CONSTRUÇÃO DA CURVA NATURAL COMPARTIMENTADA DE INCÊNDIO SEGUNDO O EUROCODE 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL
CAMPUS DO SERTÃO – DELMIRO GOUVEIA
ENGENHARIA CIVIL
	
ANDREZA KARINA SILVA SOUZA
JOÃO PAULO RODRIGUES CARDOSO DE OLIVEIRA
NEUTEL DAXO ALENCAR NETO
CONSTRUÇÃO DA CURVA NATURAL COMPARTIMENTADA DE INCÊNDIO SEGUNDO O EUROCODE 1
DELMIRO GOUVEIA - AL
JANEIRO DE 2020
	 
	UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL
CAMPUS DO SERTÃO – DELMIRO GOUVEIA
ENGENHARIA CIVIL
	
ANDREZA KARINA SILVA SOUZA
JOÃO PAULO RODRIGUES CARDOSO DE OLIVEIRA
NEUTEL DAXO ALENCAR NETO
CONSTRUÇÃO DA CURVA NATURAL COMPARTIMENTADA DE INCÊNDIO SEGUNDO O EUROCODE 1
Relatório solicitado pelo professor Alverlando Ricardo da disciplina de Eletiva de Projeto de Incêndio como requisito de avaliação parcial.
DELMIRO GOUVEIA - AL
JANEIRO DE 2020
SUMÁRIO
1.	INTRODUÇÃO	4
1.1.	COMENTÁRIOS PRELIMINARES	4
1.2.	OBJETIVO	4
1.2.1.	Objetivo Geral	4
1.2.2.	Objetivos específicos	5
1.3.	REVISÃO BIBLIOGRÁFICA	5
1.3.1.	Modelo de incêndio natural compartimentado	6
1.4.	METODOLOGIA	8
2.	LEVANTAMENTO DA CARGA DE INCÊNDIO, DO FATOR DE ABERTURA E DA INÉRCIA TÉRMICA DO COMPARTIMENTO	9
2.1.	CARACTERISTICAS DA EDIFICAÇÃO	9
2.2.	CARGA DE INCÊNDIO DO COMPARTIMENTO (qfi,d)	10
2.3.	FATOR DE ABERTURA DO COMPARTIMENTO (O)	12
2.4.	INÉRCIA TÉRMICA DO COMPARTIMENTO (b)	13
3.	CURVAS DE INCÊNDIO	14
3.1.	RESULTADOS	14
4.	CONSIDERAÇÕES FINAIS	16
5. REFERÊNCIAS	17
1. INTRODUÇÃO 
1.1 COMENTÁRIOS PRELIMINARES
	Um projeto de segurança contra incêndio necessita de uma apropriada modelagem do incêndio de projeto. A modelagem do incêndio resulta em uma contribuição não apenas nos projetos estruturais de resistência ao fogo, mas também é aplicado ao estudo coerente aos aspectos característicos que é existente em uma situação de incêndio. 
	A modelagem do incêndio propõe obter a relação temperatura-tempo dos gases quentes de um ambiente em chamas. Através do Eurocode 1 (NF EN 1991-1-2, 2003), serão diagnosticadas as curvas nominais e as curvas naturais parametrizadas. Em situações especificas do incêndio, as curvas nominais podem ser construídas por meio da curva normalizada (ISSO 834), da curva hidrocarbonetos e da curva de incêndio exterior. Quanto as curvas naturais parametrizadas, podem ser construídas por modelos simplificados ou avançados.
	O modelo simplificado de uma curva natural prever a utilização de incêndios localizados e incêndios compartimentados. Se tratando da primeira utilização – incêndios localizados –, ocorrem em edificações com grandes dimensões e espaços vazios, onde a ocorrência da inflamação generalizada é improvável. Por outro lado, na modelagem simplificada, utilizasse-se a compartilhamentos com inflamação generalizada onde a distribuição da temperatura em função do tempo é considerada uniforme. As curvas naturais parametrizadas consideram também as características do compartimento (carga de incêndio, propriedades térmicas dos materiais de vedação, a área de ventilação e as áreas de pisos e paredes) para a determinação do comportamento do incêndio, fazendo com que a sua modelagem seja a mais parecida com um incêndio real. 
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo Geral 
	Verificar graficamente a curvas de incêndio natural compartimentado, sendo determinado neste as características necessárias para um melhor cumprimento. 
1.2.2 Objetivos específicos 
· Compreender a modelagem do incêndio de acordo com a curva solicitada;
· Quantificar a carga de incêndio relacionada a área total do compartimento;
· Determinar o grau de ventilação do ambiente estudado;
· Caracterizar as propriedades térmicas das vedações do compartimento;
· Avaliar o comportamento da curva de incêndio natural em função dos parâmetros que modelam o incêndio.
1.3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
 Uma das principais características no que concerne o estudo das estruturas submetidas ao fogo é a curva que fornece a temperatura dos gases em função do tempo de incêndio (SILVA, 2004).
	A Figura 1.1 mostra uma representação da curva temperatura x tempo de um incêndio real com três fases distintas. A primeira corresponde ao setor inicial com baixas temperaturas no qual o incêndio é mensurado com pequenas proporções, sem risco ao usuário ou a estrutura. A segunda fase, denominada fase de aquecimento, dá-se a partir do ponto de “flashover” onde a inflamação é generalizada e a temperatura dos gases se eleva rapidamente. A terceira fase representa a fase de resfriamento, a partir disso, o material combustível extingue-se ocasionando a redução gradativa da temperatura dos gases. 
Figura 2 – Curva temperatura-tempo de um incêndio real
Fonte: Vargas e Silva (2003)
