Ondas regulares e irregulares

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INTRODUÇÃO 
Podemos definir onda como sendo a propagação de uma perturbação. As ondas em águas abertas, também conhecidas como ondas de superfície, são forças cíclicas de energia na superfície da água. Ao passar uma onda, objetos flutuantes na superfície do mar deslocam-se para cima e para baixo em movimento circular. Isso ocorre por as partículas de água move-se também em órbita circulares, que diminuem de diâmetro com a profundidade.
Quando, em alto mar, estas ondas de energia fazem simplesmente com que a superfície da água se mova para cima e para baixo, no plano vertical, quase não se movendo para frente, a não ser em condições extremas, como por exemplo em uma tempestade.
As ondas marinhas são ondas que independem de usa origem e se propagam devido à força da gravidade e podem ser produzidas pela maré, por maremotos ou pelo vento.
Grandes ondas podem ser formadas por ventos fortes, próximos a praia. Ondas ainda maiores são formadas em tempestades em alto-mar. Essas ondas formadas pela ação do vento frequentemente viajam por milhares de quilômetros em mar aberto, antes que quebre na praia.
Sabemos que as ondas em geral tem como características fundamental a propagação de energia sem que haja movimentação no meio, ou seja, as ondas movem-se apenas em sua forma, não impulsionam massas de água; transportam energia, mas não a água adjacentes.
EQUAÇÕES GOVERNANTES DO FLUIDO
O objetivo é formular um problema de valor de contorno geral que permitirá deduzir características básicas acerca de ondas aquáticas de superfície. A primeira aproximação, não será considerada a força do vento. A principal forca restauradora é gravidade e a variação da densidade da água no tempo e espaço é bastante pequena em todas situações de interesse prático. Assim, as equações de movimento para um fluido incompressível; a conservação de massa (equação da continuidade) 
 (1) 
a conservação de momento (equação de Navier- Stokes) são aplicáveis.
Aqui, é o vetor velocidade, P(x,t) denota a pressão , p a densidade , g a aceleração da gravidade e v a viscosidade e x um ponto em coordenadas cartesianas (x,y,z) com o eixo-z verticalmente para cima na água v é da ordem de 0,01 cm²/s e o termo do Laplaciano em (1) é insignificante exeto onde o gradiente de velocidade e vorticidade sao muitos grandes. Portanto assumindo que o fluido é nao viscoso, a equação (1) se reduz a
Conhecida como equação de Euler.
Agora a lei de conservação de circulação. Ela estabelece que num fluido não-viscoso, a circulação C, dada por
é constante no tempo, para qualquer curva C consistindo das mesmas partículas dofluido.
Assumir que esta constante é zero não é restritivo do ponto de vista de aplicaçõesfísicas, uma vez que este caso ocorre em circunstâncias importantes, sempre que ofluido tenha estado em repouso ou tenha tido velocidade constante num determinado instante. Então, assumimos que para todas curvas fechadas C. Esta condiçãoresulta em várias simplificações matemáticas que são de grande utilidade. Primeiramente, deve ser notado que do teorema de Stokes, segue que o rotacional de u seanula globalmente, ou seja,
 (2)
Portanto o escoamento é irrotacional. Como é bem conhecido, a equação (2) é
equivalente ao fato que existe um potencial de velocidade tal que
Diante disso, a equação da continuidade (1) tem-se que o potencial de velocidade satisfaz a equação de Laplace e fazendo as devidas substituições e integrando obtemos a chamada equação de Bernoulli
 (3)
ONDAS IRREGULARES NO O OCEANO.
 DESCRIÇÃO ESTATÍSTICA DAS ONDAS.
As relações entre as maiores ondas e as alturas significativas indicam que o estado do mar possui certas propriedades estatísticas. Uma descrição estatística é baseada na representatividade do campo do ondas através de um espectro de energia. Para uma dada frequência, a energia da onda é proporcional ao quadrado da amplitude.
Um espectro de energia mostra a energia da onda em função de sua frequência. Uma onda harmônica simples possui um espectro monocromático.
A descrição estatística assume que ondas em todas as frequências e correspondentes comprimentos de onda estão presentes. Ela não tenta descrever a forma da superfície do oceano mas se concentra na energia das ondas. Num mar onde os ventos são fortes e com uma distribuição aleatória de energia de onda em todas as frequências, a forma teórica do espectro de energia seria aquela de uma "curva normal" ou de distribuição Gaussiana. Aonde apenas a ondulação (swell) é presente, a energia se concentra próxima a frequência da ondulação e o espectro é bem mais estreito:
 (
Figura 1
 – espectro de energia de 
onda .
