respondam se possivel

Para determinação dessa questão, utilizaremos nossos conhecimentos sobre derivadas.

a) Para determinação da velocidade média, é necessário realizar a seguinte relação:

\(v_m = {\Delta S \over \Delta t}\)

Pela função da posição fornecida, as posições do ponto nos instantes 3s e 5s será:

\(s_3 = 3^4-2.3^3+3.3²+6 = 60 \,\,m\\ s_5 = 5^4-2.5^3+3.5²+6 = 456 \,\,m\)

A velocidade média será:

\(v_m = {456-60 \over 5-3}=198\,\,m/s\)

b) Para determinar a equação da velocidade instantânea basta derivar a equação da posição fornecida:

\(v={ds\over dt} = 4t^3-6t²+6t\)

c) A aceleração média será definida da mesma forma que a velocidade, porém, utiliza-se a equação da velocidade instantânea:

\(a_m = {\Delta v \over \Delta t}\)

\(v_1 = 4.1^3-6.1^2+6.1 = 4\,\,m/s\\ v_5 = 4.5^3-6.5^2+6.5 = 380\,\,m/s\)

A aceleração média então será:

\(a_m = {380-4 \over 5-1}=94\,\,m/s²\)

d) Para determinar a equação da aceleração instantânea basta derivar a equação da velocidade:

\(a={dv\over dt} = 12t^2-12t+6\)