Simulação - Metodologia UNISIM

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Documento interno UNISIM-DEP-FEM-UNICAMP 30/06/2016 
Metodologia para integração entre ajuste de históri co e análise de 
incertezas 
Célio Maschio, Alessandra Davolio, Denis Schiozer 
(Documento interno) 
1 Introdução e Objetivo 
Ajuste de histórico é um processo de calibração de modelos de simulação de reservatórios com o 
objetivo de reduzir as diferenças entre dados dinâmicos observados e resultados da simulação. 
Tradicionalmente, o termo ajuste de histórico reflete o procedimento determinístico para a solução 
do problema, por meio do qual se busca um modelo ajustado. O primeiro aspecto relacionado à 
abordagem determinística é que um único modelo ajustado não é suficiente para condicionar o 
modelo de reservatório devido às múltiplas combinações de atributos possíveis para calibrar o 
modelo. O segundo aspecto é que o dado observado não é uma informação perfeita, contendo 
ruídos e erros de medida; implicando numa faixa de tolerância que engloba a incerteza dos dados 
observados. A faixa de tolerância também é devido à dificuldade de ajuste em casos práticos, onde 
soluções aproximadas são aceitas, resultando também em previsão com margem de erro. 
Devido à não unicidade da solução do problema inverso resultante do processo de calibração, 
atualmente há um consenso sobre a necessidade de tratar o ajuste de histórico com uma 
abordagem probabilística, na qual a ideia central é utilizar os dados observados para condicionar o 
processo de redução de incertezas dos atributos (propriedades do reservatório) e reduzir a 
variabilidade na previsão de produção. Essa abordagem pode ser entendida com uma integração 
entre o ajuste de histórico, sob o ponto de vista da definição apresentada anteriormente, com a 
análise (e redução) de incertezas. 
O objetivo final do processo é ter um conjunto de modelos de simulação estatisticamente bem 
representados que sejam confiáveis para prever o comportamento futuro do reservatório e auxiliar a 
tomada de decisão. A abordagem mais utilizada é o ajuste assistido onde o processo é dividido em 
duas atividades. A primeira é a parametrização, composta pela definição de atributos incertos e 
limites de incerteza. Para o ajuste determinístico, a segunda atividade é a otimização para encontrar 
a melhor combinação de atributos. Para o ajuste probabilístico, a segunda atividade é a redução de 
incertezas onde se busca um conjunto de soluções para o problema. 
Há diversas formas probabilísticas de atacar o problema. Uma diferença básica entre essas formas 
é o objetivo do processo. Se o objetivo é apenas reduzir incertezas na previsão de produção, 
métodos mais simples compostos pela geração probabilística de cenários e filtros podem ser 
suficientes. Se o objetivo é diminuir as incertezas de atributos, métodos mais complexos precisam 
ser usados. Alguns exemplos podem ser encontrados em Maschio et al. (2009); Maschio e Schiozer 
(2014b) e outros trabalhos do UNISIM e da literatura técnica em geral sobre o assunto. A inferência 
Bayesiana é uma das possíveis abordagens para resolver o problema. O teorema de Bayes permite 
formular o problema de uma maneira formal do ponto de vista matemático e estatístico, sendo esse 
o aspecto favorável dessa abordagem. Maschio e Schiozer (2014a) apresentaram um estudo onde 
essa formulação foi aplicada, em combinação com o uso de proxy gerada com redes neurais. No 
entanto, a metodologia ainda está sendo estudada para viabilizar a aplicação em casos mais 
complexos. 
O objetivo deste documento é apresentar uma metodologia para integração entre o ajuste de 
histórico e a análise de incertezas. Embora alguns avanços ainda estejam sendo feitos para 
 
