Trabalho Estatistica Obesidade

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Questão 01
	Efetue o cálculo do IMC dos 20 pacientes, e elabore uma tabela de frequências (com valores absolutos e relativos) conforme a classificação dada pela ABESO.
	Os resultados encontrados, a partir da tabela construída, confirmam as informações ao percentual da população acima do peso?
		Peso	Altura	IMC	Classificação		Classificação	Referencia ABESO	Valor Absoluto	Valor Relativo
	1	50	1.66	18.1	Abaixo do peso		Obesidade Grau III	Acima de 40	0	0.0%
	2	56	1.6	21.9	Normal		Obesidade Grau II	Entre 35 - 39,9	1	5.0%
	3	60	1.62	22.9	Normal		Obesidade Grau I	Entre 30 - 34,9	3	15.0%
	4	64	1.65	23.5	Normal		Sobrepeso	Entre 25 - 29,9	8	40.0%
	5	65	1.7	22.5	Normal		Peso Normal	 Entre 18,6 - 24,9	7	35.0%
	6	67	1.64	24.9	Normal		Abaixo do Peso	Abaixo de 18,5	1	5.0%
	7	68	1.67	24.4	Normal			TOTAL	20
	8	68	1.74	22.5	Normal
	9	70	1.63	26.3	Sobrepeso
	10	78	1.75	25.5	Sobrepeso
	11	82	1.78	25.9	Sobrepeso		60% dos 20 pacientes estão acima do peso, ou seja, na faixa de sobrepeso e obesidade.
	12	88	1.71	30.1	Grau I		Logo confirma as informações apresentadas pelo ABESO
	13	89	1.8	27.5	Sobrepeso
	14	90	1.83	26.9	Sobrepeso
	15	90	1.85	26.3	Sobrepeso
	16	91	1.86	26.3	Sobrepeso
	17	95	1.9	26.3	Sobrepeso
	18	96	1.79	30.0	Sobrepeso
	19	99	1.81	30.2	Grau I
	20	100	1.69	35.0	Grau II
Peso dos pacientes
Valor Relativo	Obesidade Grau III	Obesidade Grau II	Obesidade Grau I	Sobrepeso	Peso Normal	Abaixo do Peso	0	0.05	0.15	0.4	0.3	5	0.05	
Questão 2
	Para as duas variáveis (Y = peso e X = altura), encontre os valores das seguintes medidas: Média, desvio-padrão e coeficiente de variação. 
		Peso (X)	 (Xi -média)^2					Altura (Y)	 (Xi -média)^2
	1	50	800.89		Media	78.3		1.9	0.027556		Media	1.734
	2	56	497.29		Desvio Padrão	15.5126434002		1.86	0.015876		Desvio Padrão	0.0896425651
	3	60	334.89		C. de Variação	20%		1.85	0.013456		C. de Variação	5%
	4	64	204.49					1.83	0.009216
	5	65	176.89					1.81	0.005776
	6	67	127.69					1.8	0.004356
	7	68	106.09					1.79	0.003136
	8	68	106.09					1.78	0.002116
	9	70	68.89					1.75	0.000256
	10	78	0.09					1.74	0.000036
	11	82	13.69					1.71	0.000576
	12	88	94.09					1.7	0.001156
	13	89	114.49					1.69	0.001936
	14	90	136.89					1.67	0.004096
	15	90	136.89					1.66	0.005476
	16	91	161.29					1.65	0.007056
	17	95	278.89					1.64	0.008836
	18	96	313.29					1.63	0.010816
	19	99	428.49					1.62	0.012996
	20	100	470.89					1.6	0.017956
		Total 	4572.2		Variância	240.6421		Total	0.15268		Variância	0.0080357895
	É possível encontrar um valor médio para o IMC? E o valor do desvio-padrão? Quais seriam esses valores? Interprete os resultados obtidos.
	Para achar a média dos IMC’s, é preciso somar todas as medidas de IMC calculadas e dividir pelo número de medidas.
