GESTÃO DE PROJETOS Aula 1 - Parte 1

Prévia do material em texto

PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
UFRJ
		Fundamentos da Matemática Financeira
Prof. Amaury Cardoso Rios
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
CONTEÚDO
	 1ª PARTE
	– Conceitos Gerais;
	– Fundamentos da Matemática Financeira
	– Sistemas de Amortização de Empréstimos (PRICE, SAC)
	– Sistemas Misto (PRICE/SAC)
	
	 2ª PARTE
	– Estudo de Mercado.
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
	
Conceitos Gerais
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Conceitos Gerais
	 A Empresa
	 São Organizações que envolvem recursos humanos, materiais e financeiros.
	 Podem se analisadas sob diferentes pontos de vista.
Político
Sociocultural
Administração
Contábil
Engenharia
Econômica
Outros
Unidade
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Conceitos Gerais
	 O Projeto
	 Um projeto é um esforço temporário, empreendido para criar um produto, serviço ou resultado exclusivo.
Fonte: PMBOK, 4ª Edição, 2008, Project Management Institute – PMI.
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Conceitos Gerais
										ATIVO			PASSIVO 	
		
	
																																																	 																 Fluxo de benefícios decorrente do investimento
Ativo Circulante
Caixa;Bancos;Aplicações
Contas a Receber; 
Estoques;Despesas Anteci
das
Passivo Circulante
Fornecedores
Títulos de Curto Prazo
Salários
Ativo Não Circulante
Recebíveis de Longo 
Prazo
Passivo Não Circulante
Financiamentos
Investimento
Imobilizado
Intangível
Patrimônio Líquido
Capital Social
Lucros Acumulados
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Conceitos Gerais
	 As Fases e Usos dos Recursos
5% no conceito
20% no desenvolvimento
60% na execução
15% no encerramento.
Nível típico de custos e de pessoal do projeto ao longo de seu ciclo de vida.
Fonte: PMI, PMBOK 4ª Ed., 2008
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Conceitos Gerais
	 As Fases e Usos dos Recursos
A capacidade de influenciar as características do produto do projeto, sem impacto significativo nos custos, é mais alta no início e torna-se cada vez menor conforme o projeto progride para o seu término.
Fonte: PMI, PMBOK 4ª Ed., 2008
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Conceitos Gerais
	 As Relações entre o Ciclo de Vida do Projeto e o Ciclo de Vida do Produto 
Fonte: PMI, PMBOK 4ª Ed., 2008
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Conceitos Gerais
	 A Decisão de Investir
	 Investir é de natureza complexa
	 É necessário um modelo teórico mínimo para explicar e prever a decisão de investir.
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Conceitos Gerais
	 A Decisão de Investir
A primeira ideia que surge é de que a decisão de investir depende do retorno esperado. Assim, quanto maior forem os ganhos futuros maior atratividade terá este investimento.
	 Como avaliar os ganhos futuros de certa alternativa de investimento ?
	 Farão todos os investidores potenciais a mesma avaliação sobre o investimento ?
											Atrai		 Afasta
Recurso de Capital
Aplicação
Receitas
Custos
Lucros
Aplicação
Aplicação
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Conceitos Gerais
	 Risco associado à decisão de investir
	 Quanto melhor for o nível de informação do decisor, tanto menor será o nível de risco a que estará sujeito.
	 No extremo, se fosse possível antever com segurança o futuro, a partir dos conhecimentos presentes, a decisão seria tomada sem risco (risco zero).
Oportunidade
PROJETO
Estudos
Pesquisas
Análises
Avaliações
Decisão
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Conceitos Gerais
	 Risco e Incerteza
	 Situação de Risco: Em que os eventos possíveis e suas probabilidades de ocorrência são conhecidos.
	 Situação de Incerteza: Em que não se sabe quais são os eventos possíveis, ou não se conhecem suas possibilidades de virem a ocorrer.
Os projetos de investimentos conseguem apenas melhorar a tomada de decisão, diminuindo o nível de incerteza.
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Conceitos Gerais
	 Custo de Oportunidade
	 Se um determinado ativo for utilizado num novo projeto, as receitas potenciais de usos alternativos serão perdidas. Essas receitas perdidas podem ser claramente encaradas como custos. Esses custos são denominados de Custos de Oportunidade porque, ao aceitar o projeto, a empresa renuncia a outras oportunidades de emprego desses ativos. 
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Conceitos Gerais
	 Horizonte de Planejamento
	 Projetos, por sua natureza, diferem muito quanto a vida estimada;
	 Para avaliar projetos é necessário prever custos e receitas relevantes para durante toda a vida do projeto.
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Conceitos Gerais
	 Horizonte de Planejamento
	 Empresas se diferenciam uma das outras quanto às políticas de investimento;
	 O horizonte de planejamento é influenciado tanto por fatores ligados à natureza dos projetos, quanto por fatores relacionados às características da empresa.
	 Uma mesma empresa pode admitir horizonte de planejamento diferente do usual para um certo projeto, assim como projetos idênticos podem ser analisados sob horizontes de planejamento diferentes, por empresas distintas.
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Conceitos Gerais
	 Horizonte de Planejamento
	 O horizonte do planejamento será tanto mais curto quanto menor for a vida útil dos ativos fixos envolvidos e quanto menor for a capacidade financeira da empresa.
	Projetos com duração de:
	2 a 10 anos são muito freqüentes;
	10 a 20 anos, menos freqüentes;
	20 a 30 já são mais raros;
	30 a 50 extremamente raros.
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Conceitos Gerais
	 Taxa Mínima de Retorno
	 É a taxa de desvalorização imposta a qualquer ganho futuro por não estar disponível imediatamente. 
	 É a taxa obtida em um investimento de baixo risco.
	
