HIDRÁULICA-FURB-2020

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HIDRÁULICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof°. Ademar Cordero, Dr. 
 
Engenheiro Civil - UCPEL 
Mestre em Recursos Hídricos – UFRGS/IPH 
Doutor em Engenharia Hidráulica – Politécnico de Milão/Itália 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPUS II - FURB 
 
Blumenau, 3 de fevereiro de 2020. 
Universidade Regional de Blumenau - FURB 
Centro de Ciências Tecnológicas - CCT 
Departamento de Engenharia Civil 
 
Apostila de Hidráulica Aplicada - Curso de Engenharia Civil – FURB – SC 
Prof. Ademar Cordero, Doutor em Engenharia Hidráulica pelo Politécnico de Milão - IT 
2 
SUMÁRIO 
3 ORIFÍCIOS ..................................................................................................................................................................... 5 
3.1 DEFINIÇÃO E FINALIDADE .............................................................................................................................................................................. 5 
3.2 CLASSIFICAÇÃO ............................................................................................................................................................................................... 5 
3.2.1 Quanto à forma geométrica ............................................................................................................................... 5 
3.2.2 Quanto às dimensões relativas .......................................................................................................................... 5 
3.2.3 Quanto a natureza das paredes ......................................................................................................................... 5 
3.3 CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NOS ORIFÍCIOS PEQUENOS EM PAREDE DELGADA ............................................................ 6 
3.4 COEFICIENTE DE VELOCIDADE ( CV ) ........................................................................................................................................................... 7 
3.4.1 Coeficiente de contração da veia líquida (Cc) .................................................................................................. 7 
3.4.2 Coeficiente de descarga ou de vazão (Cd ) ........................................................................................................ 7 
3.4.3 Vazão do orifício ............................................................................................................................................... 7 
3.5 ORIFÍCIOS AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS ..................................................................................................................................... 7 
3.6 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES EM RELAÇÃO À CARGA - PAREDE DELGADA FLUÍDO REAL .................... 8 
3.6.1 Caso Geral ......................................................................................................................................................... 8 
3.6.2 Orifícios retangulares de grandes dimensões ................................................................................................... 9 
3.7 INFLUÊNCIA DA CONTRAÇÃO INCOMPLETA DA VEIA ........................................................................................................................... 9 
3.7.1 Orifícios Retangulares – Posições Particulares ................................................................................................ 9 
3.7.2 Orifícios Circulares – Posições Particulares.................................................................................................. 10 
3.8 ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL ..................................................................................................................................................... 10 
4 BOCAIS ........................................................................................................................................................................ 13 
4.1 DEFINIÇÃO ....................................................................................................................................................................................................... 13 
4.2 FINALIDADE .................................................................................................................................................................................................... 13 
4.3 LEI DO ESCOAMENTO ................................................................................................................................................................................... 13 
4.4 CLASSIFICAÇÃO DOS BOCAIS ..................................................................................................................................................................... 14 
4.5 BOCAL CURTO ................................................................................................................................................................................................ 14 
4.6 BOCAL LONGO ................................................................................................................................................................................................ 14 
4.7 BOCAL CÔNICO .............................................................................................................................................................................................. 16 
5 VERTEDORES ............................................................................................................................................................. 18 
5.1 DEFINIÇÃO ...................................................................................................................................................................................................... 18 
5.2 FINALIDADE .................................................................................................................................................................................................... 18 
5.3 TERMINOLOGIA .............................................................................................................................................................................................. 18 
5.4 CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES .......................................................................................................................................................... 18 
5.4.2 Quanto à altura relativa da soleira ................................................................................................................. 19 
5.4.3 Quanto à natureza da parede ........................................................................................................................... 19 
5.4.4 Quanto à largura relativa ................................................................................................................................ 19 
5.5 VERTEDORES DE PAREDE DELGADA ....................................................................................................................................................... 19 
5.5.1 Vertedor retangular de parede delgada sem contração ................................................................................... 19 
5.5.2 Fórmulas considerando a velocidade de aproximação ................................................................................... 20 
5.5.3 Influência da contração lateral ....................................................................................................................... 20 
5.5.4 Vertedores triangulares ................................................................................................................................... 21 
5.5.5 Vertedores trapezoidais ................................................................................................................................... 22 
5.5.6 Vertedor Cipolletti ...........................................................................................................................................22 
5.6 INFLUÊNCIA DA FORMA DA VEIA ............................................................................................................................................................... 22 
5.7 VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE ESPESSA .................................................................................................................................... 24 
5.8 VERTEDOR TUBULAR / TUBOS VERTICAIS .............................................................................................................................................. 24 
5.9 VERTEDORES OU EXTRAVASORES DAS BARRAGENS–VERTEDOR CREAGER................................................................................. 24 
6 ESCOAMENTO EM ENCANAMENTOS E CONDUTOS......................................................................................... 26 
6.1 CONDUTOS FORÇADOS OU SOB-PRESSÃO ............................................................................................................................................... 26 
6.2 CONDUTOS LIVRES........................................................................................................................................................................................ 26 
6.3 NÚMERO DE REYNOLDS ............................................................................................................................................................................... 27 
6.3.1 Número de Reynolds para seção circular ........................................................................................................ 27 
6.3.2 Para seções não circulares .............................................................................................................................. 27 
6.4 TIPOS DE MOVIMENTO ................................................................................................................................................................................. 28 
6.5 PERDAS DE CARGA (HF) ................................................................................................................................................................................ 28 
6.5.2 Perda de carga ao longo das canalizações ...................................................................................................... 29 
6.5.3 Perdas localizadas, locais ou acidentais ......................................................................................................... 29 
6.6 FÓRMULAS MAIS USADAS PARA DETERMINAR A PERDA DE CARGA AO LONGO DAS CANALIZAÇÕES .................................... 29 
6.7 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS EM CANALIZAÇÕES ....................................................................................................................... 36 
6.7.1 Métodos de determinação das perdas de carga localizadas ............................................................................ 36 
6.7.2 Importância relativa das perdas localizadas ................................................................................................... 40 
6.8 VELOCIDADES MÍNIMAS .............................................................................................................................................................................. 40 
6.9 VELOCIDADES MÁXIMAS ............................................................................................................................................................................ 40 
6.9.1 Sistema de abastecimento de água ................................................................................................................... 40 
6.9.2 Canalizações prediais por norma .................................................................................................................... 40 
 
