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Cargas eletricas
• • •• '.., .L"~ •..• ,
'BIoco;' ~j
1. Introdu~ao
A hist6ria da eletricidade llliCla-se no seculo
VI a.C. com urna descoberta feita pelo matemlitico e
fi16sofo grego Tales de Mileto (640-546 a.c.), urn dos
sete sabios da Grecia antiga. Ele observou que 0 atrito
entre urna resina f6ssil (0 ambar) e urn tecido ou pele de
animal produzia na resina a propriedade de atrair peque-
nos peda<;os de pallia e pequenas penas de aves. Como
em grego a palavra usada para designar ambar e elektron,
dela vieram as palavras eletron e eletricidade.
o ambar e uma especie de seiva vegetal petrificada, material f6ssil
cujo nome em grego e elektron.
Por mais de vinte seculos, nada foi acrescentado a
descoberta de Tales de Mileto. No final do seculo XVI,
William Gilbert (1540-1603), medico da rainha
Elizabeth I da Inglaterra, repetiu a experiencia com
o ambar e descobriu que e possivel realiza-la com
outros materiais. Nessa epoca, fervilhavam novas
ideias, e 0 metodo cientifico criado por Galileu
Galilei come<;ava a ser utilizado. Gilbert realizou ou-
tros experimentos e publicou 0 livro De magnete, que
trazia tambem urn estudo sobre imas. Nele, Gilbert fa-
zia clara distin<;ao entre a atra<;ao exercida por mate-
riais eletrizados por atrito e a atra<;aoexercida por imas.
Propunha tambem urn modelo segundo 0 qual a Terra
se comporta como urn grande ima, fazendo as agulhas
das bussolas se orientar na dire<;aonorte-suI.
Retrato de William Gilbert, medico
ingles, autor do livro De magnete.
Por volta de 1729, 0 ingles Stephen Gray
(1666-1736) descobriu que a propriedade de atrair
ou repelir poderia ser transferida de urn corpo para
outro por meio de contato. Ate entao, acreditava-
se que somente por meio de atrito conseguia-se tal
propriedade. Nessa epoca, Charles Fran<;ois Du Fay
(1698-1739) realizou urn experimento em que atraia
uma fina folha de ouro com urn bastao de vidro atri-
tado. Porem, ao encostar 0 bastao na folha, esta era
repelida. Du Fay sugeriu a existencia de duas espe-
cies de "eletricidade", que denominou eletricidade
vitrea e eletricidade resinosa.
Em 1747, 0 grande politico e cientista norte-ame-
ricano Benjamin Franklin (1706-1790), 0 inventor
do para-raios, propos uma teoria que considerava a
carga eletrica um unico fluido eletrico que podia ser
transferido de urn corpo para outro: 0 corpo que per-
dia esse fluido ficava com faha de carga eletrica (ne-
gativo); e 0 que recebia, com excesso de carga eletrica
(positivo). Hoje sabemos que os eletrons e que sao
transferidos. Urn corpo com "excesso" de eletrons
esta eletrizado negativamente e urn corpo com "falta"
de eletrons encontra-se eletrizado positivamente.
Benjamin Franklin. Politico norte-america no,
inventor, cientista e escritor. Seu grande interesse
pela eletricidade levou-o a inventar 0 para-raios,
dispositivo utilizado em casas e ediffcios para a
prote~ao contra descargas elE~tricasem dias de
tempestade.
Reprodu~ao de gravura do seculo XVIII que mostra um
experimento de eletricidade estatica realizado pelo ffsico
Stephen Gray. 0 garoto suspenso por fios isolantes foi
eletrizado, passando a atrair pequenos peda~os de papel.
2. No~aode carga eh!trica
Como sabemos, no nucleo de um atomo encontra-
mos particulas denominadas protons e neutrons. Ao
redor do nucleo, na regiao chamada eletrosfera, mo-
vem-se outras particulas, denominadas eletrons.
A massa de urn proton e a massa de um neutron
sao praticamente iguais. A massa de urn eletron, po-
rem, e muito menor: quase 2 mil vezes menor que a
do proton.
~, '\ Eletrosfera
L~
:p-' ~ Um eletron
Se urn proton, urn neutron e urn eletron passarem
entre os polos de urn ima em forma de D, como sugere
a figura a seguir, constataremos que 0 proton desviara
para cima, 0 eletron desviara para baixo e 0 neutron
nao sofrera desvio. (A teoria referente a esses desvios
sera apresentada na Parte III deste volume em Eletro-
magnetismo.)
Plano imaginario
no qual as particulas
se movem
Esse resultado experimental revela que os protons
e os eletrons tern alguma propriedade que os neutrons
nao tern. Essa propriedade foi denominada carga ele-
triea, e convencionou-se considerar positiva a carga
eletrica do proton e negativa a carga el6trica do ele-
tron. Entretanto, em valor absoluto, as cargas el6tricas
do proton e do eletron sao iguais. Esse valor absoluto
6 denominado earga eletrica elementar e simboli-
zado por e. Recebe 0 nome de elementar porque 6
a menor quantidade de carga que podemos encontrar
isolada na natureza.
A unidade de medida de carga eletrica no SI e
o coulomb (C), em homenagem ao fisico frances
Charles Augustin de Coulomb (1736-1806).
Charles Augustin de Coulomb. Engenheiro e
fisico frances, colaborou com a Comissao de Pesos
e Medidas, que produziu, no final do seculo XVIII,
urn revolucionario sistema de medidas com base no
sistema decimal. Estudioso das atra~6es e repuls6es
eletricas e magneticas, realizou muitas experiencias,
tendo utilizado a balan~a de tor~ao para medir for~as
de origem eletrica entre particulas eletrizadas.
Comparada com a unidade coulomb, a carga ele-
mentar e extremamente pequena. De fato, 0 valor
de e, determinado experimentalmente pela primei-
ra vez pelo fisico norte-americano Robert Andrews
Millikan (1868-1953), e:
Carga eletrica do proton = +e = + 1,6 . 10-19 C
Carga eletrica do eletron = -e = -1,6' 10-19 C
Carga eletrica do neutron = 0
E preciso salientar ainda que 1 coulomb, apesar
de corresponder a apenas uma unidade de carga ele-
trica, representa urna quantidade muito grande dessa
grandeza fisica. Por isso, costumam-se usar submul-
tiplos do coulomb. Veja na tabela a seguir os princi-
pais submultiplos.
Submliltiplo Simbolo
milicoulomb mC
microcoulomb IJC
nanocoulomb nC
picocoulomb pC
Notas:
• Alcm dos pr6tons e dos eletrons, existem outras particu-
las elementares dotadas de carga eletrica de m6dulo igual
a e. Eo caso, por exemplo, dos pions (n+) e dos muons
(W), encontrados nos raios c6smicos.
• A defini<;ao da unidade coulomb depende da defini<;ao
previa da unidade ampere (A) de intensidade de corren-
te eletrica. Entretanto, essa unidade sera definida apenas
em Eletromagnetismo.
Urn coulomb (C) e a quantidade de carga
eletrica que atravessa, em urn segundo(s), a
secC;ao transversal de urn condutor percorrido
por uma corrente continua de intensidade igual
a urn ampere (A).
Uma conven~ao bem pensada
A convenC;ao de sinais feita para as cargas eIetri-
cas do proton e do eletron e bastante adequada por
dois motivos:
1Q) Ela leva em conta a existencia de dois tipos de
carga eletrica. De fato, protons e eletrons sempre
apresentam comportamentos opostos nas expe-
riencias, como naquela que descrevemos, nessa
seC;ao,usando urn fma.
2Q) A presenc;a de protons e e1etrons em igual quan-
tidade em urn mesmo corpo faz com que ele nao
exiba a propriedade carga eletrica: as cargas dos
protons e dos eletrons neutralizam-se e a carga
total do corpo e igual a zero. Se urn ,!torno, por
exemplo, passar entre os polos do fma da experien-
cia descrita, ele nao desviara, porque possui pro-
tons e eletrons em quantidades iguais: sua carga
total e igual a zero.
Uma breve abordagem dos quarks
Ate 0 infcio da decada de 1970, os protons e os neutrons eram considerados partfculas indivisfveis.Experimentos, toda-
via, levaram a acreditar que eles possuem uma estrutura interna e sao constitufdos por tres unidades mais elementares, deno-
minadas quarks. Entretanto, e importante saber que, apesar dos grandes esfor~os experimentais, ate hoje nao se conseguiu
obter um quark isolado. Alem disso, na comunidade cientffica, nao ha consenso a respeito da existencia dessas unidades.
Entre 1970 e 1995, cientistas cogitaram a existencia de seis tipos de quarks, dois dos quais participariam da compo-
si~ao dos protons e dos neutrons: 0 quark up e 0 quark down, com cargas eletricas respectivamente iguais a (+t e) e
(-t e)' em que e e a carga elementar.
Veja, ao lado, uma representa~ao esquematica da suposta composi~ao
do proton e do neutron.Conhecendo as cargas dos dois quarks citados, vamos conferir as cargas
do proton e do neutron:
Carga de proton = (+te) + (+te) + (-te) = +e
Carga de neutron = (-te) + (-te) + (+te) = 0
3. Corpo eletricamente neutro
e corpo eletrizado
Urn corpo apresenta-se eletricamente neutro quan-
do a quantidade de protons e eletrons e igual, ou seja, a
soma algebrica de todas as cargas e igual a zero.
Quando, porem, 0 nllinero de protons e diferente
do numero de eletrons, dizemos que 0 corpo esta ele-
trizado positivamente, se 0 numero de protons for
maior que 0 de eletrons, e negativamente, se 0 nu-
mere de eletrons for maior que 0 de protons. E 0 caso,
por exemplo, de urn ion, isto e, urn atomo que perdeu
ou ganhou eletrons.
o modelo a seguir facilita a visualizac;ao do as-
sunto que acabamos de abordar.
(j_:!::!::!: ++ -- + Corpo eletricamente neutro:para cada proton existe urn eletron.
0-+ + Corpo eletrizado positivamente::!: :!: + ha rnais protons que eletrons.+
0_+---+ - ++ - Corpo eletrizado negativamente:ha rnais eletrons que protons.
Podemos dizer, entao, que eletrizar urn corpo
significa tomar diferentes suas quantidades de pro-
tons e eletrons. No cotidiano, isso e feito por for-
necimento ou extrac;ao de eletrons, uma vez que
alterac;5es no nucleo so podem ser produzidas em
equipamentos altamente sofisticados, que sac os
aceleradores de particulas.