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Conceitos Gerais
	 Cenário Macroeconômico
	 São expectativas influenciadas pela política econômica e pela conjuntura local e global onde os projetos estão inseridos. 
	 Reflexo direto nos custos e receitas dos projetos.
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
	
Fundamentos da Matemática Financeira
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Introdução
	 Preferência pela liquidez;
	 Razões que fazem as pessoas optar pela liquidez (transação, precaução e especulação);
	 Principal razão para imobilizar o capital por um certo tempo é a promessa atrativa de ganhos futuros;
	 Essa promessa deve reconstituir o capital imobilizado e proporcionar algum ganho pelo fato de se abrir mão do capital por um dado período.
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Introdução
	 A remuneração paga pela imobilização do capital por um certo período de tempo denomina-se JURO;
	 Para o projeto, os juros representam os custos da imobilização do capital;
	 Os juros são expressos por uma taxa que incide sobre o valor imobilizado por período de tempo;
	 O ganho deve estar associado com o grau de certeza de seu recebimento e com o período de imobilização.
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Matemática Financeira
	 Existe sempre um dilema entre o valor monetário hoje e um dado valor monetário no futuro. A análise desse dilema é a essência da matemática financeira.
	 Estudo do valor do dinheiro no tempo e o seu objetivo básico é efetuar análises e comparações de vários fluxos de entrada e saída de dinheiro de caixa verificados em diferentes momentos.
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTODE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Os Três Dilemas Básicos da Matemática Financeira
		 Dilema 1 - Um único valor no presente (P) versus um único valor no futuro (F).
Taxa de Juros
P
 . . . . . . . n–1 n 
Tempo
F
1
2
3
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Os Três Dilemas Básicos da Matemática Financeira
		 Dilema 2 – Uma série uniforme de pagamentos (PGTO) e um único valor no futuro (F).
PGTO
0
 . . . . . . . n–1 n 
Tempo
F
1
2
3
PGTO
PGTO
PGTO
PGTO
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Os Três Dilemas Básicos da Matemática Financeira
		 Dilema 3 – Uma série uniforme de pagamentos (PGTO) e um único valor no presente (P).
PGTO
P
 . . . . . . . n–1 n 
Tempo
1
2
3
PGTO
PGTO
PGTO
PGTO
Taxa de Juros
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Diagrama do Fluxo de Caixa (Convenção)
	