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aprimorar a metodologia, há um conjunto de procedimentos padrão que estão sendo sugeridos para 
alunos e pesquisadores do UNISIM. A motivação para sugerir essa metodologia é a sua robustez, 
no sentido em que pode ser aplicada a princípio em qualquer caso, e a facilidade de uso. 
2 Nomenclatura 
A seguir, apresenta-se a nomenclatura sugerida para textos escritos em português. Para textos 
escritos em inglês, uma tabela equivalente é apresentada no Apêndice A. 
A afastamento simples 
AQA afastamento quadrático aceitável 
AQS afastamento quadrático com sinal 
AQNS afastamento quadrático normalizado com sinal 
b número total de blocos ativos em um mapa 
C constante adicionada aos dados de produção 
CM constante adicionada aos dados de mapa 
iSim resultado simulado no tempo i 
iHist dado observado no tempo i 
n número de dados observados 
M
jSim propriedade simulada no bloco j (mapas) em um determinado tempo 
M
jHist propriedade observada no bloco j (mapas) em um determinado tempo 
Tol tolerância de aceitação em relação ao dado observado 
Tol+- limites de tolerância superior e inferior (ver gráficos nos exemplos) 
3 Definições – padrões a serem usados nos textos do UNISIM 
• Atributo: representa as propriedades do reservatório tais como porosidade, permeabilidade 
absoluta, permeabilidade relativa, contato óleo-água etc. Um atributo pode ser caracterizado 
por uma imagem gerada por geoestatística (de forma que cada imagem pode conter mapas de 
porosidade, permeabilidade absoluta, net-to-gross, dentre outras), como também por um 
multiplicador, um valor ou até uma tabela. 
• Dados de poços: caracteriza uma série de dados temporal relativa a poços, tais como vazão de 
óleo, vazão de água, razão gás-óleo, pressão de fundo de poço, dentre outros. 
• Dados de mapas: dados dinâmicos espaciais tais como pressão e saturação e impedância 
acústica. 
• Iteração: parte do processo de ajuste probabilístico que caracteriza a execução de um conjunto 
de simulações de escoamento resultantes de um conjunto de modificações seguido do 
diagnóstico e priorização de objetivo (ver Metodologia - Passo 4). Cada iteração deve ter um 
objetivo a ser alcançado como, por exemplo, ajustar vazão de água de um (ou mais) poço(s). 
Dada a complexidade do processo de ajuste, normalmente são feitas várias tentativas de 
modificações dos atributos para se alcançar o objetivo final (mudar permeabilidade relativa, 
 
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permeabilidade absoluta etc.). Cada tentativa corresponde a uma sub-iteração e assim que o 
objetivo é alcançado, um novo objetivo é estabelecido e se começa uma nova iteração. Sugere-
se denominar cada sub-iteração com um nome derivado do número da iteração. Por exemplo, 
sub-iterações da Iteração 1 serão chamadas de 1A, 1B, 1C etc.; sub-iterações da Iteração 2 
serão chamadas de 2A, 2B, 2C, 2D, e assim por diante. 
4 Indicadores de ajuste 
A seguir estão as definições dos indicadores de qualidade de ajuste para dados de produção e 
dados de mapas. 
4.1 Indicadores para dados de produção 
• Afastamento simples (A) 
∑
=
−=
n
i
ii HistSimA
1
)( (1) 
• Afastamento quadrático com sinal (AQS) 
∑
=
−=
n
i
ii HistSimA
A
AQS
1
2)( (2) 
• Afastamento quadrático aceitável (AQA) 
∑
=
+=
n
i
i CHistTolAQA
1
2)*( (3) 
• Afastamento quadrático normalizado com sinal (AQNS) 
AQA
AQS
AQNS = (4) 
4.2 Indicadores para dados de mapas 
• Afastamento simples (A) 
∑
=
−=
b
j
M
j
M
j HistSimA
1
)( (5) 
• Afastamento quadrático com sinal (AQS) 
( )∑
=
−=
b
j
M
j
M
j HistSimA
A
AQS
1
2 (6) 
• Afastamento quadrático aceitável (AQA) 
( )∑
=
+=
b
j
M
M
j CHistTolAQA
1
2
* (7) 
 