Nota:
• Para simplificar a linguagem, falamos frequentemen-
te em "carga" quando deveriamos dizer "corpo ele-
trizado com determinada carga". Assim, quando um
texto informar que existe uma carga de, por exemplo,
5 IlC em um determinado local, devemos entender que
nesse local existe urn corpo eletrizado com carga de
5 IlC. Quando se fala "cargas puntiformes" ou "parti-
culas eletrizadas", entende-se que se trata de corpos
eletrizados cujas dimensoes sac despreziveis em com-
parac;ao com as distancias consideradas na situac;ao
em estudo.
4. Quantiza~ao da carga elE!trica
A carga eletrica de urn corpo e quantizada, isto e,
ela sempre e urn multiplo inteiro da carga eletrica ele-
mentar. Isso e verdade porque urn corpo, ao ser eletri-
zado, recebe ou perde urn numero inteiro de eletrons.
Assim, urn corpo pode ter, por exemplo, uma carga
igual a 9,6 . 10-19 C, pois corresponde a urn nllinero
inteiro (6) de cargas elementares (6 . 1,6 . 10-19 C =
= 9,6 . 10-19 C). Entretanto, sua carga nao pode ser,
por exemplo, igual a 7,1 . 10-19C, pois esse valor nao
e urn multiplo inteiro da carga elementar.
Representando por Q a carga eletrica de urn corpo
eletrizado qualquer, temos:
Q=±ne I (n=1,2,3, ...)
Em 1911, em uma de suas experiencias iniciais,
Millikan encontrou os seguintes valores para a car-
ga eletrica de varias goticulas de 61eo previamente
eletrizadas:
Q = 6 563 . 10-19 C
1 '
Q = 8 204 . 10-19C2 '
Q = 11 50 . 10-19C
3 '
Q = 13 13 . 10-19C4 '
Q =1648·1O-19C
S '
Q = 18 08 . 10-19C
6 '
Q = 1971·1O-19c
7 '
Q = 22 89 . 10-19 Cg ,
Q = 26 13 . 10-19C
9 '
A partir desses valores, podemos obter urn resulta-
do razoavel para a carga elementar e.
Para isso, vamos tomar a carga Ql' que e a menor
de todas, e escrever:
Q1 = ne
Dividindo Q2 par Ql' obtemos (8,204: 6,563 = 1,25):
Q = 1 25 . Q = :1 25 n: e2' I:' :
..... 'L.:....- Tern de ser urn nfunero inteiro
o menor valor inteiro de n que torna 1,25 n tam-
bem inteiro e 4:
Dividindo as demais cargas por Ql' constatarnos que
n = 4 torna todas elas iguais a urn numero inteiro de e:
Q = 1 75 . Q = 1 75 ne = 7e3' I'
Q4 = 2,00 . Q1 = 2,00 ne = 8e
Qs = 2,51 . Q1 = 2,51 ne = 10e
Q = 2 75 . Q = 2 75 ne = lIe6' I'
Q = 3 00 . Q = 3 00 ne = 12e7' I'
Qg = 3,49 . Q1 = 3,49 ne = 14e
Q9 = 3,98' Q1 = 3,98 ne = 16e
Considerando n = 4 na expressao de Ql' obtemos:
Q1 = ne ~ 6,563 . 10-
19= 4e ~
~ I e=1,64'1O-19C I
Posteriormente, outros experimentos foram realiza-
dos e chegou-se ao melhor valor experimental para a
carga elementar e, que e
\1,60217738' 10-19C I
s. Principios da Eletrostatica
A Eletrostatica baseia-se em dois principios fun-
damentais: 0 principio da atra.;ao e da repulsao e 0
principio da conserva.;ao das cargas eletricas.
• Principio da atra.;ao e da repulsao
Experimentalmente, ao serem aproximadas duas
particulas eletrizadas com cargas eletricas de mes-
mo sinal, verifica-se que ocorre urna repulsao entre
elas. Se essas particulas tiverem cargas eletricas de
sinais opostos, ocorrera urna atra.;ao entre elas.
Partindo desse fato, pode-se enunciar 0 Principio
da atra.;ao e da repulsao da seguinte forma:
Partfculas eletrizadas com cargas de sinais iguais se
repelem, enquanto as eletrizadas com cargas de sinais
opostos se atraem.
+- G:.~_=.:-_- -:.__~-~,-.
~_-.- -- -+--- -~~.:--
• Principio da conserva.;ao das cargas eletricas
Inicialmente, devemos observar que a proprieda-
de carga eletrica existente nas particulas elementares
e inerente a estas (como a massa, par exemplo), nao
podendo ser retirada delas ou nelas colocada. Assim,
nao havendo alterac;ao da quantidade e do tipo das
particulas dotadas de carga eletrica, a carga total de
urn sistema permanece constante.
A partir da noc;ao de que:
"sistema eletricamente isolado e aquele que nao troca
cargas eletricas com 0 meio exterior",
podemos enunciar 0 Principio da Conserva~ao das
Cargas Eletricas:
A soma algebrica das cargas eletricas existentes em
um sistema eletricamente isolado e constante.
Portanto, se em urn sistema eletricamente isolado
houver n corpos com pelo menos urn deles eletrizado,
poderao ocorrer trocas de cargas eletricas entre eles,
mas a soma algebrica dessas cargas sera a mesma an-
tes, durante e depois das trocas.
Como exemplo, considere os tres corpos A, B e C
representados abaixo.
Fronteira
do sistema
Note que a soma algebrica das cargas eletricas
existentes nos corpos vale:
IrQ = QA+ QB + Qc
IrQ = (-5q) + (+2q) + (0)
IrQ =-3q
Suponha, agora, que, por meio de urn processo
qualquer - como, por exemplo, por contato de A com
C -, 0 sistema sofra urna alterac;ao conforme repre-
sentado abaixo.
Fronteira r-:-\ 1::\
do sistem~ U L!..J
Q~ = -2q Q~ = +2q
8
Q~ = -3q
Observe que houve passagem de cargas eletricas
do corpo A para 0 corpo C. No entanto, a soma alge-
brica das cargas continuou a mesma:
IrQ'=Q~ +Q~+~
IrQ' = (-2q) + (+2q) + (-3q)
IrQ' =-3q
Assim, para urn sistema eletricamente isolado,
pode-se escrever:
Em alguns corpos, podemos encontrar portadores
de cargas eletricas com grande liberdade de movimen-
tac;ao. Esses corpos sao denominados condutores ele-
tricos. Nos demais, essa liberdade de movimentac;ao
praticamente nao existe; esses corpos sao denomina-
dos isolantes eletricos ou dieletricos.
Um material e chamado condutor eletrico quan-
do ha nele grande quantidade de portadores de car-
ga eletrica que podem se movimentar com grande
facilidade. Caso contra rio, ele sera denominado iso-
lante eletrico.
Tanto urn condutor como urn isolante podem ser
eletrizados. E importante observar, porem, que, no
isolante, a carga eletrica em excesso permanece ex-
clusivamente no local onde se deu 0 processo de ele-
trizac;ao, enquanto no condutor essa carga busca uma
situac;ao de equilibrio, distribuindo-se em sua super-
ficie externa.
+ + ++ ++
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ + + ++
Em condutores eletrizados, as cargas eletricas distribuem-se na
superficie externa. Por enquanto, pode-se dizer que isso ocorre
devido a repulsao entre cargas eletricas de mesmo sinal, que
buscam maior distanciamento entre si. A demonstra~ao pode ser
encontrada no Apendice do T6pico 2.
Os metais, a grafita, os gases ionizados e as
soluc;5es eletroliticas sao exemplos de condutores
eletricos.
Oar, 0 vidro, a borracha, a porcelana, os phisti-
cos, 0 algodao, a seda, a la, as resinas, a agua pura,
o enxofre e a ebonite sao exemplos de isolantes ele-
tricos.
Quando se diz que urn material e condutor, deve-
se entender que se trata de urn born condutor. Do mes-
mo modo, quando se diz que urn material e isolante,
estamos nos referindo a urn born isolante.
Tanto os condutores como os isolantes podem ser
encontradosnos estados solido, liquido ou gasoso.
Em relac;ao aos portadores de cargas eletricas que
podem se movimentar com grande facilidade, os con-
dutores classificam-se nos tres casos: condutores de
prime ira, segunda e terceira especies.
• Condutores de primeira especie
Sao aqueles nos quais os portadores moveis sao os
eletrons livres. Embora a existencia dos e1etrons livres
so possa ser justificada pela Fisica Quantica, pode-se
dizer, de urn modo mais simples, que esses eletrons tern
grande liberdade de movimental;ao por estarem mui-
to afastados dos nuc1eos dos atomos dos quais fazem
parte e, alem disso, por serem atraidos fracamente em
varias direl;oes e sentidos pe10s nuc1eos existentes ao
seu redor.
o fio de cobre, largamente utilizado nas instala~6es eletricas, e um
condutor e a capa plastica que 0 envolve e isolante.
Sao c1assificados como condutores de primeira
especie os metais e a grafita.
• Condutores de segunda especie
Nos condutores de segunda especie, os portado-
res moveis sao ions positivos e ions negativos, isto e,
atomos (ou grupos de atomos) que, por terem perdido
ou recebido eletrons, passam a ter 0 nlimero de pro-
tons diferente do nlimero de eletrons.
A solu~ao aquosa de c1oreto de s6dio (sal de cozinha) e condutora.
Nos fios, movimentam-se eletrons e, na solu~ao, ions.
ions sao encontrados em solul;oes eletroliticas,
como, por exemplo, solul;oes aquosas de acidos, ba-
ses ou sais.
• Condutores de terceira especie
Nos condutores de terceira especie, os portadores
de carga podem ser ions positivos, ions negativos e
eletrons livres. Isso ocone nos gases ionizados.
A tensao eletrica aplicada entre as extremidades da lampada
fluorescente ioniza 0 gas existente em seu interior, tornando-o condutor.
7. Processos de eletriza~ao
Como vimos, urn corpo estara eletrizado quando
possuir mais eletrons do que protons ou mais protons
do que eletrons. Urn corpo neutro, por sua vez, tern
igual nlimero de protons e de eIetrons. Assirn, para
eletriza-lo negativamente basta fomecer eIetrons a
e1e. Por outro lado, para adquirir carga positiva, 0 cor-
po neutro deve perder eletrons, pois dessa forma fica-
ra com mais protons do que eletrons.