)
Em condições oceânicas normais, a energia não é aleatoriamente distribuída, mas tende a decair rápido (em forma de cascata) das ondas com os menores comprimentos de onda possíveis misturadas pelo vento até as os comprimentos de onda maiores. Como resultado, o formato do espectro de ondas oceânico depende fortemente da velocidade do vento. A Figura 1 mostra espectros de energia observados para mares totalmente desenvolvidos em várias velocidades de ventos. Note que o espectro tende a ter uma distribuição normal apenas durante ventos fracos; conforme a velocidade aumenta, as ondas de menor período estão ainda presentes, mas a maior parte da energia é encontrada em ondas de maior período. O espectro então decai rapidamente em períodos maiores; ele é "desviado" em direção aos períodos mais longos.
O decaimento final da onda acontece quando a mesma quebra na praia, o que ocorre quando a velocidade da partícula se torna maior do que a velocidade de fase (onda individual). Nesse estágio, as ondas transportam energia e massa para a praia. Enquanto muita da energia é dissipada no retrabalhamento físico das praias, a massa de água que chega tem que retornar ao mar. Isso ocorre em intervalos regulares ao longo da praia nas chamadas correntes de retorno, um movimento forte de água em direção ao mar junto ao fundo ("vala").
ALTURA SIGNIFICATIVA DA ONDA 
Determinar a altura de ondas em todos os pontos na superfície de um oceano inteiro para cada instante de tempo é uma tarefa intratável. Por outro lado, podemos
utilizar médias das alturas da ondas para várias porções do oceano. A altura significativa de ondas é o conceito mais comumente utilizado em medições in situ e
remotas e em modelagem matemática. Para defini-la, suponha que todas as alturas
medidas ou observadas sejam dividas em três grupos; as menores, as intermediárias
e o terço das maiores.
 A altura significativa é a média do terço das alturas mais altas. Contudo, não frequentemente esta definição é usada para cálculo. Podemos tornar esta quantidade mais precisa e facilmente calculável através do espectro de ondas.
A SETIMA ONDA. 
Surfistas e praieiros em geral já devem ter ouvido dizer que ondas viajam em grupos de sete, e a sétima onda é sempre a maior. Mas será que isso é verdade? Não exatamente. Ondas são muito heterogêneas, e não é possível prever o movimento do oceano gigantesco tão facilmente. Para entender o porquê disso, basta investigar a origem das ondas.
Ao contrário de outro pensamento popular equivocado, a formação de ondas não tem nada a ver com a lua (ao contrário das marés, que são influenciadas por ela). As ondas na superfície do oceano são causadas pelo vento. Como o movimento do vento é difícil de prever, também é igualmente difícil prever movimentos, interações e propriedades das ondas. Por isso, ninguém pode esperar que ondas tenham propriedades regulares.
A máxima das sete ondas não está totalmente errada,entretanto. Embora as ondas tenham uma origem caótica, elas tendem a se movimentar em grupos. Agitadas, ondas irregulares são geradas em regiões tempestuosas e engolem umas as outras até que elas se organizam em blocos um pouco mais estáveis e previsíveis. Quanto maior a distância em que se formas esses grupos de ondas que viajam em sequência, mais provavelmente elas serão relativamente previsíveis, geralmente com um comprimento de onda longo. As maiores ondas, as mais cobiçadas pelos surfistas, vem das séries que sobreviveram aos ventos que as formaram.
Quando a primeira onda de um grupo é pequena, a próxima será maior e assim por diante, até chegar a uma maior no meio do grupo. Depois disso, elas voltam a ficar menores. Em um grupo de 14 ondas consecutivas, a sétima será de fato a maior. Quando o mar está normal, ele costuma ter grupos com 12 até 16 ondas.
ROGUE WAVES 
Ondas anormais ou transientes, conhecidas na literatura internacional como freak ou rogue waves, são as que excedem a altura máxima prevista estatisticamente para um determinado conjunto de medições. São, em geral, ondas com grande esbeltez, com surgimento inesperado, sendo, por esse motivo referidas como "ondas que vêm do nada", uma tradução livre para wavesfromnowhere, em locais de profundidade arbitrária (águas profundas, intermediárias ou rasas), na presença ou não de correntes fortes.
 
 A ocorrência desse fenômeno foi, por bastante tempo, considerada como parte do folclore marítimo, até que pudesse ser confirmada por medições, de campo ou por satélites, e fotografias. O registro mais citado foi obtido em 1º de janeiro de 1995, no Mar do Norte, por um sensor instalado na plataforma de petróleo Draupner, sendo referida como a "Onda Draupner" ou "Onda de Ano Novo".