	Para encontrar o desvio padrão, deve-se achar a raiz quadrada da variância. E para encontrar o desvio padrão da média, deve-se dividir o desvio padrão pela raiz do número de medidas.
		Peso	Altura	IMC	 (Xi -média)^2									1.734
	1	50	1.66	18.14	59.2755501232							1.66		0.005476
	2	56	1.6	21.87	15.7524074904		Media	25.84				1.6		0.017956
	8	68	1.74	22.46	11.450751595		Desvio Padrão	3.6852581645				1.62		0.012996
	5	65	1.7	22.49	11.2397979489		C. de Variação	14%				1.65		0.007056
	3	60	1.62	22.86	8.8897103433							1.7		0.001156
	4	64	1.65	23.51	5.4574797554							1.64		0.008836
	7	68	1.67	24.38	2.1361497169							1.67		0.004096
	6	67	1.64	24.91	0.8707929418							1.74		0.000036
	10	78	1.75	25.47	0.1402820957							1.63		0.010816
	11	82	1.78	25.88	0.0013425163							1.75		0.000256
	15	90	1.85	26.30	0.2048798616		Desvio padrão da média		0.824048777			1.78		0.002116
	16	91	1.86	26.30	0.2113136505							1.71		0.000576
	17	95	1.9	26.32	0.2226511078							1.8		0.004356
	9	70	1.63	26.35	0.252570337							1.83		0.009216
	14	90	1.83	26.87	1.062065936							1.85		0.013456
	13	89	1.8	27.47	2.6412930218							1.86		0.015876
	18	96	1.79	29.96	16.9553002333							1.9		0.027556
	12	88	1.71	30.09	18.0692983625							1.79		0.003136
	19	99	1.81	30.22	19.1399907872							1.81		0.005776
	20	100	1.69	35.01	84.0677992152		Raiz do n° de amostras		4.472135955			1.69		0.001936
			Total		258.0414270398		Variância	13.5811277389
Mediante os resultados obtidos acima, a média do IMC é de 25,8 com o desvio padrão de 3,69. Ou seja, 
observando os resultados efetuados nos 20 pacientes, podemos observar que o IMC dos pacientes giram em 
torno de 25,8, logo , os pacientes têm em média sobrepeso. 
O desvio-padrão da média consiste na divisão do desvio-padrão (3,68,53) pela raiz do tamanho da amostra. 20 amostras. =RAIZ(A51) = 4,472135955
Questão 3
	No que se refere às distribuições de probabilidade das variáveis X (altura) e Y (peso), e com base nos dados amostrais do problema:
	Sabe-se que a variável peso Y é normalmente distribuída.Desse modo, qual é a probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso ter peso menor que 80 kg?
	Variavel Peso ( Y)					0.110
	Media	78.3
	Desvio Padrão	15.5126434
	Sabendo-se que podemos atribuir uma nova variável aleatória nesse estudo: o IMC, e que essa variável é normalmente distribuída. 
	Desse modo, você acha que seria alta a probabilidade de uma pessoa, selecionada ao acaso, ter o IMC maior ou igual do que 30? Justifique.
	Variavel IMC ( X)						1.13
	Media	25.84
	Desvio Padrão	3.69
	Tabela da Distribuição Normal
	https://uva.epic-sam.net/Resource/9428136/Templates/Data/RES3/anexo/Tabela-da-Distribuicao-Normal.pdf
Na tabela da distribuição normal encontramos o valor de z= 0,0438 e somamos com 0,5
P(Y<80) = P(Z < 0,11) = 0,5 + 0,0438 = 0,5438 = 54,38% 
Logo: A probabilidade de uma pessoa ser selecionada ter menor que 80kg é de 4,38%
Na tabela da distribuição normal encontramos o valor de z= 0,3729. Subtraímos 0,5 - 0,3729 e encontramos a probabilidade solicitada. 