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• Afastamento quadrático normalizado com sinal (AQNS) 
AQA
AQS
AQNS = (8) 
O intervalo [-1, 1] para o AQNS é a meta final do ajuste. Em situações específicas, valores fora 
destafaixa podem ser aceitos caso o ajuste não seja possível dentro desses limites; entretanto, 
deve-se estar ciente de que as soluções aceitas para esses casos estão fora da faixa definida de 
acordo com os limites de tolerância estabelecidos. A Tabela 1 mostra indicadores de qualidade de 
acordo com outras faixas de AQNS. 
Tabela 1 - Qualidade de modelos em função do intervalo de AQNS 
Intervalo de 
AQNS [-1, 1] 
[-3, -1[ 
ou ]1, 3] 
[-5, -3[ 
ou ]3, 5] 
[-10, -5[ 
ou ]5, 10] 
Fora do intervalo 
[-10, 10] 
Qualidade Excelente Bom Regular Ruim Péssimo 
5 Metodologia 
Segue abaixo um resumo dos principais passos da metodologia, cujo fluxograma geral está 
mostrado na Figura 1 e os passos listados a seguir. Mais detalhes podem ser encontrados nos 
trabalhos de Avansi (2014), Almeida et al. (2014) e Silva et. al (2015). 
1. Caracterização sob incertezas: consiste na definição dos atributos incertos, faixas de 
variação, número de níveis incertos e distribuição de probabilidades para cada atributo 
incerto. 
2. Determinação das faixas de tolerância para cada função a ser ajustada, para o cálculo do 
AQNS (Figura 2). Os valores definidos para Tol, C e CM devem ser mantidos fixos ao longo do 
processo, pois são características dos dados observados. As curvas em vermelho na Figura 2 
é uma representação teórica das faixas de tolerância. O AQNS é um indicador que representa 
um comportamento global ao longo do tempo, Portanto, para o AQNS ser considerado 
aceitável não há a necessidade de que todos os pontos da curva simulada estejam dentro da 
faixa. Há situações onde um trecho da curva pode estar muito bem ajustado e outro menos de 
forma que, na média, a curva é considerada dentro da faixa (ver exemplo na Figura 4b). 
3. Escolher processo de ajuste de histórico ou redução de incertezas de atributo: embora 
estejam correlacionados, cada um tem um objetivo específico diferente. O objetivo da redução 
de incertezas de atributos é recaracterizar os atributos com base nos dados observados, 
envolvendo a redistribuição de probabilidades dos níveis incertos, e/ou a eliminação de níveis. 
O objetivo do ajuste de histórico é encontrar o(s) melhor(es) modelo(s) ajustados (ver mais 
detalhes no Apêndice A). 
4. Geração de modelos: nesta etapa, novos modelos de simulação são gerados de acordo com 
o método escolhido no Passo 3. No caso de redução de incertezas, os novos modelos são 
gerados a partir da combinação dos atributos incertos sendo que o método sugerido nesta 
metodologia é o HCLD (Hipercubo Latino Discreto) ou HLDG, no caso de combinação com 
imagens geoestatísticas (Schiozer et al., 2014). No caso de ajuste de histórico, os novos 
 