 
Ondas são um parâmetro importante em engenharia costeira ou naval, já que os projetos de estruturas se baseiam nas condições extremas que serão enfrentadas, sendo o estado de severidade do mar, geralmente, caracterizado pela altura significativa (Hs), um parâmetro estatístico que traduz a altura das ondas do ponto de vista de um operador experiente. No entanto, em determinadas situações, uma única onda extrema pode levar ao colapso ou causar severos danos a essas estruturas, ocorrendo casos em que a esbeltez da onda é ainda mais importante que sua altura. Daí a importância da inclusão do conhecimento das ondas anormais nessas áreas.
Embora existam várias teorias sobre a formação das ondas anormais, como amplificação por correntes, focalização temporal e espacial, instabilidade de Benjamin-Feir e instabilidade não linear, nenhum desses mecanismos está totalmente identificado e compreendido.
ABORDAGEM PROBABILISTICA.
Devido à forte dispersão das ondas de água, cada onda senoidal individual viaja com uma frequência velocidade dependente, e eles podem viajar por diferentes direções. Devido à não linearidade do ondas de água, ondas senoidais individuais interagem entre si, gerando novos componentes espectrais.
Como resultado, o campo de ondas gera uma superfície irregular do mar que muda constantemente com o Tempo. Para modelar campos de ondas irregulares, geralmente é usada uma abordagem aleatória: uma soma infinita de ondas sinusoidais com diferentes frequências e com fases e amplitudes aleatórias. Em primeiro aproximação (linear), o campo de ondas aleatórias pode ser considerado como um normal aleatório estacionário (Gaussiano) com distribuição de densidade de probabilidade
 = exp 
onde η é o deslocamento do nível do mar com nível médio zero, <η> = 0 e σ² é a variação, calculado a partir do espectro de frequências, S (ω)
É claro que todas essas fórmulas são válidas para um processo aleatório estacionário, o que não é válido verdade na realidade. Especialmente para ondas estranhas devido à raridade deste evento, é difícil dizer se isso processo é estocástico ou determinístico. No entanto, primeiro vamos discutir a onda aberração formação e previsão usando as estatísticas gaussianas. Normalmente, o espectro de ondas de vento é assumida como estreita, portanto a função de probabilidade das alturas das ondas será definida através de a distribuição Rayleigh
 (3)
A probabilidade de as alturas das ondas excederem um certo nível, H, é dada por (3). Na oceanografia, o registro das ondas de vento é caracterizado pela altura significativa da onda, Hs, que é definida como a média do terço mais alto da altura das ondas nas séries temporais. Usando o Distribuição Rayleigh, a altura significativa da onda é
onde erfc (z) é a função de erro. Como resultado, a distribuição Rayleigh pode ser reescrita através de a altura significativa da onda
 (4)
Matematicamente, uma onda arrepiante caracterizada pela altura, Hf, é determinada a partir de
 , 
e o critério de amplitude é usado apenas. A probabilidade de sua formação pode ser avaliada a partir de (4), e essa dependência é apresentada na Figura 3.1. Segundo ele, a probabilidade de extrema formação de ondas não é superior a P (2Hs) = 0,000336 ou uma onda entre 3000 ondas
 (
Figura – 3. 
Relação entre a altura máxima da onda e o número de ondas em um grupo
) (
Figura – 2. Probabilidade de formação de rogue 
waves
.
)
Levando em considerando que o período de ondas geradas pelo vento é próximo de 10 s, esperamos um evento de ondas estranhas cada 8 - 9 horas. De acordo com dados de Sand et al. (1990), a altura máxima das ondas anormais é 3Hs. A probabilidade deste evento é de 1,5 × 10-8, ou uma onda de 67.000.000 de ondas. Tal onda pode aparecer durante uma tempestade contínua de 21 anos.
Bibliografia 
Christian Kharif, Efim Pelinovsky. Physical Mechanisms of the Rogue Wave Phenomenon. European Journal of Mechanics - B/Fluids, Elsevier, 2003, 22, n° 6, pp.603-634. ffhal-00000352f
Guedes Soares, C., Z. Cherneva, and E. M. Antão (2003), Characteristics of abnormal waves in North Sea storm sea states.
Ondas Oceânicas de Superfície / Leandro Farina. - São Carlos, SP SBMAC, 2006.
 (
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CURSO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO
HIDRODINÂMICA
)
GENIVAL GUSMÃO DOS SANTOS 
Maceió, Novembro de 2019.