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6.9.3 Cuidados no caso de velocidades muito elevadas ............................................................................................ 41 
6.10 LINHA DE CARGA- POSIÇÃO DOS ENCANAMENTOS- ACESSÓRIOS ................................................................................................. 41 
6.10.1 Linha de carga e linha piezométrica .............................................................................................................. 41 
6.10.2 Consideração prática ..................................................................................................................................... 41 
6.10.3 Perfis do encanamento em relação a linha de carga ..................................................................................... 41 
6.11 GOLPE DE ARIETE ........................................................................................................................................................................................ 42 
6.11.1 Propagação da onda e aumento da pressão .................................................................................................. 43 
6.11.2 Meios para atenuar os efeitos do golpe de ariete .......................................................................................... 44 
6.12 SISTEMAS ELEVATÓRIOS - ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO ............................................................................................................. 44 
6.13 DIMENSIONAMENTO DAS ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO ............................................................................................................... 45 
6.13.1 Principais Tipos de Bombas ........................................................................................................................... 45 
6.13.2 Bombas Centrifugas ...................................................................................................................................... 45 
6.13.3 Potência dos Conjuntos Elevatórios ............................................................................................................. 46 
6.13.4.1 Potência da bomba .................................................................................................................................................... 46 
6.13.4.2 Potência do motor elétrico ......................................................................................................................................... 46 
6.13.6 Diâmetro de recalque ..................................................................................................................................... 47 
6.13.7 Diâmetro de sucção ....................................................................................................................................... 48 
6.13.8 Velocidades Máximas nas Tubulações .......................................................................................................... 48 
6.13.9 Assentamento ................................................................................................................................................ 48 
6.13.10 Cavitação em Bombas Hidráulicas ............................................................................................................. 48 
7.1 MOVIMENTO UNIFORME .................................................................................................................................. 50 
7.2 TIPOS DE MOVIMENTO ................................................................................................................................................................................. 51 
7.1.1 CARGA ESPECÍFICA ..................................................................................................................................................................................... 51 
7.1.2 FÓRMULA DE CHÉZY (1775) .....................................................................................................................................................................52 
7.1.3 FÓRMULA DE MANNING (1890) ................................................................................................................................................................ 54 
7.1.4 FÓRMULA DE GAUCKLER - STRICKLER (1923) ...................................................................................................................................... 55 
7.1.5.1 SEÇÕES CIRCULARES E SEMICIRCULARES ........................................................................................................................................ 56 
7.1.5.1.1 Velocidade e Vazão Máximas ................................................................................................................... 57 
7.1.5.1.2 Para o Escoamento a Meia Seção ............................................................................................................. 57 
7.1.5.1.3 Para o Escoamento a Seção Plena............................................................................................................. 57 
7.1.5.1.4 Para Condutos Parcialmente Cheios ........................................................................................................ 58 
7.1.5.2 SEÇÃO RETANGULAR ............................................................................................................................................................................. 58 
7.1.5.3 SEÇÃO TRAPEZOIDAL ............................................................................................................................................................................. 58 
7.1.5.3.1 Cálculo da área de um canal trapezoidal .................................................................................................. 59 
7.1.5.3.2 Cálculo do perímetro molhado de um canal trapezoidal ........................................................................... 59 
7.1.5.3.3 Cálculo do raio hidráulico de um canal trapezoidal ................................................................................. 59 
7.1.5.4 SEÇÕES MUITO IRREGULARES ............................................................................................................................................................. 59 
7.1.5.5 SEÇÃO COM RUGOSIDADES DIFERENTES .......................................................................................................................................... 60 
7.1.5.6 LIMITES PRÁTICOS DA VELOCIDADE .................................................................................................................................................. 60 
7.1.5.6.1 Limite Inferior ........................................................................................................................................... 60 
7.1.5.6.2 Limite Superior.......................................................................................................................................... 60 
7.1.5.8 DECLIVIDADES LIMITE ........................................................................................................................................................................... 61 
7.1.5.8.1 Coletores de Esgoto ................................................................................................................................... 61 
7.2 MOVIMENTO PERMANENTE VARIADO ............................................................................................................ 62 
7.2.1 ENERGIA ESPECÍFICA ................................................................................................................................................................................ 62 
7.2.2 VARIAÇÃO DA ENERGIA ESPECÍFICA .................................................................................................................................................... 62 
7.2.3 PROFUNDIDADE CRÍTICA ......................................................................................................................................................................... 62 
7.2.3.1 Para uma seção qualquer ............................................................................................................................ 62 
7.2.3.2 Para uma seção retangular .......................................................................................................................... 63 
7.2.4 ENERGIA MÍNIMA ....................................................................................................................................................................................... 64 
7.2.4.1 Para seção qualquer temos: .......................................................................................................................... 64 
7.2.4.2 Para uma seção retangular .......................................................................................................................... 64 
7.2.5 VELOCIDADE CRÍTICA ............................................................................................................................................................................... 64 
7.2.5.1 Para uma seção qualquer temos: ................................................................................................................. 64 
7.2.5.2 Para uma seção retangular temos (Ac=Bhc): ............................................................................................... 65 
7.2.6 DECLIVIDADE CRÍTICA PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR DE GRANDE LARGURA .................................................................... 65 
7.2.7 NÚMERO DE FROUDE - PARA UMA SEÇÃO RETANGULAR ............................................................................................................... 65 
7.2.8 RESUMO DAS CARACTERÍSTICAS HIDRÁULICAS - SEÇÃO RETANGULAR ..................................................................................... 66 
7.2.10. RESSALTO HIDRÁULICO ................................................................................................................................. 66 
7.2.10.1 CONCEITO ................................................................................................................................................................................................ 66 
7.2.10.2 TIPOS DE RESSALTO HIDRÁULICO ..................................................................................................................................................... 66 
7.2.10.3 ALTURA E COMPRIMENTO DO SALTO HIDRÁULICO ...................................................................................................................... 67 
7.2.10.3.1 Altura Rápida (hr) ................................................................................................................................... 67 
7.2.10.3.2 Altura Lenta (hL) ..................................................................................................................................... 67 
7.2.10.3.4 Comprimento do ressalto de fundo horizontal (L) .................................................................................. 68 
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7.2.11. REMANSO ........................................................................................................................................................... 68 
7.2.11.1 CONCEITO................................................................................................................................................................................................. 68 
7. 2.11.2 DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DO REMANSO ..................................................................................................................... 69 
7.2.11.3 TIPOS DE REMANSO ...............................................................................................................................................................................70 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................................................................. 71 
ANEXOS .......................................................................................................................................................................... 71 
LISTAS DE EXERCÍCIOS .............................................................................................................................................. 74 
 
 
 
 
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CAPÍTULO 3 
 
3 ORIFÍCIOS 
 
3.1 DEFINIÇÃO e FINALIDADE 
 
Orifícios são aberturas ou perfurações, geralmente de forma geométrica, feita abaixo da 
superfície livre do líquido, em paredes de reservatórios, tanques, canais ou canalizações. A 
finalidade principal dos orifícios é medir, controlar vazões e o esvaziamento do recipiente. 
 
 
 
 
 
 
 
3.2 CLASSIFICAÇÃO 
 
3.2.1 Quanto à forma geométrica 
 
a) Retangulares; 
b) Triangulares; 
c) Circulares. 
 
3.2.2 Quanto às dimensões relativas 
 
a) Pequenas (d  1/3 h) 
b) Grandes (d  1/3 h) 
 
a) Orifícios pequenos 
 
 São aqueles que cuja dimensão na vertical é inferior ou igual a 1/3 da profundidade, em 
relação à superfície livre. 
 
 d  1/3h 
 
b) Orifícios grandes 
 
Quando temos d 1/3h dizemos que o orifício é grande ou de grande dimensões. 
 
d  1/3h 
 
3.2.3 Quanto a natureza das paredes 
 
a) parede delgada (fina) (e d) 
b) parede espessa (e  d) 
d 
S.L 
h 
 
 
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a) Orifício em parede delgada 
 
Seja “e” a espessura da parede onde está situado o orifício. Temos o orifício em parede 
delgada ou de borda viva quando ed. Neste caso, o líquido escoa tocando apenas a abertura, 
seguindo uma linha de ( perímetro do orifício ). Para verificar se isto vem a ocorrer na prática é 
usual biselar a parede no contorno do orifício. 
 
b) Orifício em Parede Espessa 
 
 É aquele que ed. Neste caso o líquido escoa tocando quase toda a superfície da abertura. 
Trataremos deste tipo quando estudarmos os bocais. 
3.3 CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NOS ORIFÍCIOS PEQUENOS EM PAREDE DELGADA 
 
Obs: Para orifícios pequenos de área inferior a 1/10 da superfície do recipiente, pode-se desprezar a 
velocidade v1 do líquido. (Quando A 10*a →v1≈ 0 ). 
 
Partindo da equação de Bernoulli, para fluídos ideais: 
 
2
22
2
2
11
1
22 g
vp
z
g
vp
z ++=++
 
 
Traçando o plano de referência no centro do 
orifício temos: 
p1 = patm = 0 
z1 = h 
z2 = 0 
p2 = patm = 0 
v2 = v 
 
2
2
0000
g
v
h ++=++ 
 ghv 2= Fórmula de Torricelli (válida para fluídos ideais) 
 
 
 
 
 
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3.4 COEFICIENTE DE VELOCIDADE ( Cv ) 
 
Devido a viscosidade do líquido, a velocidade real do jato é um pouco menor que gh2 , a 
qual deve ser afetada de um coeficiente denominado coeficiente de velocidade ( Cv  1 ). 
 
torricelli
real
v
v
Cv= ghCv v 2= Equação de Torricelli para fluídos reais 
 
→Valor médio de Cv=0,985 → para a H2O e outros líquidos de viscosidades semelhantes. 
 
3.4.1 Coeficiente de contração da veia líquida (Cc) 
 
A veia líquida sofre uma contração após o orifício, produzindo a chamada “seção contraída”. 
Denomina – se coeficiente de contração a relação entre a área de seção contraída do jato e a seção 
do orifício. 
 
daL )0,15,0(= 
a
a
C cc = cc Caa .= 
 
→ Valor médio Cc =0,62 para H2O e viscosidades semelhantes. 
 
3.4.2 Coeficiente de descarga ou de vazão (Cd ) 
 
É designado o coeficiente de descarga ou de vazão ao produto entre Cc. Cv, 
 
Cd = Cc.Cv 
 
 →Valor médio Cd = 0,61 (para a H2O e outros líquidos de viscosidades semelhantes). 
 
