Aceleração escalar média e instantânea

Física I ACELE RAÇÃO ESCALAR MÉ DIA E INSTANTÂNEA 1 Sumário Introduçã o .............................................................................................................................................. 2 Objetiv os ................................................................................................................................................ 2 1. Acele ração escalar média e instantâ nea ...................................................................................... 2 1.1. Acel eraçã o esca lar média ...................................................................................................... 2 1.2. Acel eraçã o insta ntânea ......................................................................................................... 4 Exercíc ios ................................................................................................................................................ 6 Gabari to .................................................................................................................................................. 7 Resu mo ................................................................................................................................................... 9 2 Introduçã o Na Apostila ”Velocidade escalar média e instantânea” aprendemos sobre a explanação do cálc ulo da velocidade esc alar media. E s e você compreendeu os conceitos de velocidade escalar média e instantânea, torna-se mais fácil o entendimen to d e outra grandeza física: a aceleração. Nesta apostila, vamos e xplicar os conceitos d e aceleração e def inir suas formas de aplicações. Objetivos • Definir os conceitos da aceleração média e instantânea; • Explanar su as fórmulas; • Definir a r elação entre as acelerações. 1. Aceleraçã o escalar m édia e instan tânea 1.1. Aceleração escalar mé dia Retoman do o exem pl o, visto n a apostila de velocidade escalar média e instan tânea , do táxi que se movimenta entre um semáforo e outro. REL E M BR AND O ! O Táxi fez o percurso em 55 segundos. Suponhamos que: • Nos prim ei ros 20 segundos, su a velocidade aumentou de 0 a 60km; • Nos 20 segundos seguin tes, a velocidade manteve- se constante; Um táxi enco ntra-se ini ci almente parado e m um semáforo. Ao sinal verde, o motori sta inic ia o movimento, acelerando e fazendo com q ue a velocidade d o táxi au mente de zero até o valor permitido na via em q ue está. Após atingir esse valor, o motori sta mantém a veloc idade do táxi constante durante um certo tempo, até aplicar os freios, para ndo no semáforo seguinte.                  3 • Nos últim os 15s, a velocidade diminu i 60 km/h p ara 0. Podemos apresentar a variação da velocidade escalar média, para u m dado interv alo de te mpo, u tili zando uma grandeza qu e chamam os de aceleração escalar. Em relação à aceleração escalar média , so mente nos interessa a velocidade escalar instantânea in icial e a velocidade escalar i nstantânea final d o móvel num dado interv alo de te mpo. Seja   a velocidad e es calar do móvel no instante     a   velocidade es calar no in stante   . Seja        a var iação da velocidade no in t ervalo de tempo  . Definimos assim a acel eração média   como sendo a ra zão e ntre a variação da velocidade escalar instantân ea e o intervalo de te mpo decorri do:                 Note que a aceleração escalar média é a grandeza que denota de q uanto v aria a velocidade escalar num dado intervalo de tempo. No sistema internacional de medidas (S.I.) a un idade de medida da ac eleração escalar é o metro por segundo, por segundo      . EX E MP L O Solucionando o exemplo dado acima : te mos q ue a variação da velocidade é      e m um intervalo d e te mpo     , portanto temos q ue a aceleração será:                   (Autora, 2019) Em um anúncio d e jornal sobre venda de motocicleta, afirma-se que uma moto, partindo do repouso, atinge uma velocidade de 90 km/h em 10s. Qual é a aceleração escalar média dessa motocicleta? 