1.3.1 Modelo de incêndio natural compartimentado
	A principal característica da curva do incêndio natural compartimentado, que a distingue das curvas nominais, é que a mesma possui um ramo ascendente e um ramo descendente, admitindo racionalmente que os gases que envolvem o fogo não têm sua temperatura sempre crescente com o tempo (SILVA, 2004). 
	Este modelo procura representar a elevação de temperatura em função do tempo mais próxima de um incêndio real. O modelo é parametrizado em função de várias variáveis que influenciam a elevação de temperatura em incêndios compartimentados como, por exemplo, a densidade, o calor específico, a condutividade térmica, a carga de incêndio (combustível) e a área de ventilação em relação a área total das superfícies do compartimento, além de considerar a transição entre incêndio controlado pela ventilação e pelo combustível (KAEFER e SILVA, 2003).
	Para as expressões fornecidas pelo eurocódigo EN 1991-1-2 a curva incêndio natural compartimentado adquire a configuração apresentada na Erro! Fonte de referência não encontrada.. Esse modelo de “curvas paramétricas” é válido para compartimentos com até 500 m² de área de piso, com uma altura máxima do compartimento de 4 m e sem aberturas no teto. 
Figura 1: Curva incêndio natural compartimentado
O algoritmo necessário para a construção da curva natural é descrito por:
1. Os parâmetros necessários para modelagem do incêndio natural devem ser caracterizado; 
· qfi,d valor de cálculo da carga de incêndio relacionada à área total do compartimento, respeitando os limites de 50 ≤ qfi,d ≤ 1000 [MJ/m2];
· 
O grau de ventilação, [m1/2], sendo h a altura média das aberturas no compartimento, Av a área de ventilação e At a área total do compartimento avaliado. Deve-se respeitar os limites: 0,02 ≤ 𝑂 ≤ 0,20;
· 
b propriedade térmica das vedações do compartimento em J/m2s 1/2ºC, calculado por , sendo ρ a massa específica, em kg/m³, c o calor específico, em MJ/kg°C, e λ a condutividade térmica, em W/m°C, do material de vedação do ambiente, o intervalo deve ser atendido.
· tlim tempo-limite mínimo, determinado pela velocidade de desenvolvimento do incêndio: 25 min para lento (espaço público), 20 min para médio (residência, hospital, hotel, escritório, sala de aula) e 15 min para rápido (biblioteca, shopping, cinema, teatro);
· No segundo passo se determina o tempo em que ocorre a temperatura máxima dos gases (tmáx) dentro de um compartimento, segundo a Equação 1.4; 
, (1.4)
	Nos casos em que tmax = tlim, o incêndio é considerado como controlado pelo combustível e quando tmax > tlim, o incêndio é considerado controlado pela ventilação.
· No terceiro passo determina-se o ramo ascendente da curva natural até o tempo tmax, conforme a Equação 1.5;
, (1.5)
	Na Equação 1.5 o θg é a temperatura dos gases dentro do compartimento, expresso em ºC, t é o tempo em horas (h), e t* é o tempo fictício em (h), calculado segundo a Equação 1.6 (para incêndio controlado pela ventilação) e calculado conforme a Equação 1.7 (para incêndio controlado pelo combustível).
, (1.6)
, (1.7)
	O parâmetro Г e Гlim são determinados determinado pelas Equações 1.8 e 1.9:
, (1.8)
,(1.9)
Olim é o grau de ventilação-limite determinado por 𝑂𝑙𝑖𝑚 = 0,1 ∙ 10−3 ∙ (𝑞fi,𝑑 ⁄ t𝑙𝑖𝑚) e k é um coeficiente que é tomado igual a 1 ou calculado conforme Equação 1.10 caso sejam atendidas todas as seguintes condições: O > 0,004; qfi,d < 75; e b < 1160.
, (1.10)
2. No quarto e último passo determina-se o ramo de resfriamento descendente da curva natural, conforme as Equação 1.11, 1.12 ou 1.13;
, para ; (1.11)
, para ; (1.12) 
, para ; (1.13) 
sendo o parâmetro χ = 1 (para o incendio controlado pela ventilação), e representados pela Equação 1.14 caso o incêndio seja controlado pelo combustível. O parâmetro é determinado pela equação 1.15 e é a temperatura máxima dos gases obtida adotando o tempo tmáx.
, (1.14) 
, (1.15) 
1.4 METODOLOGIA 
	O presente artigo tem como método inicial o estudo e características acerca da construção das curvas de incêndio, – curva normalizada (ISSO 834), – através de bibliografias anteriormente publicadas. 
	Em seguida, fora realizado um levantamento da carga de incêndio de um compartimento, bem como a caracterização da inércia térmica do ambiente e a determinação do fator de abertura do local. Essas informações são aplicadas na formulação do modelo natural e a curva obtida é comparada com as curvas nominais. 
2. LEVANTAMENTO DA CARGA DE INCÊNDIO, DO FATOR DE ABERTURA E DA INÉRCIA TÉRMICA DO COMPARTIMENTO
CARACTERISTICAS DA EDIFICAÇÃO
O estudo foi procedido em uma edificação composta pela copa, um dormitório e um banheiro. Suas disposições em planta baixa são ilustradas conforme o chalé representado na Figura 2.1.
 