 _ 
0
1
3
Saídas de Caixa ( - ) 
5
2
4
6
7
 _ 
 _ 
 _ 
Entradas de Caixa ( + ) 
 + 
 + 
 + 
 + 
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Critérios de Capitalização de Juros
	 Regime de Capitalização Simples (Juros Simples);
	 Regime de Capitalização Composta (Juros Compostos).
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Juros
	 Postergar uma entrada de caixa (recebimento) por certo tempo envolve sacrifício, para o qual deve ser pago um retorno mediante uma recompensa que pode ser financeira ($) ou não (bens).
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Taxas de Juros
	 É um coeficiente que determina o valor dos juros, isto é, a remuneração do fator capital utilizado durante um certo período de tempo.
	 As taxas de juros referem-se sempre a uma unidade de tempo (dia, mês, semestre, ano e etc.)
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Taxas de Juros
	 As taxas de juros devem ser eficientes de maneira a remunerar.
	O risco envolvido na operação (empréstimo ou aplicação), representado genericamente pela incerteza com relação ao futuro;
	A perda do poder de compra do capital motivado pela inflação. A inflação é um fenômeno que corrói o capital, determinando um volume cada vez menor de compra com o mesmo valor;
	Os juros devem gerar um retorno (ou ganho) ao proprietário do capital como forma de compensar a sua privação por determinado período de tempo. 
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Regras Básicas
	 Nas fórmulas de matemática financeira, tanto o prazo de operação como a taxa de juros devem necessariamente estar na mesma unidade de tempo. 
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Regras Básicas
	 Mas se não ocorrer, o que fazer 
Por exemplo:
Se uma aplicação foi feita pelo prazo de um mês, mas os juros definidos em taxa anual, não há coincidência nos prazos e deve ocorrer necessariamente um “rateio”. É indispensável para as fórmulas financeiras transformar taxa de juros anual para o intervalo de tempo definido pelo prazo da operação, ou vice versa.
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Regime de Capitalização Simples ou Juros Simples
	 Comporta-se como se fosse uma progressão aritmética (PA) , crescendo os juros de forma linear ao longo do tempo. Neste critério, os juros somente incidem sobre o capital inicial da operação (aplicação ou empréstimo), não se registrando juros sobre o saldo dos juros acumulado.
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Regime de Capitalização Simples ou Juros Simples
Exemplo: Admita um empréstimo de R$ 1.000,00 pelo prazo de 5 anos, pagando-se juros simples à razão de 10% a.a.
	 ANO	Saldo no Início de cada Ano ($)	Juros Apurados para cada Ano ($)	Saldo Devedor ao Final de cada Ano ($)	Crescimento Anual do Saldo Devedor ($)
	Início do 1º ano	0,00	0,00	1.000,00	0,00
	Fim do 1º Ano	1.000,00	0,10 X 1.000,00 = 100,00	1.100,00	100,00
	Fim do 2º Ano	1.100,00	0,10 X 1.000,00 = 100,00	1.200,00	100,00
	Fim do 3º Ano	1.200,00	0,10 X 1.000,00 = 100,00	1.300,00	100,00
	Fim do 4º Ano	1.300,00	0,10 X 1.000,00 = 100,00	1.400,00	100,00
	Fim do 5º Ano	1.400,00	0,10 X 1.000,00 = 100,00	1.500,00	100,00
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Regime de Capitalização Composta ou Juros Compostos
	 Incorpora ao capital não somente os juros referentes a cada período, mas também os juros acumulados até o momento anterior. Comporta-se como se fosse uma progressão geométrica (PG), no qual os juros incidem sobre o saldo apurado no início do período correspondente.
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Regime de Capitalização Simples ou Juros Simples
Exemplo: Admita um empréstimo de R$ 1.000,00 pelo prazo de 5 anos, pagando-se juros compostos à razão de 10% a.a.
	 ANO	Saldo no Início de cada Ano ($)	Juros Apurados para cada Ano ($)	Saldo Devedor ao Final de cada Ano ($)
	Início do 1º ano	0,00	0,00	1.000,00
	Fim do 1º Ano	1.000,00	0,10 X 1.000,00 = 100,00	1.100,00
	Fim do 2º Ano	1.100,00	0,10 X 1.100,00 = 110,00	1.210,00
	Fim do 3º Ano	1.210,00	0,10 X 1.210,00 = 121,00	1.331,00
	Fim do 4º Ano	1.331,00	0,10 X 1.331,00 = 133,10	1.464,10
	Fim do 5º Ano	1.464,10	0,10 X 1.464,10 = 146,10	1.610,51
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Efeito Comparativo
 10 % a.a.
12,21 % a.a.
	 ANO	CAPITALIZAÇÃO SIMPLES	CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
	Juros Anuais ($)	Saldo Devedor ($)	Juros Anuais ($)	Saldo Devedor ($)
	Início do 1º ano	0,00	1.000,00	 0,00	1.000,00
	Fim do 1º Ano	100,00	1.100,00	100,00	1.100,00
	Fim do 2º Ano	100,00	1.200,00	110,00	1.210,00
	Fim do 3º Ano	100,00	1.300,00	121,00	1.331,00
	Fim do 4º Ano	100,00	1.400,00	133,10	1.464,10
	Fim do 5º Ano	100,00	1.500,00	146.41	1.610,51
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Comparação – Juros Simples X Juros Compostos
1.600,00
1.400,00
1.200,00
1.000,00
800,00
600,00
400,00
200,00
0,00
1.800,00
Tempo
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Efeito Comparativo (Ilustrativo)
 