 3.4.3 Vazão do orifício 
 
Partindo da Equação da Continuidade: 
 
AvQ .= no caso caQ .= 
ghCv 2.= 
cc Caa .= 
ghCCaQ vc 2...= 
 
ghaCQ d 2..= Equação da vazão (Valida para orifícios pequenos de parede delgada) 
 
onde → Q = m³/s (vazão); 
a = m² (área do orifício); 
Cd = coeficiente de descarga; 
h = m (carga do orifício). 
 
3.5 ORIFÍCIOS AFOGADOS EM PAREDES VERTICAIS 
 
Partindo da Equação de Bernoulli, para fluídos ideais, temos: 
 
ac 
L 
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8 
 
2
22
2
2
11
1
22 g
vp
Z
g
vp
Z ++=++  
 
Partindo do Plano de Referência no centro do orifício, temos: 
p1 = patm = 0 
z1 = h 
z2 = 0 
p2 / = h2 
v2 = v 
Substituindo na Equação de Bernoulli fica: 
2
21
2
000
g
v
hh ++=++ 
( )213 hhh −= 
 
( ) ghhv 221−= 
 
32. ghaCdQ= Equação da vazão para orifícios afogados 
 
onde → Q = m³/s (vazão); 
a = m² (área do orifício); 
Cd = coeficiente de descarga; 
h3 = m (diferença de cota entre os dois reservatórios). 
Obs.→ Cd é um pouco menor do que o caso anterior, geralmente esta diferença é desprezível. 
 
 
3.6 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS DE GRANDES DIMENSÕES EM RELAÇÃO À 
CARGA - Parede Delgada Fluído Real 
 
3.6.1 Caso Geral 
 
Área=a= x*dh 
 
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Sabemos que a vazão em um orifício é: ghaCdQ 2..= , em uma faixa elementar a área é: 
x.dh, substituindo na equação da vazão para uma área elementar temos: 
 
ghXdhCddQ 2..= , 
 
Para todo o orifício fica. 
 
dhhXgCdQ
h
h
2
1
..2.
2
1
= Descarga para qualquer seção. 
 
3.6.2 Orifícios retangulares de grandes dimensões 
 
 
 
 
 
 dhhbgCdQ
h
h
2
1
.2.
2
1
= 
2
12/3
.2..
2
3
h
h
h
gbCdQ= 
 






−= 2
3
1
2
3
2...2
3
2
hhbCdgQ Fórmula da vazão para orifícios retangulares de grandes 
dimensões. 
 
onde → Q = m³/s (vazão); 
b = m (é a base do retângulo); 
Cd = coeficiente de descarga; 
h1 = m (altura da borda superior do orifício até a superfície livre da água.). 
h2 = m (altura da borda inferior do orifício até a superfície livre da água.). 
 
3.7 INFLUÊNCIA DA CONTRAÇÃO INCOMPLETA DA VEIA 
 
Para posições particulares dos orifícios, a contração da veia pode ser afetada, modificada, ou 
mesmo suprimida, alterando–se a vazão. 
Nos casos de orifícios abertos junto ao fundo ou às paredes laterais, é indispensável uma 
correção. Nessas condições, aplica–se um coeficiente de descarga dC  corrigido. 
 
3.7.1 Orifícios Retangulares – Posições Particulares 
 
ghaCQ d 2..= Fórmula da vazão para orifícios retangulares em posições especiais. 
 
( )KCdCd .15,01. += 
 
onde dC  é o coeficiente de descarga corrigido. 
K é relação entre o perímetro da parte que há supressão e o perímetro total do orifício. 
 
 
 
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Cinco posições especiais que o orifício pode ter (Vistade frente do reservatório) 
 
a) ( )ba
b
K
+
=
.2
 b) 
2
1
)(2
=
+
+
=
ba
ba
K c ) 
).(2
2
ba
ba
K
+
+
= 
d) ( )ba
a
K
+
=
.2
 e) ( ) ( )ba
a
ba
a
K
+
=
+
=
.2
.2
 
 
3.7.2 Orifícios Circulares – Posições Particulares 
 
ghaCQ d 2..= Fórmula da vazão para orifícios circulares em posições especiais. 
 
onde 
( )KCdCd .13,01. += 
 
Valores de k 
K = 0,25 para orifício junto à parede lateral ou junto ao fundo. 
K = 0,50 para orifício junto ao fundo e uma parede lateral. 
K = 0,75 para orifício junto ao fundo e as duas paredes laterais. 
 
3.8 ESCOAMENTO COM NÍVEL VARIÁVEL 
 
Tempo necessário ao escoamento por orifício em recipiente com nível variável, no caso de 
reservatório de paredes verticais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Q1 
dh 
h1 
h2 
h 
 
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Suponhamos que não haja entrada de água no reservatório (Q1= 0 ). Então, o nível será 
variável e a carga sobre o orifício será decrescente. Quando a superfície do líquido estiver à 
distância h, do centro do orifício a vazão fornecida será ghaCdQ 2..= (1). 
 Depois de um certo tempo “t “ o volume escoado será tQV .= (2) 
 Para um intervalo infinitesimal dt de tempo, mantida a vazão inicial, teremos: 
 
dtQdV .= (3) 
 
Substituindo (1) e (3), dtghaCddV .2..= (4) 
 
Por outro lado, seja A a seção horizontal do reservatório, no mesmo intervalo dt, a altura de 
carga diminuiu de dh e portanto, o volume elementar escoado é dhAdV .= (5). 
As expressões (4) e (5) exprimem o mesmo volume, portanto elas podem ser igualadas desta 
forma AdhdtghaCd −=2.. (6). 
Isolando o tempo integrando temos: 
 
h
dh
gaCd
A
dt .
2..
−
= 

−
=
2
1
2..0
h
h
t
h
dh
gaCd
A
dt 
1
22/1
.
2..
2
1
h
h
h
gaCd
A
t
+
= 
( )21
2..
.2
hh
gaCd
A
t −= (tempo, em segundos) 
 
Equação válida para determinar o tempo gasto para o líquido baixar do nível h1 até o nível h2 
(valor em segundos). 
 
onde: t = tempo gasto para o líquido baixar do nível h1 até o nível h2, dado em segundos 
h1 = altura no início do escoamento (t = 0), dado em (m) 
h2 = altura depois de um certo tempo t, dado em (m) 
A = área da seção do reservatório, m² 
a = m² (área do orifício); 
Cd = coeficiente de descarga; 
g = 9,81 m²/s (gravidade). 
 
Para o esvaziamento total, h2= 0, neste caso a expressão fica : 
 
gaCd
hA
t
2..
..2 1
= 
→ Adotando Cd = 0,61 
 g = 9,81 m²/s 
 
1..74,0 h
a
A
t= Equação válida para determinar o tempo de esvaziamento total 
 
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12 
onde: t = tempo, em segundos 
A = área da seção do reservatório, m² 
a = área do orifício, m² 
h1= altura no início do escoamento (t = 0), dado em (m) 
 
 3.9 PERDA DE CARGA EM ORIFICIOS 
 
Partindo da equação de Bernoulli, para fluídos reais: 
 
ph
g
vp
z
g
vp
z +++=++
2
22
2
2
11
1
22  (3.8.1) 
 
Traçando o plano de referência no centro do orifício temos: 
p1 = patm = 0 
z1 = h 
z2 = 0 
p2 = patm = 0 
v2 = v 
Substituindo na equação (3.8.1) temos: 
 
ph
g
v
h +++=++
2
2
0000 (3.8.2) 
 
g
v
hhp
2
2
−= (3.8.3) 
 
Sabemos que ghCv 2.= (3.8.4) 
 
Isolando h temos 
gC
v
h
v 2
2
2
= (3.8.5) 
 
Substituindo (4.8.5) em (4.8.3) temos 
 
g
v
gC
v
h
v
p
22
2
2
2
−= ou 







−=
1
11
2 2
2
v
p
Cg
v
h 
 
Ou finalmente 
 
g
v
C
h
v
p
2
1
1 2
2 







−= Perda de carga em orifícios (quando se conhece a velocidade) 
 
onde: hp é a perda de carga no orifício, m 
Cv é o coeficiente de velocidade (Cv=0,98 para a água) 
 v é a velocidade no orifício, m/s. 
 
 
 
 
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CAPITULO 4 
 
4 BOCAIS 
 
4.1 DEFINIÇÃO 
 
Bocais são pequenos tubos adaptados a orifícios em paredes delgadas, pelos quais escoam os 
líquidos dos reservatórios. 
 
4.2 FINALIDADE 
 
A principal finalidade do bocal é dirigir o jato de água e regular a vazão. 
 