Denomina-se eletriza~ao 0 fen6meno pelo qual um
corpo neutro passa a eletrizado devido a alterac;:aono
numero de seus eletrons.
as processos mais comuns de eletrizal;ao sao des-
critos a seguir.
Eletriza~ao por atrito de
materiais diferentes
Esse e 0 primeiro metodo de eletrizal;ao de que
se tern conhecimento. Como vimos, data do seculo
VI a.C., quando Tales de Mileto observou pela pri-
meira vez que 0 ambar, ao ser atritado com tecido
ou pele de animal, adquiria a propriedade de atrair
pequenos pedal;os de palha.
Experimentalmente, comprova-se que, ao atritar
entre si dois corpos neutros de materiais diferentes,
urn deles recebe eletrons do outro, ficando eletrizado
com carga negativa, enquanto 0 outro - 0 que perdeu
eletrons - adquire carga positiva.
Ao se atritar, por exemplo, seda com urn bastao de
vidro, constata-se que 0 vidro passa a apresentar carga
positiva, enquanto a seda passa a ter carga negativa.
Entretanto, quando a seda e atritada com urn bastao de
ebonite, ela torna-se positiva, ficando a ebonite com
carga negativa.
as corpos atritados adquirem cargas de mesmo
modulo e sinais opostos.
Nota:
• A ebonite e obtida pela vulcanizac;aoda borracha com
excesso de enxofre. Essa substancia e urn isolante eletri-
co-termico, sendo rnuito usada na confecc;aode cabos de
panelas e involucrosde interruptores e tornadas.
A partir do experimento descrito, surgiu a conve-
niencia de se ordenarem os materiais em urna lista cha-
mada serie triboeletrica. A confecyao dessa lista obede-
ce a urn criterio bem definido: urn elemento da relayao,
ao ser atritado com outro que 0 segue, fica eletrizado
com carga eletrica positiva e, ao ser atritado com 0 que 0
precede, fica eletrizado com carga eletrica negativa.
Serie triboehi!trica
pele de coelho
vidro
cabelo humane
mica
Iii
pele de gato
seda
algodiio
ambar
ebonite
poliester
isopor
plastico
Eletriza~aa par cantata
Quando dois ou mais corpos condutores sac colo-
cados em contato, estando pelo menos urn deles ele-
trizado, observa-se urna redistribuiyao de carga eletri-
ca pelas suas superficies extemas.
Considere, por exemplo, dois condutores A e B,
estando A eletrizado negativamente e B, neutro.
o CO' .: \A' 0.'- ...;- => A .• '\.. -, B ' B.,),;... . -' ~ ....." ~ - ,
E importante observar que, ao se fazer contato en-
tre esses dois condutores, obtem-se urn novo condutor
de superficie extema praticamente igual a soma das
superficies individuais.
Assim, a carga eletrica de A redistribui-se sobre a
superficie total.
E importante tambem notar que 0 corpo neutro
adquire carga de mesmo sinal da carga do corpo ini-
cialmente eletrizado e que a soma algebrica das cargas
eletricas deve ser a mesma antes, durante e depois do
contato. Antes
A quantidade de carga eletrica existente em cada
urn dos condutores no final do processo depende da
forma e das dimensoes deles.
Considere 0 caso particular de esferas condutoras
de mesmo raio.
Nessas esferas, a redistribuiyao e feita de tal forma
que temos, no final, cargas iguais em cada urna delas.
Depois
+ +
+ + + +
+ +
Q'= ~ Q' = Qc 2 o 2
+ +
Qc=Q
C e D sac condutores esfericos de raios iguais, estando C carregado
positivamente com carga igual a Q. e D, neutro.
Depois do contato, cada urn deles fica carregado com carga ~,
metade da carga total.
No caso de haver contato simultiineo entre tres es-
feras condutoras de mesmo raio, cada urna ficani, no
final, com urn ten;:o da carga total do sistema. Assim,
para 0 contato simultiineo de n esferas de mesmo raio
e admitindo que a carga total do sistema seja igual
a Q, tem-se, no final, a carga ~ em cada condutor.
Como sera esclarecido no Topico 3, sempre que
urn condutor solitario eletrizado e colocado em con-
tato com a terra, ele se neutraliza. Caso 0 condutor
tenha excesso de eletrons, estes irao para a terra. Caso
o condutor tenha excesso de protons, ou seja, falta de
eletrons, estes subirao da terra para neutraliza-Io.
Assim, pode-se dizer que todo condutor eletrizado se
"descarrega" ao ser ligado a terra.
Terra
Quando a carga do
condutor e positiva,
ele sera" descarregado"
pelos eletrons que
subirao da terra.
Terra
Quando a carga do condutor
e negativa, ele sera
"descarregado" porque seus
eletrons em excesso descerao
para a terra.
ELetriza~ao por indu~ao
eLetrostatica
Quando aproximamos (sem tocar) urn condutor ele-
trizado de urn neutro, provocamos no condutor neutro
uma redistribui<;ao de seus eletrons livres. Esse feno-
meno, denominado indu~ao eletrostatica, ocorre por-
que as cargas existentes no condutor eletrizado podem
atrair ou repelir os eletrons livres do condutor neutro. 0
condutor eletrizado e chamado de indutor e 0 condutor
neutro, de induzido.
+
~"~ort" ;'0";-:
Quando 0 indutor possui carga negativa, eletrons livres do induzido
procuram ficar 0 mais longe possivel do indutor. Observe que as
cargas positivas do induzido estao mais pr6ximas do indutor. 0 que
faz a atra~ao ser maior do que a repulsao. Por isso, devido a indu~ao,
um condutor neutro e atraido por outro eletrizado.
+
+ Repulsao
•
Quando 0 indutor possui carga positiva, eletrons livres do induzido
procuram ficar 0 mais perto possivel do indutor e, mais uma vez, 0
condutor neutro e atraido pelo eletrizado.
Usando a indu<;ao eletrostatica, podemos eletrizar
urn condutor. Para isso, devemos:
1. Aproximar 0 indutor (condutor eletrizado) do in-
duzido (condutor neutro).
Indutor
(eletrizado)
+
Induzido
(neutro)
Observe que, apos afastar 0 indutor, as cargas
existentes no induzido se redistribuern por toda a sua
superficie externa. Essa carga adquirida pelo induzido
tern sinal contnirio ao da carga do indutor. Note que
a carga do indutor nao se altera.
Se 0 indutor estivesse eletrizado com carga nega-
tiva, apos 0 procedimento descrito, a carga adquirida
pelo induzido seria positiva.
Mais detalhes a respeitodo fen6rneno da indUl;ao
eletrostatica serao apresentados no Topico 3.
Solu~ao ionica (condutora de eletricidade)
Para este experimento, voce deve utilizar: uma pilha media, uma pequena lampada de 1,5V, fios, um pires, agua e um
pouco de sal de cozinha (cloreto de s6dio).
3. Desencoste os terminais e veja que a lampada se apa-
ga. Em seguida, mergulhe os terminais na agua do pi-
res.Observe qua a lampada permanece apagada.
2. Encoste os terminais dos fios, fechando 0 circuito.
Voce vera que a lampada se acende.
4. Retire os fios do pires e dissolva um pouco de sal de co-
zinha na agua. Volte a mergulhar os terminais na agua
com sal dissolvido. Note que a lampada se acende.
A explica~ao e que, ao dissolvermos 0 sal na agua, passamos a ter uma solu~ao i6nica, com Na+e 0;-. Essasolu~ao e
condutora de eletricidade. Como pode passar corrente eletrica por meio dessa solu~ao i6nica, 0 circuito sera fechado e a
lampada se acendera. Observe que a agua pura nao e condutora, mas a solu~ao i6nica, sim.
Determine 0 numero de eletrons que devera ser forne-
cido a um condutor metalico, inicialmente neutro, para que fique
eletrizado com carga eletrica igual a -1,0 C.
Dado: carga elementar e = 1,6· 10-19 C
Resolu~ao:
A carga eletrica de qualquer corpo pode ser expressa sempre da se-
guinte forma:
Q=±ne
em que: n = 1,2,3 ...e e e a carga elementar.
Assim:
-1,0 = -n ·1,6 .10-19
_ 1,0 _ 19
n-1,6.1O-19 0,625·10
n = 6,25.1018 eletrons I
D Determine a carga eletrica de um condutor que, estando in i-
cialmente neutro, perdeu 5,0 .1013 eletrons.
Dado: carga elementar e = 1,6.10-19 C
D (Unicamp-SP) Duas cargas eletricas Q1 e Q2 atraem-se quando
colocadas proximas uma da outra.
a) a que se pode afirmar sobre os sinais de Q1 e de Q/
b) A carga Q1 e repelida por uma terceira carga, Q3' positiva. Qual e 0
sinal de Q/
•• (UFSM-RS) Considere as seguintes afirmativas:
I. Um corpo nao-eletrizado possui um numero de protons igual ao
numero de eletrons.
II. Se um corpo nao-eletrizado perde eletrons, passa a estar positiva-
mente eletrizado e, se ganha eletrons, negativamente eletrizado.
III. Isolantes ou dieletricos sac substancias que nao podem ser
eletrizadas.
Esta(ao) correta(s):
a) apenas I e II.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e III.
D (puccamp-SP) Duas pequenas esferas suspensas par fios isolan-
tes estao eletrizadas negativamente e repelem-se mutuamente. Obser-
va-se que, com 0 tempo, a distancia entre elas dimi-
nui gradativamente. Pode-se afirmar que isso ocorre
porque as esferas, atraves do ar:
a) recebem protons.
b) perdem protons.
c) recebem eletrons.
d) trocam protons e eletrons.
e) perdem eletrons.
D Considere os materiais a seguir:
a) madeira; d) alumfnio;
b) vidro; e) aura;
c) algodao; n porcelana;
Quais deles sac bons condutores de eletricidade?
g) platina;
h) nallon.
•• Durante uma aula de Ffsica, uma aluna de iongos cabelos loiros
come~a a pentea-Ios usando pente de plastico. Apos passar 0 pente pelos
cabelos, nota que ele atrai pequenos peda~os de papel que se encontram
•,NIV£L 1sobre sua carteira. Admirada, ela pergunta ao professor qual a explica~ao
para tal fato. a professor pede que os demais alunos se manifestem. Cinco
deles deram respostas diferentes, qual acertou a explica~ao?