Tempo
($)
Capitalização Composta (Exponencial)
Capitalização Simples (Linear)
Juros
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Aplicações Práticas dos Juros Simples e Composto
	JUROS SIMPLES – Diante de suas restrições técnicas, tem aplicações bastante limitadas. São raras as operações financeiras e comerciais que formam temporalmente seus montantes. O uso dos juros simples restringe-se principalmente às operações de curto e/ou curtíssimo prazo.
	JUROS COMPOSTOS – A aplicação dos juros compostos vai além do mercado financeiro. Estudos de crescimento demográfico, do comportamento dos índices de preços da economia, indicadores empresariais como lucratividade, faturamento, produção e etc., são exemplos direto do emprego do regime composto..
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Capitalização Contínua e Descontínua
	 Regime de Capitalização é, um processo em que os juros são formados e incorporados ao principal. Com isso surgem duas variáveis de formação para o regime de capitalização:
	Contínua – se processa em intervalos de tempo bastante reduzidos promovendo grandefrequência de capitalização. Devido a dificuldade de aplicações práticas são pouco utilizados. 
	Descontínua – caracteriza-se por formar os juros somente no final de cada período de capitalização. A caderneta de poupança que paga juros unicamente no final do período a que se refere a taxa de juros (mês) é um exemplo de capitalização descontínua.
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Fórmulas de Juros Simples
J = 	Valor dos Juros expressos em unidades monetárias ($);
C = Capital. É o valor (em $) representativo de determinado momento.
i = Taxa de Juros, expressa na sua forma unitária; (%)
n = Prazo.(dia, mês, ano, etc).
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Fórmulas de Montante e Capital (Juros Simples)
	
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Fórmulas de Montante e Capital (Juros Simples)
	
C
M = C (1 + i . n)
C = M / (1 + i . n)
M
t
n
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Fórmulas de Juros Composto
FV = Montante (Valor Futuro);
PV = Capital (Valor Atual).
i = Taxa de Juros, expressa na sua forma unitária (%) ;
n = Prazo (período de tempo).
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Fórmulas de Montante e Capital (Juros Composto)
	