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modelos são gerados de acordo com alguma estratégia de otimização (ver mais detalhes no 
Apêndice A). 
5. Simulador numérico: cada modelo é simulado e para cada dado (poço e/ou mapa) calcula-se 
o valor de AQNS. 
6. Diagnóstico: consiste em avaliar a variabilidade do indicador AQNS de todos os dados por 
meio de uma análise gráfica. O diagnóstico tem por objetivo identificar os problemas relativos 
à qualidade do ajuste em cada poço (e todos os dados) ou regiões (quando houver dados de 
mapa). 
7. Análise dos resultados: se os resultados estiverem aceitáveis dentro dos critérios 
estabelecidos, encerra-se o processo indo para a aplicação (previsão de produção). 
8. Revisão do modelo de simulação. 
9. Verificar possíveis alterações tais como ajuste de produtividade de poços, por exemplo. 
10. Avaliar parametrização no sentido de determinar se a mesma é suficiente para atingir o 
objetivo desejado. 
11. Revisão da caracterização (reparametrização): alteração dos limites de variação dos 
atributos e/ou inserção de novos atributos incertos, podendo incluir, dependendo do caso 
em estudo, geração ou atualização de imagens geoestatísticas. 
12. Atualização de atributos: o fluxograma mostrado na Figura 1 é genérico e pode ser usado 
para ajuste ou redução de incertezas (Passo 3). Se o processo for redução de incertezas, a 
atualização de atributos implica em uma redistribuição de probabilidades. Se o processo for 
ajuste de histórico usando, por exemplo, um algoritmo de otimização, implica em atualizar os 
valores dos atributos com base em uma regra específica de cada algoritmo. 
13. Ao final do processo, quando o diagnóstico indicar que é possível filtrar modelos, 
recomenda-se aumentar o número de cenários para aumentar o número de modelos 
filtrados. 
14. Filtro: o filtro é necessário pois embora as incertezas dos atributos sejam diminuídas ao 
longo dos passos anteriores, algumas combinações de valores dos atributos podem 
continuar não honrando o histórico e devem ser eliminadas da previsão. 
15. Aplicação: ao final do processo iterativo realiza-se a seleção de modelos ajustados (filtro) 
para a previsão de produção sob incertezas. 
Cada passagem pelo Passo 7 do fluxograma mostrado na Figura 1 consiste em uma iteração (ver 
Definições). Sugere-se que as iterações sejam feitas na seguinte ordem: modelo, atributos de 
influência global e atributos de influência local. O processo iterativo deve continuar até que todas as 
funções estejam ajustadas dentro do objetivo estabelecido. 
Para problemas reais, é muito importante analisar os dados antes para eliminação de dados 
inconsistentes ou espúrios. Alterações relativas ao modelo são necessárias se o modelo base usado 
no processo apresentar inconsistências com dados de histórico. Um bom indicativo de que isso 
pode estar acontecendo é quando o AQNS tem valores altos e não simétricos. 
Antes de iniciar um processo de minimização de incertezas, recomenda-se que a parametrização 
seja analisada para que possa abranger todo o histórico de produção, idealmente com modelos 
simetricamente distribuídos entre AQNS positivos e negativos. Quando isso não acontece, 
recomenda-se reavaliar bem a parametrização. 
 
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Figura 1 - Fluxograma geral da metodologia 
 
Figura 2 - Representação esquemática do AQNS 
 
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6 Análise da constante C para um conjunto de curvas de vazão de água 
A constante C é utilizada para série de dados que apresentam valores zero durante um longo 
período de tempo, o que pode acontecer com vazão de água. A Figura 3-a mostra um conjunto de 
curvas de vazão de água (em cinza) de um determinado poço produtor. Note que existe uma 
quantidade de curvas considerável dos dois lados do histórico. Em azul, estão os limites de 
tolerância superior e inferior estabelecidos para um valor Tol = 0,1 e C = 0. A Figura 3-b mostra uma 
ampliação da Figura 3-a em torno do histórico. Observe que apenas um modelo se enquadra na 
faixa entre os limites de tolerância. 
Nas Figuras 4-a e 4-b a mesma análise é apresentada, porém considerando Tol = 0,1 e C = 25 m3/d. 
Note que nessa situação o número de modelos dentro da faixa de tolerância é bem maior, o que 
está mais coerente de acordo com o que mostra Figura 4. 
Percebe-se então que a definição da constante C é de suma importância. Porém, é necessário 
cuidado na definição dessa constante. Valores muito altos ou muito baixos devem ser evitados. Um 
valor muito baixo ou igual a zero (como mostrado no exemplo) pode tornar a tolerância muito 
restritiva. Por outro lado, um valor muito alto pode levar à aceitação de modelos inadequados. 
Recomenda-se uma análise específica para cada caso antes de definir essa constante. Estes 
valores devem refletir a incerteza nos dados (incluindo incertezas de medidas, ruídos etc.) e a 
qualidade do ajuste considerada para cada função. Os valores devem ser escolhidos para cada 
série de dados conforme a importância relativa entre cada dado. 
(a) (b) 
Figura 3- (a) Conjunto de curvas de vazão de água e (b) destaque de modelos entre ±1 (Tol = 0,1 e 
C = 0) 
 