4.3 LEI DO ESCOAMENTO 
 
A equação teórica do escoamento é a mesma dos orifícios. Os coeficientes de velocidade, de 
contração e o de descarga é que mudam, em função da forma, deposição e dimensão do bocal. 
 
AvQ .= no caso caQ .= 
 
ghCv 2.= cc Caa .= 
 
ghCCaQ vc 2...= 
 
ghCaQ d 2..= Equação da vazão 
 
onde → Q = m³/s (vazão); 
a = m² (área da seção do bocal – quando variável menor seção); 
Cd = coeficiente de descarga do bocal; 
h = m (carga do bocal – centro do bocal até a superfície livre). 
 
 
Obs. O estudo de orifícios em parede espessa é feito do mesmo modo que o estudo dos bocais. 
S.L
d
h
 
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4.4 CLASSIFICAÇÃO DOS BOCAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a)Cilindro b)Cilindro c)Cônico d)Cônico e)Ajustado 
 exterior interior divergente convergente 
 
4.5 BOCAL CURTO 
 
 Sejam L e d, respectivamente, o comprimento e o diâmetro de um bocal cilíndrico. O bocal é 
curto quando L<d. Neste caso estamos dentro da condição de orifício delgado e < d, portanto ele 
funciona como tal (Cd = 0,61 - Valor médio) 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.6 BOCAL LONGO 
 
 O bocal é longo quando L  d. 
 
 
 
 
 
 
I Quanto à forma 
 geométrica 
Cilíndricos Interiores ou Reentrantes 
Exteriores 
 Cônico Divergente 
Convergente 
Outras Formas 
II Quanto às dimensões Relativas 
Curto 
Longo 
 
 L 
 d L<d 
h 
 
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15 
 
Neste caso, podemos ter as seguintes hipóteses para bocais externos: 
 
a → d  L  2d 
 O escoamento oscila entre o do tipo orifício em parede delgada e o do orifício em parede 
espessa, conforme a altura de água no reservatório. 
L 1d 1,5d 2d 
Cd 0,75 0,78 0,79 
 
b → 2d  L  3d 
 O escoamento é característico do bocal longo, funcionando à semelhança de orifício em 
parede espessa (Cd=0,82). 
 
c → 3d  L  100d 
 Este tipo é conhecido como tubo curto. 
L 3d 5d 10d 12d 24d 36d 48d 60d 75d 100d 
Cd 0,82 0,79 0,78 0,75 0,73 0,68 0,63 0,6 0,57 0,5 
 
d → L  100d 
 O tubo é considerado como encanamento, merecendo estudo à parte. 
 
e → Há ainda outras classificações, como: 
 1,5d  L  5d – bocais 
 5d  L  100d – tubos muito curtos 
 100d  L  1000d – tubulação curta 
 L  1000d – tubulação longa 
 
f → Bocal padrão 
 Existe também a denominação de bocal padrão para aquele em que L=2,5d (Cd =0,82). 
 
Bocais cilindros Internos: 
 
 
 
 
 
 
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16 
 
Resumo dos coeficientes – para bocais cilindricos 
 
 
 
4.7 BOCAL CÔNICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
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17 
4.8 PERDA DE CARGA EM BOCAIS 
 
A equação é a mesma deduzida anterirmente para orifícios: 
 
g
v
C
h
v
p
2
1
1 2
2 







−= Perda de carga em bocais (quando se conhece a velocidade) 
 
onde: hp é a perda de carga no bocal, m 
Cv é o coeficiente de velocidade (Cv=0,98 para a água) 
 v é a velocidade no eixo do jato do bocal, m/s. 
 
4.9 POTÊNCIA TEÓRICA JATO DE UM BOCAL 
 
A potência teórica na saída do jato em um bocal é dada pela seguinte expressão: 
 
P= γQHu 
onde 
 P é a potência teórica do jato, (kgf.m/s) 
)/( 3mkgfespecificopeso−= 
Q é a Vazão (m3/s) 
 Hu é a carga útil do bocal, m. 
A potência real instalada numa PCH é dada pela fórmula: 
P = 9,81 . Q . Hu . t em KW 
em CV 
 
onde: 
P = Potência instalada (KW) ou (CV) 
Q = vazão (m3/s); 
Hu = altura útil (m); 
 = peso específico da água (kgf/m3); 
t = rendimento total; onde t = tu x g 
tu = rendimento da turbina 
g = rendimento do gerador 
 
Turbina Pelton e Turgo Pequenas tu = 0,80 
Para geradores síncronos  g = 0,75 a 0,94 aumentando com a potência. 
75
tuQHP

=
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18 
CAPITULO 5 
 
5 VERTEDORES 
 
5.1 DEFINIÇÃO 
 
Os vertedouros ou vertedores podem ser definidos como simples aberturas ou entalhes sobre 
os quais um líquido escoa. O termo aplica – se, também, a obstáculos à passagem da corrente e aos 
extravasores das represas. Os vertedores são, por assim dizer, orifícios sem o bordo superior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2 FINALIDADE 
 
Medição de vazão de pequenos cursos de água e condutos livres, assim como no controle do 
escoamento em galerias, canais e barragens. 
 
5.3 TERMINOLOGIA 
 
A borda horizontal denomina – se crista ou soleira. As bordas verticais constituem as faces do 
vertedor. A carga do vertedor, H, é a altura atingida pelas águas, a contar da cota da soleira do 
vertedor. Devido a depressão (abaixamento ) da lâmina vertente junto ao vertedor a carga H deve 
ser medida a montante, a uma distância aproximadamente igual ou superior a 5H. 
 
Onde H : carga do vertedor, m 
L : largura do vertedor, m 
e : espessura do vertedor, m 
p : altura ou profundidade do vertedor, m 
p’: altura de água a jusante do vertedor, m 
 
 
5.4 CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES 
 
Os vertedores podem ter qualquer forma, mas são preferíveis as seguintes: 
 
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19 
 
 
5.4.2 Quanto à altura relativa da soleira 
 
a) vertedores livres ( p  p’) 
b) vertedores afogados ( p p’) 
 
5.4.3 Quanto à natureza da parede 
 
a) vertedores em paredes delgadas 
b) vertedores em parede espessa ( e  0,66H ) 
 
5.4.4 Quanto à largura relativa 
 
a) vertedores sem contração lateral ( L = B ) 
b) vertedores com uma contração lateral ( L  B ) 
c) vertedores com duas contrações laterais ( L  B ) 
 
5.5 VERTEDORES DE PAREDE DELGADA 
 
5.5.1 Vertedor retangular de parede delgada sem contração 
 
 
Para orifícios retangulares de grande dimensão foi deduzida a seguinte fórmula. 
 
 ( )2/312/32.2...
3
2
hhgLCdQ −= 
 
Adaptando-a para o vertedor temos h1 = 0, pois a parte superior (h1) da parte do orifício fica 
eliminada e h2 passa a ser o H. 
 
5.4.1 Quanto à 
forma 
 
geométrica 
Composto 
retangular 
triangular 
circular 
parabólico, etc. 
Simples 
reunião das formas geométricas 
 
Logarítimica, etc. 
 
 
 
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Portanto a fórmula para o vertedor retangular fica: 
 
2/3.2...
3
2
HgLCdQ= ou 
2/3..838,1 HLQ=
 
Fórmula simplificada Francis. 
 
onde 
Q: vazão, m3/s 
L : largura do vertedor, m 
H : carga do vertedor, m 
Cd: coeficiente de descarga do vertedor (Valor médio para H2O) = 0,62 
 
 
5.5.2 Fórmulas considerando a velocidade de aproximação 
 
 
2/3
2
26,0184,1 LH
pH
H
Q














+
+= Fórmula de Francis 
 
onde p : altura ou profundidade do vertedor, m 
 
 
 
5.5.3 Influência da contração lateral 
 
As contrações ocorrem quando a largura do vertedor é inferior a do canal. 
 
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21 
 
onde: L é a distância entre as contrações, m 
 L’ é a largura da veia líquida após passar pelas contrações, m 
 B é largura do canal, m 
 
Obs. Nos casos b) e c) devemos corrigir o valor de L para L’. 
 
Caso b) Para uma contração L’ = L – 0,10H 
 
Caso c) Para duas contrações L’ = L – 0,20H 
 
 Nestes casos ( b e c ) a vazão será determinada pela expressão : 
 
2/3.2'...
3
2
HgLCdQ= Fórmula simplificada DU BAUT (para vertedores com contração lateral) 
 
 
5.5.4 Vertedores triangulares 
 
Os vertedores triangulares possibilitam maior precisão na medida de descargas 
correspondentes a vazão reduzida (Q  0,03 m³/s), porque é mais fácil medir a altura H do que nos 
vertedores retangulares. Na prática somente são empregados os que têm forma isócele, sendo mais 
usuais os de 90. 
 