PV
FV
t
n
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Taxas Proporcional e Equivalentes em Juros Simples
	Por exemplo: Supondo que a caderneta de poupança paga aos seus depositantes uma taxa de juros de 6% a.a., que é capitalizada ao principal todo mês através de um percentual proporcional de 0,5%. Tem-se aqui, então, dois prazos:
	Prazo da taxa (ano): 6% a.a.
	Prazo de capitalização (mês): 0,5% a.m.
	No regime simples – Natureza linear – esta transformação é processada pela denominada taxa proporcional. Esta taxa é obtida da divisão entre a taxa de juros considerada na operação e o número de vezes em que ocorrerão os juros (quantidade de períodos de capitalização). 
Aplicações: Cálculo de juros de mora, descontos bancários, operações de crédito de curtíssimo prazo e etc. 
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Taxas Proporcional e Equivalentes em Juros Simples
	Por exemplo: Em juros simples, um capital de $ 500.000,00, se aplicado a 2,5% a.m. ou 15% a.s. pelo prazo de um ano, produz o mesmo montante linear de juros, isto é:
J (2,5% a.m.) = $ 500.000,00 x 0,025 x 12 = $ 150.000,00 
J (15% a.s.) = $ 500.000,00 x 0,15 x 2 = $ 150.000,00
	Como os juros produzidos pelas duas taxas lineares (taxa de juros simples) são iguais, as taxas são definidas como equivalentes.
	Conclusão: Em juros simples taxas proporcionais (nominais ou lineares) e taxas equivalentes são consideradas a mesma coisa, sendo indiferente a classificação de duas taxas de juros como proporcional ou equivalente.
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Taxas Equivalentes em Juros Compostos
	O conceito enunciado de taxa equivalente permanece válido para o regime de juros composto diferenciando-se , entretanto, a fórmula de cálculo de taxa de juros. Por trata-se de capitalização exponencial, a expressão taxa equivalente composto é a média geométrica da taxa de juros do período inteiro, isto é:
	
( 1 + i ) – 1
q
I =
q
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	Taxas Equivalentes em Juros Compostos
Exemplo: Uma aplicação de R$ 10.000,00 renderá quanto em 1 mês se 		 os juros são de 15 % a.a.?
A taxa mensal equivalente aos 15% anuais é de : 
		
																							 								 										n
		Pela HP: 1 [ENTER] 0.15 [+] 12 [1/X] [ Y ] 1 [-] = 
		0.01171*100=1,17 % 
	
12
1.15 – 1 = 0.0117 ou 1,17 % a.m.
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Taxas Efetiva e Nominal em Juros Composto
	Taxa Efetiva de Juros – è a taxa apurada durante todo o prazo “n”, sendo formada exponencialmente através dos períodos de capitalização. Ou seja, taxa efetiva é o processo de formação dos juros pelo regime de juros compostos ao longo dos períodos de capitalização. 
	É obtida pela seguinte expressão:
	
FAC= (1 + i) - 1 x 100
n = 
Onde:
q = período que quero
t = período que tenho
n
q
t
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Taxas Efetiva e Nominal em Juros Composto
	Por exemplo – Uma taxa de juros de 3,8% a.m. determina um montante de quanto de juros efetivo ao ano?
	É obtida pela seguinte expressão:
	
i = ( 1 + 0,038) – 1 = 56,44% a.a
12
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	Taxas Efetiva e Nominal em Juros Composto
	Taxa Nominal de Juros – É uma taxa cujo prazo de capitalização dos juros não é o mesmo daquele definido para a taxa de juros. Nestes casos a taxa efetiva envolvida na transação dependerá do número de capitalizações que a taxa nominal embutir. 
Exemplo 1: Uma taxa de 15% a.a. capitalização mensal, terá 16,08% a.a. como taxa efetiva
Exemplo 2: Se a capitalização desta mesma taxa for semestral teremos 15,56% a.a de taxa efetiva.
= 1.25
15
12
1,0125 = 1,1608
12
15
2
= 7.5
1,075 = 1,1556
2
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Conversão de taxa Efetiva em Nominal (Juros Composto)
	Muitas vezes, o mercado financeiro define, para uma mesma operação, expressões diferentes de juros em termos de sua forma de capitalização. 
	Para a comparabilidade dos juros é essencial se referirem as taxas segundo um mesmo critério de apuração dos juros. 
	Por exemplo – Admita que o custo de crédito pessoal do Banco A corresponda a taxa efetiva de 4,2% a.m. Por outro lado, o Banco B diz que está cobrando uma taxa nominal de somente 4,12% a.m. (decorridos 30 dias). Os juros da operação são calculados diariamente sobre o saldo devedor da conta corrente, Qual a sua opção ?
	