Figura 2.1: Planta-baixa do chalé 
	O compartimento utilizado para o levantamento da carga de incêndio, das propriedades térmicas de vedação do compartimento e para o cálculo do fator de abertura, fora o dormitório. Este possuindo uma altura de 2,80 m, com área de piso de 24,3 m² e uma área total de superfície (At) de 107 m². 
	A mobília do dormitório é composta por uma cama, dois criados mudos, um guarda-roupa, e um sofá. No compartimento se encontra também os seguintes eletrodomésticos: um ar condicionado, e dois abajus. Além destes materiais, encontram-se também roupas, cobertores, toalhas e quadros. 
CARGA DE INCÊNDIO DO COMPARTIMENTO (qfi,d)
O calculo da carga de incêndio é executado a partir da Equação 2.1, considerando a massa ou volume do objeto, assim como com a densidade e o poder calorifico dos materiais que o compõem. Como alguns dos objetos de estudos não possuíam informações pertinentes desejadas, estas foram estimadas para utilização. 
 , (2.1) 
sendo que Qc é a carga de incêndio em (MJ); mv é massa total de cada material combustível do objeto em (kg); e Hv é o valor do potencial calorífico específico de cada material em (MJ/kg).
	Após o levantamento da carga de incêndio dos objetos do compartimento em questão, somou-se todos os valores obtidos e dividiu-se pela área total do ambiente, obtendo então a carga de incêndio relacionada à área total do compartimento (qfi,d), em MJ/m2. A Tabela 2.1 apresenta os resultados encontrados.
	A carga de incêndio total calculada foi de 6505,4 MJ resultando em uma carga de incêndio especifica de 267,72 MJ/m² (considerando apenas a área de piso do compartimento – 24,03 m²). A carga de incêndio específica obtida é bem próxima do valor de 300 MJ/m² sugerido pela NBR 14432 (2000) para ocupações residências. Porém, para o cálculo da curva de incêndio natural compartimentada utiliza-se a densidade de carga de incêndio por área total (qfi,d ). Assim, considerando a área total obteve-se como resposta uma carga de incêndio de 60,79 MJ/m².
	Tabela 2.1: Levantamento da carga de incêndio 
	Mobília
	Qt
	Dimensão 
	Volume (m3)*
	Material
	Densid. (kg/m3)
	Massa (kg)
	[footnoteRef:1]H MJ/kg** [1: ] 
	Qtotal (MJ)
	
