Custos de produção, preferências de consumo e depreciação de máquina

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Avaliação Final (Discursiva) - Individual e sem Consulta (226491)
Matemática (MAT10)
Prova: 1114007
QUESTÃO:
1. Uma fábrica de móveis tem um custo fixo de R$ 15.000,00 por mês, para manter a fábrica em condições de funcionamento, ou seja, manter o salário de seus funcionários e os gastos com energia elétrica, água e telefone. Para cada unidade de móvel produzido na fábrica, há um custo variável de R$ 170,00.
a) Apresente uma função que expresse o valor "y" do custo total mensal da indústria na produção de "x" unidades de móveis.
b) Calcule o custo da produção de 300 móveis.
c) Calcule o número de móveis produzidos, sabendo-se que o custo mensal de produção foi de R$ 77.900,00.
RESPOSTA ESPERADA:
a) y = 15.000 + 170x
b) y = 15.000 + 170 (300)
    y = 15.000 + 51.000
    y = 66.000
c) y = 15.000 + 170x
  77.900 = 15.000 + 170x
  77.900 - 15.000 = 170x
  62.900 = 170X
  x = 62.900/170
  x = 370 unidades.
QUESTÃO:
2. Um supermercado entrevistou 200 de seus clientes para saber a preferência entre os produtos A, B e C. Os resultados mostraram que:
20 consumiam os três produtos; 
30 consumiam os produtos A e B; 
50 consumiam os produtos B e C; 
60 consumiam os produtos A e C; 
120 consumiam o produto A
75 consumiam o produto B.
Se todas as 200 pessoas entrevistadas derem preferência a pelo menos um dos produtos, pergunta-se: 
a) Quantas consumiam somente o produto C?
b) Quantas consumiam pelo menos dois dos produtos?
c) Quantas consumiam os produtos A e B, e não C?
RESPOSTA ESPERADA:
a) O enunciado diz que todas as 200 pessoas entrevistadas deram preferência a pelo menos um dos produtos. Assim, temos que:
200 = 50 + 10 + 15 + 40 + 20 + 30 + x
           200 = 165 + x
              x = 35 
Ou seja, 35 pessoas consumiam SOMENTE o produto C.
b) Pelo menos dois, significa dois ou mais. Assim, temos que:
10 + 40 + 30 + 20 = 100 pessoas consomem pelos menos dois dos produtos.
c) A e B, e não C consiste na intersecção dos conjuntos A e B, excluindo C, logo: 10 pessoas.
QUESTÃO:
3. Uma máquina nova foi comprada pela Companhia Têxtil Nacional por R$ 120.000,00. Com base no regulameto do Imposto de Renda, a máquina é depreciada linearmente ao longo de dez anos; isto é, o valor contábil da máquina decresce a uma razão constante, de modo que ao final de dez anos este valor é teoricamente zero.
a) Expresse o valor contábil da máquina (V) como uma função da idade em anos da mesma (n).
b) Determine o valor contábil da máquina ao final do sexto ano.
c) Determine a razão à qual a máquina está sendo depreciada a cada ano.
RESPOSTA ESPERADA:
a) 
V = -12000n + 120000
b) 
V = -12000n + 120000
V = -12000.6 + 120000
V = -72000 + 120000
V = 48.000,00
No sexto ano o valor da máquina será de R$ 48.000,00
c)  
R$ 12.000,00 por ano.