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Conversão de taxa Efetiva em Nominal (Juros Composto)
	
Banco A
Banco B
	 Taxa Efetiva
	 Conversão em Taxa Nominal
	 Taxa Nominal
	 Conversão em Taxa Efetiva
i = ( 1 + 0,00137333) – 1 = 4,2% a.m.
i =
30
( 1 + 0,042 ) – 1 = 0,137234 a.d. x 30 = 4,12% a.m.
30
4,12%
30
= 0,137333% a.d.
30
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Conversão de taxa Efetiva em Nominal (Juros Composto)
	Portanto, as duas instituições estão cobrando o mesmo custo no cheque especial
	
	Cuidado !!!! O custo do dinheiro sempre foi motivo de grande discussões ao ser empregado no financiamento de projetos.
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Juro Exato e Comercial
	Muitas vezes teremos o prazo dos juros definidos em número de dias e, para este caso, temos duas saídas:
	Pelo tempo exato – utilizando-se efetivamente o calendário do ano civil (365 dias). O juro apurado desta maneira denomina-se juro exato.
	Pelo ano comercial – é admitido o mês de 30 dias e o ano de 360 dias. Tem-se, por este critério, a apuração do juro comercial ou ordinário.
Exemplo: 12% a.a. equivale, pelos critérios enunciados, a taxa diária de:
	Juro exato: (12% / 365 dias) = 0,032877% a.d.
	Juro Comercial: (12% / 360 dias) = 0,033333% a.d.
	
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Equivalência Financeira em Juros Simples
	Diz-se que dois ou mais capitais representativosem uma certa data são equivalentes quando, a uma certa taxa de juros, produzem resultados iguais em uma mesma data comum.
	Exemplo: Determinar se R$ 438.080,00 vencíveis daqui a 8 meses é equivalente a se receber hoje R$ 296.000,00, admitindo-se uma taxa de juros simples de 6% a.m.
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Equivalência Financeira em Juros Simples
Data Focal 8: 
M = 296.000,00 x (1 + 0,06 x 8)
Data Focal 0: 
C = 438.080,00 / (1 + 0,06 x 8)
R$ 296.000,00 
R$ 438.080,00 
Os capitais são equivalentes à taxa de 6%. Portanto, a esta taxa de juros é indiferente receber R$ 296.000,00 hoje, ou R$ 438.080,00 daqui a oito meses.
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Equivalência Financeira em Juros Compostos
	Diz-se que dois ou mais capitais representativos de uma certa data são equivalentes quando, a uma certa taxa de juros, produzem resultados iguais numa mesma data comum. Portanto igual ao Juros Simples.	
	Exemplo: Determinar se R$ 471.779,03 vencíveis daqui a 8 meses é equivalente a se receber hoje R$ 296.000,00, admitindo-se uma taxa de juros composto de 6% a.m.
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Equivalência Financeira em Juros Composto
Data Focal 8: 
FV = 296.000,00 x (1 + 0,06)
Data Focal 0: 
PV = 471.779,03 / (1 + 0,06)
R$ 296.000,00 
R$ 471.779,03 
Os capitais são equivalentes à taxa de 6%. Portanto, a esta taxa de juros é indiferente receber R$ 296.000,00 hoje, ou R$ 471.779,03 daqui a oito meses.
8
8
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Resumo
Juros
J = C x i x n 
FV = PV ( 1 + i ) 
Simples 
Composto
M = C + J
n
M = C (1 + i x n)
Taxa Equivalente
Taxa Proporcional
Taxa Equivalente
Taxa Efetiva
Taxa Nominal
q
i =
( 1 + i ) – 1
q
i = ( 1 + i ) – 1
q
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Inflação e a Taxa de Juros
	Vamos supor a seguinte variação do IGP-M, referente aos meses de maio a dezembro de determinado ano.
	Pela evolução desses índices de preços, pode ser constatado que os preços gerais da economia variaram no período. Para tanto, relaciona-se o índice do fim do período que se deseja estudar com o do início.
	MÊS	Mai	Jun	Jul	Ago	Set	Out	Nov	Dez
	IGP-M	649,79	703,38	800,31	903,79	1.009,67	1.152,63	1.353,79	1.576,56
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Inflação e a Taxa de Juros
	Por exemplo, a taxa de inflação do 2º semestre medida pelo IGP-M está refletida na evolução apresentada entre o índice de junho (início do semestre) e o dezembro (fim do semestre). 
	Assim, inflação do 2º semestre: 
1.576,56
703,38
– 1 = 2,2414 – 1 * 100 = 124,14%
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Inflação e a Taxa de Juros
	Dessa maneira, a taxa de inflação, a partir de índices de preços, pode ser medida pela seguinte expressão:
		