P(X>30) = P(Z ≥ 1,13) = 0,5 - 0,3729 = 0,127 = 12,7% 
Logo, a probabilidade de uma pessoa ser selecionada ter IMC maior ou igual a 30 é de 12,7%. 
https://uva.epic-sam.net/Resource/9428136/Templates/Data/RES3/anexo/Tabela-da-Distribuicao-Normal.pdf
Questão 4
	Encontre o intervalo de 95% confiança para o peso médio dos pacientes.
	Nível de confiança é a probabilidade de que o intervalo estimado contenha o parâmetro populacional, ou seja,
	quando definirmos um intervalo de confiança, poderemos afirmar, com uma probabilidade igual à do nível de confiança, 
	 que esse intervalo contém o parâmetro que queremos encontrar.
	Utilizaremos a tabela da distribuição t-Student para amostras pequenas
		Números de amostras = 20
			IC(μ ,1-α)=	(78,3 - 2,0930 . 		;	78,3 + 2,0930 . 		)
			IC(μ ,1-α)=	(78,3 - 7,2599) ; ( 78,3+ 7,2599)
			IC(μ ,1-α)=	 ( 71,05 ; 85,55)
Das amostras do peso calculam-se as seguintes estatísticas
- Media do Peso = 78,3 
- Desvio-padrão = 15,5126
- Tamanho da amostra (n): 20 medidas. Logo, teremos n - 1 = 19 graus de liberdade
- Nível de Confiança: 95%
- t20 ; 5% = 2,0930
 Linha da tabela: n - 1 = 19 graus de liberdade (ou seja, linha 19 da tabela t-Student)
 Coluna da tabela: metade da diferença (100% - 95%), ou seja, 5% ÷ 2 = 2,5%
 Teremos então o valor: t = 2,0930
Substituindo essas informações na definição do intervalo de confiança, teremos:
Então, podemos dizer que, com 95% de confiança, o peso medio dos pacientes μ está entre os valores mínimo de 71,05 e máximo de 85,55.
Questão 5
	Elabore um gráfico de dispersão para as variáveis. Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson das variáveis altura (X) e peso (Y). 
	Classifique o grau de correlação entre as variáveis.
		Altura	Peso	Altura 2	Peso 2	Altura X Peso
		1.66	50	2.7556	2500	83
		1.6	56	2.56	3136	89.6
		1.62	60	2.6244	3600	97.2
		1.65	64	2.7225	4096	105.6
		1.7	65	2.89	4225	110.5
		1.64	67	2.6896	4489	109.88
		1.67	68	2.7889	4624	113.56
		1.74	68	3.0276	4624	118.32
		1.63	70	2.6569
4900	114.1
		1.75	78	3.0625	6084	136.5
		1.78	82	3.1684	6724	145.96
		1.71	88	2.9241	7744	150.48
		1.8	89	3.24	7921	160.2
		1.83	90	3.3489	8100	164.7
		1.85	90	3.4225	8100	166.5
		1.86	91	3.4596	8281	169.26
		1.9	95	3.61	9025	180.5
		1.79	96	3.2041	9216	171.84
		1.81	99	3.2761	9801	179.19
		1.69	100	2.8561	10000	169
	Total	34.68	1566	60.2878	127190	2735.89
Peso x Altura
Peso	1.66	1.6	1.62	1.65	1.7	1.64	1.67	1.74	1.63	1.75	1.78	1.71	1.8	1.83	1.85	1.86	1.9	1.79	1.8	1	1.69	50	56	60	64	65	67	68	68	70	78	82	88	89	90	90	91	95	96	99	100	O coeficiente de correlação linear mede o quanto a distribuição de pontos e sua dispersão no gráfico aproximam-se de uma reta. Sendo assim, indica o nível de intensidade com que ocorre a relação entre as variáveis que se pretende relacionar. Karl Pearson estabeleceu uma equação que permite calcular o grau de correlação entre as variáveis, denominada coeficiente de correlação linear ou coeficiente de correlação de Pearson (r).
r: coeficiente de correlação de Pearson
n: número de observações das variáveis ( 20 linhas ) 
xi: variável independente
yi: variável dependente
Para efetuar o cálculo acima definimos os valores de altura, peso, altura X peso, altura^2 e peso^2. 
