Apostila - II unidade probabilidade Cet003
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Apostila - II unidade probabilidade Cet003


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UNIDADE II
INTRODUÇÃ O A TEORIA D AS PROB ABILIDA DES
Universidade Federal do Recôncavo da Ba hia
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
Disciplina: CET003 - Bioestatística
CET003 – Lívia, Sandra e Sílvia -2
I. INTRODUÇÃO A TEORIA DAS PROBABILIDADES
O estudo das probabilidades está associado à incerteza do r esultado de um ex perimento e a
regularidade no resultado que é observada ao l ongo do prazo, ou seja, à medida que o experimento é
repetido um grande número de vezes.
1. Tipos de modelos matemáticos
Os modelos matemáticos podem ser:
a) Determinísticos
Ocorrem quando, sob as mesmas condições de experimentação, pode-se determinar ou
predizer com certeza o resultado final do experimento.
Exemplo: fórmulas matemáticas e físicas para comprovar teorias.
b) Não-determinísticos (ou probabilí sticos)
Ocorrem quando não é possível predizer com certeza o resultado final do ex perimento.
Exemplo: investigar sobre o efeito de um novo tratamento em pacientes, de finir o resultado
do lançamento de um dado.
2. Definições importantes
Algumas definições são importantes para entendermos probabilidade.
2.1. Fenômenos ou Experimentos aleatórios (E)
São aqueles em que o processo de experimentação está sujeito à incerteza, não sendo possível
prever com exatidão o resultado final de um experimento.
Exemplo: Utilização de uma nova dro ga p ara tratamento de verminose em bovinos; lançamento de
um dado.
Características de um experimento aleatório
a) cada experimento pode ser repetido varias vezes sob as mesmas condiçõ es de experimentação;
b) não podemos afirmar qual resultado final ocorrerá, mas poderemos descrever todos os possíveis
resultados;
c) quando o mesmo experimento for repetido um grande número d e vezes surgirá um a regularidade
nos resultados chamada regularidade estatística.
2.2. Espaço amostral (S)
É o conjunto de todos os possíveis resultados de um ex perimento aleatório.
Exemplo1: Utilização de uma nova droga para tratamento de verminose em dois bovinos
S = {(e, e), (e, n), (n, e), (n, n)} e – eficaz, n – não eficaz
Exemplo2: Lançamento de um dado.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
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2.3. Eventos
É um resultado particular do exp erimento. P odem ser representados por letr as m aiúsculas não tendo
uma letra específica.
Exemplo1: Para o experimento do tratamento de verminose em bovinos liste os eventos:
A: tratamento eficaz no primeiro animal
A = {(e, e), (e, n)}
B: em pelo menos um animal não foi eficaz
B = {(e, n), (n, e), (n, n)}
OBS1: Um evento é chamado de certo quando todos os elementos do espaço amostral ocorrem.
Exemplo: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A: no lançamento de um dado observar a ocorrência de um número maior que zero. A = S
OBS2: Um evento é chamado impossível quando não ocorre elementos diferentes dos existentes no
espaço amostral.
Exemplo: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A: no lançamento de um dado observar a ocorrência do número 7. A = φ.
Relação entre eventos
a) Eventos mutuamente exclusivos
Dois eventos A e B são mutuamente exclusivos quando a ocorrência de um ex clui a ocorrência
do outro, ou seja, se um ocorre o outro não pode ocorrer. Então, A B = φ.
Exemplo1: Utilização de um tipo de adubo em dois tipos de plantas para avaliar o rendimento.
S = {(b, b), (b, r), (r, b), (r, r)} b – bom , r – ruim
A: as duas plantas com rendimento bom = {(b, b)}
B: as duas plantas com rendimento ruim = {(r, r)}
A B = φ, logo A e B são eventos mutuamente exclusivos.
Exemplo2: Lançamento de um dado.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A: ocorrer o número um = {1}
B: ocorrer um número par = {2, 4, 6}
A B = φ, logo A e B são eventos mutuamente exclusivos.
b) Eventos complementares
Dois ou mais eventos são complementares se a união entre eles resulta no e spaço amostral (S).
Exemplo1: Lançamento de um dado.
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A: ocorrer um número ímpar = {1, 3, 5}
B: ocorrer um número par = {2, 4, 6}
A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = S.