	
Onde: 
Inflação – Taxa de inflação obtida a partir de determinado índice de preços;
P – Índice de preços utilizado para o cálculo da taxa de inflação
n, n – 1 – respectivamente, data de determinação da taxa de inflação e o período anterior considerado.
P
n
P
n - 1 
- 1 
Inflação = 
* 
100 
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Fundamentos da Matemática Financeira
	 Perguntas 
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
	
Sistemas de Amortização
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Sistemas de Amortização
	 Sistemas de Amortização
	São empregados para verificar o estado da dívida em qualquer tempo.
	Há vários modelos empregados no sistema financeiro, porém, no Brasil, os mais utilizados são o Sistema Francês (PRICE) e o Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema de Amortização Misto (SAM)
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Sistemas de Amortização
	 Sistema Francês de Amortização (PRICE)
	A característica básica deste sistema de amortização é ter prestações constantes.
	Carrega os juros nas primeiras parcelas.
Juros
Amortização
Saldo Devedor
Prestação
$
$
n
n
Saldo Devedor
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Sistemas de Amortização: TABELA PRICE
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Sistemas de Amortização: TABELA PRICE
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Sistemas de Amortização
	 Sistema de Amortização Constante (SAC)
	A característica deste sistema de amortização é constante.
	
Juros
Amortização
Saldo Devedor
Prestação
$
$
n
n
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Sistemas de Amortização: TABELA SAC
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Sistemas de Amortização: TABELA SAC
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Sistemas de Amortização
	 Sistema de Amortização Constante (SAM)
	A característica deste sistema de amortização é misto
	
Juros
Amortização
Saldo Devedor
Prestação
$
$
n
n
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Sistemas de Amortização: TABELA SAM
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Sistemas de Amortização: TABELA SAM
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Sistema de Amortização
	 Perguntas 
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
	