Aluno A - a pente e um bom condutor eletrico.
Aluna B - a papel e um bom condutor eletrico.
Aluno C - as peda~os de papel ja estavam eletrizados.
Aluna D - a pente ficou eletrizado por atrito no cabelo.
Aluno E - Entre 0 pente e os peda~os de papel ocorre atra~ao gravi-
tacional.
III Dois carpos A e B de materiais diferentes, inicialmente neutros
e isolados de outros corpos, sac atritados entre si. Apos 0 atrito, obser-
vamos que:
a) um fica eletrizado positivamente e 0 outro continua neutro;
b) um fica eletrizado negativamente e 0 outro continua neutro;
c) ambos ficam eletrizados negativamente;
d) ambos ficam eletrizados positivamente;
e) um fica eletrizado negativamente e 0 outro, positivamente.
D Tres pequenas esferas metalicas A, Bee identicas estao eletri-
zadas com cargas +3q, -2q e +5q, respectivamente. Determine a carga
de cada uma apos um contato simultaneo entre as tres.
II!I Em um experimento realizado em sala de aula, um professor de
Ffsica mostrou duas pequenas esferas metalicas identicas, suspensas
por fios isolantes, em uma situa~ao de atra~ao.
Na tentativa de explicar esse fen6meno, cinco alunos fizeram os se-
guintes comentarios:
Maria - Uma das esferas pode estar eletrizada positivamente e a ou-
tra, negativamente.
Jose - Uma esfera pode estar eletrizada positivamente e a outra,
neutra.
Roberto - a que estamos observando e simplesmente uma atra~ao
gravitacionai entre as esferas.
Marisa - Essasesferas so podem estar funcionando como fmas.
Celine - Uma esfera pode estar eletrizada negativamente e a outra,
neutra.
Fizeram comentarios corretos os alunos:
a) Marisa, Celine e Roberto.
b) Roberto, Maria e Jose.
c) Celine, Jose e Maria.
d) Jose, Roberto e Maria.
e) Marisa e Roberto.
m (Unifor-CE) Dois corpos x e y sac eletrizados por atrito, tendo
o corpo x cedido eletrons a y. Em seguida, outro corpo, Z, inicialmente
neutro, e eletrizado por contato com 0 corpo x. No final dos processos
citados, as cargas eletricas de x, y e Z sao, respectivamente:
a) negativa, negativa e positiva.
b) positiva, positiva e negativa.
c) positiva, negativa e positiva.
d) negativa, positiva e negativa.
e) positiva, positiva e positiva.
m (UFSCar-SP) Considere dois corpos s61idos envolvidos em
processos de eletriza~ao. Um dos fatores que podem ser observados
tanto na eletriza~ao por contato quanta na por indu~ao e 0 fato de
que, em ambas:
a) torna-se necessario manter um contato direto entre os corpos.
m (PUC-PR) Um corpo possui 5 . 1019 protons e 4 . 1019 eletrons.
Considerando a carga elementar iguai a 1,6· 10-19 C, este corpo esta:
a) carregado negativamente com uma carga igual a 1 .10-19 C
b) neutro.
c) carregado positivamente com uma carga igual a 1,6 C
d) carregado negativamente com uma carga igual a 1,6 C
e) carregado positivamente com uma carga igual a 1 .10-19 C
m Um Momo de calcio perde dois eletrons para do is atom os de
cloro; um eletron para cada Momo de cloro. Forma-se, assim, 0 com-
posto i6nico Ca++C~- (cloreto de calcio). Calcule, em coulomb, a carga
de cada ion:
a) Ca++ b) ce-
Dado: e = 1,6.10-19 C
Tres pequenas esferas condutoras, M, N e P, identicas
estao eletrizadas com cargas +6q, +q e -4q, respectivamente. Uma
quarta esfera, Z, igual as anteriores, encontra-se neutra. Determine a
carga eletrica adquirida pel a esfera Z, apos contatos sucessivos com
M, N e P, nessa ordem.
Resolu~ao:
Como os condutores sac identicos, apos 0 contato entre do is de-
les cada um fica com metade da soma algebrica das suas cargas
iniciais.
Assim, no contato entre Z e M, temos:
{Qz = ° {Q~ = +3qantes ap6s ,QM = + 6q QM = + 3q
No contato entre ZeN, temos:
{
Q~ = +3q {Q~ = +2q
antes ap6s ,
QN=+q QN=+2q
Finalmente, no contato entre Z e P, temos:
{
Q~ = +2q . {Q'~ =-q
antes Q _ -4 apos Q' __
p- q p- q
Portanto, apos os contatos sucessivos de Z com M, N e P, sua carga
eletrica Q'~ e dada por:
I--Q-'~-=--q--
III (UEL-PR)Tres esferas condutoras, A, Bee, tem 0 mesmo dia-
metro. A esfera A esta inicialmente neutra e as outras duas estao car-
regadas com cargas QB = 1,21JC e Qc = 1,81JC Com a esfera A, toca-se
primeiramente a esfera Be depois a C. As cargas eletricas de A, Bee,
depois desses contatos, sao, respectivamente:
a) 0,60 IJC,0,60 IJCe 1,8 IJC
b) 0,60 IJC,1,21JC e 1,21JC
c) 1,0 IJC,1,0 IJCe 1,0 IJC
d) 1,2 IJC,0,60 IJCe 1,2 IJC
e) 1,2IJC, 0,81JC e 1,0 IJC
b) deve-se ter um dos corpos ligados temporariamente a um
aterramento.
c) ao fim do processo de eletriza~ao, os corpos adquirem cargas eletri-
cas de sinais opostos.
d) um dos corpos deve, inicialmente, estar carregado eletricamente.
e) para ocorrer, os corpos devem ser bons condutores eletricos.
,NIV£L 2 ••m (Unifor-CE) Duas pequenas esferas identicas estao eletrizadas
com cargas de 6,0 IJCe - 1° IJC,respectivamente. Colocando-se asesfe-
ras em contato, 0 numero de eletrons que passam de uma esfera para
a outra vale:
a) 5,0 .1013.
b) 4,0· 1013.
c) 2,5.1013.
Dado: carga elementar e = 1,6· 10-19 C
d) 4,0.106.
e) 2,0· 106.
III (Mack-SP) Tres pequenas esferas de cobre, identicas, sac utili-
zadas em um experimento de EletrostMica. A primeira, denominada
A, esta inicialmente eletriz:ada com carga QA = +2,40 nC; a segunda,
denominada B, nao esta eietrizada; e a terceira, denominada C, esta
inicialmente eletrizada com carga Qc = -4,80 nC Em um dado instante,
sac colocadas em contato entre si as esferas A e B. Ap6s atingido 0
equilibrio eletrostatico, A e B sac separadas uma da outra e, entao, sac
postas em contato as esferas B e C. Ao se atingir 0 equilibrio eletrosta-
tico entre Bee, a esfera C:
a) perdeu a carga eletrica equivalente a 1,125 . 1010 eletrons.
b) perdeu a carga eletrica equivalente a 1,875.1010 eletrons.
c) ganhou a carga eletrica equivalente a 1,125 . 1010 eietrons.
d) ganhou a carga eletrica equivalente a 1,875.1010 eletrons.
e) manteve sua carga eletrica inalterada.
Dado: carga do eletron = - 1,60.10-19 C
m Em uma esfera metalica oca, carregada positivamente, sac en-
costadas esferas metalicas menores, presas a cabos isolantes e inicial-
mente descarregadas.
As cargas que passam para as esferas menores, I e II, sao, respectiva-
mente:
a zero e negativa;
b) zero e positiva;
c) positiva e negativa;
d) positiva e zero;
e) negativa e positiva.
m (UFPE) Uma grande esfera condutora,
oca e isolada, esta carregada com uma carga
Q = 60 mC Atraves de uma pequena abertura,
no to po da esfera, e introduzida uma pequena
esfera metalica, de carga q = -6 mC, suspensa
por um fio. Se a pequena esfera toca a super-
ffcie interna do primeiro condutor, qual sera
a carga final na superficie externa da esfera
maior, em me?
m (Fuvest-SP) Aproximando-se uma barra eletrizada de duas a)
esferas condutoras, inicialmente descarregadas e encostadas uma na
outra, observa-se a distribui~ao de cargas esquematizada a seguir.
Em seguida, sem tirar do lugar a barra eletrizada, afasta-se um pouco
uma esfera da outra. Finalmente, sem mexer mais nas esferas, remo-
ve-se a barra, levando-a para muito longe das esferas. Nessa situa~ao
final, a figura que melhor representa a distribui~ao de cargas nas duas
esferas e:
Foi 0 frances Charles Augustin de Coulomb
quem formulou, em 1785, a: lei matematica que rege
as interayoes entre particulas eletrizadas. Usando urn
modelo newtoniano, ele estabeleceu que a interayao
eletrostatica entre essas particulas manifestava-se por
meio de foryas de atrayao e repulsao, dependendo dos
sinais das cargas.
- Q q -
l( -Feef-~__~ .;;.~~
1;-- d - .1
I. d
Q -_-=-~ Fe-==---::::3,1t4- ~ - - - - -
--I. d
o enunciado da Lei de Coulomb pode ser apre-
sentado da seguinte forma:
As for<;:asde intera<;:aoentre duas partfculas eletriza-
das possuem intensidades iguais e SaDsempre dirigi-
das segundo 0 segmento de reta que as une. Suas in-
tensidades SaDdiretamente proporcionais ao modulo
do produto das cargas e inversamente proporcionais
ao quadrado da distancia entre as partfculas.
Considere duas particulas eletrizadas com cargas
Q e q, a uma distancia d urna da outra. De acordo com
a Lei de Coulomb, a intensidade da forya de interayao
eletrostatica (atrayao ou repulsao) entre as cargas e
calculada por:
o d
Representa~ao grMica de Feem fun~ao de d.
o valor da constante K, denominada constante
eletrostatica, depende do meio em que as cargas se
encontram. Essa constante K e definida, no SI, por:
I K~4h I
sendo e a permissividade absoluta do meio onde as
cargas estao.