(a) (b) 
Figura 4 - (a) Conjunto de curvas de vazão de água e (b) destaque de modelos entre ±1 (Tol = 0,1 e 
C = 25 m3/d) 
 
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7 Exemplos 
A seguir, são apresentados alguns exemplos didáticos para demonstração da metodologia, dando 
ênfase em alguns pontos específicos. Aplicações a casos mais realistas podem ser encontradas nos 
trabalhos de Avansi (2014) e Almeida et al. (2014). 
7.1 Exemplo 1 
O exemplo 1, mostrado na Figura 5, corresponde a um modelo de reservatório com 8 regiões de 
fluxo, sendo que a permeabilidade horizontal (absoluta) em cada região constitui os atributos 
incertos. Uma combinação de 8 valores (Tabela 2) foi usada como modelo de referência a partir do 
qual foi gerado um histórico sintético. 
Foram feitas duas iterações, conforme descrito abaixo: 
Iteração 1: 200 combinações geradas com HCLD com a faixa de valores das 8 regiões de Kx 
variando entre 600 e 1200 mD e discretizada em 10 intervalos com distribuição uniforme. 
Iteração 2: mesma configuração da Iteração 1, porém com a faixa entre 100 e 1200 mD para as 
regiões de Kx. 
Tabela 2 - Valores de referência para o Exemplo 1 
Região KX1 KX2 KX3 KX4 KX5 KX6 KX7 KX8 
Valor (mD) 1152 816 399 210 470 650 314 998 
 
A Figura 6 mostra o gráfico de AQNS para a Iteração 1 (para casos com maior número de poços 
sugere-se um gráfico para cada dado: um para vazão de óleo, um para vazão de água, e assim por 
diante). Note que os valores de AQNS relativos à vazão de óleo (Qo) e água (Qw) dos poços Prod3, 
Prod4 e Prod6 estão fora da faixa entre +1 e -1 indicada na figura. 
Note também que na Iteração 1, a produção de água do poço Prod 6 em todos os modelos está 
abaixo do histórico. Isso ocorre porque uma maior parte da água do Injetor 2 esta indo para o Prod 3 
em função da permeabilidade da região 4 (KX4) estar acima do valor de referência (210 mD). Assim, 
mesmo que a faixa de permeabilidade de KX8 considerada na Iteração 1 esteja englobando o valor 
de referência (998 mD), menos água é produzida no Prod6 devido ao “desvio” da água para o Prod 
3. 
Na Figura 7 está o gráfico de AQNS para a Iteração 2. Todos os poços contêm valores de AQNS 
dentro da faixa entre +1 e -1, mostrando que a redefinição das faixas melhorou os resultados. 
Observa-se também que no geral a distribuição de AQNS está mais bem distribuída em relação ao 
valor zero. Do total de 200 modelos, 12 contêm todos os valores de AQNS entre +1 e -1. Esses 12 
modelos poderiam ser usados para realizar uma previsão de produção sob incertezas. 
A Figura 8 mostra uma comparação entre a vazão de água do poço Prod 3 para as iterações 1 e 2, 
refletindo o que foi verificado nos gráficos de AQNS. Pode-se observar que na Iteração 1, todas as 
curvas estão distantes do histórico. Portanto, não seria possível selecionar nenhum modelo que 
atenda ao critério de aceitação baseado em valores de AQNS entre +1 e -1 na Iteração 1. 
Na Iteração 2 foi feita uma recaracterização (ou reparametrização) na qual uma nova faixa dos 
atributos foi definida. Obviamente, esse é um caso didático utilizado para ilustrar o processo. Em um 
caso prático (um campo real), a reparametrização requer um estudo mais aprofundado do caso e 
 
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demanda conhecimentos e experiências de equipes multidisciplinares envolvendo geofísicos, 
geólogos e engenheiros responsáveis pelo campo. 
 