Utilizando a formula do Excel utilizaremos = correl(matriz X; matriz Y). 
Em nosso exemplo: =CORREL(B5:B24;C5:C24)
A intensidade da correlação está associada aos valores numéricos de r.
Como o valor encontrado é: 0,77384623 e se encontra entre os intervalos 0,6 < |r| ≤ 1. A correlação é de média para forte, ou seja, as variáveis mantêm dependência significativa.
Questão 6
	Encontre a reta de regressão com a variável dependente sendo o peso (Y) e a altura como variável independente (X). 
	Iremos analisar os dados considerando que a altura influencia no peso; assim, a tabela será descrita na seguinte forma:
		Altura (Xi)	Peso (yi)	 (Xi X Yi)	 (Xi)2
		1.66	50	83	2.7556
		1.6	56	89.6	2.56
		1.62	60	97.2	2.6244
		1.65	64	105.6	2.7225
		1.7	65	110.5	2.89
		1.64	67	109.88	2.6896
		1.67	68	113.56	2.7889
		1.74	68	118.32	3.0276
		1.63	70	114.1	2.6569
		1.75	78	136.5	3.0625
		1.78	82	145.96	3.1684
		1.71	88	150.48	2.9241
		1.8	89	160.2	3.24
		1.83	90	164.7	3.3489
		1.85	90	166.5	3.4225
		1.86	91	169.26	3.4596
		1.9	95	180.5	3.61
		1.79	96	171.84	3.2041
		1.81	99	179.19	3.2761
		1.69	100	169	2.8561
	Total	34.68	1566	2735.89	60.2878
		∑xi 	∑yi 	∑xi ∙ yi	∑xi2
	Com base nesse modelo de regressão linear, encontre o IMC de uma pessoa com altura de 1,92 metros.
	Para o paciente com altura de 1,92 m				Y = 133,91*1,92 – 153,9 
					Y= 103,20kg 
		Altura	Peso	IMC
		1.92	103.2	27.995
	Logo, a pessoa com altura de 1,92 e peso de 103,20 tem IMC de 27,99 e classificada com sobrepeso. 
Grafico de disperção e reta de regressão linear
Peso (yi)	y = 133,91x - 153,9
1.66	1.6	1.62	1.65	1.7	1.64	1.67	1.74	1.63	1.75	1.78	1.71	1.	8	1.83	1.85	1.86	1.9	1.79	1.81	1.69	50	56	60	64	65	67	68	68	70	78	82	88	89	90	90	91	95	96	99	100	
excluir 
nota do trabalho 9,0
resposta do professor 
Olá como vimos na proposta da atividade. a Organização Mundial de Saúde aponta a obesidade como um dos maiores problemas de saúde pública no mundo, sendo no Brasil essa uma realidade com números cada vez mais maiores.
Nesse sentido, o nosso trabalho parte dos dados de peso e altura de um grupo de 20 pacientes de um hospital para avaliação do IMC. 
Considerando as demandas solicitadas em cada uma das etapas das atividades, as respostas corretas apontam que: 
1. 60% da amostra está acima do peso 
2. O IMC apresenta como média 25,8 e desvio padrão 3,6853, fato que configura uma série homogênea. Portanto, o grupo apresenta, em média, grau de sobrepeso. 
3. a) 54,38% é a probabilidade de uma pessoa, selecionada ao acaso, ter peso menor que 80 kg. 
 b) 12,93% é probabilidade de uma pessoa, selecionada ao acaso, ter o IMC maior do que 30. 
4. O intervalo de confiança para o IMC (com 95% de credibilidade) está entre 71,04 e 85,56. 
5. A correlação entre as séries é positiva (r=0,7738)
6. A previsão do comportamento pode ser realizada a partir da equação: y=154,03+133,91x
Portanto, na atividade encaminhada por você, as etapas 1, 2, 3,4 e 5 estão corretas.