Como em nosso estudo geralmente 0 meio consi-
derado e 0 vacuo, nesse dieletrico temos, no SI:
1 1
Kv = 4n E = 4n' 8 85 . 10-12o '
:E comurn encontrarmos os termos permissividade
relativa ou constante dieletrica, denominayoes refe-
rentes a uma mesma grandeza, definida pela relayao:
~
~
Assim, a permissividade relativa (f) de um meio
e 0 quociente da permissividade absoluta desse meio
(e) pela permissividade absoluta do vacuo (£0)'
Nota:
• 0 significado da permissividade de um meio sera. es-
tudado no T6pico 4 de Eletrodinamica. Por enquanto,
basta sabermos que permissividade e uma constan-
te fisica associada ao meio onde as cargas eletricas
se encontram.
Alguns exemplos de manifesta~oes da eletricidade estatica
A eletricidade estatica, obtida principalmente por atrito, pode manifestar-
se em varios fen6menos do nosso cotidiano, as vezes de forma inofensiva, mas
eventualmente de forma perigosa.
Uma dessas manifesta~6es inofensivas pode ser observada em locais muito
secos, de fndices de umidade do ar muito baixos. Ao manusear um agasalho de
la sintetica, podemos ouvir estalidos, devido a pequenas descargas eletricas en-
tre seus fios. Se estivermos no escuro, poderemos observar pequenas faiscas
entre os fios que foram eletrizados por atrito. Veja alguns exemplos.
Exemplo 1:
Nas tecelagens e nas fabricas de papel-jornal, onde 0 tecido e 0 papel sac
enralados em grandes bobinas, ocorre 0 atritamento desses materiais com as
partes metalicas das maquinas e, em consequencia, aparecem cargas eletricas
que podem produzir fafscas quando um operario encosta um objeto - uma cha-
ve de fenda, por exemplo. Essas fafscas podem iniciar a combustao do tecido ou
do papel. Para evitar que isso ocorra, 0 local deve ser fechado e mantido com
umidade controlada, pois as gotfculas de agua que sac borrifadas nas pe~as que
se atritam descarregam-nas, evitando os perigos de incendio.
Exemplo2:
Fafscas indesejaveis podem tambem ocorrer onde existe material inflamavel,
como nas refinarias de petr61eo, industrias de certos produtos qufmicos e salas
de cirurgia dos hospitais (onde a maioria dos anestesicos gera vapores altamente explosivos). Por isso, nesses locais, e
necessario um contrale para evitar possfveis acidentes provocados pela eletricidade estatica.
Exemplo3:
Na fotografia, podemos observar a
aparencia estranha dos cabelos do
menino. A explica~ao e que 0 garoto, ao
manter sua mao em contato com urn
gerador eletrostatico, torna-se eletrizado e
seus fios de cabelo se repelem, buscando
o maximo distanciamento entre si, ja que
suas cargas estao com mesmo sinal.
o atrito da superffcie externa de um aviao com 0 ar produz a eletriza~ao
dessa superffcie. Para 0 escoamento das cargas eletricas acumuladas durante 0
v60 existem nas asas pequenos fios metalicos.
Durante 0 abastecimento de avi6es, eles sac conectados a terra para que
possfveis cargas eletricas existentes na superficie externa sejam escoadas, evi-
tando pequenas descargas eletricas que poderiam explodir 0 combustivel que
esta sendo introduzido nos tanques.
A conexao com a terra pode ser feita por meio da escada ou do tunel por
onde transitam os passageiros.
Tunel
\
Exemplo4:
Os caminh6es que transportam combustfveis tambem se eletrizam devido ao atrito com 0 ar. Assim, antes de ini-
ciar 0 descarregamento, 0 terminal da mangueira e encaixado na boca do tanque. Essaboca possui um aterramento,
isto e, uma conexao condutora com a terra. Um cabo metalico faz a liga~ao entre 0 tanque do caminhao e 0 terminal
da mangueira para descarregamento de possfveis cargas eh~tricasexistentes no caminhao. 56 ap6s essa opera~ao, 0
abastecimento e efetuado.
Documento
original
Cilindro
compressor
aquecido
Exemplo5:
A eletricidade estatica tem, em alguns casos, carater util. As maquinas
duplicadoras do tipo xerox, por exemplo, usam cargas eletrostaticas na re-
produ~ao de textos ou ilustra~6es de um original. A imagem desse original
e projetada em um cilindro condutor revestido de selenio (fotocondutor
- isolante nos locais nao iluminados e condutor nos locais expostos a luz).
Esse cilindro, inicialmente eletrizado, e descarregado na razao direta da
intensidade da luz que nele incide a partir do original, permanecendo ele-
trizado nos locais das imagens projetadas. Em seguida, partfculas de toner
(tinta em p6) sac atrafdas pelas regi6es ainda eletrizadas do cilindro. A tinta
e, entao, transferida para 0papel da c6pia e fundida por aquecimento, ob-
tendo-se uma reprodu~ao duradoura.
Veja a seguir um corte de uma maquina duplicadora e os cinco passos
para a reprodu~ao de um original.
Cilindro de
selenio
____ Pap~is 'para
~ copla
Cilindro J Cilindro
de selenio Papel compresso. r
,
_Lente Toner t aquecido
.A~;~' ':':::"'\ ~:(:;\ I ~~.,;, ~:,l.... .
\w· m···." ~.~ m .\ ..,
~" ~.. ~ ,-' ~ C6pia· .,'
1 2 3 4 pronta 5
1. Eletrizando 0 cilindro. 2. Projetando a imagem no cilindra. 3. 0 tonersendo atrafdo para as regioes
eletrizadas do cilindro. 4. Transferindo 0 toner para 0 papel. 5. Fixando 0 toner no papel.
De posse de uma caneta esferogratica plastica voce pode realizar um experimento muito simples, que mostra alguns
efeitos da eletriza~ao por atrito.
Esfregue 0 corpo da caneta em sua roupa, durante alguns segundos. Agora, aproxime a caneta de um filete de agua
de uma torneira semi-aberta. Observe que 0 filete de agua e atrafdo pela caneta, mudando seu curso.
Tal fato ocorre devido ao fen6meno da indu~ao eletrostatica, ja que a caneta, eletrizada por atrito, organiza as mole-
culas da agua, que sac polares, provocando a aproxima~ao do filete.
Torneira
IigeiramenteA'bert'
Filete de 1
agua --
retilfneo
(aneta
Lt. .. eletrizadaI'l 'po"t,lto
Flletey~
agua
encurvado
Voce pode repetir esse experimento aproximando a caneta, depois de esfrega-Ia, de pequenos peda~os de papel.
Observe que os peda~os de papel sao tambem atrafdos pela caneta.
m (PUC-SP) Suponha duas pequenas esferas A e B eletrizadas
com cargas de sinais opostos e separadas por certa distancia. A esfera
A tem uma quantidade de carga duas vezes maior que a esfera Be am-
bas estao fixas num plano horizontal. Supondo que as esferas troquem
entre si as for~as de atra~ao ~B e ~A' podemos afirmar que a figura
que representa corretamente essas for~as e:
m (Fuvest-SP) Tres pequenas esferas carregadas com cargas de
mesmo modulo, sendo A positiva e B e C negativas, estao presas nos
vertices de um triangulo equilatero. No instante em que elas sac soltas
simultaneamente, a dire~ao e 0 sentido de suas acelera~6es serao mais
bem representados pelo esquema:
a) A
'i' ,, ,, ,, ,
~----------_:~
( B
A
'i' ,, ,, ,, ,
? --------~,
( B
,~t\
,,:' '.\
~/ - -- - - - - - - -~, B
e) A
,,:l\,
1-----------( B
Determine 0 modulo da for~a de intera~ao entre duas
partfculas eletrizadas com +4,0 IJCe - 3,0 IJC,estando elas no vacuo a
distancia de 6,0 cm uma da outra.
Dado: constante eletrostatica do vacuo Ko = 9,0 . 109 N m2JC2
,NIV€L 1 •Resolu~ao:
Como as cargas tem sinais opostos, a intera~ao entre elas e atrativa.
~
d = 6,0 cm = 6,0 . 10-2 m I•
Aplicando a Lei de Coulomb a essa intera~ao, temos:
F =KIOqle d2
Substituindo os valores conhecidos, vem:
F = 9 ° .109. 4,0· 10-6. 3,0 . 10-6
e' (6,0. 10-2)2
I Fe = 30 N
m (Mack-SP) Duas cargas eletricas puntiformes distam 20 cm uma
da outra. Alterando essa distancia, a intensidade da for~a de intera~ao
eletrostatica entre as cargas fica 4 vezes men or. A nova distancia entre
elas e:
a) 10cm.
b) 20cm.
c) 30 cm.
d) 40cm.
e) SOcm.
m (Unesp-SP) Duas esferas condutoras identicas carregadas com
cargas +0 e - 30, inicialmente separadas par uma distancia d, atraem-
se com uma for~a eletrica de intensidade (modulo) F. Se as esferas sac
postas em contato e, em seguida, levadas de volta para suas posi~6es
originais, a nova for~a entre elas sera:
a) maior que F e de atra~ao.
b) menar que F e de atra~ao.
c) igual a F e de repulsao.
d) menor que F e de repulsao.
e) maior que F e de repulsao.
m Duas cargas puntiformes q, = 5 . 10-6 C e q2 = 12 . 10-6 C es-
tao separadas 1 m uma da outra no vacuo. Sendo K = 9 . 109 N m2/(l
a con stante eletrostatica do vacuo, qual a intensidade da for~a de
intera~ao entre elas?
m (Cefet-SP) A intensidade da for~a eletrica entre duas cargas
puntiformes, 0, = 6IJC e O2 = 3 IJC,colocadas no vacuo, sofre redu~ao
quando essas cargas sac mergulhadas, a mesma distimcia, em agua.
Sendo a distancia entre as cargas de 3 cm e a intensidade da for~a ele-
trica F = 2,2 N, 0 valor da constante eletrostatica na agua, em N· m2/C2,
e igual a:
a) 9,0.108.
b) 6,0 .108.
c) 4,6' 108.
d) 2,2 .108.
m (FGV-SP)Ja havia tocado 0 sinal quando 0 professor dera 0 ulti-
mato: "- Meninos, estou indo embora! ...". Desesperadamente, um alu-
no, que terminara naquele momenta a resolu~ao do ultimo problema,
onde se pedia 0 calculo da constante eletrostatica em um determinado
meio, arranca a folha que ainda estava presa em seu caderno e a entre-
ga ao seu professor.
2) Duas cargas eletricas muito pequenas e de si-
nais iguais, imersas em um meio homogeneo, sao
abandonadas a cinco centfmetros uma da outra.