2/5.2.
2
..
15
8
HgtgCdQ 





=

 Para qualquer , 
 
 ou em função do b 
2/3...2.
15
4
HbCdgQ= 
 
2/5..2.
15
8
HCdgQ= Para  = 90o 
 
 Usando Cd = 0,604 e g = 9,81 m/s² a equação acima fica: 
 
2/5.427,1 HQ= 
 H 
 
b 
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22 
 
Vazão para vertedor triangular com  = 90o 
 
onde: H é a carga do vertedor, m 
Q é a vazão, m3/s 
 
5.5.5 Vertedores trapezoidais 
 
 
212 QQQ += (soma do vertedor triangular com o retangular) 
 
2/32/5 .2...
3
2
.
2
..2.
15
8
HgLCdtgHCdgQ +





=

 
 
Colocando em evidência o que é comum fica: 
 






+




= 2/32/5 .
2
.
5
4
..
3
2.2
HLHtgCd
g
Q  
 
onde: H é a carga do vertedor, m 
Q é a vazão, m3/s 
L é a largura do vertedor, m (base menor do trapézio) 
 Cd é coeficiente de descarga do vertedor (valor médio para H2O) = 0,62 
 /2 é o ângulo, em graus. 
 
5.5.6 Vertedor Cipolletti 
 
 Trapezoidal isóscele com inclinação de 1:4 
 
Neste caso 
4
1
2
=





tg 





+= 2/3
2/5
.
5
..2.
3
2
HL
H
CdgQ Equação de Copolletti 
 
5.6 INFLUÊNCIA DA FORMA DA VEIA 
 
Nos vertedores em que o ar não penetra abaixo da lâmina vertente pode ocorrer uma 
depressão modificando – se a posição da veia e alterando – se a vazão. 
 Tipos de Lâminas que podem ocorrer: 
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23 
 
 
 
Obs. 
1) Vazão em (b) e (c) são  que a vazão calculada pelas fórmulas vistas (caso a). Nestes casos as 
diferenças são pequenas, não necessita de ajustes. 
2) Afogados caso (d), vazão  que a vazão calculada pelas fórmulas vistas (caso a), neste caso que 
temos que ajustar a vazão através da Tabela 5.1. 
 
Tabela 5.1 – Coeficiente de correção de descarga (vertedor retangular afogado). 
h/H Ccorreção h/H Ccorreção 
0,1 0,991 0,5 0,937 
0,2 0,983 0,6 0,907 
0,3 0,972 0,7 0,856 
0,4 0,956 0,8 0,778 
- 0,9 0,621 
Sendo ( )pph −= ' 
 
Neste caso a fórmulasimplificada DU BAUT fica 
2/3.2...
3
2
. HgCdLCQcorreção= 
 
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24 
 
5.7 VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE ESPESSA 
 
 Um vertedor é considerado de parede espessa quando a soleira é suficientemente espessa para 
que na veia aderente se estabeleça o paralelismo dos filetes. 
 
e 0,66 .H 
 
2/3..71,1 HLQ= Fórmula simplificada para vertedor de parede espessa 
 
 
5.8 VERTEDOR TUBULAR / TUBOS VERTICAIS 
 
 Os tubos verticais instalados em tanques, reservatórios, caixa de água etc, podem funcionar 
como vertedores de soleiras curvas, desde que a carga seja inferior à quinta parte do diâmetro 
externo. 
Para H  De/5 funciona como vertedor 
 
→ 
42,1.. HLKQ= Fórmula para o cálculo da vazão 
 
 onde: DeL .= 
 
→ 
42,1... HDeKQ = Fórmula para o cálculo da vazão quando H  De/5 
 
Tabela dos valores de K 
De (m) K 
0,175 1,435 
0,25 1,440 
0,35 1,455 
0,5 1,465 
0,7 1,515 
 
 Para H  De/5, funciona como orifício 
 
→ ghaCQ d 2..= Fórmula para o cálculo da vazão quando h  De/5 
 
Neste caso o valor de Cd = 0,6 
 
 
 
 
 
5.9 VERTEDORES OU EXTRAVASORES DAS BARRAGENS -VERTEDOR CREAGER 
 
 O vertedor deve ser projetado para uma vazão máxima esperada. 
 
 
 
 
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25 
 
Tabela 5.2 - Valores para serem multiplicados pelo Hd encontrado 
X Y X Y X Y 
0,0 0,126 0,6 0,06 1,7 0,870 
0,1 0,036 0,8 0,142 2,0 1,220 
0,2 0,007 1,0 0,257 2,5 1,960 
0,3 0,000 1,2 0,397 3,0 2,820 
0,4 0,007 1,4 0,565 3,5 3,820 
 O traçado da crista deve ser feito para a vazão máxima esperada, isto é, para a maior carga 
admissível. 
 De acordo com as experiências de Creager e Escande, podem ser adotados os valores da 
figura a seguir para H = 1m. Para outros valores de H, basta multiplicar as coordenadas indicadas 
pelos mesmos. Nas condições ideais de projeto, pode-se aplicar a seguinte expressão: 
2
3
2,2 LHQ Formula válida para o Vertedor Creager 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 5.3 – Coeficientes de descargas para o Vertedor Creager 
H/Hd 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 
Cd 0,57 0,598 0,65 0,687 0,717 0,742 0,767 0,785 0,803 0,818 0,832 
 
2/3
.2...
3
2
ddmáx HgLCQ= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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26 
 
CAPITULO 6 
 
6 ESCOAMENTO EM ENCANAMENTOS E CONDUTOS 
 
 
6.1 CONDUTOS FORÇADOS OU SOB-PRESSÃO 
 
 Considera-se forçado o conduto no qual o líquido escoa sob-pressão diferente da atmosfera. 
A canalização funciona, sempre, totalmente cheia e o conduto é sempre fechado. São em geral de 
seção circular constante. O fluído pode escoar no sentido descendente ou no ascendente. São 
chamados de tubos ou canos. Um conjunto (cano) constitui uma tubulação ou encanamentos. 
Ex : canalizações de distribuição de H2O na cidade, canalização de recalque, etc. 
 
 
 
Figura 6.1 – Conduto forçado ou sob-pressão 
 
6.2 CONDUTOS LIVRES 
 
 Os condutos livres apresentam, em qualquer ponto da superfície livre, pressão igual à 
atmosférica. Nas condições limite, em que um conduto livre funciona totalmente cheio, na linha de 
corrente junto à geratriz superior do tubo, a pressão deve igualar – se à pressão atmosférica. 
Funcionam sempre por gravidade. 
 Ex : sistema de esgoto, aquedutos livres, canais livres, cursos de água naturais. 
 
 
Figura 6.2 – Conduto livre 
 
Obs. Na prática, as canalizações podem ser projetadas e executadas para funcionarem como 
condutos livres ou como encanamentos forçados. 
 
 
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27 
6.3 NÚMERO DE REYNOLDS 
 
 O número de Reynolds é um parâmetro que leva em conta a velocidade entre o fluído que 
escoa e o material que o envolve, uma dimensão linear típica (diâmetro, profundidade, etc), e a 
viscosidade cinemática do fluído. 
 

LV.
Re= Expressão geral 
 
onde: V é a velocidade, m/s 
 L é uma dimensão linear típica (diâmetro, profundidade, etc.), m 
  é a viscosidade cinemática da fluído, m²/s 
 
6.3.1 Número de Reynolds para seção circular 
 

DV.
Re= (adimensional) 
 
onde: D é o diâmetro da canalização 
 
6.3.2 Para seções não circulares 
 

VRH..4Re= 
 
onde: RH é denominado Raio Hidráulico que é a relação entre a área molhada (A) pelo perímetro 
molhado (P). 
 
P
A
RH = 
 
6.3.3 Experiência de Reynolds (1883) 
 
Osborne Reynolds procurou observar o comportamento dos líquidos em escoamento Para isso, 
Reynolds empregou um dispositivo semelhante ao da Figura 6.3. 
 