	
	[footnoteRef:2](m x m x m)* [2: ] 
	
	
	
	
	
	
	QUARTO SUÍTE
	Cama
	1
	2.00 × 0.95 × 0.45
	0.0377
	Madeira pinus
	[footnoteRef:3]400[1] [3: ] 
	15.08
	19
	286.52
	
	
	1.88 × 0.88 × 0.30
	0.4963
	Espuma de poliuretano
	[footnoteRef:4]33[2] [4: ] 
	16.38
	23
	376.74
	Criado mudo
	2
	0.45 × 0.35 × 0.60
	0.0272
	Madeira pinus
	400
	10.89
	19
	413.82
	Guarda roupa
	1
	1.80 × 0.50 × 2.10
	0.2259
	Madeira pinus
	400
	90.36
	19
	1716.84
	Porta
	2
	0.03 × 0.80 × 2.10
	-
	Madeira
	-
	20
	19
	760
	Quadro
	2
	0.30 × 0.35 × 0.02
	-
	Madeira
	-
	2
	19
	76
	Ar condicionado
	1
	0.51 × 0.37 × 0.55
	-
	Metal
	-
	18
	-
	-
	
	
	
	-
	Plástico
	-
	4
	17
	68
	sofá
	1
	0.85x0.90x1.82
	0.02
	Madeira
	300
	10.02
	19
	190.38
	
	
	
	0.51
	Tecido de poliéster
	20
	12
	31
	372
	Roupas
	-
	-
	-
	Tecido de algodão
	-
	12
	18
	216
	Roupas
	-
	-
	-
	Tecido de poliéster
	-
	1
	31
	31
	Cobertor
	3
	-
	-
	Tecido de poliéster
	-
	4.5
	31
	418.5
	Toalha
	4
	-
	-
	Tecido de algodão
	-
	2
	18
	144
	Roupa de cama
	4
	-
	-
	Tecido de algodão
	-
	2.5
	18
	180
	abajur 
	2
	0.28x0.16x0.16
	0.02
	Metal
	300
	17.3
	33
	1141.8
	
	
	
