquerda. Sabendo que 
os diâmetros das seções 1 e 2 são, 
respectivamente, 100 mm e 50 
mm, que a pressão e a velocidade 
na seção 1 são 300 kPa e 2,0 m/s e 
que h é igual a 2,0 m, determine a 
pressão e a velocidade na seção 2. 
 
15. Na fonte, mostrada na figura à esquerda, água 
sobe, em regime permanente, através do tubo 
vertical, entra na região anelar entre os discos 
circulares e sai como um filme livre. Determine a 
vazão de água através do tubo, sabendo que a 
pressão manométrica no ponto A é 70 kPa. 
Resposta: 393 L/s.
Tecnologia em Automação Industrial – Mecânica dos Fluidos – Lista 08 – página 3/3
h
0,8 m
85 kPa
jato livre
0,05 m
0,1 m
13 mm 0,3 m
2,0 m
Vista B-B
200 mm
B BA