 
 
 
 (a) Regime Laminar 
 
 
 
 
 (b) Regime Transição 
 
 
 
Figura 6.3 – Experiência de Reynolds. 
 (c) Regime Turbulento 
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6.4 TIPOS DE MOVIMENTO 
 
 Baseado em suas experiências Reynolds classificou o movimento em três classes da seguinte 
forma: 
 
 Re < 2000 movimento laminar (Geral óleo viscoso) 
2000  Re  4000 movimento transição 
 Re  4000 movimento turbulento (Geral água) 
 
 
6.5 PERDAS DE CARGA (hf) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.4 – Detalhe de uma canalização. 
 
 
a) No regime laminar a perda de carga é devida inteiramente à viscosidade do fluído. Aqui a 
velocidade do fluído junto à parede é zero. 
 
 b) Quando o regime é turbulento a perda de carga se dá devido à viscosidade e a rugosidade das 
paredes da tubulação que causa maior turbulência ao fluído. 
 
onde: 
 é a tensão de cisalhamento. 
D é o diâmetro 
 
 
 
6.5.1 Perda de carga unitária (J) 
 
 Por definição, perda de carga unitária é a razão entre a perda de carga contínua ou total (hp) e 
o comprimento do conduto (L). 
L
hp
J = (m/m) 
 
 D 
 
Regime turbulento 
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29 
onde: hp é a perda de carga entre os pontos (1) e (2) 
 L é o comprimento do conduto entre (1) e (2) 
 
6.5.2 Perda de carga ao longo das canalizações 
 
 São as ocasionadas pelo movimento da água na própria tubulação. Admite –se que esta seja 
uniforme em qualquer trecho de uma canalização de dimensões constantes, independente da posição 
da canalização. 
 
6.5.3 Perdas localizadas, locais ou acidentais 
 
 São as perdas ocasionadas pelas peças especiais e demais singularidades de uma instalação. 
Ex: curvas, registros, válvulas, cotovelos, etc. 
 Estas perdas são importantes nas canalizações curtas com peças especiais. Nas canalizações 
longas, o seu valor é frequentemente desprezível, comparadacom as perdas ao longo da tubulação. 
 
6.6 FÓRMULAS MAIS USADAS PARA DETERMINAR A PERDA DE CARGA AO 
LONGO DAS CANALIZAÇÕES 
 
6.6.1 Para o regime laminar (Re  2000) 
 
Para o regime laminar não importa o tipo de tubo, pois a velocidade junto ao mesmo é zero. 
Neste caso apresentamos somente uma fórmula em três versões. 
 
4
...
.
128
D
Q
L
g
hp 

= ou L
D
V
g
hp ...32
2

= Fórmula de Hagen – Poiseville 
 
Fazendo manipulação matemática obtemos ainda a seguinte versão para a equação de perda de 
carga para o regime laminar. 
 
D
L
g
V
DVV
V
D
LV
g
hp .
2
.
.
64
.
.
..
2
32
.2
2
2


==
 sendo 

DV.
Re= 
D
L
g
V
hp .
2
.
Re
64 2
= Fórmula Universal 
 
onde: hp é a perda de carga, m 
 L o comprimento da tubulação, m 
 D o diâmetro da tubulação, m 
 Q a vazão que passa pela tubulação, m3/s 
 V a velocidade, m/s 
 g a gravidade, (9,81 m/s2) 
  é a viscosidade cinemática da fluído, m²/s 
 Re número de Reynolds (adimensional). 
 
6.6.2 Para o regime turbulento 
 
Para o regime turbulento existe na literatura um grande número de fórmulas. Nós vamos ver 
somente as mais utilizadas. 
 
6.2.2.1 Fórmula de Hazen–Williams (mais usada no Brasil) 
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30 
 
A fórmula de Hazen-Williams é recomendada para  maior a 50 mm (2”). A seguir ela é 
apresentada em três versões. 
 
54,0
63,0 ...355,0 JDCV= Recomendada para  maior a 50 mm (2”) 
 
85,187,485,1 ...643,10 −−= CDQJ 
 
54,063,2 ...2785,0 JDCQ= 
 
onde: V é a velocidade média (m/s) 
 D é o diâmetro (m) 
 J é o coeficiente de carga unitária(m/m) 
 Q é a vazão que passa pela tubulação, m3/s 
 C é o coeficiente que depende da natureza das paredes do tubo (Tabela 6.1) 
. 
Tabela 6.1 - Valor do coeficiente C sugerido para a fórmula de Hanzen–Williams. 
 Usados 
 Tipo de Tubo Novos 10 20 
 Anos Anos 
Aço Corrugado (Chapas Onduladas) 60 X X 
Aço Galvanizado Roscado 125 100 90 
Aço Rebitado 110 90 80 
Aço Soldado 125 110 90 
Aço Soldado (com revestimento epóxi) 140 130 115 
Chumbo 130 120 120 
Cimento Amianto 140 130 120 
Cobre 140 135 130 
Concreto (bom acabamento) 130 125 120 
Concreto (acabamento comum) 130 120 110 
Ferro Funfido (sem revestimento) 130 110 90 
Ferro Funfido (revestimento epóxi) 140 130 120 
Ferro Funfido (revestimento em argamassa de cimento) 130 120 105 
Grês Cerâmico Vidrado (Manilias) 110 110 110 
Latão 130 130 130 
Madeira (em aduelas) 120 120 110 
Tijolos (condutos com bom acabamento) 100 95 90 
Vidro 140 140 140 
Plástico (PVC) 140 135 130 
 
6.2.2.2 Fórmulas de Fair-Whipple-Hsião (Recomendada para  50mm) 
 
a) Canos de aço galvanizado conduzindo água fria 
 
88,4
88,1
.002021,0
D
Q
J= 
 
b) Canos de cobre, PVC ou latão conduzindo água fria 
 
57,071,2 ..934,55 JDQ= 
 
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31 
c) Canos de cobre, PVC ou latão conduzindo água quente 
 
57,071,2 ..281,63 JDQ= 
 
 
6.2.2.3 Fórmula de Darcy–Neisbach – Apresentação americana ou fórmula Universal. 
 
g
V
D
L
fhp
2
..
2
= Fórmula Universal 
 
onde : f é o coeficiente de atrito (fórmulas ou ábacos), 
 hp é a perda de carga (m), 
 L é o comprimento da canalização (m), 
 V é a velocidade média (m/s), 
 D é o diâmetro da canalização (m), 
 g é a aceleração da gravidade (9,81 m/s2). 
6.2.2.3.1 Determinação do coeficiente de atrito da Fórmula Universal ( f ) 
 
a) Aspereza da parede e altura média (e) 
 
As irregularidades na parede interna de um conduto provocam a sua aspereza. Seja “e” a 
altura média dessas irregularidades. 
 
 
 
b) Camada laminar 
 
Segundo a hipótese de Prandtl, junto a parede interna do conduto forma-se uma película de 
líquido, onde o escoamento é laminar. Em um conduto de diâmetro D, essa película ou camada 
laminar tem a espessura: 
 
onde δ é a camada laminar, m 
 f é o coeficiente de atrito (adimensional), 
 D é o diâmetro, m 
 Re o número de Reynolds (adimensional).. 
 Após a camada laminar fica a zona do movimento turbulento. Como a espessura  é muito 
pequeno, o escoamento do fluído ocorre, praticante apenas na zona de movimento turbulento. 
 
 
c) Conduto liso e Conduto rugoso – Regime Turbulento 
 
c.1) Conduto liso 
f
D
Re*
*5,32
= 
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32 
 
 O conduto liso ocorre quando e</3; É aquele cujas irregularidades ficam totalmente 
cobertas pela camada laminar. O mesmo conduto pode ser liso para um fluído e rugoso para outro. 
 
 
 sendo “e” altura da rugosidade. 
c.2) Conduto rugoso 
 
 Neste tipo, “e” tem interferência direta sobre a turbulência e portanto, sobre a perda de 
carga. Nos condutos rugosos distinguem-se 2 tipos de regime. 
 
c.2.I) Regime turbulento de transição 
 
 Ocorre quando /3<e<8 , neste caso, f depende da natureza do fluído (Re) e da rugosidade 
relativa (e/D) do tubo. Neste caso apenas uma parte da aspereza atravessam a camada laminar, 
contribuindo com a turbulência. 
 
 
 
c.2.II) Regime de turbulência plena 
 
 Ocorre quando e > 8  , neste caso as irregularidades (e) são muito grandes em relação a 
espessura () da camada laminar. As mesmas perfuram totalmente a camada e concorrem para o 
aumento e a manutenção da turbulência. Neste regime “f” depende da rugosidade relativa (e/D) e 
independe do número de Reynolds. 
 