	0.51
	Carbono
	20
	2.6
	7
	36.4
	Cadeira
	1
	-
	-
	Espuma de poliuretano
	33
	0.05
	23
	1.15
	
	
	-
	-
	 Metal
	-
	3
	-
	-
	
	
	-
	-
	Plástico
	[footnoteRef:5]1400[3] [5: ] 
	2
	17
	34
	
	
	-
	-
	Madeira
	-
	1
	19
	19
	
	
	-
	-
	Tecido de poliéster
	[footnoteRef:6]1380[4] [6: ] 
	0.75
	31
	23.25
	 
	 
	 
	 
	Carga total do compartimento (MJ)
	6505.4
	 
	 
	 
	 
	Carga de incêndio especifica (MJ/m²)
	267.711934
	 
	 
	Densidade de carga de incêndio em relação a área total (At) – [MJ/m2]
	60.7981308
________________________
* valor mensurado
** NBR 14432 (2000)
 IPT (2015)
 Inmetro (2015)
 PLASTVAL (2015)
 VASCONCELO (2005)
FATOR DE ABERTURA DO COMPARTIMENTO (O)
	O fator de abertura do compartimento (O) é calculado por meio da Equação 2.2:
, (2.2) 
onde Av é á área total das aberturas para o ambiente externo ao edifício; At é á área total do compartimento (parede, piso e teto); e heq é a altura média das aberturas ; hi é altura da abertura Ai.
	Para o compartimento em questão:
· Av = 4,46 m²; 
· heq = 3,2 m; 
· At = 107 m²
	Portanto o fator de abertura será O = 0,074567 m1/2.
INÉRCIA TÉRMICA DO COMPARTIMENTO (b)
	Para o cálculo da inércia térmica é necessário conhecer as propriedades térmicas da vedação do compartimento. Para isso necessita-se determinar a massa específica (ρ), o calor específico (c) e a condutividade térmica (λ) dos materiais de vedação do ambiente.
	A estrutura do local foi construída em concreto armado e as paredes em alvenaria revestida por argamassa, conforme Figura 2.2. O teto é composto por uma laje de concreto revestido por argamassa e o piso também é em concreto, entretanto revestido por material cerâmico e argamassa.
 
Figura 2.2: Camadas de materiais da parede
Fonte: Inmetro (2015)
	Nos casos em que os elementos de vedação do compartimento possuírem camadas de materiais diferentes, o Eurocode 1 (NF EN 1991-1-2, 2003) recomenda para a determinação da inércia térmica (b) que: se a inércia térmica do primeiro material de vedação (b1) for menor que o do segundo (b2) considera-se b = b1, caso contrário uma espessura limite (slim) em [m] deve ser calculada para o material exposto conforme a Equação 2.3:
, (2.3) 
sendo tmax calculado conforme a Equação 1.4.
	Se s1 (espessura da camada 1 em [m]) > slim, usa-se b = b1, caso contrário, aplica-se a Equação 2.4:
, (2.4) 
	Para considerar coeficientes b diferentes (piso, parede, teto) aplica-se a Equação 2.5.
,(2.5) 
sendo que At é a área total do compartimento e Av é a área de todas as aberturas do ambiente.
	Com base nessas equações, determina-se a inércia térmica do recinto. A Tabela 2.2 apresenta os resultados encontrados.
	Tabela 2.2[footnoteRef:7]: Cálculo da inércia térmica do ambiente – tlim = 20 min [7: ] 
	
	Ai (m²)
	Material
	s1 (m)
	ρ (kg/m³)
	c (MJ/kg°C)
	λ (W/m°C)
	bi (J/m2s 1/2ºC)
	Parede
	47,192
	Argamassa
	0,025
	1800
	1000
	1,15
	1361,9
	