A essa distancia a for~a repulsiva que atua sobre
elas tem intensidade de 2,7 N.
Sendo 5 . 10-6 C e 1,5. 10-7 C as intensidades dessas
cargas, determine 0 valor da constante eletrostati-
ca valida para esse meio.
F = K Q1' Q2
o d2
5· 10-6• 1 5· 10-7
2,7 = Ko (5 . 1d-2)2
03.10-13
2,7 = Ko ' 10-4
K = 2,7
o 0,3.10-9
m (Unifesp-SP) Uma estudante observou que, ao colocar sobre uma
mesa horizontal tres pendulos eletrostaticos identicos, equidistantes en-
tre si, como se cada um ocupasse 0 vertice de um triangulo eqUilatero,
as esferas dos pendulos atrafam-se mutuamente. Sendo as tres esferas
metalicas, a estudante poderia concluir corretamente que:
a) as tres esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinai.
b) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e uma
com carga de sinal oposto.
c) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e uma
neutra.
d) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de sinais opostos e
uma neutra.
e) uma esfera estava eletrizada e duas neutras.
m (Fuvest-SP) Pequenas esferas, carregadas com cargas eletricas
negativas de mesmo modulo Q, estao dispostas sobre um anel isolante
e circular, como indicado na figura 1. Nessa configura~ao, a intensidade
da for~a eletrica que age sobre uma carga de prova negativa, colocada
no centro do anel (ponto P), e Fl'
Durante a corre~ao da segunda questao, 0 professor nao pode conside-
rar cem por cento de acerto, devido a falta da unidade correspondente
a grandeza ffsica solicitada. 0 peda~o faltante que daria a totalidade do
acerto para a segunda questao, dentre os apresentados, seria:
III (Mack-SP) Com base no modelo do atomo de hidrogenio, no
qual se considera um eletron descrevendo uma orbita circunferencial ao
redor do nucleo, temos um exemplo de MCU. 0 raio dessa orbita e da
ordem de 10-10 m. Sabe-se que a carga elementar e e = 1,6.10-19 C, a
constante eletrostatica do meio e K= 9· 109 N . m2/(2, a massa do eletron
e me = 9,1 .10-31 kg e a massa do proton e mp = 1,67 .10-27 kg. Nesse
modelo atomico, a velocidade escalar do eletron e, aproximadamente:
a) 1,6· 104 m/s. c) 1,6· 106 m/s e) 1,6· 109m/s
b) 3,2.104 m/s d) 3,2.106 m/s ••
Se forem acrescentadas sobre 0 anel tres outras cargas de mesmo mo-
dulo Q, mas positivas, como na figura 2, a intensidade da for~a eletrica
no ponto P passara a ser :
a) zero.
b) (t)F1•
c) (~) Fl'
d) Fl'
e) 2 Fl'
(Mack-SP) Dois pequenos corp os, identicos, estao eletrizados
com cargas de 1,00 nC cada um. Quando estao a distancia de 1,00 mm
um do outro, a intensidade da for~a de intera~ao eletrostatica entre
eles e F. Fazendo-se variar a distancia entre esses carpos, a intensidade
da for~a de intera~ao eletrostatica tambem varia. 0 grafico que melhor
representa a intensidade dessa for~a, em fun~ao da distancia entre os
corpos, e:
(Vunesp-SP) Ao retirar 0 copinho de um porta-copos, um jo-
vem deixa-o escapar de suas maos quando ele ja se encontrava a
3 cm da borda do porta-copos. Misteriosamente, 0 copo permanece
por alguns instantes pairando no ar. Analisando 0 fato, concluiu que 0
atrito entre 0 copo extrafdo e 0 que ficara exposto havia gerado uma
for~a de atra~ao de origem eletrostatica.
Suponha que:
- a massa de um copo seja de 1 g;
- a intera~ao eletrostatica ocorra apenas entre 0 copo extrafdo e 0 que
ficou exposto, sendo que os demais copos nao participam daintera-
~ao;
- os copos, 0 extrafdo e 0 que ficou exposto, possam ser associados a
cargas pontuais, de mesma intensidade.
Nessas condi~6es, dados 9 = 10 m/s2 e K= 9 . 109 N . m2/C2, 0 m6dulo
da carga eletrica excedente no copinho, momentos ap6s sua retirada
do porta-copos, foi, em coulombs, aproximadamente:
a) 6· lO-s.
b) 5 ·10-6.
c) 4.10-7.
d) 3.10-8.
e) 2.10-9•
..•. ...
(UFTM-MG) Dois pequenos
aneis de alumfnio, identicos e de
massa 0,9 g, um deles carregado
eletricamente e outro neutro, sac
postos em contato. Em seguida, os
aneis sac colocados em um pino
vertical isolante, montado em uma base tambem isolante. Nessas con-
di~6es, 0 anel superior ftutua sobre 0 inferior, mantendo uma distancia
fixa de 1 cm.
Sendo a constante eletrostatica do ar igual a 9 . 109 N . m2/C2, a carga
inicialmente depositada sobre 0 anel eletrizado, em C, e:
a) 1· 10-8. b) 2· 10-8. c) 3· 10-8. d) 4· 10-8• e) 5· 10-8.
Duas partfculas eletrizadas com cargas eletricas iguais a Q es-
tao fixas nos vertices opostos A e C de um quadrado de lado~. A for~a
de repulsao entre elas tem intensidade Fe(figura a). Quando colocadas
nos vertices adjacentes A e B, a for~a de repulsao passa a ter intensida-
de F~ (figura b).
Fc·'DO
'I{/
F.
A
A Q
F'e
Figura a
Qual a rela~ao que existe entre F~ e F.?
(Fuvest-SP) Quatro cargas pontuais estao colocadas nos verti-
ces de um quadrado. As duas cargas +Q e -Q tem mesmo valor abso-
luto e as outras duas, ql e q2' sac +Q q,
desconhecidas. A fim de deter- ,,
minar a natureza dessas cargas,
,,, ,
coloca-se uma carga de prova , ,
,
,, Carga de
positiva no centro do quadrado
,
,, prova
e verifica-se que a for~a sobre ela F , positiva,, ,,
e F, mostrada na figura. Podemos -Q q2
afirmarque:
a) ql > q2 > O. c) ql + q2 > O. e) ql = q2 > O.
b) q2 > ql > O. d) ql + q2 < O.
Duas partfculas A e B, eletrizadas com cargas de mesmo
sinal e respectivamente iguais a QA e QB'tal que QA = 9 QB'sac fixadas
no vacuo a 1,0 m de distancia uma da outra. Determine 0 local, no
segmento que une as cargas A e B, onde devera ser colocada uma
terceira carga C, para que ela permane~a em repouso.
Resolu~ao:
Inicialmente, fa~amos um esquema da situa~ao:
I- x ·1- (1 -x) )1
@ I( © • ®-F. q F.
I 1,Om II( •
Como as cargas A e B tem 0 mesmo sinal, as for~as de intera~ao que
agirao sobre a terceira carga terao a mesma dire~ao, mas sentidos
opostos, nao importando qual 0 seu sinal. Uma vez que essa terceira
carga deve ficar em repouso, os modulos das for~as que agem sobre
ela devem ser iguais (resultante nula).
Assim: K lOA ql = K lOB ql
x2 (1 - X)2
910BI = ~ ::=} x2 = 9(1 _ X)2
x2 (1 - X)2
x = 3(1 - x) ::=} x = 3 - 3x
4x = 3::=} I x = 0,75 m I
A carga C deve ser colocada a 0,75 m de A e a 0,25 m de B.
Nota:
• A equa~ao x2 = 9 (1 - X)2admite uma outra solu~ao, que nao satisfaz as
condi~6es do problema. Elacorresponde a um ponto fora do segmento
que une A e B, em que as for~as tem mesmo m6dulo e mesmo sentido
e, portanto, nao se equilibram.
m (UFRN) A figura mostra tres cargas eletricas puntiformes, 01' O2
e 03, As cargas 01 e O2estao fixas, tem sinais opostos, e 0 modulo de 01
eo dobro do m6dulo de O2, Deseja-se que a carga 03 fique em repouso
a uma dada distancia H, a direita de 02'
Para que isso ocorra, a carga 03 e a distancia L entre 0, e O2 devem ser:
I... L + H _I
~ c (>-
Q, Q2 Q3
a) 03 pode ser uma carga qualquer e L = (~ - 1) H.
b) Q3 = Q2 - Q, e L = H. d) Q3 = Q1 e L = ~ H.
c) Q3 = Q2 e L = H. e) Q3 = Q2 e L = (2 -~) H.
III (Fuvest-5P) Duas cargas pontuais positivas, q, e q2 = 4q1' sac
fixadas a uma distancia duma da outra. Uma terceira carga negativa
q3 e colocada no ponto P entre ql e q2' a uma distancia x da carga q"
conforme mostra a figura.
q, q3 q2 (= 4q,)
-~ ~p .-, x , ,:- ): ,,
d
,,
•••
,-,
a) Calcule 0 valor de x para que a for~a sobre a carga q3 seja nula.
b) Verifique se existe um valor de q3 para 0 qual tanto a carga q, como
a q2 permanecem em equilibrio, nas posi~6es do item a, sem neces-
sidade de nenhuma outra for~a alem das eletrostaticas entre as car-
gas. Caso exista, calcule este valor de q3; caso nao exista, responda
"nao existe" e justifique.
m (Fuvest-SP) Um pequeno objeto, com carga eletrica positiva,
e largado da parte superior de um plano inclinado, no ponto A, e
desliza, sem ser desviado, ate atingir 0 ponto P. Sobre 0 plano, estao
fixados 4 pequenos discos com cargas eletricas de mesmo modulo.
As figuras representam os discos e os sinais das cargas, vendo-se 0
plano de cima. Das configura~6es abaixo, a unica compatfvel com a
trajetoria retilfnea do objeto e:
A A A A A
~ ~ ~ ~, , , :, , ,
8:8 8:8 8:8 8:8 8:88:8 8:8 8:8 8:8 8:8
p p p p p
a) b) c) d) e)
Duas esferas condutoras identicas muito pequenas, de
mesma massa m = 0,30 g, encontram-se no vacuo, suspensas por meio
de dais fios leves, isolantes, de comprimentos iguais L = 1,0 m e pre-
50S a um mesmo ponto de suspensao O. Estando as esferas separadas,
eletriza-se uma delas com carga Q, mantendo-se a outra neutra. Em
seguida, elas sac colocadas em contato e depois abandonadas, ve-
rificando-se que na posi~ao de equilibrio a distancia que as separa e
d = 1,2 m. Determine a carga Q.
