lista1mat1_gab RENAN VISCENTE PINTO UFRRJ

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Matemática I
Gabarito da Lista 1 de Exercícios - Funções
2 de setembro de 2017
1. (a) f(0) = −2, f(−2) = 0, f(1) = 6
(b) g(−1) = −2, g(1) = 2, g(2) = 5/2
(c) h(2) = 2
√
3, h(0) = 2, h(−4) = 2
√
3
(d) f(1) = 0, f(2) = 2, f(3) = 2
(e) f(−6) = 3, f(−5) = −4, f(16) = 4
2. (a) f(g(x)) = x2 − 2x+ 5
(b) f(g(x)) = 1x2+x−2
(c) f(g(x)) = 1x2−2x+1
(d) f(g(x)) = |x|
3. (a) f(x+ 1) = x2 + 2x+ 6
(b) f(g(x)) = 2x2 − 4x− 2
4. (a) 9 minutos
(b) Tentativa 12
(c) Tentativa 3
(d) Se aproxima de 3 minutos, mas nunca chega a 3
minutos.
5. (a) C(t) = C(n(t)) = 625t2 + 25t+ 900
(b) 6600
(c) 4 horas
6. (Desenho)
7. (a) nenhuma das duas
(b) ímpar
(c) par
(d) par
8. (a) C(x) = 2x+ 5
(b) (desenho)
(c) 5 quilômetros
9. lucro: L(x) = −x2 + 160x− 4800
preço ótimo: 80 reais
lucro máximo: 1600 reais
10. Inclinação, interseção:
(a) -3/2, 3
(b) 3, -6
(c) 0, 3
(d) -5/2, 5
11. (a) y = 7x− 9
(b) y = −2x+ 9
(c) y = 5
12. (a) h é par
(b) nada podemos a�rmar
(c) h é par
(d) h é ímpar
13. a) V (t) = 60t+ 160
b) t = 24
14. a) C(x) =
{
50, se x ≤ 800
50 + 0.08(x− 800), se x > 800
b) (grá�co)
c) 925 Mb
15. f(x) =
{
3x− 3, se x ≥ 3
x+ 3, se x < 3
1
16. a) 0 e 3
b) -9/4
c) 3/2
17. a) -1 e -1/2
b) -1/8
c) -3/4
18. a) f(x) = 5(x− 1)2 − 2
b) f(x) = −3(x− 3)2 + 4
19. a) P (x) = 15 + x
b) Q(x) = 100− 5x
c) R(x) = −5x2 + 25x+ 1500
d) pmax = 17, 50
20. a) R$ 4, 50
b) Entre 3 e 6 reais.
21. 150 unidades
22. A oferta da locadora A é melhor para até 50 quilômetros
rodados. A partir de 50 quilômetros rodados, a oferta
da locadora B é melhor.
23. a) 35 = 243
b) 26 = 64
c) 101/3 = 3
√
10
d) 2−2 = 1/4
e) 43/(73) = 64/343
f) 3
g) 5
h) -3
i) 1
j) 0
k) 1/2
l) x
m) x
24. a) 1− log5 3
b) 3 log5 2
c) 2 log5 2 + 2 log5 3
25. a) 9
b) 2
c) 3
d) (ln 3)/20
e)
√
e
f) 3/ ln 2
26. x = 1 e x = −3
27. 5
28. ln
(
a
√
b
)
29. a) P (t) = 100 · 2t/3
b) 27 horas
30. 54000
31. t = (ln 2)/k
32. t = (ln 2)/k
2