Estudo de Mercado
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Estudo de Mercado
	Mercado
	Entende-se como mercado o conjunto de pessoas e/ou organizações cujas as necessidades podem ser satisfeitas por produtos ou serviços e que dispõem de renda para adquiri-los. 
	Desse conceito derivam as noções de mercado de consumo, referente a pessoas e de mercado organizacional, referente a organizações.
Fonte: DIAS, Sergio Roberto, Gestão d Marketing, pág. 3, Ed., 2003, Editora Saraiva
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Estudo de Mercado
	Mercado Alvo
	É aquele para qual a empresa irá direcionar seus investimentos e focar suas estratégias de marketing.
Fonte: DIAS, Sergio Roberto, Gestão d Marketing, pág. 3, Ed., 2003, Editora Saraiva
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Estudo de Mercado
	Pesquisa de Mercado
	É necessário elaborar uma lista de premissas para os projetos (sugestões):
	Abordar dados sobre o mercado no qual o produto está inserido, como evolução das vendas nos últimos anos e projeções para os próximos, mercados consumidores mais representativos e etc;
	Avaliação do crescimento do mercado (taxa de crescimento);
	Evolução dos preços dos últimos anos e projeções para o futuro;
	Efeitos da sazonalidade;
	Outros.
UFRJ
PÓS-GRADUAÇÃO EM 
GESTÃO E GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Estudo de Mercado
	 Perguntas 
EMPRÉSTIMOR$ 15.000,00
JUROS MÊS3,70%
PARCELAS 10
PERÍODOSLD. DEV.AMORTZ.JUROSPMT
0R$ 12.000,00
1R$ 10.986,52R$ 1.013,48R$ 444,00R$ 1.457,48
2R$ 9.935,54R$ 1.050,98R$ 406,50R$ 1.457,48
3R$ 8.845,68R$ 1.089,86R$ 367,62R$ 1.457,48
4R$ 7.715,49R$ 1.130,19R$ 327,29R$ 1.457,48
5R$ 6.543,49R$ 1.172,01R$ 285,47R$ 1.457,48
6R$ 5.328,12R$ 1.215,37R$ 242,11R$ 1.457,48
7R$ 4.067,78R$ 1.260,34R$ 197,14R$ 1.457,48
8R$ 2.760,81R$ 1.306,97R$ 150,51R$ 1.457,48
9R$ 1.405,48R$ 1.355,33R$ 102,15R$ 1.457,48
10R$ 0,00R$ 1.405,48R$ 52,00R$ 1.457,48
TOTALR$ 12.000,00R$ 2.574,79R$ 14.574,79
EMPRÉSTIMOR$ 15.000,00
JUROS MÊS3,70%
PARCELAS 10
PERÍODOSLD. DEV.AMORTZ.JUROSPMT
0R$ 12.000,00
1R$ 10.800,00R$ 1.200,00R$ 444,00R$ 1.644,00
2R$ 9.600,00R$ 1.200,00R$ 399,60R$ 1.599,60
3R$ 8.400,00R$ 1.200,00R$ 355,20R$ 1.555,20
4R$ 7.200,00R$ 1.200,00R$ 310,80R$ 1.510,80
5R$ 6.000,00R$ 1.200,00R$ 266,40R$ 1.466,40
6R$ 4.800,00R$ 1.200,00R$ 222,00R$1.422,00
7R$ 3.600,00R$ 1.200,00R$ 177,60R$ 1.377,60
8R$ 2.400,00R$ 1.200,00R$ 133,20R$ 1.333,20
9R$ 1.200,00R$ 1.200,00R$ 88,80R$ 1.288,80
10R$ 0,00R$ 1.200,00R$ 44,40R$ 1.244,40
TOTALR$ 12.000,00R$ 2.442,00R$ 14.442,00
EMPRÉSTIMOR$ 15.000,00
JUROS MÊS3,70%
PARCELAS 10
PERÍODOSLD. DEV.AMORTZ.JUROSPMT
0R$ 12.000,00
1R$ 10.893,26R$ 1.106,74R$ 444,00R$ 1.550,74
2R$ 9.767,77R$ 1.125,49R$ 403,05R$ 1.528,54
3R$ 8.622,84R$ 1.144,93R$ 361,41R$ 1.506,34
4R$ 7.457,75R$ 1.165,09R$ 319,05R$ 1.484,14
5R$ 6.271,74R$ 1.186,00R$ 275,94R$ 1.461,94
6R$ 5.064,06R$ 1.207,68R$ 232,05R$ 1.439,74
7R$ 3.833,89R$ 1.230,17R$ 187,37R$ 1.417,54
8R$ 2.580,40R$ 1.253,49R$ 141,85R$ 1.395,34
9R$ 1.302,74R$ 1.277,66R$ 95,47R$ 1.373,14
10R$ 0,00R$ 1.302,74R$ 48,20R$ 1.350,94
TOTALR$ 12.000,00R$ 2.508,39R$ 14.508,39