 
 
 
FÓRMULAS PARA A DETERMINAÇÃO D COEFICIENTE “F ” 
 
A- Fórmulas específicas para condutos lisos (regime turbulento) 
 
a.1) Fórmula de Von Karman e Prandtl ( para tubos lisos) 
 








−=
ff Re
51,2
log2
1
 
 
a.2) Fórmula de Nikuradse 
 
()237,0Re.221,00032,0 −+=f 
 
B- Fórmulas específicas para condutos rugosos no regime turbulento de transição 
 
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33 
b.1) Fórmula de Colebrook 
 








+−=
D
e
f
Log
f 71,3
1
Re
51,2
2
1
 
 
b.2) Fórmula de Moody 
 














++=
3
1
6
Re
10
2000010055,0
D
e
f 
 
C- Fórmulas específicas para condutos rugosos no regime de turbulência plena 
 
c.1) Fórmula de Von Karman e Prandtl - ( para tubos rugosos) 
 






−=
D
e
Log
f 71,3
1
2
1
 ou 
2
.2
274,1
−












−=
D
e
Logf 
 
 
D - Fórmula Geral para o Cálculo do ¨f¨ 
 
Recentemente, Swamee (1992) apresentou uma equação geral para o cálculo do fator de atrito 
válida para os escoamentos; laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso na forma: 
 
125,0
16
9,0
8
Re
2500
Re
74,5
7,3
5,9
Re
64




















−





++





=
−
D
e
Lnf 
 
 
 
OBS: o valor de “f ”, também pode ser determinado através de diagramas tais como o de Moody e 
o de Rouse. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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34 
Tabela 6.2 Rugosidade dos tubos (valores de e em metros)* 
 
 
 Tabela 6.3 Viscosidade cinemática da águaNovos Velhos**
0,00015 a 0,0002 0,0046
0,001 a 0,003 0,006
0,0004 0,0005 a 0,0012
0,00004 a 0,00006 0,0024
lisos lisos
0,000025
lisos lisos
0,0003 a 0,001
0,001 a 0,002
0,0004 a 0,0006 0,0024
0,00025 a 0,0005 0,003 a 0,005
0,00012 0,0021
0,0002 a 0,001
0,0006 0,003
lisos*** lisos***
lisos lisos
*Para os tubos lisos, o valor de e é 0,0001 ou menos
** Dados indicados por R.W.Powell
***Correspondem aos maiores valores D/e
Tubos
Aço galvanizado
Cobre ou latão
Cimento amianto
Aço revestido
Aço rebitado
Aço soldado
Chumbo
Concreto bem acabado
Concreto ordinário
Ferro fundido
Ferro forjado
Manilhas cerâmicas
Vidro
Plástico
Ferro fundido, com revestimento asfáltico
Madeira, em aduelas
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35 
 
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36 
 
Tabela 6.4 – Passos recomendados para aplicar a Fórmula Universal. 
 
6.7 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS EM CANALIZAÇÕES 
 
Nas canalizações, qualquer causa perturbadora qualquer elemento ou dispositivo que venha 
estabelecer ou elevar a turbulência, mudar a direção ou alterar a velocidade, é responsável por uma 
perda de energia. Em consequência da inércia e de turbilhonamentos, parte da energia mecânica 
disponível converte-se em calor e dissipa-se sob essa forma, resultando uma perda de carga. São 
exemplos causadores de perdas localizadas, peças especiais, conexões, válvulas, registros, 
medidores, etc. 
 
6.7.1 Métodos de determinação das perdas de carga localizadas 
 
Apresentaremos a seguir dois métodos para determinar as perdas de carga localizadas. 
 
A- O primeiro método é pela expressão geral 
 
g
V
Khf
.2
.
2
= Expressão Geral 
 
onde: K = coeficiente (Tabela 6.5) 
 V = velocidade média (m/s) 
 
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37 
 
Tabela 6.5 – Valores de K usado na Expressão Geral. 
Peça K Peça K 
Ampliação gradual 0.30 Junção 0,40 
Bocal hidrante (incêndio) 0,10 Medidor Venturi 2,50 
Comporta aberta 1,00 Redução Gradual 0,15 
Controlador de vazão 2,50 Saída da Canalização 1,00 
Cotovelo 90 0,90 Tê, passagem direta 0,60 
Cotovelo 45 0,40 Tê, saída de lado 1,30 
Crivo 0,75 Tê, saída bilateral 1,80 
Curva de 90 0,40 Registro ou válvula de ângulo aberto 
(usado para Prev. Incêndio) 
5,00 
Curva de 45 0,20 Registro de gaveta aberta 0,20 
Curva de 22 1/2 0,10 Registro borboleta aberta 0,30 
Entrada normal em canalização 0,50 Válvula de pé 1,75 
Entrada de borda 1,00 Válvula de retenção 2,50 
Existência de pequena derivação 0,03 Válvula de globo aberto 10,00 
 Com base na velocidade maior (seção menor) 
 Relativa à velocidade na canalização 
Outros valores de K usado pela Expressão Geral 
 
 (a) (b) (c) (d) 
 (a) Reentrante ou de borda K=1,0 
(b) normal K=0,5 
(c) arredondado K=0,05 
(d) redução K=0,10 
 Entrada no reservatório Redução brusca Ampliação brusca 
 
 K=1,0 






−=
1
21.
9
4
A
A
K 
2
2
11 







−=
A
A
K 
B- O Segundo método é o dos comprimentos virtuais ou equivalentes 
 
O segundo método de calculo das perdas localizadas é pelo dos comprimentos virtuais ou 
equivalentes. Este método consiste em adicionar a extensão da canalização, para simples efeito de 
cálculo, comprimentos tais que correspondam à mesma perda de carga que causaria as peças 
especiais existentes nas canalizações. A cada peça especial corresponde um certo comprimento 
fictício e adicional. Levando-se em consideração todas as peças especiais e demais causas de perda, 
chega-se a um comprimento virtual de canalização. 
Estes comprimentos virtuais ou equivalentes se acham tabelados. Muitas empresas fabricantes 
de peças especiais suas próprias tabelas. 
Neste caso o comprimento utilizado para determinar as perdas totais (perdas ao longo da 
canalização mais as perdas localizadas) é a soma do comprimento real da tubulação mais o 
comprimento equivalente correspondente a cada peça especial, podemos resumir isto na seguinte 
equação: 
 
+= eEquivalentalTotal LLL Re 
 
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38 
LEquivalente é retirado de tabelas depende do tipo de peça e do material usado (aço, PVC, etc.) 
 
As fórmulas para determinar as perdas já foram vistas: 
 
1. Formula de Hazen-Williams 
 
85,187,485,1 ...643,10 −−= CDQJ hpTotal=J*LTotal Onde: += eEquivalentalTotal LLL Re 
 
2. Formula Universal 
 
g
V
D
L
fhp TotalTotal
2
..
2
= Onde: += eEquivalentalTotal LLL Re 
 
Tabela 6.7 - Comprimentos equivalentes ou virtuais (em metros) - Cobre e Aço 
 
 
 
Tabela 6.8 - Comprimentos equivalentes ou virtuais (em metros) 
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39 
 
 
Informações de vazões 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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40 
COMPRIMENTOS EQUIVALENTES OU VIRTUAIS EM FUNÇAO DO DIÂMETRO 
 
6.7.2 Importância relativa das perdas localizadas 
 
 As perdas podem ser desprezadas nas tubulações longas cujos comprimentos excedam cerca 
de 4000 vezes o diâmetro. São ainda, desprezíveis nas canalizações em que a velocidade é baixa 
(V<1,0m/s) e o número de peças especiais não é grande. 
Por exemplo, as perdas localizadas não são levadas em conta nos cálculos das linhas de 
adutoras, rede de distribuição, etc. São levadas em conta no caso de instalações prediais e 
industriais, encanamentos de recalque, nos condutos forçados das usinas hidráulicas, etc. 
 
6.8 VELOCIDADES MÍNIMAS 
 
Para evitar deposição nas canalizações, a velocidade mínima geralmente é fixada entre 0,25 a 
0,40 m/s, dependendo o seu valor da qualidade da água. Para as águas que contém certos materiais 
em suspensão, a velocidade não deve ser inferior a 0,50 m/s.(no caso esgoto por exemplo). 
A velocidade mínima não é estabelecida para os sistemas de distribuição de água potável. 
 
6.9 VELOCIDADES MÁXIMAS 
 
As velocidades máximas são estabelecidas devidas: 
a) Condições econômicas; 
b) Sobre pressão prejudicial; 
c) Limitação de perda de carga; 
d) Desgaste e corrosão; 
e) Ruídos desagradáveis. 
 