Figura 5 - Regiões de permeabilidade do Exemplo 1 
 
 
Figura 6 - Gráfico de AQNS para a Iteração 1 
 
 
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Figura 7 - Gráfico de AQNS para a Iteração 2 
 
(a) (b) 
Figura 8 - Curvas de vazão de água do poço Prod 3. Iteração 1 (a) e iteração 2 (b) 
7.2 Exemplo 2 
O exemplo 2 tem o objetivo de mostrar a utilização dos indicadores de poços e mapa. Trata-se de 
um modelo com dois atributos incertos (Kx e Ky). A Figura 9 mostra a frente de saturação de água 
após 540 dias de produção e injeção para as combinações [Kx, Ky] = [150, 750] mD, a qual constitui 
um modelo de referência, utilizado para gerar um histórico sintético, e [Kx, Ky] = [750, 150] mD, que é 
uma permutação dos valores de referência. 
Nesse caso, a faixa de variação do logaritmo de Kx e Ky foi considerada entre 1.95 e 3 (com uma 
distribuição uniforme), gerando valores entre 940 e 1000 mD. Essa faixa foi discretizada em 31 
intervalos e todos os intervalos foram combinados, gerando 961 combinações. Isso foi feito apenas 
para ter o espaço de busca todo mapeado (em casos com mais atributos, deve-se usar o HCLD, 
como mostrado no Exemplo 1). 
 
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Para o dado de mapa (Sw) foi considerado Tol = 0,1 e CM = 0. Para dados de poços foi considerado 
Tol = 0,05 para BHP e 0.1 para Qo e Qw. Para Qw, foi considerado um valor de C = 5 m
3/d. O AQNS 
para o mapa de Sw foi calculado para o tempo de 3600 dias. 
 
[Kx, Ky] = [150, 750] mD (Referência) [Kx, Ky] = [750, 150] mD 
Figura 9 - Frente de saturação após 540 dias de produção e injeção para o Exemplo 2 
As Figuras 10-a, b e c mostram as curvas de vazão de óleo, água e BHP de um dos poços (nos 
outros poços as curvas são idênticas, pois o modelo é simétrico) e, na parte d, o conjunto de pontos 
verdes representa modelos com valores de AQNS de poços entre ±2. A Figura 11 mostra os 
mesmos resultados para AQNS entre ±1. Observa-se que há dois conjuntos de modelos ajustados: 
um formado por valores de Kx baixos e Ky altos e outro formado por valores de Kx altos e Ky baixos, 
o que é esperado, pois a água injetada chega nos poços de forma igual independente da direção da 
frente de avanço (vertical ou horizontal). 
Na Figura 12 estão os modelos filtrados com base nos valores de AQNS de dados de poços e 
mapas entre ±1. Pode-se observar na parte d que, nesse caso, há um único conjunto de modelos 
ajustados os quais se concentram em torno do valor de referência (ponto azul). A Figura 13 mostra 
os mesmos resultados para AQNS entre ±0.5, mostrando um conjunto menor de modelos ajustados 
comparados ao caso com AQNS entre ±1. A adição de mais uma informação (dados de mapas de 
saturação) permitiu reduzir a incerteza dos atributos Kx e Ky. 
 
(a) (b) 
 
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(c) (d) 
Figura 10 - (a) Vazão de óleo, (b) vazão de água, (c) BHP e (d) valores de Kx e Ky correspondentes 
aos modelos com valor de AQNS de dados de poços entre ±2 
 
(a) (b) 
 
(c) (d) 
Figura 11 - (a) Vazão de óleo, (b) vazão de água, (c) BHP e (d) valores de Kx e Ky correspondentes 
aos modelos com valor de AQNS de dados de poços entre ±1 
 
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(a) (b) 
 
(c) (d) 
Figura 12 - (a) Vazão de óleo, (b) vazão de água, (c) BHP e (d) valores de Kx e Ky correspondentes 
aos modelos com valor de AQNS de dados de poços e mapas entre ±1 
 
(a) (b) 
 
(c) (d) 
Figura 13 - (a) Vazão de óleo, (b) vazão de água, (c) BHP e (d) valores de Kx e Ky correspondentes 
aos modelos com valor de AQNS de dados de poços e mapas entre ±0.5 
 
