PROPAGAÇÃO DE VAZÃO: MÉTODO DE MUSKINGUM

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PROPAGAÇÃO DE VAZÃO MÉTODO DE MUSKINGUM
PROPAGAÇÃO DE ONDA DE CHEIA
Determinar o hidrograma em um ponto qualquer de um canal, conhecidos suas 
características físicas e o hidrograma em um ponto a montante (CHOW, 1959; 
BRUTSAERT, 2005).
O comportamento e a caracteristica da onda de cheia é realizada pelo 
calculo do da sua propagaão para jusante;
Os efeitos de armazenamento e resistencia de ecoamento são refeltidos 
no formato do hidrograma de cheia em diferentes locais;
Rios tributarios e eventuais saidas que podem vir a ocorrer, mas estes são 
tratados separadamente, sendo adicionados ou subtraidos no final da 
propagação;
Propagação de onda de cheia pode ser utilizado como uma forma 
preditiva: determinar os efeitos de uma constução como reservatorios e 
modificações de canais.
O hidrograma de saída de uma bacia reflete indiretamente na onda de 
cheia que irá se propagar naquele local;
Definir as caracteristicas da onda de cheia que se propagam para jusante 
é essencial para uma análise hidrológica em muitas bacias;
Uma bacia que foi subdividida, os hidrogramas de saída de sub-bacias são 
transladados para saída da bacia ou de outros locais de interesse para 
determinar a superficie de elavação, áreas de inundação e outros impactos;
Porpagação de onda de cheia é definido como a técnica de analisar o 
movimento da onda de cheia ao longo do rio;
PROPAGAÇÃO DE VAZÃO
Métodos Hidráulicos – equações diferenciais do movimento, da continuidade e 
da energia em canais abertos
Características físicas do trecho (rugosidade, seção e declividade)
Métodos Hidrológicos – utiliza uma simplificação da equação da continuidade. 
Dois hidrogramas (um a montante e outro a jusante) para um evento
Equação da continuidade
Fonte: Porto (PHA)
níveis
MÉTODO MUSKINGUM
É um modelo de armazenamento;
Desenvolvido por McCarthy em 1939 e aplicado no rio Muskingum;
Baseado na equação da continuidade e do armazenamento; 
 Modelo concentrado
Permite calcular o hidrograma de saída amortecido na seção de jusante de 
um canal, dado o hidrograma de entrada na seção de montante.
MÉTODO MUSKINGUM
 Prisma de armazenamento ou cunha de armazenamento
MÉTODO MUSKINGUM
I O
Fonte: Porto (PHA)
K = estimado pelo tempo de transito de uma onda de cheia em um trecho do rio
X = ponderador entra vazão de entrada e saída
MÉTODO DE MUSKINGUM
Substituindo
MÉTODO DE MUSKINGUM
DETERMINAÇÃO DAS CONSTANTES
K = estimado pelo tempo de transito de uma onda de cheia em um trecho do rio
Obter valores exatos de K e x com dois hidrogramas de entrada e saída
0 0,5
 X
 2
K/t
 1
 0
Região válida
EFEITO DE X
X = 0 amortecimento máximo; X =0,5 não tem amortecimento
EFEITO K
Quanto maior o valor de K, mais afastados no tempo ficam os picos de vazão na 
entrada e saída do trecho de canal.
ESTIMATIVA DE K E X
TRADICIONAL MÉTODO DA LAÇADA
cot α
EXEMPLO
As vazões medidas a cada seis horas, na seção de um rio são dadas na tabela abaixo. Sendo os
parâmetros de Muskingum, para um techo a jusante da seção, dado por k=12 horas e x=0,1,
propague a cheia usando um intervalo de tempo Δt=6horas e assumindo para t=0 vazões iguais no
inicio e fim do techo.
Tempo (h) 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54
I (m³/s) 28 57 212 280 221 169 133 102 76 56
EXEMPLO
1
EXEMPLO
Tempo (h) I (m³/s) O (m³/s)
0 28 28
6 57 7.43 8.52 15.83 31.78
12 212 27.65 17.35 17.96 62.96
18 280 36.52 64.52 35.59 136.63
24 221 28.83 85.22 77.23 191.27
30 169 22.04 67.26 108.11 197.41
36 133 17.35 51.43 111.58 180.36
42 102 13.30 40.48 101.94 155.73
48 76 9.91 31.04 88.02 128.98
54 56 7.30 23.13 72.90 103.33
EXEMPLO
Tempo (h) I (m³/s) O (m³/s)
0 28 28
6 57 7.43 8.52 15.83 31.78
12 212 27.65 17.35 17.96 62.96
18 280 36.52 64.52 35.59 136.63
24 221 28.83 85.22 77.23 191.27
30 169 22.04 67.26 108.11 197.41
36 133 17.35 51.43 111.58 180.36
42 102 13.30 40.48 101.94 155.73
48 76 9.91 31.04 88.02 128.98
54 56 7.30 23.13 72.90 103.33
EXEMPLO
Tempo (h) I (m³/s) O (m³/s)
0 28 28
6 57 7.43 8.52 15.83 31.78
12 212 27.65 17.35 17.96 62.96
18 280 36.52 64.52 35.59 136.63
24 221 28.83 85.22 77.23 191.27
30 169 22.04 67.26 108.11 197.41
36 133 17.35 51.43 111.58 180.36
42 102 13.30 40.48 101.94 155.73
48 76 9.91 31.04 88.02 128.98
54 56 7.30 23.13 72.90 103.33
=0,130*57 =0,304*28 =0,566*28
EXEMPLO
Tempo (h) I (m³/s) O (m³/s)
0 28 28
6 57 7.43 8.52 15.83 31.78
12 212 27.65 17.35 17.96 62.96
18 280 36.52 64.52 35.59 136.63
24 221 28.83 85.22 77.23 191.27
30 169 22.04 67.26 108.11 197.41
36 133 17.35 51.43 111.58 180.36
42 102 13.30 40.48 101.94 155.73
48 76 9.91 31.04 88.02 128.98
54 56 7.30 23.13 72.90 103.33
=0,130*212 =0,304*57 =0,566*31,78
EXEMPLO
Tempo (h) I (m³/s) O (m³/s)
0 28 28
6 57 7.43 8.52 15.83 31.78
12 212 27.65 17.35 17.96 62.96
18 280 36.52 64.52 35.59 136.63
24 221 28.83 85.22 77.23 191.27
30 169 22.04 67.26 108.11 197.41
36 133 17.35 51.43 111.58 180.36
42 102 13.30 40.48 101.94 155.73
48 76 9.91 31.04 88.02 128.98
54 56 7.30 23.13 72.90 103.33