Focus-Concursos-Raciocínio Lógico p_ CONCURSOS ( Nível Médio ) __ Arranjo

Prévia do material em texto

FOCUSCONCURSOS.COM.BR
RLM | Material de Apoio 
Professor Jhoni Zini
Arranjo 
O Arranjo é um processo matemático utilizado para calcular o número de possibilidades de se escolher uma 
quantidade limitada de pessoas dentro de um grupo dado, onde cada um dos escolhidos exercerá função diferente ou 
ganhará prêmios diferentes ou ainda, irá a lugares diferentes. Por exemplo, a situação onde temos uma sala com 10 
alunos e devemos escolher três para serem líderes, sendo que um será coordenador, outro diretor e o terceiro 
assistente. Como o enunciado deixou explícito que os três escolhidos terão funções diferentes, trata-se uma questão 
em que para calcularmos o número de possibilidades devemos utilizar o processo chamado arranjo. A única situação 
em que o enunciado não será explicitando e mesmo assim usaremos arranjo é a situação da montagem de Pódio, pois 
sabemos de antemão que no pódio as funções são diferentes. Ainda sobre as funções diferentes, devemos sempre 
analisar esse fator nos escolhidos e não no total. 
 Resumindo, Toda vez que sua questão apresentar um total de elementos e desse total você precise escolher 
alguns deles, sendo que o enunciado deixou claro que cada um terá uma função diferente, você deverá utilizar arranjo. 
Uma vez que você identificou que deve utilizar um arranjo, precisa utilizar a fórmula abaixo, que é a fórmula 
resolutiva do arranjo. 
)!(
!
PN
N
ANP


 Onde 
N = total de elementos 
P= Nº de escolhidos 
Antes de irmos para a aplicação da fórmula em questões contextualizadas, vamos resolver algumas questões 
“secas” para treinar os cálculos. Dificilmente alguma banca cobraria uma questão já pronta como os exemplos a seguir, 
mas devemos treiná-los já que eles serão sempre a parte final da questão e de nada irá adiantar fazer uma boa 
montagem e errarmos nos cálculos depois. 
a) 103A
A leitura que devemos fazer aqui, mesmo sendo um exemplo seco e sem contexto é de que temos um total de 10 
pessoas e devemos escolher três e que ainda, apesar de não sabermos quais, as funções desses três serão diferentes, 
pois é um arranjo. 
Utilizando a fórmula, temos: 
)!(
!
pn
n
Anp


)!710(
!1010
3

A
!7
!1010
3 A
!7
!7.8.9.1010
3 A
8.9.10103 A
720103 A
Atalho 
1
FOCUSCONCURSOS.COM.BR
RLM | Material de Apoio 
Professor Jhoni Zini
 
 
 
Temos ainda a opção de utilizar um atalho bem legal que como o próprio nome já diz, encurta muito a resolução. Ele 
consiste em começar sempre pelo valor correspondente ao total e multiplicar pelos antecessores, mas não todos, 
apenas a quantidade correspondente ao número de escolhidos, veja como fica nesse exemplo que acabamos de 
resolver: 
 
8.9.10103 A
 
Como você viu, começamos pelo 10, pois ele é nosso total e colocamos apenas três números (10.9.8) pois são três 
escolhidos. Nesse Atalho não precisamos utilizar fatorial, basta fazer a multiplicação e pronto! 
7208.9.10103 A
 
Importante: 
 
De agora em diante vamos resolver os cálculos através do atalho 
 
b) 84A 
c) 
Nesse exemplo, o 8 corresponde ao total de elementos e o 4 ao número de escolhidos. 
5.6.7.884 A 
Veja que começamos pelo 8 que é nosso total e colocamos 4 números consecutivos, pois é nosso número de escolhidos. 
 
16805.6.7.884 A
 Agora que já estamos seguros quanto aos cálculos, podemos entender como é o enunciado de uma questão 
que envolve arranjo. Veja o exemplo a seguir. 
 