	
	Bloco cerâmico
	-
	1500
	920
	0,9
	
	Teto
	24,03
	Argamassa
	0,025
	1800
	1000
	1,15
	1438,7
	
	
	Concreto
	-
	2300
	1000
	1,75
	
	Piso
	24,03
	Revestimento cerâmico
	0,010
	1600
	920
	0,9
	1151,0
	
	
	Argamassa
	0,025
	1800
	1000
	1,15
	
	
	
	Concreto
	-
	2300
	1000
	1,75
	
	
	
	
	
	
	
	1233,733
3. CURVAS DE INCÊNDIO
RESULTADOS
	Determinada à carga de incêndio, o fator de abertura e a inércia térmica do compartimento, constrói-se a curva natural compartimentada conforme os passos descritos na seção 1.4.2. A Figura 3.1 ilustra a curva obtida com a utilização de tais passos e equações, apresentando uma relação entre temperatura e tempo de duração do incêndio.
Figura 3.1 – Curva natural compartimentada
Fonte: Autores (2020).
	A curva natural é a que mais se aproxima com a realidade da estrutura em uma situação de incêndio, em que para sua caracterização foi levado em consideração diversos aspectos da realidade do ambiente escolhido. Dessa forma, a curva natural não é difundida na realização dos projetos devido a sua grande abrangência do ambiente, de modo que é necessário uma análise detalhada e que requer um bom tempo de estudo e desenvolvimento.
	A partir disso, a curva padrão desenvolvida e difundida entre os projetistas é a curva padrão (ISO 834) pois leva a resultados mais conservadores do que aqueles encontrados pela curva natural. Devido a baixa carga de incêndio e a alta inércia térmica do ambiente analisado, que contribuem para que o incêndio modelado pela curva parametrizada possua menores temperaturas. 
	A curva natural compartimentada leva em consideração as características do ambiente em chamas. A Figura 3.2 apresenta curvas naturais compartimentadas em função da variação da carga de incêndio, do fator de abertura e da inércia térmica do ambiente.
Figura 3.1: Comportamento da curva natural em função de seus parâmetros.
	Nota-se na Figura 3.2 (a) que quanto maior for a carga de incêndio do compartimento, maior será a temperatura máxima atingida pelos gases. A Figura 3.2 (b) ilustra que o tempo de incêndio é inversamente proporcional ao aumento do fator de abertura. Já a Figura 3.2 (c) mostra que a temperatura máxima dos gases em um ambiente em chamas será menor em um compartimento com maior inércia térmica.
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
	Neste estudo, o levantamento da carga de incêndio, da inércia térmica e do fator de abertura de um ambiente residencial foi realizado para modelagem do incêndio natural compartimentado. 
	Portanto, a curva natural apresenta-se como uma boa alternativa para análise em situação de incêndio por ter em sua diretriz a consideração de características individuais de cada ambiente, fazendo com que uma leve mudança resulte em uma nova e significativa curva.
5. REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14432: Exigências de resistência ao fogo de elementos construtivos de edificações. Procedimento. Rio de Janeiro. 2000.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 15220: Desempenho térmico de edificações; Rio de Janeiro, 2005
DIAS, P. M. Carga de incêndio em edificações. 48f. Florianópolis, 2007.
EN 1991-1-2 (2003). Actions sur les strutctures. Partie 1-2: Actions générales – Actions sur les structures exposées au feu. 62p. 