4 Em média a velocidade de ssa moto cicleta aum enta 9 km/h a cada segu ndo. Para consegu irm os exp ressar o resultado em    precisamos converter a variação da velocidade de k m/h para m /s . DIC A Voltando ao nosso exem plo:           , logo      Portan to ,                       1.2. Aceleração instantâne a A aceleração instan tâ nea é def inida do m esmo modo d a velocidade instan tânea . Ela pode ser e ntendida co mo u ma aceleração escalar média      , onde consi deramos o in tervalo de tempo  suficientemente pequeno, ou seja,  tende a zero. Log o ,   assume um dete rminado v al or limite. Logo, a aceleração escalar instantânea “ a ” é o valor limite a que tende a aceleração escalar média   , quando  tende a zero. A conversão de km/h para m/s é o btida através d da seguinte relação:              Para facilitar a conversão, você pode seguir o es quema abaixo: 5         Se a vari ação da velocidade  estiver em metros por segundo [m/s] e o interv alo de tempo  estiver e m segundos, a aceler ação   será medida em metr o p or segundo ao quadr ado      . A acel eração escalar pode ser p ositiva ou nega ti va, conforme   seja positivo ou negati vo , já que  é sempre positivo. Uma aceleração positiva significa que a velocidade do corpo está aumentan do. Uma a cel eração escalar n egat iva significa que a velocidade está diminu indo. EX E MP L O Solucionando o exemplo dado acima : a) Posicion em os o sistem a de coordenadas de modo tal que o seu sentido positivo esteja no sentido do movimen to e sua o rigem, o p onto onde o tre m e stá no in ício d o interv alo de te mpo de 8s.                       b) Como a acele ração é constante para qualquer i ntervalo d e tempo, a acele ração média é igu al a aceleração instantânea a:          Considere um t rem que está se move ndo em l in ha reta com uma acel eração constante. Para t =0s, q uando o movimento co meçou a se r a nalisado, sua velocidade era 15,5 m/s. Após um intervalo de tempo de 8 s, sua velocidade tornou-se 19,5m/s. a) Qual é a aceleração escalar m édia do trem? b) Qua l é a aceleração instan tâ nea? 6 Exerc í cio s 1) (Ra malho, 2007 ) Um piloto de Fó rmula 1 está se movendo a 250 km/h qua ndo chega a um a cu rva, sendo forçado a reduz i r a velocidade de seu veículo para 88 km/h num in te rvalo de tempo de 3s. Qual é a aceleração escalar média do carro nesse in tervalo de tempo, expr essa em    e em    ? a) 54    e 15    b) - 54    e 15    c) - 54    e - 15    d) - 15    e - 54    e) 54    e - 15    2) (Ra malho, 2007 ) P artin do do repouso , um avião percorre a pista e atin ge a velocidade de 360 k m/h e m 25s. Qual é o valor da aceleração escalar média no referido interv alo de te mpo? a) 6     . b) 8    . c)     . d)     . e)     . 3) (FMTM- MG , 2017 ) Um cientista, estudando a aceleração média de três diferentes carros, obte ve os seguintes resultados: I. O carro I variou sua velocidade de v para 2v em um i ntervalo de te mpo igu al a t; II. O carro II variou sua velocidade de v para 3v em um intervalo de tempo igual a 2t; 7 III. O carro III variou sua velocidade de v para 5v em um intervalo de tempo igual a 5t. Sendo, respectivamen te,   ,   e   as acelerações dos carr os I, II e III, pode- se afirmar que: a)         b)         c)         d)         e)         Gabari to 1) Letra C . Supondo a trajetória orien tada no sentido do mo vimen to do carro, temos       e       . A va r iação da v el ocidade é:                  O interv alo de tempo é    . A aceleração escalar m édia do carro é:                  Esse resultado indica que, em média , a velocidade do carro di minui 54km/h a cada se gundo. Agora para e xpressar esse resultado em    , devemos conver te r a vari ação da velocidade para m/s:             Portan to ,                8 2) Letra D. Supondo a traj etó ria o rientada no senti do do movimen to do c arro, temos       e       . A va r iação da v el ocidade é:                 O interv alo de tempo é     . A aceleração escalar m édia do carro é d ada por:                 O r esultado mostra que, em média , a v elocidade do ca rro au menta 14,4km/h a cada segundo. Agora para e xpressar esse r esultado em    , precisamos converter a variação da velocidade para m/s:            Portan to ,              3) Letra D. Para o car ro I temos:            Para o car ro II, temos:               E para o carro II I , temos:           Logo, n ossa alternativa é         9 Resumo Aceleração Média é a razão entre a v ariação de velocidade  e o intervalo d e tempo  , no qual essa variação ocorre. A fórmula da aceleração escalar média , é dada por:      . Aceleração instan tânea é qua ndo a aceleração escalar temos a aceleração escalar instantânea, que define a aceleração d o c orpo em um determ inado momento , isto é, quan do o i ntervalo de tempo tende a zero. Logo:        . Se a variação da velocidade   estiver em metros por segundo [m/s] e o interv alo de tempo  e stiver em segu ndos, a aceleração   será medida em metro por segundo ao quad rado [    ]. A aceleração esca lar pode ser positiva o u negativa, conforme   se ja positivo ou negativo, já que  é sempre positivo. No cr onograma falava de gráfico e de de monstração do cálculo da aceleração i nstantânea .