Exemplo 
Em uma empresa com 20 funcionários o proprietário deve escolher 2 para formarem a comissão dos direitos 
dos funcionários. Um deles será o diretor e o outro o assistente. Quantos modos diferentes possui o proprietário de 
fazer essa escolha? 
 
Resolução 
Claramente o autor nos informou que: 
total = 20 
Escolhidos = 2 
Importante percebermos que nessa questão o enunciado foi explícito ao dizer que entre os escolhidos, um será diretor 
e outro será assistente, ou seja, são funções diferentes e por esse motivo devemos utilizar arranjo. Veja a resolução 
passo a passo: 
 
)!(
!
pn
n
Anp

 
)!220(
!2020
2

A 
!18
!2020
2 A 
!18
!18.19.2020
2 A 
38019.20202 A
 
2
FOCUSCONCURSOS.COM.BR
RLM | Material de Apoio 
Professor Jhoni Zini
 
 
Temos ainda a opção de utilizar um atalho que encurta a resolução da questão. Veja abaixo como fica a resolução: 
 
38019.20202 A 
 
Veja que basta você começar pelo 20 que é o total e colocar apenas os dois primeiros números do fatorial, pois são 
dois os escolhidos. 
 
 Chegou o momento de resolver questões de provas e concursos para poder entender como o tema é cobrado 
em provas. 
 Em cada questão tenha sempre a preocupação de entender o motivo de escolhermos arranjo e claro todos os 
cálculos correspondentes. 
 
1) Com relação aos princípios e técnicas de contagem, julgue o item subsequente. 
Caso o chefe de um órgão de inteligência tenha de escolher 3 agentes entre os 7 disponíveis para viagens - um deles 
para coordenar a equipe, um para redigir o relatório de missão e um para fazer os levantamentos de informações -, o 
número de maneiras de que esse chefe dispõe para fazer suas escolhas é inferior a 200. 
 
Resolução 
Claramente temos umas situação onde o total de elementos é 7 e desses devemos escolher 3. Feita essa análise, 
devemos entender se é um arranjo ou Combinação. Veja que está explícito no texto que os três escolhidos terão funções 
diferentes: Coordenar, redigir relatório e levantar informações. Sendo assim fica evidente que devemos utilizar arranjo. 
Veja a montagem e os cálculos: 
N =7 
P = 3 
5.6.773 A 
21073 A 
 
O comando da questão nos disse que o número de maneiras seria inferior a 200, portanto o gabarito é errado. 
GAB: errado 
 
2) Considere que, em um órgão de inteligência, o responsável por determinado setor disponha de 20 agentes, sendo 
5 especialistas em técnicas de entrevista, 8 especialistas em reconhecimento operacional e 7 especialistas em técnicas 
de levantamento de informações, todos com bom desempenho na tarefa de acompanhamento de investigado. 
 
A partir dessas informações, julgue o item a seguir. 
Se, para cumprir determinada missão, for necessário fazer, simultaneamente, reconhecimento operacional em 3 locais 
diferentes, então o responsável pelo setor terá 340 maneiras distintas de compor uma equipe da qual façam parte 3 
agentes especialistas para essa missão, sendo um especialista para cada local. 
Resolução 
Vejamos que o responsável possui 8 especialistas em reconhecimento operacional e precisa escolher apenas 3. 
Devemos agora buscar entender se as funções serão iguais (combinação) ou diferentes (arranjo). Para fazer essa 
diferenciação vamos analisar o que fará cada um dos especialistas. O enunciado diz que cada um dos 3 especialistas 
deverá fazer reconhecimento operacional em 3 locais diferentes. Assim, entendemos que as funções serão diferentes 
e optamos por Arranjo. Agora faremos os cálculos: 
6.7.883 A 
33683 A 
 
O comando da questão afirmou que havia exatamente 340 maneiras e assim o gabarito é errado. 
GAB: errado 
3
FOCUSCONCURSOS.COM.BR
RLM | Material de Apoio 
Professor Jhoni Zini
 
 
 
3) Nas eleições municipais de uma pequena cidade, 30 candidatos disputam 9 vagas para a câmara de vereadores. Na 
sessão de posse, os nove eleitos escolhem a mesa diretora, que será composta por presidente, primeiro e segundo 
secretários, sendo proibido a um mesmo parlamentar ocupar mais de um desses cargos. Acerca dessa situação 
hipotética, julgue o item seguinte. 
 
