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MATEMÁTICA: FUNDAMENTOS BÁSICOS 
Aula: 12 
Temática: Regra de Três Simples e Compostas 
 
Regra de três simples é um método prático para resolver problemas 
que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. A regra de três 
composta é usada em problemas com mais de duas grandezas. 
 
Regra de Três Simples (R3S) 
Problemas de regra de três simples envolvem sempre duas grandezas, que 
podem ser direta ou inversamente proporcionais. Com exemplos vamos, de um 
modo prático, aprender a esquematizar os problemas. 
 
Exemplo 
Maria comprou 6,8 metros de tecido para fazer um determinado vestido. Se 
fosse fazer 5 vestidos iguais, que metragem de tecido deveria ter comprado? 
 
Seja “x” a metragem procurada. 
 
 Tecido (metros) Nº de Vestidos 
 
 
6,8 1 
 
x 5 
 
Fixamos uma flecha na grandeza que contém a incógnita, em qualquer sentido, 
e perguntamos olhando para a outra grandeza: “Aumentando o número de 
vestidos, pois aumentou de 1 para 5, irá aumentar o número de tecido?”. Se a 
resposta for sim, devemos colocar a flecha na outra grandeza com o mesmo 
sentido. 
Conclusão: temos flechas com o mesmo sentido, logo, as grandezas são 
diretamente proporcionais. Resolvemos assim: 
5
1
x
6,8
= , onde x = 34 metros de tecido. 
 
 
 
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Regra de Três Composta (R3C) 
Envolvem sempre mais de duas grandezas direta ou inversamente 
proporcionais. O procedimento para o cálculo é idêntico ao da R3S. Vejamos: 
 
� R3C diretamente proporcionais 
 
Exemplo 
Sabe-se que 5 máquinas produzem 60 m de tecido em 2 horas. Pergunta-se: 
quantos metros de tecido serão produzidos por 10 máquinas do mesmo tipo 
trabalhando 6 horas? 
Seja “x” o número de metros procurados. Temos então: 
 
 Máquinas 
Tecido 
(metros) 
 Horas 
 
 
5 
 
60 
 
2 
10 x 6 
 
Fixamos a flecha na grandeza que tenha um valor desconhecido. A seguir, 
comparamos separadamente cada uma das outras grandezas com a que foi 
fixada, para ver se é direta ou inversamente proporcional. 
Resolvendo: 
5 máq. ⇒ 60 m 
Aumentando o número de máquinas, a quantidade de tecido aumenta? SIM ↓↓↓↓ 
 
2 h ⇒ 60 m 
Aumentando o número de horas, a quantidade de tecido aumenta? SIM ↓↓↓↓ 
 
Logo: a variação da primeira é diretamente proporcional ao produto da 
variação das outras: 
6
2
10
5
x
60
⋅= , onde x = 360 
 
� R3C inversamente proporcionais 
 
 
 
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Exemplo 
Sabendo-se que 20 operários executam determinado serviço em 12 dias, de 9 
horas cada um; pergunta-se quantos operários realizarão o mesmo serviço 
trabalhando 15 dias, de 6 horas cada um. 
 
 
Número de 
operários 
 Dias Horas 
 
 
20 
 
12 
 
9 
x 15 6 
 
Resolvendo: 
As setas indicam que as razões “Dias” e “Horas” são inversamente 
proporcionais em relação à razão “número de operários”. 
Lembrando: a razão que contém a incógnita sempre ficará isolada na equação. 
9
6
12
15
x
20
⋅= , onde x = 24 operários. 
 
Exercícios Propostos 
 
1) (ESAF, 1994) Um grupo de 10 trabalhadores pode fazer uma estrada em 
96 dias, trabalhando 6h/dia. Se o mesmo grupo trabalhar 8h/dia, a estrada 
será concluída em: 
a) 90 dias 
b) 84 dias 
c) 72 dias 
d) 128 dias 
e) 60 dias 
 
2) (ESAF, 1994) Se 2/3 de uma obra foi realizada em 5 dias por 8 operários, 
trabalhando 6 horas por dia, o restante da obra será feito, agora com 6 
operários, trabalhando 10 horas por dia, em: 
a) 7 dias 
b) 6 dias 
 
 
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c) 2 dias 
d) 4 dias 
e) 3 dias 
 
3) (ESAF, 1994) Em uma fábrica 24 operários fazem 2/5 de determinado 
serviço em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. Em quantos dias a obra 
estará concluída, sabendo-se que foram dispensados 4 operários e o 
regime de trabalho diminuído de uma hora por dia? 
a) 8 dias 
b) 11 dias 
c) 12 dias 
d) 21 dias 
e) 18 dias 
 
4) (ESAF, 1994) Um criador sabe que 900 frangos consomem, em 30 dias, 
8,1 toneladas de ração. Ele adquiriu 1000 frangos e 10,5 toneladas de 
ração. Considerando-se que o agricultor pretenda abater essas aves 
daqui a 40 dias, quando elas estiverem no peso ideal, o criador para que 
não falte alimento às aves, deve comprar, adicionalmente, a quantidade 
de ração em Kg, de: 
Dado: 1 Tonelada é equivalente a 1000 Kg. 
a) 1900 
b) 1500 
c) 1800 
d) 1700 
e) 1600 
 
5) (ESAF, 1994) A produção diária de uma indústria é de 12.000 peças de 
automóveis. Foram admitidos mais 200 operários e a produção diária 
passou para 20.000. Podemos dizer sobre o número de operários e a 
produção da empresa que: 
a) Antes da admissão, o número de operários era 250. 
b) Antes da admissão, o número de operários era 350. 
c) Antes da admissão, o número de operários era 300. 
 
 
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d) Antes da admissão, o número de operários era 450. 
e) Antes da admissão, o número de operários era 270. 
 
6) Se 8 homens recebem um total de R$ 11.000,00 por 5 dias de trabalho 
de 9 horas diárias, então, podemos dizer que 5 homens para ganhar um 
total de R$ 13.750,00 em 9 dias deverão trabalhar: 
a) 8 horas diárias 
b) 12 horas diárias 
c) 15 horas diárias 
d) 10 horas diárias 
e) 13 horas diárias