Dados: Q > 0; Ko = 9,0 . 109 N m2 C-2; 9 = 10m 5-2.
Resolu~ao:
Como as esferas sac identicas, pode-se afirmar que apos 0 contato
elas estarao igualmente eletrizadas. Assim:
Q =Q =Q
A B 2
Fazendo um esquema das for~as relevantes nas esferas A e B, temos:
Da figura, podemos afirmar que:
F 0,6-t = tg ex e tg ex = -h-
Da rela~ao de Pitagoras, aplicada ao triangulo OMS, vem:
(1,W = (0,6)2 + h2 ::=} h = 0,8 m
Assim, obtemos: 0,6 3
Fe = P . o;s ::=} Fe = P .4 (I)
Q Q
IQ Q 1 K·-·- _KQ2F = K_A_B_= 2 2
d2 d2 4d2
F = 9,0· 109 Q2
e 4(1,2)2
P = m 9 = 0,30 . 10-3 . 10
Entao, substituindo (II) e (III) em (I), vem:
9 ° .109 . ~ = ° 30 . 10-3 . 10 .J-.-
, 4(1,2)2' 4
Q2= 1,44.10-12 ::=} Q=1,2.10-6C
I 0=1,2fjC I
m (Unesp-SP) Considere duas pequenas esferas condutoras
iguais, separadas pela distancia d = 0,3 m. Uma delas possui carga
Q, = 1 . 10-9 C e a outra Q2 = -5 . 10-10 C.
Utilizando _1- = 9 . 109 N . m2/(2
(41t £0) ,
a) calcule a for~a eletrica F de uma esfera sobre a outra, declarando se
a for~a e atrativa ou repulsiva.
b) A seguir, as esferas sac colocadas em contato uma com a outra e
recolocadas em suas posi~6es originais. Para esta nova situa~ao,
calcule a for~a eletrica F de uma esfera sobre a outra, declarando se
a for~a e atrativa ou repulsiva.
m (Fuvest-5P) Duas pequenas esferas metalicas identicas, inicial-
mente neutras, encontram-se suspensas por fios inextensfveis e isolantes.
Um jato de ar perpendicular ao plano da figura e lan~ado durante um
certo intervalo de tempo sobre as esferas. Observa-se entao que am-
bas as esferas estao fortemente eletrizadas.
Quando 0 sistema alcan~a novamente 0 equilibrio estatico, pod em os
afirmar que as tens6es nos fios:
a) aumentaram e as esferas atraem-se.
b) diminuiram e as esferas repelem-se.
c) aumentaram e as esferas repelem-se.
d) diminufram e as esferas atraem-se
e) nao sofreram altera~6es.
m (Olimpfada Brasileira de Ffsica) Os corpos A e B, de massas m e
M respectivamente, estao atados por uma corda que passa por duas
roldanas. 0 corpo A esta carregado com carga +Q e sofre a a~ao de
uma outra carga -Q, que se encontra a uma distancia d (figura a se-
guir). Nessa situa~ao todo 0 sistema encontra-se em equilibrio.
5e as massas A e B quadruplicarem, qual deve ser a nova distancia en-
tre as cargas para que 0 sistema fique em equilfbrio? Considere despre-
sfveis a massa da corda e 0 atrito nas roldanas.
a) d.
b) ..9...
2
c) ..9...
4
d) 2d.
e) 4d.
III (UEL-PR)Tres partfculas carregadas positivamente, cada uma
com carga q, ocupam os vertices de um triangulo retangulo cujos cate-
tos sao iguais e medem d. 5abendo-se que as cargas estao num meio
cuja constante eletrostatica e k, a for~a eletrica resultante sobre a carga
do angulo reto e dad a pela expressao:
k q2 k q2
a) 2d2' c) d2'
b) .J2kq2 d) .J2kq2
2d2 d2
As duas esferas identicas da figura A, uma eletrizada e a ou-tra neutra, foram colocadas em contato e, em seguida, recolocadas
em suas posi~6es iniciais, aparecendo entre elas uma for~a eletrica de
repulsao de intensidade F. As esferas estao em equilibrio na posi~ao
indicada na figura B. 5e a massa de cada esfera vale 1° g, 0 meio e 0
vacuo (Ko= 9 . 109 N m2/(2) e 9 = 10m/52, qual 0 modulo da carga de
cada esfera, na figura B?
~ ~
:.. 30 em ):
(Mack-5P) Duas cargas eletricas puntiformes identicas Q1 e
Q2' cada uma com 1,0 . 10-7 C, encontram-se fixas sobre um plano ho-
rizontal, conforme a figura a seguir. Uma terceira carga q, de massa
10 g, encontra-se em equilfbrio no ponto P, formando assim um trian-
gulo isosceles vertical. 5abendo que as unicas for~as que agem em q
sao as de intera~ao eletrostatica com Q, e Q2 e seu proprio peso, 0 va-
lor desta terceira carga e:
Dados: Ko = 9 . 109 N m2/(2;
9 = 10 m/s2•
. ,
•• ' P ",
3,0 .~~./ ""'~:~, cm
Q ••' ", Q
_C{'0_0_o- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -~?:tQ
a) 1,0,10-5 C.
b) 2,0· 10-6C.
c) 1,0,10-6 C.
d) 2,0· 10-7 C.
e) 1,0,10-7 C.
(UFPE)Nos vertices de um triangulo eqi.iilatero de lado L= 3,0 cm,
sao fixadas cargas q pontuais e iguais. Considerando q = 3,0 ~C, determi-
ne 0 modulo da for~a, em N, sobre uma carga pontual qo = 2,0 ~C, que 5e
encontra fixada no ponto medio do triangulo.
Dado: K = 9 .109 (51) q
1-'I ,, ,
I ,
I ,, ,
I ,
I ,
I ,
I ,
I ,
I ,
I ,
I ,, ,
I ,
I ,
I ,
I ,
I ,
I ,
I ,
I ,
I ,
I ,
e- - -- -- - - - -- - --. - - - -- - -- - -- - - -:.
q .1. qo .1. q
l( 2 .01( 2 •
Descubra mais
1. Pesquise e tente explicar como os quarks se mantem unidos para formar os protons e os neutrons.
2. Se protons possuem cargas eletricas de sinais iguais e, portanto, se repelem, como essas partfculas se
mantem estaveis no nucleo de um atomo?
3. Pesquise sobre forCfa nuclear forte. Qual a diferenc;a entre essa forc;a e a forCfa nuclear fraca?
4. Fac;auma pesquisa sobre forCfaeletromagnetica. Podemos encontra-Ia em um atomo ou em uma molecula?
5. E comum uma pessoa, ao fechar a porta de um automovel, apos te-Io dirigido, receber um choque no con-
tato com 0 puxador. Como voce explica esse fato?
6. Voce talvez ja tenha visto na TV ou no cinema uma cena em que uma pessoa se encontra em uma banheira
ou piscina e cai na agua, por exemplo, um ventilador Iigado. Se a agua e um isolante eletrico, por que a
pessoa recebe um choque?
(UFJF-MG) Quatro cargas elE~tricasiguais de modulo q estao si-
tuadas nos vertices de um quadrado, como mostra a figura. Qual deve
ser 0 m6dulo da carga Q de sinal contrario que e necessario colocar
no centro do quadrado para que todo 0 sistema de cargas fique em
equilibrio?
c:J '~
q q
(UFBA) Uma pequena esfera vazada C. com uma carga positiva,
e perpassada por um aro semicircular situado num plano horizontal,
com extremidades nos pontos A e B, como indica a figura abaixo. A
esfera pode se deslocar sem atrito tendo 0 aro como guia. Nas extre-
midades A e B do aro sac colocadas pequenas esferas com cargas
+ 125 !JCe +8 !JC,respectivamente. Determine a tangente do angulo ee'
para 0 qual a esfera C permanece em equilibrio.
• •(Unicamp-SP) Uma pequena esfera isolante, de massa igual a
5· 10-2 kg e carregada com uma carga positiva de 5 . 10-7 C, esta presa
ao teto por um fio de seda. Uma segunda esfera com carga negativa de
5 . 10-7 C, movendo-se na dire~ao vertical, e aproximada da primeira.
Considere K = 9 . 109 N m2/C2 e 9 = 10 m/s2.
T
Movimento i
a) Calcule a for~a eletrostatica entre as duas esferas quando a distan-
cia entre os seus centros e de 0,5 m.
b) Para uma distancia de 5 . 10-2 m entre os centros, 0 fio de seda se
rompe. Determine a tra~ao maxima suportada pelo fio.
(ITA-SP)Uma particula de massaM = 10,09 e carga q = - 2,0 ·10-6 C
e acoplada a uma mola de massa desprezivel. Esseconjunto e posta em
oscila~ao e seu periodo medido e P = 0,40 n s. E fixada a seguir uma ou-
tra partfcula de carga q' = 0,20 . 10-6 C a uma distancia d da posi~ao de
equilibrio 0 do sistema massa-mola (ver figural. a conjunto e levado len-
tamente ate a nova posi~ao de equilibrio, distante x = 40 cm da posi~ao
de equilibrio inicial O. Qual 0 valor de d?
E dado: Ka= 9 . 109 N m2/C2.
Obs.: Considere as duas cargas puntiformes.
b K qfJ11JJJ1JJ,- m
ol~
(UFU-MG) A figura mostra uma barra isolante, sem massa, de
comprimento e = 2 m, presa por um pino no centro. Nas suas extremi-
dades estao presas cargas positivas q e 2q, sendo q = 1 . 10-6 C A uma
distancia r = 0,3 m, diretamente abaixo de cada uma dessas cargas,
encontra-se afixada uma carga positiva Q = 4 . 10-6 C Considere so-
mente as intera~6es entre as cargas situadas diretamente abaixo uma
da outra e K = 9 .109 N m2/C2. Sabe-se que a rea~ao no pino e nula.
e )
~p ;1
Determine:
a) 0 valor do peso P necessario para manter a barra em equilibrio na
horizontal;
b) a distancia x, a partir do pino, onde 0 peso P deve ser suspenso
quando a barra esta balanceada, e de que lado do suporte (esquer-
do ou direito).