A quantidade de maneiras distintas de se formar a mesa diretora da câmara municipal é superior a 500. 
 
Resolução 
A questão nos pergunta sobre a formação da mesa diretora. Quando formos montá-la, a eleição já aconteceu e temos 
9 vereadores eleitos. Desses 9 vereadores vamos escolher 3, sendo que esses três terão funções diferentes: presidente, 
1º secretário e 2º secretário. Temos todos os elementos que precisamos para utilizar um arranjo e vamos fazer os 
cálculos: 
7.8.993 A 
50493 A 
 
Como o comandoda questão afirma que há mais de 500 maneiras, o gabarito é Certo. 
GAB: certo 
 
4) Uma operação policial será realizada com uma equipe de seis agentes, que têm prenomes distintos, entre eles 
André, Bruno e Caio. Um agente será o coordenador da operação e outro, o assistente deste; ambos ficarão na base 
móvel de operações nas proximidades do local de realização da operação. Nessa operação, um agente se infiltrará, 
disfarçado, entre os suspeitos, em reunião por estes marcada em uma casa noturna, e outros três agentes, também 
disfarçados, entrarão na casa noturna para prestar apoio ao infiltrado, caso seja necessário. 
A respeito dessa situação hipotética, julgue o item seguinte. 
 Há mais de 100 maneiras distintas de estruturar, com os seis agentes, a equipe que realizará a operação policial. 
 
Resolução 
Vejamos que inicialmente devemos escolher três agentes para exercerem três funções diferentes: um vai coordenar, 
outro será assistente e o terceiro irá entrar disfarçado. Os outros 3 serão os que prestarão apoio e não precisamos 
fazer cálculos, pois escolhendo os 3 primeiros automaticamente sobrarão os três para prestar apoio. 
Logo, temos: 
N= 6 
P = 3 
4.5.663 A 
12063 A 
 
O comando da questão afirma que há mais de 100 maneiras e assim o gabarito é certo. 
GAB: CERTO 
 
5) Determinado órgão público é composto por uma diretoria geral e quatro secretarias; cada secretaria é formada por 
três diretorias; cada diretoria tem quatro coordenações; cada coordenação é constituída por cinco divisões, com um 
chefe e sete funcionários subalternos em cada divisão. 
A respeito desse órgão público, julgue o item seguinte, sabendo que cada executivo e cada funcionário subalterno só 
pode ocupar um cargo nesse órgão. 
 Se, entre onze servidores previamente selecionados, forem escolhidos: sete para compor determinada divisão, um 
para chefiar essa divisão, um para a chefia da coordenação correspondente, um para a diretoria e um para a secretaria, 
haverá menos de 8.000 maneiras distintas de se fazer essas escolhas. 
 
Resolução 
4
FOCUSCONCURSOS.COM.BR
RLM | Material de Apoio 
Professor Jhoni Zini
 
 
Vejamos que dos 11, 4 deles terão funções diferentes: chefiar divisão, chefiar coordenação, diretoria e secretaria. 
Assim, nosso cálculo é referente a esses quatro, pois ao escolhê-los automaticamente sobrarão 7 para completar a 
divisão, logo: 
N = 11 
P = 4 
8.9.10.11114 A 
7920114 A 
 
Uma vez que o comando da questão disse que haveria menos de 8.000 possibilidades, o gabarito é Certo. 
GAB: certo 
 
 
5