6.9.1 Sistema de abastecimento de água 
 
DVmáx .50,160,0 += 
 
6.9.2 Canalizações prediais por norma 
 
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41 
smV
DV
máx
máx
/0,3
.14

=
 
 
6.9.3 Cuidados no caso de velocidades muito elevadas 
 
 É muito importante assimilar que no caso de tubulações funcionando com velocidades 
elevadas as perdas de carga localizadas passam a ter valores que chegam a ultrapassar os valores 
das perdas ao longo das linhas. 
 
6.10 LINHA DE CARGA- POSIÇÃO DOS ENCANAMENTOS- ACESSÓRIOS 
 
6.10.1 Linha de carga e linha piezométrica 
 
 A linha referente a uma canalização é o lugar geométrico dos pontos representativos das trêscargas, ou seja, de posição, de pressão e de velocidade. 
 
 
 
6.10.2 Consideração prática 
 
 Na prática a velocidade da água nos encanamentos é limitada admitindo–se, por exemplo, 1,0 
m/s como velocidade média, resulta a seguinte carga de velocidade. 
m
g
V
05,0
81,9.2
0,1
.2
22
== 
Costuma–se por isto, para efeito de estudo posição relativa dos encanamentos admitir a 
coincidência das linhas de carga e piezométricas. 
 
6.10.3 Perfis do encanamento em relação a linha de carga 
 
 A posição do encanamento em relação à linha de água tem influência decisiva no seu 
funcionamento. 
 No caso geral de escoamento de líquidos, são considerados dois planos: o da carga efetiva 
(PCE), referente ao nível de montante, e o de carga absoluta (PCA), este depende da pressão 
atmosférica. 
 
→ CASOS: 
 
I – A tubulação OO1 está inteiramente abaixo da linha de carga AA’. A pressão relativa em todos os 
pontos da tubulação é positiva. Esta é a situação que o engenheiro deve preferir, sempre que 
possível. Funcionamento ótimo. 
 Na prática procura–se manter a canalização pelo menos 4 metros abaixo da linha 
piezométrica. Nos pontos mais altos da canalização, devem ser instaladas ventosas, válvulas que 
possibilitam o escapamento de ar acumulado. Nos pontos mais baixos da canalização, devem ser 
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42 
previstas descargas com registros para limpeza periódica do encanamento e também para 
possibilitar o seu esvaziamento, quando necessária. 
 
II – A canalização apresenta o tronco EF acima L.C.E. (AA’), mas abaixo de L.C.A e (ANB’). 
Neste tronco (EF) a pressão relativa é negativa. Seu funcionamento é regular, porque se formar as 
bolsas de ar no trecho (EF), diminuindo a vazão. 
 
III – A canalização esta abaixo L.C.A, mas um trecho dela acima da P.C.E. Nesta situação o 
escoamento só será possível se a tubulação for previamente escorvada e funcionará como sifão. No 
trecho localizado acima da L.C.E, a pressão efetiva é negativa e as condições de funcionamento são 
piores do que no caso anterior. 
 
IV – O trecho RS do conduto está acima do L.C.A, mas abaixo do P.C.E. Neste caso a vazão além 
de reduzida é imprevisível. Os dois trechos ORM e MSO1, podem ser interligados por uma caixa de 
passagem localizada em M, com objetivo de evitar os inconvenientes decorrentes da situação. 
 
V – Canalização passa acima do P.C.E e L.C.A mas abaixo do P.C.A . Trata-se de um sifão 
funcionando nas piores condições possíveis. Nestes casos, são tomadas as medidas necessárias para 
o escoramento por meio de dispositivos mecânicos. 
 
VI – A canalização corta o plano de carga absoluto (P.C.A). O escoamento por gravidade é 
impossível, pois há necessidade de recalque no primeiro trecho OT 
 
 
 
6.11 GOLPE DE ARIETE 
 
 Até agora estudamos tubulações, nas quais o escoamento da água se processa em movimento 
permanente. Quando o movimento não for permanente, isto é, quando a pressão e a vazão, em cada 
seção transversal, variam com o tempo, o teorema de Bernoulli não é mais aplicável, em virtude de 
ocorrência de um dos fenômenos mais interessantes e complexos da Hidráulica, o golpe de ariete. 
 Denominamos golpe de aríete à variação da pressão acima e abaixo do valor de 
funcionamento normal dos condutos forçados, em consequência das mudanças das velocidades da 
água, decorrente de manobras dos registros e regulagem das vazões. 
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43 
 O fenômeno vem normalmente acompanhado de som que faz lembrar marteladas, fato que 
justifica o seu nome. Além do ruído desagradável, o golpe de aríete pode romper as tubulações, 
danificar aparelhos e prejudicar a qualidade de produtos fabricados por máquinas afetadas por meio 
de sistemas hidráulicos. 
 Por todas estas razões, o engenheiro deve estudar quantitativamente o golpe de aríete e os 
meios disponíveis para evita-lo ou suavizar seus efeitos. 
 
Para eliminar ou diminuir o golpe de aríete é usado: 
 (1) válvula de alívio 
(2) câmara de ar comprimido 
(3) chaminé de equilíbrio 
6.11.1 Propagação da onda e aumento da pressão 
 
a) Celeridade da onda (C) 
 
 
 
 
 
 
 
e
D
K
C
.3,48
9900
+
=
 ( m/s) 
E
K
1010
= 
 onde : E = módulo de elásticidade 
onde: D = diâmetro, m 
 e = espessura do tubo, m 
 
Material K 
Aço 0,5 
Ferro fundido 1,0 
Cimento amianto 4,4 
Concreto e chumbo 5 
PVC ( rígido) 18 
 
b) Aumento da pressão 
 
 Tempo necessário para a onda de pressão ir da válvula ao reservatório e a ela voltar, 
denomina – se de período da tubulação. (). 
 
C
L.2
= 
 
onde: L = comprimento da canalização 
 C = celeridade 
  = período da tubulação ou fase 
 
 O tempo de fechamento da válvula ou registro é um importante fator . Se o fechamento for 
muito rápido , o registro ficará completamente fechado antes da atuação da onda de depressão. Por 
outro lado, se o registro for fechado lentamente, haverá tempo para atuar a onda de depressão antes 
da obstrução completa. 
 Daí a classificação das manobras de fechamento. 
ha 
H 
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1 - Manobra rápida (sobrepressão máxima) 
 
C
L
t
2
 t = tempo de fechamento do registro ou válvula 
 
2 - Manobra lenta 
 
C
L
t
2
 
 
Cálculo da sobrepressão máxima 
 
Fechamento rápido 
 
g
CV
ha = 
 
onde: ha= aumento da pressão, em mH2O 
 V = velocidade média, m/s 
 C = celeridade 
Fechamento lento 
 
 Fórmula da Michaud (válida para manobras com variação linear de velocidade) 
 
gt
LV
ha
2
= 
 
 
 
6.11.2 Meios para atenuar os efeitos do golpe de ariete 
 
- válvula de alívio 
- câmara de ar comprimido 
- chaminés de equilíbrio 
 
 
6.12 SISTEMAS ELEVATÓRIOS - ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO 
 
Um sistema de recalque ou elevatório é o conjunto de tubulações, acessórios, bombas e motores 
necessário para transportar certa vazão de água ou qualquer outro líquido de um reservatório (ou 
ponto) inferior para outro reservatório (ou ponto) superior. Nos casos mais comuns de sistema de 
abastecimento de água, ambos os reservatórios estão abertos para a atmosfera e com níveis constantes, 
o que permite tratar o escoamento como permanente. 
Um sistema de recalque é composto, em geral, por três partes: 
 
L=ct/2 
ha=CV/g 
L 
 
ha=2LV/gt 
L 
Origem extremidade 
 
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a) Tubulação de Sucção: Que é constituída pela canalização que liga o reservatório inferior à 
bomba, incluindo os acessórios necessários, como válvula de pé com crivo, registro, curvas, 
redução excêntrica etc. 
b) Conjunto Elevatório: Que é constituído por uma ou mais bombas e respectivos motores 
elétricos ou a combustão interna. 
c) Tubulação de Recalque: Que é constituída pela canalização que liga a bomba ao 
reservatório superior, incluindo registros, válvula de retenção, manômetros, curvas e, 
eventualmente, equipamentos para o controle dos efeitos do golpe de aríete. 
 
6.13 DIMENSIONAMENTO DAS ESTAÇÕES DE BOMBEAMENTO 
 
6.13.1 Principais Tipos de Bombas