(Mack-SP) Duas pequenas
esferas metalicas identicas, de 10
gramas cada uma, estao suspen-
sas por fios isolantes, presos a
duas paredes verticais, como mos-
tra a figura ao lado. As esferas ele-
trizadas com cargas ql = +1,0 ~C
e q2 = -1 ,0 ~C, respectivamente,
estao em equilibrio na posi~ao indicada.
o meio e 0 vacuo (Ko = 9 . 109 N . m2f(2) e a acelera~ao gravitacional
local e 9 = 1°m/s2. A distancia d, entre as referidas esferas, e:
a) 1,0 cm. c) 3,0 cm. e) 30 cm.
b) 2,0 cm. d) 10 cm.
(UFG-GO) Numa experien-
cia rudimentar para se medir a
carga eletrostatica de pequenas
bolinhas de plastico carregadas
positivamente, pendura-se a boli-
nha, cuja carga se quer medir, em
um fio de sed a de 5 cm de compri-
mento e massa desprezivel. Apro- ______ _ _
xima-se, ao longo da vertical, uma IQ
outra bolinha com carga de valor
conhecido Q = 10 nC, ate que as duas ocupem a mesma linha horizon-
tal, como mostra a figura.
Sabendo-se que a distancia medida da carga Q ate 0 ponto de fixa~ao
do fio de sed a e de 4 cm e que a massa da bolinha e de 0,4 g, 0 valor da
carga desconhecida e de:
a) 30 nC
b) 25 nC
c) 32 nC
Dados: K= 9 .109 Nm2/C2; 9 = 10 m/s2; L= 5 cm; d = 4 cm; m = 0,4 g;
Q= 10 nC
d) 53 nC
e) 44 nC
(Ufop-MG) A figura a seguir mostra a configura~ao de equili-
brio de uma pequena esfera A e um pendulo B que possuem cargas de
mesmo m6dulo.
Dados: acelera~ao da gravidade 9 = 10 m/s2; -4-1- = 9 . 109 NC~2.nco
a) 0 que pode ser afirmado sobre os sinais das cargas A e B?
b) Se tg a = 4- e a massa de B e 0,1 kg, determine os m6dulos das
cargas de A e B.
(UFG-GO) Considere a situa~ao hipotetica esquematizada na
Figura 1, on de duas esferas identicas de massa m = 90 g, carregadas
com cargas de 2 ~C cada, estao separadas por 20 cm.
Dobram-se as cargas nas esferas e, para que as esferas nao saiam de
suas posi~6es, prende-se uma mola entre elas, como na Figura 2.
A mola distende-se 1,0 cm. Qual a constante elastica da mola? (Adote
9 = 10m/52 e Ko= 9,0 . 109 Nm
2/C2.)
m
q
I. 20em .1
Figura 1 - Esferas earregadas
com cargas de 2 ~C cada.
m
2q(i
\. 20 em
Figura 2 - Esferas carregadas
com cargas de 4 ~C cada e ligadas
por uma mola.
(ITA-SP) Uma pequena esfera de massa m e carga q, sob a
influencia da gravidade e da intera~ao eletrostatica, encontra-se sus-
pensa por duas cargas Q fixas, colocadas a uma distancia d no plano
horizontal, como mostra a figura.
q, m
,,,\a a/.
t _L L j
Considere que a esfera e as duas cargas fixas estejam no mesmo plano
vertical, e que sejam iguais a (J. as respectivos angulos entre a horizon-
tal e cad a reta passando pelos centros das cargas fixas e da esfera. A
massa da esfera e, entao:
a) _4_ q Q cos2(J.
4rc £0 d2 9 .
b) _4_qQ sen(J..
4rc £0 d 9
c) 8 q Q cos2(J.
4rc £0 (j2 -g-'
d) _8_ q Q cos2(J. sen (J.
4rc £0 d2 9 .
e) 4 q Q cos2(J.sen (J.
4rc £0 (j2 9
(ITA-5P) Utilizando a modelo de Bohr para a atomo, calcule a
numero aproximado de revolu~6es efetuadas par um eletron no pri-
meiro estado excitado do ,Homo de hidrogenio, se a tempo de vida do
eletron, nesse estado excitado,e de 10-8 s. 5ao dados: a raio da orbita
do estado fundamental e de 5,3 . 10-11 mea velocidade do eletron
nessa orbita e de 2,2 . 106 m/s.
a) 1· 106 revolu~6es.
b) 4· 107 revolu~6es.
c) 5· 107 revolu~6es.
d) 8· 106 revolu~6es.
e) 9· 106 revolu~6es.
~ AACIOCINAA UM POUCO MAIS
Em um ponto do plano inclinado, que se encontra no vacuo,
fixamos um corpo B eletrizado com carga Q = 20 lJc. A 30 em de B,
coloca-se um pequeno corpo A de 20 gramas de massa, eletrizado com
carga q. Adote 9 = 10 m/s2 e K = 9 . 109 Nm2j(2.
a) 5e nao existe at rita, para que a corpo A fique em equilibria, qual
deve ser sua carga eletrica?
b) 5e existisse atrito e a coeficiente de atrito estatico entre a corpo A
e a plano inclinado fosse igual a 0,25, qual seria a menor distancia
entre A e B para nao haver movimento do corpo A?
(Unifesp-5P) Na figura, estao representadas duas pequenas es-
feras de mesma massa, m = 0,0048 kg, eletrizadas com cargas de mes-
mo sinal, repelindo-se no ar. Elas estao penduradas par fios isolantes
muito [eves, inextensfveis, de mesmo comprimento, e = 0,090 m. Obser-
va-se que, com a tempo, essas esferas se aproximam e as fios tendem
a se tornar verticais.
a) a que causa a aproxima~ao dessas esferas? Durante essa aproxima-
~ao, as angulos que as fios formam com a vertical sao sempre iguais
au podem tornar-se diferentes um do outro? Justifique.
b) 5uponha que, na situa~ao da figura, a angulo a e tal que
sen a = 0,60; cas a = 0,80; tg a = 0,75 e as esferas tem cargas
iguais. Qual e, nesse caso, a carga eletrica de cada esfera? (Admitir
9 = 10 m/s2 e K = 9,0 .109 N· m2/C2.)
(Fuvest-5P) Quatro pequenas esferas de massa m estao carre-
gadas com cargas de mesmo valor absoluto q, sendo duas negativas
e duas positivas, como mostra a figura. As esferas estao dispostas for-
mando um quadrado de lado a e giram numa trajetoria circular de cen-
tro 0, no plano do quadrado, com velocidade de modulo constante v.
5uponha que as (micas for~as atuantes sabre as esferas sao devidas
a intera~ao eletrostatica. A constante de permissividade eletrica e £0'
Todas as grandezas (dadas e solicitadas) estao em unidades 51.
a) Determine a expressao do modulo da for~a eletrostatica resultante
f que atua em cada esfera e indique sua dire~ao.
b) Determine a expressao do modulo da velocidade tangencial v das
esferas.
:", ,.. :
, '
: ", :
: ", :
" ,
a: ><0 :a,,, ,, ,,, , ,, ,
I.. a ',1
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - +q
Considere a modelo c1assico do atomo de hidrogenio, no qual
existe um proton no nucleo e um eletron girando em orbita circular em
torno desse nucleo.
5uponha conhecidos:
em modulo: carga do proton = carga do eletron = 1,6· 10-19 C;
• raio da orbita do eletron = 1,0· 10-10 m;
massa do eletron = 9,0 . 10-31 kg;
• massa do proton = 1,7 . 10-27 kg;
• constante eletrostatica do meio:
K = 9,0 . 109 Nm2 C-2;
• constante de gravita~ao universal:
G = 6,7 . 10-11 Nm2/kg2•
Admitindo apenas as intera~6es devidas as cargas eletricas, determine:
a) a modulo da for~a de intera~ao entre a proton e a eletron;
b) a velocidade escalar do eletron.
5e fossem consideradas tambem as intera~6es gravitacionais, qual seria:
c) a modulo da for~a resultante de intera~ao entre proton e eletron?
d) a velocidade escalar do eletron?
PARTE I
ELETROSTA.TICA
T6pico 1
Cargas eletricas
2. +8.10-6 C
3. a) Sinais opostos
b) Negativa
4. a
5. e
6. d, e, g
7. A1una D
8. e
9. +2q
10. e
11. e
12. d
13. e
14. a) +3,2· 10-19 C
b) -1,6· 10-19 C
16. d
17. a
18. b
19. b
20. 54mC
21. a
22. a
23. b
25. d
26. d
27. 0,54 N
28. e
29. d
30. e
31. d
32. e
33. a
34. d
35. b
36. F~ = 2 Fe
37. d
39. a
d40. a) 3
b) _ 4ql
9
41. e
43. a) 5 . 10-8 N; atrativa
b) 6,25· 10-9 N; repu1siva
44. e
45. b
46. d
47. 1 JlC
48. e
49. 80 N
50. (2 ~ + 1) . Iql
51. 0,40
52. a) 9· 10-3 N
b) 1,4 N
53. 59 em
54. a) 1,2 N
b) j m; do 1ado direito
55. e
56. a
57. a) Sinais opostos
b) f40 JlCfi7
58. 2,7· 102 N/m
59. d
60. d
61. a) 5,0· 10-8 C
b) 25 em
62. a) Perda de eargas e16trieas
para 0 ar. Os angulos per-
maneeem 19ualS.
b) ± 2,16· 10-7 C
63. a) (2 -J2 - 1) (_1 . ~).
2 41t£0 a2'
dire<;ao radial
b) 4q! (4-.J2)
V m a 1t £0
64. a) 2,3 . 10-8 N
b) 1,6· 106 m/s
e) 2,3 . 10-8 N
d) 1,6· 106 m/s
T6pico 2
Campo eLetrico
1. e
2. a
3. Q > 0; q < 0 e q' > 0
4. a
5. 8.10-3 N
7. a) +8 JlC
b) 8.105 N/C
8. a) 6,0· 106 N/C
b) -60 JlC
9. a
10. Es
11. e
12. b
13. d
14. d
16. d
17. d
18. a) ql (positiva); q2 (negativa)
b) atra<;ao
19. b
20. b
21. e
22. a
23. a) 4,5 . 103 N/C
b) 9,0· 103 N
e) 12emdeQ1e8,Oem
de Q2
24. 20 m/s2
25. d
27. e
28. 6 em
29. e
30. e