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8 Dicas e recomendações gerais 
1) Antes de iniciar o processo, recomenda-se entender o modelo de reservatório estudado tanto 
do ponto de vista físico (comportamento do reservatório) quanto numérico, verificando a 
consistência do modelo. Uma verificação importante dizrespeito ao controle dos poços no 
período correspondente ao histórico. A primeira coisa importante é verificar se o dado inserido 
como condição de contorno dos poços está sendo informado corretamente (ver exemplo no 
Apêndice B). A segunda é verificar se não há condições operacionais que possam restringir a 
vazão informada. 
2) Como normalmente estão envolvidas de centenas a milhares de simulações no processo, 
recomenda-se analisar a seção do arquivo de simulação onde há o controle de conteúdo e 
frequência de escrita dos dados no sentido de gravar apenas as informações necessárias. Para 
estudos com dados de mapas, recomenda-se gravar as informações de mapas apenas nos 
tempos necessários. Uma opção adequada para isso é o uso do comando *WSRF *GRID 
*TNEXT (simuladores da CMG, para outros simuladores consultar o manual). Isso evita a 
geração de arquivos de saída muito grandes desnecessariamente. 
3) A definição dos valores para Tol e C deve ser condizente com a natureza de cada dado. 
Normalmente, dados de pressão de fundo de poço (BHP) são mais precisos que dados de 
vazão por exemplo. Nesse sentido, pode-se estabelecer uma tolerância menor para BHP em 
relação às vazões. 
4) Quando um dos atributos considerado for imagem, o número de combinações geradas no 
Passo 2 deve ser no mínimo igual ao número de imagens. 
9 Referências 
Almeida, F.L.R.; Davolio, A; Schiozer, D.J. “A New Approach to Perform a Probabilistic and Multi-
objective History Matching” (SPE 170623-MS). SPE Annual Technical Conference and Exhibition, 
Amsterdam, The Netherlands, 27–29 October 2014. 
Avansi, G.D. “Ajuste de Histórico Integrado à Caracterização de Reservatórios de Petróleo e 
Sísmica 4D”. Tese de Doutorado. Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências 
da Universidade Estadual de Campinas. 2014. 
Maschio, C.; Schiozer, D.J. 2014a. “Bayesian History Matching Using Artificial Neural Network and 
Markov Chain Monte Carlo”. Journal of Petroleum Science and Engineering. v. 120, pp. 1-10, 
Published Online, June, 2014. 
Maschio, C.; Schiozer, D. J., 2014b. “A New Optimization Framework Using Genetic Algorithm and 
Artificial Neural Network to Reduce Uncertainties in Petroleum Reservoir Models”. Engineering 
Optimization, v. 46, pp. 1-13. 
Maschio, C., Schiozer, D.J., Moura Filho, M.A.B., Becerra, G.G., 2009. “A methodology to reduce 
uncertainty constrained to observed data”. SPE Reservoir Evaluation Engineering (SPE 111030), 
12 (1), 167–180. 
Silva, F.B.M.; Davolio, A. Schiozer, D.J. "A Systematic Approach to Uncertainties Reduction With a 
Probabilistic and Multi-Objective History Matching", SPE EUROPEC, 1-4 Junho, Madri, Espanha, 
2015. 
 
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Schiozer, D.J., Avansi, G.D., Santos, A.A.S. (2014). Methodology for Risk Quantification Combining 
Geoestatistical Realizations and Discretized Latin Hypercube, submitted to publication. 
10 Apêndices 
10.1 A: Ajuste de histórico e redução de incertezas 
10.1.1 Ajuste de histórico 
No contexto deste documento, o termo “ajuste de histórico” refere se ao processo determinístico 
utilizado para encontrar o(s) modelo(s) mais ajustado(s) dentro da faixa de aceitação estabelecida. 
De uma forma geral, a preocupação do ajuste de histórico é encontrar os melhores modelos para 
serem utilizados para fazer a previsão. No contexto do ajuste assistido, utiliza-se um (ou mais) 
método de otimização para encontrar as melhores soluções. Abordagens híbridas, combinando 
métodos de busca global e local podem ser utilizadas. Por exemplo, vários processos de otimização 
podem ser disparados a partir de pontos diferentes do espaço de busca (encontrados por meio de 
uma busca global) e a solução encontrada em cada processo constituirá o conjunto final de 
soluções, conforme ilustrado na Figura 14. 
 