GUIMARÃES, P. P. O. Dimensionamento do revestimento contra fogo de estruturas de aço. Trabalho final, mestrado. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. 2007. 265 p.
INSTITUTO DE PESQUISAS TECNOLÓGICAS (IPT). Disponível em: < http://www.ipt.br/informacoes_madeiras3.php?madeira=7>. Acesso em: 10 out. 2015. 
INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, QUALIDADE E TECNOLOGIA. Disponível em: <http://www.inmetro.gov.br/consumidor/produtos/colchao.asp>. Acesso em: 10 out. 2015.
KAEFER E. C. e SILVA V. P. Análise paramétrica de um incêndio conforme o novo eurocode 1. Anais do XXIV Iberian latin-american. Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, Departamento de Estruturas e Fundações LMC – Laboratório de Mecânica Computacional. São Paulo, SP, Brasil. 2003.
PLASTVAL SOCIEDADE ANÓNIMA. Disponível em: < http://www.plastval.pt/index.asp?info=reciclagem/identificacao>. Acesso em: 10 out. 2015.
SILVA, V. P. Estruturas de aço em Situação de Incêndio. Zigurate Editora. São Paulo. 2004.
Curva Natural
Descendente	486.91456923773575	484.960971303973	483.00737337021025	481.05377543644749	479.10017750268474	477.14657956892205	475.1929816351593	473.23938370139655	471.2857857676338	469.33218783387105	467.3785899001083	465.4249919663456	463.47139403258285	461.5177960988201	459.56419816505735	457.6106002312946	455.6570022975319	453.70340436376915	451.7498064300064	449.79620849624365	447.8426105624809	Ascendente	20	57.761507195512706	93.43598631488038	1	127.14336879618313	158.99667291612352	189.10240239331972	217.56092200809854	244.46681156402687	269.90919943999654	293.97207690968196	316.73459433731972	338.27134029483267	358.65260458505418	377.94462609902763	396.20982638185853	413.50702973115853	429.89167060462256	445.41598906849111	460.12921497646676	474.07774152888624	487.30528882448829	Tempo(minuto)
Temperatura (C°) 
2
(
)
h
O
t
A
v
A
×
=
l
r
×
×
=
c
b
2200
100
£
×
×
<
l
r
c
lim
t
q
,
t
O
d
,
fi
max
³
×
×
-
×
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
3
10
2
0
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
×
-
×
-
×
-
×
-
×
-
×
-
×
=
*
t
e
,
*
t
,
e
,
*
t
,
e
,
g
19
472
0
7
1
204
0
2
0
324
0
1
1325
q
G
×
=
t
*
t
lim
t
*
t
G
×
=
(
)
(
)
2
1160
04
0
2
,
b
O
=
G
(
)
(
)
2
1160
04
0
2
,
b
lim
O
k
lim
×
=
G
÷
ø
ö
ç
è
æ
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
×
×
-
×
×
-
+
=
1160
1160
75
75
04
0
04
0
1
b
d
,
fi
q
,
,
O
k
(
)
c
f
G
q
q
×
-
×
×
-
=
t
max
,
g
g
625
5
0
,
£
f
(
)
(
)
c
f
G
q
q
×
-
×
-
×
-
=
×
t
d
max
,
g
g
t
3
250
2
5
0
£
<
f
,
(
)
c
f
G
q
q
×
-
×
-
=
×
t
max
,
g
g
250
2
>
f
f
max
,
g
q
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
×
-
×
=
O
d
,
fi
q
,
lim
t
3
10
2
0
c
G
f
×
×
-
×
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
O
d
,
fi
q
,
3
10
2
0
v
H
v
m
c
Q
×
=
å
t
A
eq
h
v
A
O
×
=
A
i
A
i
h
×
å
=
1
1
1
3600
r
l
×
×
×
=
c
max
t
lim
s
2
1
1
1
1
b
lim
s
s
b
lim
s
s
b
×
-
+
×
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
v
A
t
A
i
A
i
b
b
-
×
å
=
020406080100120
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Tempo (min)
Temperatura(ºC)
(a) - Carga de incêndio (q)
50
100
150
200
250
020406080100120
0
200
400
600
800
1000
1200
Tempo (min)
Temperatura(ºC)
(b) - Fator de abertura (O)
0.02
0.060.10
0.140.2
020406080100120
0
200
400
600
800
1000
1200
Tempo (min)
Temperatura(ºC)
(c) - Inércia térmica (b)
500
1000
1500
2000
800