Figura 14 - Representação esquemática do ajuste de histórico determinístico 
10.1.2 Redução de incerteza 
No contexto deste documento, o termo “redução de incerteza” refere-se ao uso dos dados 
observados para reduzir a incerteza dos atributos do reservatório e reduzir a incerteza na previsão 
de produção, formulando o problema de ajuste de histórico sob a abordagem probabilística. Nessa 
abordagem, técnicas de amostragem são utilizadas para gerar cenários de simulação a partir das 
distribuições de probabilidade definidas para representar as incertezas dos atributos. A partir da 
geração dos cenários, modelos mais ajustados podem ser selecionados (filtro) para serem utilizados 
para fazer a previsão sob incertezas (Figura 15). 
Outra abordagem mais sofisticada dentro do contexto probabilístico é a redistribuição de 
probabilidade dos atributos. A preocupação aqui, além de reduzir as incertezas na previsão, é 
reduzir as incertezas dos atributos do reservatório. Então, o foco está também em melhorar o 
conhecimento do reservatório além de simplesmente fazer a previsão sob incertezas (Figura 16). 
 
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Documento interno UNISIM-DEP-FEM-UNICAMP 30/06/2016 
 
Figura 15 - Representação esquemática da redução de incertezas na previsão (a) geração de 
cenários a partir de distribuições de probabilidade (amostragem) e (b) seleção (filtro) dos melhores 
cenários. 
 
Figura 16 - Representação esquemática da redução de incertezas de atributos (a) e na previsão (b) 
 
10.2 B: Nomenclatura em inglês (na mesma sequência da nomenclatura em português) 
LD linear deviation 
AQD acceptable quadratic deviation 
QDS quadratic deviation with sign 
NQDS normalized quadratic deviation with sign 
b total number of active blocks 
C constant added to the production data 
CM constant added to the map data 
iSim simulated data in time i 
iHist observed data in time i 
 
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Documento interno UNISIM-DEP-FEM-UNICAMP 30/06/2016 
n number of observed data 
M
jSim simulated property at block j (maps) 
M
jHist observed property at block j (maps) 
Tol acceptable tolerance with respect to the observed data 
Tol+- upper and lower tolerance curves 
 
10.3 C: Exemplo de declaração de vazão observada 
O exemplo a seguir mostra o procedimento para informar a vazão de óleo de um poço em um trecho 
de arquivo do simulador IMEX da CMG (para outros simuladores o procedimento é o mesmo, o que 
muda são as palavras-chave e a sintaxe). Observe que a declaração da palavra-chave TARGET 
dever vir antes da palavra-chave DATE ou TIME correspondente à vazão a ser informada, ou seja, o 
simulador lê o valor a ser honrado no final do time-step (correspondente ao tempo ou data 
informada). 
Observe que: 
• Uma única variável deve ser informada no período de histórico; 
• Ao mudar de histórico para previsão deve-se mudar o formato da condição de contorno 
relativa aos poços. De forma geral, substitui-se a palavra-chave que especifica a variável 
informada por condições de operação futuras dos poços. 
Tabela 3 - Trecho de um histórico de vazão de óleo a ser informado com o TARGET 
Tempo (dias) 
Vazão de óleo (m3) 
poço PROD1 
30 250 
60 330 
90 450 
 
A seguir está o trecho do arquivo de simulação com a declaração da vazão (Tabela 3) informada: 
 
*TIME 0 
 
... 
 
*TARGET *STO ‘PROD1’ 
 250 
*TIME 30 ** Vazão de 250 m 3/d a ser honrada no tempo de 30 dias 
 
*TARGET *STO ‘PROD1’ 
 330 
*TIME 60 ** A vazão de 330 m 3/d a ser honrada no tempo de 60 dias 
 
*TARGET *STO ‘PROD1’ 
 450 
*TIME 90 ** A vazão de 450 m 3/d a ser honrada no tempo de 90 dias 
 
... 
 
*STOP